第四章四杆机构综合——【上海交大 机械原理 内部讲义】

1 四杆机构综合

1、铰链四杆机构刚体导引

已知： (P i ) = X pi + jY pi i = 1，2，……，n

φ2i i = 2，3，……，n

求：(A 0)， (A 1)， (B 0)， (B 1)

解 =>设：(A 0) = X A0 + jY A0 ； (B 0) = X B0 + jY B0

(A i ) = X Ai + jY Ai ； (B i ) = X Bi + jY Bi

图1

∵ (A i ) = (A 0) + R 1 ()e i j 111??+

(B i ) = (B 0) + R 3 e i j )(313??+

1

i = 2，3，……，n

=> (A i – A 0) = R 1 ()e i j 111??+

(B i – B 0) = R 3 e i j )(313??+

(P i - A i ) = (P 1 - A 1) e i j 2?

(B i - P i ) = (B 1 - P 1) e i j 2?

=>

∴(可看做杆长不变，得出：)

(X Ai - X A0)2 + (Y Ai - Y A0)2 = (X A1 - X A0)2 + (Y A1 - Y A0)2

(X Bi - X B0)2 + (Y Bi - Y B0)2 = (X B1 - X B0)2 + (Y B1 - Y B0)2

i = 2，3，……，n

式中

(A i ) = (A 1 - P 1) e i j 2? + (P i ) 重要

(B i ) = (B 1 - P 1) e i j 2? + (P i ) 重要，两边平方，取模

(机构中的第i 个A 点或B 点，都可用第1个A 点或B 点来表示。) => (上式展开后，取虚部、实部相等，得到：)

X Ai = (X A1 - X P1) i 2cos ? - (Y A1 - Y P1) i 2sin ? + X pi

Y Ai = (X A1 - X P1) i 2sin ? + (Y A1 - Y P1) i 2cos ? + Y Pi

X Bi = (X B1 - X P1) i 2cos ? - (Y B1 - Y P1) i 2sin ? + X pi

Y Bi = (X B1 - X P1) i 2sin ? + (Y B1 - Y P1) i 2cos ? + Y Pi

i = 2，3，……，n

将：X Ai，Y Ai，X Bi，Y Bi代入杆长不变公式，求出结果。

在式中

求8个未知量：X A0，Y A0，X A1，Y A1，X B0，Y B0，X B1，Y B1；

需要8个方程：n = 5 ；i = 2，3，4，5 。

①n > 5 时，方程可能无解。

②n = 5 时，未知数与方程数相同，可解。

③n < 5 时，需要给定某些未知数，再求解。

当已知：i = 1，2，3；即n = 3 时，

(P1) = X p1 + jY p1；(P2) = X p2 + jY p2；(P3) = X p3 + jY p3；

φ22；φ23。

欲求：(A0)，(B0)

若给定：(A1)，(B1) => (A1) = X A1 + jY A1；(B1) = X B1 + jY B1

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