2019年南开大学组合数学中心各专业招生人数公示(全日制)

2019年南开大学数学试点班自主招生考试题

南开大学数学试点班自主招生考试题（A 卷） 总分：200分 考试时间：2014-2-16 8:30-11:30 一．填空题（每小题7分，共70分） 1．若单位向量a r ，b r 满足|23|a b -=r r |32|a b +=r r ． 2．若非零复数z 满足2||(1)0z z i z +?+-=，则复数z 的实部为 ． 3．无重复数字（不含0）且4与5不相邻的五位数共有 个． 4．在三棱锥P ABC -中，底面为边长为3的正三角形，且3PA =，4PB =，5PC =，则三棱锥 P ABC -的体积P ABC V -= ． 5．在△ABC 中，A 为钝角，以下结论正确的是 ． ①sin cos B C <；②sin sin sin A B C <+；③tan tan 2B C +<；④sin sin B C +< 6．已知函数()f x 为周期为3的奇函数，且(1)0f =，则()f x 在区间[0,3)上至少有 个零点． 7．过双曲线22 1169 x y -=焦点(,0)(0)F c c >的直线()(0)y k x c k =-<交双曲线的两条准线于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆恰过原点O ，则k = ． 8．已知,(0,1)x y ∈，且37,5x y x y ++均为整数，则这样的(,)x y 共有 对． 9．在区间(0,)+∞上，若方程2 ln x x x a -=有唯一解，则a 的值为 ． 10．已知,,x y z 均为正数，且12 xyz =，2222x y z ++≤，则444x y z ++的最大值为 ． 二．解答题（第1-2题，每题15分，第3-7题，每题20分，共130分） 1．设,m n 为正整数，且m n <．证明：对于任意连续n 个正整数，总存在两个不同的正整数的乘积为mn 的倍数． 2．设P 为曲线222521x xy y -+=上的动点，求点P 到原点距离的最小值． 3．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：对任意的,x y ，均有()()f x y f xy +=．证明：()f x 在(0,)+∞上恒为常数． 4．设,(0,)2x y π ∈，且tan tan 3x y ?≥．证明：cos cos 2x y +≥．

南开大学数学分析考研试卷答案

南开大学年数学分析考研试卷答案 一、 设),,(x y x y x f w -+= 其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w . 解：令u =x +y ，v =x -y ，z =x ，则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、 设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明 a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21][lim . 解：因为a n 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 11 21)(][≤+++≤ . 由a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、 设? ??≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α,试确定α的取值范围，使f (x )分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f (x )在x=0连续 （3） f (x )在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 2 0x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++- -→+ α极限存在，则 2+α0≥知α2-≥. (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α . （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α. 四、设f (x )在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关. 解；令U =22 y x +，则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f (x )在R 上连续，故存 在F （u ）使d F (u )=f (u )du=ydy xdx y x f ++)(22. 所以积分与路径无关。

关于南开大学《高等数学》课程安排的方案

关于南开大学《高等数学》课程安排的方案 教务处： 经过数学院高等数学教学部近一年的努力工作，对全校各类《高等数学》教学大纲进行了修订。通过校内外大量的调查研究，结合我校实际情况并经专家论证，各类别《高等数学》教学大纲的修订工作已经完成。并请各单位对与本院（系）有关的公共《高等数学》课程的分类、学时分配方案进行了核准，主管教学领导已签字盖章。此方案已经各单位认可现报教务处批准，从2003级新生开始实施。 一、物理类 课程名称：高等数学（物理类）3－1，3－2，3－3 （总学时280、总学分14）学时分配：3－1 总学时102（讲授68学时，习题34学时），周学时4+2 3－2 总学时102（讲授68学时，习题34学时），周学时4+2 3－3 总学时76，周学时4 授课对象：物理学院各专业的大学本科一、二年级学生 二、信息类 课程名称：高等数学（信息类）3－1，3－2，3－3 （总学时280、总学分14）学时分配：3－1 总学时102（讲授68学时，习题34学时），周学时4+2 3－2 总学时102（讲授68学时，习题34学时），周学时4+2 3－3 总学时76，周学时4 授课对象：软件学院、信息技术学院各专业的大学本科一、二年级学生

三、经济类 课程名称：高等数学（经济类）3－1，3－2，3－3 （总学时246、总学分13）学时分配：3－1 总学时85（讲授68学时，习题17学时），周学时4+1 3－2 总学时85（讲授68学时，习题17学时），周学时4+1 3－3 总学时76，周学时4 授课对象：经济学院各专业（除经管法班）的大学本科一年级和三年级学生（其中3－1和3－2分别在一年级的第一和第二两个学期讲授，3－3在三年级的第一学期讲授） 四、生化类 课程名称：高等数学（生化类）2－1，2－2 (总学时170、总学分9) 学时分配：2－1 总学时85，周学时5 ， 2－2 总学时85，周学时5 授课对象：生命科学学院、五医预科、化学学院、环境科学与工程学院、医学院各专业和法政学院应用心理学专业的大学本科一年级的学生。 五、管理类 课程名称：高等数学（管理类）2－1，2－2 （总学时204、总学分10） 学时分配： 2－1 总学时102（讲授68学时，习题34学时），周学时4+2 2－2 总学时102（讲授68学时，习题34学时），周学时4+2 授课对象：国际商学院各专业、经管法试点班的大学本科一年级学生。 六、法政类 课程名称：高等数学（法政类）2－1，2－2 （总学时136、总学分8）

2018各大高校自主招生命题

北京大学 1.未来机器人会创造诗和画，你怎么看？ 2.流体智力的名词解释。 3.人和其他灵长类动物有没有道德上的区别。 4.乐观主义和悲观主义。 5.谈谈双十一降价提价问题。 6.学而优则仕与学而仕则优的关系。 7.中国古代艺术没有直接表达出来而是暗示性比较强，结合作品谈谈你的看法。 8.对芯片植入大脑的看法。 9.科技和文化的关系。 清华大学 哪些气体会导致空气污染，如何测出其中含量？地球的臭氧含量以及造成大气污染的元素？四川大学 1.国家公园设置在哪？ 2.小明同学在网络中使用了盗版软件，这个涉及什么违法？ 西安交通大学 谈谈你对大学生沉迷网络游戏的看法。 四川农业大学 怎么看待著名大学校长念错别字的问题？ 西南财经大学 现在各大城市加强了对优秀人才的竞争，各地都在进行人才争夺战，你怎么看？ 西南交通大学

1.你认为人工智能会替代律师吗？ 2.你平时的出行方式是怎样的？阐述成都地铁发展的看法。 3.海南发布燃油车限购令，同时补贴新能源汽车，对此谈谈你的看法。 4.青藏铁路电气化，如何解决供电问题？ 四川大学 方便面是不是中国人出国游的必备？ 中山大学 1.高考应不应该取消外语考试？ 2.人工智能能否取代医生？ 3.你知道人类为什么起源于非洲吗？ 4.《共产党宣言》的作者是谁，认为其中哪句话最有力量？ 5.你怎么看待“朝阳群众”？ 6.谈对“供给侧结构性改革”和“一带一路”战略的认识。 7.对于社会上大量存在的课外补习班现象的看法。 8.谈谈人工智能发展对社会一些职业的影响等。 9.谈谈“共享单车倒闭与并购潮”和“无人驾驶汽车致人死亡事故”的看法。 10.中美贸易大战的“中兴事件”，思考国产芯片的出路与解决办法。 11.你对Facebook用户数据泄露事件的看法。 12谈谈你对“一带一路”’倡议的认识。 华南理工大学 1.房间里面比较热，开着冰箱门可以降温吗？ 2.已知蜜蜂和蝴蝶挥动翅膀的频率，请问你能感觉到哪种昆虫从身边飞过？

南开大学基础数学专业考研参考书

南开大学基础数学专业考研参考书 南开大学基础数学专业考研复习都是有依据可循的,考研学子关注事项流程为：考研报录比-大纲-参考书-资料-真题-复习经验-辅导-复试-导师，缺一不可。 很多的考研儿都是避开数学这个科目走的，然而，像我们数学专业的学生就是想避开也不行，而且还有两门数学方面的专业课，非数学专业的学生是不是听到就觉得好难……其实，数学专业的我也觉得好难啊！不过本人运气还不错，考试的时候很顺利，题目也蛮对我的胃口，所以很幸运地成为了南开大学基础数学专业的一名研究生。考研成功怎能不分享经验贴，毕竟这已经是考研届的一种传统了，所以我就和大家谈谈南开大学基础数学专业的备考。 首先，南开大学基础数学专业的初试科目是：①思想政治理论；②英语一；③数学分析；④高等代数。我用到的参考书资料有： 1、《数学分析》（上、下），陈传璋等（复旦大学），高教出版社； 2、《高等代数》，北京大学编，高教出版社； 3、《南开大学数学专业（数学分析＋高等代数)考研红宝书-全程版》，天津考研网主编。 前两本都是教材，最后一本是一本辅导资料，资料中包含了院系专业信息、近年招生录取分析、具体的历年考研真题解析和试题库以及出题趋势、指定参考书结合本科授课的重难要点的一些内容、做资料的研究生考研的经验、最后有一部分是复试流程经验介绍及复试笔试面试的详情。尤其是在真题方面，大家也知道南开的真题是不对外公布的，所以能有一份年份比较全还带有答案解析的资料是很难得的，这本资料中包含的真题内容如下：南开大学数学分析2000-2012、2014、2015、2016年考研真题；南开大学数学分析2000－2012、2014、2016年考研试题参考答案；南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析（单买30元/年）；南开大学高等代数2000-2012、2014、2015、2016年考研真题；南开大学高等代数2000－2012、2014、2016年考研试题参考答案；南开大学数学分析2010-2012年考研真题解析。 说完了参考书资料，就来说说我对于这两个科目复习的一点看法吧： 首先，数学分析这个科目在复习的时候还需要注意的一点就是对解题方法的归纳和总结。要学会整理自己的学习笔记，比如说对级数收敛问题的证明方法的总结等等。另外一点就是我个人比较喜欢的练习方法：分题型分知识点做题。这种方法对于知识点的掌握比较快而且弄的懂。 而在学习高等代数的时候，我们会发现它的学习和数学分析不大一样，因为数学分析主要是在中学的的内容中加入了极限的思想，学习起来比较好接受。但是，高等代数的思维方式和我们以前接触到的数学迥然不同，不仅概念更加抽象，而且偏重思辨与证明，理解起来会比较困难。 最后，希望报考南开大学基础数学专业的学子们可以梦想成真！码字不易，但愿此文对大家能有所帮

南开大学数学专业考研心得

作为本科毕业于南开本校数学试点班、现就读于南开组合数学中心的一名研究生，可以说我对母校南开、对南开数学的感情是深厚的，对南开数学是很熟悉的，对南开数学和专业考研也是有自己独特的理解，无论是数学学院、组合数学中心、数学所。 又是一年考研时，每每看到曾经梦想南开的考生或因为考试太难望而生畏以致退缩，或复习方法不当而在专业课上吃亏，或复试面试表现不佳而被淘汰出局的情形，都让人感到惋惜。其实他们并不是不如别人，只是因为方法的不当和准备的不周全而与南开数学失之交臂。 他们都有可能成为自己的校友啊，所以我希望以自己的经验和对南开数学专业考研的理解，总结出一套切实可行的复习备考方法，来帮助广大考生在南开数学考研路上走得更顺畅一些。一考研心态——信心恒心静心 考研首先要有信心。信心，是成功的第一要诀。只有相信自己能考研成功的人，才会有奋发拼搏的动力，而不是自怨自艾，笼罩在考研难的阴影之中。每个人都会找到属于自己的舞台，去展示属于自己的青春。坚信自己选择的目标，义无反顾地走下去，这往往会成为你人生的重要转折点。 考研也需要有恒心。任何一个考研成功者都是一步一个脚印地走过来的。没有人能随随便便成功。只有坚持不懈的行动，才能心诚所至，金石为开。 考研更需要有静心。在当今浮躁的社会，面临出国，求职，爱情的种种诱惑，一旦扰乱正常的心态，特别对于学数学的人来说，那是相当致命的。一定要分得清轻重缓急，保持一颗恬淡宁静的心，放松心情，看清目标，坦然处之，保证备考能在紧而有序中进行。 二院系导师的选择 南开数学分数学学院、组合数学中心、数学所三个院所，他们开设的专业，研究方向，导师情况都各有特点。对于外校考生来说，并不能很清楚地了解他们的详细信息，只能从网上的一些官方介绍来做出判断，有时候很可能会出现信息不对称的情形。我想把亲身经历和学长学姐的经验拿出来分享，帮助考生对院系和导师做出更符合自己的选择。 三高效复习与解题技巧 复习的过程中，如何系统地理解数学的基本概念和基本理论，如何高效掌握复习方向和重点难点，如何快速提高自己分析问题和解决问题的能力，如何吃透命题特点与变化。这些都是有规律可循的，我也希望分享自己的一套复习方法和解题技巧。 四轻松复试 复试是成功录取前的关键一步。如何准备复试中的面试与笔试，我也从自己的经历中总结出具有针对性的备考方法，帮助考生轻松准备复试。 五后续指导 当考生被录取后，以后的日子也并非就一劳永逸的，这只是一个新的开始。每个人都希望在新的征程中站在更靠前的起跑线，处于更有利的地位。而其他学校和南开的本科课程开设和侧重点是不一样的，不同报考的专业和导师也有不同的要求。基于以考生为本，服务考生的初衷，提供南开本科各类专业课程指导，有些课程是国家级或天津市精品课程，授课教师是相当优秀的。 一分耕耘，一分收获，坚持拼搏，追寻最初的梦想。祝广大考生如愿以偿，梦圆南开。 推荐阅读： 南开大学专业招生目录及参考书目 公共课（政治、英语、数学）下载

南开大学数学分析答案2005

2005年南开大学数学分析试题答案 0D .1为成奇函数，所以该积分轴对称，被积函数关于关于由于y x 2.x z f x y f f dx du z y x ??+??+=，其中x z x y ????,由 00=??+??+=??+??+x z h x y h h x z g x y g g z y x z y x 求出 =??--=??x z h g h g g h g h x y y z z y x z z x ,y z z y x y y x h g h g g h g h -- 3.?∑+=-=-=∞→1021 23234)(411lim πx dx n k n n k n 4.t x dt t M +≤?1,2sin 0在),0(+∞∈x 上单调一致趋于0，则)(x f 在),0(+∞∈x 上一致收敛，又t x t +sin 在),0(+∞∈x 上连续，则)(x f 在),0(+∞∈x 上连续。 5.由泰勒公式)!1(!1!21!111+++++=n e n e ξ ，则 )! 1()!1(!1!21!111+≤+=+++-n e n e n e ξ ，后者收敛，则原级数收敛。 6.由拉格朗日中值定理， ,)('1)(122n M n Mx n x f n n x f n ≤≤=ξ后者收敛，由魏尔特拉斯定理，原级数一致收敛。 由)(x s 一致收敛，则可以逐项求导，∑∞== 12)(')('n n n x f x s 也一致收敛且连续，故)(x s 连续可导 7.反证：设存在),(00y x 有0),)((00≠??-??y x y P x Q ，不妨设0),)((00>??-??y x y P x Q ，由连

自主招生 数学 不等式 第二讲

自主招生学案：不等式第二讲 (2013年12月18日枣庄八中陈文) 考点二：不等式的求解。 一、考点分析：不等式的求解方法有的比较固定，有的需要很高的技巧，要结合放缩法、函数法、线性规划等多种方法。 二．不等式求解的常见题型： 1、线性规划求最优解。 2．求不等式或不等式组的解集。 3．借助不等式求最值问题。 4．不等式的综合问题。 三、例题详解及梯度训练： 例1．（1）求三直线x+y=60， 1 2 y x =，y=0所围成的三角形上的整点个数. (2)求方程组 2 1 2 60 y x y x x y < ? ?? > ? ? +≤ ?? 的整数解的个数. (2008年清华大学)

梯度训练： 1.如果直线y=kx+1与圆22 40x y kx my ++++=交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x-y=0对称，动点P （a ，b ）在不等式组2000kx y kx my y -+≥??-≤??≥? 表示的平面区域内部及其边界 上运动，则点 A （1,2）与点P 连线斜率的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B.(- ∞，-2] C.[-2,2] D.(- ∞,2]∪[2,+ ∞) 例2．设点A ，B ，C 分别在边长为1的正三角形的边上，求222 AB BC AC ++的最小值。

梯度训练： 已知实数x 满足3232 11x x x x + =+求。 例3.已知a ,b 为非负数，44,1M a b a b =++=，求M 的最值。（2006年清华大学） 梯度训练：已知正数a 、b 、c 满足：2 6a ab ac bc +++=+，则3a+b+2c 的最小值是多少？（2008年南开大学）

南开大学数学试点班

南开大学数学试点班 南开大学数学试点班成立于1986 年，由国际数学大师陈省身先生倡议、经国家教委批准成立，专业为基础数学。该班由南开大学数学科学学院和陈省身数学研究所共同负责。1993 年该班被批准为“国家理科基础科学研究和教学人才培养基地”（简称“国家理科基地”），所以数学试点班又称数学基地班。 数学试点班1986年开始招生，每年从高中阶段曾获全国高中数学联赛省赛区一、二等奖的应届毕业生中招收保送生35人左右。选拔办法是本人申请，所在中学推荐，南开大学进行德智体全面考核，择优录取。近几年，还从高考录取到数学类的考生当中选拔数学兴趣浓厚且数学基础好的学生10到15人，和保送生一起组成基地班。 基地班所在的南开大学数学学科是国家首批博士学位授权一级学科，2007年经教育部考核评估，认定为一级学科国家重点学科。拥有近2万平方米的陈省身数学研究所、组合数学研究中心、科学计算研究所和“核心数学与组合数学”教育部重点实验室。数学学科拥有“基础数学”、“概率论与数理统计”、“应用数学”三个国家重点学科，拥有基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、生物信息学五个博士点，并设有博士后流动站。同时，数学学科还拥有一支研究领域宽广、学识渊博、治学严谨的教师队伍。现有教师97人，其中正教授47人（含博士生导师37人），副教授27人，具有博士学位的教师73人。拥有中国科学院院士2 人，教育部长江学者特聘教授4人、长江学者特聘讲座教授4人，国家级教学名师1人，国家杰出青年基金获得者5人，香港求是基金会杰出青年学者5人、新世纪人才7人。 南开大学数学科学学院和陈省身数学研究所为基地班提供了国内最好的学习环境与硬件设施。这里有全国规模最大、设施最先进的陈省身数学研究所和全国高校中运算速度最快的高性能超级并行计算机集群系统“南开之星”, 以及国内最好、世界先进的数学图书馆和教育部重点实验室，这些设施为学生提供了良好的学习条件及学术氛围。除此之外，陈省身数学研究所频繁的学术交流活动，开阔了学生的眼界，为学生日后的发展拓宽了道路。 数学试点班按照国际一流数学专业的要求制定教学计划，并由发达国家著名高校的著名数学家与学院的专家共同修订，开设了一系列高水平的数学基础理论及应用课程和计算机课程。该班选用高水平的自编教材“南开大学数学教学丛书”（科学出版社出版，十一五国家级规划教材），配备学术水平高、教学经验丰富的教师单独授课。其中，“高等代数与解析几何”、“实变函数”和“泛函分析”被评为“国家理科基地名牌课程”，“高等代数与解析几何”和“抽象代数”被评为“国家精品课程”。 高水平的师资队伍，国内一流的教学环境，以及20多年来提出并实践了“知识、能力、素质综合协调发展，特别注重能力培养和素质教育”的人才培养模式，使得数学基地班培养出一批又一批高质量的数学人才。由基地班学生组成的南开大学代表队，在中国科学院数学研究所举办的全国大学生数学竞赛，三次获得团体总分第一名，名列全国高校之首。该班学生在大学生数学建模竞赛中也多次获得国际一等奖和全国一等奖。在微软公司举办的“微软小学者”评选与交流的活动中，基地班同学同样表现出色，多次

胡 国 定 - 南开大学数学科学学院

胡国定教授生平 中国共产党优秀党员，著名数学家、教育家，国家自然科学基金委原副主任，天津市科协原主席，南开大学原党委副书记、副校长胡国定教授因病医治无效，于2011年9月21日9时42分在天津逝世，享年88岁。 胡国定教授1923 年 4 月 4 日生于浙江省鄞县一个实业家庭。他的父亲胡詠骐（1898-1940）是中国保险业的最早创办人之一，曾担任上海保险同业工会主席，1937 年起积极投入抗日救亡运动，并加入中国共产党。 1943 年，胡国定考入上海交通大学物理系。受父亲影响，胡国定在上海交通大学勤奋学习的同时，积极参加地下革命运动，1945 年加入中国共产党，1946年至1947年任交通大学学生会党组负责人，成为交通大学中共地下党和学生运动领导人之一。大学毕业后，经陈省身先生推荐，1947年9月起在南开大学数学系任教，同时担任天津市中共地下党交通站负责人，并任中共地下党南开大学支部委员、支部书记，积极为解放区培养输送革命青年，参与和领导迎接天津解放与南开大学护校等工作。 1949 年天津解放后，胡国定教授继续在南开大学任教，并兼任党政领导工作，

历任南开大学党支部委员、党支部书记、南开大学数学系党支部书记。1957年9月至1960年8月，被国家派遣赴前苏联莫斯科大学数学系进修，从事概率论与信息论的学习研究，其间曾任中共莫斯科大学留学生总支书记。回国后，历任南开大学数学系副主任、党总支副书记。“文化大革命”期间，胡国定教授受到冲击，但他光明磊落，并尽自己努力保护了一批知识分子。 1979年10月，胡国定教授任南开大学党委副书记、副校长，1982年12月不再担任校党委副书记职务，1984年9月至1987年10月兼任南开大学研究生院院长，1987年7月不再担任副校长职务。80年代中期到90年代中期，还曾兼任南开大学学位评定委员会主席。在担任学校领导职务期间，胡国定教授倾注大量心血，完成了许多卓有成效的工作，为南开大学改革、发展、建设做出了重要贡献。 自1981年开始，胡国定教授多次与时任美国数学科学研究所所长陈省身先生联系，商议组建“南开数学研究所”事宜。1985年，经国务院批准，成立南开数学研究所，胡国定教授任副所长。1992年至1996年，胡国定教授继陈省身先生之后，担任该所第二任所长。他始终和陈省身先生站在一起，为南开数学研究所的建立、建设和发展呕心沥血、殚精竭虑：从办所宗旨的确定、组织结构的形成、人才的引进、数学所大楼的建设到每年以及长远的工作规划等，都一一认真考虑。南开数学研究所是中国改革开放以来第一个创新的国际化的研究所，并逐步发展

南开大学自主招生公能陈述表(参考内容)

南开大学自主招生公能陈述表（参考内容）允公允能日新月异 “公”“能”陈述表 报名序号: 姓名: 性别: 所在中学: 本表由南开大学招生办公室制 人生格言每临大事有静气 个人成长经历 我性格活泼开朗，兴趣广泛，爱好历史文学，篮球和足球也是我的强项。但这并没有影响我的学习成绩，从初中到高中我的学习成绩始终名列前茅，目前我在各学科发展比较均衡的情况下，物理成绩在年级排名中基本保持在1%以内。在集体生活方面，我在高中一直担任班长，而且每年都高票当选，每个学期都被评为“三好学生”，在高二时还被评为县级“优秀学生干部”。我认为，该玩就玩、讲求效率才能永远保持学习活力，从而激发潜力，所以我很少参加寒暑假期举办的各种竞赛班、补习班，也不会在下课铃声响过仍然坐着不动，玩就尽情地玩，学就投入地学，这就是我从小学到高中的学习状态。

自我评价 敏而好学，心地善良，乐于助人，具有自强、自立和不服输、负责任的个性，有较强的集体荣誉感。 对南开校训中“公”和“能”的理解 在当今社会，我认为“允公”就是将“中华民族伟大复兴”的理想融入到“修身齐家治国平天下”的实际行动中去，努力培养为建设有中国特色社会主义而无私奉献的精神;“允能”就是通过不断提高自身的综合素质和能力，适应不断发展的社会需要。允公允能，日新月异，是南开校训、南开精神，是南开办学理念的凝结，治校传统的升华，南开人特殊的价值取向和精神品质的现实化，其实质就是德才兼备。 参加社会实践和社会公益活动情况 在校期间，充分利用课余时间，积极参加义务劳动、学雷锋做好事、社区采访等社会实践和社会公益活动，曾在市级新闻媒体发表过通讯稿件(相关证明复印件附后)。通过参加社会实践和社会公益活动，拉近了与社会的距离，也让自己在社会实践中开阔了视野，增长了才干。

南开大学数学系

南开大学2012年硕士研究生招生简章 来源：考试大 [ 2011年9月5日] 字号：T | T 一、目录内所公布的招生名额为计划数，学术型研究生和专业学位研究生均包含推免生名额。最终录取数要以我校根据后期教育部下达的招生规模进行调整后的数字为准。 二、推荐免试生是指在原学校获推荐免试资格并且经我校面试合格的应届本科毕业生。接收我校和其他重点大学取得推荐学校免试资格的应届本科毕业生。按照教育部文件，工商管理硕士、公共管理硕士、工程管理硕士、旅游管理硕士、工程硕士中的项目管理专业硕士不允许接收推荐免试生，我校将严格按照教育部文件执行。推荐免试生均须参加网上报名并在规定时间内缴费、照相，报考专业在报名时一经确定，后期不得更改。 三、学术型研究生报考条件 1、拥护中国共产党的领导，愿为社会主义现代化建设服务，品德良好，遵纪守法； 2、国家承认学历的本科毕业生（含应届本科毕业生）； 3、高自考学生和网络教育学生须在报名现场确认截止日期前，即11月14日之前，必须已经取得本科毕业证书方可报考，此种情况考生属正常报考，不算同等学力。在现场照相时，即11月10日至11月14日期间，需要查验毕业证书原件，任何证明无效。对于12月份或转年1月份才能取得本科毕业证书的高自考学生，不允许报考，任何证明无效。 4、获得国家承认的高职高专毕业学历后经2年或2年以上（从高职高专毕业到2012 年9月1日，下同），达到与大学本科毕业生同等学力（含国家承认学历的本科结业生和成人高校应届本科毕业生）的人员要求符合以下两个条件：a.获得国家大学英语四级考试通过证书或国家大学英语四级考试达到425分以上。b.在核心期刊发表相当于报考专业本科毕业论文水平的文章。同等学力考生不允许跨学科报考，并且复试时须加试两门本科专业基础课。 5、在校研究生报考须在报名前征得所在培养单位同意。 6、年龄一般不超过40周岁，报考委托培养和自筹经费的考生年龄不限。 7、身体健康状况符合规定的体检标准。

2014年南开大学数学试点班自主招生考试题

2014年南开大学数学试点班自主招生考试题（A 卷） 总分：200分 考试时间：2014-2-16 8:30-11:30 一．填空题（每小题7分，共70分） 1．若单位向量a ，b 满足|23|a b -= |32|a b += ． 2．若非零复数z 满足2||(1)0z z i z +?+-=，则复数z 的实部为 ． 3．无重复数字（不含0）且4与5不相邻的五位数共有 个． 4．在三棱锥P ABC -中，底面为边长为3的正三角形，且3PA =，4PB =，5PC =，则三棱锥 P ABC -的体积P ABC V -= ． 5．在△ABC 中，A 为钝角，以下结论正确的是 ． ①sin cos B C <；②sin sin sin A B C <+；③tan tan 2B C +<；④sin sin B C +< 6．已知函数()f x 为周期为3的奇函数，且(1)0f =，则()f x 在区间[0,3)上至少有 个零点． 7．过双曲线22 1169 x y -=焦点(,0)(0)F c c >的直线()(0)y k x c k =-<交双曲线的两条准线于A 、B 两点，且以AB 为直径的圆恰过原点O ，则k = ． 8．已知,(0,1)x y ∈，且37,5x y x y ++均为整数，则这样的(,)x y 共有 对． 9．在区间(0,)+∞上，若方程2 ln x x x a -=有唯一解，则a 的值为 ． 10．已知,,x y z 均为正数，且12 xyz =，2222x y z ++≤，则444x y z ++的最大值为 ． 二．解答题（第1-2题，每题15分，第3-7题，每题20分，共130分） 1．设,m n 为正整数，且m n <．证明：对于任意连续n 个正整数，总存在两个不同的正整数的乘积为mn 的倍数． 2．设P 为曲线222521x xy y -+=上的动点，求点P 到原点距离的最小值． 3．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：对任意的,x y ，均有()()f x y f xy +=．证明：()f x 在(0,)+∞上恒为常数． 4．设,(0,)2x y π ∈，且tan tan 3x y ?≥．证明：cos cos 2x y +≥．

南开大学自主招生自荐信范文

南开大学自主招生自荐信范文 尊敬的南开大学领导： 白雪皑皑的季节，莘莘学子又迎来了一年一度的自主招生，这也将是我人生旅程的第一个重大转折。我来自XXX高级中学，我的名字叫XX，男，17岁。今天我郑重向贵校推荐自己。 我一直憧憬着有一天我会成为南开大学的一员，虽然目标是那么遥远，是那么高不可攀，但是我要拼搏，我要去追梦。 我出生在一个普通的工人家庭，父母一直对我有一个美好的期待，那就是上一所名校。从小学到高中，父母从来没有对我的学习有太严厉的要求，他们更加注重我个性的培养，并时常告诫我学做人远比单纯的学业更重要，他们要我成长为一个善良正直懂得感恩的人。宽松的家庭环境，让我有了充分的空间张扬个性，我快乐，我阳光，我强健，虽然才十七岁，我已经长到了1.82米，我成了父母眼中的骄傲。十余年的学习生涯，我一点点成熟，我不会错过任何一次表现自我的机会，学校组织的各种活动，我都积极参加，演讲比赛、绘画比赛、体育比赛等，我都会冲在前面。我关心班级，爱护集体，也不断抓住机会全面提升自己的综合素质，从小学到初中一直担任班干部，上高中之后，我担任学生会的体育部长。每周我还会参加学校的值周，既锻炼了我的组织能力，磨练了我的意志，也促进我学习成绩的稳步提升。 我喜欢创新，也有很强的实际动手能力。2011年4月，我的创新项目《微型投影仪的发展前景》，荣获第26届辽宁省青少年科技创新大赛三等奖。2011年6月19日，我参加中国儿童青少年计算机表演赛，获得辽宁赛区一等奖。如果南开大学选择我，我一定努力学习专业技能，不断增长才干，为南开大学增光，为南开大学人争气。 金无足赤，人无完人。我知道，我并不完美，爸爸妈妈对我的放松管理，使我有了偷懒的机会，有时也会给自己找一些客观理由去休息或者玩耍，有时幼稚和天真的心性还时常左右着我。但我相信，南开大学这个大熔炉，一定能锤炼我的意志，提升我的品格，让我更加成熟自信。我也相信，经过南开大学的洗礼，我也一定能成为国家和社会的有用之才。请南开大学的领导给我一个展示自我的舞台，我会“自强不息，止于至善”，给您交上一份满意的答卷。 自荐人：XX 二0一六年XX月XX日 尊敬的南开大学自主招生老师 您好： 我今年17岁.17岁是花开的季节，也是多梦的季节，从小到大我用自己的聪慧和坚韧，一步一步实现着我的憧憬和梦想，我向往着将我的聪明才智在灿若星河的导师的点拨下，使我成为于国于民用有的栋梁之材;我向往着能在传承着中华人文脉络和科技创新的校园里，薰染、陶冶和提升着自己，我选择了浙大，因为这所历经百年风雨历练的“东方剑桥”，以“求是创新”为校训，没有浮华与骄躁，严谨治学，正如我脚踏实地、不急功近利、追求水到渠成的性格;我向

南开大学2003年数学分析考研试题及解答

南开大学2003年数学分析考研试题及解答 一．设(),,w f x y x y x =+-，其中(),,f u v s 有二阶连续偏导数，求xy w . 解：令u x y =+，v x y =-，s x =， 则x u v s w f f f =++； ()()()111xy uu uv vu vv su sv w f f f f f f =+-++-++-. 二．设数列{}n a 非负单增，且lim n n a a →∞ =，证明：() 1 12lim n n n n n n a a a a →∞+++=L . 证明：因为 {}n a 非负单增， 所以有()() 1111 2 n n n n n n n n n n n a a a a na n a ≤+++≤=L ， 由lim n n a a →∞ =，1lim n n n n a a →∞ =， 根据夹逼定理，得() 11 2 lim n n n n n n a a a a →∞ +++=L . 三．设 ()()2ln 1,00, 0x x x f x x α?+>?=?≤??，试确定α的取值范围，使()f x 分别满足： （1）极限()0 lim x f x + →存在； （2）()f x 在0x =处连续； （3） ()f x 在0x =处可导. 解（1）因为()()2 lim lim ln 1x x f x x x α+ + →→=+ ()2 2 2 ln 1lim x x x x α+ +→+=， ()22 0ln 1lim 1x x x + →+=， 极限存在的条件为20α+≥，即2α≥-，

所以当2α ≥-时，极限()0 lim x f x + →存在； （2）因为()()0 lim 00x f x f -→==， 所以要使()f x 在0x =处连续， 需要求20α+>，2α>-， 所以当2α >-时，()f x 在0x =处连续； （3）显然 ()00f -'=， ()()()12 000lim lim ln 1x x f x f x x x α++ -→→-=+ ()2 1 2 ln 1lim x x x x α+ +→+=， 要使其存在且为0，必须10α+>，1α>-， 所以当1α>-时，()f x 在0x =处可导. 四．设 ()f x 在(),-∞+∞上连续， 证明积分()()22 L f x y xdx ydy ++?与积分路径无关. 证明：设()()22 01,2 x y U x y f t dt +=?， 则有()()()22,dU x y f x y xdx ydy = ++， 即存在势函数， 所以 ()()22L L f x y xdx ydy dU ++=? ?与积分路径无关. 五．设 ()f x 在[],a b 上可导，02a b f +?? = ??? ，且()f x M '≤， 证明： ()()2 4 b a M f x dx b a ≤ -? . 证明：因为 ()f x 在[],a b 上可导， 则由拉格朗日中值定理，存在ξ在x 与2 a b +之间，使得

南开大学(2020-2021 )《高等数学(一)》在线作业-答案

南开大学（2020-2021 ）《高等数学（一）》在线作业 提示：本科目有多套试卷，请认真核对是否是您需要的材料！！！ 一、单选题 (共 30 道试题,共 60 分) 1.{图} [A.]0 [B.]1 [C.]2 [D.]3 提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目 【参考选择】：C 2.{图} [A.]A [B.]B [C.]C [D.]D 提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目 【参考选择】：B 3.{图} [A.]0 [B.]1 [C.]2 [D.]3 提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目 【参考选择】：A 4.{图} [A.]0 [B.]1 [C.]2 [D.]3 提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目 【参考选择】：C 5.{图} [A.]A [B.]B [C.]C [D.]D 提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目

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2019年南开大学自主招生笔试面试指导考试辅导

2019年南开大学自主招生考试 笔试、面试综合素质测试指导攻略 第一部分：南开大学2019年自主招生实施办法 第二部分：南开大学自主招生笔试特点及备考 第三部分：南开大学自主招生面试特点及备考 第四部分：南开大学自主招生面试历年部分真题（部分）

第一篇南开大学自主招生实施办法根据《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》、《教育部办公厅关于做好2019年高校自主招生工作的通知》的要求，南开大学将全面贯彻党的教育方针，继续实施自主招生“公能英才选拔计划”。 今年是南开大学建校100周年。年初，习近平总书记视察南开大学，高度肯定了南开爱国奉献的光荣传统和百年来办学育人的成果，认为南开教育最大的特色是爱国主义教育，培养了杰出校友周恩来，这是南开的骄傲。习近平总书记说，在南开大学学习是一件幸福的事情，并勉励南开学子“只有将小我融入大我，才有海一样的胸怀、山一般的崇高”。南开大学牢记总书记嘱托，在“双一流”大学建设中，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。今年南开大学自主招生将以“允公允能日新月异”校训为遵循，严格程序，注重公平，包容个性，选拔公能兼备，勇于创新、品学兼优的学生，因材施教，育“公能”栋梁。 一、招生对象 思想品德优良，认同南开“公能”素质教育理念，具有学科特长和创新潜质的优秀高中毕业生。 二、招生专业、招生计划及报考条件 招生计划数不超过194人，拟认定合格总人数不超过360人。

招生专业（类）具体专业拟认定合格人数高考改革省份 选考科目要求 报考条件 数学类数学类0-30 物理高中阶段中国数学奥林匹克竞赛全国联赛省级复赛一等奖及全国决赛金牌、银牌、铜牌获得者。 物理学类物理学类0-45 物理高中阶段全国中学生物理竞赛全国联赛省级复赛一等奖及全国决赛金牌、银牌、铜牌获得者。 化学类化学类0-45 物理化学生物高中阶段中国化学奥林匹克竞赛全国联赛省级复赛一等奖及全国决赛金牌、银牌、铜牌获得者。 生物科学类生物科学类0-30 物理化学生物高中阶段全国中学生生物学竞赛全国联赛省级复赛一等奖及全国决赛金牌、银牌、铜牌获得者。 金融学类金融学类0-15 无高中阶段全国中学生学科奥林匹克竞赛(数学、物理)全国决赛金牌、银牌、铜牌获得者。 医学类临床医学（5+3） 0-20 化学生物 对医药学类专业兴趣浓厚，在相关专业领域 的竞赛或活动中有突出表现，或能够提供证 明特长的相关材料的。 口腔医学（5年）化学生物 药学药学0-40 化学生物 人文社科类马克思主义理论 类 0-50 无 对马克思主义理论类专业兴趣浓厚，有志于 从事马克思主义理论研究和思想政治教育工 作，在相关专业领域的竞赛或活动中有突出 表现，或能够提供证明特长的相关材料的。中国语言文学类0-15 无 对中国语言文学类专业兴趣浓厚，在语言、 古典诗词、写作等方面具有特殊天赋或才能 （需提供详细证明材料）。 历史学类0-15 无 对历史学类专业兴趣浓厚，在历史研究方面 有一定才能（需提供详细证明材料）。 哲学类0-15 无 对哲学类专业兴趣浓厚，广泛阅读哲学书籍， 有思辨思维，对哲学问题有研究（需提供详 细证明材料）。 外国语言文学类俄语0-40 无对语言类专业兴趣浓厚，在外语学习中有特长（需提供详细证明材料）。仅招收高考语种为英语的考生。 1、每位考生只可报考一个招生专业(类)，每个招生专业(类)限报一个具体专业。报考化学类、生物科学类、医学类、药学的考生身体条件须符合《普通高等学校招生体检工作指导意见》文件要求。

南开大学基础数学初试复试第一的考研经历

南开大学基础数学初试复试第一的考研经历 我的2016年南开大学基础数学考研经历（待完善版）写在前面的话1、我所谓的"看"书，意思是pass掉不会的题，动手划拉一下不会的题，分类出已会题，定理题，重要题，变态题等，为第二遍的"抄"做准备。 2、我所谓的"抄"书，意思是在"看"了的基础上，先抄题目，再自己动手做，不会的时候看看过程，然后自己接着写。也就是动脑子的抄，使记住的更多。要学会省时间。。。。 3、南开初试复试第一是我自己探索出来的，每个人的考研路都是独一无二的路，希望我的经历不会误导到别人，更希望它可以帮助到一些人。从考研成功走过来，我深知考研的不易，所以写出来这些东西仅供大家参考。祝愿每个考研人可以全力以赴，马到成功。高等代数我的基础： 上半册学的很棒，并且当时看了杨子胥的上册，下册学的很一般，参考书几乎没有看。到大三寒假前，已经把高代都忘光了，不知何为合同、相似、正交，不知正定阵是否对称，不知不同特征值的特征向量是否一定正交，不知。。。我的进度：

决定考研，但高代啥都不会，所以大三寒假开始安心复习课本，直到3月底看完，然后就全心复习数分去了。（注：我虽用心抄课本，课本基础题还好，基本上都会，但是补充题基本都不会，不过我都会思考，并且一般不看参考答案。希望大家也是这样，因为自己想出来的东西是永远忘不掉的！） 7月中~7月底，是院里补高代，这时我利用晚上时间复习当天讲的（当然有点跟不上讲的速度）。 8月初~8月中，是院里补数分，这时放下高代。 8月底~9月底，全心抄院发的习题（没有的话抄杨子胥也可以），第一遍标记已会题，定理题，思路题，奇葩题等。第二遍主攻自己认为的重要题，尽量记住，同时剖析难题中的思路，实在太难的就pass掉。第三遍再次复习重要题，做到熟练（熟练题的结论，熟练题的证明）。这时只感觉背了很多题目，但高代这个整体的框架还不明白，心里很不踏实，所以想再看一本别的参考书，最后选择了邱维声。 9月底~10月中，看邱维声上册。邱维声上册很基础，可以稍微快点过一遍，最主要的是找出新颖的知识点，为二轮做