高考数学知识点易错题汇总
高考数学知识点易错题汇总
高考是每个学生都要面对的重要考试，而数学作为其中的一门科目，往往是学生们心中的难题。在高考数学中，有一些知识点常常让
学生们感到头疼，不少同学在这些知识点上容易犯错。本文将通过几
个典型的数学知识点，总结一些高考易错题，帮助同学们更好地备考。
一、函数与方程
1. 函数的定义域：
易错点：不认真审题，未排除函数定义域中的奇点。
解析：在题目中，有时候会给出函数的表达式或图像，要求求取
其定义域。要注意，函数在定义时是有要求的，可能会有分母为零等
情况，需要排除掉这些奇点。
2. 二次函数的最值：
易错点：对二次函数的抛物线形状理解不透彻。
解析：求二次函数的最值，可以通过求导数或配方法得到。注意，当二次函数系数开头是负数时，抛物线开口朝下，最值出现在抛物线
的顶点。
二、概率与统计
1. 条件概率的计算：
易错点：未正确理解条件概率的定义和计算方法。
解析：条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。计算条件概率时，要根据给定条件将样本空间缩小，再根据条件发生的样本数除以总样本数求得。
2. 抽样与抽样分布：
易错点：对抽样方法和抽样分布的理解模糊。
解析：抽样是指根据一定的设计方案从总体中随机选取样本的过程。常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样等。抽样分布是指样本统计量的分布情况，如样本均值的分布符合正态分布等。
三、数列与数列极限
1. 通项公式与前n项和的计算：
易错点：没有清晰掌握数列的规律，公式使用错误。
解析：数列通常是根据规律推算的，通过观察可以找到数列的递推关系。通项公式是指通过递推关系求得数列各项的表达式。前n项和是指数列的前n项连加的结果，可以通过把通项公式代入得到。
2. 数列极限的定义与计算：
易错点：对数列收敛与发散的判断不准确，收敛性和极限值的计算错误。
解析：数列极限是指数列在无穷项时的趋势或取值，如果数列的极限存在，且有限，称该数列收敛。计算数列的极限时，可以通过递
推公式、通项公式和极限的四则运算性质等方法得到。
四、空间几何与解析几何
1. 三角函数的计算：
易错点：对三角函数的诱导公式记忆错误，无法正确计算。
解析：三角函数的计算中常使用到诱导公式，如正弦函数和余弦函数的和差公式等。对于预定的角度值，要熟练掌握这些公式，以便求解题目中的具体数值。
2. 平面几何问题：
易错点：对平面几何中的定理和公式把握不准确，运算错误。
解析：平面几何中的定理和公式非常重要，如勾股定理、相似三角形的性质等。在解决具体问题时，要能准确运用这些定理和公式，避免计算错误。
通过以上的几个典型的高考易错题，我们可以看到，容易出错的地方主要是对知识点的理解不透彻以及计算时的粗心大意。要想在高考中取得好成绩，就需要同学们在备考过程中，多进行练习和思考，弄清楚每个知识点的要点，建立良好的计算习惯。希望本文的总结对同学们的备考起到一定的帮助作用。
易错点15 计数原理、排列组合、二项式定理-备战高考数学考试易错题(新高考专用)(解析版)
专题15 计数原理与排列组合、二项式定理 易错分析 【正解】 一、混淆二项式系数与项的系数致错 1．5 23x x ⎛⎫+ ⎪⎝ ⎭的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．90 D ．80 【错解】A ，由题可得() 52 10315533r r r r r r r T C x C x x --+⎛⎫ == ⋅⋅⎪⎝⎭ ⋅⋅ 令103r 4-=,则r 2=, 所以5 23x x ⎛⎫+ ⎪⎝ ⎭的展开式中4x 的系数为2510C =，故选A. 【错因】错把二项式系数当成项的系数。 【正解】C ，由题可得() 52 10315 533r r r r r r r T C x C x x --+⎛⎫ == ⋅⋅⎪⎝⎭ ⋅⋅ 令103r 4-=,则r 2=,所以 22553390r r C C ⋅⋅==，故选C. 2、()11 a b -的展开式中,系数最大的项是第 项 【错解】6或7，()11 a b -的展开式中共12项,第6项的系数为511 C ,第 7项的系数为6 11C ,又 511 C =6 11C ， 所以数最大的项是第6或7项. 【错因】错把二项式系数当成项的系数。 【正解】()11 a b -的展开式中共12项,第6项的系数为5 11C -,第7项的系数为6 11C , 所以数最大的项是第7项. 二、忽略二项展开式的通项是第r+1项不是第r 项致错 3、二项式6 2x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭的展开式的第二项是（ ） A ．260x B ．260x - C ．412x D ．412x - 【错解】展开式的通项为() 662C r r r x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭,令2r =,可得展开式的第二项为2 2462C x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ = 260x .故选A. 【错因】误认为第二项是2r =而错误
(完整版)高中高考数学(函数部分)易错题汇总及解析
高中高考数学（函数部分）易错题汇总及解析 一、选择题： 1． 已知集合},2|{},1|{R y y y R x x x M ∈≠?∈≠=，集合}2211|{><<<=x x x x P 或或， 则P M 与之间的关系是（ ） A 、P M ? B 、M P ? C 、M P = D 、φ=?P M 答案：B 解析：结合数轴解答。本题易错点在于集合M 的判断，易认为集合M 为}2211|{><<<=x x x x P 或或，而误选C 2．已知集合}101{}321{，，，，，-==B A 满足)2()1()3(f f f +=的映射B A f →:的个数是 A 、2 B 、4 C 、7 D 、6 答案：C 解析：可从集合B 中()()1,2f f ，的象的和等于()3f 入手分析显然 有110,000,011,011-+=+=+-=-+=四种情况分别对应的映射有：2个、1个、2个、2个共有个。 3．函数)23(log 22 1x x y --=的单调增区间是 A 、]1,(--∞ B 、),1[+∞- C 、)1,1[- D 、]1,3(-- 答案：C 解析：此题根据复合函数的单调性求解时，转化为求二次函数的单调减区间但易忽视定义域的限制。 4．若函数)3(log )(2+-=ax x x f a 在区间]2 ,(a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 A 、)1,0( B 、),1(+∞ C 、)32,1( D 、)32,1()1,0(? 答案：C 解析：根据同增异减的规律可知二交函数在区间]2 ,(a -∞上为减函数，则易知以a 为底的对数函数为增函数，易忽略当x 在区间]2 ,(a -∞上取值时，真数为零的限制。 5．已知函数c ax x y +-=32在),(+∞-∞上单调递增，则 A 、R c a ∈<且0 B 、R c a ∈≥且0 C 、00= 高三数学易错题（一） 1、 函数f (x )=)2(log 25.0x x +-的单调递增区间 2、 把由函数y =k x 与y =x +k (k>0)的图像围成的三角形的面积S 表示成k 的函数，则函数解析式为 3、 f (x )是周期为2的奇函数，当x []1,0∈时，f (x )=x 2,则x []2,1∈时，f (x )= 4、设函数f (x )的反函数为1()f x -,给出以下命题； （1）若f(x)是奇函数，则1()f x -必定是奇函数； （2）若y =f(x )和y= 1()f x -的图像有公共点，则公共点必在直线y=x 上； （3）若y =f(x)在[]b a ,上是增函数，则y= 1()f x -在[]b a ,上必定是增函数； 则上述命题中真命题的序号是 5、若函数f(x)=)22(log 2+-x x a 的最大值为0，则g(x)=2 1x a -有最 值为 6、设函数y={}{}7,5,3,2,1,,?q p x p q ,则所得函数是偶函数的概率是 7、设P 、Q 、M 三个集合，则“P ?Q”是“)()(M Q M P ???”成立的 条件 8、A 、B 、C 、是三个集合，写出一个使“)(C B A ??”成立的必要不充分条件 9、设f(x)= ,2 34 ++x x 则()[]x f f 1-= ，()[] x f f 1-= 10、函数f(x)=x 2lga-2x+1的图像与x 轴有两个不同的交点，则a 的取值范围是 11、若函数y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图像的对称轴的方程是 12、对定义在R 上的函数f(x)，若实数x 0满足f(x 0)=x 0,则称x 0为函数f(x 0)的一个不动点，若函数f(x)=ax 2-2x-1 只有一个不动点，则实数a 的值是0， 13、若函数f(x)=)3(log 2 2 1m mx x +-在),2(+∞是减函数，则实数m 的取值范围是 14、函数)0(10 101010?-+=--x y x x x x 的反函数是 专题 一元二次不等式、一元二次不等式 易错知识 1．解分式不等式时要注意分母不能为零； 2．“大于取两边，小于取中间”使用的前提条件是二次项系数大于零； 3．解决有关一元二次不等式恒成立问题要注意给定区间的开闭； 4. 有关一元二次方程根的分布条件列不全致错； 5. 解一元二次不等式时要注意相应的一元二次方程两根的大小关系； 易错分析 一、忽视分式不等式中的分母不能为零致错 1．不等式2x ＋1≤1的解集是________． 【错解】由 2x ＋1≤1得2 x ＋1－1≤0，得2－x －1x ＋1≤0，得x －1x ＋1 ≥0，得(x －1)(x ＋1)≥0，得x ≤－1或x ≥1，所以原不等式的解集为{x |xx ≤－1或x ≥1}． 【错因】因为x ＋1为分母，所以x ＋1不等于零。 【正解】由 2x ＋1≤1得2 x ＋1－1≤0，得2－x －1x ＋1≤0，得x －1x ＋1 ≥0，得x －1＝0或(x －1)(x ＋1)>0，得x ＝1或x <－1或x >1，得x <－1或x ≥1，所以原不等式的解集为{x |x <－1或x ≥1}． 二、忽视一元二次不等式中的二次项系数不能为零致错 2.若不等式mx 2＋2mx －4＜2x 2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－2,2) B ．(2，＋∞) C ．(－2,2] D ．[－2,2] 一元二次不等式、一元二次不等式 分式不等式忽视分母不为零 解一元二次不等式忽视二次项系数的正负 一元二次方程根的分布条件列举不全 一元二次不等式恒成立忽视区间的开闭 解一元二次不等式忽视两根的大小关系 高考数学知识点易错题汇总 高考是每个学生都要面对的重要考试，而数学作为其中的一门科目，往往是学生们心中的难题。在高考数学中，有一些知识点常常让 学生们感到头疼，不少同学在这些知识点上容易犯错。本文将通过几 个典型的数学知识点，总结一些高考易错题，帮助同学们更好地备考。 一、函数与方程 1. 函数的定义域： 易错点：不认真审题，未排除函数定义域中的奇点。 解析：在题目中，有时候会给出函数的表达式或图像，要求求取 其定义域。要注意，函数在定义时是有要求的，可能会有分母为零等 情况，需要排除掉这些奇点。 2. 二次函数的最值： 易错点：对二次函数的抛物线形状理解不透彻。 解析：求二次函数的最值，可以通过求导数或配方法得到。注意，当二次函数系数开头是负数时，抛物线开口朝下，最值出现在抛物线 的顶点。 二、概率与统计 1. 条件概率的计算： 易错点：未正确理解条件概率的定义和计算方法。 解析：条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。计算条件概率时，要根据给定条件将样本空间缩小，再根据条件发生的样本数除以总样本数求得。 2. 抽样与抽样分布： 易错点：对抽样方法和抽样分布的理解模糊。 解析：抽样是指根据一定的设计方案从总体中随机选取样本的过程。常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样等。抽样分布是指样本统计量的分布情况，如样本均值的分布符合正态分布等。 三、数列与数列极限 1. 通项公式与前n项和的计算： 易错点：没有清晰掌握数列的规律，公式使用错误。 解析：数列通常是根据规律推算的，通过观察可以找到数列的递推关系。通项公式是指通过递推关系求得数列各项的表达式。前n项和是指数列的前n项连加的结果，可以通过把通项公式代入得到。 2. 数列极限的定义与计算： 易错点：对数列收敛与发散的判断不准确，收敛性和极限值的计算错误。 解析：数列极限是指数列在无穷项时的趋势或取值，如果数列的极限存在，且有限，称该数列收敛。计算数列的极限时，可以通过递 图形与几何 1、下列命题： ①422||)()(a a a =? ②b c a c b a ??=??)()( ③ |a ·b |=|a |·|b |④若a ∥b b ,∥,c 则a ∥c ⑤ ∥，则存在唯一实数λ，使λ= ⑥若?=?，且≠，则=⑦设21,e e 是平面内两向 量，则对于平面内任何一向量，都存在唯一一组实数x 、y ，使21e y e x +=成立。⑧若|+|=|－ |则·=0。⑨·=0，则=或=真命题个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．3个以上 解析：①正确。根据向量模的计算2 a a a ?=r r r 判断。②错误，向量的数量积的运算不满足交换律,这是因 为根据数量积和数乘的定义()a c b ??r r r 表示和向量b r 共线的向量，同理()a b c ??r r r 表示和向量c r 共线的向量， 显然向量b r 和向量c r 不一定是共线向量，故()()a b c a c b ??≠??r r r r r r 不一定成立。③错误。应为a b a b ?≤r r r r ④错误。注意零向量和任意向量平行。非零向量的平行性才具有传递性。 ⑤错误。应加条件“非零向量a r ”⑥错误。向量不满足消去律。根据数量的几何意义，只需向量b r 和向量b r 在向量c r 方向的投影相等即可， 作图易知满足条件的向量有无数多个。⑦错误。注意平面向量的基本定理的前提有向量21,e e 是不共线的 向量即一组基底。⑧正确。条件表示以两向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即四边形为矩形。故· =0。⑨错误。只需两向量垂直即可。 答案：B 2、O 是平面上一 定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足). ,0[(+∞∈?++=λλOA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 答案：B 3、已知=r 3a ，=r 4b ，a r 与b r 的夹角为?60，则向量b r 在a r 的方向上的投影为___________. 理解向量b r 在a r 的方向上的投影的含义θ?=r r r r cos a b b a .答案：2 4、已知ABC ?中,5,8,7a b c ===,求BC CA ?u u u r u u u r 【易错点分析】此题易错误码的认为两向量BC uuu r 和CA u u u r 夹角为三角形ABC 的内角C 导致错误答案. 解析:由条件5,8,7a b c ===根据余弦定理知三角形的内角60C ? =，故两向量BC uuu r 和CA u u u r 夹角为60C ? =的补角 即 ,120BC CA ? =u u u r u u u r ,故据数量积的定义知58cos12020BC CA ??=??=-u u u r u u u r . 高中数学易错、易混、易忘题分类汇编 "会而不对，对而不全"一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。 【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例1、设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？ 【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。 解析：集合A化简得，由知故（Ⅰ）当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当时，即方程的解为3或5，代入得或。综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。 【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论． （2）在解答集合问题时，要注意集合的性质"确定性、无序性、互异性"特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，，其中,若求r的取值范围。将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。 【练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是。答案：或。 【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。 例2、已知,求的取值范围 【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。 解析：由于得(x+2)2=1- ≤1，∴-3≤x≤-1从而x2+y2=-3x2-16x-12= + 因此当x=-1时x2+y2有最小值1, 当x=- 时，x2+y2有最大值。故x2+y2的取值范围是[1, ] 【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1，。此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。 【练2】（05高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线上变化，则的最大值为（） （A）（B）（C）（D） 答案：A 【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。 例3、是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数 【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。 解析：（1）利用（或）求得a=1. （2）由即，设,则由于故，，而所以 【知识点归类点拔】（1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为R可省略）。 （2）应用可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。 【练3】（2004全国理）函数的反函数是（） A、B、 C、D、 答案：B 【易错点4】求反函数与反函数值错位 例4、已知函数，函数的图像与的图象关于直线对称，则的解析式为（） 高考数学易错题型归纳 1、函数概念理解不深。在判断函数的定义域、值域和单调性时，容易出现错 误。例如，对于函数f(x)的定义域为R，值域为(0+∞)，则f(x-1)的定义域和值域 是什么？ 分析：首先需要注意到函数f(x-1)的定义域是x的取值范围，而不是x-1的取值范围。因此，我们需要先确定x-1的取值范围，然后根据函数f(x)的定义域和值域来确定f(x-1)的定义域和值域。 2、不等式解法运用不当。在解高次不等式时，容易忽视一些细节导致错误。 例如，解不等式(x-1)(x+2)(x-3)>0时，需要考虑三个根的情况。 分析：在解高次不等式时，需要先确定根的情况，然后根据根的分布情况来解不等式。对于本题，需要先确定根为1、-2、3，然后根据根的分布情况来解不等式。 3、三角函数性质掌握不牢。在求三角函数的周期、对称轴和最值时，容易出 现错误。例如，已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，求f(x)的最小正周期和对称轴。 分析：首先需要注意到函数f(x)的最小正周期是π，而不是π/2。其次，在对称轴的求解中，需要注意到函数f(x)的对称轴是x=kπ/2+π/12，而不是x=kπ/2+π/6。 4、数列求和公式运用不熟练。在求等差数列和等比数列的前n项和时，容易 出现错误。例如，求等差数列147...的前n项和。 分析：在求等差数列的前n项和时，需要先确定首项和公差，然后运用求和公式进行计算。对于本题，首项a1=1，公差d=3，因此前n项和公式为Sn=n×1+(n-1)×3=2n+1。 5、平面几何知识运用不灵活。在证明一些平面几何命题时，容易出现错误。 例如，证明：顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。 分析：首先需要注意到题目中给出的条件是矩形，而不是平行四边形。因此，在证明过程中需要运用到矩形的性质和判定定理。其次，在证明过程中需要注意到中点连接后形成的四边形是菱形的情况只有当矩形的两条对角线相等时才成立。因此需要在证明过程中增加条件来确保命题成立。 易错题回顾 1、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){} 2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为 2、已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是 3、已知函数()()x x f a -=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()() 21log x x g a -=的单调 减区间是 4、若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，则22βα+的最大值等于 5、已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集 是 6、不等式() 32log 2+-x x a ≤1-在R x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是 7、方程0122 =++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是 8、函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()x x f 2=， 则当x ∈（6-，3-）时，()x f = 9、二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是 10、设定义在区间[ ] 222,22---a a 上的函数()x x x f --=33是奇函数，则实数a 的值是 11、函数()2 p x p x x f +- =在（1，+∞）上是增函数，则实数p 的取值范围是__________ 12、已知集合{} a x ax x x A -≤-=2 ，集合(){} 21log 12≤+≤=x x B ，若B A ⊆， 则实数a 的取值范围是________________________. 13、已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，当x ＜0时，()x f 是单调递增的，则不等 式()1+x f ＞()x f 21-的解集是_________________________. 14、已知()() x x x f a a log log 2 +-=对任意⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是 高考冲刺数学易错题汇集 你还在找数学复习资料吗?那么数学怎么复习?下面小编就同大家聊聊关于高考冲刺数学易错题汇集，希望有所帮助! 高考冲刺数学易错题汇集 要点1：利用导数研究曲线的切线 1.导数的几何意义：函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数对时间的导数)。 2.求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数在点的导数，即曲线在点处切线的斜率;(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。注：①当曲线在点处的切线平行于轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为;②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。 要点2：利用导数研究导数的单调性利用导数研究函数单调性的一般步骤。 (1)确定函数的定义域;(2)求导数;(3)①若求单调区间(或证明单调性)，只需在函数的定义域内解(或证明)不等式>0或<0。②若已知的单调性，则转化为不等式≥0或≤0在单调区间上恒成立问题求解。 要点3：利用导数研究函数的极值与最值 1.在求可导函数的极值时，应注意：(以下将导函数取值为0的点称为函数的驻点可导函数的极值点一定是它的驻点，注意一定要是可导函数。例如函数在点处有极小值=0，可是这里的根本不存在，所以点不是的驻点.(1)可导函数的驻点可能是它的极值点，也可能不是极值点。例如函数的导数，在点处有，即点是的驻点，但从在上为增函数可知，点不是的极值点.(2) 求一个可导函数的极值时，常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格，这样可使函数在各单调区间的增减情况一目了然.(3) 在求实际问题中的最大值和最小值时，一般是先找出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域.如果定义域是一个开区间，函数在定义域内可导(其实只要是初等函数，它在自己的定义域内必然可导)，并且按常理分析，此函数在这一开区间内应该有最大 考点-1 集合与简易逻辑 集合的概念与性质集合与不等式 集合的应用简易逻辑 充要条件集合的运算 逻辑在集合中的运用集合的工具性 真假命题的判断充要条件的应用 经典易错题会诊 命题角度1 集合的概念与性质 1．(典型例题)设全集U=R，集合M=｛x|x＞1｝，P=｛x|x2＞1｝，则下列关系中正确的是 ( ) A.M=P B．P⊂M C.M⊂P D．C U I M P=ø [考场错解] D [易错点] 忽视集合P中，x＜-1部分． [对症下药] C ∵x2＞1 ∴x＞1或x＜-1．故M⊂P． 2．(典型例题)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b|a∈P，b∈Q｝，若P｛0，2，5｝，Q=｛1，2，6｝，则P+Q中元素的个数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 [考场错解] A P中元素与Q中元素之和共有9个． [易错点]忽视元素的互异性，即和相等的只能算一个． [对症下药] B P中元素分别与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个． 3．(典型例题)设f(n)=2n+1(n∈N)，P=｛l，2，3，4，5｝，Q={3，4，5，6，7},记Pˆ=｛n∈N|f(n) ∈P｝，Qˆ=｛n∈N|f(n) ∈ 则(PˆI C N Qˆ) Y(QˆI C N Pˆ)等于 ( ) A．｛0，3｝ B．｛1，7｝ C．｛3，4，5｝ D．｛1，2，6，7｝ [考场错解] D P I C N Q=｛6，7｝．Q I C N P=｛1，2｝．故选D． [易错点]未理解集合Pˆ的意义. [对症下药] B ∵Pˆ =｛1，3，5｝．Qˆ=｛3，5，7｝．∴PˆI C N Qˆ=｛1｝. PˆI C N Qˆ=｛7｝．故选B． 高考易错题解析：数学 高考数学考试是一项棘手的考试，但也有一些是常见的易错题，掌握这些常见的易错题能够有助于提高考试成绩。本文就来为大家解析一些常见的高考数学易错题，帮助大家在备考中更好地把握考试的节奏，提高考试成绩。 一、常见易错题之一：百分数问题 百分数问题包括计算百分比增幅、计算同率增减、计算原价与折后价等。考生在临场更容易犯的错误是将增减的金额理解成百分比，而将百分比理解成增减的金额。其实，增减的金额是以原价百分比为基础，乘以增减的金额就是新价格；而百分比是以100为基础，将其减去折后百分比，再除以100，就是增减的金额。 二、常见易错题之二：三角形的面积计算 三角形的面积计算是高考中的一个重要考点，考生容易犯的错误是误将其他形状的面积公式使用到三角形的面积计算中。其实，三角形面积的计算是利用求解三角形三边长度、角度等参数，先求出三角形的半周长，再用半周长求平方根计算三角形面积，即可计算出三角形的面积。 三、常见易错题之三：函数变换 函数变换是高考中的考查内容，考生容易犯的错误是将变量x与变量y的变换关系弄反，即将x作为自变量，y作为因变量，而把因变量y当做自变量，x当做因变量。其实，函数变换是把形式上的变量x和y交换到另一种形式的函数，而根据定义，自变量x在前，因 变量y在后，一定不可以弄反，否则变换函数的关系就会出错。 四、常见易错题之四：空间几何题 空间几何题既有平面几何又有立体几何，考生容易犯的错误是把平面几何算式用在立体几何上，而把立体几何算式用在平面几何上。其实，空间几何题中，平面几何要求应用平面几何的算式，立体几何要求应用立体几何的算式来解答，一定要正确把握几何性质，才能正确求解出几何问题的结果。 总之，常见的高考数学易错题并不多，考生只要能够正确地理解题目，熟悉相关算式，掌握基本知识点，就能够避免犯错，提高考试成绩。 高考数学必考知识点及题型归纳高考数学必考知识点及题型归纳 一. 基础知识点 1. 数与式的基本运算 2. 平面直角坐标系 3. 直线的方程 4. 二次函数的性质及图像 5. 平面几何基本定理 二. 线性方程与不等式 1. 一元线性方程 2. 二元一次方程组 3. 一次不等式 4. 一元二次方程 三. 函数基本知识 1. 定义、性质及表示法 2. 函数的运算 3. 反函数及其性质 4. 常用函数的图像特征 四. 三角函数 1. 角度的概念与转换 2. 三角函数的定义及性质 3. 三角函数图像 4. 三角恒等式及其在解三角方程中的应用 五. 几何基本知识点 1. 直线与平面的位置关系 2. 角的概念及性质 3. 相似三角形与勾股定理 4. 圆的性质及相关定理 六. 概率与统计 1. 随机事件与概率 2. 离散型随机变量 3. 统计与抽样调查 七. 导数与微分 1. 导数的概念与计算 2. 函数的单调性与极值 3. 微分及其应用 4. 导数的应用问题 八. 积分与不定积分 1. 积分的概念及计算 2. 函数的定积分 3. 曲线的弧长与旋转体的体积 4. 积分的应用问题 文章内容： 高考数学作为高中阶段的重要科目，其考试内容涵盖了广泛的数学知 识点。下面将针对高考数学必考的知识点及题型进行整理和归纳。 一. 基础知识点 在数与式的基本运算方面，要求掌握数的加减乘除、等式的变形等基 本运算法则。平面直角坐标系是解析几何的基础，需要熟悉直线的方 程表示方法，包括点斜式、一般式等。二次函数是高考中经常遇到的 函数类型，需要了解二次函数的性质如开口方向、平移、伸缩等，并 能够绘制二次函数的图像。此外，平面几何基本定理也是必考的内容，例如平行线定理、角的性质等。 二. 线性方程与不等式 线性方程和不等式在日常生活中有广泛应用，因此在高考中必不可少。要能够解一元线性方程、二元一次方程组，以及求解一次不等式和一 元二次方程。 三. 函数基本知识 函数是高考数学的重要内容，需要熟悉函数的定义、性质及表示法， 能够进行函数的运算，掌握反函数及其性质，了解常用函数的图像特 上海高考数学易错总结归纳高考是每位学子都必须经历的一场考试，而数学作为其中的一门科目，在许多考生眼中颇具挑战性。上海地区的高考数学试卷也以其难度相对较高而著称。在准备高考数学时，掌握易错知识点和题目的解题技巧成为考生们必不可少的任务。本文将对上海高考数学易错题目进行总结归纳，并提供解题技巧，帮助考生们更好地备考。 一、函数与方程 在数学的函数与方程部分，常见的易错题主要包括解方程、函数的性质以及图像的性质等方面。 1. 解方程 解方程作为高中数学的基本知识点，也是数学高考试卷中的常见题型。常见的易错点包括变量的变换不当、方程两边运算错误和未检查解的合法性等。为避免这些错误，考生需要牢记以下几点：- 对于含有绝对值的方程，需分段讨论，并分别解方程，最后检查解的合法性。 - 在方程的两边进行运算时，应小心不要遗漏项或运算错误。 - 解得的解应代入原方程进行检验。 2. 函数的性质 函数的性质也是考试中常见的易错点。在考察函数的单调性、最值等问题时，考生需要注意以下几点： - 单调性：当考察函数的单调性时，需要注意函数的定义域、导数变号以及函数值大小等问题。 - 最值：求函数的最值时，要考虑函数的定义域，并使用导数或者其他方法求出最值点。 3. 图像的性质 在考察函数图像时，考生需要了解不同函数图像的性质，包括对称性、渐近线、拐点等。常见易错点包括对图像的性质理解不准确以及计算错误等。为避免这些错误，考生需要掌握以下几点：- 对称性：掌握正、偶函数的对称性，以及对称轴的计算方法。 - 渐近线：了解水平渐近线、垂直渐近线以及斜渐近线等的计算方法。 - 拐点：掌握拐点的概念，以及计算拐点的方法。 二、解析几何 在解析几何部分，常见的易错题主要包括坐标计算、距离计算、平面与直线的交点计算等。 1. 坐标计算 坐标计算是解析几何中的常见题目，包括线段中点坐标、圆心坐标等。为避免坐标计算的错误，考生需要牢记以下几点： - 坐标关系：掌握两点坐标关系的计算方法，包括两点间的距离、中点坐标等。 高考数学知识点总结 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned! 易错点18 抛物线易错点1：主观认为抛物线的顶点就是原点; 易错点2：忽视抛物线的变化趋势,只从图形的局部,乱下结论; 易错点3：在使用抛物线的焦半径公式时,错把纵坐标写成横坐标; 易错点4：解决直线与抛物线综合题时,忽略对直线斜率不存在情况的讨论; 易错点5：在解有关直线与抛物线的位置关系的问题 必记结论 直线AB 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如图：更多免费资源，关注公众号拾穗者的杂货铺 （1）y 1y 2＝－p 2，x 1x 2 ＝p 2 4 . （2）|AB |＝x 1＋x 2＋p ，x 1＋x 2≥122x x ＝p ，即当x 1＝x 2时，弦长最短为2p . （3）1|AF |＋1|BF |为定值2 p . （4）弦长AB ＝2p sin 2α (α为AB 的倾斜角)． （5）以AB 为直径的圆与准线相切。 （6）以AF 为直径的圆与y 轴相切． （7）焦点F 对A ，B 在准线上射影的张角为90°. 题组一：定义和标准方程 1.（2021新高考2卷）抛物线22(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+的距离为2，则p = （ ） A.1 B.2 C.22 D.4 2.(2019年高考全国Ⅱ卷理数)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦 点，则p=( ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 3．（2021北京）已知抛物线2:4C y x =，C 的焦点为F ，点M 在曲线C 上，且6FM =， 则M 的横坐标是________；作MN ⊥x 轴于N ，FMN S △=________． 4．（2021新高考1卷）已知O 为坐标原点，抛物线)0(2:2 >=p px y C 的焦点为F ，P 为 C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且OP PQ ⊥．若6||=FQ ，则C 的准线 方程为 . 2 2(0)y px p =>22 13x y p p += 易错点16 椭圆易错点1：焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道,,a b c 之间的大小关系和等量关系： 易错点2：椭圆的几何性质 易错点3：直线与椭圆的位置关系 （1）忽视直线斜率为0或不存在的情况 （2）在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 下进行）. 易错点4：求轨迹方程时，忽视对结论进行验证。 题组一：椭圆的定义与焦点三角形 1.（2019年全国文科1卷）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ， 过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( ) A ．22 12 x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 2.（2019年全国3卷）设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第 一象限，若△为等腰三角形，则的坐标为 ． 3.(2013新课标1)已知圆M ：1)1(22=++y x ，圆N ：9)1(2 2=+-y x ，动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C .则C 的方程为________ 题组二：椭圆的标准方程 4.（2019新课标2卷）若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则 p =( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 5.（2017新课标1卷）已知椭圆C ：22 22=1x y a b +（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1）， P 3 （–1，32），P 4（1，3 2 ）中恰有三点在椭圆C 上，则C 的方程是______________。 6.（2014新课标1卷）已知点A （0，-2），椭圆E ：22 221(0)x y a b a b +=>>3 1F 2F 22 :13620 x y C +=M C 12MF F M 2 2(0)y px p =>22 13x y p p += 2023年1月广东春季高考(学考）数学 知识点总结与易错题训练(三） 第三章 函数 1、定义：设A 、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ,对A 内任一个元素x,在B 中总有一个且只有一个值y 与它对应,则称f 是集合A 到B 的函数,可记为:f :A→B,或f :x→y.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ,函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域. 2、函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。 注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 3、函数的三要素：定义域、值域、对应法则 （1） 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围 （2） 常见函数定义域的求法 (1)分式函数中分母不等于零，0指数幂的底数不为0． (2)偶次根式函数被开方式大于或等于0． (3)一次函数、二次函数的定义域为R ． (4)对数0),10(,log >≠>=x a a x y a 且的真数要大于0，底数大于0且不等于1； (5)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x ，定义域均为R ． (6)y ＝tan x 的定义域为{x |x ≠k π＋π2 ，k ∈Z }． (7)实际问题满足实际意义。 例：求函数261 1)(x x x x x f --++-=+log 2(x-2)的定义域; 4、函数的值域：y 的取值范围 1）、一次函数）（0≠+=a b kx y 的定义域为R ，值域为R ； 2）、二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的定义域为R ， ]44(0);44[02 2a b a c ，，a ，a b ac ，a --∞<∞+->值域是时值域是时 3）、反比例函数)0(≠=k x k y 的定义域为{x|x ≠0}，的值域为{}R y y y ∈≠且,0| 【高中数学】《平面向量》知识点汇总 一、选择题 1． 如图，已知1OA OB ==u u u v u u u v ，2OC =u u u v ，4 tan 3 AOB ∠=-，45BOC ∠=︒， OC mOA nOB u u u v u u u v u u u v =+，则m n 等于（ ） A ． 57 B ．75 C ． 37 D ． 73 【答案】A 【解析】 【分析】 依题意建立直角坐标系，根据已知角，可得点B 、C 的坐标，利用向量相等建立关于m 、n 的方程，求解即可． 【详解】 以OA 所在的直线为x 轴，过O 作与OA 垂直的直线为y 轴，建立直角坐标系如图所示： 因为1OA OB ==u u u r u u u r ，且4tan 3AOB ∠=-，∴34cos sin 55 AOB AOB ∠=-∠=，， ∴A （1，0），B （34 55 -，），又令θAOC ∠=，则θ=AOB BOC ∠-∠，∴ 41 3tan θ413 --=-=7， 又如图点C 在∠AOB 内，∴cos θ=210，sin θ= 7210 ,又2OC u u u v =C （1755，）， ∵OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，（m ，n ∈R ），∴（1755，）=（m,0）+（3455n n -，）=(m 35 n -， 45n ） 即15= m 35n -，7455n =，解得n=74，m=54，∴57m n =， 故选A ． 【点睛】 本题考查了向量的坐标运算，建立直角坐标系，利用坐标解决问题是常用的处理向量运算的方法，涉及到三角函数的求值，属于中档题． 2．在ABC ∆中，已知8AB =，4BC =，6CA =，则AB BC ⋅u u u v u u u v 的值为（ ） A ．22 B ．19 C ．-19 D ．-22 【答案】D 【解析】 由余弦定理可得22211 cos 216 AB BC AC B AB BC +-==⋅，又 ()11cos 482216AB BC AB BC B π⎛⎫ ⋅=⋅⋅-=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ u u u v u u u v u u u v u u u v ，故选D. 【思路点睛】本题主要考查平面向量数量积公式以、余弦定理解三角形，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2） 222 cos 2b c a A bc +-= ，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 3．在平行四边形OABC 中，2OA = ，OC = 6 AOC π ∠= ，动点P 在以点B 为圆 心且与AC 相切的圆上，若OP OA OC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则43λμ+的最大值为（ ） A ．2+B ．3+ C ．5+D ．7+ 【答案】D 【解析】 【分析】 先通过计算证明圆B 与AC 相切于点A ，再求出43OB OA BP OA λμ+=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，再求出7OB OA ⋅=u u u r u u u r ，BP OA ⋅u u u r u u u r 的最大值为. 【详解】高三数学易错题
备战2023年高考数学考试易错题-易错点 一元二次不等式及一元二次方程
高考数学知识点易错题汇总
高考数学易错题整理
高考数学易错题大总结
高考数学易错题型归纳
高三数学高考易错题回顾集锦
高考冲刺数学易错题汇集
2020高中高考数学总复习经典易错题汇总与试题检测(含答案)
高考易错题解析：数学
高考数学必考知识点及题型归纳
上海高考数学易错总结归纳
高考数学知识点总结
高考数学易错点18抛物线(学生版)-备战2022年高考数学考试易错题
高考数学易错点16椭圆(学生版)-备战2022年高考数学考试易错题
2023年1月广东春季高考(学考)数学知识点总结与易错+模拟+真题训练(3)
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《平面向量》易错题汇编附答案解析