WiFi-PDR室内组合定位的无迹卡尔曼滤波算法

WiFi－PDR室内组合定位的无迹卡尔曼滤波算法

陈国良1，2，张言哲1，2，汪云甲1，2，孟晓林3

【摘要】针对当前室内定位的应用需求和亟待解决的关键问题，结合城市室内环境下广泛存在的WiFi无线信号以及智能手机传感器信息，提出了一种WiFi无线信号联合行人航迹推算（PDR）的室内定位方法。该方法采用无迹卡尔曼滤波（UKF）算法对WiFi和PDR定位信息进行融合处理，有效克服了WiFi单点定位精度低和PDR存在累计误差的问题。针对融合算法中WiFi指纹匹配计算量大的问题，用k－means聚类算法对WiFi指纹库进行聚类处理，降低了指纹匹配算法的计算量，提高了算法的实时性。通过在华为P6－U06智能手机平台上实际测试，在时间效率上经过聚类处理后系统定位耗时有很大程度的改善，平均降幅为51%，其中最大降幅达到64%，最小的也达到了36%；在定位精度上，当室内人员为行走状态时WiFi定位平均误差为7．76 m，PDR定位平均误差为4．57 m，UKF滤波融合后平均定位误差下降到1．24 m。

【期刊名称】测绘学报

【年(卷),期】2015(044)012

【总页数】8

【关键词】室内定位；手机传感器；WiFi；行人航迹推算；k－means；无迹卡尔曼滤波

1 引言

随着基于位置的服务［1］（location－based services，LBS）的兴起，人们对室内位置服务的需求日益强烈，如大型商场、地铁、飞机场等。各个领域的研究者越来越关注基于无线传感器网络［2］（wireless sensing networks，WSN）和无线局域网［3］（wireless local area networks，WLAN）等面向室内场所环境的定位技术，研究成果包括红外线［4］、超声波［5］、射频识别［6］（radio frequency identification，RFID）、蓝牙［7］、超宽带［8］（ultra wide band，UWB）、无线保真［9］（wireless fidelity，WiFi）、

ZigBee［10］、地磁定位［11］等典型的室内定位方法，设计出了多个具有代表性的室内定位系统。由于单一信号无法覆盖全部室内空间，这就需要多种定位技术的结合使用。文献［12］将GPS、RFID、WiFi和计步器4种定位技术融合，组成一个定位平台，有效弥补了各种定位技术的缺点，提高了定位精度和稳定性。文献［13—14］利用行人航迹推算（ped estrian dead reckoning，PDR）和UWB定位互补技术，采用约束滤波器使得位置估计精度达到亚米级。文献［15］采用UKF（unscented kalman filter）滤波融合惯导定位结果和WiFi定位结果来对室内车辆进行定位，取得很好的效果。文献［16—17］开展了多源泛在无线信号辅助的室内外无缝定位方法研究，提出了一种泛在无线信号辅助的无缝定位新方法，并对无缝定位技术的原理、特点和发展趋势进行了讨论。上述这些定位系统往往需要添加额外的硬件设施，系统实现复杂，部署成本高，因

卡尔曼滤波计算举例

卡尔曼滤波计算举例 ?计算举例 ?卡尔曼滤波器特性

假设有一个标量系统，信号与观测模型为 [1][][]x k ax k n k +=+[][][] z k x k w k =+其中a 为常数，n [k ]和w [k ]是不相关的零均值白噪声，方差分别为和。系统的起始变量x [0]为随机变量，其均值为零，方差为。2n σ2 σ[0]x P （1）求估计x [k ]的卡尔曼滤波算法；（2）当时的卡尔曼滤波增益和滤波误差方差。 22 0.9,1,10,[0]10 n x a P =σ=σ==1. 计算举例

根据卡尔曼算法，预测方程为: ??[/1][1/1]x k k ax k k -=--预测误差方差为: 2 2 [/1][1/1]x x n P k k a P k k -=--+σ 卡尔曼增益为: () 1 22 22 22 [][/1][/1][1/1][1/1]x x x n x n K k P k k P k k a P k k a P k k -=--+σ --+σ=--+σ+σ ???[/][/1][]([][/1])??[1/1][]([][1/1])?(1[])[1/1][][]x k k x k k K k z k x k k ax k k K k z k ax k k a K k x k k K k z k =-+--=--+---=---+滤波方程:

()() 2 2222222 222 22 [/](1[])[/1] [1/1]1[1/1][1/1][1/1][1/1]x x x n x n x n x n x n P k k K k P k k a P k k a P k k a P k k a P k k a P k k =--??--+σ=---+σ ?--+σ+σ??σ--+σ = --+σ+σ 滤波误差方差起始：?[0/0]0x =[0/0][0] x x P P =

几种非线性滤波算法的研究-内附程序

2017 年秋季学期研究生课程考核（读书报告、研究报告）考核科目:雷达系统导论学生所在（系）:电子与信息工程学院学生所在学科:电子与同学工程学生姓名: 学号: 学生类别: 考核结果阅卷人第 1 页（共页）

几种非线性滤波算法的介绍与性能分析作者姓名：学号：专业院系：电信学院电子工程系电子邮件：摘要—非线性滤波算法在雷达目标跟踪中有着重要的应用，对雷达的跟踪性能有着至关重要的影响。好的滤波算法有利于目标航迹的建立及保持，能够得到较精确的目标位置，为发现目标后的后续工作提供可靠的数据依据。本文重点介绍了雷达数据处理中的几种非线性滤波算法：扩展卡尔曼滤波（EKF）、不敏卡尔曼滤波（UKF）、粒子滤波（PF），并且给出了一个利用这三种算法进行数据处理的一个实例，通过这个实例对比分析了这三种算法的性能以及优劣。关键字—非线性滤波算法；扩展卡尔曼滤波；不敏卡尔曼滤波；粒子滤波； I.概述（一级表题格式）在雷达对目标进行跟踪前要先对目标进行检测。对于满足检测条件的目标就需要进行跟踪，在跟踪的过程中可以利用新获得的数据完成对目标的进一步检测比如去除虚假目标等，同时利用跟踪获得数据可以进一步完成对目标动态特性的检测和识别。因此对目标进行准确的跟踪是雷达性能的一个重要指标。在检测到满足条件的目标后，根据目标运动状态建立目标运动模型，然后对目标跟踪算法进行设计，这是雷达目标跟踪中的核心部分。目前主要的跟踪算法包括线性自回归滤波，两点外推滤波、维纳滤波、- αβ滤波、加权最小二乘滤波、维纳滤波和卡尔曼滤波[1]。对于线性系统而言最优滤波的方法就是卡尔曼滤波，卡尔曼滤波是线性高斯模型下的最优状态估计算法。但是实际问题中目标的运动模型往往不是线性的，因此卡尔曼滤波具有很大的局限性。目前主要用的非线性滤波算法可以分为高斯滤波和粒子滤波[2]。不敏卡尔曼滤波和扩展卡尔曼滤波就是高斯滤波中的典型代表，也是应用相对较为广泛的。粒子滤波的应用范围比高斯滤波的适用范围要广，对于系统状态非线性，观测模型非高斯等问题都有很好的适用性。本文具体分析阐述了扩展卡尔曼滤波算法，不敏卡尔曼滤波算法，粒子滤波算法，并且通过一个实例利用仿真的方法分析了这三种算法在滤波性能上的优劣，最后对这三种算法做了一定的总结。我本科毕业设计题目为《基于历史数据的路径生成算法研究》，由于我是跨专业保研到电信学院，该课题所研究内容不属于雷达系统研究范围，是一种城市路网最快路径生成算法。 II.几种非线性滤波算法 A.扩展卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波是将非线性系统转换为近似的线性系统的一种方法，其核心思想是围绕滤波值将非线性函数展开成泰勒级数并略去二阶及以上的项，得到一个近似的线性化模型，然后应用卡尔曼滤波完成状态估计。扩展卡尔曼滤波状态空间模型： k k k w x f+ = + ) ( x 1 状态方程 k k k v x h+ =) ( z观测方程其中(.) f和(.) h为非线性函数在扩展卡尔曼滤波中，状态的预测以及观测值的预测由非线性函数计算得出，线性卡尔曼滤波中的状态转移矩阵A阵和观测矩阵H阵由f和h函数的雅克比矩阵代替。对 (.) f和(.) h Taylor展开，只保留一次项有： ) ? ( ) ?( ) ( k k k k k x x A x f x f- + ≈ ) ? ( ) ?( ) ( k k k k k x x H x h x h- + ≈ 其中： k k x x k k dx df A ?= =为f对 1- k x求导的雅克比矩阵 k k x x k k dx dh H ?= =为h对 1- k x求导的雅克比矩阵 ) ?( ? 1-k k x f x=，于是可以得出： k k k k k k k w x A x f x A x+ - + ≈ + ) ? ) ?( ( 1 k k k k k k k v x H x h x H z+ - + ≈ + ) ? ) ?( ( 1 通过以上变换，将非线性问题线性化。接下来EKF 滤波过程同线性卡尔曼滤波相同，公式如下: )) | (?( ) |1 ( X?k k X f k k= + ) ( ) ( ) | ( ) ( ) |1 (P k Q k k k P k k k+ Φ' Φ = + )1 ( )1 ( ) |1 ( )1 ( )1 (S+ + + ' + + = +k R k H k k P k H k )1 ( )1 ( ) |1 ( )1 ( K1+ + ' + = +-k S k H k k P k

卡尔曼滤波算法总结

Kalman_Filter(float Gyro,float Accel) { Angle+=(Gyro - Q_bias) * dt; Pdot[0]=Q_angle - PP[0][1] - PP[1][0]; Pdot[1]= - PP[1][1]; Pdot[2]= - PP[1][1]; Pdot[3]=Q_gyro; PP[0][0] += Pdot[0] * dt; PP[0][1] += Pdot[1] * dt; PP[1][0] += Pdot[2] * dt; PP[1][1] += Pdot[3] * dt; Angle_err = Accel - Angle; PCt_0 = C_0 * PP[0][0]; PCt_1 = C_0 * PP[1][0]; E = R_angle + C_0 * PCt_0; K_0 = PCt_0 / E; K_1 = PCt_1 / E; t_0 = PCt_0; t_1 = C_0 * PP[0][1]; PP[0][0] -= K_0 * t_0; PP[0][1] -= K_0 * t_1; PP[1][0] -= K_1 * t_0; PP[1][1] -= K_1 * t_1; Angle += K_0 * Angle_err; Q_bias += K_1 * Angle_err; Gyro_x = Gyro - Q_bias; } 首先是卡尔曼滤波的5个方程： -=--+（1）先验估计 X k k AX k k Bu k (|1)(1|1)() -=--+（2）协方差矩阵的预测(|1)(1|1)' P k k AP k k A Q

无损变换和无迹Kalman滤波算法

UT 变换核心思想：近似一种概率分布比近似任意一个非线性函数或非线性变换要容易。假设n 维向量x 经过一个非线性变换得到y ，即()y g x =，x 的均值为?x ，协方差矩阵为xx P 。步骤1：根据x 的均值?x 和协方差矩阵xx P ，采用一定的采样策略（此处采用对称采样）得到sigma 点集{}i χ。 0???1,2,...,i i i n i x x x i n χχχ+==+=-= 其中，i 表示矩阵的第i 列。 (0)(0)2() ()/() /()(1) 1/2(),1,2,...,21/2(), 1,2,...,2m c i m i c W n W n W n i n W n i n λλλλαβλλ=+=++-+=+==+= 注，这里sigma 点集{}i χ乘以对应的权重{}i m W ，可得sigma 点集的均值为?x ，协方差为xx P 。步骤2：对所采样的sigma 点集{}i χ中的每个sigma 点通过非线性变换g(*),得到采样后的sigma 点集{}i y 。 ()i i y g χ= 步骤3：对变换后的sigma 点集{}i y 进行加权处理，得到输出变量y 的均值?y 和协方差yy P 。 2()02()0???()()n i m i i n i T yy c i i i y W y P W y y y y ====--∑∑

UKF 非线性系统模型为: ()((1))(1)()(())() x k f x k V k y k h x k W k =-+-=+ 1) 状态初始条件为 ?(0|0)((0|0))??(0|0)(((0|0)(0|0))((0|0)(0|0)))T xx x E x P E x x x x ==-- 2) Sigma 点采样 ??(1|1)[(1|1)(1|1)?(1|1)k k x k k x k k x k k χ--=----+-- 3) 时间更新 202020(|1)((1|1)) ?(|1)(|1) (|1)((|1)) ?(|1)(|1) ??(|1)(((|1)(|1))((|1)(|1)))(1)n i m i i n i m i i n i T xx c i i i k k f k k x k k W k k k k h k k y k k W k k P k k W k k x k k k k x k k Q k χχχμχμχχ===-=---=--=--=--=------+-∑∑∑ 4) 测量更新 20 20 1??(|1)((|1)(|1))((|1)(|1))??(|1)((|1)(|1))((|1)(|1))()(|1)*(|1)???(|)(|1)()(()(|1))(|)n i T xy c i i i n i T yy c i i i xy yy xx P k k W k k x k k k k y k k P k k W k k y k k k k y k k K k P k k P k k x k k x k k K k y k y k k P k k χμμμ==--=-------=------=--=-+--∑∑(|1)()(|1)()T xx yy P k k K k P k k K k =---

卡尔曼滤波算法与matlab实现

一个应用实例详解卡尔曼滤波及其算法实现标签：算法filtermatlabalgorithm优化工作 2012-05-14 10:48 75511人阅读评论(25) 收藏举报分类：数据结构及其算法（4）为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值，分别是23 度和25度。究竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的covariance（协方差）来判断。因为Kg^2=5^2/(5^2+4^2)，所以Kg=0.78，我们可以估算出k时刻的实际温度值是：23+0.78*(25-23)=24.56度。可以看出，因为温度计的covariance比较小（比较相信温度计），所以估算出的最优温度值偏向温度计的值。现在我们已经得到k时刻的最优温度值了，下一步就是要进入k+1时刻，进行新的最优估算。到现在为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。对了，在进入k+1时刻之前，我们还要算出k时刻那个最优值（24.56 度）的偏差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35。这里的5就是上面的k时刻你预测的那个23度

卡尔曼滤波简介及其算法实现代码

卡尔曼滤波简介及其算法实现代码卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现）卡尔曼滤波器简介近来发现有些问题很多人都很感兴趣。所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。卡尔曼滤波器– Kalman Filter 1．什么是卡尔曼滤波器（What is the Kalman Filter?）在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载： https://www.360docs.net/doc/bc4173959.html,/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 2．卡尔曼滤波器的介绍（Introduction to the Kalman Filter）为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就

几种卡尔曼滤波算法理论

自适应卡尔曼滤波卡尔曼滤波发散的原因如果卡尔曼滤波是稳定的，随着滤波的推进，卡尔曼滤波估计的精度应该越来越高，滤波误差方差阵也应趋于稳定值或有界值。但在实际应用中，随着量测值数目的增加，由于估计误差的均值和估计误差协方差可能越来越大，使滤波逐渐失去准确估计的作用，这种现象称为卡尔曼滤波发散。引起滤波器发散的主要原因有两点：（1）描述系统动力学特性的数学模型和噪声估计模型不准确，不能直接真实地反映物理过程，使得模型与获得的量测值不匹配而导致滤波发散。这种由于模型建立过于粗糙或失真所引起的发散称为滤波发散。（2）由于卡尔曼滤波是递推过程，随着滤波步数的增加，舍入误差将逐渐积累。如果计算机字长不够长，这种积累误差很有可能使估计误差方差阵失去非负定性甚至失去对称性，使滤波增益矩阵逐渐失去合适的加权作用而导致发散。这种由于计算舍入误差所引起的发散称为计算发散。针对上述卡尔曼滤波发散的原因，目前已经出现了几种有效抑制滤波发散的方法，常用的有衰减记忆滤波、限定记忆滤波、扩充状态滤波、有限下界滤波、平方根滤波、和自适应滤波等。这些方法本质上都是以牺牲滤波器的最优性为代价来抑制滤波发散，也就是说，多数都是次优滤波方法。自适应滤波在很多实际系统中，系统过程噪声方差矩阵Q和量测误差方差阵R事先是不知道的，有时甚至连状态转移矩阵或量测矩阵H也不能确切建立。如果所建立的模型与实际模型不符可能回引起滤波发散。自适应滤波就是这样一种具有抑制滤波发散作用的滤波方法。在滤波过程中，自适应滤波一方面利用量测值修正预测值，同时也对未知的或不确切的系统模型参数和噪声统计参数进行估计修正。自适应滤波的方法很多，包括贝叶斯法、极大似然法、相关法与协方差匹配法，其中最基本也是最重要的是相关法，而相关法可分为输出相关法和新息相关法。

无迹卡尔曼滤波算法

%该文件用于编写无迹卡尔曼滤波算法及其测试 %注解：主要子程序包括：轨迹发生器、系统方程 % 测量方程、UKF滤波器 %作者：Jiangfeng %日期：2012.4.16 %--------------------------------------- function UKFmain %------------------清屏---------------- close all;clear all; clc; tic; global Qf n; %定义全局变量 %------------------初始化-------------- stater0=[220; 1;55;-0.5]; %标准系统初值 state0=[200;1.3;50;-0.3]; %测量状态初值 %--------系统滤波初始化 p=[0.005 0 0 0;0 0.005 0 0; 0 0 0.005 0;0 0 0 0.005]; %状态误差协方差初值 n=4; T=3; Qf=[T^2/2 0;0 T;T^2/2 0;0 T]; %-------------------------------------- stater=stater0;state=state0; xc=state; staterout=[]; stateout=[];xcout=[]; errorout=[];tout=[]; t0=1; h=1; tf=1000; %仿真时间设置 %---------------滤波算法---------------- for t=t0:h:tf [state,stater,yc]=track(state,stater); %轨迹发生器：标准轨迹和输出 [xc,p]=UKFfiter(@systemfun,@measurefun,xc,yc,p); error=xc-stater; %滤波处理后的误差 staterout=[staterout,stater]; stateout=[stateout,state]; errorout=[errorout,error]; xcout=[xcout,xc]; tout=[tout,t]; end %---------------状态信息图像--------------- figure; plot(tout,xcout(1,:),'r',tout,staterout(1,:),'g',... tout,stateout(1,:),'black'); legend('滤波后','真实值','无滤波'); grid on; xlabel('时间 t（s）'); ylabel('系统状态A');

(整理)11种滤波方法+范例代码.

软件滤波算法（转载）这几天做一个流量检测的东西，其中用到了对数据的处理部分，试了很多种方法，从网上找到这些个滤波算法，贴出来记下需要注意的是如果用到求平均值的话，注意总和变量是否有溢出，程序没必要照搬，主要学习这些方法，相信做东西的时候都能用得上 1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法） A、方法：根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A）每次检测到新值时判断：如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值 B、优点：能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰 C、缺点无法抑制那种周期性的干扰平滑度差 2、中位值滤波法 A、方法：连续采样N次（N取奇数）把N次采样值按大小排列取中间值为本次有效值 B、优点：能有效克服因偶然因素引起的波动干扰对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果 C、缺点：对流量、速度等快速变化的参数不宜 3、算术平均滤波法 A、方法：连续取N个采样值进行算术平均运算 N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低 N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高 N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4 B、优点：

适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动 C、缺点：对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用比较浪费RAM 4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法） A、方法：把连续取N个采样值看成一个队列队列的长度固定为N 每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则) 把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果 N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4 B、优点：对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高适用于高频振荡的系统 C、缺点：灵敏度低对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差不适用于脉冲干扰比较严重的场合比较浪费RAM 5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法） A、方法：相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法” 连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值然后计算N-2个数据的算术平均值 N值的选取：3~14 B、优点：融合了两种滤波法的优点对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 C、缺点：测量速度较慢，和算术平均滤波法一样比较浪费RAM

卡尔曼滤波算法总结

卡尔曼滤波算法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

2015.12.12 void Kalman_Filter(float Gyro,float Accel) { Angle+=(Gyro - Q_bias) * dt; Pdot[0]=Q_angle - PP[0][1] - PP[1][0]; Pdot[1]= - PP[1][1]; Pdot[2]= - PP[1][1]; Pdot[3]=Q_gyro; PP[0][0] += Pdot[0] * dt; PP[0][1] += Pdot[1] * dt; PP[1][0] += Pdot[2] * dt; PP[1][1] += Pdot[3] * dt; Angle_err = Accel - Angle; PCt_0 = C_0 * PP[0][0]; PCt_1 = C_0 * PP[1][0]; E = R_angle + C_0 * PCt_0; K_0 = PCt_0 / E; K_1 = PCt_1 / E; t_0 = PCt_0; t_1 = C_0 * PP[0][1]; PP[0][0] -= K_0 * t_0; PP[0][1] -= K_0 * t_1; PP[1][0] -= K_1 * t_0; PP[1][1] -= K_1 * t_1; Angle += K_0 * Angle_err; Q_bias += K_1 * Angle_err; Gyro_x = Gyro - Q_bias; }

首先是卡尔曼滤波的5个方程： (|1)(1|1)() X k k AX k k Bu k -=--+（1）先验估计 (|1)(1|1)'P k k AP k k A Q -=--+（2）协方差矩阵的预测 ()(|1)'/(|1)')Kg k P k k H HP k k H R =--+（3）计算卡尔曼增益 (|)(|1)()(()(|1))X k k X k k Kg k Z k HX k k =-+--（4）进行修正 5个式子比较抽象，现在直接用实例来说：一、卡尔曼滤波第一个式子对于角度来说，我们认为此时的角度可以近似认为是上一时刻的角度值加上上一时刻陀螺仪测得的角加速度值乘以时间，因为d dt θω=?，角度微分等于时间的微分乘以角速度。但是陀螺仪有个静态漂移（而且还是变化的），静态漂移就是静止了没有角速度然后陀螺仪也会输出一个值，这个值肯定是没有意义的，计算时要把它减去。由此我们得到了当前角度的预测值Angle Angle=Angle+(Gyro - Q_bias) * dt; 其中等号左边Angle 为此时的角度，等号右边Angle 为上一时刻的角度，Gyro 为陀螺仪测的角速度的值，dt 是两次滤波之间的时间间隔，我们的运行周期是4ms 或者6ms 。同时 Q_bias 也是一个变化的量。但是就预测来说认为现在的漂移跟上一时刻是相同的，即 Q_bias=Q_bias 将上面两个式子写成矩阵的形式 1_0 1_0 Angle dt Angle dt Q bias Q bia o s Gyr -= + 得到上式，这个式子对应于卡尔曼滤波的第一个式子 (|1)(1|1)() X k k AX k k Bu k -=--+ (|)(|1) P k k I Kg k H P k k =--（（））（5）更新协方差阵

几种滤波算法

一.十一种通用滤波算法(转) 1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法） A、方法：根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A）每次检测到新值时判断：如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值B、优点：能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰 C、缺点无法抑制那种周期性的干扰平滑度差 2、中位值滤波法 A、方法：连续采样N次（N取奇数）把N次采样值按大小排列取中间值为本次有效值 B、优点：能有效克服因偶然因素引起的波动干扰对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果 C、缺点：对流量、速度等快速变化的参数不宜 3、算术平均滤波法 A、方法：连续取N个采样值进行算术平均运算 N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低 N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高 N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4

时间序列分析方法之卡尔曼滤波

第十三章卡尔曼滤波在本章中，我们介绍一种被称为卡尔曼滤波的十分有用的工具。卡尔曼滤波的基本思想是将动态系统表示成为一种称为状态空间表示的特殊情形。卡尔曼滤波是对系统线性投影进行序列更新的算法。除了一般的优点以外，这种算法对计算确切的有限样本预测、计算Gauss ARMA 模型的确切似然函数、估计具有时变参数的自回归模型等，都提供了重要方法。 §13.1 动态系统的状态空间表示我们已经介绍过一些随机过程的动态表示方法，下面我们在以前的假设基础上，继续分析动态系统的表示方法。 13.1.1 继续使用的假设假设表示时刻观测到的n 维随机向量，一类非常丰富的描述动态性的模型可以利用一些可能无法观测的被称为状态向量(state vector)的r 维向量表示，因此表示动态性的状态空间表示(state-space representation)由下列方程系统给出：状态方程(state model) (13.1) 量测方程(observation model) (13.2) 这里，和分别是阶数为，和的参数矩阵，是的外生或者前定变量。方程(13.1)被称为状态方程(state model)，方程(13.2)被称为量测方程(observation model)，维向量和维向量都是向量白噪声，满足： (13.3) (13.4) 这里和是和阶矩阵。假设扰动项和对于所有阶滞后都是不相关的，即对所有和，有： (13.5) t x 是外生或者前定变量的假定意味着，在除了包含在121,,,y y y t t 内的信息以外，t x 没有为s t ξ和s t w ( ,2,1,0 s )提供任何新的信息。例如，t x 可以包括t y 的滞后值，也可以包括与 ξ和 w (任意 )不相关的变量。方程系统中方程(13.1)至方程(13.5)可以表示有限观测值的序列},,,{21T y y y ，这时需要状态向量初始值1ξ。假设1ξ与t v 和t w 的任何实现都不相关：

基于无迹卡尔曼滤波的移动机器人室内定位算法研究

目录摘要..................................................................................................................I ABSTRACT.......................................................................................................... II 第1章绪论 (1) 1.1课题研究目的及意义 (1) 1.2移动机器人研究的发展 (1) 1.3移动机器人室内定位方法现状 (5) 1.3.1室内定位方法概述 (5) 1.3.2特征提取与匹配算法 (7) 1.3.3多传感器定位的信息融合算法 (9) 1.4本文研究内容 (11) 第2章多传感器移动机器人系统搭建 (12) 2.1弓 (12) 2.2硬件平台设计与搭建 (12) 2.2.1机械结构设计 (12) 2.2.2传感器选型 (15) 2.3多传感器系统软件开发 (17) 2.3.1运动控制模块 (18) 2.3.2基于里程计建立移动机器人运动学模型 (19) 2.3.3基于激光测距仪数据建立特征地图 (22) 2.3.4基于动态阈值的特征提取 (23) 2.3.5传感器数据的特征匹配 (28) 2.4基于Q t架构的上位机界面程序开发 (32) 2.5本章小结 (33) 第3章基于无迹卡尔曼冗余测量参数的室内定位算法 (35) 3.1引言 (35) 3.2 Kalman滤波的基本原理 (35) 3.3无迹Kalman滤波的基本原理 (36) - III -

卡尔曼滤波简介和实例讲解.

卡尔曼，美国数学家和电气工程师。1930年5月 19日生于匈牙利首都布达佩斯。1953年在美国麻省理工学院毕业获理学士学位,1954年获理学硕士学位,1957年在哥伦比亚大学获科学博士学位。1957～1958年在国际商业机器公司(IBM)研究大系统计算机控制的数学问题。1958～1964年在巴尔的摩高级研究院研究控制和数学问题。1964～1971年到斯坦福大学任教授。1971年任佛罗里达大学数学系统理论研究中心主任，并兼任苏黎世的瑞士联邦高等工业学校教授。1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、工程系统辨识和经济系统建模等方面有许多重要应用。1960年卡尔曼还提出能控性的概念。能控性是控制系统的研究和实现的基本概念，在最优控制理论、稳定性理论和网络理论中起着重要作用。卡尔曼还利用对偶原理导出能观测性概念，并在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖──荣誉奖章。卡尔曼著有《数学系统概论》(1968)等书。什么是卡尔曼滤波最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Ｋолмогоров等人的研究工作，后人统称为维纳滤波理论。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据，不适用于实时处理。为了克服这一缺点，60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论，并导出了一套递推估计算法，后人称之为卡尔曼

滤波理论。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测—实测—修正”的顺序递推，根据系统的量测值来消除随机干扰，再现系统的状态，或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。释文：卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼（Kalman）提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。卡尔曼滤波的应用斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器.卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器. 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表.

经典滤波算法及C语言程序

经典的滤波算法(转) 1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法） A、方法：根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A）每次检测到新值时判断：如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值 B、优点：能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰 C、缺点无法抑制那种周期性的干扰平滑度差 2、中位值滤波法 A、方法：连续采样N次（N取奇数）把N次采样值按大小排列取中间值为本次有效值 B、优点：能有效克服因偶然因素引起的波动干扰对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果 C、缺点：对流量、速度等快速变化的参数不宜 3、算术平均滤波法 A、方法：连续取N个采样值进行算术平均运算 N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低 N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高 N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4 B、优点：适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动 C、缺点：对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用比较浪费RAM

递推平均滤波法对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差 4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法） A、方法：把连续取N个采样值看成一个队列队列的长度固定为N 每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则) 把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果 N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4 B、优点：对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高适用于高频振荡的系统 C、缺点：灵敏度低对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差不适用于脉冲干扰比较严重的场合比较浪费RAM 5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法） A、方法：相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法” 连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值然后计算N-2个数据的算术平均值 N值的选取：3~14 B、优点：融合了两种滤波法的优点对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 C、缺点：测量速度较慢，和算术平均滤波法一样比较浪费RAM 6、限幅平均滤波法 A、方法：相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法” 每次采样到的新数据先进行限幅处理，再送入队列进行递推平均滤波处理 B、优点：融合了两种滤波法的优点对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 C、缺点：比较浪费RAM

卡尔曼滤波器总结

1. 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman ，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems 》（线性滤波与预测问题的新方法）。基于状态空间描述对混有噪声的信号进行滤波的方法，简称卡尔曼滤波。这种方法是R.E.卡尔曼和R.S.布什于1960和1961年提出的。卡尔曼滤波是一种切实可行和便于应用的滤波方法，其计算过程通常需要在计算机上实现。实现卡尔曼滤波的装置或软件称为卡尔曼滤波器。卡尔曼滤波器（Kalman Filter ）是在克服以往滤波方法局限性的基础上提出来的，是一个最优化自回归数据处理算法（optimal recursive data processing algorithm ）。它是针对系统的部分状态或是部分状态的线性组合，且量测值中有随机误差（常称为量测噪声）。将仅与部分状态有关的测量进行处理，得出从某种统计意义上讲误差最小的更多状态的估值，从而将混有噪声（干扰）的信号中噪声滤除、提取有用信号。卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计，以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。现设线性时变系统的离散状态方程和观测方程为： ()()()()()X k+1F k X k G k u k ()w k =?++ ()()()()k+1H k+1X k+1k+1Y v =?+ 其中 ()k X 和()k Y 分别是k 时刻的状态矩阵和测量矩阵 ()k F 为状态转移矩阵 ()k G 为系统控制项矩阵 ()k u 为k 时刻对系统的控制量 ()k w 为k 时刻动态噪声，其协方差()Q k ()k H 为k 时刻观测矩阵 ()k v 为k 时刻测量噪声, 其协方差()R k 则卡尔曼滤波的算法流程为：状态的一步预估计()()()()()??X k+1k F k X k k G k u k |=?|+ 一步预估计协方差矩阵 ()()()()()C k+1k F k C k k F k Q k '|=?|+' 计算卡尔曼增益矩阵

数据处理中的几种常用数字滤波算法

数据处理中的几种常用数字滤波算法王庆河王庆山 (济钢集团计量管理处，济南250101) (济钢集团中厚板厂，济南250101) 摘要随着数字化技术的发展，数字滤波技术成为数字化仪表和计算机在数据采集中的关键性技术，本文对常用的几种数字滤波算法的原理进行描述，并给出必要的数学模型。关键词：数据采样噪声滤波移动滤波一、引言在仪表自动化工作中，经常需要对大量的数据进行处理，这些数据往往是一个时间序列或空间序列，这时常会用到数字滤波技术对数据进行预处理。数字滤波是指利用数学的方法对原始数据进行处理，去掉原始数据中掺杂的噪声数据，获得最具有代表性的数据集合。数据采样是一种通过间接方法取得事物状态的技术如将事物的温度、压力、流量等属性通过一定的转换技术将其转换为电信号，然后再将电信号转换为数字化的数据。在多次转换中由于转换技术客观原因或主观原因造成采样数据中掺杂少量的噪声数据，影响了最终数据的准确性。为了防止噪声对数据结果的影响，除了采用更加科学的采样技术外，我们还要采用一些必要的技术手段对原始数据进行整理、统计，数字滤波技术是最基本的处理方法，它可以剔除数据中的噪声，提高数据的代表性。二、几种常用的数据处理方法在实际应用中我们所用的数据滤波方法很多，在计算机应用高度普及的今天更有许多新的方法出现，如逻辑判断滤波、中值滤波、均值滤波、加权平均 2中值滤波中值滤波是对采样序列按大小排滤波、众数滤波、一阶滞后滤波、移动滤波、复合滤波等。假设我们采用前端仪表采集了一组采样周期为1s的温度数据的时间序列 T0为第0s 采集的温度值，Ti为第is采集的温度值。下面介绍如何应用几种不同滤波算法来计算结果温度T。 1.程序判断滤波当采样信号由于随机干扰、误检测或变送器不稳定引起严重失真时，可采用程序判断滤波算法，该算法的基本原理是根据生产经验，确定出相邻采样输入信号可能的最大偏差△T,若超过此偏差值，则表明该输入信号是干扰信号，应该去掉，若小于偏差值则作为此次采样值。 (1)限幅滤波限幅滤波是把两次相邻的采集值进行相减，取其差值的绝对值△T作为比较依据，如果小于或等于△T,则取此次采样值,如果大于△T,则取前次采样值，如式(1)所示：