衡重式挡土墙计算实例
第三章 挡土墙设计
3.1.
设计资料
浆砌片石衡重式挡土墙，墙高H=7m ，填土高a=14.2m ，填料容重3
/18m KN =γ,根据内摩擦等效法换算粘土的?=42?，基底倾角0α=°圬工材料选择号砂浆砌25号片石,容重
为3
/23m KN k =γ，砌体[]kpa a 900=σ，[]kpa j
90=σ
，[]kpa l
90=σ，
[]kpa wl 140=σ，地基容许承载力[]kpa 4300=σ，设计荷载为公路一级，路基宽32m 。
3.2. 断面尺寸（如图1）
过综合考虑该路段的挡土墙设计形式为衡重式，初步拟定尺寸如下图，具体数据通过几何关系计算如下：
H=7m ，H 1=3.18m ，H 2=4.52m ，H 3=0.7m ，B 1=1.948m ，B 2=2.46m ，B 3=2.67m ，B 4=2.6m ，B 41=2.61m ，B 21=0.35m ，B 11=1.27m ，h=0.26m ，311.0tan 1=α 2tan α=－
j tan = βtan =1:，b=8×＋2+×＝24.85m ；
图1挡土墙计算图式：
3.3. 上墙断面强度验算 3.3.1 土压力和弯矩计算:
3.3.1.1 破裂角 作假象墙背
18
.327
.1311.018.3311.0tan 1111'1+?=+?=
H B H α=
?=37.35'1α ?=74.29β
假设第一破裂面交于边坡，如图2所示：
图2上墙断面验算图式：
根据《公路路基设计手册》表3-2-2第四类公式计算：
()()βε?θ-+-?=
219021
i =° ()()βε?α---?=2
1
9021i =°
其中?
β
εsin sin arcsin
==° 对于衡重式的上墙，假象墙背δ=?，而且'
1α>i α,即出现第二破裂面。 设衡重台的外缘与边坡顶连线与垂直方向的角度为0θ，则：
0tan θ=
a H B H
b +--111tan α=2
.1418.327
.1311.018.385.24+-?-=>i θtan =，所以第一破裂面交与
坡面，与假设相符。
3.3.1.2 土压力计算 土压力系数：K=
()
()()()()2
2
2cos cos sin 2sin 1cos cos cos ?
?
?
???-+-++-βα?αβ???ααα?i i i i i =0. 583
'1H
=
β
αβ
αtan tan 1tan tan 1'11
i H ++=（m ） E 1=
K H 21'2
1
γ=（KN ） E 1x =E 1()?α+i cos =（KN ） E 1y = E 1()?α+i sin =（KN ） E 1H = E 1()0cos α?α++i =（KN ） E 1V = E 1()0sin α?α++i =（KN ） 作用于实际墙背上的土压力为：
'1x E = E 1x =（KN ） '1y E = E 1x 1tan α=（KN ）
土压力对验算截面的弯矩：
Z 1y =3
'
1H =（m ） Z 1x =B 1αtan Z 1y -=（m ）
y x x y E Z E Z E M 1'11'11-==×－×＝－（）
3.3.1.3 上墙自重及弯矩计算 W 1=1/2（+）××23＝（KN ）
Z 1
=
()
()()
948.18.0318
.305.0948.18.02948.1948.18.08.022
+???+?++?+=（m ）
93.79795.049.1001=?=W M （）
3.3.2
截面应力验算
1'11
W E
N y
+=∑=（KN ） ∑='11
x
E
H =（KN ）
11
1
W E M M
M ∑+==（）
∑∑-=
1
1
112N M B e =>B 1/4= ???? ?
?-=
∑111
1
min 61B e B N
σ=－>－90kpa
直剪应力：()
1101
1/B N f H
∑∑-=
τ=－<90kpa ，其中0f 为圬工之间的摩擦系数这里根
据规范取值为。
斜剪应力计算如下：
()()
∑∑∑∑∑∑∑∑+----++-=
1
2
10
1
11
1
1
2
1
tan 5.0tan tan tan 5.01
1
N j B H f N j H N j H f N j B H A k k
γγ= 1tan 2++=A A θ=，所以θ=°。
斜剪应力：
()()()()()1
021010122tan tan 21tan tan 1tan tan tan 1tan 1cos B f B j f N j f H k ?
??
???-+--+-+=
∑∑θθγθθθθθτ=<90kpa 。
3.4. 基顶截面应力验算：
3.4.1. 破裂角
由前面计算得知上墙的第一破裂面交于边坡，现假定下墙的破裂面也交于边坡。（如图3）根据《公路路基设计手册》表3-2-3第五类公式计算：
图3基顶截面计算图式
δ?θ--?=902=°，式中δ=°，tan δ用以下公式计算： ()()()[]()()[]()
()()()[]
234
.0cot tan tan 1tan cot tan 1cot tan tan tan 2222222=-+-++---++-+--=
α?β?δαβ?α?δαα?β?β?δ则得到()'
11222tan tan tan ααθH H b ---=（m ）>()i H a θtan 1+=（m ）故下墙的破裂面交于边坡，这与假设相符。 3.4.2. 土压力计算： 土压力系数：'
K =
()
()()()()()2
2222222222cos cos sin sin 1cos cos cos ?
?
?
???-+-+++-βαδαβ?δ?δααα?=
'
1K
=1+
'
2'02H h = 且'0h =β
αβαtan tan 1tan tan 12'11++H =，'
2H =32H H -=（m ） E 2=
47.122'2
1
''221=K K H γ（KN ） E 2x = E 2()22cos δα+=（KN ）， E 2y = E 2()22sin δα+=（KN ） 土压力对验算截面产生的弯矩：
Z 2y ='
'0'
2
133K h H +
=（m ） Z 2x =B 222y tan Z α-=（m ） 上墙的土压力对验算截面的弯矩：
'21'1H Z Z x x +==（m ）i x y Z B jB H Z αtan tan 1111'2'1-+==3(m)
31.35922'1122'112-=--+=x x x x y y y y E Z E Z E Z E Z E M （）
3.4.3. 墙身自重及对验算截面产生的弯矩：
W 1=（KN ） j H Z Z tan 11'
1+==（m ） W 2=
()k H B B B γ'211212
1
++=（KN ） ()
()()()
46.2218.3382.305.046.2218.3246.246.2218.3218.322
2
+??+?++?+=
Z =（m ）
W= W 1+ W 2=（KN ） 22'
11Z W Z W M w +==（）
3.4.4. 衡重台上填土重及弯矩计算：
图4衡重台上填料及弯矩计算图式
()
i E H H W ααγtan tan 2
1'
11'11-=
=(KN)
11122
1
H B W E γ=
=(KN) W E =W E1+W E2=(KN) M WE =
()()[]
()8.0tan tan tan 2tan 23
1
'1'11111112++-++j H W H H W B H W E i E E ααα =
3.4.5. 截面强度验算：
W WE E M M M
M ∑++=2
2
=（）
W W E E
N E y y
+++=∑212
=（KN ）
∑∑-
=
2
2
222N M B e =>B 2/4= ???? ?
?±=
∑222
2
2
,161B e B N σ=???
???->- 剪应力验算：() 2202 /B N f H ∑∑-=τ=－<90kpa 3.5. 基底截面强度及稳定性验算： 3.5.1. 土压力及弯矩计算： 图5基底截面强度及稳定性验算图式 H 02=H 2+=（m ） 02 '''1 021H h K + ==，' K = () ()()()()()2 2222222222cos cos sin sin 1cos cos cos ? ? ? ???-+-+++-βαδαβ?δ?δααα?= E 3= 48.1632 1 '''2021=K K H γ（KN ） E 3x = E 3()22cos δα+=（KN ）， E 3y = E 3()22sin δα+=（KN ） E 3H = E 3()022cos αδα++=（KN ）， E 3V = E 3()022sin αδα++=（KN ） 土压力对验算截面产生的弯矩： Z 3x =h K h H -+' ''0021 33=（m ） Z 3y =B 323x tan Z α-=（m ） 3'1''1H Z Z x x +==（m ） j H B Z Z y y tan 321'1''1++==(m) 24.30033''1133''113-=--+=x x x x y y y y E Z E Z E Z E Z E M （） 3.5.2. 墙身基础自重及对基底截面产生的弯矩： W 1=（KN ）j H Z Z tan 3' ' '11+==（m ） W 2= ()k H B B B γ'211212 1 ++=（KN ） j H B Z Z tan 3212'2++==（m ） W 3= ()k H B B B γ332212 1 ++=（KN ）， () ()()()m Z 39.167 .281.237.005.067.281.2267.267.281.281.222 3 =+??+?++?+= W 4=k h B γ321 =7. 98（KN ）， ()3443 1 B B Z +==（m ） W= W 1 +W 2+W 3+W 4=（KN ）， 4433'2' '112Z W Z W Z W Z W M w +++==（） 3.5.3. 衡重台上填土重及对基底截面的弯矩计算： E E W W ='=(KN) ()j H B W M M E WE WE tan 321'++== 3.5. 4. 基底截面应力和稳定验算： 3. 5.4.1. 偏心距及基底应力验算： '3 WE W E M M M M ++=∑= ()0'31cos αE V V W W E E N +++=∑=（KN ） ()0'31sin αE H H W W E E H +++=∑=（KN ） ∑∑-= N M B e 2413= 应力验算：???? ? ?±= ∑413 41' 612,1B e B N σ=? ?? ???< a) 滑动稳定方程： ()()(){}[]()()[] () x x Q y y Q E x x y y Q E E E E E W W E E E E W W 3110311'031311'tan 1.1tan 1.1+-+++++++++γαγαγμ=>0，式中1Q γ为土压力分项系数，根据规范取值为，μ为基底摩擦系数取值为 抗滑动稳定系数Kc 按下式计算： Kc=()[]()0 ' 31031'tan tan ααμE x x x x E W W E E E E W W +-++++=> 所以抗滑动稳定性满足要求。 b) 抗倾覆稳定方程 318.0E Q M M γ+∑=>0 抗滑动稳定系数K 0按下式计算： K 0 = ()() x x x x y y y y Z E Z E Z E Z E M 33''1133''11+++∑=> 所以抗倾覆稳定性满足要求。 综合上述计算，该挡土墙尺寸符合要求，验算合格。 由于验算时抗滑动稳定系数只比要求值略大，所以施工时可以适当采取一定措施增加抗滑动稳定性，如挡土墙基础地面设置混凝土凸榫，以增加挡土墙的抗滑稳定性。