2018届高三二轮专题一 力与物体的平衡

课标卷高考命题分析

1．弹力

(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F＝kx计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解．

(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向．2．摩擦力

(1)大小：滑动摩擦力F f＝μF N，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求．

(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反．

3．电场力

(1)大小：F ＝qE .若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关．点电荷间的库仑力F ＝k q 1q 2

r

2.

(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反． 4．安培力

(1)大小：F ＝BIL ，此式只适用于B ⊥I 的情况，且L 是导线的有效长度，当B ∥I 时F ＝0. (2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B 、I 决定的平面． 5．洛伦兹力

(1)大小：F ＝q v B ，此式只适用于B ⊥v 的情况．当B ∥v 时F ＝0.

(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B 、v 决定的平面，洛伦兹力不做功． 6．共点力的平衡

(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动． (2)平衡条件：F 合＝0或F x ＝0，F y ＝0. (3)常用推论

①若物体受n 个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n －1)个力的合力大小相等、方向相反．

②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．

1．处理共点力平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论． 2．常用的方法

(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法．

(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等． 3．带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力．

4．如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动，因为F 洛⊥v .

高考题型1 受力分析 整体法与隔离法的应用

例1 (2017·贵州凯里市模拟)如图1所示，形状相同的物块A 、B ，其截面为直角三角形，相对排放在粗糙水平地面上，光滑球体C 架在两物块的斜面上，系统处于静止状态．已知物块A 、B 的质量都为M ，θ＝60°，光滑球C 的质量为m ，则下列说法正确的是( )

图1

A ．地面对物块A 的摩擦力大小为零

B ．地面对物块A 的摩擦力大小为1

2mg

C ．物块A 对物体C 的弹力大小为

32

mg D ．物块A 对地面的压力大小为Mg ＋1

2mg

答案 D

解析 以球体C 为研究对象，其受到斜向上的两个弹力作用，把两个弹力合成，合力竖直向上，大小等于光滑球体的重力，受力分析如图所示．

由三角函数可知，弹力大小为mg ，故C 错误．再以A 为研究对象，C 对A 的正压力大小为mg ，其在水平方向上的分力等于地面对物块A 的静摩擦力大小，由此可知静摩擦力大小为

3

2

mg ，故A 、B 错误．以A 、B 、C 整体为研究对象，所受重力为2Mg ＋mg ，由对称性可知A 所受地面支持力为Mg ＋mg

2

，由牛顿第三定律知D 正确．

1．在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析． 2．采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．

3．当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．

1．(2017·全国卷Ⅱ·16)如图2，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为( )

图2

A ．2－ 3 B.36 C.33

D.32

答案 C

解析 当F 水平时，根据平衡条件得F ＝μmg ；当保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得F cos60°＝μ(mg －F sin60°)，联立解得μ＝

3

3

，故选项C 正确． 2.(2017·山东模拟)如图3所示，物体A 、B 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．已知质量m A ＝2m B ，现将斜面倾角缓慢由45°减小到30°，过程中A 与斜面保持相对静止，不计滑轮摩擦，下列说法中正确的是( )

图3

A ．弹簧的形变量将减小

B ．物体A 对斜面的压力将减小

C ．物体A 受到的静摩擦力将减小到零

D ．弹簧的弹力及A 受到的静摩擦力都不变 答案 C

解析 将斜面倾角由45°减小到30°，弹簧的弹力等于B 的重力，不变，A 项错误；倾角减小，物体A 对斜面的压力将增大，B 项错误；斜面倾角为45°时，物体A 重力沿斜面方向的分力为2m B g sin45°，由平衡条件可知物体A 受到的静摩擦力为2m B g sin45°－m B g ；斜面倾角由45°减小到30°，物体A 受到的静摩擦力为2m B g sin30°－m B g ＝0；所以物体A 受到的静摩擦力将减小到零，C 项正确，D 项错误．

3．(2017·云南省一统)如图4所示，一轻质细绳一端固定于竖直墙壁上的O 点，另一端跨过大小可忽略、不计摩擦的定滑轮P 悬挂物块B ，OP 段的绳子水平，长度为L .现将一带挂钩的物块A 挂到OP 段的绳子上，A 、B 物块最终静止．已知A (包括挂钩)、B 的质量比为m A m B ＝85，

则此过程中物块B 上升的高度为( )

图4

A ．L B.L

3 C.45L D.23

L 答案 D

解析 对挂钩处进行受力分析如图所示， 对B 进行受力分析可得绳子拉力F T ＝m B g ，

对A 有：2F T cos θ＝m A g ，θ为绳与竖直方向的夹角，解得： cos θ＝m A 2m B ＝4

5，

即θ＝37°，

所以B 上升的高度为h ＝2(L

2sin θ－L 2)＝2L

3

，所以D 正确，A 、B 、C 错误．

高考题型2 电学中的平衡问题

例2 如图5所示，物体P 、Q 可视为点电荷，电荷量相同．倾角为θ、质量为M 的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m 的物体P 放在粗糙的斜面体上．当物体Q 放在与P 等高(PQ 连线水平)且与物体P 相距为r 的右侧位置时，P 静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k ，则下列说法正确的是(

)

图5

A ．P 、Q 所带电荷量为mgk tan θ

r 2

B ．P 对斜面体的压力为0

C ．斜面体受到地面的摩擦力为0

D ．斜面体对地面的压力为(M ＋

m )g 答案 D

解析 以P 为研究对象，受到重力mg 、斜面体的支持力F N 和库仑力F ，由平衡条件得： F ＝mg tan θ，F N ＝mg

cos θ

根据库仑定律得：F ＝k q 2

r 2

联立解得：q ＝r

mg tan θ

k

由牛顿第三定律得P 对斜面体的压力大小为：F N ′＝F N ＝mg

cos θ，故A 、B 错误．

以斜面体和P 整体为研究对象，由平衡条件得地面对斜面体的摩擦力为：F f ＝F

地面对斜面体的支持力为：F N1＝(M ＋m )g ，根据牛顿第三定律得斜面体受到地面的摩擦力为F ，斜面体对地面的压力大小为：F N1′＝F N1＝(M ＋m )g .故C 错误，D 正确．

1．点电荷间的作用力大小要用库仑定律．

2．安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意立体图转化为平面图．

3．电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响． 4．涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用．

4．如图6所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根直导体棒，在导体棒中通有垂直纸面向里的电流，图中a 点在导体棒正下方，b 点与导体棒的连线与斜面垂直，c 点在a 点左侧，d 点在b 点右侧，现欲使导体棒静止在斜面上，下列措施可行的是( )

图6

A ．在a 处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒

B ．在b 处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒

C ．在c 处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒

D ．在d 处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒 答案 D

解析 对直导体棒受力分析，除受到重力与支持力外，还要受到安培力才能平衡，再根据同向电流相互吸引，所以在四个选项中只有在d 处放置一电流方向垂直纸面向里的直导体棒，才能保持导体棒静止在斜面上，故D 正确，A 、B 、C 错误．

5．(多选)(2017·辽宁葫芦岛市模拟)如图7所示装置，两倾斜放置彼此平行的光滑金属导轨，

与水平方向成α角，置于方向竖直向上的匀强磁场中，现将电阻为R 的金属杆横跨在导体杆上正好处于静止状态，为使金属杆能向下滑动，可行的办法是( )

图7

A ．使可变电阻R 3的滑动触头向右滑动

B ．使可变电阻R 3的滑动触头向左滑动

C ．减小磁场的磁感应强度

D ．增大磁场的磁感应强度 答案 AC

解析 由金属杆开始处于平衡状态可知，金属杆受重力沿轨道方向的分力与安培力沿轨道方向的分力大小相等，方向相反，现在要使金属杆向下运动，可知在重力不变的情况下，金属杆所受安培力减小，根据F ＝BIL 知，减小安培力可以通过电流不变的情况下减小磁感应强度，或者磁感应强度不变的情况下减小金属杆中的电流，故A 、C 正确．

高考题型3 平衡中的临界与极值问题

例3 如图8所示，物体在拉力F 的作用下沿水平面做匀速直线运动，发现当外力F 与水平方向夹角为30°时，所需外力最小，由以上条件求外力F 的最小值与重力的比值．

图8

答案 12

解析 物体受力分析如图，建立直角坐标系，对力进行正交分解得： y 方向：支持力F N ＝G －F y ＝G －F sin θ① x 方向：

摩擦力F f ＝F x ＝F cos θ② 又：F f ＝μF N ③ 联立①②③得：

F ＝μcos θ＋μsin θ

·G ＝G 1μ

cos θ＋sin θ ④

令：1

μ

＝tan β

则：F ＝G cos βsin βcos θ＋cos βsin θ＝G cos β

sin (β＋θ)

可知当β＋θ＝90°时，F 有最小值． 由题意，当θ＝30°时有最小值，所以β＝60° 1μ＝tan60°＝3，所以μ＝33 将θ＝30°，μ＝

33代入④可得：F ＝12G ，即F G ＝1

2

.

1．平衡问题的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述，解临界问题的基本方法是假设推理法．

2．临界问题往往是和极值问题联系在一起的．解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件．要特别注意可能出现的多种情况．

6．(多选)(2017·黑龙江大庆模拟)如图9所示，一根轻绳上端固定在O 点，下端拴一个重力为G 的小球，开始时轻绳处于垂直状态，轻绳所能承受的最大拉力为2G ，现对小球施加一个方向始终水平向右的力F ，使球缓慢地移动，则在小球缓慢地移动过程中，下列说法正确的是( )

图9

A ．力F 逐渐增大

B ．力F 的最大值为3G

C ．力F 的最大值为2G

D ．轻绳与竖直方向夹角最大值θ＝30° 答案 AB

解析 对小球受力分析，如图甲：

由平衡条件得：F ＝G tan θ，θ逐渐增大，则F 逐渐增大，故A 正确；如图乙，小球缓慢地移动过程中，θ逐渐增大，F T 的最大值为2G ，则可得cos θ＝G 2G ＝1

2，θ＝60°，此时F 达到最大

值为3G ，故B 正确，C 、D 错误；故选A 、B.

7.(2015·山东理综·16)如图10所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )

图10

A.1μ1μ2

B.1－μ1μ2

μ1μ2

C.1＋μ1μ2μ1μ2

D.2＋μ1μ2μ1μ2

答案 B

解析 对滑块A 、B 整体在水平方向上有F ＝μ2(m A ＋m B )g ；对滑块B 在竖直方向上有μ1F ＝m B g ；联立解得：m A m B ＝1－μ1μ2

μ1μ2

，选项B 正确.

题组1 全国卷真题精选

1．(多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图11所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b .外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )

图11

A ．绳OO ′的张力也在一定范围内变化

B ．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化

C ．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化

D ．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案 BD

解析 由于物块a 、b 均保持静止，各绳角度保持不变，对a 受力分析得，绳的拉力F T ＝m a g ，所以物块a 受到绳的拉力保持不变．由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b 受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C 选项错误；a 、b 受到绳的拉力大小、方向均不变，所以绳OO ′的张力不变，A 选项错误；对b 进行受力分析，如图所示．由平衡条件得：F T cos β＋F f ＝F cos α，F sin α＋F N ＋F T sin β＝m b g .其中F T 和m b g 始终不变，α、β也不变；当F 大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B 选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D 选项正确．

2．(2016·全国卷Ⅲ·17)如图12所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )

图12

A.m 2

B.3

2m C ．m D ．2m 答案 C

3．(2013·全国卷Ⅱ·15)如图13，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2(F 2＞0)．由此可求出( )

图13

A ．物块的质量

B ．斜面的倾角

C ．物块与斜面间的最大静摩擦力

D ．物块对斜面的正压力 答案 C

解析 对物块受力分析，受重力、拉力、支持力、静摩擦力，设物块受到的最大静摩擦力为f ，斜面倾角为θ，物块质量为m ，物块保持静止，受力平衡，合力为零； 当静摩擦力平行于斜面向下时，拉力最大，有： F 1－mg sin θ－f ＝0①

当静摩擦力平行于斜面向上时，拉力最小，有： F 2＋f －mg sin θ＝0②

联立①②解得：f ＝F 1－F 22，故C 正确；mg sin θ＝F 1＋F 2

2，由于质量和倾角均未知，故A 、B

错误；物块对斜面的正压力为：N ＝mg cos θ，未知，故D 错误． 题组2 各省市真题精选

4．(2016·海南卷·2)如图14，在水平桌面上放置一斜面体P ，两长方体物块a 和b 叠放在P 的斜面上，整个系统处于静止状态．若将a 和b 、b 与P 、P 与桌面之间摩擦力的大小分别用f 1、f 2和f 3表示．则( )

图14

A ．f 1＝0，f 2≠0，f 3≠0

B ．f 1≠0，f 2＝0，f 3＝0

C ．f 1≠0，f 2≠0，f 3＝0

D ．f 1≠0，f 2≠0，f 3≠0

答案 C

解析 对整体受力分析可知，整体相对地面没有相对运动趋势，故f 3＝0；再将a 和b 看成一个整体，a 、b 整体有相对斜面向下运动的趋势，故b 与P 之间有摩擦力，即f 2≠0；再对a 受力分析可知，a 相对于b 有向下运动的趋势，a 和b 之间存在摩擦力作用，即f 1≠0.选项C 正确．

5．(多选)(2015·浙江理综·20)如图15所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－

6C 的正电荷．两线夹角为120°，

两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2kg(重力加速度g 取＝10m /s 2；静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )

图15

A ．支架对地面的压力大小为2.0N

B ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9N

C ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225N ，F 2＝1.0N

D ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866N 答案 BC

解析 小球A 、B 间的库仑力为

F 库＝k Q ·Q r 2＝9.0×109×3.0×10－

6×3.0×10－

60.32

N ＝0.9N ，以B 和绝缘支架

整体为研究对象受力分析图如图甲所示，地面对支架的支持力为F N ＝mg －F 库＝1.1N ，由牛顿第三定律可知，A 错误；以A 球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F 1＝F 2＝m A g ＋F 库＝1.9N ，B 正确；B 水平向右移，当M 、A 、B 在同一直线上时，A 、B 间距为r ′＝0.6m ，F 库′＝k Q ·Q

r ′2＝

0.225N ，以A 球为研究对象受力分析图如图丙所示，可知F 2′＝1.0N ，F 1′－F 库′＝1.0N ，F 1′＝1.225N ，所以C 正确；将B 移到无穷远，则F 库″＝0，可求得F 1″＝F 2″＝1N ，D 错误．

6．(2014·山东理综·14)如图16，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F 1表示木板所受合力的大小，F 2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后( )

图16

A ．F 1不变，F 2变大

B ．F 1不变，F 2变小

C ．F 1变大，F 2变大

D ．F 1变小，F 2变小

答案 A

解析 前后两次木板始终处于静止状态，因此前后两次木板所受合力F 1都等于零，保持不变，C 、D 错误；绳子剪去一段后长度变短，悬挂木板时绳子与竖直方向夹角θ变大，将力沿水平方向和竖直方向正交分解，在竖直方向上，2F 2cos θ＝mg ，而木板的重力不变，因此单根绳的拉力F 2变大，A 正确，B 错误．

专题强化练

1．(多选)(2017·辽宁大连市3月模拟)如图1所示，地面上固定一个斜面，上面叠放着A 、B 两个物块并均处于静止状态，现对物块A 施加一斜向上的力F 作用，A 、B 两个物块始终处于静止状态．则物块B 的受力个数可能是( )

图1

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个 答案 BC

解析 先对A 、B 整体受力分析，受到重力、拉力、支持力，可能有静摩擦力；对A 受力分析，受拉力、重力、支持力和向右的静摩擦力，处于平衡状态；最后分析B 物块的受力情况，受重力、A 对B 的压力、A 对B 向左的静摩擦力、斜面的支持力，斜面对B 可能有静摩擦力，也可能没有静摩擦力，故B 受4个力或者5个力，故B 、C 正确，A 、D 错误．

2．(2017·贵州毕节市模拟)如图2所示，某钢制工件上开有一个楔型凹槽．凹槽的横截面是一个直角三角形，三个角的度数分别是∠A ＝30°，∠B ＝90°，∠C ＝60°.在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB 边的压力为F 1、对BC 边的压力为F 2，则

F 2F 1的值为( )

图2

A .12B.32C.33D.22 答案 C

解析 金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB 面和压BC 面，作图如下：对AB 面的压力大小等于分力G 1，对BC 面的压力大小等于分力G 2；故F 2F 1＝tan30°＝33

.

3.(2017·陕西汉中市4月模拟)如图3所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC 边为斧头背面，AB 、AC 边是斧头的刃面．要使斧头容易劈开木柴，则应( )

图3

A ．缩短BC 边，A

B 边也缩短些 B ．B

C 边延长些，AB 边也延长些 C ．BC 边缩短些，但AB 边延长些

D ．BC 边延长些，AB 边也延长些 答案 C

解析 斧头的重力形成对木柴两端的挤压力，两力与斧头的AB 、BC 边相互垂直；则可知当BC 边短一些，AB 边长一些时两力之间的夹角更大，则两分力更大；故C 正确，A 、B 、D 错误．

4．(2017·河南焦作市二模)如图4所示，滑块放在水平地面上，左边受一个弹簧拉力作用，弹簧原长小于悬挂点的高度，水平向右的拉力F 拉动滑块，使滑块向右缓慢移动，并且滑块始终没有离开地面，则在上述过程中，下列说法正确的是( )

图4

A ．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力不变

B ．弹簧弹力在竖直方向的分量不变，滑块受到的摩擦力变小

C ．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力变小

D ．弹簧弹力在竖直方向的分量增大，滑块受到的摩擦力不变 答案 C

解析 设某一位置时弹簧与水平方向的夹角为θ，此时弹簧的长度为L ，弹簧的原长为L 0；竖直方向时弹簧伸长量为x 1，弹簧与水平方向的夹角为θ时弹簧伸长量为x 2，根据正交分解得：竖直方向：F N ＝mg －F 弹sin θ，根据几何关系可得：F 弹sin θ＝kx 2·L 0＋x 1L 0＋x 2

＝k ·L 0＋x 1L 0x 2＋1，其中

x 1和L 0为定值，当x 2逐渐增大时，F 弹sin θ增大，支持力F N 逐渐减小，根据F f ＝μF N 可知摩擦力减小，所以A 、B 、D 错误，C 正确．

5．(2017·名校协作体)如图5甲所示，用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度．若挂在天平右

臂下方的为单匝矩形线圈且通入如图乙所示的电流，此时天平处于平衡状态．现保持边长MN 和电流大小、方向不变，将该矩形线圈改为三角形线圈，挂在天平的右臂下方，如图丙所示．则( )

图5

A ．天平将向左倾斜

B ．天平将向右倾斜

C ．天平仍处于平衡状态

D ．无法判断天平是否平衡

答案 B

解析 由左手定则，安培力方向向上，矩形线圈改成三角形线圈，安培力变小，故天平将向右倾斜．

6．(2017·全国卷Ⅲ·17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm 的两点上，弹性绳的原长也为80cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )

A ．86cm

B ．92cm

C ．98cm

D ．104cm 答案 B

解析 设弹性绳的劲度系数为k .挂钩码后，弹性绳两端点移动前，绳的伸长量ΔL ＝100 cm －80 cm ＝20 cm ，两段绳的弹力F ＝k ΔL ，对钩码受力分析，如图甲所示，由几何知识知sin α＝45，cos α＝3

5.根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G ＝2k ΔL cos α.将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所示．设弹性绳伸长量为ΔL ′，弹力为F ′＝k ΔL ′，钩码的重力为G ＝2k ΔL ′，联立解得ΔL ′＝3

5ΔL ＝12 cm.弹性绳的总长度变为L 0＋

ΔL ′＝92 cm ，故B 正确，A 、C 、D 错误.

甲 乙

7．(2017·重庆市一诊)如图6所示，有8个完全相同的长方体木板叠放在一起，每个木板的质量为100g ，某人用手在这叠木板的两侧加一水平压力F ，使木板水平静止．若手与木板之间

的动摩擦因数为0.5，木板与木板之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s 2.则水平压力F 至少为 ( )

图6

A ．8N

B ．15N

C ．16N

D ．30N

答案 B

8．(2017·辽宁实验中学等五校联考)两物体A 、B 按如图7所示连接且处于静止状态，已知两物体质量为m A >m B ，A 物体和地面的动摩擦因数为μ，现在B 上加一个水平力F ，使物体B 缓慢移动，物体A 始终静止，则此过程中( )

图7

A ．物体A 对地面的压力逐渐变小

B ．物体A 受到的摩擦力不变

C ．绳的拉力逐渐变小

D ．地面对A 的作用力不变 答案 A

9．(2017·辽宁沈阳市郊联体模拟)如图8所示，一根不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O 点，右端跨过位于O ′的固定光滑轴悬挂一质量为M 的物体，轻绳OO ′段水平，长度为L ，绳子上套一可沿绳滑动的轻环P .现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L ，则钩码的质量为( )

图8

A.2M

B.3M

C.2

2

M D.32

M 答案 B

解析重新平衡后，由于OO′长为L，物体上升高度L，说明绳子在轴左侧总长度为2L，左右两边均为L，由几何知识可知绳子与竖直方向夹角为30°，则环两边绳子的夹角为60°，则根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为F＝2Mg cos30°＝3Mg，根据平衡条件，则钩码重力为3Mg，则可知钩码的质量为3M，故B正确，A、C、D错误．

10.(2017·吉林长春外国语模拟)如图9所示，在细绳AC和水平拉力共同作用下竖直轻杆AB 处于平衡状态．若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态．细绳AC上的拉力F T和杆AB受到的压力F N与原先相比，下列说法正确的是()

图9

A．F T和F N都增大

B．F T和F N都减小

C．F T增大，F N减小

D．F T减小，F N增大

答案 B

解析若AC加长，由于悬挂的重物质量不变，水平拉力不变，分析结点A处受力情况，细绳AC上拉力F T在水平方向的分力大小等于悬挂的重物重力，在竖直方向的分力大小等于AB受到的压力，若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态，显然F T和F N都减小，故B正确．

11．(多选)(2017·宁夏银川市二模)如图10所示，A 、B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A 、B 间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是( )

图10

A ．A 、

B 的质量之比为1∶ 3

B ．A 、B 所受弹簧弹力大小之比为3∶ 2

C ．悬挂A 、B 的细线上拉力大小之比为2∶1

D ．快速撤去弹簧的瞬间，A 、B 的瞬时加速度大小之比为1∶ 2 答案 CD

解析 对物体A ：tan60°＝m A g F 弹，得m A ＝3F 弹g ，对物体B ：F 弹＝m B g ，得m B ＝F 弹g ，所以m A m B ＝

3

1，故A 错误；同一根弹簧弹力相等，故B 错误；对A 物体，细线拉力F A ＝F 弹cos60°，对B 物体，细线拉力F B ＝F 弹cos45°，F A ∶F B ＝cos45°∶cos60°＝2∶1，故C 正确；撤去弹簧后，物

体A 、B 将以悬点为圆心做圆周运动，刚撤去弹簧的瞬间，将重力沿半径和沿切线方向分解，沿半径方向合力为零，合力沿切线方向 对A 物体：m A g sin30°＝m A a A ，得a A ＝1

2g

对B 物体：m B g sin45°＝m B a B ，得a B ＝

22g ，联立得a A a B ＝1

2

，故D 正确． 12．(2017·辽宁铁岭市协作体模拟)如图11所示，固定在水平地面上的物体A ，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A 顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m 1、m 2的小球，当两球静止时，小球m 1与圆心连线跟水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，则m 1、m 2之间的关系是( )

图11

A ．m 1＝m 2

B ．m 1＝m 2tan θ

C ．m 1＝m 2

tan θ

D ．m 1＝m 2cos θ

答案 B

解析设绳子对两球的拉力大小为F T，对m2：根据平衡条件得：F T＝m2g sinθ；对m1：根据平衡条件得：F T＝m1g cosθ；联立解得：m1＝m2tanθ，故选B.

13．(多选)(2017·山东模拟)如图12所示，一辆小车静止在水平地面上，车内固定着一个倾角为60°的光滑斜面OA，光滑挡板OB可绕转轴O在竖直平面内转动．现将一重力为G的圆球放在斜面与挡板之间，挡板与水平面的夹角θ＝60°.下列说法正确的是()

图12

A．若保持挡板不动，则球对斜面的压力大小为G

B．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，则球对斜面的压力逐渐增大

C．若挡板从图示位置沿顺时针方向缓慢转动60°，则球对挡板的压力逐渐减小

D．若保持挡板不动，使小车水平向右做匀加速直线运动，则球对挡板的压力可能为零

答案AD

14．(2017·四川宜宾市一诊)如图13所示，横截面为直角三角形的斜劈P，靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球Q上，系统处于静止状态．当力F增大时，系统仍保持静止，下列说法正确的是()

图13

A．斜劈P所受合外力增大

B．斜劈P对竖直墙壁的压力增大

C．球Q对地面的压力不变

D．墙面对斜劈P的摩擦力增大

答案 B