八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析

八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析

题型一、点的坐标

方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；

若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；

若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；

已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；

若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题

方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；

任意两点

(,),(,)

A A

B B

A x y

B x y

；

若AB∥x轴，则

(,0),(,0)

A B

A x

B x

的距离为A B

x x

-

；

若AB∥y轴，则

(0,),(0,)

A B

A y

B y

的距离为A B

y y

-

；

点

(,)

A A A x y

点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；

点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；

点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；

已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点

11

0,,0,

22

M N

????

-

? ?

????,则MQ=________;

()()

2,1,2,8

E F

--

,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；

两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；

已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.

题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。

☆A与B成正比例 A=kB(k≠0)

1、当k_____________时，

()2

323

y k x x

=-++-

是一次函数；

2、当m_____________时，

()21

345

m

y m x x

+

=-+-

是一次函数；

3、当m_____________时，

()21

445

m

y m x x

+

=-+-

是一次函数；

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

题型四、函数图像及其性质

☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：

k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；

b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。

☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：

当时，两直线平行。当时，两直线垂直。

当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。☆特殊直线方程：

X轴: 直线Y轴: 直线

与X轴平行的直线与Y轴平行的直线

三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。

2、对于函数

12

23

y x

=-

, y的值随x值的________而增大。

3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m取何值时，函数的图象过原点？

题型五、待定系数法求解析式

方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；

若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。

8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。

题型六、平移

方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。 直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线

3. 直线y=21

x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=2

23

+-

x 向左平移2个单位得到直线

5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线

6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

7. 直线

x

y 31=

向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。

8. 直线1

43

+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。

10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；

12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________；

题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且OA=OB 求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；

已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点式B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ；

分别写出两条直线解析式，并画草图； 计算四边形ABCD 的面积；

若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面积。

如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，p ）

在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6；

求△COP 的面积； 求点A 的坐标及p 的值；

若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。

5、已知：

经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别

交于点B 、A ，直线

经过点（2，-2），且与y

轴交

于点C（0，-3），它与x轴交于点D

（1）求直线的解析式；

（2）若直线与交于点P，求的值。

6. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。