第一章：有理数的知识点及练习

第一章 有理数及其运算

知识点归纳：

1．相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2．正数和负数

像+

2

1

，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。 像-5，-2.8，-4

3

等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。

【注】0既不是正数也不是负数。 3．有理数

（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。

分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 （2）有理数分类

1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类

正整数 正整数 整数 0 正有理数

有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数

分数 负有理数 负分数 负分数

【注】有限循环小数叫做分数。

（3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。

2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．

（2）在数轴上比较有理数的大小

1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5．相反数

（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）

（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。

（5）数a 的相反数是—a 。 （6）多重符号化简

多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 6．绝对值

（1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．

??

?

??<-=>=0,0

,00,a a a a a a

（3）绝对值的主要性质

一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零． (4)两个相反数的绝对值相等． (5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小. （6）比较两个负数的方法步骤是：

1）先分别求出两个负数的绝对值； 2）比较这两个绝对值的大小；

3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 7．有理数的加法 (1)有理数加法法则

1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3）互为相反数的两个数相加得零。 4）一个数与0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律 加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 8. 有理数的减法

减去一个数等于加上这个数的相反数。 a-b=a+(-b)

9．有理数的加减混合运算

（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。 （2）适当的应用加法运算律。

（1）有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

（2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。

几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。 （3）乘法运算律 乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 11．有理数的除法

（1）倒数：乘积为1的两个数互为倒数。 【注】0没有倒数。

（2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 【注】0不能做除数。

)0(1

a ≠?=÷

b b

a b

（3）有理数的除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于的数，都得零。 12．有理数的乘方

（1）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。

=???????a a a a n a

n 个

（2）乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。 （3）有理数乘方法则： 正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何非0次

幂都是零。 13．科学记数法

（1）一般的，10的n 次幂，在1的后面有n 的0。

（2）一个大于0的数就记成n

a 10?的形式。其中,101<≤a n 是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。

（3）用科学记数法表示一个数时，10的指数等于原数的整数位数减1。（或等于小数点向右移动的位数。

14．有理数的混合运算

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。 （2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。

（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。

（1）准确数：完全符合实际的数。

（2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。

（3）一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

（4）近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位，2）保留几个有效数字。

有理数及其运算知识总结

一、重点知识归纳及讲解

1、正数和负数的概念

比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数.

为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略.

对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数.

2、有理数的概念及分类

整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和负整数；负整数包括负整数和负分数．到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为 1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数.

通常把正整数和零统为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数.

3、数轴的概念及画法

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三要素，三者缺一不可；三是说数轴原点的选定，正方向的取向、单位长度大小的确定，是根据实际需要规定的.

画数轴的步骤：

（1）画一条直线，一般画成水平的直线；

（2）在直线上选取一点为原点，用实心点表示，在原点下边标上0；

（3）用箭头表示正方向，一般规定向右为正；

（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出，并在下边标上对应的数.

如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等，这就是相反数的几何意义.

一般地，数a的相反数是－a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还可以代表任意一个代数式，表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“－”号就可以了.

相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，只有符合不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同.

5、绝对值的概念

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作“|a|”.

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，这就是绝对值的代数意义，也可表示为：

6、绝对值的有关性质

（1）对任意有理数a，都有|a|≥0；（2）若|a|=0，则a=0；

（3）若|a|=|b|，则a=b或a=－b；（4）若|a|=b（b>0），则a=±b；

（5）若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；（6）对任意有理数a，都有|a|=|－a|.

7、有理数大小的比较法则

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

正数都大于 0，负数都小于0，正数大于一切负数；

两个负数，绝对值大的反而小 .

8、有理数加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 .

异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值.

一个数同 0相加，仍得这个数.

9、有理数加法运算律

加法交换律： a＋b=b＋a

加法结合律： (a＋b)＋c=a＋(b＋c)

10、有理数减法法则

对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即： a－b=a＋(－b).

11、代数和的意义

几个正数或负数的和叫做代数和，代数和一般用省略加号、括号的和的形式来表示，代数和不仅表示有理数相加的结果，而且还可表示加法运算.

（1）把加减混合运算统一成加法；

（2）写成省略加号、括号的代数和；

（3）利用加法法则及运算律进行计算.

13、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得0．

14、多个非零因数相乘，积的符号规律

n个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．

n个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

15、有理数乘法的运算律

(1)交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变．即a·b＝b·a；

(2)结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即(a·b)·c ＝a·(b·c)；

(3)分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把所得的积相加．即a(b＋c)＝ab＋ac．

16、倒数的概念

乘积为1的两个有理数互为倒数.即当a·b＝1时，a与b互为倒数．

由于任何一个有理数与0的积为0，不可能是1，所以0没有倒数.

倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的倒

数为1

a

．

17、有理数的除法法则

除以一个数等于乘以这个数的倒数．

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0．18、利用除法化简分数

除法可以写成几种不同的形式，例如：

6÷3可以写成6

3

，还可写成6∶3.

说明除法可以表示成分数和比的形式;反过来,分数和比可化为除法,由于除法、分数和比可以互化，所以可以利用除法化简分数.

19、乘方的概念

求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即

在n a中，a叫做底数，n叫做指数，n a叫做幂．

n

a的读法有两种：

(1)读作a的n次幂．

(2)读作a的n次方．

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

21、科学记数法

a 的形式，其中a的整数位数只有一位，这种记数的方法，叫

把一个大于10的数记成10n

做科学记数法．

22、有理数的混合运算

有理数的运算中，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方（及开方——乘方的逆运算，以后将讲到）为三级运算.对于有理数的混合运算，要特别注意运算顺序及正确使用符号法则确定各步运算结果的符号.

有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，对于同级运算，一般从左到右依次进行.如果有括号，就先算括号内的，且一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的.如果能利用运算律简化计算，可变更上面的运算顺序，灵活处理.

二、难点知识剖析

1、负数的产生及其意义

正数和负数通常表示具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，则负数就表示其相反意义的量，反之亦然 .

2、数集的概念

把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集、所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，等等 .

3、多重符号的化简规律

单独一个有理数前面的“＋”号和“－”号，一般都是性质符号，读作“正”号或“负”号 .

括号前是“＋”号时，去掉括号和“＋”号后，括号内的数不变，括号前是“－”号时，去掉括号和“－”号后，括号内的数就变成它的相反数 .

在一个数的前面添加一个“＋”号，仍然与原数相同；在一个数的前面添加一个“－”号，就成为原数的相反数 .

4、两个负有理数的大小比较

两个负有理数的大小比较与其它数一样，可以利用数轴找准两个负有理数在数轴上的对应点，右边的数总比左边的数大 .

两个负有理数的大小比较，还可以利用绝对值，求这两个数的绝对值，比较两个数绝对值的大小，绝对值大的反而小 .

5、有关绝对值的计算及化简

灵活正确运用绝对值的代数意义及有关性质 .

6、积的符号的确定方法

有理数乘法与算术中的乘法的区别在于积的符号.几个正数与负数相乘时积的符号法则：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数有偶数个数，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，积为0，根据积的符号法则，在有理数乘法中，不管有多少个不为0的数相乘，都应该首先根据负因数的个数一次性地先确定积的符号，这样做的好处是既简练又准确.

7、几个非0的有理数相除，商的符号的确定

负数的个数为偶数时，商为正．

8、有理数混合运算中应注意的问题 （1）要注意运算顺序；

（2）要灵活运用运算定律进行简便运算，不要搞错符号，特别是乘方的符号； （3）要灵活进行小数、分数的互化；

（4）互为相反数的和，互为倒数的积，有因数为零，特殊运算先行结合.

有理数相关知识点梳理

1、大于0 的数叫做正数.

2、小于0的数叫做负数.在正数前面加“-”的数叫做负数.

3、0既不是正数也不是负数，0是整数不是分数.

4、有理数的分类：

按定义分类： 按正负分类：

0??????????

???????正整数整数负整数有理数正分数分数负分数

0???????????????

正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数 5、整数和分数统称有理数.

能够写成分数形式的数都是有理数.

6、规定了原点 正方向 单位长度的直线叫做数轴.

7、数轴的三要素：原点 正方向 单位长度

8、任何有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数. 9、正数都在原点的左边，负数都在原点的右边.

10、字母a 既可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0，所以-a 不一定是负数.

11、只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

12、在数轴上，分别位于原点两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数.

13、一个数的相反数只有一个.

14、数轴上表示a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值. 15、0a ≥时，=a a ；<0a 时， a =-a .

16、一个数的绝对值只有一个，并且一定是非负数.

18、绝对值等于同一正数的两个数，互为相反数. 19、两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 20、绝对值最小的有理数是0 21、乘积是1的两个数互为倒数. 22、0没有倒数. 23、如果

1a a =，那么0a >；如果1a

a

=-，那么<0a . 24、数轴上表示的有理数，左边的数小于右边的数.

25、两个正数比较大小，绝对值大的数较大. 26、0的相反数是0.

相关习题

第一章 有理数及其运算测试题 一、填空题（每小题3分，共30分）

1、 在数轴上，若点A 与表示－2的点相距5个单位, 则点A 表示的数是

2、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为-3℃，这天的温差是 。

3、最小的正整数是______，最大的负整数是______，绝对值最小的整数是______．

4、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是 。

5、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .

6、水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下（规定上升为正，单位：cm ）：+3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2，那么这天中水池水位最终的变化情况是 。

7、已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月 日 点。

8、若a<0,b<0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）

9、比较大小：7

6

65--

，-100 0.01，99a 100a （a<0）

10、（－1）2n +（－1）2n+1=______（n 为正整数）．

二、选择题（每小题3分，共30分）

11、如图所示，A 、B 两点所对的数分别为a 、b ，则AB 的距离为（ ） A 、a-b B 、a+b C 、b-a

D 、-a-b

12、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（

） A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个 13、一个数的平方是81，这个数是（ ）

A 、9

B 、-9

C 、+9

D 、81

A 、a+b>a>a-b

B 、a-b>a>a+b

C 、a>a-b>a+b

D 、a-b>a+b>a

15、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）

A 、0

B 、1

C 、-1

D 、1或-1

16、下列说法正确的是（ ）

A ．有理数的绝对值为正数

B ．只有正数或负数才有相反数

C ．如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等( )

D ．如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为0

17. 学校、小明家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在小明家的正南2千米，书店在小明家的正北边10千米。规定向北走为正。小明骑车从家出发，

向北走了5千米，接着又向北走了－7千米，此时张明的位置在 （ ） （A ）在家 （B ） 学校 （C ） 书店 （D ） 不在上述地方

18．下面四种说法：(1)在+5与+6之间没有正数;(2)在-1与0之间没有负数；(3)在+5与+6之间有无穷多个正分数；(4)在-1与0之间没有正分数，其中( )

A ．仅(3)正确；

B ．仅(4)正确；

C ．仅(3)，(4)正确;

D ．仅(1)，(2)，(4)正确． 19. a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a+b+c 为 [ ]

A.负数

B.正数

C.非负数

D.非正数

20、点M 、N 是数轴上的两点，m 、n 分别表示点M 、N 到原点O 的距离.如果n ＞m ，那么下列说法

中正确的有( ).

① 点M 表示的数比点N 表示的数小； ② 点M 表示的数比点N 表示的数大； ③ 点M 、N 表示的数肯定不相等. A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 三、计算题（每题5分，共20分） 1])2(4[)12

11

1413(124

---?---

()??

?

??-

?-÷-3126183

??

?

?????? ??-+-?-854342

四、（本大题24分，每小题8分）

20、有四个有理数3，4，-6，10，运用“二十四点”游戏规则，写出两种不同的方法的运算式，使其结果等于24。

21、某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一个山峰的高度，小明测得山顶温度为-1.1℃,同时，

小亮测得山脚温度是1.6℃，已知该地区高度每增加100m ，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米？

22、把下列各数填在相应的大括号内 15，21-

，0.81，-3，4

1

，-3.1,-4，171，0，3.14, π 正数集合{ …} 负数集合{ …} 正整数集合{ …}

负整数集合{ …} 有理数集合{ …}

五、（本大题共18分，每小题9分）

23、小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家。

表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？

（2）小彬家距中心广场多远？

（3）小明一共跑了多少千米？

六、（本大题共10分）

24、小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况。（单位：元）

（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？

（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？

（3）用折线统计图表示本周内每日该股票的涨跌情况

相关练习二：

一、有理数加法

（－9）+（－13）（－12）+27 （－28）+（－34）67+（－92）(－27.8)+43.9

（－23）+7+（－152）+65 |52+（－31）|（－52）+|―31|

38+（－22）+（+62）+（－78）（－8）+（－10）+2+（－1）（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21）（－8）+47+18+（－27）（－5）+21+（－95）+29 （－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）6+（－7）+（9）+2 72+65+（-105）+（－28）（－23）+|－63|+|－37|+（－77）

19+（－195）+47 （+18）+（－32）+（－16）+（+26）（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）（－8）+（－321）+2+（－21）+12 553+（－532）+452+（－31）（-6.37）+（－343）+6.37+2.75

二、有理数减法

7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3)

(－321)－541(－12.5)－(－7.5) (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5)

(－41)―（－85）―81（+103）―（－74）―（－52）―710（－516）―3―（－3.2）―7 （+1）―（－2）―3（+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 （－2）―(－13)―(－12)―(+1.75)

(－332)―(－2)43―(－132)―(－1.75) －843－597＋461－392 －443+61+(－32)―25

0.5+（－41）－（－2.75）+21 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4） （－0.5）－（－341）＋6.75－521

三、 有理数乘法

（－9）×32

（－132

）×（－0.26） （－2）×31×（－0.5）

31×（－5）＋31×（－13） （－4）×（－10）×0.5×（－3） （－83）×34

×（－1.8）

（－0.25）×（－74）×4×（－7） （－73）×（－54）×（－127） （－8）×4×（－21

）×（－0.75）

4×（－96）×（－0.25）×481 （74－181+143）×56 （65―43―97

）×36

（－36）×（94＋65－127） （－43）×（8－34－0.4） （－66）×〔12221－（－31）＋（－115

）〕

25×43

－（－25）×21

＋25×41

（187

+43－65＋97）×72 31×(2143－72)×(－58)×(－165

)

四、 有理数除法

18÷（－3） （－24）÷6 （－57）÷（－3） （－53）÷52

（－42）÷（－6）

（+215）÷（－73） （－139）÷9 0.25÷（－81） －36÷（－131）÷（－32） （－1）÷（－4）÷74

3÷（－76）×(－97) 0÷［(－341)×(－7)］ －3÷（31－41） （－2476

）÷（－6）

2÷（5－18）×181

131÷（－3）×（－31） －87×（－143）÷（－83） （43－87）÷（－65

）

（29－83+43）÷（－43） －3.5 ×（61－0.5）×73÷21 －172÷（－165）×183

×（－7）

56×（－31－21）÷45 75÷（－252）－75×125－35÷4 0.8×112+4.8×（－72

）－2.2÷73+0.8×119

五、有理数混合运算

（－12754

20361-+-）×（－15×4） ()??-73187（－2.4） 2÷（－7

3）×74÷（－571

）

［1521

－（141

÷152

＋321

］÷（－181

） 51

×（－5）÷（－51

）×5 －（31

－211

+143

－72）÷（－421

）

－13×32－0.34×72+31×（－13）－75×0.34 8－（－25）÷（－5） （－13）×（－134）×131×（－671

）

（－487）－（－521）+（－441）－381 （－16－50+352）÷（－2） （－0.5）－（－341）+6.75－521

178－87.21+43212+532119－12.79 （－6）×(－4)+(－32)÷(－8)－3 －72－(－21)+|－121

|

（－9）×(－4)+ (－60)÷12 [(－149

)－175+218]÷(－421) －|－3|÷10－（－15）×31

－153

×（327

－165

）÷221 （231－321+11817）÷（－161）×（－7） －43×（8－231

－0.04）

－2×23 －2

2－()31- 43－34 31-－2×()31- ()23-÷()24-

2-×()

2

2-

2

32

- ＋

()34- ()32-×()42-×()52- 2-×23－()232?-

()22-2-＋()32-＋32 22-－3)3(-×()31-－()31- －()[]221--+()221-

0－()2

3-÷3×

()32- 22-×()221-÷()38.0- －23×()231-－()32-÷()221-

()243-×(－32

＋1) ×0 6+22×

()51- －10+8÷()22-－4×3

－5

1－()()[]55.24.0-?- ()251-－（1－0.5）×3

1 ()32-×()232-×()323-

4×()2

3-+6 ()

13

21-×8

3×

()122-×()731- －27+2×()23-+（－6）÷()231-

()42-÷（-8）－()32

1-×（-2

2） ()()[]222345----×（11

587÷）×

()47-

()22-－2［()221-－3×4

3］÷5

1 ()26-÷9÷()296÷- 36×()23121-

－｛()?

?

?

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-

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(

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4.0

3

33｝－41+（1－0.5）×

3

1

×［2×

()23-］

－4×()

[]36

7

1÷

-+()

[]()3

32

3

5-

÷

-

-－33－()

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2

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-

÷+()23-×()32-÷

25

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1