勾股定理综合应用题(含答案)
(完整版)八年级数学勾股定理的应用练习题
13.11勾股定理的应用练习（1） 第1题. 如图，△ABC 中，∠ACB =90o，CD 为AB 边上的高，若∠A =30o，AB =16，则BC =______，BD =______，CD =______． 答案：8，4 ， 第2题. 如图是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形2，以此类推，若正方形1的边长为64cm ，则正方形7的边长为_________cm ． 答案：8． 第3题. 甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时，甲、乙两人相距______． 答案：5km 第4题. 如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是______． 答案：12m 第5题. 如图，一扇宽为4米，高为3米的栅栏门，需要一根长______米的木条像图中那样固定． 答案：5 第6题. 一块土地的形状如图所示，90,20,15,7,B D AB BC CD ∠=∠=?===米米米求这块土地的面积? 答案：234平方米 第7题. 某菜农修建一个塑料大棚（如图），若棚宽a =4m ，高b =3m ，长d =35m ，求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积． A B C D 4 4 3 3 2 2 1 3 A B C D a b c d
答案：175m 2 第8题. 一游泳池长48cm ，小方和小朱进行游泳比赛，从同一处出发，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m ．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？ 答案：小朱用16.13秒,小方用16秒,小方先到达终点 第9题. 如图，正方形ACDE 的面积为25cm ，测量出AB =12cm ，BC =13cm ，问E 、A 、B 三点在一条直线上吗？为什么？ 答案：在一条直线上，理由略 第10题. 从A 到B 有两种路线，一种走直线由A 到B ，另一种走折线，先从A 直线到C ，再由C 直线到B ，其中ACB ∠成直角，已知A 到C 为600m ，C 到B 为800m ，问从A 到B 走直线比走折线少走多少米？ 答案：400米 第11题. 如图，△ABC 中，90C ∠=o ，量出AC 、BC 的长，计算出AB （保留两个有效数字） 答案：略 第12题. 已知一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，20cm ，你能计算出这个三角形的面积吗？ 答案：96平方厘米 第13题. 某住宅小区的形状是如图所示的直角三角形，直角边AC ，BC 的长分别为600米、800米，DE 为小区的大门，大门宽5米，小区的周围用冬青围成了绿化带，问绿化带有多长？ 答案：2395米 B A B C A D B E
勾股定理应用题和答案
勾股定理应用题和答案 导语：勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。以下是整理勾股定理应用题和答案的资料。 1．长方体(或正方体)面上的两点间的最短距离长方体(或正方体)是立体图形，但它的每个面都是平面．若计算同一个面上的两点之间的距离比较容易，若计算不同面上的两点之间的距离，就必须把它们转化到同一个平面内，即把长方体(或正方体)设法展开成为一个平面，使计算距离的两个点处在同一个平面中，这样就可以利用勾股定理加以解决了．所以立体图形中求两点之间的最短距离，一定要审清题意，弄清楚到底是同一平面中两点间的距离问题还是异面上两点间的距离问题． 谈重点长方体表面上两点间最短距离 因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况——前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．
①是一个棱长为3 c的正方体，它的6个表面都分别被分成了3×3的小正方形，其边长为1 c。现在有一只爬行速度为2 c/s的蚂蚁，从下底面的A点沿着正方体的表面爬行到右侧表面上的B点，小明把蚂蚁爬行的时间记录了下来，是2。5 s．经过简短的思考，小明先是脸上露出了惊讶的表情，然后又露出了欣赏的目光． 你知道小明为什么会佩服这只蚂蚁的举动吗？ 解：②，在Rt△ABD中，AD＝4 c，BD＝3 c。 由勾股定理，AB2＝BD2＋AD2＝32 ＋42＝25，AB＝5 c，∴蚂蚁的爬行距离为5 c。 又知道蚂蚁的爬行速度为2 c/s， ∴它从点A沿着正方体的表面爬行到点B处，需要时间为52＝2。5 s。 小明通过思考、判断，发现蚂蚁爬行的时间恰恰就是选择了这种最优的方式，所以他感到惊讶和佩服． 一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 d,3 d 和1 d，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？ 分析：由于蚂蚁是沿台阶的表面由A爬行到B，故需把三个台阶展开成平面图形 解：将台阶展开成平面图形后，可知AC＝5 d，BC＝3×(3
勾股定理的实际应用习题
17.1勾股定理提升练习 1.如图18-29所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图18-30所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10 cm,正方形A的边长为6 cm,B的边长为5 cm,正方形C 的边长为5 cm,则正方形D的边长为( ) 14C.cm B.4 cm D.3 cm A. cm 153.如图 18-31所示,把矩形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边的P 点处,若∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则矩形ABCD的边BC的长为( ) A.20 B.22 C.24 D.30 4.如图18-32所示,四边形ABCD为长方形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于( ) 33 B.3 A.4
C.4的距l,Q两地到两地相距8千米,P,Ql18-335.如图所示,直线是一条河,P，QM处修建一个水泵站，向P上的某点千米、离分别为25千米，欲在l则铺设的管道最图中实线表示铺设的管道，两地供水，现有如下四种铺设方案，) ( 所示）短的是（如图18-34 1 / 6 的，则半圆C，半圆B的面积是4如图18-35所示,已知半圆A的面积是36.. 面积是 20 cm，则它的面积若直角三角形的斜边长为25 cm，一条直角边的长为7.2cm. cm ,斜边上的高为为 . 15若直角三角形的两条直角边长分别为8，，则它的周长为8.垂足为,PE⊥BCAB,垂足为D,是如图18-36所示,P△ABC内任意一点,PD⊥9.222222. 成立么？说明理由+BD垂足为F,则AD +BE+CE+CF=AFE,PF⊥AC, 另一艘轮船在同时时的速度离开港口向东南方向航行/,10.一艘轮船以16海里? ,两船相距多少海里/时的速度向西南方向航行,则一个半小时后同地以12海里 的圆柱形透明玻12 cm5 cm,高为11.将一根长24 cm的筷子置于底面直径为. 的取值范围cm,求出h,,如图18-37所示设筷子露在杯子外面的长为h璃杯中 ),是钉子板每边上的钉子数(n的正方形钉子板上18-38所示,探索n×n12.如图钉子板上所连线段,=2时连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:当n 2表示不同长度若用S所以不同长度值的线段只有2种的不同长度值只有1
(完整版)勾股定理应用题专项练习(经典)
勾股定理应用题 1.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架 2.5米长的 梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ） A.0.6米 B.0.7米 C.0.8米 D.0.9米 2.如图1所示，有一块三角形土地，其中∠C ＝90°，AB ＝39米，BC ＝36米，则其面积 是（ ） A.270米2 B.280米2 C.290米2 D.300米 2 3.有一个长为40cm ，宽为30cm 的长方形洞口，环卫工人想用一个圆盖盖住此洞口，那么 圆盖的直径至少是（ ） A.35cm B.40cm C.50cm D.55cm 4.下列条件不能判断三角形是直角三角形的是 （ ） A.三个内角的比为3:4:5 B.三个内角的比为1:2:3 C.三边的比为3:4:5 D.三边的比为7:24:25 5.若三角形三边的平方比是下列各组数，则不是直角三角形的是（ ） A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:16:25 D. 16:25:40 6.若三角形三边的长分别为6，8，10，则最短边上的高是（ ） A.6 B.7 C.8 D.10 7.如图2所示，在某建筑物的A 处有一个标志物，A 离地面9米，在离建筑物12米处有一 个探照灯B ，该灯发出的光正好照射到标志物上，则灯离标志物____米 8.小芳的叔叔家承包了一个长方形鱼塘，已知其面积是48平方米， 其对角线长为10米.若要建围栏，则要求鱼塘的周长，它的周长 是____米. 9.公园内有两棵树，其中一棵高13米，另一棵高8米，两树相距 12米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少 要飞_____米. 10.若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的____倍. 11.若△ABC 的三边长分别是2,2,2===c b a ，则∠A =____，∠B =____，∠C =____. 12.某三角形三条边的长分别为9、12、15，则用两个这样的三角形所拼成的长方形的周长 是______，面积是_____. 13.如图4所示，AB 是一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，它们同时发现C 处有一筐桃子，一只猴子从D 往上爬到树顶A ，又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处下滑到B ，又沿B 跑到C ，已知两只猴子所通过的路程均为15米，求树高AB . C B 图1 B C 图4 A C 图3
勾股定理应用题
2.勾股定理实际问题应用 1．若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( ) A. 48 cm 2 B. 36 cm 2 C. 24 cm 2 D.12 cm 2 2．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ， 则RQ= 厘米 3．小明和小强的跑步速度分别是6m/s 和8m/s ，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑 步，那么从出发开始需__________s 可以相距160m 4．一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸 地点偏离目标地点200m ，他在水中实际游了520m ，那么该河的宽度为 （ ） A.440 m B.460 m C.480 m D. 500 m 5、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取 值范围是（ ）． A ．h ≤17cm B ．h ≥8cm C ．15cm ≤h ≤16cm D ．7cm ≤h ≤16cm 6．一架5m 长的梯子靠在一面墙上，梯子的底部离建筑物2m ，若梯子底部滑开1m ，则梯 子顶部下滑的距离是___________(结果可含根号) 7、有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm ，底面直径为20cm ， 蚂蚁爬行的速度为2cm/s. 如果在盒外下底面的A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒外对面中部点B 需要多少时间? (结果保留π) 8.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程 大约是 ( ) A.6cm B.10cm C.14cm D. 18cm 9、如图，笔直的公路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于 点B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站E ，使得C 、 D 两村到收购站 E 的距离相等，则收购站E 应建在离A 点多远处？ A D E B C A · B · A B · ·
勾股定理的应用举例
勾股定理的应用举例 （一）教学目标 1．知识目标 (1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”. (2)掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算. 2．过程性目标 (1)让学生亲自经历卷折圆柱. (2) 让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）. (3)让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力. (二)教学重点、难点 教学重点：勾股定理的应用. 教学难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”. 原因分析： 1.例1中学生因为其空间想像能力有限，很难想到蚂蚁爬行的路径是什么，为此通过 制作圆柱模型解决难题. 2.例2中学生难找到要计算的具体线段.通过多媒体演示来启发学生的思维. 教学突破点：突出重点的教学策略： 通过回忆复习、例题、小结等，突出重点“勾股定理及其逆定理的应用”，（三）、教学过程
部分 答案：c=5. 例2、在Rt△ABC中，一直角边分别为5，斜边为 13，求另一直角边的长是多少？ 答案：另一直角边的长是 12. 小结：在上面两个小题中，我们应用了勾股定理： 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则 c2= a2+b2 . 加深定理的记忆理解，突出定理的 作用. 新 课 讲 解 勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在 现实生活和数学中有着广泛的应用． 例1如图14.2.1，一圆柱体的底面周长为20cm， 高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的 最短路程． 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬 行．大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、 B、C、D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离， 与在平面纸上的距离一样．AC之间的最短距离是什 么？根据是什么？（学生回答） 通过动手作模型，培养学生的动 手、动脑能力，解决“学生空间想像能 力有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难 题，从而突破难点.
勾股定理知识点、经典例题及练习题带答案
【趣味链接】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2，S 3．若S 1，S 2，S 3＝10，则S 2的值是多少呢？ 【知识梳理】 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2 ＋b 2＝c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。 2、勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数， 那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3、判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ，那么这个三角形是 直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c）； （2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形； 若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）； 若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边） 4、注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。 5、勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 （3）用于证明线段平方关系的问题。 （4）利用勾股定理，作出长为n的线段 【经典例题】【例1】（2016山东烟台）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角
勾股定理实际应用(习题)
勾股定理实际应用（习题） ?例题示范 例1：如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为2m的半圆，其边缘AB=CD=10m，点E在CD上，且CE=2m．若一滑行爱好者从点A到点E，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度忽略不计，π取整数3） 思路分析： 1.作侧面展开图 2.找点，连线 3.构造直角三角形，利用勾股定理进行计算 ①由已知得，AD6 ≈，DE=8 ②在Rt△ADE中，由勾股定理可得AE=10 过程书写： 解：如图，作出U型池的侧面展开图 由题意得，AD 22 6 2 π? =≈，DE=8 在Rt△ADE中，∠D=90° 由勾股定理，得 AD2+DE2=AE2 ∴62+82=AE2 ∴AE=10 ∴他滑行的最短距离是10m ?巩固练习A B C D E
1. 如图，有两棵树，一棵高10米，一棵高5米，两树相距12米，一只小鸟从 一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________米． 第1题图 第2题图 2. 如图，沿AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一 边寻找点E 同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD =150°，沿BD 的方向前进，取∠BDE =60° ，测得BD =520m ，BC =80m ，并且AC ，BD 和DE 在同一平面内，那么公路CE 段的长度为（ ） A ．180m B ． C ．80)m D ．80)m 3. 在一次课外实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳 子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A ．13m B ．12m C ．4m D ．10m 4. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着 两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵树高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标．则这条鱼出现的地方与较高的棕榈树之间的距离为__________． 5. 如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为50cm ，30cm ，10cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点处有一只壁虎，它想到B 点去吃可 口的食物，请你想一想，这只壁虎从A 点出发，沿着台阶面爬到爬行的最短路径长为__________． 6. 小明家新装修房子，其中有一段楼梯需要铺上地毯，楼梯高610米，到底该买多长的地毯才能恰好把楼梯铺满呢浪费），小明爸妈也摸不着头脑．小明给爸妈的正确答案应是___________． 60° 150° E D C B A
精品 八年级数学下册 勾股定理综合练习题
勾股定理综合练习题 一、选择题： 1.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（ ）. A.80cm B.30cm C.90cm D.120cm. 2.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ） A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 3.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D 、E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′ 处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ） A ．21 B ．2 C ．3 D ．4 4.如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 5.下列说法正确的有( ) ①△ABC 是直角三角形，∠C=90°，则a 2+b 2=c 2. ②△ABC 中，a 2+b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角 形.③若△ABC 中，a 2-b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形. ④若△ABC 是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c 2. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.点A 在双曲线y=x 6上，且OA=4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则⊿ABC 的周长为（ ） A.27 B.25 C.47 D.22 7.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A.6cm 2 B.8cm 2 C.10cm 2 D.12cm 2 8.如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=900，则四边形ABCD 的面积是（ ）． A ．84 B ．30 C ．251 D ．无法确定 9.如同，四边形ABCD 中，AB=BC,∠ABC=∠CDA=900，BE AD 于点E,且四边形ABCD 的面积为8，则BE=（ ） A.2 B.3 C.22 D.32
(完整版)初二勾股定理习题(附答案)
C 勾股定理评估试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). （A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定 2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长 （A ）4 cm （B ）8 cm （C ）10 cm （D ）12 cm 3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25 （B ）14 （C ）7 （D ）7或25 4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64 5. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 7 1524 25 20715 2024 25 157 25 20 24 257 202415 (A) (B) (C) (D) 6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) （A ） 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形. 7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) （A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5 8. 三角形的三边长为ab c b a 2)(2 2 +=+,则这个三角形是( ) （A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形. 9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（ ）. （A ）50a 元 （B ）600a 元 （C ）1200a 元 （D ）1500a 元 10.如图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）.
勾股定理实际应用题
19. (2007?义乌市)李老师在与同学进行 蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题, 的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长. (1) 如图 (2) 如图 C 1处； (3) 如图 1, 正方体的棱长为 5cm 一只蚂蚁欲从正方体底面上的点 A 沿着正方体表面爬到点 2, 正四棱柱的底面边长为 5cm ，侧棱长为6cm , —只蚂蚁从正3,圆锥的母线长为 4cm ，圆锥的侧面展开图如图 的点A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点 请你根据下列所给 C 1处； A 沿着棱柱表面爬到 4所示，且/ AOA 仁120 ° 一只蚂蚁欲从圆锥的底面上 (1)设路线1的长度为L i ,则二= .设路线2的长度为L 2,则］：，= ?所以选择路 .路线 2:: ：，= ?所以选择路线 (填 1或2)较短. 18.如图，有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m ，高8m 的一棵小树树梢上发 出友好的叫声，它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？ 20. (2013?贵阳模拟)请阅读下列材料： 问题：如图1，圆柱的底面半径为 1dm, BC 是底面直径，圆柱高 AB 为5dm ，求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面 爬行到点C 的最短路线，小明设计了两条路线： 路线1:高线AB+底面直径BC,如图1所示?路线2:侧面展开图中的线段 AC,如图2所示.(结果保留n) B C Q 沿AB 剪 开平铺 一 (填 1或2)较短. (2)小明把条件改成： 圆柱的底面半径为 5dm ，高AB 为1dm"继续按前面的路线进行计算. 此时，路线1：J = 13m B - B A . !P_ C 图2
勾股定理复习题与答案
八年级上数学专题训练一《勾股定理》典型题练习答案解析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 ) 常用勾股数口诀记忆 常见勾股数 3，4，5 ：勾三股四弦五 5，12，13 ：我要爱一生 6，8，10：连续的偶数 7，24，25 ：企鹅是二百五 8，15，17 ：八月十五在一起 特殊勾股数 连续的勾股数只有3，4，5 连续的偶数勾股数只有6，8，10 4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积
1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆． 2.如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个 半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是 S 1、S 2 、S 3 ，则它们之间的关系是（） A.S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3< S1 D. S2- S3=S1 【类型题总结】 （a）如图（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示S1、S2、S3则它们有S2+S3=S1关系． （b）如图（2）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形，其面积表示S1、S2、S3．则它们有 S2+S3=S1关系． （c）如图（3）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，面积表示S1、S2、S3，则它们有 S2+S3=S1关系．并选择其中一个命题证明． 考点：勾股定理． 专题：计算题．
初中数学《勾股定理》典型练习题
《勾股定理》典型例题分析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 ) 4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆． 2. 如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半 圆的面积之间的关系．
3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 5、在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、 =_____________。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ． 2．（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高． 4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A ． 2倍 B ． 4倍 C ． 6倍 D ． 8倍 5、在Rt △ABC 中，∠C=90° S 3 S 2 S 1
勾股定理的应用
卓邦教育勾股定理应用练习 1.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（） A、3 B、5 C、4.2 D、4 1题2题3题4题 2.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝8米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子AB的长度为（） A、10米 B、6米 C、7米 D、8米 3．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺． A、10 B、12 C、13 D、14 4.如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（） A、10米 B、16米 C、15米 D、14米 5.如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB 于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）km． A、5 B、10 C、15 D、25 6．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB=8m，AD=6m，CD=24m，BC=26m，又已知∠A=90°．求这块土地的面积． 7.如图，某地方政府决定在相距50km的两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且C、D两村到点E的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？
《勾股定理的应用》专项训练题及答案
八年级数学暑期集训练习 勾股定理的应用 1．一旗杆在其的B处折断，量得AC=5米，则旗杆原来的高度为（） A．米B．2米C．10米D．米 第1题第2题第3题 2．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（） A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里 3．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（） A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m 4．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里 第4题第5题 5．如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）步，却踩伤了花草（假设2步为1米） A．2 B．4 C．5 D．6
6．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）米． A．5 B．7 C．8 D．12 7．如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）（） A．5≤a≤12 B．12≤a≤3C．12≤a≤4D．12≤a≤13 8．小红在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长1m，则荷花处水深OA为（） A．1m B．2m C．3m D．m 9．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（） A．4米B．3米C．5米D．7米 10．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是（）
勾股定理及其应用
勾股定理及其应用 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
第五次课勾股定理及其应用 本章知识要点 A. 勾股定理及其逆定理。 B. 验证、证明勾股定理及其依据（面积法）。 C. 勾股数组、基本勾股数组及勾股数的推算公式。 D. 勾股定理及其逆定理的应用。 E. 感受“方程”思想、“数形结合”思想、“化归与转化”思想等数学思想。 重点知识勾股定理的验证
（美）伽菲尔德总统拼图 如右图，直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，所以 ()()22121221 c ab b a b a +?=+? +，即222c b a =+ 赵爽弦图 如右图，用四个全等的直角三角形可得到一个以()a b -为边长的小正方形和一个边长为c 的大正方形，因为大正方形的边长为c ，所以面积为2c ，又因为大正方形被分割成了四个全等的直角边长分别为b a ,的直角三角形和一个边长为()a b -的正方形，所以其面积为 ()2 2 14a b ab -+?所以()2 22 14a b ab c -+?=，从而222b a c +=. 刘徽：青朱出入图 如右图，通过拼图，以c 为边长的正方形面积等于分别以b a ,为边长的两个正方形的面积之和 名师提示 用拼图法验证勾股定理的思路：①图形经过割补拼接后，只 要没有重叠、没有空隙，那么面积就不会改变；②根据同一种图形面积的不同表示方法（简称面积法）列出等式，推导勾股定理 重点知识 确定几何体上的最短路线 描述 示意图 9 E D B A C F 7 D A E B C F 展开 5 甲 F D E F
勾股定理应用题专项练习
勾股定理应用题 1.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架 2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ） A.0.6米 B.0.7米 C.0.8米 D.0.9米 2.如图1所示，有一块三角形土地，其中∠C ＝90°，AB ＝39米，BC ＝36米，则其面积 是（ ） A.270米2 B.280米2 C.290米2 D.300米 2 3.有一个长为40cm ，宽为30cm 圆盖的直径至少是（ ） A.35cm B.40cm C.50cm D.55cm 4.下列条件不能判断三角形是直角三角形的是 （ ） A.三个内角的比为3:4:5 B.三个内角的比为1:2:3 C. 三边的比为3:4:5 D.三边的比为7:24:25 5.若三角形三边的平方比是下列各组数，则不是直角三角形的是（ ） A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:16:25 D. 16:25:40 6.若三角形三边的长分别为6，8，10，则最短边上的高是（ ） A.6 B.7 C.8 D.10 7. 如图2所示，在某建筑物的A 处有一个标志物，A 离地面9米，在离建筑物12米处有一 个探照灯B ，该灯发出的光正好照射到标志物上，则灯离标志物____米8.小芳的叔叔家承包了一个长方形鱼塘，已知其面积是48平方米， 其对角线长为10米.若要建围栏，则要求鱼塘的周长，它的周长 是____米. 9.公园内有两棵树，其中一棵高13米，另一棵高8米，两树相距 12米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少 要飞_____米. 10.若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的____倍. 11.若△ABC 的三边长分别是2,2,2=== c b a ，则∠A =____，∠B =____，∠C =____. 12.某三角形三条边的长分别为9、12、15，则用两个这样的三角形所拼成的长方形的周长 是______，面积是_____. 13.如图4所示，AB 是一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，它们同时发现C 处有一筐桃子，一只猴子从D 往上爬到树顶A ，又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处下滑到B ，又沿B 跑到C ，已知两只猴子所通过的路程均为15米，求树高AB . 14.在平静的湖面上有棵水草，它高出水面3 至水面，已知水草移动的水平距离是6分米，求这里的水深是多少？ 15.在6米高的柱子顶端有只老鹰，看到一条蛇从距离柱子底端18 端的蛇洞游来，老鹰立即扑下. 设老鹰按直线飞行）. 16.如图5所示，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，6,8==BC AC ； 在△ABC 中，DE C B 图1 B C 图4 E A C 图3
勾股定理的实际应用题
1&如图,有一只小鸟在一棵高13m得大树树梢上捉虫子，它得伙伴在离该树12m,髙8m得一棵小树树梢上发出友好得叫声，它立刻以2m/s得速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树与伙伴在一起？ 19.（2007*义乌市）李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近"得课题研究时设计了以下三个问题储您根据下列所给得重要条件分别求出蚂蚁需要爬行得最短路程得长. （1）如图1,正方体得棱长为5cm 一只蚂蚁欲从正方体底面上得点A沿着正方体表而爬到点Ci处； （2）如图2,正四棱柱得底而边长为5cm.侧棱长为6cm.—只蚂蚁从正四棱柱底面上得点A沿着棱柱表面爬到0处； （3）如图3,圆锥得母线长为4cm,圆锥得侧而展开图如图4所示，且Z AOAi=120\-只蚂蚁欲从圆锥得底而上得点A岀发,沿圆锥侧面爬行一周回到点A. 20.（2013*贵阳模拟）请阅读下列材料： 问题:如图1,圆柱得底而半径为ldm.BC就是底而直径，圆柱高AB为5dm.求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表而爬行到点C得最短路线，小明设计了两条路线： 路线1:髙线AB+底面直径BC,如图1所示.路线2:侧面展开图中得线段AC,如图2所示.（结果保留n） ⑴设路线1得长度为3则=_ _ .设路线2得长度为0.则=_ _ .所以选择路线 _ _ （填1或2）较短. ⑵小明把条件改成:"圆柱得底而半径为5dm,髙AB为1dm"继续按前而得路线进行计算.此时，路线1:= _______________________ .路线2= _ _ ?所以选择路线_ _ （填1或2）较短. （3）请您帮小明继续研究:当圆柱得底而半径为2dm,髙为hdm时，应如何选择上而得两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表而爬行到点C得路线最短. 21.如图，正方体边长为30cm.B点距离C点10cm,有一只蚂蚁沿着正方体表而从A点爬到B点，其爬行速度为每秒2cm. 则这只蚂蚁最快多长时间可爬到B点？ 22.（2013*盐城模拟）如图,长方体得底而边长分别为lcm与3cm,髙为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧而缠绕一圈到达B（B为棱得中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕?圈到达点B,那么所用细线最短需要多长？ 23.如图，一个长方体形得木柜放在墙角处（与墙面与地而均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表而爬到柜角Ci 处?若 AB=4.BC=4,CCi=5. （1）请您在备用图中画岀蚂蚁能够最快到达目得地得可能路径； （2）求蚂蚁爬过得最短路径得长. 一?选择题（共5小题） 二?解答题（共22小题） 6.（2013*徐州模拟）如图所示，甲、乙两船同时由港口A岀发开往海岛B,甲船沿东北方向向海岛B航行.其速度为15 海里/小时;乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客,停留半小时后再转向北偏东30。方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时. （1）求港口A到海岛B得距离； （2） B岛建有一座灯塔,在离灯塔方圆5海里内都可以瞧见灯塔，问甲、乙两船哪一般先瞧到灯塔？ 7.（2012*古冶区二模）有一腔渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心得两艘救助轮救助一