《数学》科目笔试样题-深圳北理莫斯科大学

Примерзаданияпоматематике, предлагаемогодляДВИ

всовместномУниверситетеМГУ-ППИвШэньчжэне

深圳北理莫斯科大学学校测试数学考试样题

1.Найтиплощадьфигуры:

求图形的面积：

x2 + y2≤ 4x – 4y – 6; x ≥ 1.

2.Найтивсезначенияпараметра a, прикоторыхуравнениеx2 – 2a · sin (cos(x)) + a2 = 0

имеетединственноерешение.

求所有参数a的值，使得方程x2 – 2a · sin (cos(x)) + a2 = 0有唯一解。

3.Прикакихзначенияхaиз (–π/2; 0) уравнение(2 · cos(x+a) – 1)1/2 = sin(6x) – 1имеет

решения?

a在区间（–π/2; 0）取何值时方程（2 · cos（x+a）– 1）1/2 = sin（6x）– 1有解？

4.Решитьнеравенство:

解不等式：

arccos (3x) + arcsin (x+1) ≤ 7π / 6.

5.Числаa1 = sin (x), a2 = 1/2 sin (2x), a3 = sin (3x)образуютарифметическуюпрогрессию

сшагомбольшенуля. Чемуравенx?

三个数a1 = sin (x), a2 = 1/2 sin (2x), a3 = sin (3x)形成差值不为0的等差数列，求x。

6.Решитьуравнение:

解方程：

(12 sin (x) – 9/2 cos(2x) + 17/2)1/2 = 9/8 + 4 sin (x) + 1/2 cos(2x) .

7.Прикакихзначенияхpуравнениеx– 2 = (– 2(p+2)x + 2)1/2имеетединственное

решение? Найтиэторешение.

p取何值时，方程x– 2 = (– 2(p+2)x + 2)1/2有唯一解？求这个解。

8.Решитьсистемууравнений:

解方程组：

x2y2 – 2x + y2 = 0;

2x2 – 4x + 3 + y2 = 0.

9.Найдитевсеx > 0, которыеудовлетворяютнеравенству: x-6x+4 > x2x+3.

求所有的x > 0, 使不等式成立：x-6x+4 > x2x+3

10.Длялюбыхдопустимыхзначенийпараметраaрешитьуравнение:

针对a的所有可能取值，解以下方程：

log a(x2-3a)=log a(a2-3x).