点拨：求差比较法不仅体现了一个重要的数学思想，而且使用起来常常比求值比较法更为简便。 知识巩固
例13 从某整式减去xy yz zx -+23，因误认为加上此式，则答案为232yz zx xy -+，试求正确答案。 分析：若设某整式为A ，令B xy xy zx C yz zx xy =-+=-+23232，。本题要求是B A -，而误作为A B C +=了，这可由()A B A B B C B -=+-=-22得到正确答案。此技巧也是整体思想的又
一体现。
解：()()232223yz zx xy xy yz zx -+--+
=-+-+-=-23224669yz zx xy xy yz zx yz zx
故正确答案是69yz zx -。
点拨：要清楚：本题要求是B A -，而误作为A B C +=了，这可由()A B A B B C B -=+-=-22来求解。这个变形要能理解，这是解本题的关键。
例14、设A x x B x x C x x =+-=--+=--54133876222
，，，请说明A B C -+的值与x 的取值无关。
分析：所给多项式的值与x 无关，即要求多项式的值不含x ，所以要将A 、B 、C 所表示的代数式代入进行加减运算，最后所得的结果中不含x ，就能说明A B C -+的值与x 的取值无关。
解：()()() A B C x x x x x x
-+=+----++--541338762
2
2
()()=+-++-+--=+-++---+=54133876516437138
4
222
2
x x x x x x x x
∵4为常数项 ∴结论成立
点拨：把A 、B 、C 表示的多项式看成一个整体，用括号括起来，以减少符号方面的错误。 例15. 比较a b +与a 的大小。
分析：在代数式a b +和a 中，都有同一字母a ，所以，不论a 为何值，都不会影响a b +与a 的大小关系，因此，只要分情况讨论b 就可以了。
解一：当b >0时，a b a +>； 当b =0时，a b a +=； 当b <0时，a b a +<。
解二、a b +－a ＝b ，所以，当b >0时，a b +－a>0，即a b a +>； 当b =0时，a b a +=； 当b <0时，a b a +<。
点拨：本题分析比大小和做差比较大小时都发现要进行分类讨论，注意分类要既不重复也不遗漏。
中考题型分析
题型一：去括号、合并同类项的题
例1、(2006年长春市) 化简()n m n m +--的结果是 （ ） （A ）0． （B ）2m ． （C ）n 2-． （D ）n m 22-． 分析：本题是去括号、合并同类项的基础题，只要按去括号法则运算即可。 解：。()n m n m +--＝n n m n m 2-=---,所以选C 题型二：求值题
例2、(苏州市2006年) 若x=2，则3
8
1x 的值是 （ ） （A ）
2
1
（B ）1 （C ）4 （D ）8 分析：本题也是求值题中的基本题，直接代入求值即可。 解：188
1
28
13
=?=
?；所以选B 。 例3、（张家界市2006年）13．已知2
21x y -=，那么：2
243x y -+=______． 分析：本题根据已知条件很难求得x 和y 的值，所以考虑用整体代入法求值。 解：因为2
21x y -=，所以2
243x y -+=53123)2(22
=+?=+-y x
点拨：求代数式值的题型，一般的解题思路是先化简再代入计算求值。但代数式中字母值很难求时考
虑用整体代入法。一般整体代入法求值的题目有一定的特征，就是含未知数的部分可以看成一个整体。
题型三：列代数式题
例4（湖北省荆门市二00六年）6.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b ),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )
(A)a 2-b 2=(a +b )(a -b ). (B)(a +b )2=a 2+2ab +b 2.
(C)(a -b )2=a 2-2ab +b 2. (D)a 2-b 2=(a -b )2.
分析：图（1）阴影部分的面积是a 2-b 2，图（2）阴影部分的面积是：
))(())(22(2
1
b a b a b a b a -+=-+，由于阴影部分面积相等，
所以选A 。
解：选A 。
题型五 找规律题型
例5、（常德市，2005）找规律：如图，第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，则第（n ）幅图中共有___________个菱形。
分析：第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，第（4）幅图中有7个菱形，所以第（n ）幅图中有（2n －1）个菱形。
解：有（2n －1）个
第二章 代数式与整式单元测试题
一、选择题（本大题共12题，每小题2分，共24分，每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里） 1、在下列代数式：
x
y x abc ab 3
,,0,32,4,3---中，单项式有（ ） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 2、在下列代数式：1,2
1
2,3,1,21,
2
122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，
多项式有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
的值数为八次四项式，则正整若多项式m b ma b a b a b a m 423223125694.3-+-+
为（ ） A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4、下列说法中正确的是（ ）
A. 5不是单项式 B a bc .3
没有系数
C x .41-
不是整式 D x y z
.26-+不是整式 5. 代数式的意义是（）x y
-2
A. x 与y 的一半的差
B. x 与y 的差的一半
C. x 减去y 除以2的差
D. x y 与的
的差1
2
()()22226.22a ab b a b -+--+化简的结果是（）
A a ab
B a ab ..3322--
C a ab
D a ab ..2322++
7. 下列各组中，当n ＝3时是同类项的是（ ）
A x y x y
B x y x y n
n .
.12
33322与与-- C x y xy D x y x y n n
n
n ..与与-
-12
2213 8、下列整式加减正确的是【 】
（A ）2x －（x 2＋2x ）=－x 2 （B ）2x －（x 2－2x ）=x 2 （C ）2x ＋（y ＋2x ）=y （D ）2x －（x 2－2x ）=x 2 9、减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是【 】
（A ）4x 2－5x －5 （B ）－4x 2＋5x ＋5 （C ）4x 2－x －5 （D ）4x 2－5 10.、一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是【 】
（A ）x 3＋3xy 2 （B ）x 3－3xy 2 （C ）x 3－6x 2y ＋3xy 2 （D ）x 3－6x 2y －3xy 2 11、把211
1(32)22a b a b ==
-，代入，正确的是（ ）
A. ()31122122-
B. ()31221122
-
C. ()31221122××-
D. ()3112212
2
××-
12、今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有（ ）
A 、（15+a ）万人
B 、（15－a ）万人
C 、15a 万人
D 、a
15
万人 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 一个三位数，它的个位数字是0，十位数字是a ，百位数字是b ，用代数式表示这个三位数是__________。 14.若单项式－2x 3y n
－3
是一个关于x ，y 的5次单项式，则n=_________.
15.若多项式（m+2）1
2-m x y 2－3xy 3是五次二项式，则m=___________.
16.化简2x －（5a －7x －2a ）=__________。
17、. 当x =-2时，代数式2932x x +-的值是____________。
18、 已知
a b
a b
-+=-3，则代数式
()()25a b a b a b a b -+-+-=____________。 19、 已知x y xy +==-151
21015
，，则代数式858x xy y ++=____________。 20、 已知长方形的长为a ，面积是16，它的宽为________。 三、解答题：（21、22、23、25、26、27每题8分，24题6分） 21、补入下列各多项式的缺项，并按x 的升幂排列： （1）－x 3＋x －2;（2）x 4－5－x 2; （3）x 3－1; （4）1－x 4
22、比较下列各式的大小：
（1）比较x x 2215--和x x 2
28--的大小。（2）比较a b +与a b -的大小.
23、已知，，求（）；（）。A x x B x x A B B A =-+=+-+-253211232
2
24、已知长方形ABCD 中，AB=4cm ，AD=2cm ，以AB 为直
径作一个半圆，求阴影部分面积。
25、.若代数式（x 2＋ax －2y ＋7）－（bx 2－2x ＋9y －1）的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。
26、 51232(4)(322)a b ab a b ab a b ab ab b a -==-+--++-+-已知，，求（）的值.
27、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：①“全球通”用户先交50元月租费，然后每通话一分钟，付话费0.6元（市内通话）；②“快捷通”，用户不交月租费，每通话一分钟，付话费0.8元（市内通话）。 （1）按一个月通话x 分钟计，请你写出两种收费方式下客户应支付的费用； （2）某用户一个月内市内通话时间为200分钟，选择哪种通讯业务较省钱？
答案： 一、选择题:
1、
B ；分析：数与字母的积叫单项式，单独一个字母或数也是单项式。所以
0,3
2
,4,3abc ab -- 是单项式，故选B 。点拨：注意单项式的定义，代数式中只有数与字母的积，单独一个数字和字母也是单项式。
2、B ；分析：几个单项式的和是多项式，要注意,2
1
2
,
3++ππ分别是一个常数，所以这两个都是单项式；多项式是：1,1,2
12
2+-+++x x b ab b a ，故选B 。点拨：由于单独一个数和字母也是单项式，所以
,2
1
2
,
3++ππ是单项式而不是多项式。 3. B ；分析：多项式为八次四项式，就是说有四项，最高次项是八，所以2m+1=7，m=3，所以选B 。点拨：多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，所以要把每一项的次数都算出来，本题字母是a 和b ，m 是常数，所以只有b a
m 1
24+这一项的次数可能是八次。
4、C 。 分析：单项式和多项式统称整式，数与字母的积叫单项式，数字因数叫单项式的系数，所以5
是
单
项
式
，
1
.3的系数是bc a ，
是多项式当然是整式6
2z
y x +-，只有
所以不是整
式分
母中含有x x
1
4-。故选C 。点拨：单项式和多项式统称整式，而单项式和多项式中只有加、减、乘的运算，当分母中含有字母时一定有除法运算，所以分母中含有字母的代数式决不是整式。
5. B ；分析：差的一半。
与即的意义是代数式
y x y x y
x ,2)(2
÷--点拨：根据一些语句列代数式，
或根据代数式说出代数式的意义，都要求我们要注意描述运算的关联词。
6. A ；分析：去括号合并同类项就可得结果。点拨：注意第二个括号前是－2，表示－2与括号中的每一项相乘，再把所得的积相加。
7. D ；分析：把n=3代入每一个答案中看相同字母的指数是否相同，如果相同字母的指数也相同就是同类项。点拨：本题也可以一个答案一个答案的看，如果是同类项那么n 应该取什么值，看哪个n 取3就选哪个，不过这个方法不如第一个方法简单。
8、A ；分析：把每个答案去括号合并同类项，看是否等于右边。点拨：注意去括号法则，括号前面是负号，把负号和括号去掉，括号中的每一项都要改变符号。
9、A ；分析：设所求代数式为A ，则有：A －（－2x ）＝4x 2－3x －5，所以A=4x 2－3x －5＋（－2x ）＝4x 2－3x －5－2x ＝4x 2－5x －5，所以选A 。点拨：已知差和减数，求被减数用加法，被减数＝差＋减数。所以所求代数式是差的代数式加上减去的代数式。
10、C ；分析：设所求代数式为A ，则有A+3x 2y －3xy 2＝x 3－3x 2y ，所以A ＝x 3－3x 2y －（3x 2y －3xy 2）＝x 3－3x 2y －3x 2y ＋3xy 2＝x 3－6x 2y ＋3xy 2，所以选C 。点拨：已知和和其中一个加数，求另一个加数用减法，另一个加数＝和－其中一个加数。
11、D 。 分析：注意字母换成数，运算顺序和符号不变，所以选D 。点拨：代入求值要把代数式的含义搞清楚，要理解代数式中的运算。
12、 B ；分析：参加全省课改实验区初中毕业学业考试的学生人数＝男生人数＋女生人数，所以女生人数＝总人数－男生人数。点拨：多项式后面跟单位，要给多项式加括号。
二、填空题
13. 10010b a +；分析：三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字；点拨：三位数的表示方法不是abc ，这样写的abc 式相乘的关系，不表示三位数，所以三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字。
14、n ＝5；分析：单项式的次数是所有字母的指数和，因为单项式－2x 3y n
－3
是一个关于x ，y 的5次单
项式，所以3+n-3=5，n=5。点拨：单项式的次数是所有字母的指数和，当已知单项式次数时，可根据单项式的次数列方程，从而求出字母指数的值。
15、2±=m ；分析：多项式（m+2）1
2
-m
x
y 2－3xy 3是五次二项式，所以2,4,5212
2±===+-m m m ；
点拨：多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，所以可得方程：,4,5212
2
==+-m m 到这里考虑平方为4的数有几个？因为4)2(2
=±，所以2±=m 。
16、11x-3a ；解析：2x －（5a －7x －2a ）=2x-5a+7x+2a=11x-3a ；点拨：去括号合并同类项时要注意括号前是负号，把括号和负号去掉，括号中的每一项都要变号。
17、-13；分析：因为x =-2，所以2932x x +-＝1331883)2(9)2(22
-=--=--?+-?；点拨：把字母的值代入代数式中，代数式所表示的运算不变，即注意字母换成数，运算顺序和符号不变。
18、 -
133，解析：因为a b a b -+=-3，它的倒数3
1
-=-+b a b a ，
所以
()()
25a b a b
a b a b -+-+-=3
13356)31(5)3(2-=+-=-?--?；
点拨：所给的已知条件很难求出a 与b 的值，观察代数式中出现a 、b 的地方都有一定的特点，所以考虑用整体代入法求值。
19、73；解析： 858x xy y ++=(8x+8y)+5xy=8(x+y)+5xy=8×2115
＋5×（5
1
10-）＝124－51＝73。点拨：所给的已知条件无法求出x 与y 的值，所以考虑将代数式变形整体代入求值。
20、
a
16
；分析：长方形的面积＝长×宽，所以，宽＝面积÷长。点拨：除法要写成分数的形式。 三、解答题
21、 解：（1）－2＋x ＋0x 2－x 3 （2）－5＋0x －x 2＋0x 3＋x 4 （3）－1＋0x ＋0x 2＋x 3 （4）1＋0x ＋0x 2＋0x 3－x 4
点拨：补缺项，要先确定现在有哪些项，再观察缺哪些项。因为不能改变多项式的值，所以只能让补入的项系数为0，例如（1）x 3＋x －2是三次多项式，按x 的升幂排列，把（1）－x 3＋x －2中的各项填入相应的位置，观察发现缺二次项，于是把0x 2填入二次项的位置。
常数项 一次项 二次项 三次项 －2 ＋x 0x 2 －x 3
同样道理（2）x 4－5－x 2是4次多项式，应有5项，把x 4－5－x 2中各项填入相应的位置，观察发现缺一次项和三次项，于是把0x 和0x 3填入相应的位置。
常数项 一次项 二次项 三次项 四次项 －5 0x －x 2 0x 3 x 4
同样方法可知（3）缺一次项和二次项，（4）缺一次项，二次项，三次项。
有时按升幂排列，也有时需要按降幂排列，方法是类似的。重新排列时注意各项要连同它前面的符号
一起移动。
22、 解：（1）()()2221528x x x x -----
=---++=-
∴--<--x x x x 2221528
（2） 解一（分析比较法）：当b >0时，b b a b a b >-∴+>-，； 当b =0时，b b a b a b =-∴+=-，； 当b <0时，b b a b a b <-∴+<-，。 解二（求差比较法）： ()() a b a b b +--=2 ∴当b >0时，a b a b +>-； 当b =0时，a b a b +=-； 当b <0时，a b a b +<-
点拨：比较代数式的大小，常用的方法是求差比较法，有时也用分析法。如果求差以后的结果含有字母，那么需要分类讨论。如（2）的解法一：在a b +和a b -中，完全相同的部分是a ，b 与-b 是不同的，所以只要讨论b 与-b 的大小关系就可以了。解法二求差得2b ，所以要对b 进行讨论。
23、解： A B x x x x +=-+++-()()253212
2
=-+++-2532122
x x x x =++-++-()()2152312
x x =-+3322
x x
33212532
2
B A x x x x -=+---+()() =+--+-36325322
x x x x =-++--()()3265332
x x =+-x x 2
116
点拨：整式的加减运算，要把每个整式看成一个整体，加括号以后再进行运算。
24. 解：阴影部分的面积＝长方形面积－半圆的面积， 所以，阴影部分的面积＝4×2－
222
1
??π＝π28-， 所以阴影部分的面积为()822
-πcm 。
点拨：观察图形可知阴影部分的面积＝长方形面积－半圆的面积，这是列代数式的根据。
25、解：（x 2＋ax －2y ＋7）－（bx 2－2x ＋9y －1）＝x 2＋ax －2y ＋7－bx 2＋2x －9y ＋1＝
17)2()1(2++++-y x a x b ，因为代数式的值与x 无关，所以1－b=0，b=1；a+2=0，a=-2。
点拨：代数式的值与x 无关，即合并同类项后不含x 项，也就是含x 项的系数为0。 26、. 解：原式=+------+2324322a b ab a b ab ab b a =-++--+---()()()212342213a b ab =--336a b ab =--36()a b ab 把，代入得a b ab -==-51 原式=?-?-3561() =+156 =21
点拨：由于已知条件中很难求出a 和b 的值，所以考虑能否用整体代入法。整理化简代数式，发现可以表示成（a-b ）和ab 的形式，所以可以把整体代入求值。，把15-==-ab b a
27、解： （1）“全球通”客户支付的费用为：（50＋0.6x ）元 “快捷通”客户支付的费用为：0.8x 元 （2）把x ＝200分别代入上面两个代数式，得 5006500620050120170+=+?=+=..x （元）
08
08200160..x =?=（元） 因为170>160
所以选择“快捷通”业务较省钱。
点拨：“全球通”客户支付的费用＝先交的月租50元＋0.6×通话分钟数；“快捷通”，用户支付的费用＝0.8×通话分钟数。
2011中考数学真题解析10 代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 代数式、整式及单项式、多项式的有关概念 一、选择题 1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ） A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5 考点：代数式求值. 专题：计算题. 分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可． 解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ． 点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解． 2. （2011?台湾8，4分）若（7x ﹣a ）2 =49x 2 ﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ） A 、18 B 、24 C 、39 D 、45 考点：完全平方公式；代数式求值。 专题：计算题。 分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可． 解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9， ∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9， ∴???=-=-9 142a b a ， 解得? ? ?-=-=???==423 423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45； 当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45； 故选D ． 点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．
3.（2011?湘西州）当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（） A、5 B、13 C、21 D、25 考点：代数式求值；完全平方公式。 专题：计算题。 分析：先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：（a+b）2，再把a、b的值代入即可． 解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2， 当a=3，b=2时， 原式=（3+2）2=25， 故选：D． 点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值． 4.（2011海南，5，3分）“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（） A．2（a＋1）B．2（a－1）C．2a＋1 D．2a－1 考点：列代数式。 分析：由题意按照描述列式子为2a＋1，从选项中对比求解． 解答：解：由题意按照描述列下式子：2a＋1 故选C． 点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 5.（2011黑龙江牡丹江，18，3分）抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1 的值为（） A、﹣2 B、2 C、15 D、﹣15 考点：二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。 分析：根据图象上点的性质，将（2，4）代入得出4a+2b=7，即可得出答案． 解答：解：∵y=ax2+bx﹣3过点（2，4）， ∴4=4a+2b﹣3， ∴4a+2b=7， ∴8a+4b+1=2×7+1=15，
整式及代数式知识点梳理精品
【关键字】方法、条件、问题、整体、掌握、关键、方式、作用、简化、不改变 第三章 整式及其加减 1、代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但 等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符 合实际问题的意义。 ※代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a ?312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(2 2b a -平方米。 2、整式：单项式和多项式统称为整式。 ①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab 的系数是-1，a 3b 的系数是1。 ②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。 ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 5、去括号法则 ①根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 ②根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1
七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.1 列代数式 3 列代数式同步练习2 (新版)华东师大版
3.1.3 列代数式 知识点 1 列代数式 1．原产量为n吨，增产30%之后的产量应为( ) A．(1－30%)n吨B．(1＋30%)n吨 C．n＋30%吨D．30%n吨 2．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( ) A．(4m＋7n)元B．28mn元 C．(7m＋4n)元D．11mn元 3．一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1 cm后得到的正方形的面积是( ) A．a(a2－1)cm2B．a(a＋1)cm2 C．(a＋1)2cm2D．(a2＋1)cm2 4．xx·吉林苹果原价是每千克x元，按8折出售，则苹果现价是每千克________元(用含x的代数式表示)． 5．一台电视机原价是2500元，现按原价的八折出售，则购买a台这样的电视机需要________元． 6．用代数式表示： (1)a与c的差的3倍； (2)x，y两数的平方差减去2；
(3)x ，y 两数的和除以比它们的积小1的数； (4)m ，n 两数和的2倍与m ，n 两数积的差． 知识点 2 代数式的意义 7．xx·龙岩模拟一个运算程序输入x 后，得到的结果是2x 2 －1，则这个运算程序是 ( ) A ．先乘以2，然后平方，再减去1 B ．先平方，然后减去1，再乘以2 C ．先平方，然后乘以2，再减去1 D ．先减去1，然后平方，再乘以2 8．叙述下列代数式的意义： (1)a 3＋b 2； (2)2x 2－1y . 9．xx·咸宁由于受H 7N 9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m 元/千克，则( ) A ．m ＝24(1－a%－b%)
代数式知识点总结
七年级第二章一一代数式 一、列代数式重点：用字母表示数? 比谁的几倍多（少）几的问题比谁的几分之几多（少）几的问题 折扣问题: 例: 八折是乘0.8 ,八五折是乘0.85 提价与降价问题: 例：一个商品原价a,先提价20%在降价20%即a（ 1+20%（ 1-20%） ⑤路程问题: 把握s=vt ⑥出租车计费问题: 分类讨论思想，将总路程切割成不同的段（例：前三公里收费7元, 之后每公里1.6元，公里数x，总费用y） Y =1.6 (X-3 ) +7 x >3
⑦ 已知各数位上的数字，表示数的问题: 字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。 ⑧ 特定字母的意义: 二、单项式与多项式 1、概念 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 多项式：多个单项式的和称为多项式 整式：单项式与多项式合称为整式 例: 4 a 5bC 2 注：次数为1时一般省略不写 字母 C: 周长S :面积 V:体积r :半径d :直径 s ： 路程t :时间v :速度 n ： 正整数 系数＜
④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项其对应的系数为一次项系数、二次项系数特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幕项的次数，多项式的项数为单项式的个数。 例：*+!卅6是一个四次三项式。 三、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。 合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 四、整式乘法和整式除法 符号 指数 幕字母
整式知识点归纳[精选.]
整式知识点归纳 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放 到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；
④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题
2 B ．a b ÷c C ． B ．8×a B ．A ．2x -(x-3y)=2x 2-x+3y C ．a 23① x 2+(2x-1)= x +2x-1A. 0 B. 1 4、去括号：-[-(1-a)-（1-b ）]= 考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目 1、单项式中-2 7 πa 2b 的系数和次数分别是（ ） A ．-27，4 B ．27，4 C ．-27π，3 D ．2 7 π，3
2.下列代数式中，不是整式的是（ ） A. 13a 2+12a+1 B. a 2+1b C. m+12 D. 2006 x +y 3．下列说法正确的是（ ） A. x 2-3x 的项是x 2，3x B. 3a b +是单项式 C. 1 2 ，πa ，a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式 4、若m ，n 为自然数，则多项式x m -y n -2m+n 的次数是（ ） A. m B. n C. m+n D. m ，n 中较大的数 5、下列各项式子中，是同类项的有（ ）组 ① -2xy 3 与5y 3 x ，② -2abc 与5xyz ，③ 0与 136 ，④ x 2y 与xy 2，⑤ -2mn 2与mn 2，⑥ 3x 与-3x 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6、若A 和B 都是三次多项式，则A+B 一定是（ ） A. 六次多项式 B. 次数不高于三次的多项式或单项式 C. 三次多项式 D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或2 7、已知-6a 9b 4和5a 4m b n 是同类项，则代数式12m+n-10的值为 8、多项式2b- 14 ab 2 -5ab-1中次数最高的项是，这个多项式是次项式 9、若2a 2m-5b 与mab 3n-2的和是单项式，则m 2n 2= 考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类） 1、若代数式x 2 +3x-3的值为9，则代数式3x 2 +9x-2的值为（ ） A 、0 B 、24 C 、34 D 、44 2、已知a-b=2，a-c= 12，则代数式(b-c)2+3(b-c)+9 4 的值为（ ） A 、－32 B 、32 C 、0 D 、97 3、若a+b=3，ab=-2，则（4a-5b-3ab ）-(3a-6b+ab)= 4、已知a 2-ab=15，b 2-ab=10，则代数式3a 2-3b 2的值为 5、先化简，再求值 - 12a-3(2a-23a 2)-6(32-a+1 3 a 2)-1，其中a=-2 6、先化简，再求值 （1）3a 2 -5b 2 + 12ab-5a 2-b 2-12ab+4a 2 ，其中a=112，b= -12 （2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y= 1 3 7、有这样一道题：计算（2x 3 -3x 2 y-2xy 2 ）-（x 3 -2xy 2 +y 3 ）+（-x 3 +3x 2 y-y 3 ）的值，其中x=12，y=-1，小明把x=12 错抄成x= - 1 2 ，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。 8、已知一个多项式与5ab -3b 2 的和等于b 2 -2ab+7a 2 ，求这个多项式 考点五、用代数式表示实际生活中的问题 1、洗衣机每台原价为a 元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机的现价是每台元 2、用20元钱购买x 本书，且每本书需另加邮寄费0.2元，则购买这x 本书共需要元 3、买单价为c 元的球拍m 个，付出了200元，应找回元. 4、为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按
代数式整式
代数式整式 A组 一、选择题 1．下列式子中，正确的是（） A．B．C．D． 2．下列讲法正确的是（） A．是根式也是整式B．实数a的相反数是－a是负数C．实数a的倒数是D．带根号的数是无理数 3．下列各式中去括号正确的是（） A．B． C．D． 4．下列运算中，结果正确的是（） ①②③④ A．①②B．②④C．②③D．②③④ 5．已知下列运算：①；②；③ ；④，其中错误的运算个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 6．下列用科学记数法表示的各数中，正确的是（） A．B． C．D． 7．将二次三项式进行配方，正确的结果是（）A．B．C．D． 8．下列各题中，所列代数式错误的是（） A．表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是；B．表示“a与b的平方差的倒数“的代数式是； C．表示“被5除商是a，余数是2”的代数式是5a＋2； D．表示“数a的一半与数b的3倍的差”的代数式是. 9．下列各式中与相等的是（）
A．x B．－x C．D．－ 10．若实数x满足，则的值为（） A．3B．2D．3或－2D．－3或2 11．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（） A．B．C．D． 12．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简结果为（） A．B．C．D． 二、填空题 13．多项式的次数是. 14．多项式的二次项系数是. 15．若，则a与b互为，若则x 与y互为. 16．化简，. 17．运算： 18．化简： 19．已知，则实数的相反数 为. 20．化简：21．运算： 22．运算：23．运算：. 24．如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价 为元（用代数式表示）. 25．每支钢笔原价a元，降低20%后的价格是 元. 三、解答题 26．先化简，再求值：
中考数学代数式整式分式二次根式知识点
知识点大全 2. 代数式（分类） 2.1. 整式（包含题目总数：15） 001020； 001030； 001040； 001050； 001070； 001110； 001130； 001140； 001150； 001160； 001170； 001180； 001200； 001220； 001230； 2.1.1. 整式的有关概念 用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 只含有数与字母的积的代数式叫单项式． 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如： b a 2314-这种表示就是错误的，应写成：b a 23 13-．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：c b a 235-是六次单项式． 几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的 项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 单项式和多项式统称整式． 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值．
知识点大全 注意： (1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入． (2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入． 2.1.2. 同类项、合并同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 注意： (1)同类项与系数大小没有关系； (2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 2.1. 3. 去括号法则 去括号法则1：括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都不变号．
初一数学代数式知识点概括
第四章代数式 用字母表示数的规范格式： 1.数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。 2. 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 3. 后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 4. 除法运算写成分数形式 5. 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 面积公式： 正方形面积=边长X 边长 长方形面积=长X宽 三角形面积= 圆形面积= 周长公式： 三角形周长=三边之和 正方形周长=边长×4 长方形周长=（长+宽）×2 圆的周长= 行程问题 路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 代数式：由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式） 列代数式时要注意 （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少” “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．
（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示． 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a - 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式； 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数； 整式：单项式、多项式统称为整式。 注意：特别强调1 , x y x x y - + 等分母含有字母的代数式不是整式。 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项 合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号，括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。
知识点008 代数式整式及单项式多项式的有关概念
一、选择题 1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ） A .﹣1 B .1 C .﹣5 D .5 考点：代数式求值. 专题：计算题. 分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可． 解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ． 点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解． 2. （2011?台湾8，4分）若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ） A 、18 B 、24 C 、39 D 、45 考点：完全平方公式；代数式求值。 专题：计算题。 分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可． 解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9， ∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9， ∴???=-=-9 142a b a ， 解得? ??-=-=???==423423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45； 当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45； 故选D ． 点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键． 3. （2011?湘西州）当a=3，b=2时，a 2+2ab+b 2的值是（ ） A 、5 B 、13 C 、21 D 、25 考点：代数式求值；完全平方公式。 专题：计算题。 分析：先运用完全平方公式将a 2+2ab+b 2变形为：（a+b ）2，再把a 、b 的值代入即可． 解答：解：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2， 当a=3，b=2时， 原式=（3+2）2=25， 故选：D ． 点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值． 4. （2011海南，5，3分）“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是（ ） A ．2（a ＋1） B ．2（a －1） C ．2a ＋1 D ．2a －1 考点：列代数式。 分析：由题意按照描述列式子为2a ＋1，从选项中对比求解． 解答：解：由题意按照描述列下式子：2a ＋1 故选C ． 点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
七年级数学上册 第三章 整式的加减 3.1 列代数式作业 (新版)华东师大版
3.1 列代数式 一、选择题 1.下列是代数式的是（） A.x +y =5 B.4>3 C.0 D.240a b +≠ 2.下列式子书写正确的有（）①2×b ;②m ÷3;③0050x ;④12 2ab ;⑤90－c A.1个B.2个C. 3个D.4个 3.用代数式表示x 与5的差的2倍，正确的是（） A.x －5×2 B.x +5×2 C.2(x －5) D.2(x +5) 4.甲数是a ，甲数是乙数的，则乙数是（ ） A ．a B ．a C ．a + D ．+a 5.被7除商m 余2的数是（） A.27 m + B.72m - C.7m +2 D.7×2+m 6.用语言叙述代数式22a b -，正确的是（） A.a ,b 两数的平方差 B.a 与b 差的平方 C.a 与b 平方的差 D.b .a 两数的平方差 二、填空题 1．n 千克玉米售价为m 元，1千克玉米的售价为元. 2．一个三角形的底边长为a ，高为h ，则这个三角形的面积为 3．比a 与3的和的一半大3的数是 4．由两种本，一种单价是0.3元，另一种单价是0.5元，买这两种本的本数分别是a 和b ，问供需元 5．三个连续自然数，中间的一个是n ，则其他两个数分别是 三、解答题 1．说出下列代数式的意义 （1）2()a b +（2）22a b +（3）11m n -（4）()()x y x y +- 2．用代数式表示 （1）比a 的倒数与b 的倒数的和大1的数 （2）被3整除得n 的数 （3）被5除商a 余3的数 （4）比x 与y 的积的倒数的4倍小3的数
（5）a ,b 两数的平方和除以a ,b 两数的和的平方 3．如图3-1所示，用代数式表示图中阴影部分的面积 参考答案: 一、 1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 二、1.m n 2.12ah 3.1(3)32 a ++ 4.0.30.5a b + 5.1n -与1n + 三、1．（1）a ,b 和的平方（2）a ,b 的平方和（3）m ,n 的倒数差（4）x 与y 的和乘以y 的差 2．（1）111a b ++（2）3n （3）5a +3（4）43xy -（5）222()a b a b ++ 3.(1)mn -pq (2) 24ab x - 欢迎您的下载，资料仅供参考！
代数式知识点
第二章：代数式 基础知识点： 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也就是代数式。 2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。 3、代数式得分类： 二、整式得有关概念及运算 1、概念 （1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。单独一个数或字母也就是单项式。 单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数. 单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。 （2)多项式：几个单项式得与叫做多项式. 多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。一个多项式含有几项,就叫几项式. 多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。不含字母得项叫常数项。 升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列. （３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。 2、运算 （1）整式得加减： 合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。 去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。 添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。 整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。 （2)整式得乘除: 幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数 同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。 单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。 单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式得每一项乘以另一个多项式得每一项，再把所得得积相加。 单项除单项式:把系数，同底数幂分别相除,作为商得因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它得指数作为商得一个因式. 多项式除以单项式:把这个多项式得每一项除以这个单项，再把所得得商相加。 乘法公式： 平方差公式：；
初一整式与代数式计算题
课堂练习： （2m ＋2）×4m 2 (2x ＋y)2－(2x －y)2 (31 xy)2·(－12x 2y 2)÷(－34x 3y)
课后练习：
○122 ( ) 4 ( 23 )x y x y -+- ○ 26.32.53.44.15.1+--+- ○ 33x －2（x －3y ） ○ 4)15(57b a b a --+ ○5()32 2514542484-?--?-?+÷ ○6)6(4)2(32 2-++--xy x xy x
○ 7化简：－3（2x －5）+6x ○ 8先化简，再求值：221231(2)()2323x x y x y ----，其中11,42x y =-=- ○9当3,2 1-=-=y x 时，求代数式)](223[)2(322y xy y x xy x ++---的值 ○ 10先化简，再求值： 2x 2+(－x 2+3xy+2y 2)－(x 2－xy+2y 2),其中x=21 ，y=3. ○11先化简再求值:(5a+2a 2－3+4a 3)－(－a+4a 3+2a 2 )，其中a ＝1
○12)6(4)2(32 2-++--xy x xy x ○ 13先化简，再求值：)121()824(412---+-a a a ，其中21=a ○14)5(|4 25|])21()21[()2(32---??-÷- ○15化简求值： ]4)32(23[522a a a a ----，其中21-=a ○16先化简再求值：4 b a 2＋(－22ab ＋5b a 2)－2(3b a 2－2ab ), a =－1,b=－32
整式的加减知识点总结与题型汇总
整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1
整式的加减知识点总结以及题型归纳
整式的加减 【本将教学内容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2 +bx+c 和x 2 +px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：?? ?多项式 单项式整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
代数式知识点总结
代数式知识点总结 1、列代数式重点：用字母表示数1 比谁的几倍多（少）几的问题2 比谁的几分之几多（少）几的问题3 折扣问题：例：八折是乘0、8，八五折是乘0、854 提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）5 路程问题：把握s=vt6 出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里 1、6元，公里数x，总费用y）Y=7 x≤3Y= Y= 1、6（x-3）+7 x＞37 已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在位上，乘100表示在百位上。8 特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数 2、单项式与多项式 1、概念1 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式2 多项式：多个单项式的和称为多项式3 整式：单项式与多项式合称为整式例： 次数系数注：次数为1时一般省略不写字母④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项……其对应的系数为一次项系数、二次项系数……特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。⑤多
项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。例：是一个四次三项式。 3、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 4、整式乘法和整式除法符号系数指数幂字母①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加②幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘③幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减④整式乘法：单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。多项式与单项式相乘，将这个单项式与多项式的每一项分别相乘，再把结果相加。多项式与多项式相乘，把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘，再把所得的积相加。⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。 5、整式混合运算整式混合运算中的原则：先化简，后求值原则任何数与0相乘都为零括号前是负号，则括号内的每一项都变号脱括号一般遵循从内到外，从小到大的脱括号方式化简后的式子一般按次幂从高到低排列。系数为一时省略不写，指数为一时省略不写。 6、整式乘法常用公式平方和公式：平方差公式：
专题02 代数式与整式(学案)
2021年中考数学一轮专题复习 学案02 代数式与整式 考点课标要求考查角度 1 列代 数式①在现实情境中理解用字母表示数的意义，能分析 简单问题的数量关系，并用代数式表示；②能解释 一些简单代数式的实际背景或几何意义 常在新情境中考查列代 数式． 以选择题、填空题为主 2 代数式 的值能根据特定的问题，找到所需要的公式，并会代入 具体的值进行计算 求代数式的值． 以选择题、填空题为主 3幂的 运算 性质 了解整数指数幂的意义和基本性质 考查幂的运算性质，以 选择题、填空题为主，有 时考查逆向运用公式的 能力 4整式①了解单项式、多项式、整式以及单项式的次数、 多项式的次数等概念； ②理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，会 进行整式的加、减、乘运算，会进行简单的整式除 法运算 考查整式的概念、运算． 以选择题、填空题为主， 有时以简单解答题的形 式命题 代数式：像2(x－1)，abc，s t ，a2等式子都是代数式，单独一个数或字母也是代数式．中考命题说明 知识点1：代数式 知识点梳理
【例1】苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ） A ．（a +b ）元 B ．（3a +2b ）元 C ．（2a +3b ）元 D ．5（a +b ）元 【考点】列代数式． 【分析】用单价乘数量得出，买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可． 【解答】解：单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：（2a +3b ）元． 故选：C ． 【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 代数式的值：一般地，用 数值 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的 结果 ，叫做代数式的值． 【例2】（2020?重庆B 卷5/26）已知a +b =4，则代数式122a b + +的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．-1 【考点】代数式求值 【分析】将a +b 的值代入原式11()2a b =++计算可得． 【解答】解：当a +b =4时， 原式11()2 a b =++ 1142 =+? 典型例题 知识点2：代数式的值 知识点梳理 典型例题
七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.1 列代数式 2 代数式同步练习2 (新版)华东师大版
3．1.2 代数式 知识点 1 代数式的定义 1．下列说法正确的是( ) A ．－m 有时不是代数式 B ．|y|一定是非负数 C ．0不是代数式 D .a 7一定是分数 2．在下列各式：0，1a ，－x ，x ＜－1，3a ＋b ＝0，4x －3y ，c ，x 2－4xy ＋y 中，不属于代数式的有________个． 知识点 2 代数式的实际应用 3．某市xx 年2月份某日的温差为9 ℃，最高温度为t ℃，则最低温度可表示为( ) A ．(t －9)℃ B ．(9－t)℃ C ．(－9－t)℃ D ．(t ＋9)℃ 4．购买1个单价为a 元/个的面包和3瓶单价为b 元/瓶的饮料，应付钱数为( ) A ．(a ＋b)元 B ．3(a ＋b)元 C ．(3a ＋b)元 D ．(a ＋3b)元 5．xx 年五一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价为a 元/件的服装以(45 a －20)元/件售出，则以下四种说法中可以准确表达该网店促销方法的是( ) A ．将原价降低20元之后，再打八折 B ．将原价打八折之后，再降低20元 C ．将原价降低20元之后，再打两折 D ．将原价打两折之后，再降低20元 6．某种苹果的售价是每千克x 元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回________元． 7．某校男生人数为x ，女生人数为y ，教师与学生的比例为1∶12，则教师有________人．
8．农民张大伯因病住院，手术费用为a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销____________元(用代数式表示)． 9．结合你的生活经验，对下列代数式做出具体解释． (1)5a ； (2)a ＋b ； (3)x 2＋y 2 . 10．通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准是每分钟( ) A .? ????a ＋54b 元 B .? ?? ??a －54b 元 C ．(a ＋5b)元 D ．(a －5b)元 图3－1－3 11．如图3－1－3，下列表示阴影部分面积的代数式是( ) A ．ab ＋bc B ．ad ＋c(b －d) C ．c(b －d)＋d(a －c) D ．ab －cd 12．影剧院第一排有a 个座位，后面每排比前一排多1个座位，第二排有________个座位，第三排有________个座位，第六排有________个座位． 13．观察下列一组数：23，45，67，89，1011 ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n(n 是正整数)个数是________．
代数式知识点、经典例题、习题及答案(供参考)
1.2 代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式：指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 （3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 （4）、除法运算写成分数形式。 （5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意： （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。 【经典例题】 【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五
角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ） 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案：D 【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的 12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14 ，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --????= ? ?????，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -?? ???。 【例3】按一定规律排列的一列数依次为 111111,,,,,,2310152635 …，按此规律，第7个数是 。 【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为 2117150=+。 答案：150 【例4】已知： 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值为（ ） A ．6 B ．--6 C ．215- D ．27 - 【解析】由已知114a b -=，得4b a ab -=， ∴4,4, 2()242 6.2272()787b a ab a b ab a ab b a b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ∴-=-=-------∴===-+-+-+答案：A 【课堂练习】 1、（2012湖北武汉，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1= 111,21n n a a -=+（n 为不
