必然事件和随机事件
必然事件和随机事件
填空题
1．姚明一定不会输给其他任何一个NBA球员：是事件（填”必然“或“不确定”）．2．从合格率为95%的产品中，随机挑选一个产品，正好选中不合格产品，这是事件（填“必然”“不可能”不确定”）
3．箱子里放有一红一白两个球，从中摸出一个球是黑球，这是事件．摸出一个球是红球，这是事件．
4．台风“桑美”登陆浙江苍南，这是事件．
5．“守株待兔”是事件，“癞蛤蟆想吃天鹅肉”是事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）．
6．用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成三角形的事件，是事件．
7．“明天会下雨”是事件．
4．“太阳每天从东方升起”，这是一个事件．（填“确定”或“不确定”）5．“抛出的篮球会下落”这个事件是事件．（填“确定”或“不确定”）
二．选择题
1．下列事件属于不确定事件的是（）
A．太阳从东方升起
B．2010年世博会在上海举行
C．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化
D．某班级里有2人生日相同
2．下列事件中，是必然事件的是（）
A．在地球上，上抛出去的篮球会下落
B．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻
C．购买一张彩票中奖一百万元
D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6
选择题
1．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）
A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待免D．瓮中捉鳖
2．下列事件中，是必然事件的是（）
A．中秋节晚上能看到月亮B．今天考试小明能得满分
C．早上的太阳从东方升起D．明天气温会升高
3．下列事件是必然事件的（）
A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上
B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛
C．射击运动员射击一次，命中十环
D．若a是实数，则|a|≥0
4．下列事件中，属于不确定事件的有（）
①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员．
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
5．下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列事件中，必然事件是（）
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上
B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．367人中至少有2人的生日相同
D．实数的绝对值是负数
7．下列事件中必然发生的是（）
A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上
B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3
C．通常情况下，抛出的篮球会下落
D．阴天就一定会下雨
8．下列事件是不确定事件的是（）
A．宁波今年国庆节当天的最高气温是35℃
B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
C．抛掷一石头，石头终将落地
D．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒
9．下列事件是不可能事件的是（）
A．明天是晴天
B．打开电视，正在播放广告
C．两个负数的和是正数
D．三角形三个内角的和是180°
10．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6．下列事件中是必然事件的是（）
A．两枚骰子朝上一面的点数和为6
B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2
C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数
D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数
11．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（）
A．必然事件（必然发生的事件）
B．不可能事件（不可能发生的事件）
C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）
D．不确定事件（随机事件）
12．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）
A．冠军属于中国选手B．冠军属于外国选手
C．冠军属于中国选手甲D．冠军属于中国选手乙
13．下列事件中，必然事件是（）
A．中秋节晚上能看到月亮B．今天考试小明能得满分
C．明天气温会升高D．早晨的太阳从东方升起
14．下列事件中是必然事件的是（）
A．打开电视机，正在播广告
B．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球
C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上
D．今年10月1日，厦门市的天气一定是晴天
15．用长为：5cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形的事件是（）
A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是
16．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个），以下说法正确的是（）
A．掷出两个1点是不可能事件
B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件
C．掷出两个6点是随机事件
D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件
17．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）
A．点数之和为12 B．点数之和小于3
C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13
18．下列事件：（1）阴天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）12名同学中，有两人的出生月份相同；（4）2008年奥运会在北京举行．其中不确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
19．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
20．下列事件中，不可能事件是（）
A．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”
B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片
C．肥皂泡会破碎
D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°
21．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．明天我市下雨
B．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
C．抛一枚硬币，正面朝上
D．一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球
22．下列事件是必然发生事件的是（）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．小麦的亩产量一定为1000公斤
C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
D．农历十五的晚上一定能看到圆月
23．下列事件中，是必然事件的是（）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．父亲年龄比儿子年龄大
C．通过长期努力学习，你会成为数学家
D．下雨天，每个人都打着雨伞
24．下列事件中，是确定事件的是（）
A．掷一枚6个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止运动后偶数点朝上
B．从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃
C．任意选中电视的某一个频道，正在播放动画片
D．一年最多有366天是一定发生的事件
25．下列事件中，必然发生的事件是（）
A．明天会下雨
B．小明数学考试得99分
C．今天是星期一，明天就是星期二
D．明年有370天
26．下列事件中，属于不确定事件的是（）
A．掷一枚均匀的正方体骰子所得的结果不超过6
B．买一张彩票中奖
C．口袋中装有10红球，从中摸出一个白球
D．太阳从西边落下
27．下列事件中，不确定事件是（）
A．在空气中，汽油遇上火就燃烧
B．向上用力抛石头，石头落地
C．下星期六是晴天
D．任何数和零相乘，积仍为零
28．下列事件中，属于不确定事件的是（）
A．2008年的奥运会在北京举行
B．太阳每天从西方落下
C．在1，2，3，4中任取一个数比5大
D．打开数学书正好翻到50页
29．下列事件中是必然事件的是（）
A．早晨的太阳一定从东方升起
B．中秋节的晚上一定能看到月亮
C．打开电视机，正在播少儿节目
D．小红今年14岁，她一定是初中学生
30．下列事件，你认为是必然事件的是（）
A．梅州大年初一的天气晴空万里
B．小明说昨晚小区突然停电，因光线不好，吃饭时不小心咬到自己的鼻子
C．元旦节这一天刚好是1月1日
D．一个袋子里装有白球3个、红球7个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的
2021高考数学一轮习题专题9+第81练+随机事件的概率与古典概型+Word版含解析
1．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件 D ．以上都不对 2．(2020·湖北省实验中学等六校联考)某射击手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20,0.30，0.10.则该射手在一次射击中成绩不够8环的概率为( ) A ．0.30 B ．0.40 C ．0.60 D ．0.90 3．(2019·九江统考)洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是( ) A.12 B.23 C.14 D.13 4．若某公司欲从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ) A.23 B.25 C.35 D.910 5．(2019·福州模拟)从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，则取出的两个小球中没有红色的概率为( )
A.25 B.35 C.56 D.910 6．10张奖券中只有3张有奖，5人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是( ) A.310 B.112 C.12 D.1112 7．袋中共有7个球，其中3个红球，2个白球，2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是( ) A.435 B.3135 C.1835 D.2235 8．(多选)某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则( ) A ．P 1·P 2＝16 B ．P 1＝P 2＝12 C ．P 1＋P 2＝56 D ．P 1>P 2 9．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12，P (B )＝16 ，则出现奇数点或2点的概率为________． 10．将一颗骰子投掷两次分别得到点数a ，b ，则直线ax －by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2相交的概率为________． 11．(2020·江西名校联盟)已知某运动员每次投篮命中的概率都是0.4.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
高考数学重点：随机现象和随机事件
高考数学重点：随机现象和随机事件 在自然界和人类社会中存在两类现象:一类是条件完全确定结果的现象，如边长为2cm的正方形的面积为4cm的平方;在标准大气压下，水被加热到100℃时一定沸腾等.另一类是条件不能完全确定结果的现象，如在相同条件下抛掷同一枚均匀的硬币，其结果可能是正面向上，也可能是正面向下，并且事先无法确定抛掷的结果是哪一种;从一批产品中任取I件，被取出的产品可能是次品，也可能是正品;从一本书中任选一页，其印刷错误可能有2个，也可能不是2个. 不确定性贯穿人类文明的一切阶段，人们都在苦苦地对付这些问题.人们经过长期实践并深人研究之后，发现这类现象虽然就每次试验或观察结果而言，具有不确定性.但在大量重复试验或观察下其结果却呈现出某种规律性.例如:多次 重复投掷一枚均匀硬币，得到正面向上的次数大致占总次数的1/2左右;某品牌电视机，使用寿命大多在8000-10000小时之内，等等.我们把这种在大量重复试验或观测下，其结果所呈现出的固有规律性称为统计规律性，而把这种在个别试验中呈现出不确定性，在大量重复试验中具有统计规律性的现象，称为随机现象.概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科. 我们把做一件事情或观察一件事情(如投掷硬币一次)，叫一个试验.
随机试验是具有以下两个特征的试验： 1.在相同条件下可以重复进行，且每次试验的结果不止一个; 2，在每次试验前不能准确预言该试验会出现哪个结果，但可以知道该次试验可能出现的全部结果. 随机试验简称试验，本书中以后提到的试验都是指随机试验. 在大量重复随机试验中，人们关心的是试验的结果，每次试验的一个可能结果称为基本事件，记作ω1，ω2,…，全部基本事件形成的集合称为基本事件集合，记作Ω={ω1， ω2,……}. 在试验中，可能出现也可能不出现的现象称为随机事件，简称为事件，它们是基本事件集合的子集，通常用大写字母A,B,C等表示.显然，基本事件都是随机事件，反之不然. 在每次试验中，一定发生的事件称为必然事件，它是全体基本事件的集合，记作Ω;在每次试验中，一定不发生的事件称为不可能事件，它是空集，记作Φ，必然事件与不可能事件虽然不是随机事件，但为了讨论问题方便，把它们作为随机事件的极端情况 例:做试验:在装有I个红球、i个白球和I个黄球的口袋里任取两个球.那么 (1)这个试验在相同条件下可以重复进行飞且每次试验的可
第10章 第4讲 随机事件的概率与古典概型
第4讲 随机事件的概率与古典概型 一、知识梳理 1．概率与频率 (1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n 为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，由于事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A )． 2．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B ) B ?A (或A ?B ) 相等关系 若B ?A 且A ?B ，那么称事件A 与事件B 相等 A ＝B 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件) A ∪ B (或A ＋B ) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或积事件) A ∩B (或AB ) 互斥事件 若A ∩B 为不可能事件，那么称事件A 与事件B 互斥 A ∩B ＝? 对立事件 若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件 A ∩ B ＝? 且A ∪B ＝Ω 3.(1)基本事件的特点 ①任何两个基本事件是互斥的； ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． (2)特点 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． ②每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性． (3)概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数． 4．对古典概型的理解 (1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型．正确判断试验的类型是解决概率问题的关键．
北京版-数学-八年级上册-《必然事件与随机事件》习题
《必然事件与随机事件》习题 1.在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在的学习小组中13人的捐款平均数多2元，则下列判断中正确的是（） A．小明在小组中捐款数不可能是最多的 B．小明在小组中捐款数可能排在第12位 C．小明在小组中捐款数不可能比捐款数排在第七位的同学少 D．小明在小组中捐款数可能是最少的 2.下列事件是不可能发生的是（） A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上 B．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1 C．今年冬天黑龙江会下雪 D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域 3.下列事件中必然会发生的是（） A．明天会下雨 B．任意买一张电影票，座位号是奇数 C．下课铃响了，同学们都走出教室 D．在只装有6个白球和4个红球的口袋中，摸不到黑球 4.下列必然发生的是（） A．三个有理数的积一定是正数 B．两个有理数的商的绝对值不为负数 C．任何有理数的偶次方的乘积为负 D．两数差的平方大于零 5.“山无陵，天地合”，这个事件是发生的（填随机、不可能、必然） 6.如图所示，条形统计图是七（4）班5位12岁男生的身高，根据图形来将 7.太阳从西边升起，这个事件是______发生的．（填“可能”、“不可能”或“必 然”） 8.两直线平行，同位角相等，这个事件是_______发生的．（填“可能”、“不 初中-数学-打印版
可能”或“必然”） 9.两直线平行，同旁内角相等，这个事件是_____发生的．（填“可能”、“不可能”或“必然”） 10.掷三个普通的正方体的骰子，把三个骰子的点数相加，请问下列事件哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是可能发生的，说说你的理由. ⑴和为2；⑵和为6；⑶和大于2；⑷和等于18；⑸和小于19；⑹和大于18． 初中-数学-打印版
样本空间与随机事件
第一讲样本空间与随机事件 一研究对象 在自然界和社会中存在两类不同的现象，一类是确定性现象确定性现象，另一类是随机现象。 1 确定性现象在一定的条件下，结果唯一确定。 如：水在1p下，在100摄氏度时，必然沸腾。 向上抛一石子，必然下落。 同性电荷相互排斥。 石蕊投入酸性溶液中呈现红色。 这类现象，条件给定后结果明确可知。 2 随机现象给定条件结果不能确定。 如：相同条件下抛掷一枚硬币，结果可能正面朝上也可能正面朝下。 同一枚大炮向同一目标射击，射击之前，无法确定弹着点的位置。 一个电子产品（比如灯泡）不能确定其使用寿命。 这类现象，在给定条件后，结果的发生是不能确定的。有多于一种的可能结果，但在试验或观察之前不能确定是哪个结果。 此外，购买彩票，可能中奖也可能不中奖，抓阄问题，天气预报问题，某汽车站某天上车人数。某地的年降雨量，今年的国民经济增长速度等等都是随机现象。 3 随机现象的统计规律性 虽然随机现象在一次观察中没什么规律，但是人们在长期实践并深入研究之后，发现这类现象在大量重复试验或观察，其结果确呈现某种规律性。如多次重复抛掷一枚硬币，得到正面朝上大致有一半，而炮弹弹着点按照一定的规律分布，大量检查电子仪器的寿命，也会呈现某种规律性，比如大部分集中在1000小时附近，寿命很长或很短的占的比例较小。这种在大量重复观察或试验中所随机现象所呈现的固有规律性称为统计规律性。 概率统计就是研究随机现象统计规律性的数学学科。因为随机现象广泛存在，随机数学才大有用武之地。 为了对随机现象进行研究，下面我们来建立描述随机现象的一些基本概念。 二样本空间 1 随机试验 对随机现象进行一次观察或记录就是一次试验。在这里观察或试验是一个含义广泛的概
确定事件与随机事件学习教案.doc
8.1 确定事件与随机事件（俞靖） 教学目标1．初步认识有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是随机的； 2．会区分生活中的必然事件，不可能事件和随机事件； 3．在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程中学会与他人合作交流， 培养合作精神，发展随机观念． 教学重点经历猜测、试验的过程，体验某些事件发生的确定性和随机性． 教学难点区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件． 教学过程（教师）学生活动设计思路 一、导入观看视频，回答问题与时俱进，用同学由中国诗词大会第二季的比赛情况导入。感兴趣的活动引入最后的决赛在两位中国选手中展开，请问新课，提高学生的在比赛前，你能确定参与度，用生活中 1、比赛的冠军一定属于董卿吗？的实例降低学生理 2、比赛的冠军一定属于中国选手吗？解的难度。 3、比赛的冠军一定属于武亦姝吗？ 二、新课回答问题，并讲清理由设计活动继续提高 板书：学生的积极性，通确定一定不发生不可能事件过问题的解决继续一定发生必然事件巩固本节课学习的不确定可能发生可能不发生随机事件重点。 武亦姝来到我们 2 班，与我们班某一位同 学加赛一场 1、这位黑马是八 2 班的同学是什么事件 2、这位黑马是八 2 班的男生是什么事件 3、这位黑马是八 2 班的梅婷是什么事件 4、这位黑马是八 3 班的同学 三、例题让学生产生思维的碰撞，通过学生相互讨 从问题的回答中加强对论，提高学生的观 事件发生的确定性和随察分析能力，培养 机性的认识．学生善于思考的良 好习惯
四、探索活动积极思考、动手实践、自在活动中思考更好 活动一主探索、合作交流．地体现数学的意义 请每位同学先分别举出生活中的必然活动一：学生先思考，后和价值．通过学生 事件、不可能事件和随机事件，再在小组小组讨论．教师组织学生相互讨论使学生主 内讨论，然后各组派代表将本组中最有交流．让学生大胆地想，动参与到学习活动 创意的事件选出来交流．自由地说．特别要注意：中来，亲自经历对 活动二学生回答的问题教师要随机现象的探索过 让班长任意点出班级 2 名同学，及时点评纠错，帮助学生程，更加能体会概 看看他们中是否有两人生日在同正确判别必然事件、不可率论的基本思想， 一个月；如果任意点出 5 名呢？能事件和随机事件．“感受到数学源于 议一议活动二：生活并指导生活” ，至少需要调查多少名同学，才能使“有两班长先说明任意点出班使数学学习变得主 个同学生日在同一个月”这个事件为必然级 4 名同学，他们中有两动，有趣，培养学 事件？人生日在同一个月是随生合作交流精神， 活动三机事件，后点 4 名同学（两发展学生随机观一只不透明的布袋，袋中装有10 个大小组）验证，再思考其他两念。 相同的乒乓球，其中 4 个是黄色， 6 个白个问题．让学生经历猜 色，充分摇匀．从中摸出 5 个球想、验证、收集并分析实 请设计必然事件、不可能事件、随机事件．验结果的过 五、小故事你是国王你会怎么做？提高同学的学习兴 你是大臣呢？趣，并让同学感受 到在特定条件发生 改变后，事件的性 质也会不同。也就 是说这三种事件可 以相互转化。 师举例：与自己举得实例相比较，师生互动，赋予学 1、2018 年我校被评为“新优质学校”。关注生活，体味生活。生思想的自由、感 2、我们同学参加2018 年中考。情的自由、创造的 3、我们同学笑傲2018 年中考考场。自由，给他们一片 自由翱翔的蓝天， 以学生的自我发展 为中心，让学生在 数学课堂教学中真 正“活”起来，达 到“愤”“悱” 的思 想状态，使学生形 成能力，从而提高 学生的数学综合素 养，升华随机观念。
随机事件与样本空间
山东省2012年中职数学优质课评比教案课题：11.2.1随机事件与样本空间 2012年11月16日
课题：11.2.1随机事件与样本空间 【教学目标】 1.知识目标：了解随机现象、随机试验的概念。 理解样本空间、基本事件和随机事件的概念。 2. 能力目标：培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力． 3.情感目标：培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神； 培养学生合作交流等良好品质． 【教学重点】样本空间和随机事件 【教学难点】正确确定样本空间和随机事件 【教学方法】 本节课主要采用任务驱动和分组教学法．首先通过学生熟悉的生活试验，让学生发现现实世界中不仅存在着确定性现象，而且还有大量的不确定现象，从而引出了随机现象的概念。然后通过一些实例，引导学生理解样本空间、基本事件和随机事件的概念。在本节教学中，要以常见的随机试验为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与意识，从而提高学生的学习兴趣．【教学过程】 环 节 教学内容师生互动设计意图 情景导入做试验： 第一组：抛掷一枚质地均匀的硬 币，写出向上一面的情况； 第二组：只有一种颜色1-6数字 的扑克牌，每次抽一张，写出每 次抽取扑克牌的数字； 第三组：2人猜拳（剪刀、石头、 布）写出2人出拳的情况： 教师提出试验内 容，学生明确试验要 求后分组进行试验， 归纳、探究答案． 学生展示交流 师：发现这些试验具 有不确定性现象。 导出课题 通过分组 试验激发学生 学习的兴趣． 在试验的分 析过程中，培养 学生归纳推理的 能力． 使学生发现 现实世界的不确 定性现象，从而 引出课题。 新课一、探究概念： 1．随机现象： 在一定条件下，具有多种可能的 发生结果，但事先不能确定，哪 一种结果将会发生的现象。 再举一些随机现象的例子 教师板书课题． 学生借助试验理解 概念． 学生分组讨论举例 紧密结合学生 试验，引导学生 体会相关概念。
确定事件和随机事件
第三十一章随机事件的概率 31.1 确定事件和随机事件 自学目标： 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断. 2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念. 重、难点： 随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断. 自学过程： 一、课前准备： 1.在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做. 2.下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解. 3.什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 二、自主探究： 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签.请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ （1）上述两个活动中的两个事件（2）怎样的事件称为随机事件呢？ （3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ 三、巩固新知： 1．下列事件是必然发生事件的是（） A.打开电视机，正在转播足球比赛 B.小麦的亩产量一定为1000公斤 C.在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 D.农历十五的晚上一定能看到圆月 2．下列事件中是必然事件的是( ) A.早晨的太阳一定从东方升起 B.安阳的中秋节晚上一定能看到月亮 C.打开电视机正在播少儿节目 D.小红今年14岁了她一定是初中生 3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破
随机事件与古典概型
概率论与数理统计练习题 （040711、040712、040713班） 第一次 随机事件与古典概型 一．填空 1. 设S 为样本空间，A,B,C 是任意的三个随机事件，根据概率的性质，则（1）P(A )=＿＿＿＿＿＿＿；(2)P(B-A)=P(B A )=＿＿＿＿＿＿＿；(3)P(A U B U C)= ＿＿＿＿＿； 2. 设A,B,C 是三个随机事件，试以A ，B ，C 的运算来表示下列事件：（1）仅有A 发生＿＿＿＿＿＿＿；（2）A ，B ，C 中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（3）A ，B ，C 中恰有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（4）A ，B ，C 中最多有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（5）A ，B ，C 都不发生＿＿＿＿＿＿＿；（6）A 不发生，B ，C 中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿； 3. A,B,C 是三个随机事件，且p(A)=p(B)=p(C)=1/4, P(AC)=1/8;P(AB)=P(BC)=0,则A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；A ，B ，C 中都发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；A ，B ，C 都不发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿； 4. 袋中有n 只球,记有号码 1,2,3,…………n. (n>5) 则事件(1)任意取出两球,号码为1,2的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(2)任意取出三球,没有号码为1的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(3) 任意取出五球,号码1,2,3中至少出现一个的概率为＿＿＿＿＿＿＿； 5. 从一批由此及彼5件正品,5件次品组成的产品中,任意取出三件产品,则其中恰有一件次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿； 二．某码头只能容纳一只船，现预知将独立来到两只船，且在24小时内各时刻来到的可能性都相同，如果他们需要的停靠时间分别为3小时与4小时，试求有一只船要在江中等待的概率？ 三．已知A ，B 两个事件满足条件P(AB)=P(A B ),且P(A)=p; 求P(B). 第二次 条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 一．填空 1． 条件概率的计算公式P(B|A)= ＿＿＿＿＿＿＿；乘法公式P(AB)= ＿＿＿＿＿； 2． 12,,,n A A A L 为样本空间S 的一个事件组，若 12,,,n A A A L 两两互斥，且 12n A A A U UL U =S,则对S 中的事件B 有全概率公式＿＿＿＿＿＿＿； 3． 设B 为样本空间S 的一个事件, 123,,A A A 为样本空间 S 的一个事件组,且满足：（1） 123,,A A A 互不相容，且P(i A )>0 (I=1,2,3) ; (2) S=123A A A U U 则贝叶斯公式为＿＿＿； 4 两事件A,B 相互独立的充要条件为＿＿＿＿＿＿＿； 5 已知在10只晶体管中，有2只次品，在其中取两次，每次随机地取一只，做不放回抽样，则（1） 两只都是正品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（1）一只正品，一只为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（3）两只都为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（4）第二次取出的是次品的概率＿＿＿＿＿＿＿； 二．某工厂有甲，乙，丙3个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，3 个车间中产品的废品率分别为5%，4%，2%，求全厂产品的废品率。 已知男人中有5%的是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，
随机事件的概率与古典概型
随机事件的概率与古典概型 1.随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件. (2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件. (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示. 2.频率与概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A). 3.事件的关系与运算 互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件. 事件A＋B：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生. 对立事件：不会同时发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件. 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B). ②若事件A与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(A). 5.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 6.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.
(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中一个结果； (2)每一个试验结果出现的可能性相同. 7.如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝m n . 8.古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数. 概念方法微思考 1.随机事件A 发生的频率与概率有何区别与联系？ 提示 随机事件A 发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中事件A 发生的频率稳定在事件A 发生的概率附近. 2.随机事件A ，B 互斥与对立有何区别与联系？ 提示 当随机事件A ，B 互斥时，不一定对立，当随机事件A ，B 对立时，一定互斥. 3.任何一个随机事件与基本事件有何关系？ 提示 任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和. 4.如何判断一个试验是否为古典概型？ 提示 一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性. 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的.( × ) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.( √ ) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.( × ) (4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的.( × ) (5)从市场上出售的标准为500±5 g 的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型.( × ) 题组二 教材改编 2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 答案 D 解析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”.
《确定事件和随机事件》教案
《确定事件和随机事件》教案 教学目标 知识与技能 1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 2．会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件，还是随机事件． 数学思考与问题解决 1．经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从复杂的表象中提炼出本质特征并加以抽象概括的能力． 2．从事件的实际情形出发，会分析事件发生的可能性． 情感与态度 感受数学与现实生活的联系，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，获得成功的体验． 重点难点 重点：随机事件的特点，判断现实生活中哪些事件是随机事件． 难点：随机事件概念的形成． 教学设计 创设情境 (结合动画欣赏)播放一段天气预报，“天有不测风云”这句话被引申为世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判断这些事情是否会发生．但是随着人们对事件发生的深人研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律苛循的． 课题：确定事件和随机事件． 观察与思考 教材第60页的3个试验，教师演示，学生观察、思考．师生互动，学生回答．最后教师明确： 必然事件：在—定条件下必然发生的事情事件 不可能事件：不可能发生(不会发生)的事情 随机事件：可能发生也可能不发生的事情 教师强调：不可能事件就是在一定条件下一定不会发生的事情． 知识迁移例 例1教材第61页“做一做”中关于试验3的问题． 小组讨论，代表回答，然后小组内再举一个类似的例子． 例如：一个质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1-6的点数，掷—次骰子，在骰
子向上的一面的点数中：(1)出现9的点数；(2)出现1的点数；(3)出现大于5的点数；(4)出现小于1的点数；(5)出现3的点数． 例2教材第61页“现实世界中”的四个事件分别是什么事件？ (1)掷一枚硬币，硬币落地后，“正面朝上”和“反面朝上”． (2)小学路上，小明在某个有交通信号灯的路口“遇到红灯”． (3)小亮拨打火车票订票电话，“线路占线”． (4)从一批节能灯管中任意抽査一只，“使用寿命超过3000h”． 小组讨论后，再举生活中的类似事件．针对举例事件在全班进行讨论． 巩固练习 教师要求学生完成教材第61?62页练习． 学生独立完成． [说明]为提高学生的积极性，可将学生分为两组，两组依次回答一题，看哪一组回答得好． 至此，教师再明确事件的表示方法：为方便起见，一般用大写拉丁字母A，B，C，…表示事件．如：可设A=“向上的点数为3”等． 达标练习 要求学生完成教材第62页A组题． [说明]学生尽量自己完成，确有不会的，可小组之间合作完成． 课堂小结 教师引导，学生总结： 事件分确定事件和随机事件，确定事件有必然事件和不可能事件，随机事件也称不确定事件． 布置作业 教材第62页B组第1、2题．
随机事件的概率与古典概型(解析版)
随机事件的概率与古典概型 1.下列事件中，不可能事件是( ) A.三角形内角和为180° B.在同一个三角形中大边对大角 C.锐角三角形中两个内角的和小于90° D.三角形中任意两边的和大于第三边 【答案】 C. 【解析】“三角形内角和为180°”、“在同一个三角形中大边对大角”、“三角形中任意两边的和大于第三边”都为为必然事件，锐角三角形中两个内角的和大于90°，小于90°为不可能事件. 2.下列说法中不正确的是（ ）． A ．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 B ．某人射击9次，击中靶3次，则他击中靶的概率为13 C ．“直线y=k(x+1)过定点（－1，0）”是必然事件 D ．“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件 【答案】B 3. 某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的( ) A.概率为53 B.频率为 5 3 C.频率为6 D.概率接近0.6 【答案】B. 4.某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) (A)至多有一次中靶 (B)两次都中靶 (C)两次都不中靶 (D)只有一次中靶 【答案】C 5.把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个.事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是( ) (A)互斥但非对立事件 (B)对立事件 (C)相互独立事件 (D)以上都不对 【答案】A 6.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（ ） A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③ 【思路点拨】分析四组事件：①中表示的是同一个事件，②前者包含后者，④中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件． 【答案】C 【解析】∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件， 在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数， 在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，
第四节 随机事件的概率与古典概型(知识梳理)
第四节随机事件的概率与古典概型 复习目标学法指导 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概 率的意义,了解频率与概率的区别. 2.了解互斥事件的概率加法公式. 3.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 1.了解频率与概率的关系,能把复杂事件分解为几个彼此互斥事件的和或找出它的对立事件是求随机事件概率的关键. 2.求解古典概型的关键是利用列举法或排列、组合求出基本事件数. 一、事件的概念与性质 1.事件的相关概念 (1)必然事件:在一定条件下,一定会发生的事件; (2)不可能事件:在一定条件下,一定不会发生的事件; (3)随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 2.频率与概率 (1)频率
在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数,称事件A出现的比例为事件A出现的频率. f n(A)=A n n (2)概率 对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率. 3.事件的关系与运算
件 ) 互斥 事件若A∩B为不可能事件,那么称事件A与事件B互斥 A∩ B=? 对立事件若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件 A与事件B互为对立事件 A∩ B=?且 A∪B= Ω 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)=1. (3)不可能事件的概率P(F)=0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B). ②若事件B与事件A互为对立事件,则P(A)=1-P(B). 1.概念理解 (1)随机试验的所有结果是明确可知的,但不止一个,每次试验总是出现这些结果中的一个. (2)频率是随机的,而概率是一个确定的值,概率是大量重复试验事件发生频率的期望值,常常通过做大量重复试验用频率来估计概率. (3)互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的.在一次试验中,两个互斥的事件有可能都不发生,也可能有一个发生;而两个对立的事
随机事件的概率与古典概型
随机事件的概率与古典概型 知识点： 1．随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 （1）随机事件：在一定条件下 的事件； （2）必然事件：在一定条件下 的事件； （3）不可能事件：在一定条件下 的事件。 2．随机事件的概率 事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率 n m 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。 由定义可知 ，显然必然事件的概率是 ，不可能事件的概率是 。 3．事件间的关系 （1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件； （2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件； （3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）； 4．事件间的运算 （1）并事件（和事件） 若某事件的发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。 注：当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式： P （A +B ）= （A 、B 互斥）；且有P （A +A ）= 。 （2）交事件（积事件） 若某事件的发生是事件A 发生和事件B 同时发生，则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。 5．古典概型 （1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等； （2）古典概型的概率计算公式：P （A ）= ； 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是 。如果某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率P （A ）= 。 典例解析： 题型1：随机事件的定义 例1．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a ＞b ,那么a －b ＞0”;
必然事件与随机事件 教学设计
必然事件与随机事件 【教学目标】 （一）知识技能目标： 1．初步感受有些事件的发生是不确定的，有些事件的发生是确定的。 2．会区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件。 3．在经历猜测、试验、收集与分析试验结果的过程中，让学生学会合作交流。 （二）过程方法目标： 通过实际情境让学生认知生活中有确定事件和随机事件，结合合作探索活动让学生建立数学知识模型并运用于生活、服务于生活。 （三）情感态度目标： 激发学生的探索精神与创造力，建立起学习数学的信心，感受数学的无限乐趣。 【教学重点】 正确理解、区分生活中与数学中的必然事件、不可能事件和随机事件。 【教学难点】 区分生活中的事件类型，做出合理决策。 【教学过程】 一、联系实际创设情境引入新课 1．教师出示乒乓球，引出下例： 2．某次国际乒乓球比赛中，中国选手甲和乙进入最后的决赛，那么该项比赛的 （1）冠军属于中国吗？ （2）冠军属于外国选手吗？ （3）冠军属于中国选手甲吗？ （通过学生熟悉而又简单的问题让学生感知生活中的现象，从而激发兴趣，引入新课）3．通过学生的回答引出课题《确定事件与不确定事件》 二、感知生活中的确定与不确定 说一说： （1）生活中有哪些事情是我们确定的？ （2）生活中有哪些事情是我们不确定的？
（小组讨论，让学生联系生活，再次感知，从而进一步激发兴趣） 三、建立数学知识模型 （通过上述学生的举例感知生活中的确定与不确定事情，从而给出三种事件的概念，让学生更容易理解） 在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件。 在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件。 在特定条件下，生活中有很多事情事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件。 四、知识理解把握本质 练习：下列事件中哪些是不可能事件，那些是必然事件，那些是随机事件？ 1．抛掷一个均匀的骰子，6点朝上。 2．打开电视，它正在播广告。 3．小明家买彩票将获得500万元彩票大奖。 4．明天一定下雨。 5．妇幼保健院，下一个出生的婴儿是女孩子。 6．1+3>2 7．三角形三个内角的和是180度。 8．如果a，b都是有理数，那么ab=ba （对于概念的学习，要通过多次感知，不断强化，在初步感知概念后，要通过及时的辨别分析，真正认识概念的本质） （通过第七、八两小题让学仿照再举几例，使学生认识到以前所学习的大量的公式、法则等一般来说都是必然事件。） 五、分组学习，其乐融融 1．小组竞赛： 分别举出生活的必然事件、不可能事件和随机事件（将全班同学分成三组，分别举出必然事件、不可能事件和随机事件，通过活动更加深了对概念的理解，也调动了学生的兴趣）2．数学实验室： 摸球游戏：规则：共有15个白球，5个黑球。每次只能摸5个球，摸到5个黑球为一等奖，依次类推。 （1）学生动手摸奖，体会中奖的可能性，感受到身边的事情。 （2）设计游戏：你能仿照上面的游戏自己设计几个游戏吗？(一个是必然事件，一个是不可能事件，一个是随机事件)
生活中的确定事件和随机事件
生活中的确定事件和随机事件 在我们的日常生活中，每时每刻都有大量的事情在发生。所有这些事情我们可以分成三类：一类是在一定条件下一定要发生的。如早上太阳一定会从东方升起；在标准大气压和温度15℃时，容器里的水一定处于液体状态；在地球上，向上抛的石头，一定会往下落；在一个三角形中，任两边之和必大于第三边等等。一类是在一定条件下肯定不会发生的。 如太阳从西边升起；在标准大气压和温度20℃时，容器里的水处于固体状态等等。第三类是偶然事情，是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事情。如抛掷一枚硬币出现正面（有国徽的一面）的事情可能会发生，也可能不发生；从一副扑克中任意抽出一张是黑桃3的事情可能会发生也可能不发生。我们把这三种事情分别叫做必然事件，不可能事件和偶然事件。 对于偶然事件，你或许认为没什么规律可言，其实并非如此。经研究，在自然科学、生产实践和日常生活中，有着许多这样的类似现象：在同样一组条件大量重复之下，某一偶然事件出现的次数往往有某种非常明确的规律性，即事件出现的百分率与某个常数很接近。比如表1是抛掷硬币的试验结果。
之后，还发现一个规律：不论哪一个国家，哪一种民族，也不论是什么时候的统计资料，男孩出生率都比女孩稍大一点，男孩出生的可能性为22/43，女孩出生的可能性为21/43。 大量事实表明：偶然事件具有内部规律。但它的规律不像必然性事件那样明显，要了解它的规律，需要我们去试验、研究和探索。 研究偶然事件规律性的学科，叫概率论。概率论是数学的一个十分重要的分支。概率论的理论与方法在科学技术的许多方面，如天文学、测地学、空间技术和自动控制等方面，都有着广泛的应用。概率论思想渗透到科学技术的各个领域，已成为当今科学发展的一个特点。 随着社会的发展，概率统计的思想和方法必将渗透到我们生活的各个方面，以致我们每个人的生活和工作都将离不开它。
概率论与数理统计练习题随机事件与古典概型
概率论与数理统计练习题 第一次 随机事件与古典概型 一．填空 1. 设S 为样本空间，A,B,C 是任意的三个随机事件，根据概率的性质，则（1）P(A )=＿＿＿＿＿＿＿；(2)P(B-A)=P(B A )=＿＿＿＿＿＿＿；(3)P(A U B U C)= ＿＿＿＿＿； 2. 设A,B,C 是三个随机事件，试以A ，B ，C 的运算来表示下列事件：（1）仅有A 发生＿＿＿＿＿＿＿；（2）A ，B ，C 中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（3）A ，B ，C 中恰有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（4）A ，B ，C 中最多有一个发生＿＿＿＿＿＿＿；（5）A ，B ，C 都不发生＿＿＿＿＿＿＿；（6）A 不发生，B ，C 中至少有一个发生＿＿＿＿＿＿＿； 3. A,B,C 是三个随机事件，且p(A)=p(B)=p(C)=1/4, P(AC)=1/8;P(AB)=P(BC)=0,则A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；A ，B ，C 中都发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿；A ，B ，C 都不发生的概率为: ＿＿＿＿＿＿＿； 4. 袋中有n 只球,记有号码 1,2,3,…………n . (n>5) 则事件(1)任意取出两球,号码为1,2的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(2)任意取出三球,没有号码为1的概率为＿＿＿＿＿＿＿；(3) 任意取出五球,号码1,2,3中至少出现一个的概率为＿＿＿＿＿＿＿； 5. 从一批由此及彼5件正品,5件次品组成的产品中,任意取出三件产品,则其中恰有一件次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿； 二．某码头只能容纳一只船，现预知将独立来到两只船，且在24小时内各时刻来到的可能性都相同，如果他们需要的停靠时间分别为3小时与4小时，试求有一只船要在江中等待的概率？ 三．已知A ，B 两个事件满足条件P(AB)=P(A B ),且P(A)=p; 求P(B). 第二次 条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 一．填空 1． 条件概率的计算公式P(B|A)= ＿＿＿＿＿＿＿；乘法公式P(AB)= ＿＿＿＿＿； 2． 12,,,n A A A 为样本空间S 的一个事件组，若 12,,,n A A A 两两互斥，且 1 2 n A A A =S,则对S 中的事件B 有全概率公式＿＿＿＿＿＿＿； 3． 设B 为样本空间S 的一个事件, 123,,A A A 为样本空间 S 的一个事件组,且满足：（1） 123,,A A A 互不相容，且P(i A )>0 (I=1,2,3) ; (2) S=1 23A A A 则贝叶斯公式为＿＿＿； 4 两事件A,B 相互独立的充要条件为＿＿＿＿＿＿＿； 5 已知在10只晶体管中，有2只次品，在其中取两次，每次随机地取一只，做不放回抽样，则（1） 两只都是正品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（1）一只正品，一只为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（3）两只都为次品的概率为＿＿＿＿＿＿＿；（4）第二次取出的是次品的概率＿＿＿＿＿＿＿； 二．某工厂有甲，乙，丙3个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，3 个车间中产品的废品率分别为5%，4%，2%，求全厂产品的废品率。 已知男人中有5%的是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者。问此人是男人的概率。 三．一个机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ；加工A 时，停车的概率为0.3，加工B 时停