二元1次方程组2
第8章 二元一次方程组测试题
一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 在方程25x y +=中，用x 的代数式表示y ，得_______y =．
2. 若一个二元一次方程的一个解为2
1x y =??
=-?
，则这个方程可以是：
（只要求写出一个） 3. 下列方程： ①213
y
x -
=； ②332x y +=； ③224x y -=；
④5()7()x y x y +=+；⑤2
23x =；⑥1
4x y
+=．其中是二元一次方程的是 ． 4. 若方程456m n
m n x
y -+-=是二元一次方程，则____m =，____n =．
5. 方程4320x y +=的所有非负整数解为：
6. 若23x y -=-，则52____x y -+=．
7. 若2
(5212)3260x y x y +-++-=，则24____x y +=．
8. 有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x 人，姐妹y 人，则可列出方程组： ．
9. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设胜了x 场，平了y 场，则可列出方程组： ．
10. 分析下列方程组解的情况． ①方程组12
x y x y +=??
+=?的解 ；②方程组1
222x y x y +=??+=?的解 ．
二、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 用代入法解方程组124y x
x y =-??-=?
时，代入正确的是（ ）
Ａ．24x x --= B ．224x x --= Ｃ．224x x -+=
Ｄ．24x x -+=
12. 已知10x y =-??
=?和23
x y =??=?都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是 （ ）
Ａ．1
1a b =-??
=-?
Ｂ．1
1
a b =??
=? Ｃ．11a b =-??
=? Ｄ． 1
1
a b =??=-?
13. 若方程组4314
(1)6
x y kx k y +=??+-=?的解中x 与y 的值相等，则k 为（ ）
Ａ．4
Ｂ．3
Ｃ．2
Ｄ．1
14. 已知方程组5354x y ax y +=??
+=?
和25
51x y x by -=??+=?有相同的解，则a ，b 的值为 （ ）
Ａ．1
2a b =??
=?
Ｂ．46a b =-??
=-? Ｃ．62a b =-??=? Ｄ．14
2
a b =??=?
15. 已知二元一次方程30x y +=的一个解是x a
y b =??=?
，其中0a ≠，那么（ ） Ａ．
0b
a
> Ｂ．
0b
a
= Ｃ．
0b
a
< Ｄ．以上都不对
16. 如图1，宽为50 cm 的矩形图案 由10个全等的小长方形拼成，其中 一个小长方形的面积为（ ） A. 400 cm 2
B. 500 cm 2
C. 600 cm 2
D. 4000 cm 2
三、解答题：（本大题共8小题，共62分）
17.（6分）解方程组
356
415
x z
x z
-=
?
?
+=-
?
①
②
18. （6分）解方程组
2
2314
m n
m n
-=
?
?
+=
?
①
②
19. （6分）解方程组
4(1)3(1)2
2
23
x y y
x y
--=--?
?
?
+=
??
20. （6分）已知方程组
734
521
x y
x y m
+=
?
?
-=-
?
的解能使等式437
x y
-=成立，求m的值．
21. （8分）已知方程组
45
321
x y
x y
+=
?
?
-=
?
和
3
1
ax by
ax by
+=
?
?
-=
?
有相同的解，求22
2
a a
b b
-+的值．
22. （10分）上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生？
23. （10分）福建欣欣电子有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元．甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？
24. （10分）上杭教育服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
参考答案
一、填空题：
1. 52x -
2. 1x y +=（只要符合题意即可，答案不唯一）
3. ①，④
4. 1，0
5. 24x y =??=? 50x y =??=?
6. 8
7. 0
8. 1
2(1)
x y x y =+??
=-?．
9. 145319x y x y +=-??+=?
10. ①不存在；②无穷多个．
二、选择题：11. Ｃ．12. B ．13. Ｃ．14. Ｄ．15. Ｃ．16. Ａ． 三、解答题：
17. 解：由②得154x z =-- ③，
把③代入①，得
3(154)56z z ---=
3=-∴z
把ｚ=－3代入③得：ｘ＝－３
∴原方程组的解为：3
3
x z =-??=-? 18. 解：由①得：2m n =+ ③
把③代入②得： 2(2)314n n ++= 2n =∴
把2n =代入③得：4m =
∴原方程组的解为：4
2
m n =??
=?
19.解：整理，得453212x y x y -=??
+=? ① ②
由①得45y x =- ③ 把③代入②，得
32(45)12x x +-=
1122x = 2x =∴
把x=2代入③得：3y =
∴原方程组的解为： 2
3
x y =??
=? 20. 解：联立方程组
734
437
x y x y +=??
-=? 解得1
1x y =??
=-?
把11x y =??=-?
代入方程521x y m -=-
得8m = 21. 解：解方程组45
321x y x y +=??
-=?
得11
x y =??
=? 把11x y =??
=?代入方程组31ax by ax by +=??-=? 得3
1a b a b +=??-=?
解此方程组得2
1
a b =??
=?
2221a ab b -+=∴
22．解：设有x 辆车，y 个学生，则
451560(1)x y x y +=??
-=? 解得5
240x y =??=?
答：有5辆车，240个学生。
23．解；设甲种贷款x 万元，乙种贷款y 万元，则
6812%13%8.42x y x y +=??
+=? 解得 42
26x y =??=?
答:甲种贷款42万元，乙种贷款26万元.
24.设用x 米布料生产上衣，y 米布料生产裤子才能配套，则
600
23
x y x y +=??
?=?? 解得 360240x y =??
=? 答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套。
1.二元一次方程组(初学篇)
二元一次方程组 【知识要点】 1．二元一次方程的概念： 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程组的定义： 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程． 3．二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值． 4．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解． 【经典练习】 1．下列方程：①2513x y -=②325x y +=③24m n -=④()()11123 x y x y -++= ⑤112x y -=⑥45x xy -=,其中是二元一次方程的有 ． 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．???=-=-124y x xy B ．???=+=-943y x z y x C ．???=-=+7234y x y x D ．?????=-=+0 451y x y x 3．判断下列各对数值，哪一对是二元一次方程组???=+=-10 352y x y x 的解．（ ） （1）???==77y x （2）? ??==13y x 4．求72=+y x 的所有正整数解． 【解题方法】 1．代入消元法：（代入法） 1．120.20.31 x x y ?=???+=? 2．325y x y x =??-=?
3． 53 329 x y x y -=- ? ? +=- ? 4． 20 529 x y x y += ? ? += ? 2、加减消元法：（加减法） 1． 3213 539 x y x y += ? ? -= ? 2． 1 34 1 23 s t s t ? += ?? ? ?-=- ?? 【典型例题】 例1 、 1 2 1 x y ? = ? ? ?=- ? 是方程组 35 21 ax y x by -= ? ? += ? 的解，求a和b的值。 例2 、在y=kx+b中，当x=2时，y=3；当x=－2时，y=－1。求k和b的值。
一元二次方程组教案
想一想 2x y -= 12(1)x y +=- 上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1 二元一次方程定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程. 判断点：1、未知数几个？ 2个 判断点：2、含未知数项的次数是几次？ 1次 判断点：3、整式 分母中不含未知数 2.如果方程12231m m n x y -+-=是二元一次方程，那么m ＝___________，n ＝______________ . 做一做 6,2x y ==适合方程 8x y +=吗?5,3x y ==呢? 4,4x y ==呢?你还能找到其他 x,y 的值适合方程8x y += 吗? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解 例如: 6,2x y ==是方程8x y +=的一个解,记作6, 2.x y =?? =? 练一练： 1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 31x y -=的解？ （A ） 2,3.x y =??=? （B ） 4,1.x y =??=? （C ）10,3.x y =??=? （D ）5,2.x y =-??=-?
2.二元一次方程6x y +=的正整数解是___________________________ . 3写出一个以2, 3. x y =?? =-?为解的二元一次方程为____________________. . 想一想 昨天，我们8个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？ 如果设有x 个成人，y 个儿童，由此你能得到怎样的方程？ 8x y += 5334x y += 方程8x y +=和 5334x y +=中，x 的含义相同吗？ y 呢？ x,y 的含义 分别相同,因而x,y 必须同时满足方程 8x y +=和 5334x y += ,把它们联立起来,得: 8,5334.x y x y +=??+=? 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 注意：二元一次方程组特点 ①方程组中共有2个不同未知数； ②方程组有2个一次方程； ③一般用大括号把2个方程连起来。 练一练： 判断下列方程组是否是二元一次方程组： （1）21,3512;x y x y -=??+=? （2）21,35;x y x y ?+=?-=? （3）73,351 ;x y y z -=??+=? （4）1,2;x y =??=? （5）25,3812;x y x y ?-=???+=? （6）231,52 3.a b ab b -=??+=? 做一做 5,3x y ==是否为方程 8x y +=的一个解? 5,3x y ==是否为方程5334x y +=的一个解? 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
第8章 2元1次方程组练习答案
第八章 二元一次方程组 第1课时 二元一次方程组 1．D 2．A 3．D 4．2(2－x)+3y+5=0．4x －y=0 5．23- 6．—2, 4 1 7．将此实际问题构建为方程2x+y=7,求其正整数解：x=1,y=5；x=2,y=3；x=3,y=1．故得到三种截法：2m 长,1m 长的钢管根数分别为1,5；2,3；3,1 8．a=1,b=3,a ―b =―2；a=4,b=2,a ―b=2；a=7,b=1,a ―b=6 第2课时 消元——二元一次方程组的解法（1） 1．B 2．D 3．x=－6,y=6；x=76,y=76 4． x+2y=13 5．（1）6,2;x y =??=?（2）11,7;x y =-??=-? 6．a 10=29（提示：先列方程组算出a 1=2,d=3） 第3课时 消元——二元一次方程组的解法（2） 1．D 2．A 3．5,－1 4．－3,2 5．（1）0,5;x y =??=-?（2）1,0.4; y z =??=-? 6．设用机器每天编织x 件,手工每天编织y 件．由题意得360,2280,x y x y +=??+=? 得3x+y=100 第4课时 消元——二元一次方程组的解法（3） 1．B 2．C 3．3 4．5 5．（1）1,3;x y =??=?（2）1,51; x y ?=???=-? 6．3 7．数学组办公室有17人,英语组办公室有25人 第5课 消元——二元一次方程组的解法（4） 1．A 2．A 3．73 4．13,2 5．（1）650,50;x y =??=?（2）2,2;x y =??=? 6．中转站到甲地120千米,中转站到乙地154千米 第6课 消元——二元一次方程组的解法（5） 1．（1）3,7;3x y =-???=-?? （2）12.2,4.9;x y =??=? 2．3,4x y =??=? 3．香蕉的单价为4元,苹果的单价为6元 第7课 实际问题与二元一次方程组（1） 1．C 2．3 3．65和24 4．较大的两位数为32,较小的两位数为14 5．甲的速度为80米／秒,乙的速度为70米／秒 6．两城市间的距离为1320千米 7．甲的买入价为600元,乙的买入价为400元 第8课 实际问题与二元一次方程组（2） 1．原有篮球260个,排球390个 2．甲原有故事书69本,乙原有故事书57本 3．去时上坡路有42千米,下坡路有70千米,平路有30千米 4．制螺母2人,制螺杆5人 5．种白菜的面积比种萝卜的面积多640m 2
一元二次方程、二元一次方程组
中考数学专题复习第6讲：一元二次方程及应用 【基础知识回顾】 一、 一元二次方程的定义： 1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数最 方程 2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 是常数项 【名师提醒：1、一元二次方程的一般形式要特别注意强调a ≠o 这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】 二、一元二次方程的常用解法： 1、直接开平方法： 2、配方法： 3、公式法：如果方程aX 2 +bx+c=0(a ±0) 满足b 2-4ac ≥0，则方程的求根公式为 4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式式，如果左边分解因式，即产生A .B=0的形式，则可将原方程化为两个 方程，即 从而方程的两根 三、一元二次方程的应用：常见题型 1、 增长率问题：利润问题：几个图形的面积、体积问题：按面积的计算公式列方程 【名师提醒：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】 【重点考点例析】 考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等） 例1 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x 2+ 21x =0 B ．ax 2+bx+c=0 C ．（x-1）（x+2）=1 D ．3x 2-2xy-5y 2 =0 对应训练 考点二：一元二次方程的解法 例2 用配方法解一元二次方程：2 220x x --=． 例3 三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x 2-10x+21=0的解，则第三边的长为（ ） A ．7 B ．3 C ．7或3 D ．无法确定 考点三：一元二次方程的应用 例4 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元． （1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； （2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）
一元一次、一元二次、二元一次方程及二元一次、三元一次方程组的解法
一元一次、一元二次、二元一次方程及二元一次、三元一次方程组 的解法 一、知识梳理（填空） 1、 叫做等式。等式两边都加上或减去 ，所得的结果仍是等式。等式的两边都乘以或除以 ，所得的结果仍是等式。 2、 叫做方程。 叫做一元一次方程； 叫做一元二次方程。 3、一元二次方程的一般形式为 ，解一元二次方程常用的方法有 等四种，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的 求根公式是 。 4、 叫做方程组。 由叫做二元一次方程组， 它的一般形式是? ?? 。 二元一次方程组的常用解法： 和 。 5、由 叫做三元一次方程组。 它的一般形式是?? ??? 。 二、检测练习 1、如果方程ax=b 有解a b x =，那么a 、b 中必须满足的条件是 。 2、二元一次方程x+2y=5的所有正整数解是 。 3、ax 2+bx=0的两个根是 。 4、方程组???=+=-112352y x y x 的解是? ??==y x 5、已知=-=+-=a a x x x 的解，则是方程4 424 。
三、校正练习 1、二元一次方程12 3=-y x 有 个解。 2、关于x 的一次方程23)1(+=-x x a 有解的条件是 。 3、已知：,022)1(2=-++-+y x y x 则xy= 。 4、如果关于x 的一元二次方程012422 =+-+k x x 无实数根，那么k 的取值范围是 。 5、当m= 时，方程组???=+=+12 9023my x y x 无解。 四、典型例题 例1：解方程 2 210745253++--=-- y y y y 例2：用不同的方法解方程 2532=-x x 例3：解方程组 ? ??=+=-112352y x y x
7年级数学第8章(2元1次方程组)单元测试试卷
七年级数学（下）第四单元自主学习达标检测 A 卷 （时间90分钟 满分100分） 班级 学号 姓名 得分 一、填空题（共14小题, 每题2分, 共28分） 1．已知二元一次方程12 1 3-+y x ＝0, 用含y 的代数式表示x , 则x ＝_________；当y ＝－2时, x ＝___ ____． 2．在（1）???-==23y x , （2）?????-==3 54y x , （3）?? ? ????-==2741y x 这三组数值中, _____是方程组x －3y ＝9的解, ______是方程2 x ＋y ＝4的解, ______是方程组?? ?=+=-4 293y x y x 的解． 3．已知?? ?=-=5 4y x , 是方程41 x ＋2 my ＋7＝0的解, 则m ＝_______． 4．若方程组? ? ?=-=+137by ax by ax 的解是???-=-=12y x , 则a ＝_ _, b ＝ _ ． 5．已知等式y ＝kx ＋b , 当x ＝2时, y ＝－2；当x ＝－ 2 1 时, y ＝3, 则k ＝____, b ＝____． 6．已知二元一次方程321x y -=, 若1_________x y ==时，． 7．已知3217 2313x y x y +=??+=? , 则________x y -=． 8．若()2 2150_________x y x y x y -+++-=-=，则． 9．若|3a ＋4b －c |＋ 4 1 （c －2 b ）2＝0, 则a ∶b ∶c ＝_________． 10．当m ＝_______时, 方程x ＋2y ＝2, 2x ＋y ＝7, mx －y ＝0有公共解． 11．一个三位数, 若百位上的数为x , 十位上的数为y , 个位上的数是百位与十位上的数的差 的2倍, 则这个三位数是_______________．
解2元1次方程组
求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。[2] 二元一次方程 （1）概念：方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.[3] 你能区分这些方程吗？5x+3y=75（二元一次方程）；3x+1=8x（一元一次方程）；2y+y=2(一元一次方程）；2x-y=9（二元一次方程）。 对二元一次方程概念的理解应注意以下几点： ①等号两边的代数式是否是整式； ②在方程中“元”是指未知数，‘二元’是指方程中含有两个未知数； ③未知数的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1. （2）二元一次方程的解 使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解. 对二元一次方程的解的理解应注意以下几点： ①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值； ②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解； ③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解. 方程组 （1）二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.[2] （2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 对二元一次方程组的理解应注意： ①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起. ②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解. 代入消元 （1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.[4] （2）代入法解二元一次方程组的步骤 ①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
一元一次方程-二元一次方程组-一元二次方程
一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程 教学目的 1.回顾已学过的关于方程（组）与方程的解的概念 掌握方程的一些特点以及常规考点，特别是一元二次方程和二元一次方程组的解题技巧和容易犯错的地方，巩固关于一元二次方程和二元一次方程组的解的应用的问题解决方法。 重难点 1.二元一次方程组，一元二次方程的应用 在做关于应用题的时候要会理清各个量之间的关系，并运用存在的关系建立方程 教学过程 一．一次方程与一次方程组 1.方程（组）与方程的解的概念 （1）方程：含有未知数的等式叫做方程 （2）方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 （3）一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式的方程叫做一元一次方程;它的标准形式是ax+b=0(a≠0)。 （4）二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程，它的基本形式是ax+by=0(a≠0, b≠0)。 （5）二元一次方程组：几个一次方程组成的含有两个未知数的一组方程叫做二元一次方程组。 （6）二元一次方程组的解：方程组里每个方程的公共解叫做二元一次方程组的解 2.解方程的依据 等式的性质： （1）等式的两边都加上或者减去同一个整式，得到的结果仍是等式 （2）等式的两边都乘或除以同一个不为零的数或整式，所得结果仍是等式 2.方程或方程组的解法与步骤 （1）解一元一次方程的一般步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤未知数的系数化为一 （2）解二元一次方程组的基本思路：通过消元使其转化为一元一次方程来解，通常的消元法有代入法和加减法。 3.列方程（组）解应用题的一般步骤
二元二次方程组的解法
二元二次方程的解法 一、内容综述： 1．解二元二次方程组的基本思想和方法 解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 2．二元二次方程组通常按照两个方程的组成分为“二·一”型和“二·二”型，又分别成为Ⅰ型和Ⅱ型。 “二·一”型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 “二·一”型方程组的解法 （1）代入消元法（即代入法） 代入法是解“二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： ①把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； ②把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； ③解这个一元二次方程，求得一个未知数的值； ④把所求得的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； ⑤所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 （2）逆用根与系数的关系 对“二·一”型二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一元二次方程z2-az+b=0的两个根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。 注意：不要丢掉一个解。 此方法是解“二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。 以上两种是比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 注意：（1）解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。 “二·二”型方程组的解法
七年级2元1次方程组习题
二元一次方程组 班级_________姓名________成绩________ 一、 填空题（每空3分，共24分） 1.已知x=-3+t,y=3-t ，那么用x 的代数式表示y 为 . 2.若方程23x y -=写成用含x 的式子表示y 的形式:_________________;写成用含y 的式子表示x 的形式:___________________________; 2．已知6x-5y=16，且2x+3y=6，则4x-8y 的值为 . 3．方程4x+3y=20的所有非负整数解为 . 4、若方程 (a 2-4)x 2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0为二元一次方程，则a 的值为＿＿＿ 5、若方程组???=-=+13y x y x 与方程组???=-=-3 2y nx my x 同解，则 m=＿＿＿ 6、当m ＿＿＿＿时，方程组?????=+=-2 1 1 32my x y x 有一组解。 35、从方程组)0( 030334≠???=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________； 二、选择题（每题3分，共27分） 9、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，1=3 +y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，6=+2y x 中是二元一次方程的有（ ）个。 Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 10、列说法正确的是（ ） Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解 Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 11、已知代数式c bx x ++2，当ｘ＝１时，它的值是２；当ｘ＝－１时，它的值是８，则ｂ、ｃ的值是（ ） Ａ、ｂ＝３ｃ＝－４ Ｂ、ｂ＝－３ｃ＝４ Ｃ、ｂ＝２ｃ＝－５ Ｄ、ｂ＝－２ｃ＝５ 12、 方程组???16 =15+66=5+3y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ＝１０的解，则ｋ是（ ） Ａ、ｋ＝６ Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101 5、方程82=+y x 的正整数解的个数是（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 3、设???=+=.04, 3z y y x ()0≠y 则=z x （ ）https://www.360docs.net/doc/c613334662.html, A 、12 B 、121 - C 、12- D 、.121 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果???=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）
二元一次方程组(讲义及答案)
. 二元一次方程组（讲义） 一、知识点睛 1. 含有____个未知数，并且所含未知数的项的次数都是____的方程叫做二元一 次方程． 2. 含有____个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做 _____________________． 3. 适合一个二元一次方程的____________________，叫做这个二元一次方程的 ________． 4. 二元一次方程组中各个方程的________，叫做这个二元一次方程组的解． 5. 解方程组的基本思路是________，主要方法有_________法和____________ 法． 二、精讲精练 1. 【 2. 若方程23786n mxy x y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为_______， n 的值为_______． 3. 已知方程22(4)(2)(3)1k x k x k y k -+++-=+，若k =______，则方程为二元一 次方程；若k =_______，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为 __________． 4. 方程3217x y +=在自然数范围内的解（ ） A ．有无数对 B ．只有1对 C ．只有3对 D ．只有4对 5. 判断下列方程组是否是二元一次方程组，并说明理由． （1）234232x y x z +=??-=? （2）232x y y x +=??=+? （3）00x y y +=??=? 】 （4）56a b ab +=??=? （5）224251x y x y ?-=???-=? （6）x y z x y z -=??+=-? 6. 解方程组．
8.2.4消元—2元1次方程组的解法(4)
课题8.2.4消元—二元一次方程组的解法（4） 【学习目标】：1、会运用加减消元法解二元一次方程组．2、体会解二元一次方 程组的基本思想----“消元”. 【学习重点】：会灵活运用加减法解二元一次方程组. 【学习难点】：会灵活运用加减法解二元一次方程组. 【学法指导】：加减消元 一、【自主学习】 （一）、预习自我检测（阅读课本，完成下列各题） 1、 两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两 个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数， 得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称 _________. 2、 加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数 _____________的两个方程. ②把这两个方程____________，消去一个未 知数. ③解得到的___________方程. ④将求得的未知数的值代入原方程 组中的任意一个方程，求另一个未知数的值. ⑤确定原方程组的解. 3、 _______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____ 使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同. 当方程组中的某 一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未 知数系数_______或______，用加减法较简便. 应根据方程组的具体情况 选择更适合它的解法. 二、【合作探究】 1、 方程组???-=+=-252132y x y x 中，x 的系数特点是______；方程组???=-=+4 37835y x y x 中，y 的系数特点是________.这两个方程组用______法解比较方便. 2、 用加减法解方程组? ??-=-=-382532y x y x 时，①-②得___________. 3、 解二元一次方程组???=+=-12464y x y x 有以下四种消元的方法： ⑴由①+②得2x=18； ⑵由①-②得-8y=-6； ⑶由①得x==6-4y ③,将③代人②得6-4y+4y=12； ⑷由②得x=12-4y ④，将④代人①得，12-4y-4y=6. 其中正确的是_______________.
简单的二元二次方程组(必上)
第六讲 简单的二元二次方程组 在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，掌握了用消元法解二元一次方程组．高中新课标必修2中学习圆锥曲线时，需要用到二元二次方程组的解法．因此，本讲讲介绍简单的二元二次方程组的解法． 含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程． 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组． 一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解．其蕴含着转 化思想：将二元一次方程化归为熟悉的一元二次方程求解． 【例1】解方程组2 2 20 (1)30 (2) x y x y -=?? -+=? 分析：由于方程(1)是二元一次方程，故可由方程(1)，得2y x =，代入方程(2)消去y ． 解：由(1)得：2y x = (3) 将(3)代入(2)得：2 2 (2)30x x -+=，解得：1211x x ==-或 把1x =代入(3)得：22y =；把1x =-代入(3)得：22y =-． ∴原方程组的解是：1111 11 22x x y y ==-????==-??或． 说明：(1) 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤： ①由二元一次方程变形为用x 表示y 的方程，或用y 表示x 的方程(3)； ②把方程(3)代入二元二次方程，得一个一元二次方程； ③解消元后得到的一元二次方程； ④把一元二次方程的根，代入变形后的二元一次方程(3)，求相应的未知数的 值； ⑤写出答案． (2) 消x ，还是消y ，应由二元一次方程的系数来决定．若系数均为整数，那 么最好消去系数绝对值较小的，如方程210x y -+=，可以消去x ，变形
一元一次、二元一次方程组
七年级数学 一元一次方程和二元一次方程组试题 一、选择 1、(2009年四川省内江市)若关于x ，y 的方程组???=+=-n my x m y x 2的解是???==1 2y x ，则n m -为 （ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．2 2、（2009年桂林市、百色市）已知21x y =??=?是二元一次方程组71 ax by ax by +=??-=?的解，则a b -的 值为（ ）． A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．3 3、（2009年淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（ ） A ．2013%2340x ?= B ．20234013%x =? C ．20(113%)2340x -= D ．13%2340x ?= 4、（2009年齐齐哈尔市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 5、（2009年吉林省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++= D ．23(1)13x x +-= 6、（2009年深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ） A ．45元 B ．90元 C ．10元 D ．100元
二元二次方程组 解法 例题
二元二次方程的解法 1．解二元二次方程组的基本思想和方法 解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。 2．“二·一”型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。 “二·一”型方程组的解法 （1）代入消元法（即代入法） 代入法是解“二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是： ①把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示； ②把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程； ③解这个一元二次方程，求得一个未知数的值； ④把所求得的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题； ⑤所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。 （2）逆用根与系数的关系 对“二·一”型二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一元二次方程z2-az+b=0的两个根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。注意：不要丢掉一个解。 此方法是解“二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。 以上两种是比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。 注意：（1）解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。 “二·二”型方程组的解法 (i) 当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组，解得这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解。 (ii) 当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每
二元1次方程组2
第8章 二元一次方程组测试题 一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 在方程25x y +=中，用x 的代数式表示y ，得_______y =． 2. 若一个二元一次方程的一个解为2 1x y =?? =-? ，则这个方程可以是： （只要求写出一个） 3. 下列方程： ①213 y x - =； ②332x y +=； ③224x y -=； ④5()7()x y x y +=+；⑤2 23x =；⑥1 4x y +=．其中是二元一次方程的是 ． 4. 若方程456m n m n x y -+-=是二元一次方程，则____m =，____n =． 5. 方程4320x y +=的所有非负整数解为： 6. 若23x y -=-，则52____x y -+=． 7. 若2 (5212)3260x y x y +-++-=，则24____x y +=． 8. 有人问某男孩，有几个兄弟，几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问他妹妹有几个兄弟，几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的2倍．”若设兄弟x 人，姐妹y 人，则可列出方程组： ． 9. 某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。若设胜了x 场，平了y 场，则可列出方程组： ．
10. 分析下列方程组解的情况． ①方程组12 x y x y +=?? +=?的解 ；②方程组1 222x y x y +=??+=?的解 ． 二、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用代入法解方程组124y x x y =-??-=? 时，代入正确的是（ ） Ａ．24x x --= B ．224x x --= Ｃ．224x x -+= Ｄ．24x x -+= 12. 已知10x y =-?? =?和23 x y =??=?都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是 （ ） Ａ．1 1a b =-?? =-? Ｂ．1 1 a b =?? =? Ｃ．11a b =-?? =? Ｄ． 1 1 a b =??=-? 13. 若方程组4314 (1)6 x y kx k y +=??+-=?的解中x 与y 的值相等，则k 为（ ） Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1 14. 已知方程组5354x y ax y +=?? +=? 和25 51x y x by -=??+=?有相同的解，则a ，b 的值为 （ ） Ａ．1 2a b =?? =? Ｂ．46a b =-?? =-? Ｃ．62a b =-??=? Ｄ．14 2 a b =??=? 15. 已知二元一次方程30x y +=的一个解是x a y b =??=? ，其中0a ≠，那么（ ） Ａ． 0b a > Ｂ． 0b a = Ｃ． 0b a < Ｄ．以上都不对 16. 如图1，宽为50 cm 的矩形图案 由10个全等的小长方形拼成，其中 一个小长方形的面积为（ ） A. 400 cm 2 B. 500 cm 2 C. 600 cm 2 D. 4000 cm 2
专题2.2 二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法(解析版)
2.2 二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法（解析版） 回顾过去 在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法．进入高中之后，我们会学习更多类型的方程的解法．高中新课标必修2中学习直线与圆的方程时，涉及到二元二次方程组的解法，本讲内容主要涉及到二元一次方程组、三元一次方程组、二元二次方程组的解法． 1．简单的二元一次方程组 【例1 】 解方程组：327, 2 5. x y x y -=?? +=?①② 解析：由②，得 52x y =-. ③ 将③代入①，得 3(52)27y y --=， 15627y y --=，88y -=-， 1.y = 把 1y =代入③，得 3.x = 所以原方程组的解是?? ?==. 1, 3y x 2．简单的三元一次方程组 【例2】 解方程组： 347239 5978x z x y z x y z +=?? ++=??-+=? ①②③ 分析：方程①只含x ，z ，因此，可以由②，③消去y ，再得到一个只含x ，z 的方程，与方程①组成一个二元一次方程组． 解：②×3＋③，得 11x ＋10z ＝35． （4） 与④组成方程组347 111035 x z x z +=?? +=?①④ 解这个方程组，得52x z =??=-?，把x ＝5，z ＝－2代入②，得2×5＋3y －2＝9，∴13y =，所以5132 x y z =??? =???=-? 变式1． 解方程组：3414 5217 223x z z x y z x y z ++=?? ++=??+-=? ①②③ 分析：三个方程中，z 的系数比较简单，可以考虑用加减法，设法先消z ．
一元二次方程组
第八章《二元一次方程组》全章教材分析 一、教材内容 本章主要内容包括：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，三元一次方程组解法举例，二元一次方程组的应用。 教材首先从一个篮球联赛中的问题入手，归纳出二元一次方程组及解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解。接着，以消元思想为基础，依次讨论了解二元一次方程组的常用方法——代入法和消元法。然后，选择了三个具有一定综合性的问题：“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”，将贯穿全章的实际问题提高到一个新的高度。最后，通过举例介绍了三元一次方程组的解法，使消元的思想得到了充分的体现。 二、教学目标 （一）知识与技能目标 1、了解二元一次方程组及相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题 中的两种相关的等量关系；2、掌握二元一次方程组的代入法和消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；3、了解三元一次方程组的解法；4、学会运用二（三）元一次方程组解决实际问题，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。 （二）过程与方法目标 1、以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关糸，设未知数，列方程，解方程和检验结果”，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。 2、在把二元一次方程组转化为x=a,y=b的形式的过程中，体会“消元”的思想。（三）情感、态度与价值观〕 通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 三、重点、难点 重点：二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题； 难点：以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题。 四、课时划分建议 本章共12课时：二元一次方程（组）1课时，消元思想3课时，应用方程组解决实际问题2课时，三元一次方程组2课时，复习1课时，单元检测2课时，讲评1课时。 第一课时二元一次方程（组） ●教学内容： 人教版七年级下册第八章二元一次方程组的第一节。 ●教学目标： 1、理解二元一次方程（组）及二元一次方程（组）的解的概念； 2、能判断一个方程组是否是二元一次方程组
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法
由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程 组的解法 教学目标 1．使学生了解二元二次方程、二元二次方程组的概念； 2．使学生掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代入法求方程组的解； 3．通过二元二次方程组解法的教学，向学生渗透“消元”、“降次”的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力； 4．通过二元二次方程组解法的剖析，对学生进行事物间可以相互转化的辨证唯物主义思想的教育； 5．通过方程组的学习，渗透方程组解的对称美. 教学建议 1．知识结构： 2．教学建议 （1）本节的重点是：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法.对于由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，代入“消元”法是常用的方法，用消元法解方程组对学生来说并不陌生，学生在学习二元一次方程组的解法时，就是用消元法来解的.关键是启发引导学生分析二元二次方程组的特点，探求消元的方法. （2）本节的难点是：理解解二元二次方程组的基本思想.解二元二次方程组的基本思想是将二元二次方程组化归成二元一次方程组或一元二次方程，化归的手段是“消元”“降次”. 3．教法建议 (1) 本节主要研究了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，其中代入法是解这类方程组的一般方法，它与二元一次方程组的代入消元法是类似的，所以，复习二元一次方程组和一元二次方程的解法是必要的. (2)由于学生已经学过二元一次方程、二元一次方程组的意义，所以在进行二元二次方程和二元二次方程组的概念教学时，应通过具体的二元二次方程和二元二次方程组的实例、通过相同点和不同点的分析，得出二元二次方程及二元二次方程组的定义，以加深学生的理解；在二元二次方程组的解法教学时，应向
2元1次方程组复习
课题：二元一次方程组复习 【学习目标】1、记住本章的重要概念. 2、能正确运用代入法或加减消元法解二 元一次方程组；3、能根据题意列出二元一次方程组并能正确求解. 【学习重点】1、对于一个二元一次方程组能灵活用代入法或加减消元法求解. 2、 能根据题意列出二元一次方程组并能正确求解 【学习难点】1、对于一个二元一次方程组能灵活用代入法或加减消元法求解. 2、能根据题意列出二元一次方程组并能正确求解 一、【自主学习】 1. 二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是一次的 整式方程. 2. 二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二 元一次方程的一个解；由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一 次方程的解集. 3. 二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做 二元一次方程组. 4. 二元一次方程组解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值, 叫做这个方程组里各个方程的公共解,也叫做这个方程组的解. 5. 解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组. 6. 同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解,而第二个方 程组的解也都是第一个方程组的解,即两个方程的解集相等,就把这两个方程组 叫做同解方程组. 7. 解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法 和加减法） （1） 代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的 代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到 一个一元一次方程,可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第 一步所得的式子中,可求得另一个未知数的值,这样就得到了方程的解???==b y a x （2） 加减法解题步骤：把方程组里的一个（或两个）方程的两边都乘以 适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个 方程的两边分别相加（或相减）,消去另一个未知数的一元一次方程（以下步骤 与代入法相同） 8. 二元一次方程组???=++=++0 0F Ey Dx C By Ax 解的情况： （1）当E B D A ≠时,方程有唯一解； （2）当 F C E B D A ==时,方程组有无数个解； （3）当F C E B D A ≠=时,方程组无解； 9. 列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同,即 “读”“找”“译”“解”“验”“答”