把握数学本质,让学生的数学思维走向深刻
把握数学本质，让学生的数学思维走向深刻
数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习的过程不能只是一个照程序操作的过程，而是一个在学生已有的知识经验背景下，经历数学活动，通过教师的精心引导，不断地运用自己知识结构、思维，不断进行自我建构的数学化过程。学生的数学思维就是在这样不断补充、重组、提升中建构走向深刻。
一、从生活经验的浅层中走向思维深刻
教师的教要为学生的学服务。新课标指出；数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。因此，教学要紧紧扣住学生思维的起点，凸显数学本质。
例如在教学二年级《认识角》这一课，角在生活中随处可见，学生对角也并不陌生，已有一定的生活经验，但学生对数学中角的认识，角的表象也不完全正确。教师在教学中就要把握角的数学本质，利用这一教学资源，有效组织教学。教学时先从旧知入手，让学生回顾学过哪些图形，引出“长方形、正方形、三角形、圆形”，接着问学生能不能解决这个有趣的问题：能给这四个图形分分类吗？学生有按边的曲直分两类的，有按角的个数分三类，可见学生对角的认识是有一定的生活经验基础的。于是又提出：如果分两类要如何分？学生的思维在经过前面的补充，经过思维重组，已经容易解决根据有、无角来分，把长方形、正方形、三角形归一类，圆形归一类。此时，学生看似对角的认识已很深刻，其实不然，学生对角的认识还只是停留在角的生活经验的浅层中，并未形成正确表象。教学要引起学生的兴趣，于是提出：这些图形都是我们的老朋友，在他们当中其实还隐藏着我们的一位新朋友，你们想知道是谁吗？再让学生用三根小棒摆“三角形”，明确三角形有三个角，然后继续追问：你知道一个角是长什么样子？让学生用手比划和画出角的样子，充分暴露学生对角的认识表象，有的画出的角只是一个“·”点，有的画出的只是两条边，可见学生对角的认识表象是肤浅的、错误的。接着利用这个错误的生成资源引导“现在请你轻轻的任意拿掉一根小棒，现在你还认识它吗？”它就是隐藏在我们老朋友中的这个新朋友，它的名字叫“角”，这样学生对角的认识表象才真正建立。
教学只有从学生的生活经验浅层入手，从学生的角度思考问题，暴露学生的思维弱点，巧用错误资源，把握数学本质，精心引导，不断引领学生，让学生的思维从生活经验浅层走向深刻，这样的教学才有效。
二、从自我认知的表层中走向思维深刻
数学享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。在教学中要有意识引导学生探索，发展学生的数学思维，使学生在自我思维的不断否定中走向深入。华罗庚说：善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失重要性的地方，是学好数学的一个决窍。在这一“退”一“进”之间，问题往往能得以顺利解决。
例如在教学五年级《百分数的认识》一课，教师从同学喜闻乐见的篮球引入“班级里有三位投篮高手，现在想在他们三个人中选出一个人代表班级参加学校举行的投篮大赛，你认为应该派哪位同学去比赛？出示数据1：下面是3名篮球队员们投篮的情况，应派谁去呢？
学生不假思索普遍认为应派3号队员，你能说说为什么派3号？因为3号进球数多。你是看投中的个数，投中几个？想想看3号真的比他们投中的都多吗？如此一点拨，学生经过深入思考大声嚷到：不确定，不知道投篮个数，就不能比较。这位同学考虑问题就很全面，因为只知道投中个数看不出他们投篮水平的高低。其他同学的思维经过这位同学的指点，明白除了看投中个数，还应知道投篮总数。接着出示数据：
继续追问：现在你认为要派谁去呢？在教师的启发下，学生的思维又被拨动：看没投中几个？谁失球少，就让谁去。此时教师也附和说：有道理。1号失球3个，2号失球4个，3号失球6个。照这样说，应该派1号。那假如老师只投了一个球没中，我的失球数就是1，最少，那就派老师去可以吗？在老师的反问是，学生先前的思维又再一次被否定，但思维的动力没有停止，而是更活跃。于是学生又提出：把投篮的总数变成一样，都投100个，这样就好比了。1号投球总数：20×5=100，投中17×5=85……教师接着再次以欣赏的眼光肯定学生的想法：能看出谁投中的把握最大，这种方法挺好，每人都投100个就一目了然了。那你们想想还有没有不同方法呢？学生的思维再次陷了沉思中……“我认为应该看他们的命中
率，1号的命中率是2013，2号的是2517，3号的是5031
。”教师依然用欣赏的语言肯定这位同
学的想法很独特，他是用分数来表示投篮水平。教师追问：17
20怎么来的？表示什么？在已
有分数的基础上，学生不难知道1720表示的1号同学投中次数占投篮总数的17
20，现在已经用分数表示他们3人的投篮水平，你能一眼看出谁的投篮水平高吗？怎么办？在通分中引导学生自然地理解分母是100，感受化成分母是100的好处，百分数的意义。
因此，只要站在学生的角度思考问题，善于把握学生思维的特点，精心引导，学生就能从自我的思维表层中走出来。
三、 从活动体验的感悟中走向思维深刻
我们的数学教学应该通过数学活动让学生感受数学抽象、严密和简洁的本质特点，感受数学知识的生长性，感受数学思想的魅力，感受数学知识、数学思想的力量，并在活动体验中有所感悟，思维得到提升。
例如在教学四年级《用字母表示数》课时，课件出示池塘青蛙图，教师：同学们，我们先来玩个对儿歌的游戏，我说前半句，你们对后半句，不能停，明白吗？一只青蛙，一张嘴；两只青蛙，只嘴；三只青蛙，只嘴；四只青蛙，只嘴；五只青蛙，只嘴；六只青蛙，只嘴；七只青蛙，只嘴；八只青蛙，只嘴；九只青蛙，只嘴；十只青蛙，只嘴；……同学们开始兴趣很高，声音也很大，不一会，声音越来越小，“哎，好累。”教师说：我们继续。学生大叫“不干啦”“这还没完呢？”学生从对儿歌的活动体验中感觉被老师戏弄，就说：“我们的数，说也说不完啊。”于是问：那你能用一句话表示这首儿歌呢？于是学生从活动体验的经历中，思维被激发，有了强烈解决问题的意愿。“这里我们可以用字母n来表示数，n只青蛙n张嘴。”就这样学生从活动体验的经历中有所感悟，感受到数学的魅力，激发了学生的积极思维展。于是引导：你认为字母n表示多少只青蛙多少张嘴呢？在问题的指引下，学生的思维有了重大发现，字母可以用来表示数，用字a表示可以吗？那这里的n或a可以表示任意的数吗？经过学生的积极思索，学生的思维潜能被激起，发现在这里n或a只能表示整数，不能表示小数。教师又引导：这里是青蛙的家，你认为池塘里面住着多少只青蛙呢?我们怎么表示这样的数呢？此时学生已经能够活学活用，用字母表示未知数。因此，让学生在活动体验中经历才会使学生的思维更深刻，这样教学也才更有效。
数学学习应该是一种活动体验，在活动体验中，在教师引导下，经历自我探究，获取数学知识，发展数学思维，促进个性品质的形成过程。