江苏省盐城中学七年级数学下册第八章【二元一次方程组】经典复习题(答案解析)
一、选择题
1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．7
2．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）
A ．2200cm
B ．2150cm
C ．2100cm
D ．275cm
3．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺．则可列出方程组为（ ）
A ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
B ． 4.512y x y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
C ． 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
D ． 4.512x y y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
4．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（ ）
A ．2
B ．10
C ．2-
D ．4 5．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．(2)(3)0x y +-= B ．-1x y =
C ．132x y
=+ D ．5xy = 6．已知关于x ，y 的方程组232x y a x y a
-=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，
y 的值互为相反数；②20x y =⎧⎨=⎩
是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x ﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 7．已知1,2x y =⎧⎨
=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-
8．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）
小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本
售货员:好的,那你应付款52元
小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元
A ．10元
B ．11元
C ．12元
D ．13元
9．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y k x y k +=⎧⎨
-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ）
A ．34-
B ．34
C ．43
D ．43
- 10．已知21x y =-⎧⎨
=⎩是方程25mx y +=的解，则m 的值是（ ） A ．32- B ．32 C ．2- D ．2
11．方程组320
x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩
B ．12x y =⎧⎨=⎩
C ．21x y =⎧⎨=⎩
D ．30x y =⎧⎨=⎩
二、填空题 12．现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm ，各装有12cm 高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为
__________3cm ． 底面积（2cm ） 甲杯
40 乙杯
60 丙杯 80
13．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．
14．若2a m b 2m +3n 与a 2n ﹣3b 8的和仍是一个单项式，则m ＝_____n ＝_____．
15．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．
16．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.
17．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合
花每枝1元，康乃馨每枝
34
元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝． 18．如果()2
x 2y 1x y 50-+++-=，那么 x =______，y =____
19．已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩
，则a b +=___________． 20．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2155
x y x y -=⎧⎨-+=⎩的解，则a+4b ＝_____． 21．如果28a b --与()21a b ++互为相反数，那么a b =________．
三、解答题
22．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A ，B 两种型号的新能源汽车据了解，2辆A 型汽车和3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车和2辆B 型汽车的进价共计95万元．
（1）求A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B 种型号的新能源汽车数量多于A 种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．
23．解方程或方程组：
（1）7234(2)x x -=--；
（2）
2151136
x x +--=；（按要求解方程并在括号里注明此步依据） 解：去分母，得____________________________．（ ） 去括号，得_____________________________．（ ）
移项，得______________________________．（ ）
合并同类项，得_____________________________．
系数化为“1”，得_____________________________．
（3）52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩
24．解下列方程组
（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩
（2）234347
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 25．把y ax b =+（其中a 、b 是常数，x 、y 是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”
当y x =时，“雅系二元一次方程y ax b =+”中x 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美
值”．例如：当y x =时，雅系二元一次方程”34y x =-化为34x x =-，其“完美值”为2x =． （1）求“雅系二元一次方程”56y x =-+的“完美值”；
（2）3x =是“雅系二元一次方程”3y x m =+的“完美值”，求m 的值；
（3）“雅系二元一次方程”1y kx =+（0k ≠，k 是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．
一、选择题
1．已知二元一次方程组2513377x y x y +=⎧⎨
-=-⎩①②，用加减消元法解方程组正确的（ ） A ．①×5-②×7
B ．①×2+②×3
C ．①×7－②×5
D ．①×3-②×2 2．如果方程组54356x y k x y -=⎧⎨
+=⎩的解中的x 与y 互为相反数，则k 的值为（ ） A ． 1 B ．1或1- C ．27- D ．5-
3．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩
①②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ．
B ．33t -=
C ．93
t = D ．91t = 4．已知：关于x 、y 的方程组2423x y a x y a +=-+⎧⎨
+=-⎩，则x-y 的值为( ) A ．－1 B ．a-1 C ．0 D ．1
5．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨
-=⎩则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ） A ．1x y += B ．1x y +=-
C ．9x y +=
D ．9x y -=- 6．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．1
4,33
m n =-= 7．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ） A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩ B ．3551
y x y x -=⎧⎨=-⎩ C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
D ．5315
x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 8．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶5次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分21分，小亮得分17分，则小颖得分为（ ）
A．19分B．20分C．21分D．22分
9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常
数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
32=19
423 x y
x y
+
⎧
⎨
+=
⎩
，
在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）
A．
211
4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
21
437
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
227
4311
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
211
4327
y x
y x
+=
⎧
⎨
+=
⎩
10．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（）
A．
4
40
x y x
y x y
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
B．
4
40
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
4
40
x y
y x
-=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
4
40
x x y
y x y
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
11．如图，由33
⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a”的数是（）
y a
2y4x
-
92x
-11
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
12．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．
13．如果方程组43123392x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩
与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝______． 14．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车． 15．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．
16．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩
，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．
17．已知方程组2221x y x y +=⎧⎨+=⎩
，那么x y +=_________． 18．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如
图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则a 和b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.
19．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax c by x d -=⎧⎨-=⎩
的解为______． 20．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR 400A ﹣B 正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR 400A ﹣B 停站时首尾对应的数分别为a ，b ，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c ，d ，若c ﹣d ＝2（|a |﹣|b |），则b 的值为__．
21．130+-++=x y y ，则x y -=________．
三、解答题
22．若在一个两位正整数A 的个位数与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为A 的“至善数”，如13的“至善数”为163；若将一个两位正整数B 加6后得到一个新数，我们称这个新数为B 的“明德数”，如13的“明德数”为19．
（1）38的“至善数”是______，“明德数”是______
（2）若一个两位正整数M 的“明德数”的各位数字之和是M 的“至善数”各位数字之和的一半，求出满足条件的所有两位正整数M 的值．
23．我市新建植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为我市市民春游踏青、赏四季花卉、观景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米．
（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简：
（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求此时x 、y 的值．
（3）在（2）的条件下，若整改后A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：
求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益＝收益－投入）
24．有一片牧场原有的草量为akg，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为kg
m．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为kg
x．问：
（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为______kg；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为______kg；
（2）试用x表示a，m；
（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？
25．（1）
22 839
x y
x y
+=⎧
⎨
+=⎩
（2）
414
331
4312 x y
x y
+=
⎧
⎪
--
⎨
-=⎪⎩
一、选择题
1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．7 2．以方程组21x y y x +=⎧⎨
=-⎩的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）
A ．﹣a
B ．a
C ．12a
D ．﹣12
a 4．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y k x y k +=⎧⎨
-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（ ）
A ．2
B ．10
C ．2-
D ．4 5．已知关于x ，y 的方程组232x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩
，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，y 的值互为相反数；②20
x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x ﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③
D ．①②③ 6．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0
B ．m=0，n=1
C ．m=2，n=1
D ．m=2，n=3 7．方程组2824x y x y ⎧+=⎪⎨
+=⎪⎩的解的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ）
A ．3551y x y x +=⎧⎨-=⎩
B ．3551y x y x -=⎧⎨=-⎩
C ．15355x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩
D ．5315
x y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 9．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为 （ ）
A ．280
B ．140
C ．70
D ．196
10．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ）
A ．23x y =+
B ．32y x +=
C ．23y x =-
D ．32y x =- 11．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A ．180min m
B ．200min m
C ．240min m
D ．250min m
二、填空题
12．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩
．则abc 的值为_______．
13．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1:2:2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了12.5%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为______．
14．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩，给出下列结论：①34x y =⎧⎨=-⎩
是方程组的解；②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号）
15．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．
16．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 17．已知37m m n x y +-与653x y 是同类项，则m n -=_______．
18．设 a 、b 是有理数，且满足等式2322152a b b ++=-则a+b=___________． 19．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______．
20．已知方程组32223x y m x y m
+=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______． 21．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．
三、解答题
22．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
①快餐总质量为300g ；
②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．
（1）设其中蛋白质含量是(g)x ，脂肪含量是(g)y ，请用含x 或y 的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．
（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．
23．我市新建植物园以其优美独特的自然植物景观，现已成为我市市民春游踏青、赏四季花卉、观景的重要旅游景区．若该植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米．
（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简：
（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求此时x 、y 的值．
（3）在（2）的条件下，若整改后A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：
求整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和．（净收益＝收益－投入）
24．解方程组：321121
x y x y -=⎧⎨+=⎩． 25．解方程组：451122x y x y +=⎧⎨-=⎩
．
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组习题(含答案) (86)
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习 试题（含答案) 解下列方程组 ①326 2317x y x y -=?+=?? ②332563 x y x y -=???+=???? ． 【答案】{{418 36x x y y ====①② 【解析】 【分析】 ①方程组利用加减消元法求出解即可； ②方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】 解：①326? 2317? x y x y -=?+=??①②， ①×3+②×2得：13x =52， 解得：x =4， 把x =4代入①得：y =3， 则方程组的解为{4 3x y ==； ②方程组整理得：236? 230? x y x y -=?+=??①②， ②×2-①得：7y =42，
解得：y=6， 把y=6代入②得：x=18， 则方程组的解为{186x y==． 【点睛】 本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 52．已知方程mx m－1＋y n－8＝5是关于x，y的二元一次方程．求m2－2mn＋n2的值． 【答案】49 【解析】 【分析】 根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，可得m、n的值，再根据代数式求值，可得答案．【详解】 由方程m1 mx-＋1n y-＝5是关于x，y的二元一次方程，得：m－1＝1，n－8＝1， 解得m＝2，n＝9，当m＝2，n＝9时，m2－2mn＋n2＝(m－n)2＝(2－9)2＝49. 【点睛】 主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元复习测试题(含答案)
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组 单元复习测试题（含答案） 一、选择题(每小题3分,共24分) 1. 方程21 30,21,328,20,10x y x xy x y x x x x y +=+=+-=-=-+=中，二元一次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 方程x +2y =5的非负整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 3．方程组224x y x y -=+=??? ， 的解是( ) A.12x y ==?? ? B.31x y ==??? C.02x y ==-??? D.20 x y ==??? 4．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x 支，铅笔y 支，根据题意，可得方程组（ ）． A ．?? ?-==+3 230 x y y x B ．?? ?+==+3230x y y x C ．???+==+3230y x y x D ． ?? ?-==+3 230 y x y x 5．下列结论正确的是（ ）． A ．方程5=+y x 所有的解都是方程组? ??=+=+1835 y x y x 的解 B ．方程5=+y x 所有的解都不是方程组?? ?=+=+1 835 y x y x 的解 C ．方程组? ??=+=+1835 y x y x 的解不是方程5=+y x 的一个解 D ．方程组?? ?=+=+1 835 y x y x 的解是方程5=+y x 的一个解 6．某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．赚8元 B ．赚32元 C ．不赔不赚 D ．赔8元 7．解方程组?? ?=-=+5 347 34y x y x 时，较为简单的方法是（ ）
江苏省盐城中学七年级数学下册第八章【二元一次方程组】经典复习题(答案解析)
一、选择题 1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 2．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ） A ．2200cm B ．2150cm C ．2100cm D ．275cm 3．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺．则可列出方程组为（ ） A ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.512y x y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.512x y y y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 4．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩ 的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（ ） A ．2 B ．10 C ．2- D ．4 5．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．(2)(3)0x y +-= B ．-1x y = C ．132x y =+ D ．5xy = 6．已知关于x ，y 的方程组232x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，
七年级数学(下)第八章《二元一次方程组》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《二元一次方程组》练习题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中是二元一次方程的是 A．2x+y=6z B ．1 x +2=3y C ．3x-2y=9 D．x-3=4y2 【答案】C 2．下列方程组中不是二元一次方程组的是 A． 3 4 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ B． 30 3 x x y -= ⎧ ⎨ += ⎩ C． 3 3 x x y y = ⎧ ⎪ -= ⎨ ⎪= ⎩ D． 9 6 x y x a += ⎧ ⎨ += ⎩ 【答案】D 【解析】经过观察后可发现，只有D选项有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义．故选D． 3．方程组 23 3 x y x y -= ⎧ ⎨ += ⎩ 的解是 A． 1 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ B． 2 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ C． 1 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ D． 2 3 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ 【答案】B 【解析】 23 3 x y x y -= ⎧ ⎨ += ⎩ ① ② ，①+②得：36 x=，即2 x=，把2 x=代入①得：1 y=， 原方程组的解为： 2 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ ，故选B． 4．若方程6kx-2y=8有一组解 3 2 x y =- ⎧ ⎨ = ⎩ ，则k的值等于 A．-1 6 B． 1 6 C． 2 3 D．- 2 3 【答案】D
【解析】把32 x y =-⎧⎨=⎩代入6kx -2y =8得-18k -4=8，∴k =23-．故选D ． 5．二元一次方程x +3y =10的非负整数解共有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 【答案】D 【解析】∵x +3y =10，∴x =10-3y ，∵x 、y 都是非负整数， ∴y =0时，x =10；y =1时，x =7；y =2时，x =4；y =3时，x =1． ∴二元一次方程x +3y =10的非负整数解共有4对．故选D ． 6．二元一次方程x -2y =1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩ 【答案】B 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 7．若33125m n x y ---=是二元一次方程，则m =__________，n =__________． 【答案】43 ；2 【解析】∵33125m n x y ---=是二元一次方程，∴3m -3=1且n -1=1，解得：43m =，n =2． 故答案为：43 ；2． 8．若方程组的解为42x y ==⎧⎨⎩ ，则写出这个方程组为__________． 【答案】62 x y x y +=-=⎧⎨⎩（答案不唯一） 【解析】此题是一个开放型的题，只要是符合一元二次方程组的概念即可，如：62x y x y +=-=⎧⎨⎩ （答案不唯
七年级下册数学第八章二元一次方程组复习练习题(含答案)
第八章二元一次方程组复习练习题 一、填空题 1、关于X 的方程() ()()51242 2 +=++++-m y m x m x m ，当m __________时，是一元一次方程； 当 m ___________时，它是二元一次方程。 2、已知123 21=-y x ，用x 表示y 的式子是___________；用y 表示x 的式子是___________。当1 =x 时=y ___________；写出它的2组正整数解______________。 3、若方程 2x 1-m + y m n +2 = 2 1 是二元一次方程，则mn= 。 4、已知⎩⎨⎧-=-=+2513n ny x ny mx 与⎩⎨⎧=+=-82463y x y x 有相同的解，则m ＝ __ ，n ＝ 。 5、已知212=+-a a ，那么12 +-a a 的值是 。 6、 如果⎩⎨⎧=-=+. 232,12y x y x 那么 =-+-+3962242y x y x _______。 7、若（x —y ）2+|5x —7y-2|=0，则x=________，y=__________ 。 8、已知y ＝kx ＋b ，如果x ＝4时，y ＝15；x ＝7时，y ＝24，则k ＝ ；b ＝ ． 9、已知⎩⎨⎧-==1 2 y x 是方程155=+y ax 的一个解,则.________=a 。 10、二元一次方程4x+y=20 的正整数解是______________________。 11、从1分、2分、5分的硬币中取出5分钱，共同__________种不同的取法（不论顺序）。 12、方程组1356243=+=+y x y x 的解是_____________________。 13、如果二元一次方程组 的解是 ，那么a+b=_________。 14、方程组⎩⎨⎧=+=++2 24 )2(2y x y x x 的解是 15、已知6x －3y=16，并且5x ＋3y=6，则4x －3y 的值为 。 16、若⎩⎨ ⎧-==21 y x 是关于x 、y 的方程1=-by ax 的一个解，且3-=+b a ，则b a 25-＝ 。 17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为63和36两部分，则它的腰长是_________。底边长为___________。 18、已知点A(－y －15，－15－2x)，点B （3x ，9y ）关于原点对称，则x 的值是______，y 的值是_________。 二、选择题。 1、在方程组⎩⎨⎧+==-1312z y y x 、⎩⎨⎧=-=132x y x 、⎩⎨⎧=-=+530y x y x 、⎩⎨⎧=+=321y x xy 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+11 11y x y x 、⎩⎨⎧==11y x 中，是二元一次方程组的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+4 26 34y x y x 的解是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、三个二元一次方程2x+5y —6=0，3x —2y —9=0，y=kx —9有公共解的条件是k=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ） A. 400 cm 2 B. 500 cm 2 C. 600 cm 2 D. 675 cm 2 ↑↓60cm 5、一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于( ) (A)0.6元 (B)0.5元 (C)0.45元 (D)0.3元 6、已知⎩⎨ ⎧-=-=23 y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+21by cx cy ax 的解，则a 、b 间的关系是（ ） A 、194=-a b B 、123=+b a C 、194-=-a b D 、149=+b a 7、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x 平方千米，林地地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A ⎩⎨⎧⋅==+%25180x y y x B ⎩ ⎨⎧⋅==+%25180y x y x C ⎩⎨⎧=-=+%25180y x y x D ⎩⎨⎧=-=+%25180x y y x 8、设A 、B 两镇相距x 千米，甲从A 镇、乙从B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u 千米／小时、 v 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B 镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时 他俩离A 镇还有4千米。求x 、u 、v 。根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误 的一个是（ ） ⎩⎨⎧=-=23y x ⎩⎨⎧-==12y x ⎩⎨⎧-==23y x ⎩⎨⎧=-=12 y x
七年级数学(下)第八章《消元——解二元一次方程组》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《消元——解二元一次方程组》练习题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩ ① ②正确的方法是 A ．①+②得2x =5 B ．①+②得3x =12 C ．①+②得3x +7=5 D ．先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2 【答案】D 【解析】先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2．故选D ． 2．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨ +-=⎩① ② 时，最简单的方法是 A ．先将①变形为x = 5 2y ，再代入② B ．先将①变形为y =2 5x ，再代入② C ．先将②变形为x =153 y -，再代入① D ．先将①变形为5y =2x ，再代入② 【答案】D 【解析】由①得：5y =2x ，把5y =2x 代入②即可．故选D ． 3．解方程组35237x y x y +=⎧⎨ +=⎩① ② ，错误的解法是 A ．先将①变形为53x y =+，再代入② B ．先将①变形为53x y =-，再代入② C ．将-②①，消去y D ．将2⨯-①②，消去x 【答案】A 【解析】用代入法解二元一次方程组时先将①变形为53x y =-，移项要变号，选项A 错误．故选A ． 4．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨ +=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7 341x y x y +=⎧⎨ -=⎩
比较适宜的方法是 A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法 B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法 C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法 D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法 【答案】D （4）第一个方程转化为x =7-y ，代入第二个方程即可消去未知数x ，用代入法比较适宜．故选D ． 5．二元一次方程组3 20x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 的解是 A ．12 x y =-⎧⎨ =⎩ B ． 1 2 x y =⎧⎨ =-⎩ C ．1 2 x y =-⎧⎨ =-⎩ D ．2 1 x y =-⎧⎨ =⎩ 【答案】A 【解析】将方程组中的两个方程相加得3x =-3，解得x =-1，将x =-1代入方程组中得任意一个方程可得 y =2，所以1 2x y =-⎧⎨=⎩ ．故选A ． 6．已知方程组3 23()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩ ，那么代数式3x -4y 的值为 A ．1 B ．8 C ．-1 D ．-8 【答案】B 【解析】将x -y =3代入方程2y +3（x -y ）=11得2y +9=11，解得y =1，将y =1代入x -y =3得x =4， 所以3x -4y =3× 4-4×1=8．故选B ． 7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为 A ．21 x y =⎧⎨ =⎩ B ．3 1 x y =⎧⎨ =⎩ C ．1 2 x y =⎧⎨ =⎩ D ．2 1 x y =⎧⎨ =-⎩ 【答案】D
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题(含答案) (104)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一 次方程组复习题（含答案) 甲、乙两人在A 地，丙在B 地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求A 、B 两地的距离． 【答案】A 、B 两地的距离为37800米． 【解析】 【分析】 设乙丙相遇所用的时间为x 分钟，A 、B 两地的距离为y 米，根据题意可得甲丙相遇比乙丙相遇多用5分钟，列方程组求解． 【详解】 设乙丙相遇所用的时间为x 分钟，A 、B 两地的距离为y 米，由题意得： 1301501201505x y x y +=⎧⎨++=⎩（）（）（） 解得：13537800x y =⎧⎨=⎩ ． 答：A 、B 两地的距离为37800米． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 32．解方程组：2226691x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩ ①②
【答案】41x y =⎧⎨=⎩，16575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 【解析】 【分析】 先由②得（x-3y ）2=1，x-3y=1或x-3y=1，再把原方程组分解为：2631x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，2631x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ，最后分别解这两个方程组即可． 【详解】 解：由②得：（x-3y ）2=1， 31,31x y x y -=-=- 则原方程组化为2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，2631x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 解这两个方程组得原方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，16575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴原方程的组解为41x y =⎧⎨=⎩，16575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 【点睛】 本题考查高次方程，解答此类题目一般是先把高次方程分解为低次方程，再分别解低次方程． 33．某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
七年级数学下册第八章【二元一次方程组】知识点总结(含答案)
1．如图，周长为78cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（） A．2 32cm B．2 35cm C．2 36cm D．2 40cm 2．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（） A． 4.5 1 2 x y y x -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ B． 4.5 1 2 y x y y -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ C． 4.5 1 2 y x y x -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ D． 4.5 1 2 x y y y -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ 3．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为() A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 4．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示） A．﹣a B．a C．1 2 a D．﹣ 1 2 a 5．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（） A． 30 284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ B． 30 2484 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ C． 30 4284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ D． 30 284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷及答案解析-人教版
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷及答案解析-人教版 一、单选题 1．如果2 1x y =⎧⎨=-⎩ 是关于x 、y 的二元一次方程ax+y=1的解，那么a 的值为( ) A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．I 2．已知二元一次方程组 522048x y x y +=⎧⎨ -=⎩① ② ，若用加减法消去y ，则正确的是( ) A ．①×1＋②×1 B ．①×1＋②×2 C ．①×1－②×1 D ．①×1－②×2 3．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人 独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．15 4．方程组24x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为2 x y =-⎧⎨=⎩ ▽则被△和△遮盖的两个数分别为(，) A ．-10，6 B ．2，-6 C ．2，6 D ．10，-6 5．已知1 3 x y =⎧⎨ =⎩是关于x ，y 的二元一次方程2x y m -=的一个解，则m 的值是（ ） A ．5 B ．2 C ．-5 D ．-2 6．关于x ，y 的二元一次方程组5 38 y x x y =-⎧⎨ -=⎩，用代入法消去y ，得到的方程是（ ） A ．3583x x --= B ．358x x +-= C ．358x x ++= D ．358x x -+= 7．已知24 328a b a b +=⎧⎨+=⎩ ，则2a+2b 的值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 8．小明计划用100元钱在京东商城购买价格分别为6元和8元的两种商品，则在钱全部用完的前提 下，可供小明选择的方案有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 9．举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人 分8本，则还缺50本，下列方程组正确的是（ ） A ．640850y x y x -=⎧⎨+=⎩ B ．640850y x y x +=⎧⎨-=⎩
江苏七年级数学下册第八章【二元一次方程组】经典题(答案解析)
一、选择题 1．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种 2．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．5 C ．4或5 D ．3或4或5 3．若a 为方程250x x +-=的解，则22015a a ++的值为（ ） A ．2010 B ．2020 C ．2025 D ．2019 4．由方程组7 1x m y m +⎧⎨-⎩ ＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．x+y=8 B ．x+y=1 C ．x+y=-1 D ．x+y=-8 5．关于x 、y 的方程组53x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是1 • x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出a ， 则a 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1 6．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A ．22 10002.5%0.5%x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．1000 222.5%0.5% x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．1000 2.5%0.5%22x y x y -=⎧⎨+=⎩ D ．1000 2.5%0.5%22x y x y +=⎧⎨-=⎩ 7．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x 个， 足球有y 个，根据题意可得方程组（ ） A ．x y 66 x 2y 3+=⎧⎨ =-⎩ B ．x y 66 x 2y 3+=⎧⎨ =+⎩ C ．x y 66 y 2x 3+=⎧⎨ =-⎩ D ．x y 66 y 2x 3 +=⎧⎨ =+⎩
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷附答案解析-人教版
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷附答案解析-人教版 一、单选题 1．已知x 2 y 1 =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x 3ky 1-=的一组解，则k 的值为( ) A ．1 B ．-1 C ． 53 D ．53 - 2．方程组： 5210x y x y +=⎧⎨+=⎩ ① ② ，由②－①得到的方程是( ) A ．3x ＝10 B ．x ＝－5 C ．3 x ＝－5 D ．x ＝5 3．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人 独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．15 4．将方程3x+y=9写成用含y 的式子表示x 的形式，正确的是( ) A ．y=3x-9 B ．y=9-3x C ．x= 3 y -3 D ．x=3- 3 y 5．已知{x =2k y =−3k 是二元一次方程x-y=10的解，则k 的值是( ) A ．-10 B ．-2 C ．2 D ．10 6．若43 26x y x y +=⎧⎨ -=⎩ ，则x y +的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．已知方程组272a b a b +=⎧⎨ -=⎩① ② 下列消元过程错误的是（ ） A ．代人法消去a ，由②得2a b =+代入① B ．代入法消去b ，由①得72b a =-代入② C ．加减法消去b ，①－② D ．加减法消去a ，①－②×2 8．三元一次方程组32522x y x y z z -=⎧⎪ ++=⎨⎪=⎩，，的解是（ ） A ．112x y z =⎧⎪ =⎨⎪=⎩ B ．112x y z =⎧⎪ =-⎨⎪=⎩
新初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试(含答案解析)
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组复习检测试题 一、选择题 1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③ 1 x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝★，2x ＋y ＝16的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝■， 那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( ) A ．10，4 B ．4，10 C ．3，10 D ．10，3 3.已知二元一次方程30x y +=的一个解是x a y b =⎧⎨=⎩，其中0a ≠，那么（ ） Ａ． 0b a > Ｂ． 0b a = Ｃ． 0b a < Ｄ．以上都不对 4．若满足方程组的x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣11 D ．11 5今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，则小虎足球队踢负场数的情况有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5 种 6.已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨ +=⎩和25 51 x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为 （ ） Ａ．12a b =⎧⎨=⎩ Ｂ．46a b =-⎧⎨=-⎩ Ｃ．6 2a b =-⎧⎨=⎩ Ｄ．142a b =⎧⎨=⎩ 7．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝320x ＋10y ＝36 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3 20x ＋10y ＝36 C.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝320x ＋10y ＝36 D.⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝310x ＋20y ＝36
2021年七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典复习题(答案解析)(3)
一、选择题 1．如果2x 3n y m+4与-3x 9y 2n 是同类项，那么m 、n 的值分别为（ ） A ．m=-2，n=3 B ．m=2，n=3 C ．m=-3，n=2 D ．m=3，n=2B 解析：B 【分析】 根据同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】 解：由题意得：3942n m n =⎧⎨ +=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 2．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种A 解析：A 【分析】 根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解． 【详解】 解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔， 根据题意得：2330x y ，且,x y 为正整数， 变形为：3023 x y ，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x ，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去； 当3026x ，即2y =时，12x =是整数，符合题意； 当3029x ，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去； 当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意； 当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去； 当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意； 当30221x ，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去； 当30224x ，即8y =时，3x =是整数，符合题意； 当30227x ，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去； 故共有4种购买方案， 故选：A ． 【点睛】
盐城市七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题专题练习(含答案)
盐城市七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题专题练习(含答案) 一、二元一次方程组易错压轴解答题 1．阅读下列材料，然后解答后面的问题. 我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解. 例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣ x（x，y为正整数）. ∴则有0＜x＜6， 又∵y＝4﹣ x为正整数， ∴ x为正整数. 由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣ x＝2. ∴2x+3y＝12的正整数解为 . 问题： （1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：________. （2）若为自然数，则满足条件的x值有 . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 （3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案. 2．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A 商品和5件B商品用了500元. （1）求A、B两款商品的单价； （2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？ （3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？ 3．某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力(t/月) 240 180
(必考题)初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》知识点(答案解析)
一、选择题 1．若12x y =⎧⎨=-⎩ 是方程3x+by ＝1的解，则b 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．2A 解析：A 【分析】 把方程的解代入方程，解方程求出b 的值即可． 【详解】 把12x y =⎧⎨=-⎩ 代入方程3x ＋by ＝1，得3−2b ＝1， 所以−2b ＝−2， 所以b ＝1． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了方程的解和解方程，掌握方程解的意义是解决本题的关键． 2．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．7D 解析：D 【分析】 根据新定义运算，得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，再代入求解，即可． 【详解】 ∵211=※，()322-=-※， ∴221=1a b +-⨯，-32(3)22a b +--⨯=-， ∴a=2，b=-1， ∴a b ※=2(1)22(1)(1)2(1)7-=⨯+-⨯--⨯-=※， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查解二元一次方程组，理解新定义的运算以及加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键． 3．若关于x 、y 的方程组228 x y ax y +=⎧⎨ +=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．16C 解析：C 【分析】
先把a 看作已知数求出42x a = -，然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值，进而可得答案． 【详解】 解：对方程组2{28x y ax y +=+=① ②， ②－①×2，得()24a x -=，∴42x a = -， ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩ 的解为整数， ∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6， ∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 4．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩ 的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限A 解析：A 【分析】 先根据代入消元法解方程组，然后判断即可； 【详解】 21x y y x +=⎧⎨=-⎩ ， 把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=， 解得：32x = ， ∴31122y = -=， ∴点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 在第一象限． 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键． 5．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；
2021年七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典练习题(答案解析)(1)
一、选择题 1．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ） A ．14和6 B ．24和16 C ．28和12 D ．30和1A 解析：A 【分析】 设快者的速度是/xkm h ，慢者的速度是/ykm h ，根据追及问题和相遇问题的求解方法列二元一次方程组求解． 【详解】 解：设快者的速度是/xkm h ，慢者的速度是/ykm h ， 列式()( )540240x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得146x y =⎧⎨=⎩． 故选：A ． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组． 2．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ） A ．2200cm B ．2150cm C ．2100cm D ．275cm C 解析：C 【分析】 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】 设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ， 由图形可知，2524x y x x y +=⎧⎨=+⎩ ， 解得：205x y =⎧⎨=⎩ ， 所以一个小长方形的面积为205100⨯=(cm 2) ． 故选：C ．
本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系． 3．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ） A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩ B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩ C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩ D ．65(21)y x x y =⎧⎨+=⎩ A 解析：A 【分析】 设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可． 【详解】 设原有树苗x 棵，公路长为y 米， 由题意，得6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩ ， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 4．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 得x 等于( ) A ．18 B ．11 C ．10 D ．9C 解析：C 【分析】 利用加减消元法解方程组即可． 【详解】 229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ ①②③， ①+②+③得： 3x+3y+3z=90． ∴x+y+z=30 ④ ②-①得： y+z-2x=0 ⑤