动量和动量定理-知识点与例题
动量和动量定理的应用
知识点一——冲量（I）
要点诠释：
1.定义：力F和作用时间的乘积，叫做力的冲量。
2.公式：
3.单位：
4.方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。
5.注意：
①冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
②用公式求冲量，该力只能是恒力
1.推导：
设一个质量为的物体，初速度为，在合力F的作用下，经过一段时间，速度变为
则物体的加速度
由牛顿第二定律
2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。
3.公式：或
4.注意事项：
②式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时，F应该是合外力在这段时间内的平均值；
③研究对象是单个物体或者系统；
规律方法指导
1.动量定理和牛顿第二定律的比较
（1）动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律
（2）由动量定理得到的，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形
式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。
（3）在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。
4.应用动量定理解题的步骤
①选取研究对象；
②确定所研究的物理过程及其始末状态；
③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况；
④规定正方向，根据动量定理列式；
⑤解方程，统一单位，求得结果。
经典例题透析
类型一——对基本概念的理解
1.关于冲量，下列说法中正确的是（）
A.冲量是物体动量变化的原因
B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零
C.动量越大的物体受到的冲量越大
D.冲量的方向就是物体受力的方向
思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解
解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量大小与动量大小无关，C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D错误。
答案：A
【变式】关于冲量和动量，下列说法中错误的是（）
A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量
B.冲量是描述运动状态的物理量
C.冲量是物体动量变化的原因
D.冲量的方向与动量的方向一致
答案：BD
点拨：冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。故BD错误。
类型二——用动量定理解释两类现象
2.玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。这是为什么？
解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知，此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。
因为杯子是从同一高度落下，故动量变化相同。但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长，所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。
３. 如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是（）
A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大
B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小
C.在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大
D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小
解析：在缓慢拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。所以一般情况是：缓拉摩擦力小；快拉摩擦力大，故AB都错；缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间很长，故重物获得的冲量可以很大，所以能把重物带动。快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以动量改变也小，因此，CD正确。
总结升华：用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪个量变化。
【变式1】有些运动鞋底有空气软垫，请用动量定理解释空气软垫的功能。
解析：由动量定理可知，在动量变化相同的情况下，时间越长，需要的作用力越小。因此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间，从而减小冲击力的功能。
【变式2】机动车在高速公路上行驶，车速越大时，与同车道前车保持的距离也越大。请用动量定理解释这样做的理由。
解析：由动量定理可知，作用力相同的情况下，动量变化越大，需要的时间越长。因此，车速越大时，与同车道前车保持的距离也要越大。
类型三——动量定理的基本应用
4. 质量为1T的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过2s的时间速度由5m/s提高到8m/s，如果汽车所受到的阻力为车重的0.01，求汽车的牵引力？
思路点拨：此题中已知力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。
解析：⑴物体动量的增量△P=Pˊ-P=103×8-103×5=3×103kg·m/s。
⑵根据动量定理可知：
答案：汽车所受到的牵引力为1598N。
总结升华：本题也是可以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动量定理比较简便。
【变式】一个质量5kg的物体以4m/s的速度向右运动，在一恒力作用下，经过0.2s 其速度变为8m/s向左运动。求物体所受到的作用力。
解析：规定初速度的方向即向右为正方向，根据动量定理可知：
负号表示作用力的方向向左。
答案：物体所受到的作用力为300N，方向向左。
类型四——求平均作用力
5. 汽锤质量，从 1.2m高处自由落下，汽锤与地面相碰时间为
，碰后汽锤速度为零，不计空气阻力。求汽锤与地面相碰时，地面受到的平均作
用力。
思路点拨：本题是动量定理的实际应用，分清速度变化是问题的关键。
解析：选择汽锤为研究对象，设汽锤落地是速度为，则有
汽锤与地面相碰时，受力如图所示，
选取向上为正方向，由动量定理得
根据牛顿第三定律可知，地面受到的平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。
答案：平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。
总结升华：动量定理是合力的冲量；动量定理是矢量式。在解决这类竖直方向的打击问题中，重力是否能忽略，取决于与的大小，只有时，才可忽略，当然
不忽略一定是正确的。
【变式1】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项
目。一个质量为的运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面高处。已知运动员与网接触的时间为。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g取）
解析：运动员刚接触网时速度大小：，方向向下；
刚离开网时速度大小：，方向向上。
运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，对运动员由动量定理有：
取向上为正方向，则
解得：
方向向上。
答案：N
【变式2】质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保障，使他悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带长为5m，则安全带所受的平均作用力。
（g取）
解：对人在全过程中（从开始跌下到安全停止），由动量定理得：
mg(t1+t2)－Ft2=0
t1==s=1s
t2=1.2s
∴F==N
=1100N
根据牛顿第三定律可知，安全带所受的平均作用力为1100N。
点评：此题也可用上面的方法分两个阶段分别研究，无论是分过程的解法还是全过程的解法，一定要注意力与时间的对应以及始末状态的确定。
类型五——用动量定理求变力的冲量
6. 如图所示，将一轻弹簧悬于O点，下端和物体A相连，物体A下
面用细线连接物体B，A、B质量分别为M、m，若将细线剪断，待B的速度为v
时，A的速度为V，方向向下，求该过程中弹簧弹力的冲量。
思路点拨：求变力的冲量，不能用Ft直接求解，可借助动量定理
，由动量的变化量间接求出。
解析：剪断细线后，B向下做自由落体运动，A向上运动。
对A：取向上方向为正，由动量定理得
I弹－Mgt=－MV－O
∴I弹=Mgt－MV……………①
对B：由自由落体运动知识
………………………②
由①、②解得：
=M（v－V）
类型六——用动量定理解决变质量问题
7. 一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。设帆面的面积
为S，风速为v1，船速为v2（v2 时帆面受到的平均风力大小为多少？ 思路点拨：此题需求平均风力大小，需用动量定理来解决。 解析：取如图所示的柱体内的空气为研究对象。这部分空气经过时间后速度由v1变为v2， 故其质量。 取船前进方向为正方向，对这部分气体，设风力为F，由动量定理有 解得 总结升华：对于流体运动问题，如水流、风等，在运用动量定理求解时，我们常隔离出一定形状的部分流体作为研究对象，然后对其列式计算。 【变式】宇宙飞船以的速度进入分布均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进 要与个微粒相碰。假如每一微粒的质量，与飞船相碰后附在飞船上。为了使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大。 答案： 类型七——动量定理在系统中的应用 8. 滑块A和B（质量分别为m A和m B）用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图。已知滑块A、B与水 平面的滑动摩擦因数均为，在力F作用时间t后，A、B间连线突然断开，此后力F仍作用于B。试求：滑块A刚好停住时，滑块B的速度多大？ 思路点拨：在已知力的作用时间的情况下，可考虑应用动量定理求解比较简便。 解析：取滑块A、B构成的系统为研究对象。设F作用时间t后线突然断开，此时A、B 的共同速度为v，根据动量定理，有 解得 在线断开后，滑块A经时间tˊ停止，根据动量定理有 由此得 设A停止时，B的速度为v B。对于A、B系统，从力F开始作用至A停止的全过 程，根据动量定理有 将t ˊ代入此式可求得B 滑块的速度为 总结升华：尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。应用这个处理方法能使一些繁杂的运动问题求解更简便。 【变式】质量为M 的金属块和质量为m 的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a 在水中下沉。经过时间t ，细线断了，金属块和木块分离。再经过时间，木块停止下沉，求此时金属块的速度？ 解析：将金属块和木块看作一个系统，根据动量定理有： 最终木块停止下沉，即速度为零，所以只有金属块有动量，根据动量守恒定律有 作业： 1 如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s 的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E KA 为8.0J ，小物块的动能E KB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2，求： （1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0; （2）木板的长度L ． 【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A 受水平面和小物块B 的摩擦力的冲量均可以忽略． 取水平向右为正方向，对A 由动量定理，有：I = m A υ0 代入数据得：υ0 = 3. （2）设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力大小分别为F fAB 、F fBA 、F fCA ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 的速度为υA ，B 的速度为υB ．A 、B 对C 位移为s A 、s B ． 对A 由动量定理有：—（F fBA +F fCA ）t = m A υA -m A υ 对B 由动理定理有：F fAB t = m B υB 其中由牛顿第三定律可得F fBA = F fAB ，另F fCA = μ（m A +m B ） g 对A 由动能定理有：—（F fBA +F fCA ）s A = 1/2错误！未指定书签。m A υ2 A 错误！未指定 书签。-1/2错误！未指定书签。m A υ20错误！未指定书签。错误！未指定书签。 对B 由动能定理有：F fA Bf s B = 1/2错误！未指定书签。m B υ2B 错误！未指定书签。 根据动量与动能之间的关系有： m A υA = KA A E m 2错误！未指定书签。，m B υB = KB B E m 2错误！未指定书签。 木板A 的长度即B 相对A 滑动距离的大小，故L = s A -s B ， 代入放数据由以上各式可得L = 0.50m ． 二讲动量、动量定理 、动量 定义：物体的质量和速度的乘积，叫做物体的动量p,用公式表示为p=mv 单位：在国际单位制中，动量的单位是千克•米/秒，符号是kg • m/s ； 动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向与该时刻速度的方向相同；动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量动量是相对的，与参考系的选择有关。 注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度 二、动量的变化厶P 1某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量P跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或 动量的增量），即A P = P' -P 2、动量变化的三种情况：大小变化、方向改变或大小和方向都改变。 3、不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则： 三、冲量 1、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表 示为I=Ft 2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛•秒，符号是N • s 3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相 同 4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应 5、作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是作用力的功与反作用力的功不一定相等。 6、内力：对物体系统内部，内力作用的冲量的矢量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零。例：人在船上行走一一人对船的作用力与船对人的反作用力的冲量的矢量和等于零，但是人对船的作用力和船对人的反作用力都做正功，使人和船的动能都增加。 四、动量定理 1内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。 2、表达式：Ft^mv'-mv或l」P 3、加深理解： 1）物理研究方法：过程量可通过状态量的变化来反映； 2）表明合外力的冲量是动量变化的原因； 3）动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同：合外力冲量的方向 与合外力的方向或速度变化量的方向一致，但与初动量方向可相同，也可相反，甚至还可成 角度。 动量定理的适用范围 1动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值； 2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算 第十四章 动量守恒定律 16.2动量和动量定理 【自主预习】 一、动量 (1)动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作p ＝mv 。动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量。在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。 (2)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则。 (3)动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定。在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s。 (4)动量的变化Δp ： 动量是矢量，它的大小p ＝mv ，方向与速度的方向相同。因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化。 设物体的初动量p ＝mv ，末动量p ′＝mv ′，则物体动量的变化 Δp ＝p ′－p ＝mv ′－mv 。 由于动量是矢量，因此，上式是矢量式。 二、冲量 (1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。 (2)冲量是描述力在某段时间内累积效果的物理量。其大小由力和作用时间共同决定，是过程量，它与物体的运动状态没有关系，在计算时必须明确是哪一个力在哪一段时间上的冲量。 三、动量定理 (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 (2)表达式：p ′－p ＝I 或mv ′－mv ＝F (t ′－t ) (3)理解 ①它反映了物体所受冲量与其动量变化量两个矢量间的关系，式子中的“＝”包括大小相等和方向相同(注意I 合与初末动量无必然联系)。 ②式子中的Ft 应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 ③动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同都适用。 ④动量定理反映了动量变化量与合外力冲量的因果关系：冲量是因，动量变化是果。 (4)应用动量定理定性分析有关现象 由F ＝Δp t 可知：Δp 一定时，t 越小，F 越大；t 越大，F 越小。 【典型例题】 一、动量 【例1】．关于物体的动量，下列说法中正确的是 ( ) 第2节动量和动量定理 1．物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同。 2．力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同。 3．物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力 的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同。 一、动量及动量的变化 1．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积。 (2)公式：p＝mv。 (3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。 (4)矢量性：方向与速度的方向相同。运算遵守平行四边形定则。 2．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 (2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 二、冲量 1．定义：力与力的作用时间的乘积。 2．公式：I＝F(t′－t)。 3．单位：牛·秒，符号是N·s。 4．矢量性：方向与力的方向相同。 5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。 三、动量定理 1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 1．自主思考——判一判 (1)动量的方向与速度方向一定相同。(√) (2)动量变化的方向与初动量的方向一定相同。(×) (3)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。(√) (4)力越大，力对物体的冲量越大。(×) (5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。(√) 2．合作探究——议一议 (1)怎样理解动量的矢量性？ 提示：动量是物体的质量与速度的乘积，而不是物体的质量与速率的乘积，动量的方向就是物体的速度方向，动量的运算要遵守矢量法则，同一条直线上的动量的运算首先要规定正方向，然后按照正负号法则运算。 (2)在地面上垫一块较厚的软垫(如枕头)，手拿一枚鸡蛋轻轻的释放让它落到软垫上，鸡蛋会不会破？动手试一试，并用本节知识进行解释。 提示：鸡蛋不会破。因为软垫延长了与鸡蛋的作用时间，根据动量定理得F ＝Δp Δt ，即鸡蛋受到的冲击力减小，故不会破。 对动量、冲量的理解 1．动量的性质(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p ＝mv 表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 2．冲量的性质 (1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 (2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 3．动量变化量 (1)表达式：Δp ＝p 2－p 1。 (2)矢量性：动量变化量是矢量，与速度变化的方向相同，运算遵循平行四边形定则，当p 2、p 1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 (3)物体动量变化的几种情况： 专题动量和动量定理 【考情分析】 1.理解动量的的概念，知道冲量的意义； 2.理解动量，会计算一维动量变化； 3.理解动量变化和力之间的关系，会用来计算相关问题； 【重点知识梳理】 知识点一动量及动量变化量的理解 1．动量 (1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。 (2)表达式：p＝mv。 (3)单位：kg·m/s。 (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。 2．动量、动能、动量变化量的比较 知识点二冲量、动量定理的理解及应用 1．冲量 1 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 公式：I＝F·t。 (2)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。 (3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 (2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p。 (3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。 【拓展提升】动量定理的理解 (1)方程左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值。 (2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，不仅I合与Δp大小相等而且Δp的方向与I合方向相同。 (3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统。系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和。而物体之间的作用力(内力)，由大小相等、方向相反和等时性可知不会改变系统的总动量。 (4)动力学问题中的应用。在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便。不需要考虑运动过程的细节。 【典型题分析】 高频考点一动量 【例1】(2018·江苏卷)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下．经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上．忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中， 2 动量知识点总结 动量是物体运动的重要物理量之一，它描述了物体在运动过程中的惯性和运动状态的改变。在物理学中，动量通常表示为p，是物体质量m与速度v的乘积。本文将从动量的定义、动量定理、动量守恒以及动量与碰撞等几个方面对动量知识进行总结。 1. 动量的定义 动量的定义为：p = mv，其中p代表物体的动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。动量是一个矢量量，具有大小和方向。 2. 动量定理 动量定理是一个基本的物理定律，描述了物体受力时动量的变化关系。根据动量定理，当物体受到外力时，它的动量会发生变化。动量定理的数学表达式为：F = Δp/Δt，即外力F等于动量变化率Δp与时间Δt的比值。根据动量定理，可以推导出牛顿第二定律F=ma。 3. 动量守恒 动量守恒是指在一个孤立系统中，系统内物体的总动量保持不变。对于一个孤立系统，如果没有外力作用于系统，系统内物体的总动量将保持不变。动量守恒适用于各种不同的物理过程，如弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及爆炸等。 3.1 弹性碰撞 在弹性碰撞中，碰撞物体之间没有能量损失。在这种情况下，碰撞 之前和碰撞之后的动量的总和始终保持不变。弹性碰撞中的动量守恒 可以用数学公式表示为：m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f，其中m1和 m2分别为两个物体的质量，v1i和v2i为碰撞前的速度，v1f和v2f为 碰撞后的速度。 3.2 完全非弹性碰撞 在完全非弹性碰撞中，碰撞物体之间发生能量损失。在这种情况下，碰撞之前和碰撞之后的动量的总和同样保持不变。完全非弹性碰撞中 的动量守恒可以用数学公式表示为：m1v1i + m2v2i = (m1+m2)V，其中 V为碰撞后两个物体的共同速度。 4. 动量与碰撞 碰撞是动量的重要应用场景之一。在碰撞过程中，物体之间的相互 作用引起了动量的转移和改变。根据碰撞过程中动量守恒的原理，可 以通过动量的计算和分析来描述碰撞的性质和结果。 4.1 碰撞类型 根据碰撞物体的运动状态和相互作用力的大小，碰撞可以分为弹性 碰撞和非弹性碰撞两种类型。弹性碰撞中，碰撞物体之间没有能量损失；非弹性碰撞中，碰撞物体之间发生能量转化和损失。 4.2 碰撞动量计算 高中物理：动量动量定理部分知识点总结 碰撞与动量这部分内容对进一步学习物理学科是非常重要的，因为动量守恒定律是解决经典力学和微观物理问题的重要工具和方法之一。 动量动量定理 1、动量、冲量 2、动量变化量和动量变化率 3、动量、冲量 4、应用动量定理解题的一般步骤 (1)选定研究对象，明确运动过程 (2)受力分析和运动的初、末状态分析 (3) 选正方向，根据动量定理列方程求解 动量动量定理 动量定理揭示了冲量和动量变化量之间的关系. 1．应用动量定理的两类简单问题 (1) 应用I＝Δp求变力的冲量和平均作用力. 物体受到变力作用，不能直接用I＝Ft求变力的冲量. (2) 应用Δp＝Ft求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化． 曲线运动中,作用力是恒力，可求恒力的冲量，等效代换动量的变化量. 2．动量定理使用的注意事项 (1) 用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，题目不涉及加速度和位移，用动量定理求解更简便. (2) 动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．3．动量定理在电磁感应现象中的应用 在电磁感应现象中，安培力往往是变力，可用动量定理求解有关运动过程中的时间、位移、速度等物理量. 动量守恒定律 1、动量守恒定律内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．这就是动量守恒定律． 2、动量守恒定律表达式 (1) m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，两个物体组成系统相互作用前后，动量保持不变. (2) Δp1＝－Δp2，相互作用的两物体组成的系统，两物体的动量变化量大小相等、方向相反. 动量定理及动量守恒定律专题复习 一、知识梳理 1、深刻理解动量的概念 (1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv (2)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 (3)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 (4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。 (5)动量的变化：0p p p t -=∆.由于动量为矢量，则求解动量的 变化时，其运算遵循平行四边形定则。 A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。 B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。 (6)动量与动能的关系：k mE P 2=，注意动量是矢量，动能是标 量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的。 2、深刻理解冲量的概念 (1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft (2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 (3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 (4)高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。 (5)要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量。 3、深刻理解动量定理 （1）.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =Δp （2）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 （3）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 （4）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t P F ∆∆=（牛顿第 动量和动量定理教案(共10篇) 动量和动量定理教案〔一〕: 动量定律和动量定理,动量守恒定律区别是什么 动量定理:Ft=mv 适用于恒力作用于某物体上 动能定理:得儿它Ek=1/2(mv1^2)-1/2(mv2^2) 只要知道初末状态根本都适用动量守恒定律:m1v1+m2v2=m1v"1+m2v"2 适用于没有外力对物体做功 机械能守恒定律:mgh=1/2(mv^2) 适用于只受重力作用的物 动量和动量定理教案〔二〕: 物理动量定理的知识点 1.动量和冲量 〔1〕动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量： P=mv 特点： ①瞬时性：动量是描述运动的状态参量. ②相对性：与参照系的选取有关. ③矢量性：与速度的方向相同. 〔2〕冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量： I=Ft〔F为恒力〕 高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量,对于变力的冲量,只能利用动量定理通过 物体的动量变化来求. 特点： ①时间性：冲量是描述力的时间积累效应的物理量,它与时间相对应. 注意：冲量和功不同.恒力在一段时间内可能不做功,但一定有冲量 ②绝对性：与参照系的选取无关. ③矢量性：冲量是矢量,它的方向由力的方向决定〔不能说和力的方向相同〕.如果力 的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同. 2.动量定理 〔1〕内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.即 I=ΔP或F t =mv2－mvl 〔2〕说明： ①动量定理说明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度,给出 了冲量〔过程量〕和动量变化〔状态量〕间的互求关系.动量定理中的等号〔＝〕,说明合 外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等,方向一致,单位相同,但绝不能认为合外力 的冲量就是动量的增量. ②动量定理的冲量必须是物体所受的合外力的冲量〔或者说是物体所受各外力冲量的矢量和〕. 合外力冲量的求法： ①合外力与时间的乘积； ②各力冲量的矢量和：尤为适用各段运 动受力不同时.合外力包括重力,可以是恒力,也可以是变力.当合外力为变力时, F应该是合外力对作用时间的平均值. ③现代物理学把合力定义为物体动量的变化率： F=ΔP/Δt〔牛顿第二定律的动量形式〕. ④动量定理的表达式是矢量式,动量变化的方向与合外力冲量方向一致.在一维的情况 下,各个矢量必须以同一个规定的正方向表示. 动量定理中ΔP= mv2－mvl 是研究对象的动量增量,式中“一〞号是运算符 【物理】物理动量定理练习题2 0 篇 一、高考物理精讲专题动量定理 1. 质量为m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t₁到达沙坑表面，又经过时间t₂ 停 在沙坑里.求： (1)沙对小球的平均阻力F; (2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量1. 【答案】(1) (2)mgt₁ 【解析】 试题分析：设刚开始下落的位置为A, 刚好接触沙的位置为B, 在沙中到达的最低点为C.(1)在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为ti+tz, 而阻力作用时间仅为t2, 以竖直向下为正方向，有： mg(ti+t2)-Ft₂=0,解得： (2)仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在t₁时间内只有重力的冲量，在t₂时间内只有总冲量(已包括重力冲量在内),以竖直向下为正方向，有： mgt₁-I=0,∴I=mgt₁方向竖直向上 考点：冲量定理 点评：本题考查了利用冲量定理计算物体所受力的方法. 2. 如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A 以vo=12m/s 的水平速度撞上静止的滑块B 并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A、B 的质量分别为m₁=0.5 kg、m₂=1.5kg。求： ①A 与B 撞击结束时的速度大小v; ②在整个过程中，弹簧对A 、B 系统的冲量大小1。 【答案】①3m/s; ②12N·s 【解析】 【详解】 ①A 、B 碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向由动量守恒定律得 m₁Vo=(m₁+m₂)v 代入数据解得 v=3m/s ②以向左为正方向， A 、B 与弹簧作用过程 由动量定理得 l=(m₁+m₂) (-v)-(m₁+m₂)v 代入数据解得 l=-12N ·s 负号表示冲量方向向右。 3. 汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一.设汽车在碰撞过程中受到的平 均撞击力达到某个临界值B 时，安全气囊爆开.某次试验中，质量m=1600 kg 的试验车以速度v₁= 36 km/h 正面撞击固定试验台，经时间t₁= 0.10 s 碰撞结束，车速减为零， 此次碰撞安全气囊恰好爆开.忽略撞击过程中地面阻力的影响. (1)求此过程中试验车受到试验台的冲量I 的大小及F 的大小； (2)若试验车以速度v 撞击正前方另一质量m=1600 kg、速度v₂=18 km/h 同向行驶的 汽车，经时间t₂=0. 16s 两车以相同的速度一起滑行.试通过计算分析这种情况下试验 车的安全气囊是否会爆开. 【答案】(1)1。=1 .6×10N ·s , 1.6×10⁵N; (2) 见解析 【解析】 【详解】 (1)v₁=36km/h=10m/s, 取速度v₁的方向为正方向，由动量定理有 -lo=0-miv₁① 将已知数据代入①式得lo=1.6×10⁴N-s ② 由冲量定义有lo=Fot₁③ 将已知数据代入③式得Fo=1.6×10⁵N ④ (2)设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v, 由动量守恒定律有 m₁vi+m₂V₂=(m₁+m₂)v⑤ 对试验车，由动量定理有-Ft₂=miv-miv₁⑥ 将已知数据代入⑤⑥式得 F=2.5×10⁴N ⑦ 可见F 动量和动量定理的应用 知识点一——冲量（I） 要点诠释： 1.定义：力F和作用时间的乘积，叫做力的冲量。 2.公式： 3.单位： 4.方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。 5.注意： ①冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 ②用公式求冲量，该力只能是恒力 1.推导： 设一个质量为的物体，初速度为，在合力F的作用下，经过一段时间，速度变为 则物体的加速度 由牛顿第二定律 2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。 3.公式：或 4.注意事项： ②式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时，F应该是合外力在这段时间内的平均值； ③研究对象是单个物体或者系统； 规律方法指导 1.动量定理和牛顿第二定律的比较 （1）动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律 （2）由动量定理得到的，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 （3）在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。 4.应用动量定理解题的步骤 ①选取研究对象； ②确定所研究的物理过程及其始末状态； ③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况； ④规定正方向，根据动量定理列式； ⑤解方程，统一单位，求得结果。 经典例题透析 类型一——对基本概念的理解 1.关于冲量，下列说法中正确的是（） A.冲量是物体动量变化的原因 B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零 C.动量越大的物体受到的冲量越大 D.冲量的方向就是物体受力的方向 思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解 解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量大小与动量大小无关，C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D错误。 答案：A 【变式】关于冲量和动量，下列说法中错误的是（） A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量 B.冲量是描述运动状态的物理量 C.冲量是物体动量变化的原因 D.冲量的方向与动量的方向一致 答案：BD 点拨：冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。故BD错误。 类型二——用动量定理解释两类现象 2.玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。这是为什么？ 解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知， 2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练 第八章动量 专题42 动量和动量定理 第一部分知识点精讲 1．动量 (1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。 (2)表达式：p＝m v。 (3)单位：kg·m/s。 (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。 (5)动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 (6)与动能的区别与联系： ①区别：动量是矢量，动能是标量。 ②联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k＝p2 2m或p ＝2mE k。 2．冲量 (1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。 (2)表达式：I＝Ft。单位：N·s。 (3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。 3．动量定理 （1）．用动量定理解题的基本思路 （2）．对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。 5. 动量定理的两个重要应用 (1)应用I ＝Δp 求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I ＝Ft 求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp ，等效代换变力的冲量I 。 (2)应用Δp ＝F Δt 求动量的变化：例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp ＝p 2－p 1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。 第二部分 最新高考题精选 1. （2022·全国理综乙卷·20）质量为1kg 的物块在水平力F 的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F 与时间t 的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取2 10m/s =g 。则（ ） A. 4s 时物块的动能为零 B. 6s 时物块回到初始位置 C. 3s 时物块的动量为12kg m/s ⋅ D. 0~6s 时间内F 对物块所做的功为40J 2. （2022高考湖北物理）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v 增大到2v ，在随后的一段时间内速度大小由2v 增大到5v 。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W 1和W 2，合外力的冲量大小分别为I 1和I 2。下列关系式一定成立的是（ ） 动量定理题型及例题讲解 动量定理是物理学中的一个重要定理，它描述了力、质量和时间之间的关系。动量定理指出，在一个惯性系中，外力的冲量等于物体动量的增量。下面我将介绍动量定理的题型和例题讲解。 一、动量定理题型 动量定理题型一般可分为以下三种: 1. 动量守恒定律应用题 动量守恒定律是指在一个系统内，若不存在外力作用，则系统的总动量保持不变。在这类题型中，考生需要根据动量守恒定律，计算出系统的总动量，然后根据动量定理，求解外力对系统的作用。 2. 动量定理公式应用题 在这类题型中，考生需要根据动量定理，计算出物体的动量增量，然后根据动量守恒定律，求解外力对物体的作用。 3. 碰撞问题应用题 碰撞问题是物理学中的一个重要问题，它涉及到动量守恒定律和动量定理。在这类题型中，考生需要根据动量守恒定律和动量定理，计算出碰撞前后物体的动量变化，然后根据碰撞原理，求解外力对物体的作用。 二、动量定理例题讲解 下面我们来看几个动量定理的例题: 1. 动量守恒定律应用题 例题：一个质量为 2 千克的物体，以 5 米/秒的速度沿水平面 滑行，如果在物体表面放置一个弹簧，求弹簧的弹力。 解析：根据动量守恒定律，由于物体的速度不变，系统的总动量守恒。因此，外力的冲量等于物体的动量增量。即: I = m * v 其中，I 为外力的冲量，m 为物体的质量，v 为物体的速度。根据题意，可知: I = m * v = 2 * 5 = 10 J 因此，外力对物体的作用为:F = I / a = 10 / 1 = 10 N。 2. 动量定理公式应用题 例题：一个质量为 2 千克的物体，以 5 米/秒的速度沿水平面滑行，如果在物体表面放置一个弹簧，求弹簧的弹力。 解析：根据动量定理，在外力作用期间，物体的动量增量为: p = m * v" 其中，p 为物体的动量，m 为物体的质量，v"为物体的速度。根据题意，可知: v" = v - at 其中，a 为物体的水平加速度，t 为物体滑行的时间。由运动学公式可得: a = v / t 因此，物体的滑行时间为:t = v / a = 5 / 1 = 5 秒。根据动量定理，可得: p = m * (v - at) = 2 * (5 - 5t) = 2 * 0 - 2 * 5 = - 10 J 高考物理：动量定理的五种应用及例题详解！ 动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，适用的范围很广，它的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系；它不仅适用于恒力情形，而且也适用于变力情形，尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时，动量定理要比牛顿定律方便得多。 一、用动量定理解释生活中的现象 【例1】竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出？说明理由。 【解析】纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿着纸条抽出的方向。不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变。在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有：μmgt=mv。 如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度.由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。 如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变.粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。 二、用动量定理解曲线运动问题 【例2】以速度v0水平抛出一个质量为1kg的物体，若在抛出后5s未落地且未与其它物体相碰，求它在5s内的动量的变化.(g=10m/s2)。 【解析】此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量差，则极为繁琐.由于平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的变化等于 动量知识点总结 动量知识是高中物理重要的知识点之一，接下来由小编为大家整理了动量知识点总结，欢迎大家阅读! 一、冲量的定义 由F=ma,a=△v/△t,设△v=v1-v2,△t=t1-t2可得 mv1-mv2=Ft即可说:物体所受合外力的冲量就是该物体的动量变化量、冲量是描述力对物体作用的时间累积效应的物理量。力的冲量是一个过程量。在谈及冲量时，必须明确是哪个力在哪段时间上的冲量。 例题分析 例：质量为3千克的*、乙两物体，*物体以初速10米/秒自30米高处斜向上抛出，乙物体自足够大的光滑曲面无初速下滑，试比较*、乙两物体2秒内所受重力冲量的大小。 分析和解：重力是恒力，故重力在2秒内的冲量I=mgt=3×10×2牛、秒=60牛、秒，方向竖直向下。 重力的冲量只与重力的大小和作用时间有关，与物体做什么运动，是否受其它力无关。因此*、乙两物体2秒内所受重力冲量相等。 又如质量为3千克的物体，以2米/秒的速度沿水平光滑地面向东运动。物体受到一个向东的4牛的力的作用6秒，接着这个力变为向西5牛，作用4秒。求这个力在10秒内的冲量。 解取向东方向为正方向，力F在前6秒内的冲量为F1、t1=4×6牛、秒=24牛、秒。力F在后4秒内的冲量为F2t2=(-5)×4牛、秒=-20牛、秒。所以，力F在10秒内的冲量为F1t1+F2t2=4牛、秒。正号说明冲量方向向东。 冲量是矢量，在计算时一定要注意建立坐标。 二、动量的定义 质点的质量m与其速度v的乘积(mv)。动量是矢量，用符号p表示。质点组的动量为组内各质点动量的矢量和。物体的机械运动都不是孤立地发生的，它与周围物体间存在着相互作用，这种相互作用表 动量定理知识点和练习 知识点一：动量 1. 定义：物体的质量与速度的乘积叫动量。定义式mv P =，式中v 取地球作参考系。 2. 动量是矢量，方向与瞬时速度v 方向相同。动量的单位：s m kg /⋅。 3. 动量变化。动量变化是末动量与初动量之差，公式为12P P P -=∆它应是矢量之差，用平行四边形求出。 知识点二：冲量 1. 定义：力和力的作用时间的乘积叫冲量。定义式Ft I =。适用于计算恒力的冲量，或当力F 方向不变、大小随时间线性变化时，用力的平均值代替式中的F 。 2. 冲量是矢量，方向由力的方向或平均力的方向决定，或者说I 的方向只能由动量的增量方向确定。单位：s N ⋅ 注意：两个冲量相同，一定是指它们的大小和方向均相同。 3. 冲量的物理意义：冲量是过程物理量，与具体的物理过程相关，冲量是力F 在时间t 内的积累效果。不是瞬时效果。如汽车启动时，为了达到相同的速度，牵引力要作用一段时间。而牵引力大小不同，作用时间也不同。牵引力大，加速时间短，牵引力小，加速时间就要长。冲量就是描述力在一段时间内总的“作用”多大和方向如何。 4. 力和冲量的区别：力F 和冲量Ft 都是描述力的作用效果的物理量都是矢量。力是描述瞬时作用大小，力大则物体运动状态改变得快。而冲量是力在一段时间内总的效果，不只与力的大小有关还与作用时间有关。较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间起的作用是相同的，使物体运动状态改变多少是相同的。冲量是过程量。 5. 分力冲量的计算。Ft I =只适合于恒力计算冲量。其中F 是几个力的合力，即有几个力同时作用。 若几个力作用时间不等n n t F t F t F I +++= 2211 知识点三：动量定理 1. 表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。公式：0mv mv t F t -=合 2. 动量定理的意义 （1）力的冲量是动量变化（多少和方向）的原因。 （2）动量定理是矢量关系，冲量与动量变化不只是大小相等，方向也相同，动量变化的方向与合外力或合外力的平均力方向相同。 3.动量定理的分量式 把动量和冲量都分解到正交的x ，y 轴方向上，0P 分解为x P 0和y P 0，t P 分解为tx P 和ty P ，I 分解为x I 和y I ，则有x tx x P P I 0-= ， y ty y P P I 0-= 4.由动量定理求冲力 由动量定理得t P F ∆= ， F 叫时间t 内冲力的平均值 知识点四：动量守恒定律 １．基本知识点：系统：有相互作用的物体称为系统。 内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。 外力：外部其他物体对系统的作用力叫做外力。 注意：对于动量守恒的问题要严格区分内力和外力。 ２．动量守恒定律：一个系统不受外力或所受合外力为零，这个系统的总动量守恒。 动量、冲量和动量定理·典型例题精析 [例题1]质量为m的物体，在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑．如图7－1所示．求在时间t内物体所受的重力、斜面支持力以及合外力给物体的冲量． [思路点拨]依冲量的定义，一恒力的冲量大小等于这力大小与力作用时间的乘积，方向与这力的方向一致．所以物体所受各恒力的冲量可依定义求出．而依动量定理，物体在一段时间t内的动量变化量等于物体所受的合外力冲量，故合外力给物体的冲量又可依动量定理求出． [解题过程]依冲量的定义，重力对物体的冲量大小为 I G＝mg·t， 方向竖直向下． 斜面对物体的支持力的冲量大小为 I N＝N·t＝mg·cosθ·t， 方向垂直斜面向上． 合外力对物体的冲量可分别用下列三种方法求出． (1)先根据平行四边形法则求出合外力，再依定义求出其冲量． 由图7－1(2)知，作用于物体上的合力大小为F＝mg·sinθ，方向沿斜面向下． 所以合外力的冲量大小 I F＝F·t＝mg·sinθ·t． 方向沿斜面向下． (2)合外力的冲量等于各外力冲量的矢量和，先求出各外力的冲量，然后依矢量合成的平行四边形法则求出合外力的冲量． 利用前面求出的重力及支持力冲量，由图7－1(3)知合外力冲量大小为方向沿斜面向下． 或建立平面直角坐标系如图7－1(4)，由正交分解法求出．先分别求出合外力冲量I F在x，y方向上分量I Fx，I Fy，再将其合成． (3)由动量定理，合外力的冲量I F等于物体的动量变化量Δp． I F=Δp=Δmv=mΔv=m(at)=mgsinθ·t． [小结] (1)计算冲量必须明确计算的是哪一力在哪一段时间内对物体的冲量． (2)冲量是矢量，求某一力的冲量除应给出其大小，还应给出其方向． (3)本题解提供了三种不同的计算合外力冲量的方法． 第6章 第1课时 动量 动量定理 2.掌握并能应用动量定理进行有关计算及解释有关现象． 考点梳理 1．[对动量概念的考查] 下列关于动量的说法中正确的是 ( ) A ．质量大的物体动量一定大 B ．质量和速率都相同的物体的动量一定相同 C ．一个物体的速率改变，它的动量不一定改变 D ．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变 答案 D 解析 根据动量的定义p ＝mv ，它由速度和质量共同决定，故A 错；又因动量是矢量，它的方向与速度方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，方向不一定相同，故B 错；一个物体速率改变则它的动量大小一定改变，故C 错；物体的运动状态变化指速度发生变化，它的动量也就发生了变化，故D 对． 2．[对冲量概念的考查] 关于冲量，下列说法正确的是 ( ) A ．冲量是物体动量变化的原因 B ．作用在静止物体上的力的冲量一定为零 C ．动量越大的物体受到的冲量越大 D ．冲量的方向就是物体受力的方向 答案 A 解析 力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量就发生了变化．因此说冲量是物体动量变化的原因，A 选项正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量I ＝Ft ，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B 选项不正确；物体所受冲量I ＝Ft 与物体的动量的大小p ＝mv 无关，C 选项不正确；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D 选项不正确． 3．[动量定理的理解与应用] 第六章 ⎪⎪⎪ 动 量（2020年创新方案，含答案） 第34课时 动量 冲量 动量定理(双基落实课) 点点通(一) 动量和冲量 1．动能、动量、动量变化量的比较 (1)冲量和功都是过程量。冲量表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用。 (2)冲量是矢量，功是标量。 (3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零。 3．冲量的计算 (1)恒力的冲量：直接用定义式I ＝F (t ′－t )计算。 (2)变力的冲量 ①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力 F在某段时间t内的冲量I＝F1＋F2 2t(F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小)。 ②作出F-t变化图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量。如图所示。 ③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp 间接求出冲量。 [小题练通] 1．下列说法正确的是() A．动量为零时，物体一定处于平衡状态 B．动能不变，物体的动量一定不变 C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变 D．物体受到恒力的作用也可能做曲线运动 解析：选D动量为零时，物体的速度为零，但物体并不一定处于平衡状态，如汽车的启动瞬时速度为零，故A错误；动能不变，说明物体速度的大小不变，但速度的方向可能变化，故动量是可能发生变化的，故B错误；物体做匀变速直线运动时，物体的合外力大小不变，但速度大小会变化，故动量的大小也会发生变化，故C错误；物体受到恒力作用时有可能做曲线运动，如平抛运动，故D正确。 2.(多选)如图所示，一个物体在拉力F的作用下匀速前进了时间t，且拉 力F与水平方向成θ角。则() A．拉力F对物体的冲量大小为Ft B．拉力F对物体的冲量大小为Ft sin θ C．摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θ D．合外力对物体的冲量大小为零 解析：选AD拉力F对物体的冲量大小等于Ft，A项正确，B项错误；物体受到的摩擦力大小F f＝F cos θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为F f t＝Ft cos θ，C项错误；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D项正确。 3.(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg 的物块在合外力F的作 用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则 () A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t＝4 s时物块的速度为零动量和动量定理
动量和动量定理
高中物理 第十六章 动量守恒定律 第2节 动量和动量定理(含解析)
动量和动量定理(含答案)
动量知识点总结
高中物理：动量动量定理部分知识点总结
动量定理及动量守恒定律专题复习(附参考答案)
动量和动量定理教案(共10篇)
【物理】物理动量定理练习题20篇
动量和动量定理知识点与例题
2023届高考物理一轮复习知识点精讲与2022高考题模考题训练专题42动量和动量定理(含详解)
动量定理题型及例题讲解
高考物理：动量定理的五种应用及例题详解！
动量知识点总结
动量定理知识点和练习
动量冲量和动量定理典型例题精析
动量定理知识点及题型解析
第六章 动 量(章节知识点与经典必练例题)