初中数学平行线的性质1含答案
平行线的性质1
一．选择题（共50小题）
1．如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点C在边AO上，两条斜边互相平行，∠O＝∠BCE＝90°，∠A＝30°，∠B＝45°，则∠ACB等于（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
2．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠2＝60°，则∠1的度数为（）
A．60°B．40°C．30°D．20°
3．如图，AB∥CD，∠EGF＝26°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）
A．26°B．52°C．77°D．78°
4．如图，直线a∥b，将一块含30°角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点B两点分别落在直线a和b上．若∠2＝50°，则∠1的度数为（）
5．如图，AB∥CD，∠C＝48°，∠1＝（）
A．42°B．48°C．132°D．138°
6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF交CD于点G，如果∠2＝64°，那么∠1的度数是（）
A．24°B．28°C．32°D．36°
7．如图，AB∥CD，FG平分∠CFE．若∠α＝130°，则∠EGF的度数为（）
A．45°B．50°C．65°D．70°
8．如图，AB∥CD，∠B＝80°，∠D＝45°，则∠E的度数为（）
A．34°B．35°C．36°D．37°
9．如图，AB∥CD、直线EF与AB、CD分别交于点G、H，IG⊥EF于点G，∠AGI＝43°，则∠EHD的度数为（）
10．如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于（）
A．25°B．35°C．40°D．45°
11．如图，已知直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°．则∠2的度数为（）
A．100°B．110°C．120°D．130°
12．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD于E，∠CFE＝130°，则∠ABG的度数为（）
A．35°B．40°C．45°D．50°
13．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝28°，那么∠2的度数是（）
A．56°B．62°C．58°D．60°
14．将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数为（）
A．60°B．50°C．45°D．40°
15．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为（）
A．54°B．59°C．62°D．64°
16．如图所示，a∥b且∠4＝110°，则∠1的度数是（）
A．20°B．70°C．80°D．110°
17．如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠BAC＝70°，∠1的度数为（）
A．25°B．30°C．35°D．70°
18．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）
A．90°B．95°C．100°D．150°
19．若两平行直线被第三条直线所截，则一对同旁内角的角平分线的关系是（）A．互相垂直B．互相平行
C．相交但不垂直D．以上都不对
20．如图，l1∥l2，l3⊥l4，①∠1+∠3＝90°，②∠3+∠4＝90°，③∠2＝∠4，下列说法中，正确的是（）
A．只有①正确B．只有②正确C．①和②正确D．①②③都正确21．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG＝50°，那么∠1＝（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
22．如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝70°，则∠3的度数为（）
A．140°B．130°C．120°D．110°
23．如图把一个长方形纸片，沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB＝70°，则∠AED'的度数为（）
A．30°B．53°C．40°D．45°
24．如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝∠2，那么∠1的度数为（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
25．如图，AB∥CD，CE平分∠AED，∠EDC＝80°，则∠ECD＝（）
A．40°B．45°C．50°D．55°
26．把一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，∠CED＝50°，则∠BF A的大小为（）
A．130°B．135°C．140°D．145°
27．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）
A．40°B．90°C．50°D．100°
28．如图，AB∥CD，点E在CD上，点F在AB上，如果∠CEF：∠BEF＝6：7，∠ABE ＝50°，那么∠AFE的度数为（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
29．如图所示，有一个角为30°直角三角板放置在一透明的长直尺上，若∠2＝15°，则∠1度数为（）
A．85°B．75°C．65°D．45°
30．将一个直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，若∠2＝40°，则∠1的大小是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
31．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）
A．25°B．50°C．65°D．70°
32．AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BAC＝70°，则∠1的度数为（）
A．175°B．35°C．55°D．70°
33．如图，AE∥DB，∠1＝84°，∠2＝29°，则∠C的度数为（）
A．55°B．56°C．57°D．58°
34．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）
A．125°B．130°C．135°D．145°
35．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）
A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α36．已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
37．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）
A．80°B．85°C．90°D．95°
38．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠BEF＝70°，则∠AGF的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
39．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠2的度数为（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
40．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（）
A．20°B．22°C．28°D．38°
41．如图，AB∥DE，∠BCE＝53°，∠E＝25°，则∠B的度数为（）
A．25°B．28°C．30°D．33°
42．如图，已知AB∥DC，∠BED＝60°，BC平分∠ABE，则∠C的度数是（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
43．如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC ＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（）
A．25°B．40°C．50°D．80°
44．直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（）
A．18°B．32°C．48°D．62°
45．将一块含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）
A．70°B．65°C．55°D．60°
46．如图，AB∥CD，∠B＝85°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）
A．45°B．48°C．50°D．58°
47．如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上．如果∠2＝52°，那么∠1的度数是（）
A．44°B．25°C．36°D．38°
48．在平面内，∠ABC＝60°，DE∥AB，EF∥BC，则∠DEF＝（）A．60°B．120°C．60°或120°D．不能确定
49．如图，将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2度数是（）
A．60°B．70°C．80°D．90°
50．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝24°，则∠2的度数是（）
A．54°B．48°C．46°D．76°
平行线的性质1
参考答案与试题解析
一．选择题（共50小题）
1．解：如图所示：
∵AF∥BE，
∴∠B＝∠FGC＝45°，
又∵∠A＝30°，
∴∠ACB＝∠FGC﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，
故选：A．
2．解：∵FE⊥BD，
∴∠FED＝90°，
∵AB∥CD，∠2＝60°，
∴∠2＝∠D＝60°，
∴∠1＝180°﹣∠FED﹣∠D＝30°．
故选：C．
3．解：∵AB∥CD，∠EGF＝26°，
∴∠GFD＝26°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝52°，
∴∠AEF＝52°．
故选：B．
4．解：∵直线a∥b，∠2＝50°，
∴∠1+90°+∠2+30°＝180°，即∠1+90°+50°+30°＝180°，解得∠1＝10°．
故选：A．
5．解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠C＝48°，
∴∠1＝132°．
故选：C．
6．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AEG，∠AEF＝∠2＝64°．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠AEG，
∴∠AEG＝32°，
∴∠1＝32°．
故选：C．
7．解：∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠CFG，∠CFE＝∠α＝130°，∵FG平分∠CFE，
∴∠CFG＝∠EFG＝∠CFE＝65°，
∴∠EGF＝65°；
故选：C．
8．解：设CD与BE交于点F，如图所示：∵AB∥CD，∠B＝80°，
∴∠EFC＝∠B＝80°，
∵∠EFC＝∠D+∠E，∠D＝45°，
∴∠E＝∠EFC﹣∠D＝80°﹣45°＝35°，故选：B．
9．解：∵IG⊥EF，
∴∠EGI＝90°，
∵∠AGI＝43°，
∴∠BGE＝180°﹣90°﹣43°＝47°，
∵AB∥CD，
∴∠EHD＝∠BGE＝47°；
故选：C．
10．解：
过C作CM∥直线l1，
∵直线l1∥l2，
∴CM∥直线l1∥直线l2，
∵∠ACB＝60°，∠2＝35°，
∴∠2＝∠ACM＝35°，
∴∠1＝∠MCB＝∠ACB﹣∠ACM＝60°﹣35°＝25°，
故选：A．
11．解：∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣40°＝50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3＝180°．
∴∠2＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．
12．解：在△DEF中，∠1＝180°﹣∠CFE＝50°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．
∵AB∥CD，
∴∠ABG＝∠D＝40°．
故选：B．
13．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF＝2∠AEG，
∴∠AEF＝2∠1＝56°．
∴∠2＝56°．
故选：A．
14．解：∵∠1＝130°，
∴∠3＝180°﹣130°＝50°，
如图，作直线c∥a，
∴∠4＝∠3＝50°，
∴∠5＝90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴b∥c，
∴∠2＝∠5＝40°．
所以∠2的度数为40°．
故选：D．
15．解：∵DE与△ABC的底边AB平行，∴∠B＝∠COD＝62°，
∴∠COE＝180°﹣∠COD＝118°，
∵OF是∠COE的角平分线，
∴∠1＝∠COE＝59°；
故选：B．
16．解：∵∠4＝110°，
∴∠3＝180°﹣110°＝70°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝70°，
故选：B．
17．解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝70°，∴∠CAF＝∠BAC＝35°．
∵EF∥AC，
∴∠1＝∠CAF＝35°．
故选：C．
18．解：过G作GM∥AB，
∴∠2＝∠5，
∵AB∥CD，
∴MG∥CD，
∴∠6＝∠4，
∴∠FGH＝∠5+∠6＝∠2+∠4，
∵HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，
∴∠1＝∠2＝∠EFG，∠3＝∠4＝EHD，∴∠E+∠1+∠2+∠EHD＝150°，
∵AB∥CD，
∴∠ENB＝∠EHD，
∴∠E+∠1+∠2+∠ENB＝150°，
∵∠1＝∠E+∠ENB，
∴∠1+∠1+∠2＝150°，
∴3∠1＝150°，
∴∠1＝50°，
∴∠EFG＝2×50°＝100°．
故选：C．
19．解：如右图所示，
已知直线a∥b，直线c与a交于点A，直线c与b交于点B，AE平分∠CAB，BF平分∠ABD，AE与BF交于点O，
∵a∥b，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∵AE平分∠CAB，BF平分∠ABD，
∴∠EAB＝∠CAB，∠ABF＝∠ABD，
∴∠EAB+∠ABF＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AE⊥BF，
即一对同旁内角的角平分线的关系是互相垂直，
故选：A．
20．解：∵l1∥l2，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，
∵l3⊥l4，
∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴选项①和②正确，
故选：C．
21．解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝50°，
由折叠得到∠GEF＝∠DEF＝50°，
∴∠GED＝∠GEF+∠DEF＝100°，
则∠1＝180°﹣∠GED＝80°．
故选：D．
22．解：如图，
∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠4＝50°，
∴∠3＝∠2+∠4＝120°．
故选：C．
23．解：∵四边形ABCD是长方形纸片，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝70°，
根据折叠的性质得∠D′EF＝∠DEF＝70°，
∴∠AED′＝180°﹣（∠D′EF+∠DEF）＝180°﹣（70°+70°）＝180°﹣140°＝40°．
故选：C．
24．解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴2∠1+60°＝180°，
∴∠1＝60°，
故选：B．
25．解：∵AB∥CD，
∴∠AED＝180°﹣∠EDC＝100°，
∵CE平分∠AED，
∴∠AEC＝∠AED＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠ECD＝∠AED＝50°．
故选：C．
26．解：∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，∵DE∥AF，
∴∠BF A＝∠FDE＝140°．
故选：C．
27．解：如图所示：
∵a∥b，
∴∠1＝∠4，
又∵∠1＝50°，
∴∠4＝50°，
又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠2＝30°，
∴∠3＝100°，
故选：D．
28．解：设∠CEF＝6x，如图所示：
∵∠CEF：∠BEF＝6：7，
∴∠BEF＝7x，
又∵AB∥CD，
∴∠ABE+∠BEC＝180°，
又∵∠ABE＝50°，
∴∠BEC＝130°，
又∵∠BEC＝∠CEF+∠BEF，
∴7x+6x＝130°，
解得：x＝10°，
∴∠CEF＝60°，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE+∠CEF＝180°，
∴∠AFE＝120°，
故选：B．
29．解：如图所示：
∵有一个角为30°直角三角板放置在一透明的长直尺上，∠2＝15°，∴∠4＝30°，∠2＝∠3＝15°，AB∥CD，
∴∠1＝∠5＝∠3+∠4＝15°+30°＝45°，
故选：D．
30．解：如图所示：
∵∠2+∠3+∠4＝180°，
初中数学 10.3平行线的性质1
课题：10.3 平行线的性质（1） 第一课时平行线的性质 年级班姓名： 学习目标： 1．经历探索直线平行的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。 2．能结合一些具体内容进行说理，初步养成言之有据的习惯。 学习重点： 探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。 学习难点： 能区分平行的性质和判定，正确利用平行线的性质解决有关问题。 一、学前准备 【回顾】 1、平行线的判定方法有哪些？ (1) (2) (3) 2、填空：如图 (1)由∠1=∠2，可以得到∥，理由是 (2)由∠3=∠4，可以得到∥，理由是 (3)由∠DAB=∠5，可以得到∥，理由是 (4)由∠DAB+∠CDA，可以得到∥，理由是 【自学】 1．认真阅读教材P124内容 2．标出平行线的三个性质定理二、探究活动 2 1 c b a 5 4 3 2 1 D C B A
1、操作：画直线AB ∥CD ，再画一条直线EF 分别与AB 、CD 相交得8个角，标出所形成的八个角，如图所示 2、观察并猜想： (1)∠1和∠5是 角，数量关系是： (2)∠3和∠5是 角，数量关系是： (3)∠3和∠6是 角，数量关系是： 3、归纳平行线的性质： 性质1： 〖几何语言〗 性质2： 〖几何语言〗 性质3： 〖几何语言〗 4、你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？对于性质2，试在下面的说理中注明每步推理的根据。 如图，∵ a ∥b ∴∠1=∠3（ ） ∵∠2=_____（ ） ∴∠2=∠3 5、想一想：平行线的性质与平行线判定的区别是什么？ 【例题分析】 2 1 c b a c 2 1b a
人教版初一数学下册平行线及判断
课题 5.2.1平行线授课人 教学目标知识技能 1.理解平行线的 意义，了解同一平面 内两条直线的位置 关系； 2．理解并掌握平行 公理及其推论的内 容； 3．会根据几何语句 画图，会用直尺和三 角板画平行线. 数学思考 能从模型的操 作及实际生活中抽 象出平行线的概念.问题解决 能过一点画出 已知直线的平行线.情感态度 通过对几何模 型的操作，培养学生 的直觉思维和创造 性思维，使学生获得 成就感. 教学 重点 探索和掌握平行公理及其推论. 教学 难点 对平行公理的理解. 授课 类型 新授课课时教具三线相交模型 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】 (多媒体展示) 如图5－2－4，观察生活中的图 片． 图5－2－4 思考：图中的游泳池中的分道 通过生活中常见的 情景引入新课，激发 学生的学习兴趣.
线、铁轨、操场上跑道中的分道 线会不会出现交点？在位置上 给人怎样的感觉？ (续表) 活动二：实践探究交流新知 【探究1】探究平行线的特点 平行线的特点：(1)在同一平面且不相交；(2)直线． 定义：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线． 如图5－2－5所示的两条直线a，b互相平行，记作“a∥b”， 读作a平行于b. 图5－2－5 问题： (1)平行线应该满足哪些条件？(同一平面内、不相交(即无交 点)) (2)同一平面内两条直线有哪些位置关系？(平行与相交) 【探究2】平行线的画法 先由学生思考，然后教师归纳并示范平行线的画法． 画法：一放二靠三推四画．(如图5－2－6) 图5－2－6 学生自己练习试一试． 【探究3】平行线的基本事实 学生在了解平行线画法的基础上，继续练习： 过已知点P作已知直线l的平行线． 图5－2－7 提问：经过点P可以画多少条直线与已知直线l平行？ 师生总结平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一 条直线与这条直线平行． 注意：正确理解“有且只有”的含义，它包含两层意思： “有”表明存在与已知直线平行的直线；“只有”表明与已 知直线平行的直线是唯一的． 【探究4】平行线基本事实推论 在【探究3】的基础上，另找一点B，继续让学生自己画出与 直线l平行的直线． 1.通过对平行 线画法的讲解， 培养学生分析 问题、动手动脑 的能力，在独立 练习中体会手 脑结合的乐趣． 2．以画平行线 为线索，循序渐 进，一步一步让 学生自己归纳 出平行线的基 本事实及推论.
《平行线的性质》优秀教案
平行线的性质(第1课时)优秀教案 威宁县龙街第二中学白刻生 教学目标: １、知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。 ３、情感态度目标:在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中，敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想． 教学过程 一、复习回顾 活动内容:复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。 （1）因为∠1=∠5 (已知) 所以a∥b （） （2）因为∠4=∠(已知) 所以a∥b(内错角相等，两直线平 行) （3）因为∠4+∠=180０(已知) 所以a∥ｂ ( ) 活动目的:平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此,复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备。 二、动手操作、探求新知 反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这是我们这节课要探究的问题。
活动内容:课本52页的“探究”部分。如图,直线ａ与直线b平行。 （１）测量同位角∠１和∠5 的大小,它们有什么关系？图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系? (２）图中有几对内错角?它们的大小有什么关系？为 什么？ （3)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系? 为什么? （4）换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗? 这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动： 活动1、先测量角的度数,把结果填入表内. 角∠１∠2 ∠3 ∠4 ∠５∠６∠7 ∠8 度数 活动2、根据测量所得的结果作出猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角具有怎样的数量关系?同旁内角呢？ 活动３、验证猜测． 另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立？如果直线a与b不平行,猜想还成立吗？ 活动4、归纳平行线的性质 性质１:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等. 性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行，同旁内角互补. 三、联系拓广,综合应用 如图 2－18，一束平行光线 AＢ与 DE 射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 ＝∠4. (1）∠1 与∠3 的大小有什么关系? ∠ 2
初中数学教学案例平行线
探索平行的性质 一，主题分析与设计 本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。 《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。 二、教学目标 1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、
联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思 想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 三，教学重、难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用 2、难点：对平行线性质1的探究 四，教学用具 1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀 五、教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放一组幻灯片。
内容：① 供火车行驶的铁轨上；② 游泳池中的泳道隔栏； ③ 横格纸中的线。 2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——① 同位角相等两直线平行；② 内错角相等两直线平行；③ 同旁内角互补两直线平行； 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质 1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角） 教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
人教版初一数学下册平行线的定义
第五章相交线与平行线 5.1.1 相交线 这节课我们要研究两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻 补角的概念和性质；理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进 行简单的计算；通过辨别对顶角与邻补角，培养自己的识图的能力． 通过观察剪刀剪纸的过程中有关角的变化，体会两条直线相交所形成 的角的问题。仔细阅读课本P2~P3，看看课本中是怎样对这些角进行分类和定义的。并进一步思考这些具有特殊位置关系的角存在着怎样的数量关系。最后将你得到的结论进行合理的运用，能解决一些简单的几何计算题． ●课本助读（带着问题学习课本吧!） 1、回忆：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角， 即其中一个角是另一个角的补角。②同角或的补 角． 2、观察：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪 刀刃之间的角度也相应。我们把剪刀的两个把手抽象为两 条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题． 3、思考： ①任意画两条相交直线， 在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中， 两两相配共能组成对角。它们是 ． ②观察这些角，各对角存在怎样的位置关系？ 根据这种位置关系将它们分类： ③分别测量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？完成教材中2页表格 4、总结：邻补角、对顶角定义 ①邻补角：有一条，另一边互为的两个角互为； ②对顶角：有一个，且一个角的两边分别是另一个角两边的 ，具有这种位置关系的角互为． ●探究讨论（围绕问题互学、讨论、探究吧！）
探究一：互为邻补角的两个角之间存在着怎样的数量关系？为什么？ 探究二：互为对顶角的两个角之间存在着怎样的数量关系？为什么？ 完成推理过程： 如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。（邻补角定义） ∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换) 或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l ＝∠3（同角的补角相等）． ●尝试练习（相信自己，我能行！） 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 12 12 1221 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) A.150° B.180° C.210° D.120° O F E D C B A O D C B A O F E D C B A (1) (2) (3) 3.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC ?的度数 为( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 4.如图3所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______． ●知识梳理（能掌握这些知识点吗？） 1、邻补角的定义：有一条 ，另一边互为 的两个角互为 ； 2、对顶角的定义：有一个 ，且一个角的两边分别是另一个角两边 的 ，具有这种位置关系的角互为 ． 3、邻补角的性质： ； 4、对顶角的性质： ．
平行线的性质1
初中七年级数学第五章 5.3 平行线的性质 第一课时教学案 一．教学目标 1.让学生经历动手操作、发现、猜想、交流、归纳等活动，培养学生发 现问题和解决问题的能力。 2.学生经历探索平行线的性质的过程，使学生初步掌握平行线的特 征。 3.培养学生言之有理、言之有据的良好品质，培养学生探索数学问题的 兴趣。 二．教学重点 平行线的性质探索。 三．教学难点 1.培养学生探索问题的能力。 2.培养学生有条理地表达问题及数学推理。 教学流程： 一．创设情镜，引入课题。 1.让学生回顾平行线的判定方法。 2.设问：根据同位角、内错角、同旁内角的关系可以判定两条直线的位 置关系，那么，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？ 3.提出本节课的课题：平行线的性质 探究新知
1.(学生自主)如图，直线all b,直线c分别与a,b相交, (1)请你用量角器测出/仁________ / 2= ____ (2)比较/ 1与/2的大小： (3)根据你的结果，你有什么想法？ 归纳：平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 思考：如果a与b不平行，那么/ 1还等于/2吗？ 2.(学生合作)如图，如果a l b,你能得出/ 2=23吗？ (1)小组讨论。 (2)学生展示。 (3)根据你的探讨，你有什么想法？ 归纳：平行线的性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 3.(学生合作)如图，如果a l b,那么你能得出2 2+ 2 3=180°？
(1)小组讨论。 (2)学生展示。 (3)根据你们的探讨，你有什么想法? 旁内角互补。 三?应用新知。 例：(学生合作)如图，AB // CD, AC // BD请你证明：/仁/ 2 (1)小组讨论。 (2)各个小组发言。 ⑶教师示范。 证明：T AB// CD (已知) ???/ 2=2 3 (两直线平行，内错角相等) v AC// BD (已知)
(完整版)七年级数学下册平行线的性质教案新人教版
平行线的性质 一、教学目标 知识与技能： 探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。 过程与方法： 在学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。 情感态度、价值观： 从思考的问题引入激发学生的学习兴趣；使学生通过自己探究得到结论，新情境引入新问题，使学生的探究欲望得到激发。 二、教学重点 平行线的性质以及推导过程。 三、教学难点 1．平行线的三个性质和怎样区分平行线的性质和判定。 2. 学会写规范的证明推理过程。 四、教学过程 问题引入:如图,图1是一块梯形铁片的残余部分,量得∠ A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度? 引入课题:平行线的性质 新课教授: 请同学们用直尺和三角尺画两条平行线a//b,然后,画一条截线c与这两条平行线相交,度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： D C B A
角∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 ∠1～∠8中,那些是同位角?它们的度数之间有什么关系?由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系? 同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 关系：同位角相等 两条平行线被第三条直线所截得的同位角相等。 再任意画一条截线d,同样度量并比较各对同位角的度数,你的猜想还成立吗? 一般地,平行线具有性质: 性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等. 板书: 性质1:两直线平行,同位角相等. ∵直线a//b,∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）. 我们得到了两直线平行,同位角相等.大家能不能推导出:两直线平行,内错角相等呢? 请大家分组讨论在纸上进行请推理说明,然后我再请一组派出代表回答? 已知直线a//b,求证：∠3 = ∠5. 证明：∵a//b,
七年级数学平行线的性质练习题
七年级数学《平行线的性质》练习题 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 一、选择题 1.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 2.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 3、如图（1），a ∥b ，a 、b 被c 所截，得到∠1=∠2的依据是（ ） A ．两直线平行，同位角相等 B ．两直线平行，内错角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．内错角相等，两直线平行 D C B A 1 E D B A (1) (2) (3) 4.如图2所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.如图3所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等 于( ) A.78° B.90° C.88° D.92° 6．同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线c 、d 的位置关系为（ ） A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交 D ．无法确定 7．如图4，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°
《平行线》教案
《平行线》教案 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步发展空间观念.毛 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语方表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 重点、难点 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质. 课前准备 分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图所示的教具. c b 教学过程 一.创设问题情境. 1.复习提问:两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？ 学生回答后，教师把教具中木条b与c重合在一起，转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？ 2.教师演示教具. 顺时针转动木条b两圈，让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c 木相交的位置？ 3.教师组织学生交流并形成共识. 转动b时，直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点，并垂合于A点，然后交点变为在A点的右边，逐步远离A点.继续转动下去，b与a的交点就会从A 点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都
a C 没有交点. c b a 二.平行线定义，表示法. 1.结合演示的结论，师生用数学语言描述平行定义:同一平面内，存在一条直线a 与直线b 不相交的位置，这时直线a 与b 互相平行.换言之，同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线. 直线a 与b 是平行线，记作“∥”，这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性，第一是同一平面内两条直线，第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内，两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内，两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系:相交或平行，两者必居其一.即两条直线不相交就是平行，或者不平行就是相交. 三.画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论. 1.在转动教具木条b 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行？ 本问题是学生直觉直线b 绕直线a 外一点B 转动时，有并且只有一个位置使a 与b 平行. 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a ，点B ，点C . (1)过点B 画直线a 的平行线，能画几条？ (2)过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 的平行线平行吗？ 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后，教师板书. 平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外. 4.归纳平行公理推论. (1)学生直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相平行.
2018年七年级数学下册平行线测试题
七年级数学下册平行线测试题 1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c ⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】 A．600B．500C．400D．300 2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（） A．是同位角且相等B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补 C．相等或互补D．相等且互补 4、下列说法中，为平行线特征的是（） ①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条 直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直 线平行. A．①B．②③ C．④D．②和④ 5、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补， ∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120° 6、下列语句正确的是( ) A．一个角小于它的补角 B．相等的角是对顶角 C．同位角互补，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 7、如图，由A到B 的方向是（） A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30° D．北偏西60 7.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（） A．60°B．50°C．30°D．20° 8.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（） A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180° 9.如图，由AC∥ED，可知相等的角有（） A．6对B．5对C．4对D．3对
平行线的性质1,2,3(20201109212440)
第二章相交线与平行线 3 平行线的性质（第 1 课时） 课时安排说明： 本节“平行线的性质”共分两课时完成，第一课时探索得出平行线的三条性质，并认识平行线的性质和判别直线平行的条件的区别和联系。第二课时在进一步区分并熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件的同时，让学生逐渐理解几何推理的要领，分清推理中因为和所以表达的意义，从而初步学习有理有据地进行几何推理。 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。在本章前面几节课中，在学习判定直线平行的条件的同时，自然引入了“三线八角” ，认识了同位角、内错角和同旁内角。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。 学生的活动经验基础：在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性；同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。而且初中生本身好胜、好强的特点,也为他们独立思考，合作探究奠定了基础。 二、教学任务分析 平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际生活中也有着广泛的应用。平行线的性质为三角形内角和定理的证明中转化的方法提供了支撑，，也为今后学习三角形全等、三角形相似等知识奠定了理论基础，因此学好这部分内容至关重要。为此，特制定本节课的教学目标是： 1、知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质, 并能用它们进行简单的推理和计算.
教案 平行线的性质(二)
5.3平行线性质（二） [教学目标] 1. 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力 2. 理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论 3. 能够综合运用平行线性质和判定解题 [教学重点与难点] 重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念 难点:平行线性质和判定灵活运用 [教学设计] 一.复习引入 1．平行线的判定方法有哪些？ 2．平行线的性质有哪些？ 3．完成下面填空 已知：BE 是AB 的延长线，AD//BC ，AB//CD ，若 100=∠D 则EBC A C ∠∠∠,, 4．b c b a ⊥⊥,那么a ，c 的位置关系如何？ 二．新课 1．例1，已知a//c,,b a ⊥直线b 与c 垂直吗？为什么？ 例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 115,100=∠=∠B A ，梯形另外两个角分别是多少度？ 2．实践 与探究 （1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张55?个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，线段2211,C B C B …55C B 都与两条平行线5251,C A B A 垂直吗？它们的长度相等吗？
教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。 问题：AB//CD，在CD上任取一点E，作, EF 垂足F，问EF是否垂直DC？垂线段EF AB 是平行线AB、CD的距离吗？ 结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变 3．命题和它的构成 下列语句，分析语句的特点 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 （2）对顶角相等 （3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式 （4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等 这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断 命题：判断一件事情的句子，叫做命题 （1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项（2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式， 三．巩固练习 1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？ 2举出一些命题的例子 四．作业 课本P25 （5781112）
七年级下册数学平行线的性质说课稿
七年级下册数学《5.3.1平行线的性质》说课稿 5.3.1《平行线的性质》----说课稿 今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第五章的5.3节《平行线的性质》(第一课时).下面我就从教材分析；学生情况分析；教学目标的确定；教学重点、教学难点的分析；教法与学法；教学过程设计这几个方面把我的理解和认识作一个说明． 一．教材分析： 1.地位与作用： 平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.这部分内容是后续学习的基础,它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。 2.在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念，经历了两条直线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同旁内角互补可以判定两条直线平行，那么两条平行线被第三条直线所截同位角内错角同旁内角之间会有什么关系呢学生有进一步探究的愿望和能力。 二．教学目标的确定： 根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的认知水平，确定本节课的教学目标如下： （1）探索平行线的性质，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；了解平行线的性质和判定的区别。 （2）通过学生动手操作、实验、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。 （3）通过问题情境的创设和解决使学生感悟到几何知识来源于实践并反作用于实践及认识事物的规律是从特殊到一般，再从一般到特殊等辩证唯物主义观点。 三．教学重点、难点分析： 平行线的性质是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.这部分内容是后续学习的基础，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定 本节课的重点为：探究平行线的性质. 由于学生是第一次接触基本图形的性质和判定方法，且它们互为逆命题，所以学生很容易在记忆和使用时将其混淆.因此，我确定 本节课的难点为：明确平行线的性质和判定的区别 四、教法与学法 1.教法：采用引导发现法，教师通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，使学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。引导学生观察动手测量，猜想小组交流合作探究总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点. 2.学法：在教师的引导下，学生通过观察、动手测量、猜想、小组交流合作探究总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点.逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。 五、教学过程设计 本节课的流程分五部分：创设情境激发兴趣；探究新知实验猜想；归纳性质说理证明；应用新知巩固练习；归纳小结布置作业.
平行线的性质教学案例(1)
《探索平行线的性质》教学案例 一、教学目标 1、掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4、在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情 和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 二、教学重、难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用 2、难点：对平行线性质1的探究 三、教学用具 1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀 四、教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏； ③横格纸中的线。 2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内 错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁 内角各有什么关系呢？ 从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质 1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）
教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 教师提出研究性问题二： 将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。 学生活动一：画图 ----度量----填表 ----猜想 学生活动二：画图 ----剪图----叠合 让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。 教师提出研究性问题三： 再画出一条截线 d ，看你的猜想结论是否仍然成立？ 学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。 2、教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想 3．教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） （三）引申思考，培养创新 教师提出研究性问题四： 请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么 关系？ 学生活动：独立探究 ----小组讨论----成果展示。 教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理 因为a ∥ b 所以∠ 1＝ ∠ 2（两直线平行，同位角相等） 又因为∠ 1＝ ∠ 3（对顶角相等） ∠ 1+ ∠ 4＝180° 所以∠ 2＝ ∠ 3 ∠ 2+ ∠ 4＝180° 教师展示： 平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直 a b c 1 2 3 4
初一数学下册平行线.单元测试题
《平行线》单元测试题 一、填空题1、若∠AOB=650 15’，则它的余角是_________，它的补角是________． 2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200 ，则∠α= ，∠β= 3、如图3， 和 相交， 和 是______角， 和 是______角， 和 是______角， 和 是______角． 第3题） （第4题） （第5题） 第六题 第七题 4、如图4：已知： ，则 5、如图5：已知： ， 则 6、如图6， 则 ． 7、如图7图①，如果∠ ＝ ∠ ，可得AD ∥BC ，你的根据是 。 8、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________． 9、因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加 快进度，决定在如图9所示的A 、B 两处同时开工.如果在A 地测得隧道方向为北偏东620 ，那么在B 地应按 方向施工，就能保证隧道准确接通.10、如图10，CO ⊥AO ，DO ⊥BO ，∠BOC=300 ，则∠AOD= 度 二、选择题11、 两条直线被第三条直线所截，则（ ）．A ．同位角必相等 B ．内错角必相等 C ．同旁内角必互补 D ．同位角不一定相等 12、如图， 与 是对顶角的为（ ） 第九题 第十题 13、如图13，直线a,b 都与c 相交，由下列条件能推出 的是（ ）① ② ③ ④ A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 第13题） （第14题） 第15题 第16题 第17题 第19题 14、如图14，下列条件中能判定 的是（ ） A ． B ． C ． D ． 15、如图15， ，则下列结论中，错误的是（ ） A ． B ． C ． D ． 16、如图16，下列推理中正确的是（ ）A ． ∴ B ． ∴ C ． ∴ D ． ∴ 17、如图17，由已知条件推出的结论，正确的是（ ）． A ．由 ，可推出 B ．由 ，可推出 C ．由 ，可推出 D ．由 ，可推出 18、下列角的平分线中，互相垂直的是（ ） A ．平行线的同旁内角的平分线 B ．平行线的同位角的平分线 C ．平行线的内错角的平分线 D ． 对顶角的平分线 19、如图19，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（ ） A 、360° B 、180° C 、120° D 、90° 20、如图20，AB//CD ，BC//DE ，则∠B+∠D 的值为（ ） 第二十题 A.90° B.150° C.180° D. 以上都不对 B A C D O 3 1 2
七年级数学平行线的性质1
5.3 平行线的性质(1) 【教学目标】 1.经历从性质公理推出性质2的过程; 2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用. 【对话探索设计】 〖探索1〗 反过来也成立吗 过去我们学过: 如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.显然,这两个句子都是正确的. 现在换一个例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对? 结论:如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确. 〖探索2〗 上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?猜一猜:它还是对的吗? 〖探索3〗 (1)用三角尺画两条平行线a 、b.说一说:不利用第三条直线能画出两条平行线吗?请画出第三条直线(把它记为c),并说明判定这两条直线平行的根据(公理或定理); (2)在(1)中再画一条直线d 与直线a 、b 都相交,找出其中的一对同位角,用量角器量出它们的度数验证你原来的猜测. 结论:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 与平行线的判定公理一样,这个结论也是基本事实,即人们在长期实践中总结出来的结论,我们把它叫做平行线的性质公理,它是平行线的第一条性质. 〖探索4〗 如图,请画直线c 截两条平行线a 、b;再在图中找出一对内错角.同学们一定能从直觉判断这对内错角也是相等的.也就是说: 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.它是平行线的第二条性质. a b
现在我们来试一试:如何根据性质1说出性质2成立的道理. 如图, ∵a∥b(已知), ∴∠1=∠3(____________________). 又∠3=________(对顶角相等), ∴∠1=∠2(___________). 以上过程说明了:由性质1可以得出性质2. 〖探索5〗 我们学过判定两直线平行的第三种方法: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.(简单地说: 同旁内角互补,两直线平行.) 把这条定理反过来,可以简单说成_____________________. 猜一猜:把这条定理反过来以后,还成立吗? 〖练习〗 P22练习 说一说:求这三个角的度数分别根据平行线的哪一条性质? 〖作业〗 P25.1、2、3 〖补充作业〗 如图: 直线a、b被直线c所截, (1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么? (2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根据什么? (注意: (1)、(2)的根据一样吗?) a b 1 2 c a b 1 2 3 c
5.3.1平行线的性质(教案)
5.3.1平行线的性质 (教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 【知识与技能】 1.掌握平行线的性质定理. 2.综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【过程与方法】 1.经历猜想、实践、探究不难得到平行线的性质定理.在此基础上，结合前节的知识，进行简单的证明或计算. 2.培养学生逆向思维的能力. 【情感态度】 培养学生逆向思维的能力. 【教学重点】 掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【教学难点】 综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 一、情境导入，初步认识 问题利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？二、思考探究，获取新知 可将上述问题细化： 1.如图，直线a∥b,直线a,b被直线c所截. （1）请填表： （2）如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗？
（3）通过（1）（2）的探究，你能得到什么结论？ 2.如图，直线a∥b,则∠3与∠2相等吗为什么∠3与∠4互补吗 思考1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗？ 2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系？ 【归纳结论】1.平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部分和结论部分正好相反，它们是互逆关系. 三、运用新知，深化理解 1.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎样的大小关系，为什么？ 2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分 ∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？ 3.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____.
人教版初中数学平行线的性质教案
2.3 平行线的性质 一、教材分析： 本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级上册第2章第3节平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是?空间与图形?的重要组成部分。 二、教学目标： 1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 2.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 3.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。 三、教学重、难点： 重点：平行线的性质 难点：?性质1?的探究过程 四、教学方法： ?引导发现法?与?动像探索法? 五、教具、学具：
教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器。 六、教学媒体：大屏幕、实物投影 七、教学过程： （一）创设情境，设疑激思： 1．播放一组幻灯片。内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池；③横格纸。 2．声音：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ 学生活动： 思考回答。①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。 问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 引出课题——平行线的性质。 （二）数形结合，探究性质 1．画图探究，归纳猜想 任意画出两条平行线（a‖b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）。 问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 第一组
人教版《平行线的性质》教学案例设计
《平行线的性质》教学案例设计 一、案例分析与设计 本节课是七年级数学（下册）第五章第3节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。 《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线展开课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促动学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。 二、案例教学目标 1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、过程与方法：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、 联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模水平、创新意识和创新精神。 3、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与体验，从而 增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 三、案例教学重、难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用 2、难点：对平行线性质1的探究 四、案例教学用具 1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀 五、案例教学过程 （一）创设情境，设疑激思
1、播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏； ③横格纸中的线。 2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平 行的条件吗？ 3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直 线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行； 4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：5.3平行线的性质(板书) （二）数形结合，探究性质 1、画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角） 教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表： 教师提出研究性问题二： 将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。 学生活动一：画图 ----度量----填表 ----猜想 学生活动二：画图 ----剪图----叠合 让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。 教师提出研究性问题三： 再画出一条截线 d，看你的猜想结论是否仍然成立？