3.3.1 二元一次不等式与平面区域练习题及答案解析

1．不在3x ＋2y ＜6表示的平面区域内的点是( ) A ．(0,0) B ．(1,1) C ．(0,2) D ．(2,0) 答案：D

2．不等式组????

x －y ＋5≥0x ＋y ≥0

2≤x ≤3表示的平面区域是一个( )

A ．三角形

B ．直角梯形

C ．梯形

D ．矩形

解析：选C.画出不等式组所表示的平面区域即可．

3．原点O (0,0)与点集A ＝{(x ，y )|x ＋2y －1≥0，y ≤x ＋2,2x ＋y －5≤0}的关系是________，点M (1,1)与集合A 的关系是________．

解析：将点(0,0)代入集合A 中的三个不等式，不满足x ＋2y －1≥0，故O ?A ，同样将M 点代入，得M ∈A .

答案：O ?A M ∈A

4．画出下列不等式组表示的平面区域： (1)?

????

4x －2y －2＞0，x －2y －5≤0； (2)?

????

x ＋3y ≥0，x ＋3y －3＜0. 解：

一、选择题

1．图中表示的区域满足不等式()

A．2x＋2y－1＞0 B．2x＋2y－1≥0

C ．2x ＋2y －1≤0

D ．2x ＋2y －1＜0 答案：B

2．不等式组?

????

x ≥2

x －y ＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( )

答案：D

3．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( )

解析：选－y ＋4≤0在直线2x －y ＋4＝0上及左上方，故D 错，A 、C 均缺y ≥0，A 还缺x ≤0.

4．设点P (x ，y )，其中x ，y ∈N ，则满足x ＋y ≤3的点P 的个数为( ) A ．10 B ．9 C ．3 D ．无数

解析：选A.当x ＝0时，y 可取0,1,2,3有4个点；

当x ＝1时，y 可取0,1,2有3个点；当x ＝2时，y 可取0,1有2个点；

当x ＝3时，y 可取0，有1个点，故共有10个点，选A.

5．已知点(－3,1)和(0，－2)在直线x －y －a ＝0的一侧，则a 的取值范围是( ) A ．(－2,4) B ．(－4,2) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 解析：选D.(－3－1－a )(0＋2－a )＞0，即(a ＋4)(a －2)＞0，∴a ＞2或a ＜－4.

6．在平面直角坐标系中，若不等式组????

x ＋y －1≥0x －1≤0

ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的

面积等于2，则a 的值为( )

A ．－5

B ．1

C ．2

D ．3

解析：选D.如图，

由?????

y ＝ax ＋1，x ＝1，

得A (1，a ＋1)，

由?

???? x ＝1，x ＋y －1＝0，得B (1,0)，

由?????

y ＝ax ＋1，x ＋y －1＝0，

得C (0,1)． ∵△ABC 的面积为2，

∴S △ABC ＝1

2(a ＋1)＝2，

∴a ＝3.

二、填空题

7．下面四个点中，位于?

????

x ＋y －1＜0

x －y ＋1＞0表示的平面区域内的点是______．

(1)(0,2) (2)(－2,0)

(3)(0，－2) (4)(2,0) 答案：(3)

8．在平面直角坐标系中，不等式组????

x ＋y －2≤0x －y ＋2≥0

y ≥0

表示的平面区域的面积是________．

解析：不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示，则该三角形的面积是1

2×4×2＝

答案：4

9．点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t 的取值范围是__________．

解析：画出直线2x －3y ＋6＝0如图，再作直线x ＝－2，与直线2x －3y ＋6＝0交于点A (－2，23)．因为点(－2，t )在直线2x －3y ＋6＝0的上方，则t ＞2

答案：t ＞2

三、解答题

10．在△ABC 中，各顶点坐标分别为A (3，－1)、B (－1,1)、C (1,3)，写出△ABC 区域所表示的二元一次不等式组．

解：如图所示．

可求得直线AB 、BC 、CA 的方程分别为x ＋2y －1＝0，x －y ＋2＝0,2x ＋y －5＝0. 由于△ABC 区域在直线AB 右上方， ∴x ＋2y －1≥0；在直线BC 右下方， ∴x －y ＋2≥0；在直线AC 左下方，

∴2x ＋y －5≤0.∴△ABC 区域可表示为????

x ＋2y －1≥0，x －y ＋2≥0，

2x ＋y －5≤0.

11．画出不等式组????

x ＋2y －1≥02x ＋y －5≤0

y ≤x ＋2

所表示的平面区域并求其面积．

解：如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域．

由?

????

x －y ＋2＝0，2x ＋y －5＝0，得A (1,3)．

同理得B (－1,1)，C (3，－1)． ∴|AC |＝

22＋42＝25，

而点B 到直线2x ＋y －5＝0距离为

d ＝|－2＋1－5|5＝65，

∴S △ABC ＝12|AC |·d ＝12×25×6

＝6.

12．

该厂有工人200150 t ，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围．

解：设每天分别生产甲、乙两种产品x t 和y t ，生产x t 甲产品和y t 乙产品的用电量是(2x ＋8y ) kw·h ，根据条件，有2x ＋8y ≤160；用煤量为(3x ＋5y ) t ，根据条件有3x ＋5y ≤150；用工人数为(5x ＋2y )≤200；另外，还有x ≥0，y ≥0.综上所述，

x 、y 应满足不等式组?????

2x ＋8y ≤160，

3x ＋5y ≤150，

5x ＋2y ≤200，

x ≥0，y ≥0.

甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)：

二元一次不等式组与平面区域教案

“§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域”教案一、题目：高中数学必修5 第三章不等式第3.3节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域第一课时二、课程分析：教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域，采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法，这是一条很好的思路，教学中应该遵循这一思路展开教学，引导学生进行探究，本课的教学设计也是以这一思路为指导的。另外，教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A，使这两点的横坐标相等，比较纵坐标的大小，进而总结出“同侧同号”的结论。这个探究过程的逻辑是严密的，却也是非实质的，“P与A的横坐标相同”这一限制是多余的，在学生小组活动中可以不用兼顾，只需在直线某侧任意取若干点，把坐标代入直线方程，考察计算结果的符号即可，为了弥补这样做的逻辑缺陷，教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。三、学情分析：学生的基础知识较差，分析问题、解决问题的能力还不成熟，需要依据这一学情对教学活动做如下调整：一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计，改为一句话带过：“在日常生活中，有很多不等关系需要用二元一次不等式（组）来表达。所以本节课我们先来探究二元一次不等式（组）的相关知识，为以后的学习生活打好基础。”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组合作探究活动之前，教师先引导学生理清探究的思路，定好探究目标。这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高，使每一个同学都能在探究中自己的任务。四、教学目标： 1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。 2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。五、教学重点：

高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典)

一,向量重要结论（1）、向量的数量积定义：||||cos a b a b θ?= 规定00a ?=， 22||a a a a ?== （2）、向量夹角公式：a 与b 的夹角为θ，则cos |||| a b a b θ?= （3）、向量共线的充要条件：b 与非零向量a 共线?存在惟一的R λ∈，使b a λ=。（4）、两向量平行的充要条件：向量11(,)a x y =,22(,)b x y =平行?12210x y x y -= （5）、两向量垂直的充要条件：向量a b ⊥0a b ??=?12120x x y y += （6）、向量不等式：||||||a b a b +≥+，||||||a b a b ≥? （7）、向量的坐标运算：向量11(,)a x y =,22(,)b x y =，则a b ?=1212x x y y + （8）、向量的投影：︱b ︱cos θ=||a b a ?∈R ，称为向量b 在a 方向上的投影投影的绝对值称为射影（9）、向量：既有大小又有方向的量。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。相等向量：长度相等且方向相同的向量。（10）、零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，0 与任意向量平行零向量a ＝ 0 ?｜a ｜＝0 由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件．（注意与0的区别）（11）、单位向量：模为1个单位长度的向量向量0a 为单位向量?｜ 0a ｜＝1 （12）、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a ∥b (即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量注：解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1）给出直线的方向向量()k u ,1= 或()n m u ,= ，要会求出直线的斜率；（2）给出+与AB 相交,等于已知+过AB 的中点; （3）给出0 =+,等于已知P 是MN 的中点; （4）给出()+=+λ,等于已知Q P ,与AB 的中点三点共线; （5）给出以下情形之一：①AC AB //；②存在实数,AB AC λλ=使；③若存在实数,,1,O C O A O B αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线. （6）给出λλ++=1OP ，等于已知P 是AB 的定比分点，λ为定比，即λ= （7）给出0=?,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=?m ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=?m ,等于已知 AMB ∠是锐角。（ 8）给出=??λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/ （9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-?+，等于已知ABCD 是菱形;

(完整版)二元一次方程组试题及答案

第八章二元一次方程组单元知识检测题（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________．

平面向量与基本不等式(练习题)2016-高考-数学

平面向量与基本不等式（备战2016高考）一：选择题 1.在 OAC ?中，点 B 在线段 AC 上，且 ), ,(2R n m n m mn ∈+=则2 2 4n m +的最小值为（） A.8 B.16 C.24 D.32 2.在△ABC 所在平面上有一点P ，满足 =++，则△PBC 与△ABC 面积之比是（） A.3 1 B.2 1 C.3 2 D.4 3 3.已知两个非零向量a ＝（m －1，n －1），b ＝（m －3，n －3），且a 与b 的夹角是钝角或直角，则m ＋n 的取值范围是（） A ．2，2） B ．（2，6） C ．2，2] D ．[2，6] 4.1,3OA OB ==,0,OA OB =点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=?，设,OC mOA nOB =+(),m n R ∈，则n m 等于（） A ．3 1 B ．3 C ．3 3 D ．3 5.若两个正实数 y x ,满足 141=+y x ，且不等式 m m y x 34 2-<+ 有解，则实数m 的取值范围是（）

A . ) 4,1(- B .),4()1,(+∞--∞ C . ) 1,4(- D .),3()0,(+∞-∞ 6.设P 是双曲线22 14 y x -=上除顶点外的任意一点， 1 F 、2 F 分别是双曲线的左、右焦点，△1 2 PF F 的内切圆与边1 2 F F 相切于点M ，则12 F M MF ?= A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 7.若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆01422 2=+-++y x y x 截得的弦长为4，则b a 1 1+的最小值是（） A ．12 B ．－12 C ．－2 D ．4 8.已知向量)1,(λ=，)1,2(+=λb a b a -=+λ 的值为 A ．2 B ．2 - C ．1 D ．1- 9.已知点P 是边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 上的任意一点,PE AB ⊥于E ,PF BC ⊥于F ,则PD EF ?等于 A.1 B.1- C.12 D.0

二元一次不等式(组)和平面区域讲课教案

§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域董燕【教学目标】 1．知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域. 2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想； 3．情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。【教学重点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式（组）表示的平面区域。【教学难点】如何确定不等式0( Ax By C ++>或<0)表示0 Ax By C ++=的哪一侧区域. 【教学过程】一．创设情境，引出问题在现实生活中，许多问题都可以用数学知识来解决。数学里有相等的关系，也有各种不同的不等关系，这就需要用不同的数学模型来刻画和研究它们。前面我们学习了一元二次不等式及其解法，本节课我们将学习另一种新的不等关系，即二元一次不等式（组）及它的解集。（板书课题）现看一个实际例子：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可以带来30000元的效益，其中从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，那么，信贷部应该如何分配资金？问题1：如果你是信贷部的主管，你该如何分配资金？教师引导,问题分解：1.题目中存在不等关系，该用什么模型刻画资金的分配问题？ 2.把题目中的不等关系表示出来，你打算从哪里入手？ 3.如何将文字语言转化为数学语言，列出不等式？把实际问题转化数学问题：设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。（把文字语言转化符号语言）（资金总数为25 000 000元）?25000000 x y +≤ （1）（预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30 000元以上）?(12%)x+(10%)y30000 ≥即12103000000 x y +≥ （2）（用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值）?0,0 x y ≥≥ （3）将（1）（2）（3）合在一起，得到分配资金应满足的条件： 25000000 12103000000 0,0 x y x y x y +≤ ? ? +≥ ? ?≥≥ ? 二．新课解读（一）.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义: 问题2：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？教师引导，类比于一元一次不等式（组）和二元一次不等式（组）的定义。（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（二）.二元一次不等式和二元一次不等式组的解集: 1．二元一次不等式的解集是满足二元一次不等式的有序实数对（x，y）构成的集合。也就是直角坐标系内的点构成的集合。 2. 二元一次不等式组的解集：是每个二元一次不等式解集的交集。（三）二元一次不等式（组）解集的表示方法: 1.回忆：在数轴上一元一次不等式（组）的解集怎么表示呢？是数轴上的区间。 2.探究: 问题3：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？教师引导：有序数对（x，y）可以看作平面直角坐标系内的点，而二元一次不等式的解集有点的坐标构成，这些点又构成什么图形呢？

一元一次不等式组与二元一次方程组练习题

七年级第一次双周清考试数学试卷一、填空题（每小题4分，共32分） 1、某数的2倍与3的差大于0，且小于4，设某数为x ，则可列不等式组________。 2、不等式组的解集是______________。 3、某关于x 的不等式组的解集如图所示，则此不等式组的解集是____________。 4、请写出一个解集为x ＜2的不等式组______________。 5、请写出一个解为的二元一次方程_____________ 。 6、不等式组的整数解是______________。（第3题） 7、某地某天最低气温是-1℃，最高气温是6℃，那么此地这天气温t （℃）的变化范围是_______________。 8、4辆板车和7辆卡车能运37吨货，10辆板车和5辆卡车一次能运30吨货，设每辆板书每次可运货x 吨，每辆卡车能运货y 吨，则可列方程组_____________。二、选择题（每小题4分，共24分） 1、将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 2、若一元一次不等式组无解，则a 的取值范围是（） A 、 3->a B 、3-≥a C 、3-x D 、35 --y x C 、12=-y x D 、5=xy 7、有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，要配制浓度为70%的药水500g ，要这两种药水各多少克？若设要浓度为60%的xg ，浓度为90%的yg ，则可列方程组为( ) 43>≥x x -1 4 12==y x 010 3≤-<-x x 6 )1(20 1<->+x x 4 -1 003<->+a x x 31115=-=+y x y x 1322==-x y x 14=-=+y x y x 32 ==-xy y x 1)2(3132<+>-x x 2 4=-=+by ax by ax 11 ==y x 4 -1 4 -1 - 2 1