小波神经网络是小波分析与神经网络相结合的产物
小波分析考试题(附答案)
《小波分析》试题 适用范围：硕士研究生 时 间：2013年6月 一、名词解释（30分） 1、线性空间与线性子空间 解释：线性空间是一个在标量域（实或复）F 上的非空矢量集合V ；设V1是数域K 上的线性空间V 的一个非空子集合，且对V 已有的线性运算满足以下条件 （1） 如果x 、y V1，则x ＋y V1； （2） 如果x V1，k K ，则kx V1， 则称V1是V 的一个线∈∈∈∈∈性子空间或子空间。2、基与坐标 解释：在 n 维线性空间 V 中，n 个线性无关的向量，称为 V 的一组n 21...εεε，，，基；设是中任一向量，于是 线性相关，因此可以被基αn 21...εεε，，，线性表出：，其中系数 αεεε，，，，n 21...n 21...εεε，，，n 2111an ...a a εεεα+++=是被向量和基唯一确定的，这组数就称为在基下的坐标，an ...a a 11，，，αn 21...εεε，，，记为 （） 。an ...a a 11，，，3、内积 解释：内积也称为点积、点乘、数量积、标量积。，()T n x x x x ,...,,21= ，令，称为x 与y 的内积。 ()T n y y y y ,...,,21=[]n n y x y x y x y x +++=...,2211[]y x ,4、希尔伯特空间 解释：线性 完备的内积空间称为Hilbert 空间。线性（linearity ）：对任意 f ， g ∈H ，a ，b ∈R ，a*f+b*g 仍然∈H 。完备（completeness ）：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。内积（inner product ）：
(完整版)小波神经网络的时间预测
基于小波神经网络的短时交通流预测 摘要 将小波神经网络的时间序列预测理论应用于短时交通流量的预测。通过小波分解与重构获取交通流量数据中的低频近似部分和高频随机部分, 然后在分析各种模型的优、劣的基础上, 选取较有效的模型或模型结合方式, 建立了交通流量预测模型。最后, 利用实测交通流量数据对模型仿真, 结果表明该模型可以有效地提高短时交通流量预测的精度。 关键词: 小波变换 交通流预测 神经网络 1.背景 众所周知, 道路交通系统是一个有人参与的、时变的、复杂的非线性大系统, 它的显著特点之一就是具有高度的不确定性(人为的和自然的影响)。这种不确定性给短时交通流量预测带来了极大的困难。这也就是短时交通流量预测相对于中长期预测更复杂的原因所在。在交通流量预测方面,小波分析不是一个完全陌生的工具，但是仍然处于探索性的应用阶段。实际上,这种方法在计算机网络的流量的预测中有着广泛的应用。与计算机网络一样,车流也表现出复杂的习性。所以可以把它的应用推广类比到交通流量的预测中来。小波分析有着与生俱来的解决非稳定时间序列的能力, 所以常常被单独用来解决常规时间序列模型中的问题。 2.小波理论 小波分析是针对傅里叶变换的不足发展而来的，傅里叶变换是信号处理领域里最为广泛的一种分析手段，然而他有一个严重的不足，就是变换抛弃了时间信息，变换结果无法判断某个信号发生的时间。小波是一种长度有限，平均值为0的波形，它的特点包括： （1）时域都具有紧支集或近似紧支集； （2）直流分量为0； 小波变换是指把某一基本小波函数ψ(t)平移b 后，再在不同尺度a 下与待分析的信号x(t)做内积。 dt a b t t x a b a WT x )()(1),(-=?*ψ??==?*)(),()()(,,t t x dt t t x b a b a ψψ （2 — 1） 等效的时域表达式为 dt a b x a b a WT x ωωψωj e )()(1),(-=?* a > 0 (2 — 2) 3.小波神经网络 小波神经网络是小波分析理论与神经网络理论相结合的产物，把小波基函数作为隐含层节点的传递函数，信号前向传播的同时误差反向传播的神经网络。 图一中1x ，2x ，....k x 是小波神经网络的输入参数，1y ，2y ....，m y 是小波神经网络的预测输出。
近代数学 小波 简答题+答案
1什么是小波函数？（或小波函数满足什么条件？） 答：设)()(2R L t ∈?,且其Fourier 变换)(ω? 满足可允许性（admissibility ）条件 +∞
小波变换基本原理.doc
第五章小波变换基本原理 问题 ①小波变换如何实现时频分析？其频率轴刻度如何标定？—尺度 ②小波发展史 1910 Harr 小波 80 年代初兴起Meyer—小波解析形式 小波80 年代末 Mallat 多分辨率分析— WT 无须尺度 构造？和小波函数—滤波器组实现 90 年代初 Daubechies 正交小波变换 90 年代中后期 Sweblews 第二代小波变换 ③小波变换与短时傅里叶变换比较 a．适用领域不同 b.STFT 任意窗函数WT（要容许性条件） ④小波相关概念，数值实现算法 多分辨率分析（哈尔小波为例）Daubechies正交小波构造 MRA 的滤波器实现 ⑤小波的历史地位仍不如FT，并不是万能的 5.1连续小波变换 一． CWT 与时频分析 1t b 1.概念： CWT (a, b)S(t) * ()dt a a 2.小波变换与 STFT 用于时频分析的区别 STFT小波变换 基函数 (t )(t mT )e jwt(t)1* ( t b ) a a 时频轴平移 +调制（线性频轴）平移+伸缩 a —尺度—对数频 轴 基函数特包络恒定，振荡不同振荡恒定，包络恒定 征
时频分辨(t mT )e jwt，[mT,w]附近w0 附近 b, 率 a 适用情况渐变信号突变信号 2 轴spectrogram scalogram 结果复数实数 3.WT 与 STFT 对比举例（ Fig5–6, Fig5–7） 二． WT 几个注意的问题 1.WT 与(t) 选择有关—应用信号分析还是信号复原 2.母小波(t ) 必须满足容许性条件 2 ( w) C dw w ①隐含要求(0) 0,即(t) 具有带通特性 ②利用 C可推出反变换表达式 S(t) 1 1 CWT (a,b) (t b )dadb C a 2 a 3.CWT 高度冗余（与 CSTFT 相似） 4.二进小波变换（对平移量 b 和尺度进行离散化） 2 m , b n 2 m 1 ( t b ) m (2m t n) a a, b (t ) m,n (t ) 2 2 a a d m,n CWT (2 m , n 2 m ) S(t ) m,n * (t) dt 5.小波变换具有时移不变性 S(t ) C W T(a, b) S(t b0 ) C WT(a,b b0 ) 6.用小波重构信号 S(t) ? ? d m,n m,n (t )正交小波 d m,n m,n (t ) m n mn 中心问题：如何构建对偶框架? m, n
小波神经网络程序
这是一个小波神经网络程序,作者judyever %参考<青岛海洋大学学报> 2001年第1期一种基于BP算法学习的小波神经网络%% %step1--------网络初始化------------------------------------------- clc; clear all; %设定期望的误差最小值 err_goal=0.001; %设定最大循环次数 max_epoch=50; %设定修正权值的学习速率0.01-0.7 lr=0.7; epoch=0; x=0:0.01:0.3;%输入时间序列 d=sin(8*pi*x)+sin(16*pi*x);%目标输出序列 M=size(x,2);%输入节点的个数 N=M;%输出节点的个数 n=10;%隐形节点的个数 %这个地方需要改进，由于实际上隐形节点的个数可以通过小波的时频分析确定 Wjk=randn(n,M); Wij=randn(N,n); % a=randn(1,n); a=1:1:n; b=randn(1,n); % stepa=0.2*(x(M)-x(1)); % a=stepa(n-1)+stepa; % step=(x(M)-x(1))/n; % b=x(1)+step:step:x(1)+n*step; % y=zeros(1,N);%输出节点初始化 y=zeros(1,N);%输出节点初始化 net=zeros(1,n);%隐形节点初始化 net_ab=zeros(1,n);%隐形节点初始化 %step2--------对网络进行训练------------------------------------------- for i=1:1:N for j=1:1:n for k=1:1:M net(j)=net(j)+Wjk(j,k)*x(k); net_ab(j)=(net(j)-b(j))/a(j); end y(i)=y(i)+Wij(i,j)*mymorlet(net_ab(j)); %mymorlet是judyever编写的小波函数，以后可以扩展成输入不同的小波名字即可 % y(i)=mysigmoid(2,y(i)); end
小波变换的几个典型应用
第六章小波变换的几个典型应用 6.1 小波变换与信号处理 小波变换作为信号处理的一种手段，逐渐被越来越多领域的理论工作者和工程技术人员所重视和应用，并在许多应用中取得了显著的效果。同传统的处理方法相比，小波变换取得了质的飞跃，在信号处理方面具有更大的优势。比如小波变换可以用于电力负载信号的分析与处理，用于语音信号的分析、变换和综合，还可以检测噪声中的未知瞬态信号。本部分将举例说明。 6.1.1 小波变换在信号分析中的应用 [例6-1] 以含躁的三角波与正弦波的组合信号为例具体说如何利用小波分析来分析信号。已知信号的表达式为 应用db5小波对该信号进行7层分解。xiaobo0601.m 图6-1含躁的三角波与正弦波混合信号波形 分析： （1）在图6－2中，逼近信号a7是一个三角波。 （2）在图6－3中细节信号d1和d2是与噪声相关的，而d3（特别是d4）与正弦信号相关。 图6-2 小波分解后各层逼近信号 图6-3 小波分解后各层细节信号 6.1.2 小波变换在信号降躁和压缩中的应用 一、信号降躁 1．工程中，有用信号一般是一些比较平稳的信号，噪声通常表现为高频信号。2．消躁处理的方法：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，我们可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号的消躁目的。 小波分析进行消躁处理的3种方法： （1）默认阈值消躁处理。该方法利用ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用wdencmp函数进行消躁处理。 （2）给定阈值消躁处理。在实际的消躁处理过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。 （3）强制消躁处理。该方法时将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。方法简单，消躁后信号比较平滑，但易丢失信号中的有用成分。 小波阈值去噪方法是目前应用最为广泛的小波去噪方法之一。 3．信号降噪的准则： 1．光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性。
小波分析基础及应用期末习题
题1：设{},j V j Z ∈是依尺度函数()x φ的多分辨率分析，101()0x x φ≤
11()3.k k h k p -=为高通分解滤波器,写出个双倍平移正交关系等式 题6：列出二维可分离小波的4个变换基。 题8：要得到“好”的小波，除要求滤波器0()h n 满足规范、双正交平移性、低通等最小条件外，还可以对0()h n 加消失矩条件来得到性能更优良的小波。 （1） 请写出小波函数()t ψ具有p 阶消失矩的定义条件： （2） 小波函数()t ψ具有p 阶消失矩，要求0()h n 满足等式： （3） 在长度为4的滤波器0()h n 设计中，将下面等式补充完整： 222200000000(0)(1)(2)(3)1 (0)(2)(1)(3)0 ,1 2h h h h h h h h n ?+++=???+==??? 规范性低通双平移正交阶消失矩
小波分析考试题及答案
一、叙述小波分析理论发展的历史和研究现状 答：傅立叶变换能够将信号的时域和特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观察，但不能把二者有机的结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域信息，而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式中也可以看出，它是整个时间域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息，也就是说，对于傅立叶谱中的某一频率，不能够知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分析中就面临一对最基本的矛盾——时域和频域的局部化矛盾。 在实际的信号处理过程中，尤其是对非常平稳信号的处理中，信号在任一时刻附近的频域特征很重要。如柴油机缸盖表明的振动信号就是由撞击或冲击产生的，是一瞬变信号，单从时域或频域上来分析是不够的。这就促使人们去寻找一种新方法，能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征，构成信号的时频谱，这就是所谓的时频分析，亦称为时频局部化方法。 为了分析和处理非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并开发了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、时频分析、Gabor 变换、小波变换Randon-Wigner变换、分数阶傅立叶变换、线形调频小波变换、循环统计量理论和调幅—调频信号分析等。其中，短时傅立叶变换和小波变换也是因传统的傅立叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。 短时傅立叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用一个固定的短时窗函数，因而短时傅立叶变换在信号分析上还是存在着不可逾越的缺陷。 小波变换是一种信号的时间—尺度（时间—频率）分析方法，具有多分辨
小波神经网络及其应用
小波神经网络及其应用 1014202032 陆宇颖 摘要：小波神经网络是将小波理论和神经网络理论结合起来的一种神经网络，它避免了BP 神经网络结构设计的盲目性和局部最优等非线性优化问题，大大简化了训练，具有较强的函数学习能力和推广能力及广阔的应用前景。首先阐明了小波变换和多分辨分析理论，然后介绍小波神经网络数学模型和应用概况。 1.研究背景与意义 人工神经网络是基于生物神经系统研究而建立的模型，它具有大规模并行处理和分布式存储各类图像信息的功能，有很强的容错性、联想和记忆能力，因而被广泛地应用于故障诊断、模式识别、联想记忆、复杂优化、图像处理以及计算机领域。但是，人工神经网络模型建立的物理解释，网络激活函数采用的全局性函数，网络收敛性的保证，网络节点数的经验性确定等问题尚有待进一步探讨和改善。 小波理论自 Morlet 提出以来，由于小波函数具有良好的局部化性质，已经广泛渗透到各个领域。小波变换方法是一种窗口大小固定但其形状可以改变, 时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法, 由于在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率, 在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率, 所以被誉为数学显微镜。正是这种特性, 使小波变换具有对信号的自适应性。基于多分辨分析的小波变换由于具有时频局部化特性而成为了信号处理的有效工具。实际应用时常采用Ｍａｌｌａｔ快速算法，利用正交小波基将信号分解到不同尺度上。实现过程如同重复使用一组高通和低通滤波器把信号分解到不同的频带上，高通滤波器产生信号的高频细节分量，低通滤波器产生信号的低频近似分量。每分解一次信号的采样频率降低一倍，近似分量还可以通过高通滤波和低通滤波进一步地分解，得到下一层次上的两个分解分量。 而小波神经网络（Wavelet Neural Network, WNN）正是在近年来小波分析研究获得突破的基础上提出的一种人工神经网络。它是基于小波分析理论以及小波变换所构造的一种分层的、多分辨率的新型人工神经网络模型，即用非线性小波基取代了通常的非线性Sigmoid 函数，其信号表述是通过将所选取的小波基进行线性叠加来表现的。 小波神经网络这方面的早期工作大约开始于1992 年,主要研究者是Zhang Q、Harold H S 和焦李成等。其中,焦李成在其代表作《神经网络的应用与实现》中从理论上对小波神经网络进行了较为详细的论述。近年来,人们在小波神经网络的理论和应用方面都开展了不少研究工作。 小波神经网络具有以下特点。首先，小波基元及整个网络结构的确定有可靠的理论根据，可避免BP 神经网络等结构设计上的盲目性；其次，网络权系数线性分布和学习目标函数的凸性，使网络训练过程从根本上避免了局部最优等非线性优化问题；第三，有较强的函数学习能力和推广能力。 2.数学模型与小波工具 2.1 小波变换及多分辨分析 L R（或更广泛的Hilbert 空间）中，选择一个母小波函数（又称为基本在函数空间2() ，使其满足允许条件： 小波函数）()x
研究生《小波理论及应用》复习题
2005年研究生《小波理论及应用》复习题 1． 利用正交小波基建立的采样定理适合于：紧支集且有奇性（函数本身或其导数不连续）的函数（频谱无限的函数）。Shannon 采样定理适合于频谱有限的信号。 2． 信号的突变点在小波变换域常对于小波变换系数模极值点或过零点。并且信号奇异性大小同小波变换的极值随尺度的变化规律相对立。只有在适当尺度下各突变点引起的小波变化才能避免交迭干扰，可以用于信号的去噪、奇异性检测、图象也缘提取、数据压缩等。 3． 信号在一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小，α越大，该点的光滑性越小，α越小，该点的奇异性越大。光滑点（可导）时，它的1≥α；如果是脉冲函数，1-=α；白噪声时0≤α。 4． 做出三级尺度下正交小波包变换的二进数图，小波包分解过程？说明小波基与小波包基的区别？ 5． 最优小波包基的概念：给定一个序列的代价函数，然后在小波包基中寻找使代价函数最小的基――最优基。 6． 双通道多采样率滤波器组的传递函数为： ()()()()()()()()()()()()()z X z G z G z H z H z X z G z G z H z H z Y z Y z Y -??????-++??????+=+=∧∧∧∧212121请根据此式给出理想重建条件： 为了消除映象()z X -引起的混迭：()()()()0=-+-∧ ∧z G z G z H z H
为了使()z Y 成为()z X 的延迟，要求：()()()()k CZ z G z G z H z H -∧∧=+ （C,K 为任一常数） 7． 正交镜像对称滤波器()()n h n g ,的()jw e G 与()jw e H 以2π=w 为轴左右对称。如果知道QMF 的()n h ，能否确定()()()n h n g n g ∧ ∧,,？ ()()()n h n g n 1-= ，()()()n g n h n 1--=∧ ， ()()()n h n g n 1-=∧ 8． 试列出几种常用的连续的小波基函数 Morlet 小波，Marr 小波，Difference of Gaussian （DOG ），紧支集样条小波 9． 试简述海森堡测不准原理，说明应用意义？ 10． 从连续小波变换到离散小波变换到离散小波框架－双正交小波变换－正交变换、紧支集正交小波变换，其最大的特点是追求变换系数的信息冗余小，含有的信息量越集中。 11． 解释紧支集、双正交、正交小波、紧支集正交小波、光滑性、奇异性。 12． 已知共轭正交滤波器组（CQF ）()n h 请列出()()()n g n h n g ∧ ∧,,。 ()()() ()()()()()()???????-=--=-=---=∧∧n h n N g n g n N h n h n N h n g n n 11 13． 共轭正交滤波器()()n g n h ,的()jw e G 与()jw e H 的关系与QMF 情况
小波分析
小波分析 湍流实验数据的子波分析： 用子波分析研究湍流边界层的多尺度相干结构 一、 原理 1、 局部平均的结构函数 基于湍流局部平均概念粗粒化的速度结构函数： ],[],[)()(),(b a b x a b b x x u x u b a u -∈+∈-=δ （3-1-1） )(x u 表示在中心分别为2a b -和2 a b +，尺度为a 的两个相邻湍流结构中流体相对运动速度的局部平均，a 为湍流结构的空间尺度，b 为两个相邻湍流结构的接触点的空间位置。 2、 子波变换在湍流多尺度结构研究中的意义 连续Harr 子波变换为： ])()([1)()(1)()()(),(),(,,dt t u dt t u a dt a b t H t u a dt t H t u t H t u b a W b a b b b a b a b a H ?-?=?-=?>==<++-∞ +∞-+∞ ∞- （3-1-6） （3-1-6）式的物理意义是在时间段],[b b a t +-∈内热线探针测量到的流体的平均速度与在时间段],[b a b t +∈内热线探针测量到的流体的平均速度的差。 湍流中不同尺度流动结构的多尺度特征与子波变换的多分辨概念是一致的，可以用子波变换的多分辨分析理论研究湍流结构的多尺度特征，可以用（3-1-6）式定义一定尺度a 和一定位置b 下的局部平均的湍流速度结构函数。 3、 用子波分析检测湍流中多尺度相干结构的方法 采用了两种不同的检测准则来提取湍流中的相干结构,分别如下所述： 检测准则一：该检测准则的提出，主要基于尽可能完全、彻底地提取出湍流中全部相干结构的思想，其中瞬时平坦因子),(b a FF 的值以3做为判断界限。本方法主导思想比较简单，直观印象简单明了，即只要在单一尺度a 下点b 的瞬时平坦因子),(b a FF 值大于3就视其为该尺度下的一个相干结构。其检测过程为：分尺度计算各点b 的瞬时平坦因子),(b a FF ，如果),(b a FF 大于3，则认为检测到该尺度下的一个相干结构；如果),(b a FF 不大于3，则不视其为一个相干结构。 检测准则二：为了在所有的尺度中系统地选择事件，我们采取一种后验的选择门限值的
浅谈基于小波分析的神经网络
浅谈基于小波分析的神经网络 摘要：基于小波分析的神经网络在我们的日常生产中有着重要的作用，尤其是在故障检测中，正因为有了它的存在，使得我们能更好的对一些机器内部微小的部件进行检测。在一定程度上，避免了人工检测工作量大且准确度不高的情况，降低了检验的成本，减少了因零件损坏而带来的损失，为工业的生产提供了极大的帮助。 关键词：小波分析，神经网络，故障诊断 随着科学的进步与时代的发展，神经网络正慢慢的运用到我们的日常生活与生产之中。从1943年人们首次提出了人工神经网络这一概念至今，神经网络已经与越来越多的其他技术结合了起来，例如，结合神经元的混沌属性提出混沌神经网络，应用于组合优化的问题中，与粗集理论结合，应用于对数据的分类处理，与分形理论结合，应用于图形识别、图像编码、图像压缩等，与小波分析结合，应用于机械设备的故障检测中。以下是我对基于小波分析的神经网络的见解。 一、概述 小波分析即小波变换，是1981年Morlet首先提出的，经过发展后成为了一门学科，小波分析对低频信号在频域和高频信号在时域里有着较好的分辨率。而神经网络特有的对非线性适应性信息处理能力，当它与小波分析相结合后，使得它们能在对高压电网的信号处理，机械故障的检测等方面发挥了重要的作用。
二、小波神经网络的算法 小波神经网络的算法大体的思路是这样的，小波神经网络的核心是隐层神经元的激活函数小波基函数（Morlet ）进行非线性映射，信号通路只进行前向传递，待分类信号进行前向传递的同时，误差信号进行反向的传递。输出层的传递函数为S 函数，小波函数的拓扑结构如下所示： 小波函数的修正公式如下： (k 1)(k)*E mc ωωη ωω?+=++? （1） a(k 1)(k)*E a mc a a η?+=++? （2） b(k 1)(k)*E b mc b b η ?+=++? （3） 误差函数如下： 211 1(y yt )2N M n n m m n m E N ===-∑∑ （4） 输入层 隐含层 输出层
博士复试题目+答案
1、小波变换在图像处理中有着广泛的应用，请简述其在图像压缩中的应用原理？ 答：一幅图像经过一次小波变换之后，概貌信息大多集中在低频部分，而其余部分只有微弱的细节信息。为此，如果只保留占总数数量1/4的低频部分，对其余三个部分的系数不存储或传输，在解压时，这三个子块的系数以0来代替，则就可以省略图像部分细节信息，而画面的效果跟原始图像差别不是很大。这样，就可以得到图像压缩的目的。 2、给出GPEG数据压缩的特点。 答：（1）一种有损基本编码系统，这个系统是以DCT为基础的并且足够应付大多数压缩方向应用。 （2）一种扩展的编码系统，这种系统面向的是更大规模的压缩，更高精确性或逐渐递增的重构应用系统。 （3）一种面向可逆压缩的无损独立编码系统。 3、设计雪花检测系统 答：1）获得彩色雪花图像。2）灰度雪花图像。3）图像的灰度拉伸，以增强对比度。4）阈值判断法二值化图像。5）图像的梯度锐化。6）对图像进行自定义模板中值滤波以去除噪声。7）用梯度算子对雪花区域的定位。8）利用hough变换截下雪花区域的图片。 9）雪花图片几何位置调整。 4、用图像处理的原理设计系统，分析木材的年轮结构。 答：1）获得彩色木材年轮图像。2）灰度木材年轮图像。3）灰度拉伸以增加对比度。4）阈值判定法二值化图像。5）图像的梯度锐化。6）对图像进行自定义模板中值滤波以去除噪声。7）用梯度算子对木材年轮圈进行定位。8）图片二值化。9）利用边界描述子对木材的年轮结构进行识别。 5、给出生猪的尺寸和形貌检测系统。 答：1）获得彩色生猪图像。2）灰度生猪图像。3）图像的灰度拉伸，以增强对比度。4）阈值判定法二值化图像。5）图像的梯度锐化。6）对图像进行自定义模板中值滤波以除去噪声。 7）用梯度算子对生猪区域的定位。8）利用hough变换截下生猪区域的图片。9）生猪图片几何位置调整。10）生猪图片二值化。11）利用边界描述子对生猪尺寸和形貌的识别。 第二种答案：（类似牌照检测系统） 1）第一步定位牌照 由图像采集部件采集生猪的外形图像并将图像存储在存储器中，其特征在于：数字处理器由存储器中读入并运行于生猪外形尺寸检测的动态检测软件、从存储器中依次读入两幅车辆外形图像数据、经过对生猪外形图像分析可得到生猪的高度，宽度和长度数据即生猪的外形尺寸。通过高通滤波，得到所有的边对边缘细化（但要保持连通关系），找出所有封闭的边缘，对封闭边缘求多边形逼近，在逼近后的所有四边形中，找出尺寸与牌照大小相同的四边形。生猪形貌被定位。 2）第二步识别 区域中的细化后的图形对象，计算傅里叶描述子，用预先定义好的决策函数，对描述子进行计算，判断到底是数字几。 6、常用的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？ 答：目前图像处理系统开发的主流工具为Visual C++(面向对象可视化集成工具)和MATLAB的图像处理工具箱（lmage processing tool box）。两种开发工具各有所长且有相互间的软件接口。 微软公司的VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发出来
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科技文献检索作业 卷 试 料 小波分析及其应用 测控技术1103 雷创新
小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪 数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具，极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家 J.Morlet提出的，并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反
数字图像处理复习题(选择题及相应答案)解析
第一章 1.1.1可以用f(x,y)来表示：（ABD） A、一幅2-D数字图像 B、一个在3-D空间中的客观景物的投影； C 2-D空间XY中的一个坐标的点的位置； D、在坐标点（X,Y）的某种性质F的数值。 提示：注意3个符号各自的意义 1.1.2、一幅数字图像是：(B) A、一个观测系统； B、一个有许多像素排列而成的实体； C、一个2-D数组中的元素 D、一个3-D空间的场景。 提示：考虑图像和数字图像的定义 1.2.2、已知如图1.2.2中的2个像素P和Q，下面说法正确的是：(C) A、2个像素P和Q直接的De距离比他们之间的D4距离和D8距离都短： B、2个像素p和q之间的D4距离为5； C、2个像素p和q之间的D8距离为5； D、2个像素p和q之间的De距离为5。 1.4.2、半调输出技术可以：(B) A、改善图像的空间分辨率； B、改善图像的幅度分辨率； C、利用抖动技术实现； D、消除虚假轮廓现象。 提示：半调输出技术牺牲空间分辨率以提高幅度分辨率 1.4.3、抖动技术可以(D) A、改善图像的空间分辨率； B、改善图像的幅度分辨率； C、利用半输出技术实现； D、消除虚假轮廓现象。 提示：抖动技术通过加入随即噪声，增加了图像的幅度输出值的个数 1.5.1、一幅256*256的图像，若灰度级数为16，则存储它所需的比特数是：(A) A、256K B、512K C、1M C、2M 提示：表达图像所需的比特数是图像的长乘宽再乘灰度级数对应的比特数。1.5.2、图像中虚假轮廓的出现就其本质而言是由于：(A)(平滑区域内灰度应缓慢变化，但当图像的灰度级数不够多时会产生阶跃) A、图像的灰度级数不够多造成的； B、图像的空间分辨率不够高造成； C、图像的灰度级数过多造成的 D、图像的空间分辨率过高造成。 提示：图像中的虚假轮廓最易在平滑区域内产生。 1.5.3、数字图像木刻画效果的出现是由于下列原因所产生的：（A） A、图像的幅度分辨率过小； B、图像的幅度分辨率过大； C、图像的空间分辨率过小； D、图像的空间分辨率过大；
小波分析及小波包分析
小波分析及小波包分析 在利用matlab做小波分析时，小波分解函数和系数提取函数的结果都是分解系数。我们知道，复杂的周期信号可以分解为一组正弦函数之和，及傅里叶级数，而傅里叶变换对应于傅里叶级数的系数；同样，信号也可以表示为一组小波基函数之和，小波变换系数对应于这组小波基函数的系数。 多尺度分解是按照多分辨分析理论，分解尺度越大，分解系数的长度越小（是上一个尺度的二分之一）。我们会发现分解得到的小波低频系数的变化规律和原始信号相似，但要注意低频系数的数值和长度与原始信号以及后面重构得到的各层信号是不一样的。 小波分解：具体实现过程可以分别设计高通滤波器和低通滤波器，得到高频系数和低频系数，并且每分解一次数据的长度减半。小波重构，为分分解的逆过程，先进行增采样，及在每两个数之间插入一个0，与共轭滤波器卷积，最后对卷积结果求和。在应用程中，我们经常利用各层系数对信号进行重构（注意虽然系数数少于原信号点数，但是重构后的长度是一样的），从而可以有选择的观看每一频段的时域波形。从而确定冲击成分所在频率范围。便于更直观的理解，小波分解，利用各层系数进行信号重构过程我们可以认为是将信号通过一系列的不同类型的滤波器，从而得到不同频率范围内的信号，及将信号分解。 小波消噪:运用小波分析进行一维信号消噪处理和压缩处理，是小波分析的两个重要的应用。使用小波分析可以将原始信号分解为一系列的近似分量和细节分量，信号的噪声主要集中表现在信号的细节分量上。使用一定的阈值处理细节分量后，再经过小波重构就可以得到平滑的信号。 小波常用函数 [C,L]=wavedec(s,3,'db1');%用小波函数db1对信号s进行3尺度分解 其中C为分解后低频和高频系数，L存储低频和高频系数的长度。 X=wrcoef(‘type’,C,L,’wname’,N)%对一维小波系数进行单支重构，其中N表示对第几层的小波进行重构 X=wrcoef(‘a’,C,L,’wname’,3)%对第三层的低频信号进行重构，如果a变为d的话，表示对低频分量进行重构。注意重构后数据的长度于原来数据的长度一致。 ca1=appcoef(C,L,'db1',1);%从前面小波3尺度分解结构[C,L]中提取尺度1的低频系数 高频系数提取类似。 选择合适的阈值，小波分解后，重构可以达到去除噪声的目的。 小波包分解，可以将信号分在不同的频带，且不同的频带宽度是一样的。小波分析，只将低
近代数学小波计算题答案
2．计算下列分形维数： （1）康托尔集合（the Cantor set） l o g l o g2 0.631 l o g l o g3 s m D c =-=≈ （2）科赫曲线（Koch） log4 1.262 log3 s D=-≈ （3）谢尔平斯基（Sierpinski）地毯、垫片、海绵 地毯： log log8 1.893 log log3 f D β κ ==≈ 垫片: log log3 1.585 log log2 f D β κ ==≈ 海绵： log log20 2.763 log log3 f D β κ ==≈ （4）阿波罗尼斯垫圆： 解：不在此圆内部的点形成一个面积为零的集合，可以说它多于一条线但少于一个面，因此它的分形维数 （5）皮亚诺曲线： log ln9 2 1ln3 log() s N D β === 1．求按下列各图所示方法生成的分形图的分维 初始元： 生成元： （a）（b）（c） (a) log ln8 1.5 1ln4 log() s N D β ==≈ (b) log ln5 1.465 1ln3 log() s N D β ==≈ (c) log ln5 1.465 1ln3 log() s N D β ==≈
2、计算康托尔三分集相似维、Hausdorff 维 解：相似维：log ln 2 0.63111log()ln 3s N D β= =≈ Hausdorff 维：log log 20.631log log 3 f D βκ= =≈ 3、计算不规则分形盒维数（只计算右下端） ε=1/10 ()N ε=N(1/10) ()ln ln 54ln 54 1.732 1ln ln10ln 10B N D εε=- =-=≈
《小波分析及其应用》word版
现代数字信号处理作业 小波分析及其应用 电研111 梁帅
小波分析及其应用 1.小波分析的概念和特点 1.1小波理论的发展概况 20世纪80年代逐渐发展和兴起的小波分析(wavelctanalysis)是20世纪数学领域中研究的重要杰出成果之一。小波分析理论作为数学界中一种比较成熟的理论基础，应用到了各种领域的研究当中，推动了小波分析在各工程应用中的发展。它作为一种新的现代数字信号处理算法，汲取了现代分析学中诸如样条分析、傅立叶分析、数值分析和泛函分析等众数学多分支的精华部分，替代了工程界中一直应用的傅立叶变换，它是一种纯频域分析方法，不能在时频同时具有局部化特性。而小波分析中的多尺度分析思想，犹如一台变焦照相机，可以由粗及精逐步观察信号，在局部时频分析中具有很强的灵活性，因此有“数学显微镜”的美称。它能自动随着频率增加而调节成窄的“时窗”和宽的“频窗”，又随着频率降低而调节成宽的“时窗”和窄的“频窗”以适应实际分析需要。另外，小波变换在经过适当离散后可以够成标准正交基或正交系，这些在理论和应用上都具有十分重要的意义，因此，小波分析在各个领域得到了高度的重视并取得了许多重要的成果。 小波变换作为一种数学理论和现代数字信号处埋方法在科学技术界引起了越来越多专家学者的关注和重视。在数学家看来，基于小波变换的小波分析技术是当今数值分析、泛函分析、调和分析等半个多世纪以来发展最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程领域，特别是在信号处理、图像处理、机器视觉、模糊识别、语音识别、流体力学、量子物理、地震勘测、电磁学、CT成像、机械故障诊断与监控等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。然而，小波分析虽然在众多领域中已经取得了一定的成果，但是，有专家预言小波分析理论的真正高潮并没有到来。首先，小波分析尚需进一步完善，除一维小波分析理论比较成熟以外，向量小波和多维小波则需要进行更加深入的研究与讨论;其次，针对不同情况选择不同的小波基函数，实现的效果是有差别性的这一问题，对最优小波基函数的选取方法有待进一步研究。在今后数年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又一锐利数学工具，极大地促进科技进步及各个领域工程应用的新发展。 小波分析的概念最早是在1974年由法国地质物理学家J.Morlet提出的，并通过物理直观和信号处理的实际经验建立了反演公示，但当时该理论未能得到数学家的认可。1986年法国数学家YMcyer偶尔构造出一个真正的小波基，并与
张慧小波分析
小波分析论文 姓名蒋喜尧 学号 1107110222 学院理学院 班级信息与计算科学11-2班 指导教师张慧 2014年11月 一.小波分析应用发展现状 1小波分析在信号与图像处理上的应用
电子信息技术是六大高新技术中重要的领域，它的重要方面是信号与图像处理．信号与图像处理的目的：准确地分析与诊断，编码压缩与量化。快速传递与储存。精确的重构(或恢复)．信号与图像处理可以统一地看作是信号处理(图像可以看作是二维信号1．对于信号与图像来说，由于要传递和储存，就需要快速传输．在同等通信容量下，如果信号与图像数据可以压缩后再传输．可使数据量变小，如用普通的电话线传输图像信息．这样我们就要寻找高压缩比的方法，且压缩后的信号与图像有合适的噪音比，在压缩传输后还要恢复原信号，且保持原图像特征不变．基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩．小波变换向量量化压缩等． 1．1小波分析在常规滤波方面的应用 在信号分析中。当对信号进行采样后，就得到了在一个大的有限频带中的一个信号，对这个信号进行小波分析，就是把采到的信号分成两个信号。高频部分和低频部分，再对低频信号分解．这样就完成了滤波和检测的工作．常用的几种滤波有低通滤波、高通滤波、带通滤波等．低通滤波要求保持原信号中某个特定的低频范围的信号，正交小波的Mallat算法和正交小波包的分解对低通滤波是行之有效的．高通滤波要求保留信号中的高频量。去换特定的低频量，仍用正交小波包的分解、正交小波包的分解在频域方面表现，保留信号分解中对应于高频量的数据。用零代替低频量所对应的数据．这样就方便地实现了高通滤波．带通滤波要求保留信号的某个特定频带，据正交小波(包)分析方法在频域方面的表现，可实现非常细致的、清晰的带通滤波，若干频段的信息混叠后传输，小波(包)分析方法可把它们有效地分离出来．