高三12月月考(数学文)(试题及答案)

菱湖中学第一学期

高三数学12月月考（文科）试卷

一.选择题(每小题5分,共50分)

1、设P 、Q 为两个非空实数集合，集合P+Q=},

5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}

6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是

（ ）

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

2、若复数i

i a 213++（a ∈R ，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为

（ ） A ．－2

B ．4

C ．－6

D ．6

3、直线1)1(02322=+-=-+y x y x 被圆所截得的线段的长为 （ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

4、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：

①“b a =”是“bc ac =”充要条件；

②“5+a 是无理数”

是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为 （ ）

A ．6

1

B ．

36

5 C ．

12

1 D ．2

1

6、已知直线n

m l 、、及平面α，下列命题中的假命题是

( )

A ．若//l m ，//m n ，则//l n .

B ．若l α⊥，//n α，则l n ⊥.

C ．若l m ⊥，//m n ，则l n ⊥.

D ．若//l α，//n α，则//l n .

7、下列结论正确的是 （ ）

A ．当2lg 1

lg ,10≥+

≠>x

x x x 时且 B ．21,

0≥+

>x x x 时当

C ．x

x x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当x

x x 1

,20-≤<时无最大值 8

、

函

数

|

1|||ln --=x e y x 的图象大致是

（ ）

9、点P 是△ABC 所在平面上一点，若PA PC PC PB PB PA ?=?=?，则P 是△ABC 的

（ ）

A ．外心

B ．内心

C ．重心

D ．垂心

10、已知F 1、F 2是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的两焦点，以线段F 1F 2

为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）

A ．324+

B ．13-

C ．

2

1

3+ D ．13+

二.填空题 (每小题4分,共28分)

11、下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落

在（2，10）内的概率约为 。 12、曲线3x y =在点（1，1）处的切线与

x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .

13、已知点P （x ，y ）在不等式组??

?

??≥-+≤-≤-022,

01,

02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是 14

、

已

知

数

列

}

{n a 满足

)(1

33,0*11N n a a a a n n n ∈+-=

=+，则20a =

15、已知向量||).,5(),2,2(b a k b a +=-=若不超过5，则k 的取值范围

是 .

16、函数)20,0,)(sin(π?ω?ω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如下图，则

=ω ，?=

17、执行右面的程序框图，那么输出的S 等于

三.解答题(共72分)

18、已知函数.93)(23a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间；

（Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

19、已知{}n a 是等比数列，21=a ，544=a ；{}n b 是等差数列，21=b ，

3214321a a a b b b b ++=+++．

（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和S n 的公式； （2）求数列{}n b 的通项公式；

（3）设.,,2,1,1023741的值求其中U n b b b b U n n =++++=-

20．△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等比数列，.4

3cos =B

（Ⅰ）求

C

A tan 1

tan 1+

的值； （Ⅱ）设c a BC BA +=?求,2

3

的值.

21．（本小题共15分） 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1

中，AC=3，BC=4，AB=5，AA 1=4，点D 是AB 的中点. （Ⅰ）求证AC ⊥BC 1； （Ⅱ）求证AC 1//平面CDB 1； （Ⅲ）求直线AC 与平面ABC 1所成角的正弦值

22、已知平面上两定点M（0，－2）、N（0，2），P为一动点，满足

=

?.

MN

MP?

PN

||

|

|MN

（I）求动点P的轨迹C的方程；

（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且λ

=. 分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明?为定值

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高三数学12月月考（文科）答卷

二．填空题：

11．、12、

13 14、

15.

16、、

17

三解答题

18、（本题14分）

19、（本题14分）

20、（本题14分）

21、（本题15分）

22、（本题15分）

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高三数学12月月考（文科）试卷

参考答案

选择题：

1-5 BCCBC 6-10 DBDDD

二.填空题(每小题4分,共28分)

15、已知向量||).,5(),2,2(b a k b a +=-=若不超过5，则k 的取值范围

是 . [－6，2]

16、函数)20,0,)(sin(π?ω?ω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则

=ω ，

?=

4

,4π

?π

ω=

=

17、执行下面的程序框图，那么输出的S 等于 100

99

三.解答题(共72分)

18、已知函数.93)(23a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间；

（Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

.

13

1

3)

13(2}{.

32}{3,2711

4

3314-=--=?====

=-n n n n n n n S n a a a q a a q q a a 项和的公式为的前数列的通项公式为所以数列得由

（Ⅱ）设数列{b n }的公差为d ，

.

13)1(,

3,26682613,682

3

4413

321432114321-=-+===+=-=++=++++=?+=+++n d n b b d d a a a b b b b d d b b b b b n 所以得由

（Ⅲ）b 1,b 4,b 7,…,b 3n-2组成以3d 为公差的等差数列，所以

.42532

)

110(1010110=?-+

=d b U

21．（本小题共15分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证AC⊥BC1；

（Ⅱ）求证AC1//平面CDB1；

（Ⅲ）求直线AC与平面ABC1所成角的正弦值

解法一：

（Ⅰ）∵直三棱柱ABC—A1B1C1底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影

为BC，

∴AC⊥BC1.

（Ⅱ）设CB1与C1B的交点为E，连结

DE，

∵D是AB的中点，E是BC1的中点，

∴DE//AC1，

∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，

∴AC1//平面CDB1.

22、已知平面上两定点M（0，－2）、N（0，2），P为一动点，满足

|

||

|MN

PN

MN

MP?

=

?.

（I）求动点P的轨迹C的方程；

（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且λ

=. 分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明?为定值

（I）设).

,

(y

x

P

.8 4

),

2,

(

),4,0(

),2

,

(

+

=

?

-

-

=

=

+

= y

y

x

PN

MN

y

x

MP

由已知

2

2)2

(

4

|

||

|-

+

=

?y

x

MN

PN…………3分

.

8 ,

.

)2 (

4

8

4

|,

||

|

2

2 2

y

x

y x

y

=

-+

=

+

∴

?=

?

得整理

所以AB

NQ ?为定值，其值为0. …………15分

解法二：由已知N （0，2）

0168.81,2.2:,,,,).,(),,(222211=--??

???=+=+==kx x x y kx y kx y AB x AB B N A NB y x B y x A 可得

由设轴不垂直与直线三点共线知由设 λ

1621-=x x

…………8分

以下同解法一