小学三年级奥数巧求矩形面积专题解
小学三年级奥数巧求矩形面积专题解析
摘要：《小学三年级奥数专题（二十七）巧用矩形面积公式》...，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度...
同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：
正方形的面积=a×a(a为边长)，
长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。
例1 右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？
分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；
或
5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。
上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。
(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；
或
(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。
由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。
例2 右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。
分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。
求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为
(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；
或
(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。
求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为
(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25
=316(米2)。
例3 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。
解：每个小方格的面积为1厘米2。
图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4(厘米2)。图(1)的面积为
4×5＝20(厘米2)。
图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。它的面积等于
7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。
图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米2，总面积为
2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。
例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。
例4 一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？
解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2＝11(厘米)。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：
所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。
练习27
1.甲、乙两块地都是长方形，且一样长。
(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？
(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？
分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。
求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为
(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；
或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。
求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为
(50＋2＋2)×(25＋2＋2)-50×25
=316(米2)。
例3 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。
解：每个小方格的面积为1厘米2。
图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×2＝4(厘米2)。图(1)的面积为
4×5＝20(厘米2)。
图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。它的面积等于
7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。
图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米2，总面积为
2＋5＋3＋5＋2＝17(厘米2)。
例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。
例4 一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？
解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷2＝11(厘米)。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：
所以，这个长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。
练习27
1.甲、乙两块地都是长方形，且一样长。
(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？
(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？[
第18讲：巧求面积(一)
12 15 22 2 ? 巧求面积练习题 一．夯实基础： 1.如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米) 40 20 2.一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少 多少平方分米？ 3.一块长方形纸片，在长边剪去5cm，宽边剪去2cm后(如图)，得到的正方形面积比原 长方形面积少31cm2．求原长方形纸片的面积． 5 2 4.一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可 得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？ 30 30
甲 6 乙 8 丙5. 如图所示，把一个正方形各边中点顺次相连，可得一个新的较小的正方形；把这个小正方形的各边中点顺次相连，又可以得到一个新的更小一些的正方形……如此依次连下去，一直连到第三个新正方形为止。如果图中阴影的面积等于1，那么图中最大的正方形面积等于多少？ 二．拓展提高： 6. 甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上．这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？ 10 7.如图，四边形ABCD 的周长是60厘米，点M 到各边的距离都是4.5厘米，这个四边形的面积是 平方厘米. 8. 有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长 方形的面积？
绿 红绿绿 绿58 9. 有大、小两个长方形(如图)，对应边的距离均为1cm ，已知两个长方形之间部分的面积是16cm 2，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积． 10.空白处每个方格都是边长为4厘米的正方形，黑条的宽度为2厘米，求阴影部分的面积 和周长。 11.如图，一块正方形地砖，上面印有四周对称的花纹，正中心红色小正方形面积是 8，四 块绿色等腰直角三角形均相同，面积总和是36，那么图中阴影部分的面积是多少？ A C B D E 三．超常挑战： 12.下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积. 20
最新小学奥数面积计算(综合题型)
第十八周面积计算（一） 专题简析： 计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4＝16（格）；右图是3×5的长方形，它的面积是3×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是5×4÷2＝10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是5×3＝15（格）；右图是一个梯形，上底是4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？
三年级奥数巧求面积
石门教育个性化教案 教学内容及过程
4 10 4 10 有些图形不是规则的长方形或正方形，这时，我们可以运用 分、补、 移、变形等方法，把不规则图形转化为长方形或正方形，然后利用公式进 行面积的计算。 长方形面积公式：长方形面积 长 宽，记作：S 长方形a b 正方形面积公式：正方形面积 边长边长，记作：S 正方形a a a 2 二.例题精讲及反馈演练 例1.用不同的方法计算下图的面积。 分析：本题中图形可以通过 分割或添补转化为长方形来计算面积。 解法一： 40 30 30 20 解法二： 40 30 30 20 反馈演练1：计算图形的面积 : 解法三:
例2.右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖（阴影部分）。求游泳池面积和地砖面积。 分析：本题是求图中阴影部分的面积，可通过相关标准图形相加减求出 反馈演练2：有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 例3.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。 分析：本题中长和宽没有直接告诉，要求该长方形的面积，需要先求出它的长和宽。从图中可以看出，增加的面积分别是两个不同的长方形的面积，可以根据它们的面积和它们的宽，求出原长方形的宽或长，继而求出原长方形的面积。反馈演练3:
用20分米的铁丝围成一个长方形，使长是宽的4倍。围成的长方形的面积 是多少平方分米？ 1.计算图形的面积: 4 |1 2.如图，在一块长24米，宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。请你列式计算出这条小路的面积。
六年级奥数组合图形面积计算
面积计算（一） 一， 求阴影部分的面积 1．如下图，已知6=AB 厘米，10=AD 厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的3 1 ，三角形AEF 的面积是多少平方厘米 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 3.在四边形ABCD 中，BD AC 和互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO 的面积。
4.三角形E D ABC ,.中（如下图），是中点，S 甲比S 乙多5平方厘米，三 角形ABC 的面积是多少平方厘米 5.图中扇形的半径6==OB OA 厘米，AOB ∠等于?45，AC 垂直于点C ，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米（） 取（14.3π 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形， 如下图所示。即已知:S AED ?=2, S AEC ? =5, S BDF ? =7, S BCF ? =3,那么S BEF ? 是多少 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点，ABC ?在BC边上的高为8厘米,DFE ?的面积是多少平方厘米
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少
奥数巧求面积
巧求面积问题 一．知识点回顾 在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。 长方形面积公式：a b =?=?长方形长方形面积长宽，记作：S 正方形面积公式：2a a a =?=?=正方形正方形面积边长边长，记作：S 二．习题训练 1.用不同的方法计算下图的面积 2.计算图形的面积： 40 2030 30 3. 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 4.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？ 5.学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？ 6. 有两个相同的长方形，长是8 厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放， 这个图形的面积是多少？ 7．两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 8 884 48 8．求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 5 52 27 7
9．一个长方形与一个正方形部分重合，求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米） 556 9 10.右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。 11.有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 12.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。 13.一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。 14.如图，在一块长24米，宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。请你列式计算出这条小路的面积。 15.如图所示，两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形的面积是多少平方厘米？
六年级奥数组合图形面积计算(20200614123204)
面积计算（一） 一，求阴影部分的面积 1．如下图，已知6 AD厘米，三角形ABE和三角形ADF AB厘米，10 1，三角形AEF的面积是多少平方厘米？的面积各占长方形ABCD的 3 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3.在四边形ABCD中，BD AC和互相垂直并相交于O点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO的面积。
4.三角形E ABC,. 中（如下图），是中点，S甲比S乙多5平方厘米，三角 D 形ABC的面积是多少平方厘米？ 5.图中扇形的半径6 OA厘米，AOB等于45，AC垂直于点C， OB 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（） .3 （14 取 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？
7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如 下图所示。即已知:S AED =2, S AEC=5, S BDF =7, S BCF=3,那么S BEF 是 多少？ 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点， ABC在BC边上的高为8厘米,DFE的面积是多少平方厘米？
3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？ 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？
新六年级下奥数巧求面积
教育讲义：巧求面积 一、课题名称:巧求面积（二） 二、学习目标 1、掌握常见图形面积的公式，能够解决一些简单的实际问题。 2、利用等量代换、割补法、重新组合法、添辅助线等方法来求面积。 三、教学过程 知识回顾 【典型例题】 例1.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的面积。 例2.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 例3.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 例4.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例5.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 例6.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例7.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。 例8.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
归纳总结 组合图形阴影部分面积计算的解题思路 组合图形阴影部分面积计算是小学平面几何知识的综合运用，在小学数学中是一个重点，由于小学生只学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形面积的计算，但没有具体地学习线、面、图形相互关系方面的知识联系，因此，这些几何知识对于小学生来是零碎的；再说，小学生的空间思维发展滞后，于是组合图形阴影部分面积的计算在小学教育教学中成为了难点。 我总结了一点经验，概括了几种求组合图形阴影部分面积的解题思路，从思维上帮助学生清晰了解题思路，引导小学生走上正确地解决组合图形阴影部分面积的解题思路。 方法一：移拼、割补的思路 移拼、割补的思路是把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。 方法二：重叠、分层的思路 重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。 方法三：加法、分割的思路 加法分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。 方法四：减法、拓展的思路 减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。 课后作业 1、求阴影部分的周长和面积。(单位:厘米) 2、 3、 二、已知阴影部分的面积是8平方厘米，求圆的面积。 三、能力拓展题。 1．求下图正方形内阴影部分的面积。（正方形边长是4厘米） 家长签名： 年月日
小学三年级奥数 巧求图形面积
精心整理 三年级奥数巧求图形面积 思维聚焦 同学们都知道求正方形和长方形面积的公式： 正方形的面积=a×a(a为边长)， 长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。 图，长方形 例 面积等于多少平方米？ 分析：我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成若干个长方形。 下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。 解： 或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。 上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；
或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。 由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。 二、触类旁通 例2 砖( 分析：求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形 瓷地砖的面积为 解：(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)； 或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。 三、熟能生巧 1 2 3、把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？ 4、有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的周长是160厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各是多少?
五年级奥数第9讲巧求表面积
龙文教育学科教师辅导讲义 课题第 9 讲巧求表面积 教学目标1、学习经典奥数题——巧求表面积。 2、灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。 3、培养学生空间思维能力 重点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。 难点灵活运用各种图形表面积计算公式，完成相关题目。 【内容概述】 表面积指的是物体几个面的总面积。 做这类题要熟练掌握基本图形的计算公式，并能寻求最简洁的方法解答问题。 典型问题－ 1】 例 1、在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体（右图），求这个立体图形的表面积。 分析：小正方体上面和大正方体的上面的和刚好是大正方体的上面。解：上 下方向：5×5×2=50（平方分米）； 侧面：5×5×4＝100（平方分米）， 4×4×4=64（平方分米）。 练习 1、下图是一个棱长为8 厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为4 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为2 厘米的小正方体小洞，求得到的立体图形的表面积。 这个立体图形的表面积为：50+100+64=214（平方分米）。
例 2 、右图是由 18 个边长为 1 厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。
分析：如果一面一面去数，那么虽然可以得到答案，但太麻烦，而且容易出错。仔细观察会发现，这个立体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。所以，这题可以转化为三视图来解答。 解：如下图所示，可求得表面积为 2 9＋7＋8）× 2=48（厘米2）。 练习 2、用12 个长5 厘米、宽4 厘米、高3 厘米的长方体码放成一个表面积最 .码放小的长方体后得到的这个长方体的表面积是多少？
小学三年级奥数 27巧求矩形面积
小学三年级奥数27巧求矩形面积 本教程共30讲 第27讲巧用矩形面积公式 同学们都知道求正方形和长方形面积的公式： 正方形的面积=a×a(a为边长)， 长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。 利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。 例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？ 分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)； 或 5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。 上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)； 或 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。 由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。 例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。 分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。 求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为 (2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)； 或 (2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。
三年级奥数-周长
基本概念 ①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长． ②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积． 基本公式： ①长方形的周长2=?(长+宽)，面积=长?宽． ②正方形的周长4=?边长，正方形的面积=边长?边长． 常用方法： 对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解． 转化是一种重要的数学思想方法：在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形． 寻求正确有效的解题思路：意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也第六讲 几何问题（一） 知识点拨
就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法． 在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段． 平移：在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意． 割补：割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代晋时期著名的数学家徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变． 对称：平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助． 代换：在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧． 本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力． 【例 1】 下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长17米， 南边篱笆长23米．四周篱笆长多少米？ 原有图形结构 例题精讲 对称 旋转 平移 新的图形结构 在原有图形结构中解决问题较困难 在新的图形结构中解决问题较容易
高斯小学奥数四年级下册含答案第05讲_割补法巧算面积
第五讲割补法巧算面积 在上一讲中，我们学习了如何计算格点图形的面积，介绍了正方形格点图形和三角形格点图形的面积计算公式．根据公式，我们可以求出正方形格点图形的面积是最小正方形面积的几倍，或者求出三角形格点图形面积是最小正三角形面积的几倍．随着几何学习的步步深入，大家会发现除了用公式法直接求面积之外，还有很多间接求面积的方法．尤其是对于不规则图形，我们并不知道这些图形的面积公式，但是可以把它们通过分割、添补等各种方式变换为规则的图形．
例题 1 图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积． 分析」这是一个不规则图形，我们能不能把它切成很多规则的小 块， 练习1 图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积． 我们可以看到，在没有格点的情况下，割补的方法仍然可以使 用． 计算时，就要视情况灵活运用割补法． 例题2 「分析」所求长方形的长、宽都是未知且不可求 的，形面积都是可以计算出来的，那么长方形面积怎 单位：厘米） 一块一块地求面积呢？ 单位：厘米） 我们将来做几何面积 如图所示，在正方形ABCD 内部有一个长方形EFGH ．已知正方形ABCD 的边长是6 厘米，图中线段AE、AH 都等于2 厘米．求长方形EFGH 的面积． 但是正方形面积以及周围四个直角三角
么计算呢？
练习2 如图所示，在正方形ABCD 内部有三角形CEF ．已知正方形 ABCD 的边长是6 厘米，图中线段AE 、AF 都等于2 厘 米．求三角形CEF 的面积． 3 例题 如图所示，大正方形的边长为10 厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点 与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和 等于多少平方厘米？ 分析」阴影部分零零散散，能不能通过割补的方法把它变成规则的图形嗯？练习3 如图所示，大正三角形的面积为10 平方厘米．连接大正三角形的各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？ 例题4 如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连接这些等分点．已知图1 中阴影部分的面积是48平方分米．请问：图2中阴影部分的面积是多少平方分 米？ 图1 图2 分析」图1和图2中最小正三角形的面积 是不一样的， 但两个大正三角形面积却是样的，你能求出大正三角形的面积吗？
三年级奥数第37讲面积计算
第三十七周面积计算 专题简析： 我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。 在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。 例题1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。 4米 3米 正方形的面积：3×3=9米。 练习一 1，把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 2，把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？ 3，将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？ 例题2 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？ 思路导航：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是20米，可求出花坛的边长为20÷4=5米，所以花坛的面积是：5×5=25平方米。 练习二 1，一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？ 2，运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。 3，在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。 例题3 求下面图形的面积。（单位：厘米）
小学奥数面积计算(综合题型)
第十八周面积计算(一) 专题简析: 计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。 图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积,首先要能识别一些特别的图形:正方形、三角形、平行四边形、梯形等等,然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别,而且容易计算． 上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4×4= 16(格）；右图是3×５的长方形，它的面积是３×5＝15（格）. 上面左图是一个锐角三角形,它的底是5，高是４,面积是5×4÷2= 10(格）；右图是一个钝角三角形,底是4，高也是４，它的面积是4×4÷2＝8（格).这里特别说明，这两个三角形的高线一样长,钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形,底是５,高是3，它的面积是5×３＝1５(格）;右图是一个梯形，上底是4，下底是7,高是4，它的面积是 （４+７）×4÷２＝22(格). 上面面积计算的单位用“格”,一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米,１格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，１格就是一个面积单位.在这一讲中,我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用．例1右图中BD长是4,ＤC长是2,那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢?
(完整版)三年级奥数巧求图形面积
三年级奥数巧求图形面积 思维聚焦 同学们都知道求正方形和长方形面积的公式： 正方形的面积=a×a(a为边长)， 长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。 利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对例1图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。 一、典型例题 例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？ 分析：我们不能直接求出它的面积，但是可以将此图形分割成 若干个长方形。下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。
解：5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)； 或5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。 上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)； 或(5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。 由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。
二、触类旁通 例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求地砖面积。 分析：求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为 解：(2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)； 或(2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。 三、熟能生巧 1、求下面图形的面积。(单位：厘米)
小学四年级奥数几何面积的计算习题
小学四年级奥数几何面积的计算习题 1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。现在操场面积比原来增加多少平方米? 【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：(90+10)×(45+5)=5000(平方米)，操场原来的面积是：90×45=4050(平方米)。所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。(90+10)×(45+5)-(90×45)=950(平方米) 练习(1)有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米? 练习(2)一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米? 2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米? 【思路导航】由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9(米);又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12(米)，所以，这个长方形的面积是12×9=108(平方米)。(36÷3)×(54÷9)=108(平方米) 练习(1)一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米? 练习(2)一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增
加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米? 练习(3)一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。
奥数巧求面积
奥数巧求面积 Prepared on 24 November 2020
巧求面积问题 一．知识点回顾 在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。 长方形面积公式：a b 长方形面积长宽，记作：S =?=? 长方形 正方形面积公式：2 正方形面积边长边长，记作：S a a a =?=?= 正方形 二．习题训练 1.用不同的方法计算下图的面积 2.计算图形的面积： 3.把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米 4.将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少 5.学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米 6.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放， 这个图形的面积是多少 7．两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少 8．求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 9．一个长方形与一个正方形部分重合，求没有重合的阴影部分面积相差多少（单位：厘米）
10.右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。 11.有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少 12.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。 13.一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。 14.如图，在一块长24米，宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。请你列式计算出这条小路的面积。 15.如图所示，两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形的面积是多少平方厘米
三年级奥数--面积计算
训练点18——面积的计算 专题简析： 我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。 在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。 例题1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 思路导航：要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。 练习一 1，把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 2，把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？ 3，将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？
例题2 学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？ 思路导航：要求正方形花坛的面积，必须知道花坛的边长是多少。根据绿篱总长是20米，可求出花坛的边长为20÷4=5米，所以花坛的面积是：5×5=25平方米。 练习二 1，一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？ 2，运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。 3，在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。 例题3 求下面图形的面积。（单位：厘米） 思路导航：这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。如下图： 从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4×2=8平方厘米；右边长方形的长为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。 所以，这个图形的面积为：8＋3=11平方厘米。 想一想：这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？
小学奥数之图形面积问题
六年级奥数图形问题精讲 不规则图形的面积及周长计算问题： 图形面积问题方法总结： 1.相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积， 然后相加求出整个图形的面积. 2.相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。 3.直接求法: 这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右 上图，欲求阴影部分的面积，直接求三角形的面积。
4.重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 5. 辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正 方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.
三年级奥数(40讲)《举一反三》第37讲 面积计算
第37讲面积计算 一、知识要点： 我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。 在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中十分重要。 二、精讲精练 例1把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？ 练习一 1、把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？ 2、把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的正方形，这个正方形铁板的面积是多少？
例2学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？ 练习二 1、一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？ 2、运动场有一个正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷砖，瓷砖总长400米，求游泳池的面积是多少平方米。 例3求下面图形的面积。（单位：厘米） 1 4 3 2
1、计算下面图形的面积。（单位：厘米） (1) 1520 3040 (2) 3 1 12 2 例4有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放， 这个图形的面积是多少？
1、两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 8 88 448 2、求下图中阴影部分的面积。（单位：分米） 例5一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米， 面积就减少18 平方厘米。求原来长方形的面积。
面积计算奥数题
六年奥数综合练习题十答案（图形面积） 简单的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先要能识别一些特别的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等，然后会计算这些图形的面积.如果我们把这些图形画在方格纸上，不但容易识别，而且容易计算. 上面左图是边长为 4的正方形，它的面积是 4×4＝ 16（格）；右图是 3×5的长方形，它的面积是 3×5＝ 15（格）. 上面左图是一个锐角三角形，它的底是5，高是4，面积是 5×4÷2＝ 10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4，高也是4，它的面积是4×4÷2＝8（格）.这里特别说明，这两个三角形的高线一样长，钝角三角形的高线有可能在三角形的外面. 上面左图是一个平行四边形，底是5，高是3，它的面积是 5× 3＝ 15（格）；右图是一个梯形，上底是 4，下底是7，高是4，它的面积是 （4+7）×4÷2＝22（格）. 上面面积计算的单位用“格”，一格就是一个小正方形.如果小正方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；如果小正方形边长是1米，1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单位，1格就是一个面积单位.在这一讲中，我们直接用数表示长度或面积，省略了相应的长度单位和面积单位. 一、三角形的面积 用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是： 三角形面积= 底×高÷2. 这个公式是许多面积计算的基础.因此我们不仅要掌握这一公式，而且要会灵活运用. 例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢
解：三角形ABD与三角形ADC的高相同. 三角形ABD面积=4×高÷2. 三角形 ADC面积=2×高÷2. 因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.注意：三角形的任意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高. 例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积. 解： BC＝ 2＋ 4＋ 2＝ 8. 三角形 ABC面积= 8× 4÷2＝16. 我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半. 三角形 DFE面积= 16÷4＝4. 例3右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积. 解：ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长. 而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和是 FE×BE÷2， 它恰好是长方形ABEF面积的一半. 同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半. 因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是 20×12÷2＝120.