乘法公式和幂的运算经典例题专项练习题(供参考)
乘法公式专项练习题
1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）
A ．只能是
B ．只能是单项式
C ．只能是多项式
D ．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A ．（a+b ）（b+a ）
B ．（－a+b ）（a －b ）
C ．（13a+b ）（b －13
a ） D ．（a 2－
b ）（b 2+a ） 3．下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；
②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3 D ．4个
4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值（ ）
A ．5
B ．6
C ．－6
D 、－5
5、 若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于
A.－1
B.0
C.1
D.2
6.(x +q )与(x +5
1)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 A.5 B.51 C.－5
1 D.－5 7.下列四个算式:①4x 2y 4÷4
1xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为
A.1
B.－1
C.3
D.－3
9.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于
A.a 4－2a 2b 2+b 4
B.a 6+2a 4b 4+b 6
C.a 6－2a 4b 4+b 6
D.a 8－2a 4b 4+b 8
10.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是
A.11
B.3
C.5
D.19
11.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是
A.27y 2
B.249y 2
C.449y 2
D.49y 2
12.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是
A.x n 、y n 一定是互为相反数
B.(x
1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等
二、填空题
1、－2x+y ）（－2x －y ）=______．2（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．
3、（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．
4、a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.
5、使式子0.36x 2+4
1y 2成为一个完全平方式，则应加上______ 6、（4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.
7、9×31×(302+1)=________.
8、知x 2－5x +1=0,则x 2+2
1x =______ 9、(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系
10、方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为__
11、个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
12、知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.
三、计算题
1、(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;（2）［ab (3－b )－2a (b －2
1b 2)］(－3a 2b 3); (3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .
2、解方程
x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5. （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）
3、平方差公式计算：
八年级乘法公式练习题
八年级平方差公式和完全平方公式练习题 1.填空：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做公式. 2.用平方差公式计算 (1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab) 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a-b)(a+b)=a2-b2；（） (2)(b+a)(a-b)=a2-b2；（） (3)(b+a)(-b+a)=a2-b2；（） (4)(b-a)(a+b)=a2-b2；（） (5)(a-b)(a-b)=a2-b2. （） 4.用多项式乘多项式法则计算： 解：(1) (a+b)2解(2) (a-b)2 =(a+b)(a+b) =(a-b)(a-b) = = = = 5.运用完全平方公式计算： (1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2 (4) (x-y)2
（1）(x+1)(x-3)-(x+2)2+(x+2)(x-2) （2）（3）(2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) 巩固习题 1.填空： (1)平方差公式(a+b)(a-b)= ； (2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= . 2.运用公式计算： (1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y) (3) (m-3)(m+3) (4) (x+6y)2 3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”. (1)(a+b)2=a2+b2；（） (2)(a-b)2=a2-b2；（） (3)(a+b)2=(-a-b)2；（） (4)(a-b)2=(b-a)2. （） 4.去括号： (1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c= (3)a+(b-c)= (4)a-(b+c)=
初中数学分式方程典型例题讲解
第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义
五年级小数乘法典型练习题
简便计算 【知识分析】 怎么巧算呢就是用比较简便、巧妙的方法来计算。同学们，我们已经学习了乘法计算中乘法交换律、结合律和分配率的运用，其实，它在小数的运算中同样适用，用好这些运算定律能使很多的小数计算题变得简单。使计算又对又快！【例题解读】 例1 简便计算：ΧΧ8Χ4 【分析】我们说过：看到“125”，就要想到“8”；看到“25”，就要想到“4”。因此，观察算式“ΧΧ8Χ4”的特点，我们可以把“”和“8”结合起来进行简便计算。 原式=（Χ8）Χ（Χ4） = 100Χ = 520 例2 简便计算：Χ + Χ + 【分析】观察算式，我们发现算式中得每个部分都有，“” 可写成“Χ1”，因此，算式的结果是三个成绩的和，他们都有一个共同的因数，所以，很容易想到运用乘法分配率进行计算。 原式=Χ（ + + 1） = Χ10 = 16 【经典题型练习】 1、简便计算：ΧΧΧ2 2、简便计算：ΧΧ 3、简便计算：Χ + 2Χ + Χ 简便计算练习课
【巩固练习】 4、简便计算：ΧΧ8Χ4 5、简便计算：ΧΧ 6、简便计算：Χ29 + 30Χ +Χ31 7、简便计算：Χ + Χ– 3Χ 8、简便计算：Χ + Χ + 解决实际问题
【知识分析】 我们要学习“还原问题”和“消去问题”。解决“还原问题”采用的方法是“倒过来想”，同学们只要从后往前按照顺序倒过来算就可以了！解决“消去问题”我们可以通过比较条件，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目转化成较简单的问题解答出来。 【例题解读】 例题1 敬老院里有位老爷爷，他今年的年龄加上20，再除以2，减去15后，再乘3，恰好是105岁。问这位老爷爷今年多少岁【分析】我们从最后的结果除法，利用已知条件一步一步地倒过来分析，就可以逐步退出答案。比如，最后的结果是105，它是通过“乘3”得来的，那么想一想，什么数乘3是105 （1）什么数乘3等于105 105÷3=35 （2）什么数减去15等于35 35+15=50 （3）什么数除以2等于50 50Χ2=100 （4）什么数加上20等于100 100-20=80 答：这位老爷爷今年80岁。 例题2 李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样地3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元。问每盒巧克力和每千克果冻各多少元 【分析】我们把两人买巧克力和果冻的情况用两个等式表示： 3盒巧克力的价钱+5千克果冻的价钱=195元 3盒巧克力的价钱+3千克果冻的价钱=159元为什么沈叔叔会比李阿姨少花195-159=36（元）呢通过观察，
《幂的运算》习题精选及答案
《幂的运算》提高练习题 一、选择题 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（） （1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=（﹣a m）2；（4）a2m=（﹣a2）m． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C 、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20； ④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 二、填空题 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2= _________ ． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n= _________ ． 三、解答题 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值。
9、若1+2+3+…+n=a， 求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n．12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值． 13、若x m+2n=16，x n=2，求x m+n的值． 14、比较下列一组数的大小．8131，2741，961 15、如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
乘法公式和因式分解练习题(汇编)
乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x －y) (x + y) B 、(x －y) (y －x) C 、(x －y)(－y + x) D 、(x －y)(－x + y) 4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ） A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？ A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 10.已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （ ）
乘法公式与因式分解知识点经典题例
戴氏教育中高考学校教育中心 【教师寄语：请你相信，有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚;苦心人天 不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！】 乘法公式与因式分解 考点一：完全平方公式 1．（2014?南充）下列运算正确的是（） A．a3?a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2 2．（2014?莆田）下列运算正确的是（） A．a3?a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2 3．（2014?贵港）下列运算正确的是（） A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a?a2=a3D．（2a）2=2a2 考点二：平方差公式 4．（2014?句容市一模）下列运算正确的是（） A．3a+2a=a5B．a2?a3=a6C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 5．（2014?锡山区一模）计算（x﹣2）（2+x）的结果是（） A．x2﹣4 B．4﹣x2C．x2+4x+4 D．x2﹣4x+4 6．（2013?益阳）下列运算正确的是（） A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 考点三：因式分解的意义 7．（2014?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（） A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7） C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25 考点四：公因式 8．观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b；③3（a+b）和﹣a﹣b；④x2﹣y2和x2+y2；其中 有公因式的是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 考点五：因式分解—提取公因式 9．（2014?威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（） A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 10．（2013?槐荫区一模）把多项式mx2﹣2mx分解因式，结果正确的是（） A．m（x2﹣2x）B．m2（x﹣2）C．m x（x﹣2）D．m x（x+2） 考点六：因式分解—公式法 11．（2014?衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A．3个B．2个C．1个D．0个 12．（2014?常德）下面分解因式正确的是（） A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2 考点七：因式分解—分组分解 13．（2010?自贡）把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（）
《小数乘法》练习题及答案.docx
小学五年级数学试卷 《小数乘法》同步试题 湖北省武汉市青山区青山小学张满等（供题） 湖北省武汉市教育科学研究院马青山（整理） 一、填空 1.王阿姨的计算器坏了，显示屏上显示不出小数点，你能很快地帮她写出下面各式的结果吗？ 已知： 148× 23＝ 3404， 那么：1.48 × 23＝（），148 × 2.3 ＝（），0.148 × 23＝（），14.8 × 2.3 ＝（），1.48 × 0.23 ＝（），0.148 ×0.23 ＝（）。 考查目的：考查学生根据因数与积的小数位数的关系，正确确定积的小数点的位置。 答案： 34.04340.4 3.40434.040.34040.03404 解析：这六道小数乘法的计算方法是相同的，就是积的小数点位置不同。它们都是先按照整数乘法“ 148× 23”算出积，再根据小数乘法中因数与积的小数位数之间的关系，在积“3404”中确定小数点的位置。 确定小数点的位置时，一定要数清两个因数一共有几位小数，再从积的右边起数出几位，点上小数点。本 题既考查了学生对小数乘法计算方法掌握的情况，又让学生感受到小数乘法与整数乘法之间的内在联系。 2.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.3 ×1.2 ○ 7.3 4.9 × 0.65○ 4.9 5.43 × 1○ 5.43 2.8× 0.86 ○ 2.95 考查目的：考查学生因数与积的大小关系掌握情况。 答案：＞＜＝＜ 解析：这四道小题都要根据积和因数的大小关系进行比较。第一小题是7.3乘大于 1 的数，乘得的积比 7.3 大，所以应该填“＞”；第二小题是 4.9 乘小于 1 的数，乘得的积比 4.9小，所以应该填“＜”； 第三小题是 5.43乘等于 1 的数，乘得的积就是 5.43 ，所以应该填“＝”；第四小题是 2.8 乘小于 1 的数，乘得的积比 2.8小，既然比 2.8 小，那就更比 2.95 小，所以应该填“＜”。 3.根据运算定律在方框里填上合适的数。 （1） 2.5 ×（ 0.77 × 0.4 ）＝（ （2） 6.1 × 3.6 ＋ 3.9 × 3.6 ＝（ （ 3） 2.02 × 8.5 ＝×8.5＋（ 4） 48× 0.25 ＝ 0.25 ×××）×＋）× ×8.5 考查目的：考查学生对乘法运算定律的掌握情况，以及是否能根据乘法运算定律对算式进行适当的变 换。 答案：（ 1）（ 2.5 × 0.4 ）× 0.77 （2）（ 6.1 ＋ 3.9 ）× 3.6 （3） 2× 8.5 ＋ 0.02 × 8.5 （4） 0.25 × 4× 12 解析：这四道小题都是根据乘法运算定律对算式进行变换，根据运算定律对算式进行适当的变换是简 便计算的重要基础。解答本题时，首先要看清算式的结构和数据特点，看是否符合运算定律的基本形式？ 如果符合，可以直接应用乘法运算定律对算式进行变换；如果不符合，就要思考怎样将算式先变成符合运 算定律的形式？第（ 1）小题符合结合律的形式，考虑到数据的特点，可以直接应用乘法交换律、结合律 进行变换。第（2）小题符合乘法分配律的形式，可以直接逆向应用乘法分配律进行变换。第（3）小题是两个数相乘，不符合乘法分配律的形式，但可以将其中一个数“ 2.02 ”改写成“ 2＋ 0.02 ”的形式，这样就可以正向应用乘法分配律进行变换。第（4）小题也是两个数相乘，可以将其中一个数“48”改写成“ 4×12”的形式，这样就可以应用乘法交换律、结合律进行变换。 4.在下面算式的括号里填上合适的数。（你能想出不同的填法吗？） 1.26 ＝（）×（） ＝（）×（）
人教版八年级数学上册：乘法公式专题训练试题
人教版八年级数学上册：乘法公式专题训练试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．若x 2+kx+25是一个完全平方式，则k 的值是____________. 2．已知4s t +=则228s t t -+=__________. 3．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)=__________ 4．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________． 5．用完全平方公式填空：4-12(x-y)+9(x-y)2＝（___________）2． 6．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n 个等式为__ 7．观察下列等式：（1＋2）2－4×1＝12＋4，（2＋2）2－4×2＝22＋4，（3＋2）2－4×3 ＝32＋4，（4＋2）2－4×4＝42＋4，…，则第n 个等式是__________________. 8．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，西方人帕斯卡发现时，已比宋代杨辉要迟393年．如图，根据你观察的杨辉三角的排列规律，则（a+b ）6结果中含有a 2b 4 的项的系数为_____． 9．若24x kx ++恰好是某一个多项式的平方，那么实数k 的值是_________． 10．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192 ； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； …… 试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2. 二、单选题 11．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)(如图甲)，把余下的部分
乘法公式(基础)知识讲解
乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查
小数乘法竖式计算题练习
《小数乘除法竖式计算题》练习 姓名：班级得分 3.5×3= 0.72×5= 2.05×1.4= 12.4×6.7= 2.3×12= 6.7×0.39= 2.44×6.2= 0.56×0.04= 6.7×0.3= 0.56×0.04= 3.7× 4.6= 0.29×0.07= 6.5×8.4= 56×1.3= 3.2×2.5= 2.6×1.08= 0.87×7= 3.5×16= 12.5×42= 1.8×23=
姓名：班级得分 0.37×0.4= 1.06×25= 7×8.06= 0.6×0.39= 27×0.43= 1.7×0.45= 1.23×1.4= 0.37×8.4= 0.86×1.2= 2.34×0.15= 21×2.84= 4.32×8= 6.8×25= 2.58×3= 58×1.6= 36×2.4= 2.56× 3.7= 1.56×0.08= 1.03×5.3= 0.208×2.5=
姓名：班级得分 1.12×1.1= 0.326×1.3= 6.5×6.5= 3.3× 2.6= 0.98×5.5= 2.1×2.15= 5.2×2.9= 0.48×8.1= 26.4×0.063= 0.15×0.65= 26.87×0.063= 0.15×0.5= 1.11×0.77= 1.65×0.08= 103×0.53= 0.208×77= 1.12×1.12= 0.5642×1.3= 6.6×6.5= 39×
2.6= 1.56×5.5= 6.4× 2.15= 5.2×9.9= 0.49×8.1= 姓名：班级得分 25.2÷6= 34.5 ÷1.5= 5.6÷0.04= 1.8÷12= 1.8÷1.2= 7.83÷9= 4.08÷0.8= 0.54÷0.6= 6.3÷0.14= 72÷15= 14.21÷7= 24÷1.5= 1.26÷18= 43.5÷29= 18.9÷0.27= 1.35÷15=
五年级数学小数乘法单元练习题
小数乘法单元练习 一、直接写得数。 二、耐心填一填。 1、2.4+2.4+2.4+2.4 = 2.4×( ) = ( ) 2、根据56×1.3=72.8，直接写出下面各题的结果。 56×13=( ) 0.56×1.3=( ) 5.6×13=( ) 3、根据乘法的运算定律填空。 3.12×0.5=□×□12.5×8.7×0.8=(□×□)×□ (2.5＋0.6)×4=□×□＋□×□ 4.1×1.5＋5.9×1.5=(□＋□)×□4、在○里填上＞、＜或＝ 924×0.6○924 1×0.44○0.44 7.3×1.8○7.3 5、两个因数的积是8.45。如果两个因数同时扩大10倍，则积是（）。 三、请你来当小裁判。 1、0.35×7的积是两位小数。（） 2、48×0.2＞48 （） 3、9.276保留一位小数大约是9.3。（） 4、1.25×(0.8＋1) = 1.25×0.8＋1 （） 5、两个小数相乘的积一定小于1。（） 四、用心选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1、0.25的12倍是（）。 A、0.03 B、0.3 C、3 2、一个数乘0.01，也就是把这个数缩小到它的（）。 A、1/100 B、1/10 C、10倍 3、0.7×0.2与7×0.02的积（）。 A、相等 B、不相等 C、无法判断 4、0.065×45=2.925，如果得数保留一位小数，则是（）。 A、3.0 B、2.9 C、2.93 五、细心算一算。 1、用竖式计算。 4.2×0.8= 1.5×62= 2.7×0.11= 2.9×0.56（得数保留一位小数） 6.23×4.2（得数保留两位小数）
(完整版)幂的运算经典习题
一、同底数幂的乘法 1、下列各式中，正确的是（ ） A ．844m m m = B.25552m m m = C.933m m m = D.66y y 122y = 2、102·107 ＝ 3、()()( )34 5 -=-?-y x y x 4、若a m ＝2，a n ＝3，则a m+n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 5、()54a a a =? 6、在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里面人代数式应当是( ). (A)a 7 (B)a 8 (C)a 6 (D)a 3 83a a a a m =??,则m= 7、－t 3·(－t)4·(－t)5 8、已知n 是大于1的自然数,则 () c -1 -n () 1 +-?n c 等于 ( ) A. ()1 2--n c B.nc 2- C.c -n 2 D.n c 2 9、已知x m-n ·x 2n+1=x 11，且y m-1·y 4-n =y 7，则m=____，n=____. 二、幂的乘方 1、() =-4 2 x 2、()()8 4 a a = 3、( )2＝a 4b 2; 4、() 2 1--k x = 5、3 23221???? ??????? ??-z xy = 6、计算() 73 4 x x ?的结果是 ( ) A. 12x B. 14x C. x 19 D.84x 7、()() =-?3 4 2 a a 8、n n 2)(-a 的结果是 9、()[] 5 2x --= 10、若2,x a =则3x a = 三、积的乘方 1)、(-5ab)2 2)、-(3x 2y)2 3）、332)3 1 1(c ab - 4）、(0.2x 4y 3)2 5）、(-1.1x m y 3m )2 6）、(-0.25)11×411 7）、-81994×(-0.125)1995 四、同底数幂的除法 1、()()=-÷-a a 4 2、()45a a a =÷ 3、()() () 333 b a ab ab =÷ 4、=÷+22x x n 5、()=÷44 ab ab . 6、下列4个算式： (1)()()-=-÷-2 4 c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ (4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 ( )
乘法公式-乘法公式练习题
乘法公式练习题 1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( ) A.(x-y)2=(y-x)2 B.(x+6)(x-6)=x2-6 C.(x+y)2=x2+y2 D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.(2003·泰州)下列运算正确的是( ) A.x2+x2=2x4 B.a2·a3= a5 C.(-2x2)4=16x6 D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 3.(2003·河南)下列计算正确的是( ) A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 5.19922-1991×1993的计算结果是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( ) A.4 B.3 C.5 D.2 7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2 8.99×101=( )( )= . 9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2. 10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= . 11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )， a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ . 12.计算. (1)(a+b)2-(a-b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2； (3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655； (5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2. 13.已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
乘法公式的拓展及常见题型整理
乘法公式的拓展及常见题型整理 例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222 121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---222 2)()1(则= ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713，，则a b 22 +=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++2 2 ，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+- ，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2 =m ，(a —b)2 =n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-2 2)32()32(， 则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2222d c b a ++ 例题：已知(a+b)2 =7,(a-b)2 =3, 求值: (1)a 2 +b 2 (2)ab 例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1 x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422 +-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++= ⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值 是 ． （四）步步为营 例题：3?(22 +1)?(24 +1)?(28 +1)?(162+1) 6?)17(+?(72+1)?(74+1)?(78+1)+1 ()( )()()()224 4 8 8 a b a b a b a b a b -+ +++ 1)12()12()12()12()12()12(3216842++?+?+?+?+?+
整式乘法公式专项练习题
《乘法公式》练习题（一） 一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x )
四年级小数乘法计算题
9.99×0.02 4.67×0.9 5.54×2.44 1.666×6.1 9.432×0.002 5.6×6.5 4.88×2.9 5.61×2.1 8.9×2.4 9.77×0.02 1.384×5.1 8.78×83 2.6×61 0.059×0.2 4.268×1.7 57×5.7 9.46×2.85 17.8×6.4 1.5×4.9 2.5×0.88
56.78×8 5.6×2.9 3.77×1.8 0.02×96 5.22×0.3 9.99×0.02 4.67×0.9 5×2.44 1.666×6.1 9.432×0.002 5.6×6.5 4.88×2.9 5.61×4.3 8.9×2.4 5.5×55 9.77×0.02 1.384×5.1 8.78×83 2.6×61 0.059×0.2
4.268×1.7 57× 5.7 9.46×2.85 17.8× 6.4 1.5×4.9 2.5×0.88 5.555×5.2 2.22×3.33 7.658×85 36.02×0.3 56.78×8 3 0.1×5.3 5.3×6.3 4.4×7.3 4× 8.8 4.1×0.8 9.9×1.4 6.4×2.4 12.48×4 9.8×1.3 4.8×9.1 0.6×7 4.2×1.8 8.6×6.5
小数乘法计算练习四姓名学号 5.59×4.3 0.2×5.6 9.4×8.4 0.5×4.6 1.3×1.6 4.6×3.8 9.1×5.6 70.4×1.9 2.1×7.9 3.8×2.3 1.8×9.6 2.1×7.9 3.8×2.3 1.8×9.6 6.1× 4.8 27.5× 5.7 8.7×0.1 1.7×4.7 8.6×8.9 0.3×7.6 2.1×0.4 9.8×4.3 7.7×9.9 3.4×9
乘法公式公式的应用(能力提高试题)
平方差公式专项练习题 A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（）（a－b）2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（）（） B．（－）（a－b） C．（1 3）（b－1 3 a） D．（a2－b）（b2） 3．下列计算中，错误的有（） ①（34）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2）=4a2－b2； ③（3－x）（3）2－9；④（－）·（）=－（x－y）（）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－－5，则的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2）（－2x－y）． 6．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4． 7．（－1）（a－1）=（）2－（）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3×2113 ． 10．计算：（2）（a 2 +4）（a 4 +16）（a －2）． B 卷：提高题 一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22 +1）（24 +1）…（22 1）+1（n 是正整数）； （2）（3+1）（32 +1）（34 +1）…（32008 +1）－ 4016 32 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082 ．
（1）一变：利用平方差公式计算：22007 200720082006 -?． （2）二变：利用平方差公式计算：2 2007200820061 ?+． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x （2）+（21）（2x －1）=5（x 2 +3）．
排列&组合计算公式及经典例题汇总
排列组合公式/排列组合计算公式 排列A------和顺序有关 组合 C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示. A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示. c(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列（Anm(n为下标，m为上标)） Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n
人教版五年级数学上册第一单元小数乘法练习题
第一节小数乘整数 一、填空。 26．×4=（）+（）+（）+（） 2、把扩大10倍是（），扩大100倍是（），扩大1000倍是（）。 3、把560缩小10倍是（），缩小100倍是（），缩小1000倍是（）。 二、计算 1、直接写出得数 ×10=×100=×100= ×100=×10=×100= 2、用竖式计算 ×6=×7=×80= ×15=×44= ×12= 三、根据13×3=39，很快说出下面各题的积。 130×3=13×30=×3= 1300×3=130×30=×3= 1、不计算，在( ) 里填上>、<或= 198×( ) 198 95×( ) 95 168×( )168 132×( ) 132 2、先计算下面的前三道题，然后仔细观察，找出规律，再把其它算式补充完整，并直接写出得数。 1. 23×9= 1. 234×9= 1. 2345×9= （）×9=（）×9= 第二节小数乘小数 一、填空
1、6．3×16．789的积里有（）位小数。 2、根据47×14=658，直接写出下面各题的积。 ×14=×14=×= 47×=×=470×= 3、在里填上>、<或= 196×0．8( ) 196 35×( ) 35 ×( ) ×( ) 若A×>，则A ( )1。 若B×<,则B( ) 1。 二、判断题（对的打√ ，错的打×） 乘数比1小时，积一定小于被乘数。（） 一个数的倍一定比原数大。（） 一个两位小数乘一个一位小数，积的小数位数最多是三位小数。（） ×= ( ) 列竖式计算小数乘法时，应把因数中的小数点对齐。（） 三.计算 1、0. 25的乘以是多少 2、1千克面粉可磨面粉千克，千克小麦可磨面粉多少千克？ 第三节积的近似数 一、填空： 1、6．9628保留整数是（）；保留到十分位是（）；保留两位小数是（）；保留三位小数是（） 2、求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（）位。
乘法公式和因式分解练习题资料
乘法公式和因式分解 练习题
乘法公式和因式分解练习题 一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x －y) (x + y) B 、(x －y) (y －x) C 、(x －y)(－y + x) D 、(x －y)(－x + y) 4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ） A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16