西南大学2018年12月网络与继续教育[1152]《概率论与数理统计》答案
一：
二、
三、
四、
五、
六、
概率论与数理统计答案六
第六章 样本及抽样分布 1.[一] 在总体N （52，6.32）中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X 落在50.8到53.8之间的概率。 解： 8293 .0)7 8 ()712(} 63.68 .163.65263.62.1{}8.538.50{),36 3.6,52(~2=-Φ-Φ=<-<-=<
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题 第一章 概率论基本概念 一、填空题 1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。 2、设3.0)(,1.0)(=?=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。 3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率 为 。 4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。 5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。 6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。 7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。 8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。 9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率 为 。 10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A {}Y X B >=，则=)|(A B P 。 11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。 12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。 13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。 14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。 15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
《概率论与数理统计 第一章》答案
第1章 事件与概率 2、若A ，B ，C 是随机事件，说明下列关系式的概率意义：(1)A ABC =；(2)A C B A =Y Y ； (3)C AB ?；(4)BC A ?. 3、试把n A A A Y ΛY Y 21表示成n 个两两互不相容事件的和． 6、若A ，B ，C ，D 是四个事件，试用这四个事件表示下列各事件：（1）这四个事件至少发生一个；（2）这四个事件恰好发生两个；（3）A ，B 都发生而C ，D 都不发生；（4）这四个事件都不发生；（5）这四个事件中至多发生一个。 8、证明下列等式：（1）1321232-=++++n n n n n n n nC C C C Λ； （2）0)1(321321=-+-+--n n n n n n nC C C C Λ； （3） ∑-=-++=r a k r a b a k b r k a C C C . 9、袋中有白球5只，黑球6只，陆续取出三球，求顺序为黑白黑的概率。 10、一部五本头的文集，按任意次序放书架上去，试求下列概率：（1）第一卷出现在旁边；（2）第一卷及第五卷出现在旁边；（3）第一卷或第五卷出现在旁边；（4）第一卷及第五卷都不出现在旁边；（5）第三卷正好在正中。 11、把戏，2，3，4，5诸数各写在一小纸片上，任取其三而排成自左向右的次序，求所得数是偶数的概率。 12、在一个装有n 只白球，n 只黑球，n 只红球的袋中，任取m 只球，求其中白、黑、红球分别有)(,,321321m m m m m m m =++只的概率。 13、甲袋中有3只白球，7办红球，15只黑球，乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。 14、由盛有号码Λ,2,1，N 的球的箱子中有放回地摸了n 次球，依次记下其号码，试求这些号码按严格上升次序排列的概率。
《概率论与数理统计》习题及答案-填空题
1．设事件,A B 都不发生的概率为0.3，且()()0.8P A P B +=，则,A B 中至少有一个不发生的概率为__________. 2．设()0.4,()0.7P A P A B ==U ，那么 （1）若,A B 互不相容，则()P B =__________; （2）若,A B 相互独立，则()P B =__________. 3．设,A B 是任意两个事件，则{()()()}P A B A B A B A B =U U U U _______. 4．从0,1,2,…,9中任取4个数，则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率为__________. 5．有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为__________. 6．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为__________. 7．设事件,,A B C 两两独立，且1 ,()()()2 ABC P A P B P C =?==< ，()9/16P A B C =U U ，则()P A =__________. 8．在区间（0, 1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6/5”的概率为__________. 9．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为__________. 10．设事件,A B 满足：11 (|)(|),()33 P B A P B A P A == =，则()P B =__________. 11．某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为__________，第三次才取得正品的概率为__________. 12．三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为__________； 13．设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1/9，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则()P A =__________. 14．设在一次试验中，事件A 发生的概率为p . 现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为__________，而事件A 至多发生一次的概率为_________. 15．设离散型随机变量X 的分布律为()(0,1,2,3)2A P X k k k == =+，则A =__________, (3)P X <=__________. 16．设~(2,),~(3,)X B p Y B p ，若(1)5/9P X ≥=，则(1)P Y ≥=________. 17．设~()X P λ，且(1)(2)P X P X ===，则(1)P X ≥=__________，2 (03)P X <<=__________. 18．设连续型随机变量X 的分布函数为 0,0,()sin , 0,2 1,, 2x F x A x x x π π ?? ?? 则A =__________，||6P X π? ?<= ?? ?__________.
《概率论与数理统计》习题及答案 第八章
《概率论与数理统计》习题及答案 第 八 章 1.设12,, ,n X X X 是从总体X 中抽出的样本,假设X 服从参数为λ的指 数分布，λ未知,给定00λ>和显著性水平(01)αα<<，试求假设00:H λλ≥的2 χ检验统计量及否定域. 解 00:H λλ≥ 选统计量 2 001 22n i i X nX χλλ===∑ 记 2 1 2n i i X χλ ==∑ 则2 2 ~(2)n χχ,对于给定的显著性水平α，查2 χ分布表求出临界值2 (2)n αχ,使 22 ((2))P n αχχα≥= 因 22 χχ>，所以2222((2))((2))n n ααχχχχ≥?≥，从而 2222 {(2)}{(2)}P n P n αααχχχχ=≥≥≥ 可见00:H λλ≥的否定域为22 (2)n αχχ≥. 2．某种零件的尺寸方差为2 1.21σ=,对一批这类零件检查6件得尺寸数据（毫米）：32．５6, 29.6６, 31.64, 30.00, 2１.87, 3１．0３。设零件尺寸服从正态分布,问这批零件的平均尺寸能否认为是3２.50毫米(0.05α=）． 解 问题是在2 σ已知的条件下检验假设0:32.50H μ= 0H 的否定域为/2||u u α≥ 其中 29.4632.50 2.45 6.771.1 X u -= = ?=- 0.025 1.96u =，因|| 6.77 1.96u =>,所以否定0H ，即不能认为平均尺寸是3２．５ 毫米。 3．设某产品的指标服从正态分布,它的标准差为100σ=，今抽了一个容量为26的样本,计算平均值15８0，问在显著性水平0.05α=下,能否认为这批产品的指标的期望值μ不低于160０。
李贤平《概率论与数理统计》标准答案
第5章 极限定理 1、ξ为非负随机变量，若(0)a Ee a ξ <∞>，则对任意x o >，{}ax a P x e Ee ξξ-≥≤。 2、若()0h x ≥，ξ为随机变量，且()Eh ξ<∞，则关于任何0c >， 1{()}()P h c c Eh ξξ-≥≤。 4、{}k ξ各以 12 概率取值s k 和s k -，当s 为何值时，大数定律可用于随机变量序列1,,, n ξξ的算术 平均值？ 6、验证概率分布如下给定的独立随机变量序列是否满足马尔可夫条件： （1）1{2}2 k k P X =±= ； （2）(21) 2{2}2 ,{0}12k k k k k P X P X -+-=±===-； （3）1 1 2 21{2},{0}12 k k k P X k P X k --=±===-。 7、若k ξ具有有限方差，服从同一分布，但各k 间，k ξ和1k ξ+有相关，而1,(||2)k k l ξξ-≥是独立的， 证明这时对{}k ξ大数定律成立。 8、已知随机变量序列12,, ξξ的方差有界，n D c ξ≤，并且当||i j -→∞时，相关系数0ij r →，证明 对{}k ξ成立大数定律。 9、对随机变量序列{}i ξ，若记11 ()n n n ηξξ= ++，11 ()n n a E E n ξξ= ++，则{}i ξ服从大数定律 的充要条件是22()lim 01()n n n n n a E a ηη→∞?? -=??+-?? 。 10、用斯特灵公式证明：当,,n m n m →∞→∞-→∞，而 0m n →时， 2 221~2n m n n n m -???? ???-?? ??。 12、某计算机系统有120个终端，每个终端有5%时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，试 求有10个或更多终端在使用的概率。
概率论与数理统计第一阶段作业答案◆
沈阳铁路局学习中心
第一部分： 必须掌握的重点理论知识习题。 一、 填空： 1、设{1,2,3,4,5,6}Ω=，{2,3,4}A =，{3,5}B =，{4,6}C =，那么A B ⋃= {1,2,3,4,6} ，AB = {1,6} ，()A BC = Φ空集 。 2、设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从二项分布(5,0.6)B ，Y 服从二项分布2(,)N μσ，且 ()6,() 1.36E X Y D X Y +=-=，则μ=6-5=1 ；σ=根号0.76。 3则α= （1-0.2-0.1-0.25-0.15） 0.3 ，X 的期望()E x = （XP ）0.1 4、离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)= 2,1,2,3c k k =，则c= 36/49 c(1+1/4+1/9)=1,解得c; 5、从总体X 中抽取样本，得到5个样本值为5、2、3、4、1。则该总体平均数的矩估计值是___5____，总体方差的矩估计是___15/2____。 6、设两个事件A 、B 相互独立，()0.6P A =，()0.7P B =，则()P A B -= 0.18 ，()P A B -= 0.12 。 7、设随机变量X 服从正态分布(2,16)N -，则{02}P X ≤<= Φ（1）-Φ（0.5） ， {6}P X ≥-= Φ（1） ，{22}P x -≥= 1-Φ（1.5）+Φ（0.5） 。 8则()E x = 0.05 ，2()E x = 1.75 。 9、 离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)= .3,2,1,2=k k c ，则c= 12/11 10、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为0.75。 11、设随机事件,A B 及其和事件A B ⋃的概率分别为0.4，0.3和0.6。若B 表示B 的对立事件，那 说明： ①阶段测试作业必须由学生书写完成，打印复印不计成绩。 ②学生应按有关课程的教学要求，在规定的交纳日期前交纳作业。 ③任课教师评定考试成绩后，将成绩与评语反馈给学生本人。 ④每一次阶段测试作业成绩记为本学期课程总成绩的20%。
西南大学2018年秋[1152]《概率论与数理统计》作业答案
1、设各零件的重量是随机变量,它们相互独立,且服从相同的分布,其数学期望为0.5kg,均方差为0.1kg,问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是（） 1. 0.0893 2. 0.0593 3. 0.0693 4. 0.0793 2、设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本，则样本方差是（） 1. 统计量 2. 样本矩 3. 二阶中心矩 4. 二阶原点矩 3、设某种动物有出生起活20岁以上的概率为80%，活25岁以上的概率为40%.如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活25岁以上的概率？（） 1. C. 0.6 2. 0.75 3. 0.5 4. 0.25 4、七人轮流抓阄，抓一张参观票，问第二人抓到的概率？（） 1. 2. 6/7 3. 1/7 4. 1/6 5、设有一仓库有一批产品，已知其中50%、30%、20%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的次品率分别为1/10,1/15,1/20，现从这批产品中任取一件，求取得正品的概率（） 1. 0.82
2. 0.62 3. 0.92 4. 0.72 6、在1～9的整数中可重复的随机取6个数组成6位数，求6个数完全不同的概率为（） 1. 0.06 2. 0.08 3. 0.11 4. 0.12 7、设X～N（1，4），其概率密度为，则E（X）为（）。 1. 2 2. 3 3. 4. 1 8、.设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在900欧至1100欧. 求R的概率密度及R落在950欧至1050欧的概率. （） 1. 0.25 2. 0.65 3. 0.7 4. 0.5 9、设连续随机变量X的密度函数是，求E（X）＝（） 1. 11/3 2. 26/3 3. 9/4 4. 13/3
概率论与数理统计试卷及参考答案
概率论与数理统计 试卷及其答案 一、填空题（每空4分，共20分） 1、设随机变量ξ的密度函数为2 (0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨ ⎩其它 ，则常数a = 3 。 2、设总体2 (,)X N μσ，其中μ与2 σ均未知，12,, ,n X X X 是来自总体X 的 一个样本，2σ的矩估计为 21 1 ()i n i i X X n ==-∑ 。 3、已知随机变量X 的概率分布为{}, 1,2,3,4,5,15k P X k k ===则 1()15P X E X ⎧⎫ <=⎨⎬⎩⎭ ___ 0.4___。 4、设随机变量~(0,4)X U ，则(34)P X <<= 0.25 。 5、某厂产品中一等品的合格率为90%，二等品合格率80%，现将二者以1：2的比例混合，则混合后产品的合格率为 5/6 。 二、计算题（第1、2、3题每题8分，第4题16分，第5题16分，共 56分） 1、一批灯泡共20只，其中5只是次品，其余为正品。做不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到次品的概率。 解：设i A 表示第i 次取到次品，i=1,2,3，B 表示第三次才取到次品， 则 123121312()()()()() 1514535201918228 P B P A A A P A P A A P A A A === ⨯⨯= 2、设X 服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为0()00 x e x f x x λλ-⎧≥=⎨ <⎩， 求λ的极大似然估计。 解：由题知似然函数为： 1 1 ()(0)i n i i i x i n x n i i L e e x λ λλλλ==-=-=∑=∏=≥ 对数似然函数为： 1 ln ()ln i n i i L n x λλλ===-∑ 由 1 ln ()0i n i i d L n x d λλλ===-=∑，得： *1 1 i n i i n x x λ=== = ∑ 因为ln ()L λ的二阶导数总是负值，故* 1 X λ= 3、设随机变量X 与Y 相互独立,概率密度分别为: ,0()0, 0x X e x f x x -⎧>=⎨ ≤⎩,1,01 ()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他, 求随机变量Z X Y =+的概率密度 解： ()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞ =-⎰ 1 ,01 ,10,0z x z x z e dy z e dy z z ---⎧<<⎪⎪=≥⎨⎪≤⎪ ⎩⎰⎰ 11,01,10,0z z z e z e e z z ---⎧-<<⎪=-≥⎨⎪≤⎩ 4、 设随机变量X 的密度函数为
概率论与数理统计试题与答案
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题(本题满分 18分，每题3分) 1、设P(A) 0.7,P(A B) 0.3,则P(AB)= ___________________________ 。 5 2、设随机变量X 〜B(2, p),Y 〜B(3, p)，若p(X 1) ，则p(Y 1) _____ 9 3、设X 与Y 相互独立，DX 2, DY 1，贝U D(3X 4Y 5) _________________________ 。 4、设随机变量X的方差为2,则根据契比雪夫不等式有P{X -EX 2} _______________ n 5、设(X「X2, ,X n)为来自总体2(10)的样本，则统计量Y X i服从 i 1 _______________ 分布。 6、设正态总体N( , 2) , 2未知，贝U 的置信度为1 的置信区间的长度 L __________________ 。(按下侧分位数) 二、选择题(本题满分 15分，每题3分) 1、若A与自身独立，则( ) (A) P(A) 0 ; (B) P(A) 1 ; (C) 0 P(A) 1 ; (D) P(A) 0或P(A) 1 2、下列数列中，是概率分布的是( ) X 5 x2 (A) p(x) ,x 0,1,2,3,4 ；(B) p(x) ,x 0,1,2,3 15 6 1 x 1 4 25 3、设X ~ B( n, p)，则有( ) (A) E(2X 1) 2np (B) D(2X 1) 4np (1 p) (C) E(2X 1) 4np 1 (D) D(2X 1) 4n p(1 p) 1
概率论与数理统计的课后习地的题目答案详解(非常全很详细)
概率论与数理统计 复旦大学此答案非常详细非常全，可供大家在平时作业或考试前使用，预祝大家考试成功 习题一 1．略.见教材习题参考答案. 2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1）A发生，B，C都不发生； （2）A与B发生，C不发生； （3）A，B，C都发生； （4）A，B，C至少有一个发生； （5）A，B，C都不发生； （6）A，B，C不都发生； （7）A，B，C至多有2个发生； （8）A，B，C至少有2个发生. 【解】（1）A BC（2）AB C（3）ABC （4）A∪B∪C=AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=ABC (5) ABC=A B C (6) ABC (7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC 3.略.见教材习题参考答案 4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A B)=0.3，求P（AB）. 【解】P（AB）=1P（AB）=1[P(A)P(A B)] =1[0.70.3]=0.6 5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1）在什么条件下P（AB）取到最大值？ （2）在什么条件下P（AB）取到最小值？
【解】（1） 当AB =A 时，P （AB ）取到最大值为0.6. （2） 当A ∪B =Ω时，P （AB ）取到最小值为0.3. 6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0， P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率. 【解】 P （A ∪B ∪C ）=P (A )+P (B )+P (C )P (AB )P (BC )P (AC )+P (ABC ) =14+14+13112=34 7.从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概 率是多少？ 【解】 p =5332131313131352C C C C /C 8.对一个五人学习小组考虑生日问题： （1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）=517=（17 ）5 （亦可用独立性求解，下同） （2） 设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P （A 2）=5567=(67 )5 (3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日} P （A 3）=1P (A 1)=1(17 )5 9.略.见教材习题参考答案. 10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n 重庆西南大学 2012 至 2013 学年度第 2 期 概率论与数理统计 试题（A ） 试题使用对象： 2011 级 专业(本科) 1.设,,A B C 表示三个随机事件，则,,A B C 中至少有两个事件发生可表示为 ( ) A. A B C ⋃⋃ B. ABC C. AB BC AC ⋃⋃ D. ABC 2.设随机事件A 与B 互不相容，且()0,()0P A P B >>，则( ) A. ()1()P A P B =- B. ()()()P AB P A P B = C. ()1P A B ⋃= D. ()1P AB = 3.某射手命中目标的概率为P, 则三次射击中至少有一次命中的概率为( ) A. P 3 B. (1－P)3 C. 1－P 3 D. 1－(1－P)3 4.设随机变量X 的概率密度为, 02()20, x x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩； 其它， 则(11)P X -≤≤＝( ) A. 0 B. 0.25 C. 0.5 D. 1 5.若随机变量()1D X =，则 (2)D X =( ) A ．2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 1.设()0.6,()0.5P A P B ==，且()0.4P AB =，求()P A B ⋃= . 2.设()0.7P A =，则()P A = . 3.有5人排成一排照相，则其中,a b 两人不能相邻照相的概率= . 4. 5.某工厂每天生产中出现的次品数ξ的概率分布如下表，则平均每天出次品 件. ξ 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0.4 0.1 三、 计算题（本题共6小题，1-5小题每题8分，第6小题6分） 1. 有三只同样的箱子，A 箱中有4只黑球1只白球，B 箱中有3只黑球3只白球， C 箱中有3只黑球5只白球，现任取一箱，再从中任取一球，求 (1)此球是白球的概率； (2)若为白球，求出自B 箱的概率. 2. 设随机变量X 与Y 的分布列为: X 0 1 3 Y 0 1 P 12 38 18 , P 13 23 求：（1）()E X ;(2)(23)E Y +. 3. 设X 满足如下分布律 X k = -1 2 3 ()P X k = 14 12 1 4 求X 的分布函数，并求135 (),(),(23).222 P X P X P X ≤ <≤≤≤ 4. 设X 是连续性随机变量，其密度函数为 2(42), 02, ()0, k x x x f x ⎧-<<=⎨ ⎩其他, 试求：（1）常数k 的值；（2）(1).P X > 5. 已知X 的分布律为： X -1 0 1 2 k P 18 18 14 1 2 求21221,Y X Y X =-=的分布律. 6. 设随机变量X 的密度函数分别为： 2, 01 ()0, x x f x ≤≤⎧=⎨ ⎩其他 ， 求()E X . 四、 证明题（共14分，每小题7分） 1. 证明：设X 是一个随机变量，若2 (),()E X E X 存在，则2 2 ()()()D X E X E X =-. 概率论与数理统计习题及答案第七章 习题7-1 的样本，则0的矩估计量是( ). (A) X . (B) 2X . 解选(B). 2.设总体X 的分布律为 X -2 1 5 P 30 1-40 e 其中0v 0< 0.25为未知参数,X 1, X 2, , , X n 为来自总体X 的样本，试求0的矩估计量. 解因为 E(X)=(-2) >3 0+1X(1-4 0+5 X0=1-5 0 令 1_5v-X 得到v 的矩估计量为彳二1. 5 3.设总体X 的概率密度为 f A 严 1)x ；0 ::: x ：：：1, f (X ； V) 0, 其它. 其中0>1是未知参数，X 1,X 2,, ,X n 是来自X 的容量为n 的简单随机样本求：(1) r 的 矩估计量； (2) 0的极大似然估计量. 解 总体X 的数学期望为 址 1 阳1 日+1 E (X ) = f xf (x)d x =[(日 +1) x dx = ---------------------- 0+2 1.选择题 (1)设总体X 的均值 的样本, 则均值□与方差 (A) 2 X 和 S 2 . (C) □和d . 解 选(D). 与方差都存在但未知 C 2的矩估计量分别是( 而X-X 2,…，X n 为来自X ). 1 (B) X 和 (X i (D) 1 X 和 (X i 2 0>0为未知参数，又X i ，X 2，…，X n 为来自总体X (C) max{ X i }. 1 < i < n (D) min { X i }. 1 < i < n ⑵设X : U [0, v],其中 -X) 令E (X )= X ,即二！ =X ,得参数0的矩估计量为彳 ■■ 2 设X 1, X 2,, , X n 是相应于样本X 1, X 2,, , X n 的一组观测值，2X -1 1 -x 则似然函数为 0, 当 0 概率论与数理统计答案 1. 观察某地区未来3 天的天气情况，记表示“有天不下雨”，用事件运算的关系式表示：“三天均下雨” “三天中至少有一天不下雨” 。 正确答案： 2. 一根长为的棍子在任意两点折断，则得到的三段能围成三角形的概率为。 正确答案： . 3.两事件与相互独立，且满足，，则 。 正确答案： 4. 已知随机变量的概率分布为，则 ， 。 正确答案： 1， 5. 设随机变量X 服从区间[0，5]上的均匀分布，对随机变量X 的取值进行了三次独立观察，则至少有两次观察值不超过 2 的概率为。 正确答案： 0.352 6. 随机变量，则由切比雪夫不等式有 。 正确答案： 7. 已知随机变量X 和Y 的协方差矩阵为，则 = 。 正确答案： ，2 8. 设总体X 服从正态分布，其中未知，现取得样本容量为64 的一个样本，则的0.95的置信区间的长度为。 正确答案： 0.98 9. 设总体X 服从正态分布，是总体的样本，则 ， 正确答案： ， 10. 设随机变量的概率密度为，则的概率密度为。 正确答案： 二、选择题（每题2 2 分，共0 10 分） 1.设设A A ，B B 为两随机事件，且，则( ) 。 正确答案 A. B. C. D. 正确答案：D 2. 已知随机变量X X 的概率密度函数( ( A 0,A 为常数) ) ，则概率（0 ）的值（）。 正确答案 A. 与无关，随的增大而增大 B. 与无关，随的增大而减小 C. 与无关，随的增大而增大 D. 与无关，随的增大而减小正确答案：C 3. 若～，～，那么的联合分布为（）。 正确答案 A.二维正态分布，且 B.二维正态分布，且不定 C.未必是二维正态分布 D.以上都不对 正确答案：C 2022年4月高等教育自学考试 （概率论与数理统计）〔经管类〕答案解析 一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕 1.甲，乙两人向同一目标射击，A表示“甲命中目标〞，B表示“乙命中目标〞，C表示“命中目标〞，则C=〔〕 A.A B.B C.AB D.A∪B （答案）D （解析）“命中目标〞=“甲命中目标〞或“乙命中目标〞或“甲、乙同时命中目标〞，所以可表示为“A∪B〞，应选择D. （提示）注意事件运算的实际意义及性质： 〔1〕事件的和：称事件“A，B至少有一个发生〞为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并A∪B或A+B. 性质：①,；②假设，则A∪B=B. 〔2〕事件的积：称事件“A，B同时发生〞为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B或F=AB. 性质：①，；② 假设，则AB=A. 〔3〕事件的差：称事件“A发生而事件B不发生〞为事件A与B的差事件，记做A－B. 性质：①；②假设，则；③. 〔4〕事件运算的性质 〔i〕交换律：A∪B=B∪A, AB=BA； 〔ii〕结合律：〔A∪B〕∪C=A∪〔B∪C〕, 〔AB〕C=A〔BC〕； 〔iii〕分配律：〔A∪B〕∩C=〔A∩C〕∪〔B∩C〕 〔A∩B〕∪C=〔A∪C〕∩〔B∪C〕. 〔iv〕摩根律〔对偶律〕, 2.设A，B是随机事件，，P〔AB〕=0.2，则P〔A－B〕=〔〕 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 （答案）A （解析），，应选择A. （提示）见1题（提示）〔3〕. 3.设随机变量X的分布函数为F〔X〕则〔〕 A.F〔b－0〕－F〔a－0〕 B.F〔b－0〕－F〔a〕 C.F〔b〕－F〔a－0〕 D.F〔b〕－F〔a〕 （答案）D （解析）依据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见（提示）. （提示）1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数 ， 为的分布函数. 2.分布函数的性质： ①0≤F〔x〕≤1； ②对任意x1，x2〔x1< x2〕，都有； ③F〔x〕是单调非减函数； 1、设总体X 服从正态分布),(2 σμN ，其中μ已知，2 σ未知，n X X X ,,,21 为其样本， 2≥n ,则下列说法中正确的是（ D ） 。 （A ） ∑=-n i i X n 1 2 2 )(μσ是统计量 （B ） ∑=n i i X n 1 22 σ是统计量 （C ） ∑=--n i i X n 1 2 2 )(1μσ是统计量 （D ） ∑=n i i X n 1 2 μ 是统计量 2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2 χY ，则 Y X 3服从（ C ）。 )(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F 3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2 ~(16)Y χ C ）。 )(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )( D (1,4)F 4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ A ）. ) (A ∑ -=-1 1 1 1n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=1 1 1n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2 (0,)N σ的样本，2 σ未知，则下列随机变量是统计量的是 （ B ）. （A ）3/X σ； （B ） 4 1 4 i i X =∑； （C ）σ-1X ； （D ） 4 221 /i i X σ=∑ 6、设总体),(~2 σμN X ，1, ,n X X 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则 下列正确的是（ C ）. 2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B nX N μσ 222 1 1 () ()~()n i i C X n μχσ=-∑ (~()D t n 7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ C ） ( A ) . 12X X + ( B ) {}max ,15i X i ≤≤ <概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩ ⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 概率论与数理统计题库 及答案 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March 概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41, 31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 21,21, 21,21- (D) 16 1,81,41,21 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 41414121 (B) 161 814121 (C) 163161412 1 (D) 8 1 834121- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ⎩⎨⎧<<=, ,0,10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 2 1 )21(==X P (C) 21)21(=概率论与数理统计考试试题及答案
概率论与数理统计习题及答案第七章
概率论与数理统计答案
全国概率论与数理统计答案详解
西南大学概率论与数理统计习题集答案
大学概率论与数理统计试题库及答案
概率论与数理统计题库及答案