风力机的尾流分析

风机尾流分析

摘要

在风电场场址选定的情况下，风电机组之间的尾流影响风电场风机的优化布置。目前，国内外关于符合风电场风机实际尾流以及迭加模型的研究主要侧重于一维线性模型及其迭加模型的实际应用。为此，推导建立了更加完整合理的一维非线性扩张尾流模型，即尾流影响边界随距离非线性增大；此外，根据风机尾流迭加的实际情况，分别推导建立了完整的风机尾流迭加计算模型来适应现有风电场的不同情形。通过相关工程算例结果与三维数值模拟计算结果的对比分析表明，所建立的风机尾流模型和尾流迭加模型更加合理，可有效提高风电场的发电效益。

结合制动盘理论与CFD方法，采用FLUENT软件对置于有限面积的风电场内的9台风力机尾流相互干扰情况进行数值模拟。风电场内风力机机组呈梅花型排布，考虑入流角分别为0°、15°和30°代表风力机的偏航现象，利用FLUENT提供的FAN边界将风力机风轮简化为无厚度的产生压力跃降的制动盘，采用N-S 方程求解整个风电场的流场分布。该文给出流场的速度分布、涡量分布及风力机机组周围的风能密度与湍流强度分布，反映了上游风力机机组的尾流会对下游机组的流场产生干扰的现象。通过对风电场和风力机的成功模拟表明，制动盘理论结合CFD 的方法适用于风电场和风力机的流场模拟，可为风电场微观选址和风力机排布提供参考，且计算量远小于完全数值模拟方法。

关键词：风电场；风机优化布置；尾流模型；尾流迭加模型

Abstract

In the case of wind farm site selection, layout optimization for wind turbine wake effects between wind turbine. At present, domestic and foreign about the practical application of the actual fan wake and overlay model of wind farm mainly focus on the one-dimensional linear model and its superposition model. Therefore, a more complete and reasonable derivation of one-dimensional nonlinear wake model, namely the slipstream boundary nonlinear increase with distance; in addition, according to the actual situation of WTG wake, respectively, are established by the fuller WTG flow superposition to adapt to different situation of existing wind farm model. Through the project example analysis results show that compared with the

three-dimensional numerical simulation of wind machine, the flow model and wake superposition model is more reasonable, can effectively improve the generation benefit of wind farm.

Combined with the brake disc and CFD theory, using FLUENT software for wind farm in the limited area of the 9 sets of wind turbine wake interaction simulation. A wind farm wind turbine unit in the club arrangement, taking into account the yaw angle was 0 ° flow phenomenon, 15 ° and 30 ° representative wind machine, FAN boundary FLUENT provided by the use of the wind turbine is simplified to produce brake disc pressure jump down without thickness, by solving the N-S equation of the wind power field the flow field distribution. Wind energy density and turbulence intensity distribution is presented in this paper, the velocity distribution of flow field around the vorticity distribution and wind turbine generator, reflect the will of the flow field downstream units generate interference phenomenon of wind turbine generators upstream wake. The wind farm and wind turbine simulation shows that success, to simulate the brake disc theory combined with CFD method is applied to the wind farm and wind machine, can provide the micro-siting wind turbine arrangement and reference for wind farm, and the calculation method is far less than the amount of numerical simulation.

Keywords: wind power; wind turbine layout optimization model; wake; wake superposition model

引言

随着风电技术的快速发展，以及风力发电在电力系统中比重的持续增加，大型风电场通常由几百台甚至上千台风电机组组成。为准确分析大型风电场的动态行为，机组间尾流效应值得关注。

当研究风电场等值模型或风电场对电力系统的影响时，通常假定风电场内所有风电机组的风速相同。实际上，当风吹过风力机时会损失部分能量，表现为风速的降低。在风电场中，前面的风电机组要遮挡后面的风电机组，因此，处于下风向风电机组的风速小于上风向风电机组的风速。

在风力机运行的风电场中，风经过旋转的风轮后会发生方向与速度的变化,这种对初始空气来流的影响称之为风力机的尾流效应。风力机之间的影响主要表现为上游风力机的尾流效应对下游风力机的影响。空气来流通过风力机叶轮时,对叶轮施加的旋转力矩会向叶轮后的空气施加一个等值且相反的力矩，这个施加的力矩会使风轮后的空气沿着与风轮对应的方向旋转；这样，风轮后的空气微粒会受到两个力的作用，一个力的方向与空气来流方向相同，另一个力的方向为旋转的切向，这两个力的合力就是风力机尾流形成的原动力，它使风力机后的空气形成涡流。由于空气中大气微粒的不规则运动，使涡流在尾流形成的方向上横向扩散，其扩散程度与大气的稳定程度有关。一个风电场中所安装的风力发电机组多达数10台,上游机组产生的尾流效应对风场内的空气流场产生一定程度的影响，进而影响到下游风力机组的出力。由于风力机的尾流效应，增加了空气来流的湍流程度。处于尾流区域的风轮在涡流中运行，叶片受到升力、阻力的不均匀性影响随着叶片长度的增加而增大,从而增大风轮叶片的内应力，影响叶轮的使用寿命。本文通过数值模拟计算，研究尾流对风力机的影响，以使风电场中风力机的布局得到优化。

目录

第一章基本理论 (4)

1.1尾流动量理论 (4)

1.2 叶素理论 (5)

1.3 叶素-动量理论（BEM） (6)

1.4尾流柱涡理论 (7)

第二章风力机尾流的气动特性及模型 (10)

2.1风轮几何参数 (10)

2.2 假设风轮尾流不旋转的气动特性 (10)

2.3 制动桨盘概念 (11)

2.4 推力(轴向力)系数 (11)

2.5考虑风轮后尾流旋转的气动特性 (11)

2.6尾流旋转 (12)

2.7输出最大功率 (12)

2.8尾流角动量引起的转动盘面静压损失 (13)

第三章风机恒速运行叶片优化设计 (14)

3.1 叶尖损失 (14)

第一章 基本理论

1.1尾流动量理论

动量理论可用来描述作用在风轮上的力与来流速度之间的关系。

流经转动盘面的整个气体流速的变化 ()a U U d -=∝1乘以质量流率，即是整个气体流动量的改变：

()d d w U A U U ρ-=∝动量变化率 （1- 1）

动量的变化完全来自于制动桨盘的静压的改变，而且整个流管周围都被大气包围，上下静压差为0，所以有：

()()()a U A U U A p p d w d d d --=-∝∝-+

1ρ （1- 2）

通过贝努利方程可以获得此压力差-+-d d p p ，因为上风向和下风向的能量不同，贝努利

方程表示在稳定条件下，流体中的整个能量由动能、静压能和位能组成。不对流体做功或流体不对外做功的情况下，总能量守恒，因此对单位气流，有下式成立：

.tan 2

12t cons gh p U =++ρρ （1- 3） 上风向气流有：

d d d d d gh p U p gh U ρρρρ++=+++∝∝∝∝∝222

121 (1- 4) 假设气体未压缩d ρρ=∝，并且在水平方向d h h =∝ 则

+∝∝+=+d d p U p U 222

121ρρ (1- 4a) 同样下风向气流有：

-∝+=+d d w p U p U 222

121ρρ (1- 4b) 两方程相减得到：

()()222

1w d d U U p p -=-∝-+ρ (1- 5) 代入方程(1-2)得

()

()()a U A U U A U U d w d w --=-∝∝∝12

122ρρ (1- 6) 这样可导出： ()∝-=U a U w 21 (1- 7)

可以看出，一半的轴向气流损失发生在流经制动桨盘时，另一半在下风向如下图 1.1所示

图 1.1能量吸收制动桨盘和气流管状图

1.2 叶素理论

叶素理论的基本出发点是将风轮叶片沿展向分成许多微段，称这些微段为叶素，如前面所述，多个圆环，半径r ，径向宽r δ。在每个叶素上作用的气流相互之间没有干扰，作用在叶片上的力可分解为升力和阻力二维模型，作用在每个叶素单元的合成流速与叶片平面的夹角为攻角。翼型特征系数L c 和D c 随攻角的改变而改变。

一个风轮，叶片数目N ，叶尖半径R ，每个叶片弦长c ，桨距角β（零升力线与转动平面夹角）。弦长和桨距角沿叶片展向变化，叶片以角速度Ω旋转，来流速度∝U ，给定半径r 处，切向线速度r Ω，切线尾流速度r a Ω'，净切线速度为r a Ω+)'1(，如图 1.和图 1.2所示。

图 1.2圆环形叶素单元

图 1.2作用在叶素上的力和气流流速

从图 1.2可以看出，作用在叶素上的合成流速为：

22222)'1()1(a r a U W +Ω+-=∝ (1- 5）

其中φ是合成流速与旋转平面的夹角，可以称之为入流角。

W a U )1(sin -=∝φ W

a r )'1(cos +Ω=φ (1- 6） 攻角α可表示为：

βφα-= (1- 7）

作用在单位圆环径向宽r δ上的升力分量，与合成流速W 方向垂直，表达式为：

r cC W L L δρδ22

1= (1- 8） 阻力分量与合成流速W 方向平行，表达式为：

r cC W D d δρδ22

1= (1- 9）

1.3 叶素-动量理论（BEM ）

采用叶素-动量理论可以计算风轮旋转面中的轴向诱导因子a 和切向诱导因子'a 。叶素-动量理论基本假设为各个叶素单元作用相互独立，各个圆环之间没有径向干扰，轴向诱导因子a 并不沿着径向方向改变。

作用在N 个叶片风轮上的气动力在轴向方向合成为：

r C C Nc W D L d l δφφρφδφδ)sin cos (2

1sin cos 2+=+ (1- 10） 单位扫掠圆环面积的轴向动量变化为：

r r a a U aU r r a U δπρδπρ)1(422)1(2-=-∝∝∝ ( 1- 11） 尾流旋转的动能来自于静压改变引起的切变动能2)'2(2

1r a Ωρ，所以需要额外加在轴向圆环上的力为r r r a δπρ2)'2(2

12Ω，我们可得到如下等式： r r r a a a U r C C Nc W d l δπρδφφρ])'()1([4)sin cos (2

1222Ω+-=+∝ (1- 12） 简化之：

μλμπφφ])'()1([8)sin cos (222a a a C C R

c N U W

d l +-=+∝ (1- 13） 作用在叶素上的气动力引起的叶轮轴向转矩为：

r r C C Nc W r D L d l δφφρφδφδ)cos sin (2

1)cos sin (2-=- (1- 14）

作用在单位圆环面积上的角动量变化为： r r a a r U r r r a r a U δπρδπρ2)1(')(42'2)1(-Ω=Ω-∝∝ (1- 15）

轴向转矩与角动量变化相等，得到：

r r a a r U r r C C Nc W d l δπρδφφρ22)1(')(4)cos sin (2

1-Ω=-∝ (1- 16） 简化之：

)1('8)cos sin (222a a C C R c N U W d l -=-∝πλμφφ (1- 19a ）

其中：系数R r /=μ

令y d l C C C =-φφcos sin

x d l C C C =+φφsin cos

解方程(3-16)和（3-19a ），通过迭代计算，设置轴向诱导因子a 和切向诱导因子'a 初值为0，反复迭代，直至收敛，便可解出两个诱导因子。迭代方程如下：

()??????-=-222sin 4sin 41y r x r C C a a φσφσ (1- 17）

φφσcos sin 4'1y r C a a =+ (1- 18）

叶片实度σ定义为整个叶片面积占叶轮面积的比率，叶片弦长实度r σ定义为给定半径处叶片弦长占此半径处叶轮圆周的比率，表达式如下：

R

c N r c N r πμπσ22== (1- 19） 值得注意的是，叶素-动量理论只适用于旋转叶轮中各叶片长度一致的情况，这样轴向诱导因子保持不变，否则叶片长度不一致，各叶片在径向相互干扰，动量理论成立的条件不具备，不能应用。同时，叶尖速比最好大于3，这样误差才会小。

1.4尾流柱涡理论

假设叶轮叶片数目足够多，整个叶轮近似于一个实体平面，忽略尾流扩展，简化后的螺旋湍流尾流如图1.4所示，称为柱涡。下风向线湍流强度?Γ，沿旋转轴分布，整个强度为Γ。

图 1.3简化的螺旋湍流尾流管状图

湍流旋转的螺旋角φ，就是前面定义的入流角，涡流强度dn d g Γ=，n 代表管形表面与?Γ垂直的方向，涡流强度在平行于转动盘面方向的分量t g g φθcos =，由于轴向诱导速度在整

个转盘内不变，有：

∝-=-=aU g u d 2θ (1- 20) 尾流远区：

∝-=-=aU g u d 2θ (1- 21)

如图 1.4涡流几何关系图，一圈内，整个线积分的和为Γ，可得：

)

sin(2t R g φπΓ= (1- 22） ()()

a U a R R g t t t -+ΩΓ=Γ=∝1'12sin cos 2πφφπθ (1- 23） ()()

a U a R R aU t -+ΩΓ=∝∝1'122π (1- 24） ()()

t a a a U '1142+Ω-=Γ∝π (1- 25）

图 1.4涡流几何关系图

叶根处湍流主要引入尾流切向速度，所有的叶根处湍流形状相同，整个强度和Γ，引入的切向流速：

Ω

Γ=Γ

=Ω24'4'r a r ra ππ (1- 26） 由动量理论，施加在圆环（内半径r ，外半径r + r δ）上的角动量变化率等于它的转矩变化增量：

()2'221r a rdr a U dM Ω-=∝πρ ( 1- 27）

已知每单位圆环上的升力为：

()Γ?=W L ρ

(1- 28） Γ?W 为矢量乘积，

()a rU r W M dr d

t -Γ=Γ?=∝1sin ρφρ

(1- 29） 两个方程相等得到：

()()()()

t t t a a a a R a a U a r a '11'11

'4'22222+-=

+Ω-=ΩΓ

=∝λπ

( 1- 30) ()()

21'1'λa a a a t t -=+

( 1- 31） 作用在单位圆环面积上的转矩增量：

()

()

t t a a a rU r W M dr d '114sin 2

3+Ω-=Γ=∝πρφρ

( 1- 32） 功率为：

()

()

t a a a r U M dr d P dr d '1142212

3

+-=Ω=∝πρ

( 1- 33) ()()

t a a a R U P '114212

23

+-=∝πρ

( 1- 34） 风能利用系数：

()()

()2

2

1'4'114a a a a

a C t t P -=+-=

( 1- 35） 可以看出与动量理论得出结果类似。

第二章 风力机尾流的气动特性及模型

2.1风轮几何参数

风轮由叶片和轮毂组成，具有以下几何参数：

风轮叶片数：组成风轮的叶片个数。

风轮直径：风轮旋转时的风轮外圆直径。

风轮面积：风轮扫掠面积。

风轮锥角：叶片与旋转轴垂直的平面的夹角。

风轮仰角：风轮旋转轴与水平面的夹角。

2.2 假设风轮尾流不旋转的气动特性

首先，假设一种简单的理想情况：

（1）风轮没有偏航角、倾斜角和锥度角，可简化成一个平面桨盘；

（2）风轮叶片旋转时不受到摩擦阻力；

（3）风轮流动模型可简化成单元流管；

（4）风轮前未受扰动的气流静压和风轮后的气流静压相等，即w p p =∝；

（5）作用在风轮上的推力是均匀的；

（6）不考虑风轮后的尾流旋转。

风力发电机是吸收风能的装置，流过风轮转盘的气流动能下降，气体流量也受到影响。如图 2.，气体流管内的气体由于未被压缩，降低速度之后, 气流向轮盘径向扩展，气流在流过叶轮盘面时，静压下降，离开叶轮盘面时，流体静压低于大气压，此部分称为尾流区，当气流到达尾流远区时，静压恢复到大气压，这种气压的恢复是以牺牲动能为代价的，所以在尾流远区上，静压没有改变，只是气体动能降低。

图 2.1 风力发电机能量吸收气体管状图

2.3 制动桨盘概念

我们抛开不同风力发电机设计，只考虑其能量吸收过程，提供给风力发电机能量的是转动的叶轮盘面，这里我们称它为“制动桨盘”.

盘面上风向的流管截面积扩张是因为在整个过程中气体质量流率要保持一致，单位时间内流管的气体质量为AU ρ，其中，ρ：空气密度；A ：管状截面积；U ：流速。由质量流率相等，可得：

w w d d U A U A U A ρρρ==∝∝ (2- 36)

其中A ∝ ：上风向；A d ：盘面处；A w ：下风向尾流远区；

我们可以认为制动桨盘引入一个变化流速作用在自由的空气上，用∝-aU 来表示，a 称为轴流诱导因子，或入流因子，在盘面处，气体流速为：

)1(a U U d -=∝ (2- 37)

2.4 推力(轴向力)系数

作用在制动桨盘上的力，由

错误！未找到引用源。1)

表示，也可以用一个无量纲系数，推力系数C T 表示： ()a a A U F C d T -==∝142

12ρ （2- 38） 但当2

1≥a 时，由前面公式可知，下风向气流速度()∝-=U a U w 21，得出流速为0，甚至负值。此时，前面的动量理论不适用，必须考虑实验修正方法。如下图2.2所示：

图 2.2无量纲系数CP 、CT 值随轴向诱导因子a 的变换

2.5考虑风轮后尾流旋转的气动特性

上面研究的是一种理想的情况，实际上当气流在风轮上产生转矩时，也受到了风轮的

反作用力，因此，在风轮后的尾流是向反方向旋转的。水平轴风力发电机的风轮由若干叶片构成,以一定的角速度Ω旋转来吸收风能。转动盘面法线与风向平行。通过叶片的优化气动设计，使盘面产生作用压差，降低轴向气流动量，并形成流速较慢的尾流。气流损失掉的动能大部分被转动叶轮吸收，并传递到发电机。

2.6尾流旋转

气流施加在叶轮转动盘上的力，由于力和反作用力的存在，作用在气流上的反作用力使气流获得旋转角动量，在尾流中，气流粒子沿着叶轮旋转面切线方向相反的方向做旋转运动。如图 2.所示。

图 2.3气流粒子流过叶轮转动盘面后轨迹

气流在切线方向运动的动量要从气流整体能量中获得，体现为气体尾流静压的下降。

进入转动盘的气流没有旋转运动，流出旋转盘的气流却有旋转运动，并且在下风向尾流中一直保持旋转。这种旋转运动的传递完全发生在转动盘面处（见错误！未找到引用源。）。切向流量速度的变化，我们用切向流量诱导因子'a表示，盘面上风向切向流速为0。盘面下风向流速迅速上升为'

Ω，在转动盘面中间厚度，从转轴中心到径向r距离，引

2ra

入切向流速为'

Ω，由于切向力矩是反作用力矩产生，所以切向相反。

ra

图2.4流过盘面的切向流速变化

2.7输出最大功率

由方程(3-54)对a和'a微分，可以导出：

'1'a a a da d -= （2-43）

同样方法用在方程(3-52)上，得到：

a

a da d r 21'2-=λ (2-44) 令二者相等，得

(

)()a a a r 211'2--=λ (2-45) 联立方程(3-52)和(3-58)，就可以求出极值点发生在： ()221';31μλa a a a -== (2- 46)

这个结果与不考虑尾流旋转情况得到的结果一致，可以看出，在整个转动盘面内，a 是一致的，而'a 随半径位置的改变而改变。由式(3-55)可推导出最大功率：

()?-=1

032'18μμλd a a C P （2- 47） 把取值(3-59)代入，可得：

()()()?=-=??????--=1023222271614118a a d a a a C P μμλμλ (2- 48)

这个值与不考虑尾流旋转情况的理想状态相同。

2.8尾流角动量引起的转动盘面静压损失

尾流的角动量的出现体现为转动盘面静压损失，有：

()2'22

1r a p r Ω=?ρ (2- 49) 把方程(3-59)中'a 表达式代入，则有

()221221??????-=?∝λμρa a U p r (2- 50)

第三章风机恒速运行叶片优化设计

风机的运行转速恒定，尖速比随风速的变化连续变化，叶片不可能以恒定尖速比优化运行，这种情况下，设计尖速比以装机位置最经常出现的风速为准，扭角的选择以此条件下的最大能量捕获为准。

3.1 叶尖损失

前面的理论都建立在风轮叶片无限多的基础上，但实际上，常用的风机叶片只有2～3支，流向叶轮的气流大部分都从叶片间隙中流过去，轴向诱导因子沿盘面是一个变化值，它的平均值才决定整个气流的轴动量。

图3.1叶尖螺旋尾流

轴向诱导因a变大，入流角 变小，升力几乎与叶轮平面垂直，升力在切向方向的分量会变小，因而转矩和功率会降低，我们称之为叶尖损失，因为气流只在叶片的大部分区域做功，而没在叶尖。

要想说明叶尖损失的变化，必须知道轴向诱导因子的角方位变化，叶尖螺旋尾流如错误！未找到引用源。所示，叶尖湍流使轴向诱导因子变大如图3.2所示，接近叶尖处，叶尖损失因子变为0，如错误！未找到引用源。所示：

图 3.2轴向诱导因子a，不同径向半径处的角方位变化（3叶片风机）

图 3.3沿叶片展向变化的叶尖损失因子

不考虑叶尖损失和阻力情况下，由前面公(3-55)可知，风能利用系数分量为：

()δμ

μλδa a C P -=1'832 (3- 56)

把(3-59)的结果代入，得： ()δμμδ218a a C P -= (3- 57)

考虑叶尖损失的风能利用系数分量表达式为：

()()δμ

μδr P a a a C --=118 ( 3- 58) 3

1=a 为平均轴向诱导因子，r a 为随叶片翼型改变的局部诱导因子。 二者做比较，如错误！未找到引用源。所示，可以看出由于轴向诱导因子变化引起的效率损失体现在叶尖部分，这也就是我们称它为叶尖损失的原因。

图 3.4考虑叶尖损失和不考虑叶尖损失两种情况的能量吸收变化

考虑叶尖损失和不考虑叶尖损失两种情况下的叶片设计只在叶尖部分出现明显差异，其他地方没有不同，对整体叶片设计没有太大影响。

结论

本文应用了CFD软件模拟风力机尾流的方法，确定了不同间距的风力机尾流流场的湍流特性。对不同间距风力机尾流模型进行的分析计算结果表明：风力机间距较小时，流场湍流特性的主要影响因素是第1台风力机；风力机间距较大时，风力机的尾流流场分布都由各自的风力机控制；随着风力机间距的增加，涡强度减弱，轴向速度缓慢增加；由于尾流中心涡向风轮下游逐渐扩散，在约风轮直径的2倍处，轴向速度达到最低，随后又增到最大。另外，根据涡量分布来看，风力机间距较小的风场，尾流流场所产生的气动噪声大于风力机间距较大的风场。对不同风机间距的尾流流场特性的进一步量化，还须进一步地进行研究分析。

1）针对风电场风机尾流的计算，分析并指出了现有一维线性尾流模型中存在的缺陷，推导建立了一维非线性扩张尾流模型，该模型所作假设更加准确、合理，并通过算例验证了一维非线性扩张尾流模型的准确性和优越性。

2）根据尾流风速迭加原理的不同,将风机尾流迭加情况按照不同的风机布置方式分为2 种，针对这2种情况，分别推导建立了更加完整的风机尾流迭加模型。与目前常用的风机尾流迭加模型相比，该模型更加合理，计算结果更准确，为风电场风机的优化布置打下了良好的基础。

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