最新高考数学试题及答案

一、选择题

1．如图所示的圆锥的俯视图为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．定义运算()()

a a

b a b b a b ≤?⊕=?>?，则函数()12x

f x =⊕的图象是（）．

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，12,F F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线

C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（）

A ．23y x =±

B ．2y x =±

C ．3y x =

D ．2y x =±

4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22

221x y a b

+= (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，

使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( )

A ．2,13??????

B ．1

??????

C ．1,13??????

D ．10,3

?? ??

5．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺

序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

6．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩

D ．丁可以知道四人的成绩

7．当1a >时，在同一坐标系中，函数x

y a

-=与log a y x =-的图像是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．设,a b R ∈，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（）

3 4 5 6 y 2.5

4.5

A ．产品的生产能耗与产量呈正相关

B ．回归直线一定过

4.5,3.5（） C ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 D ．t 的值是3.15

10．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4

α+的值等于（） A ．

B ．

322

C ．

D ．318

11．已知锐角三角形的边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围是（）

A ．513x <<

B ．135x <<

C ．25x <<

D ．55x <<

12．

sin 47sin17cos30

cos17-

A ．3-

B ．12

C ．

D ．

二、填空题

13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2

21y ax a x =+++相切,则a= ．

14．设n S 是等差数列{}*

()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =

15．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 16．函数2()log 1f x x =-的定义域为________．

17．3

1()x x

+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）

18．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为

，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于． 19．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.

20．如图，圆C （圆心为C ）的一条弦AB 的长为2，则AB AC ?=______．

三、解答题

21．已知平面直角坐标系xoy .以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点的极坐标为23,

6π??

，曲线C 的极坐标方程为2

23sin 1ρρθ+= （1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的普通方程；（2）若Q 为C 上的动点，求PQ 中点M 到直线32:2x t

l y t

=+??=-+?（t 为参数）距离的最小值.

22．已知2256x ≤且21log 2x ≥

，求函数22

()log log 2

x x

f x =?的最大值和最小值． 23．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，3

BAD π∠=，PAD ?是等边

三角形，F 为AD 的中点，PD BF ⊥.

（1）求证：AD PB ⊥；（2）若E 在线段BC 上，且1

EC BC =

，能否在棱PC 上找到一点G ，使平面DEG ⊥平面ABCD ？若存在，求四面体D CEG -的体积. 24．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单

位：元/千克)满足关系式

，其中

，为常数，已知销售价

格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；

(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大

25．在直角坐标平面内，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点

A ，

B 的极坐标分别为()

π42，，5π224??

，，曲线C 的方程为r ρ=（0r >）．（1）求直线AB 的直角坐标方程；

（2）若直线AB 和曲线C 有且只有一个公共点，求r 的值．

26．设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 2

2:12

x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，

点P 满足2NP NM =

（1）求点P 的轨迹方程；

（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ?=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】

找到从上往下看所得到的图形即可．【详解】

由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形．故选C. 【点睛】

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B ，属于基础题.

2．A

解析：A 【解析】【分析】【详解】

由已知新运算a b ⊕的意义就是取得,a b 中的最小值，因此函数()1,0

122,0

x f x x >?=⊕=?

≤?，只有选项A 中的图象符合要求，故选A.

3．A

解析：A 【解析】【分析】

设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，利用双曲线的定义求出3x =和a 的值，再利用勾股定理求c ，由b

y x a

=±得到双曲线的渐近线方程. 【详解】

设1123,4,5,AB BF AF AF x ====，

由双曲线的定义得：345x x +-=-，解得：3x =，

所以12||F F =

=c ?=

因为2521a x a =-=?=，所以23b =，所以双曲线的渐近线方程为23b

y x x a

=±=±. 【点睛】

本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义，考查运算求解能力.

4．C

解析：C 【解析】如图所示，

∵线段PF 1的中垂线经过F 2，

∴PF 2＝12F F ＝2c ，即椭圆上存在一点P ，使得PF 2＝2c. ∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝

[,1)3

c a ∈.选C. 【点睛】求离心率范围时，常转化为x,y 的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范围。本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等，建立焦半径与,,a b c 的关系，从而由焦半径的范围求出离心率的范围。

5．C

解析：C 【解析】【分析】

跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．【详解】

由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒， ∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，

当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意．故跑第三棒的是丙．故选：C ．【点睛】

本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题．

6．A

解析：A 【解析】【分析】

根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果. 【详解】

因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，

又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，

又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，

又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩. 因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A. 【点睛】

本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.

7．D

解析：D 【解析】【分析】

根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项. 【详解】

由于1a >，所以1x

a y a

-=??

= ???

为R 上的递减函数，且过()0,1；log a y x =-为()0,∞+上的单调递减函数，且过()1,0，故只有D 选项符合. 故选：D. 【点睛】

本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.

8．B

解析：B 【解析】【分析】【详解】

当a=0时，如果b=0，此时0a bi +=是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果

a bi +已经是纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0，因此是必要条件，故选B

【考点定位】

本小题主要考查的是充分必要条件，但问题中又涉及到了复数问题，复数部分本题所考查的是纯虚数的定义

9．D

解析：D 【解析】由题意，x =

3456

+++=4.5， ∵?y

=0.7x+0.35， ∴y =0.7×

4.5+0.35=3.5， ∴t=4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3，故选D ．

10．B

解析：B 【解析】【分析】

由题可分析得到()tan +tan 44ππααββ???

??=+-- ? ????

????

?,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,

()()()21tan tan 3454tan +tan 21442211tan tan 54

4παββππααββπαββ??+---

?????????=+--=== ? ???????????+?++-

故选：B 【点睛】

本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题

11．A

解析：A 【解析】

试题分析：因为三角形是锐角三角形，所以三角形的三个内角都是锐角，则设边3对的锐

角为角α，根据余弦定理得222

cos 04x x

α+-=>

，解得x >x 边对的锐角为

β，根据余弦定理得222

23cos 012

x β+-=>

，解得0x <

x << A. 考点：余弦定理.

12．C

解析：C

【解析】【分析】

由()

sin 473017sin θ=+，利用两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数，化简即可. 【详解】

0000

sin 47sin17cos30cos17-sin()sin cos cos 1730173017?+?-??

sin17cos30cos17sin 30sin17cos30cos17??+??-??=

302sin =?=．故选C ．

【点睛】

三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；

（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．

二、填空题

13．8【解析】试题分析：函数在处的导数为所以切线方程为；曲线的导函数的为因与该曲线相切可令当时曲线为直线与直线平行不符合题意；当时代入曲线方程可求得切点代入切线方程即可求得考点：导函数的运用【方法点睛】

解析：8 【解析】

试题分析：函数ln y x x =+在(1,1)处的导数为111

|1|2x x y x

===+

='，所以切线方程为；曲线2

(2)1y ax a x =+++的导函数的为

，因与该曲线

相切，可令

，当

时，曲线为直线，与直线

平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点

，代入切线方程即

可求得

考点：导函数的运用.

【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当已知切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线（切线）得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线（曲线）方程便可求得参数．

14．25【解析】由可得所以

解析：25 【解析】

由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-，所以5(19)5

252

S +?=

=． 15．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得解析：(5,7)

【解析】【分析】【详解】由|3|4x b -<得

b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知4013

4343b b -?

≤

，解得57b <<

16．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题

解析：[2，+∞）【解析】

分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.

详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为

[2,)+∞.

点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.

17．【解析】由题意二项式展开的通项令得则的系数是考点：1二项式定理的展开式应用解析：35

【解析】

由题意，二项式3

71()x x

+展开的通项372141771()

()r r

r r r r T C x C x x

--+==，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4

735C =.

考点：1.二项式定理的展开式应用.

18．【解析】【分析】【详解】设AB=2作CO ⊥面ABDEOH ⊥AB 则

CH ⊥AB ∠CHO 为二面角C?AB?D 的平面角CH=3√OH=CHcos ∠CHO=1结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为

解析：1

【解析】【分析】

【详解】

设AB =2,作CO ⊥面ABDE

OH ⊥AB ，则CH ⊥AB ，∠CHO 为二面角C ?AB ?D 的平面角， CH =3√，OH =CH cos ∠CHO =1，

结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，

3,11

(),22

AN EM CH AN AC AB EM AC AE AN EM ====+=-∴?=

故EM ,AN 1

126

33=?，

19．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生

解析：【解析】【分析】

由条件,得M 12,33?? ???,N 21,33?? ???,则1221,3333αβ

????

== ? ?????

,结合对数的运算法则可得αβ=1.

【详解】由条件,得M 12,

33?? ???,N 21,33??

???

, 可得1221,3333α

????

== ? ?????

即α=lo 2

13g ,β=lo 13

3g .

所以αβ=lo 2313g ·

lo 13

12233·21333

lg g lg lg ==1. 【点睛】

本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

20．2【解析】【分析】过点C 作CD ⊥AB 于D 可得Rt △ACD 中利用三角函数的定义算出再由向量数量积的公式加以计算可得的值【详解】过点C 作CD ⊥AB 于D 则D 为AB 的中点Rt △ACD 中可得cosA==2故答

解析：2 【解析】【分析】

过点C 作CD⊥AB 于D ，可得1

AD AB 12

=，Rt△ACD 中利用三角函数的定义算出1

cos A AC

，再由向量数量积的公式加以计算，可得AB AC ?的值．【详解】

过点C 作CD ⊥AB 于D ，则D 为AB 的中点．

Rt △ACD 中，1

AD AB 12

=，可得cosA=

,cosA AD AB AC AB AC AB AC AB AC AC AC

=∴?=?=??==2．故答案为2 【点睛】

本题已知圆的弦长，求向量的数量积．着重考查了圆的性质、直角三角形中三角函数的定义与向量的数量积公式等知识，属于基础题．

三、解答题

21．（1）3)P ，22(3)4x y ++=；（2115

1-. 【解析】【分析】

（1）把x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ代入即可得出；

（2）利用中点坐标公式、点到直线的距离公式及三角函数的单调性即可得出. 【详解】

（1）x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ

代入计算，36

P x π

===

，6P y π=

＝1

= ∴点P

的直角坐标(

，由2sin 1ρθ+=

，得221x y ++=，

即(2

4x y ++=，所以曲线C

的直角坐标方程为(2

4x y ++=

（2）曲线C

的参数方程为22x cos y sin θ

=???=??（θ为参数），由32:2x t l y t =+??=-+?（t 为参

数），得直线l 的普通方程为270x y --=.

设()

2cos ,2sin Q θθ，则PQ 中点3cos ,sin 2M θθ??

+ ???

，那么点M 到直线l 的距离，

(

)11d θ?-+

110≥

=-，

所以点M 到直线l

的最小距离为110

-. 【点睛】

本题考查了极坐标与直角坐标的互化、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力，属于中档题． 22．最小值为1

-，最大值为2. 【解析】【分析】由已知条件化简得21

log 32

x ≤≤，然后化简()f x 求出函数的最值【详解】

由2256x ≤得8x ≤，2log 3x ≤即

log 32

x ≤≤ ()()()2

22231log 1log 2log 24f x x x x ?

?=-?-=-- ??

当23log ,2x = ()min 1

f x =-，当2lo

g 3,x = ()max 2f x =．【点睛】

熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础．

23．（1）证明见解析；（2）1

. 【解析】【分析】

（1）连接PF ，BD 由三线合一可得AD ⊥BF ，AD ⊥PF ，故而AD ⊥平面PBF ，于是AD ⊥PB ；（2）先证明PF ⊥平面ABCD ，再作PF 的平行线，根据相似找到G ，再利用等积转化求体积．【详解】连接PF ，BD,

∵PAD ?是等边三角形，F 为AD 的中点， ∴PF ⊥AD ，

∵底面ABCD 是菱形，3

BAD π

∠=

，

∴△ABD 是等边三角形，∵F 为AD 的中点， ∴BF ⊥AD ，

又PF ，BF ?平面PBF ，PF ∩BF ＝F ， ∴AD ⊥平面PBF ，∵PB ?平面PBF ， ∴AD ⊥PB ．

（2）由（1）得BF ⊥AD ，又∵PD ⊥BF ，AD ，PD ?平面PAD ， ∴BF ⊥平面PAD ，又BF ?平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD ，

由（1）得PF ⊥AD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， ∴PF ⊥平面ABCD ，

连接FC 交DE 于H,则△HEC 与△HDF 相似，又1142EC BC FD ==，∴CH=1

CF ， ∴在△PFC 中,过H 作GH //PF 交PC 于G ，则GH⊥平面ABCD ，又GH ?面GED ，则面GED⊥

平面ABCD ，此时CG=

CP, ∴四面体D CEG -的体积

11311

223

382312

D CEG G CED CED

V V S

GH PF --==?=?????=．所以存在G 满足CG=13CP, 使平面DEG ⊥平面ABCD ，且112

D CEG V -=. 【点睛】

本题考查了线面垂直的判定与性质定理，面面垂直的判定及性质的应用，考查了棱锥的体积计算，属于中档题． 24．(1)因为

时

，所以

；

(2)由(1)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的

利润：222

()(3)[

10(6)]210(3)(6),363

f x x x x x x x =-+-=+--<<-； /2()10[(6)2(3)(6)]30(4)(6)f x x x x x x =-+-----，令/()0f x =得4x =函数

在(3,4)上递增，在(4,6)上递减，所以当时函数

取得最大值

答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.

【解析】

(1)利用销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．把x=5,y=11代入

,解关于a 的方程即可求a..

(2)在（1）的基础上，列出利润关于x 的函数关系式，

利润=销售量?（销售单价－成品单价），然后利用导数求其最值即可. 25．（1）340x y -+=；（2）210

【解析】

【分析】

（1）求得()04A ，

，()22B --，，问题得解．（2）利用直线AB 和曲线C 相切的关系可得：圆心到直线A B 的距离等于圆的半径r ，列方程即可得解．【详解】

（1）分别将()π42A ，，()

5π4

B ，转化为直角坐标为()04A ，，()22B --，，所以直线AB 的直角坐标方程为340x y -+=．（2）曲线

C 的方程为r ρ

=（0r >），其直角坐标方程为222x y r +=．

又直线A B 和曲线C 有且只有一个公共点，即直线与圆相切，所以圆心到直线A B 的距离等于圆的半径r .

又圆心到直线A B

=r 的值为5

．

【点睛】

本题主要考查了极坐标与直角坐标互化，还考查了直线与圆相切的几何关系，考查计算能力及点到直线距离公式，属于中档题． 26．（1）2

2x y +=；（2）见解析. 【解析】【分析】【详解】

试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证0OQ PF ?=，先设 P （m ，n ），则需证

330+-=m tn ，即根据条件1OP PQ ?=可得2231--+-=m m tn n ，而222m n +=，

代入即得330+-=m tn .

试题解析：解：（1）设P （x ，y ），M （00,x y ）,则N （0,0x ），

00NP (x ,),MN 0,x y y =-=（）

由NP 2NM =

得0002

x y y ==

，. 因为M （00,x y ）在C 上，所以22

x 122

y +=.

因此点P 的轨迹为2

2x y +=.

由题意知F （-1,0），设Q （-3，t ），P （m ，n ），则

OQ 3t PF 1m n OQ PF 33m tn =-=---?=+-，，，，，

OP m n PQ 3m t n ==---，，（，）

. 由OP PQ 1?=得-3m-2m +tn-2n =1，又由（1）知222m n +=，故3+3m-tn=0.

所以OQ PF 0?=，即OQ PF ⊥.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.

点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.

(完整word版)高三理科数学选择题填空题专项训练

高三理科数学限时训练一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x +

2010-2019年高考数学真题专项分类练习-集合

集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-40},B={x|x-1<0},则A∩B=( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 【答案】A 【解析】由题意,得A={x|x<2,或x>3},B={x|x<1},所以A∩B={x|x<1},故选A. 4.(2019?全国2?文T1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.? 【答案】C 【解析】由题意,得A∩B=(-1,2),故选C. 5.(2019?全国3?T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 【答案】A 【解析】A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.故选A. 6.(2019?北京?文T1)已知集合A={x|-11},则A∪B=( ) A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+∞) D.(1,+∞) 【答案】C 【解析】∵A={x|-11},∴A∪B=(-1,+∞),故选C. 7.(2019?天津?T1)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=( ) A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 【答案】D 【解析】A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.

(完整)高考数学选择题专项训练(二)

高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（）。（A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（）。（A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（）。（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．．的是（）。（A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增（D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（）。（A ）4项（B ）6项（C ）25项（D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（）。（A ）T 1T 9 （D ）大小不定

7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（）（A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（）（A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（）（A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（）（A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减（B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增（C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减（D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（）（A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（）。（A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2)

2020新课改高考数学小题专项训练1

2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是（） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数（） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列（） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的集合为（） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于（） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5-

【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版

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一．课标要求： 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。（1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；

高考数学选择题专项训练(十)

高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。（A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。（A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。（A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。（A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长

度是（）。（A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（）。（A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（）。（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（）。（A ）（B ）（C ）（D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（）。（A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞）（D ）[1, 2）

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?；记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：

2020新课改高考数学小题专项训练12

2020新课改高考数学小题专项训练12 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2020新课改高考数学小题专项训练12 1．设集合P ={3，4，5}，Q ={4，5，6，7}，定义P ★Q ={（则 P ★Q 中元素的个数为（） A ．3 B ．7 C ．10 D ．12 2．函数的部分图象大致是（） A B C D 3．在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的（） A ．第13项 B ．第18项 C ．第11项 D ．第20项 4．有一块直角三角板ABC ，∠A =30°，∠B =90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于（） A ． B ． C ． D ． 5．若将函数的图象按向量平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式为（） A ． B ． C ． D ． 6．直线的倾斜角为（） },|),Q b P a b a ∈∈3 2 21x e y -?=π 765)1()1()1(x x x +++++4x 4 6 arcsin 6 π4 π4 10arccos )(x f y =a 2)1(-+=x f y 2)1(--=x f y 2)1(+-=x f y 2)1(++=x f y 0140sin 140cos =+?+?y x

A ．40° B ．50° C ．130° D ．140° 7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2. 则样本在区间（10，50上的频率为（） A ．0.5 B ．0.7 C ．0.25 D ．0.05 8．在抛物线上有点M ，它到直线的距离为4，如果点M 的坐标为（），且的值为（） A ． B ．1 C ． D ．2 9．已知双曲线，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型的O 型，则父母血型的所有可能情况有（） A ．12种 B ．6种 C ．10种 D ．9种 11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（） A ．16（12－6 B ．18 C ．36 D ．64（6－4 ]]]]]]]x y 42=x y =2n m ,n m R n m 则,,+∈2 12]2,2[),(122 22∈∈=-+e R b a b y a x 的离心率θθ]2 ,6[π π]2 ,3[π π]32,2[ππ),3 2[ ππ π)3πππ)2

高考数学集合专项知识点总结

高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。二．例题讲解：【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。

高考数学选择题专项训练(九)

高考数学选择题专项训练（九） 1、如果(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋……＋(1＋x)50＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋……＋a 50x 50，那么a 3等于（）。（A ）2350C （B ）351C （C ）451C （D ）450C 2、299除以9的余数是（）。（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）8 3、化简)4 sin()4cos()4sin()4cos(x x x x +π++π+π-+π的结果是（）。（A ）－tanx （B ）tan 2 x （C ）tan2x （D ）cotx 4、如果函数y ＝f (x)的图象关于坐标原点对称，那么它必适合关系式（）。（A ）f (x)＋f (－x)＝0 （B ）f (x)－f (－x)＝0 （C ）f (x)＋f －1(x)＝0 （D ）f (x)－f －1(x)＝0 5、画在同一坐标系内的曲线y ＝sinx 与y ＝cosx 的交点坐标是（）。（A ）(2n π＋2π, 1), n ∈Z （B ）(n π＋2 π, (－1)n), n ∈Z （C ）(n π＋4π, 2)1(n -), n ∈Z （D ）(n π, 1), n ∈Z 6、若sin α＋cos α＝2，则tan α＋cot α的值是（）。（A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2

7、下列函数中，最小正周期是π的函数是（）。（A ）f (x)＝ 22tan 1tan x x ππ+ （B ）f (x)＝22tan 1tan x x - （C ）f (x)＝cos 22x －sin 22x （D ）f (x)＝2sin 2 (x －2 3π) 8、在△ABC 中，sinBsinC ＝cos22A ，则此三角形是（）。（A ）等边三角形（B ）三边不等的三角形（C ）等腰三角形（D ）以上答案都不对 9、下列各命题中，正确的是（）。（A ）若直线a, b 异面，b, c 异面，则a, c 异面（B ）若直线a, b 异面，a, c 异面，则b, c 异面（C ）若直线a//平面α，直线b ?平面α，则a//b （D ）既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 10、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有（）。（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）6个 11、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是（）。（A ）两条线段同时与平面垂直（B ）两条线段互相平行（C ）两条线段相交（D ）两条线段与平面所成的角相等 12、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧棱与底面所成的角θ 应属于下列区间（）。（A ）(0, 6π) （B ）(4π, 3π) （C ）(6π, 4π) （D ）(3π, 2π)

高三数学高考大题专项训练全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1，又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1，解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ，当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值．方法一当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)，则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0，则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0，结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ，设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ，当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2.

高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)

高考数学《集合》专项练习(选择题含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 《集合》专项练习参考答案 1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（）（A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7} 【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B ． 2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（）（A ）（B ）（C ）（D ）【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D ． 3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（）（A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ） {0246810}，，，，，【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =，故选C ． 4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（）（A ）（B ）（C ）（D ）【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞ 23．3{|3}2 A B x x ∴=<<．选D ． 5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）（A ）(31) -，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010 m m +>??-，则S ∩T ＝（） (A) [2，3] (B)（－∞ ，2] [3，＋∞） (C) [3，＋∞） (D)（0，2] [3，＋∞） {1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =，，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)2 3(,3)2

2018高考数学专题---数列大题训练(附答案)

2018高考数学专题---数列大题训练（附答案） 1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n = 12 111 23(1)n a a n a +++ +. 2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+- y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++= n N n a n a n a n a n n f n 且，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8 1）和Q （4，8） (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数. （1）求证: {}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111,,23 n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ?? ???? 的通项公式，并求12231n n b b b b b b -++ +的结果. 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12