旋转练习题锦(含答案解析)
旋转练习题集锦（含答案）
一、作图题
1、如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个和一点O，的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到，请画出；
（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到，请画出。
二、简答题
2、如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．
（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
三、选择题
3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为【】
（A）（2，2）（B）（2，4） (C)（4，2）(D)（1，2）
4、将图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )
5、在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC．
现将图中△ABC绕点A顺时针旋转，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、下图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）
A．60°B．90°C．120° D．180°
7、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )
8、下面四个图案中，是旋转对称图形的是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
9、下列运动是属于旋转的是( )
A．电梯的上下运动B．火车的运动
C．钟表中分针的运动D．升国旗时，国旗的徐徐运动
A ．旋转、平移
B ．平移、对称
C ．旋转、对称
D ．不能确定
11、如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）
A ．72°
B ．108°
C ．144°
D ．216°
12、如图，D 是等腰Rt △ABC 一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转到△ACD ’的位置，则∠ADD ’的度数是( )
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．45°
13、如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而成的，则每次旋转的度数最小是( )
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
14、如图，经过平移或旋转不可能将图甲变为图乙的是（ ）
15、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．菱形
B ．等边三角形
C ．等腰三角形
D ．平行四边形
16、如图所示，可由一个“基本图案”旋转l80°而形成的是（ ）
A B C D
17、已知，将点A 1（6，1）向左平移4个单位到达点A 2的位置，再向上平移3个单位到达点A 3的位置，△A 1A 2A 3绕点A 2逆时针方向旋转900，则旋转湖A 3的坐标为（ ）
A ．（－2，1）
B ．（1，1）
C ．（－1，1）
D ．（5，1）
A．不能确定 B．大于C．小于D．等于
四、计算题
19、将一透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两三角形胶片和．将这两三角形胶片的顶点与顶点重合，把绕点顺时针方向旋转，这时与相交于点．
（1）当旋转至如图②位置，点，在同一直线上时，与的数量关系是．
（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接，探索与之间有怎样的位置关系，并证明．
20、如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b:a的比例画在右边方格纸中．
21、点B．C．E在同一直线上，点A．D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD 交于点F。
（1）如图①，若∠BAC ＝60°，则∠AFB ＝_________；如图②，若∠BAC ＝90°，则∠AFB ＝_________；
（2）如图③，若∠BAC ＝α，则∠AFB ＝_________(用含α的式子表示)；
（3）将图③中的△ABC 绕点C 旋转(点F 不与点A ．B 重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB 与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。
22、如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA ，将线段OA 平移至CB 处，得到风车的第一个叶片F 1，然后将第一个叶片OABC 绕点O 逆时针旋转180°得到第二个叶片F 2，再将F 1、F 2同时绕点O 逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F 3、F 4。根据以上过程，解答下列问题：
(1)若点A 的坐标为(4，0)，点C 的坐标为(2，1)，写出此时点B 的坐标；
(2)请你在图②中画出第二个叶片F2；
(3)在(1)的条件下，连接OB ，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB 扫过的图形面积是多少？
23、已知等边△OAB 的边长为a ，以AB 边上的高OA 1为边，按逆时针方向作等边△OA 1B 1，A 1B 1与OB 相交于点A 2。
(1)求线段OA 2的长；
(2)若再以OA 2为边按逆时针方向作等边△OA 2B 2，A 2B 2与OB 1相交于点A 3，按此作法进行下去，得到△OA 3B 3，△OA 4B 4，…，△OA n B n (如图)。求△OA 6B 6的周长。
24、在平面，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（ ， ）；
②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为 ；
（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．
25、将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图l 摆放。
（1）将图l 中△A 1B 1C 绕点C 顺时针转45°得到图2，点P l 是A 1C 与AB 的交点，求证：
（2）将图2中△A
1B
1
C绕点C顺时针旋转30°到△A
2
B
2
C（如图3），P
2
是A
2
C与AB的交点，线段CP
1
与P
1
P
2
之间
存在一个确定的等量关系，请你写出这个等量关系式，并说明理由；
（3）将图3中线段CP
1绕点C顺时针旋转60°到CP
3
（如图4）连结P
3
P
2
，求证：P
3
P
2
⊥AB。
26、已知：Rt△ABC在4×6的方格图中的位置如图，设每个小正方形的边长为一个长度单位，请你先把△ABC以直角顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后再沿水平方向向右平行移动三个单位(保留图形移动的结果)，写出点C 移动的路径总长(用小正方形的长度单位表示)．
27、（1）如图，是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形。
（2）如图，由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和。
①请你指出在方格纸如何运用平移、旋转变换，将重合到上；
②将绕点A
l
逆时针旋转90°，得到，请你画出，并判断与是否成中心对称，若成中心对称，请在图中标出对称中心O。
28、如下图所示，正方形ABCD的BC边上有一点E，∠DAE的平分线交CD于F，试用旋转的思想方法证明
AE=DF+BE。
29、在方格纸(每个小方格都是边长为单位长度的正方形)中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形叫格点图形．如右图中的△ABC叫格点△ABC．
(1)如果A、D两点的坐标分别为(1，1)和(0，一1)，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出B、C点的坐标：
(2)请根据你学过的平移、旋转或对称等知识，说明图中的“格点四边形”图案是怎样通过“格点△ABC”变换得到的?
五、填空题
30、边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点0，把BA与CD同时分别绕点B和C逆时针方向旋转，此时正方形ABCD随之变成四边形A’BCD'，设A’C、BD’交于点O’则旋转60°时，由点O运动到点O’所经过的路径的长是______________．
31、如图：Rt△ABE中，∠ACB=90°，AC=，BE=6，将Rt△ABC绕C点旋转90°后为Rt△A
1B
1
C，再将Rt△A
l
B
l
C
绕B
l 点旋转为Rt△A
2
B
l
C
l
，使得A、C、B
l
、A
2
在同一直线上，则A点运动到A
2
点所经过的路线长度为。
32、如图，等边△ABC的边BC上一点D，△ABD绕点A旋转到△ACE，则∠DAE＝°
33、如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到的位置，使A、C、三点共线，那么旋转角度的大小为。
34、将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A’B’C’，已知∠ACA’=90°，BC=3，则点B旋转经过的路线长是。
35、在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转600得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转600得点P3，则点P3的坐标是。
参考答案
一、作图题
1、（1）正确画图；
（2）正确画图．
二、简答题
2、解：（1）（2，3）；
（3）（）或或．
三、选择题
3、B
4、A
5、C
6、C
7、B
8、D
9、C
10、C
11、B
12、D
13、C
14、C
15、A
16、D
17、C
18、D
四、计算题
19、解：（1）（或相等）．（2）（或成立），理由如下：方法一：由，得
（或），．
，．
．
，
．
方法二：连接．同方法一．
由，得．
在，
，．
（3）如图，
．
方法一：由，点与点重合，
得．
点在的垂直平分线上，
且．
，
，
．
，点在的垂直平分线上．
直线是的垂直平分线，．
方法二：延长交于点，同方法一，．
在和中，
．
在和中，
21、解：
（1）∠AFB=60°，∠AFB=45°.
（2）∠AFB=90°-
（3）左上图中：∠AFB=90°-；右上图中：∠AFB=90°+。
∠AFB=90°-的证明如下：
∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED
∴△ABC∽△EDC, ∴∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD∽△ACE,
∴∠CBD=∠CAE.
∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC--∠ABC=∠ACB.
∵AB=AC, ∠BAC=,
∴∠ACB=90°-, ∴∠AFB=90°-.
∠AFB=90°+的证明如下：
∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED
∴△ABC∽△EDC, ∴∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD∽△ACE,
∴∠BDC=∠AEC ∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE. ∵AB=AC,EC=ED, ∠BAC=∠DEC=,
∴∠DCE=90°-, ∴∠AFB=180°-(90°-)=90°+.
22、解：（1）B（6，1）
（2）图略
（3）线段OB扫过的图形是一个半圆，过B作BD⊥x轴于D。
由（1）知B点坐标为（6，1），∴OB2+OD2+BD2=62+1=37.
∴线段OB扫过的图形面积是.
23、解：（1）OA
2=OA
1
=×（OA）
（2）依题意，OA 1=OA.OA 2=OA 1=（）2OA.
OA 3=OA 2=（）3OA
依次类推，OA 6=（）6OA=OA=
△OA6B6=3OA 6=，即△OA 6B 6的周长为
24、解：（1）①，；
②；
（2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段；
经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段．
，，
，
25、解：（1）过P 1做P 1M ⊥AC 于M ，则∠PMC=90°，
∵∠CP 1M=∠ACP 1=45°，∠A=30°，
∴，，
即：。
（2）关系为：
过P 1做P 1N ⊥A 2C 于N ，
易知∠P 2CA=15°，∠P 1P 2C=45°，
∴，而，即。
（3）由（2）知，∠P 1P 2C=45°，C 1P=CP 3，∠P 1 C P 2=∠P 3C P 2=30°，CP 2=CP 2， ∴△P 1P 2C ≌ △P 3 P 2 C ，
∴∠C P 2P 1=∠C P 2 P 3=45°，
∴。
∴P 2P 3⊥AB 。
26、略
27、解：（1）略。
90°。（注顺序可颠倒）
②画图（略）
判断成中心对称且正确标出对称中心
28、证明：如图，将△ADF顺时针旋转90°
则有∠3=∠1，∠AFD=∠F’，F’B=FD
∵∠F’AE=∠3+∠BAE，∠AFD=∠FAB=∠2+∠BAE
又∵∠1=∠2，∠FAE=∠F，AE=EF’=BE+FD
29、解：(1)如图，B(-l，-1)，C(3，-1)．
(2)把“格点△ABC”向右平移11个单位长度，再向上平移6个单位长度，以点P(11，4)，为旋转中心，按顺时针方向旋转，即得到“格点四边”
五、填空题
30、
31、
32、60°
33、135°
34、
35、
中考旋转题型考察汇总
中考平移、旋转题型汇总 平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类题型的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力． 为把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面以近几年中考题为例说明其解法，供大家参考。 （一）等边三角形类型 在等边ΔAB C中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。
例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB 的度数是________. 举一反三1（2016四川）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为． （二）正方形类型 例2：如图，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分∠DAF ，请说明DE=AF-BF 成立的理由。
数学思想是解数学题的精髓和重要的指导方法，在平移和旋转中的应用也相当的广泛，一般可以归结为两种思想——对称的思想和旋转的思想，具体的分析如下：举一反三（2016·青海西宁·）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为． （三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP 为等腰直角三角形。
中考数学旋转综合练习题含答案解析
一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°. (1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF； (2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2； (3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF2=2BE2+2DF2. 【解析】 试题分析：（1）根据旋转的性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF；（2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．由（1）知 △AEG≌△AEF，则EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出 CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出 EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2； （3）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，根据旋转的性质可以得到 △ADF≌△ABG，则DF=BG，再证明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代换得到EF=BE+DF． 试题解析：（1）∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG， ∴AF=AG，∠FAG=90°， ∵∠EAF=45°， ∴∠GAE=45°， 在△AGE与△AFE中， ， ∴△AGE≌△AFE（SAS）； （2）设正方形ABCD的边长为a． 将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．
旋转测试题及答案
旋转测试题 一、填空题（每题2分，共32分） 1．如图，把?OAB 绕着O 点按逆时针方向旋转到?OCD 的位置，那么OA= ， ∠B= ，旋转角度是 ． 2．如图，?ADE 是由?ABC 绕A 点旋转180度后得到的．那么，?ABC 与?ADE 关于A 点 对称，A 点叫做 ． 3．如图15-22所示，ABC ?绕点A 旋转了0 50后到了'''C B A ?的位置，若0 '33=∠B ， 056=∠C ，则________'=∠AC B ． 4．如图，四边形OACB 绕点O 旋转到四边形DOEF ，在这个旋转过程中，?旋转中心是________，旋转角是_______，AO 与DO 的关系是________，∠AOD 与∠BOE 的关系是___________． 5．如图，AC ⊥BE ，AC=EC ，CB=CF ，则△EFC 可以看作是△ABC ?绕点________按_________方向旋转了________度而得到的． 6．如图所示，ABC ?中，0 90=∠BAC ，cm AC AB 5==，ABC ?按逆时针方向旋转一定角度后得到ACD ?，则图中的________是旋转中心，旋转角度为_______度． 7．正六边形至少旋转______度后与自身重合． 8．图形在平移、旋转过程中，图形的______和_______不变． A B D C O E A B D C 图15-22 C'B'C B A 第1题图 第2题图 第3题图 图 图 图15-23 E A B C D D C B A 第4题图 第5题图 第6题图
9．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 10．已知ABC ?经过旋转得到DEF ?，4=AB ，5=AC ，则EF 的取值范围是 _______． 11．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角度是______（填最小的度数），请你 再举一个旋转角度与五角星相同的正多边形是_______． 12．在26个大写英文字母中，写出既是轴对称，?也是中心对称的字母______?、?_____、 _____．（写3个） 13．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，?请一位同学避开他任意将其中一张牌 倒过来，?然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是________． 颠倒前 颠倒后 14．如下左图，等边△ABC 经过平移后成为△BDE ，则其平移的方向是_____；平移 的距离是_____；△ABC ?经过旋转后成为△BDE ，则其旋转中心是_____；旋转角度是_____． 15．如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1 ，现将木板沿水平线翻转（绕一个点 A ． B ． C ． D ． 第14题图 第15题图 第16题图 P'P D C B A 图15-28
人教版九年级旋转题型汇总
人教版九年级旋转题型汇总 一、旋转中心及旋转角的确定 1．如图，△ABC 绕着点O 旋转到△DEF 的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO =______，AB =______，∠ACB =∠______． 2．如图，△ABC 绕着点O 逆时针旋转到△DEF 的位置，则 旋转中心及旋转角分别是（） A.点B ,?ABO B.点O ,?AOB C.点B ,?BOE D.点O ,?AOD 3.如图，在44?的正方形网格中，MNP ?绕某点旋转 ?90，得到111P N M ?，则其旋转中心可以是（） A ．点E B ．点F C ．点G D ．点H 4．如图，正方形ABCD 中,点F 在边BC 上， E 在边BA 的 延长线上. （1）若DCF △按顺时针方向旋转后恰好与DAE △重合.则旋转 中心是点；最少旋转了度； （2）在（1）的条件下，若3,2AE BF ==,求四边形BFDE 的面积. 二、旋转图形的做法： 1.在平面直角坐标系中，等腰Rt △OAB 斜边OB 在y 轴上，且 OB =4． （1）画出△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的三角形 △OA’B’； （2）求点A 在旋转过程中经过的路径长． 2.如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长 均为1，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点处． （1）画出△ABC 绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的 △AB C ''； （2）求点B 运动到点B′所经过的路径的长． 3．已知，如图，在平面直角坐标系中， △ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，0）， B （1，0）， C （2，2）．以A 为旋转中心， 把△ABC 逆时针旋转90?，得到△''AB C ． （1）画出△''AB C ； （2）点'B 的坐标为________； （3）求点C 旋转到'C 所经过的路线长．、 4.如图，ABC Rt ?中，?=∠90C ，?=∠30A ，2=AB 。 E D O C B A F y x -1 -2 -2 -1 3 2 2 1 B A C D C F B E A
数学旋转测试题附答案
第3题图E D C B A 第4题图D C B A 第5题A B 旋转测试题 一、 选择题： 1.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是 . A.旋转中心 B.旋转角度 C.图形的形状 D.图形的位置 2.下列图形中绕某个旋转180°后能与自身重合的有 . ①正方形； ②长方形； ③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形 A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.如图所示，△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝7，△EDC 是由△ADB 旋转180°所得，则AB 边的取值范围是 . A. 1＜AB ＜29 B. 4＜AB ＜24 C. 5＜AB ＜19 D. 9＜AB ＜19 4.如图，已知△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转80°到△OCD 的位置，且∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠AOD 的度数为 . A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5.将方格纸中的图形（如图所示）绕点O 沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是 6.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 . A.等边三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形 7.点A （－3，2）关于x 轴的对称点为点B ，点B 关于原点的对称点为C ，则点C 的坐标是 . A.（3，2） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－2，3） 8.已知点A 的坐标为（a ，b ），O 为原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为 . A.（－a ，b ） B.（a ，－b ） C.（－b ，a ） D.（b ，－a ） 9.如图，△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∠A ＝38°，现将△ABC 绕点旋转，使BC 的对应边落在AC 上，则其旋转角为 . A. 38° B. 52° C. 71° D. 81° 10.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 绕点B 旋
初二年级数学上册旋转测试题(答案)
三一文库（https://www.360docs.net/doc/d314996524.html,）/初中二年级 〔初二年级数学上册旋转测试题（答案） [1]〕 《旋转》训练题 1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了， 任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到 的距离相等． 2、下列说法不正确的是（） A、图形旋转后对应线段，对应角相等； B、旋转不改变图 形的形状和大小；C、旋转后对应点的连线的垂直平分线经 过旋转中心；D、旋转形成的图形是由旋转中心和旋转方向 决定的． 3、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中 心逆时针方向旋转（） A、30° B、45° C、60° D、75° 4、如图1所示的五角星旋转多少度能与自身重合？ 5、如图2所示，若正方形ABCD可由正方形CDEF旋转后得到，则图形所在平面上可以作为旋转中心的共有几个？
6、（2010年天津市）如图3，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于 . 7、图4中的两个正方形的边长相等，请你指出图中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度. 8、如图5，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是以点为旋转中心，旋转度之后能与另三角形重合，点F的对应点是． 9、如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的 延长线上的点E重合．则（1）三角尺 旋转了度；（2）连接CD，可 判断△CDB的形状是三角形； （3）∠BDC的度数是度． 10、如图7，四边形A/B/C/D/是四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，请你作出旋转前的图形ABCD． 11、如图8所示，四边形ABCD绕某点旋转后成四边形 A/B/C/D/，请你帮助找出它们的旋转中心． 12、如图9，∠AOB=90°，∠B=25°，△A/OB/可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A/在AB上，则旋转角α的大小可以是（） A、25° B、30° C、45° D、50°
二次函数典型例题——旋转
二次函数典型例题——找规律 1、如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1； 将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； …… 如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =_________． 2、二次函数223 y x =的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点1232015,,,,A A A A ???在y 轴的正半轴上，点1232015,,,,B B B B ???在二次函数223 y x =位于第一象限的图象上，若△A 0B 1C 1，△A 1B 2C 2，△A 2B 3C 3，…△A 2014B 2015C 2015都为正三角形，则△011A B A 的边长= , △201420152015A B A 的边长= . 1,2015
3、如图，点A 1、A 2、A 3、……、A n 在抛物线2y x =图象上，点B 1、B 2、B 3、……、B n 在y 轴上，若△A 1B 0B 1、△A 2B 1B 2、……、△A n B n －1B n 都为等腰直角三角形（点B 0是坐 标原点），则△A 2014B 2013B 2014的腰长= ． （石景山区）已知关于x 的方程01)1(22=-+-+m x m mx 有两个实数根，且m 为非负 整数. （1）求m 的值； （2）将抛物线1C ：1)1(22-+-+=m x m mx y 向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到抛物线2C ，若抛物线2C 过点），（b A 2和点），（12 4+b B ，求抛物线2C 的 表达式； （3）将抛物线2C 绕点(n n ,1+)旋转?180得到抛物线3C ，若抛物线3C 与直线 12 1+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值范围． （石景山区）解：（1）∵方程01)1(22=-+-+m x m mx 有两个实数根， ∴0≠m 且0≥?， ……………………1分 则有0)1(4-)1(42≥--m m m 且0≠m ∴1≤m 且0≠m 又∵m 为非负整数， ∴1=m . ………………………………2分 （2）抛物线1C ：2x y =平移后，得到抛物线2C ：b a x y +-=2 )(，……3分 ∵抛物线2C 过),2(b A 点，b a b +-=2)2(，可得2=a ， 同理：b a b +-=+2)4(12，可得3=b ， …………………………4分 ∴2C ：()322+-=x y ）（或742+-=x x y . …………5分 （3）将抛物线2C ：3)2(2+-=x y 绕点(n n ,1+)旋转180°后得到的抛物线3C 顶 点为（322-n n ，）， ………………6分 当n x 2=时，1122 1+=+?= n n y ， 由题意，132+>-n n ，
旋转测试题及答案
旋转测试题 一、填空题（每题2分，共32分） 1．如图，把?OAB 绕着O 点按逆时针方向旋转到?OCD 的位置，那么OA= ， ∠B= ，旋转角度是 ． 2．如图，?ADE 是由?ABC 绕A 点旋转180度后得到的．那么，?ABC 与?ADE 关于A 点 对称，A 点叫做 ． 3．如图15-22所示，ABC ?绕点A 旋转了0 50后到了'''C B A ?的位置，若0 '33=∠B ， 056=∠C ，则________'=∠AC B ． 4．如图，四边形OACB 绕点O 旋转到四边形DOEF ，在这个旋转过程中，?旋转中心是________，旋转角是_______，AO 与DO 的关系是________，∠AOD 与∠BOE 的关系是___________． 5．如图，AC ⊥BE ，AC=EC ，CB=CF ，则△EFC 可以看作是△ABC?绕点________按_________方向旋转了________度而得到的． 6．如图所示，ABC ?中，0 90=∠BAC ，cm AC AB 5==，ABC ?按逆时针方向旋转一定角度后得到ACD ?，则图中的________是旋转中心，旋转角度为_______度． 7．正六边形至少旋转______度后与自身重合． 8．图形在平移、旋转过程中，图形的______和_______不变． A B D C O E A B D C 图15-22 C'B' C B A 第1题图 第2题图 第3题图 图 图 图15-23 E A B C D D C B A 第4题图 第5题图 第6题图
9 ．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 10．已知ABC ?经过旋转得到DEF ?，4=AB ，5=AC ，则EF 的取值范围是 _______． 11．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角度是______（填最小的度数），请你 再举一个旋转角度与五角星相同的正多边形是_______． 12．在26个大写英文字母中，写出既是轴对称，?也是中心对称的字母______?、?_____、 _____．（写3个） 13．小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，?请一位同学避开他任意将其中一张牌 倒过来，?然后小明很快辨认为被倒过来的那张扑克牌是________． 颠倒前 颠倒后 14．如下左图，等边△ABC 经过平移后成为△BDE ，则其平移的方向是_____；平移的 距离是_____；△ABC?经过旋转后成为△BDE ，则其旋转中心是_____；旋转角度是_____． 15．如图，一块等边三角形木板ABC 的边长为1，现将木板沿 水平线翻转（绕一个点旋转），那么A 点从开始到结束所走的路径长度为 ． A ． B ． C ． D ． 第14题图 第15题图 第16 题图 P'P D C B A 图15-28
九年级旋转单元测试题及答案.doc
旋转（90分钟，120分） 一、选择题（） 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（） A. 位置 B.大小 C.形状 D.性质 2. 9点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（） A.30° B.45° C.60° D.90° 3. 将□ABCD旋转到□A′B′C′D′的位置，下面结论错误的是（） A. AB=A′B′ B. A B∥A′B′ C.∠A=∠A′ D.△ABC≌△A′B′C′ 4.在下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（） 5.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（） A. 30° B. 60° C.90° D. 120° 6.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点 A B C D F E D C B A O F E D C B A 第5题图第6题图第8题图
C 顺时针旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC=60°,则∠EF D 的 度数为（） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合（） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 8.如图，△ABC 和△DEF 关于点O 中心对称，要得到△DEF ，需要将△ABC A.. 30° B. 90° C. 180° D. 360° 二、填空题（） 9.钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的 . 10.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转得到四边形A ′B ′C ′D ′，则四边形A ′B ′C ′D ′是 . 11.钟表的分针经过20分钟，旋转了 ° . 12.等边三角形至少旋转 °才能与自身重合. 13.如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得到的△A B 1B 是 三角形。 14.如图，△ABC 绕着点C 顺时针旋转35°得到△1A 1B C ，若1A 1B ⊥AC ，则∠A 的度数是 。 15.如图，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBF 的位 置 ，若∠A=15°，∠C=10°，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC= ， 13题图 C 1 B 1 C B A 14题图 A 1 B 1 C B A 15题图 F E C B A 16题图 D C B A
旋转经典题型
章末复习 旋转 01 分点突破 知识点1中心对称与中心对称图形 1.（济宁中考）下列图形是中心对称图形的是 （ ） ? @ @ ? 知识点2平面直角坐标系与旋转 3. （阜新中考）如图，正方形OABC 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2 , 0），将正方形 OABC 绕点0顺时针旋转45 °，得到正方形 OA B ' C',则 点C'的坐标为（ ） A. （ 2, 2） B. （— 2, 2） C. （ 2，——,2） D. （2 . 2, 2丫2） 「 ------- H _ ----- ------ * 儿 A m 4. ________________________________ （宁夏中考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ A B '。’由厶ABC 绕 点P 旋转得到，则点P 的坐标为 . 5. _________________________ （北京中考）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A AOB 可以看作是△ OCD 经过若干次图形的变化 （平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ OCD 得到△ AOB 的过程： A BCD 2.（齐齐哈尔中考）下列汉字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形的 是（ ） A rh C H D Z
知识点3旋转中的计算问题 6.（天津中考）如图，将厶ABC绕点B顺时针旋转60°得厶DBE点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是（） A.Z ABD-Z E B.Z CBE=Z C C. AD// BC 7.（吉林中考）如图，在Rt△ ABC中，/ ACB= 90°, AC= 5 cm, BC= 12 cm 将厶ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△ BDE连接DC交AB于点卩，则厶人。卩和厶BDF的周长之和为 & （徐州中考）如图，已知AC绕点A按逆时针方向旋转（1）线段DC= 4; （2）求线段DB的长度. AC= 4, 60°,得到线段AD连接 BC= 3 3，将线段 DC DB. 02 9. B' 的是（中考题型演练 （聊城中考）如图，将△ ABC绕点C顺时针旋转，使点 处，此时，点A的对应点A'恰好落在BC的延长线上，下列结论错误） B落在AB边上点
旋转测试题及答案解析
↓1.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若△1=20°，则△B的度数是（） A．70°B．65°C．60°D．55° 考点：旋转的性质． 专题：几何图形问题． 分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得△CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出△A′B′C，然后根据旋转的性质可得△B=△A′B′C． 解答：解：△Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， △AC=A′C， △△ACA′是等腰直角三角形， △△CAA′=45°， △△A′B′C=△1+△CAA′=20°+45°=65°， 由旋转的性质得△B=△A′B′C=65°． 故选：B． 点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． ↓2.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在△ABC中，△ACB=90°，△ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（） A．B C．D．π 考点：旋转的性质；弧长的计算． 专题：几何图形问题． 分析：利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出△BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可． 解答：解：△在△ABC中，△ACB=90°，△ABC=30°，AB=2，
△cos30°=， △BC=ABcos30°=2×=， △将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C， △△BCB′=60°， △点B转过的路径长为：=π． 故选：B． 点评：此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键． ↓3.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△B=60°，BC=2，△A′B′C 可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（） A．6B4C3D．3 考点：旋转的性质． 专题：几何图形问题． 分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案． 解答：解：△在Rt△ABC中，△ACB=90°，△B=60°，BC=2， △△CAB=30°，故AB=4， △△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上， △AB=A′B′=4，AC=A′C， △△CAA′=△A′=30°， △△ACB′=△B′AC=30°， △AB′=B′C=2， △AA′=2+4=6． 故选：A． 点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键． ↓↓↓4.（人教版.九上.旋转.23.3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）
九年级旋转几何综合检测题(WORD版含答案)
九年级旋转几何综合检测题（WORD 版含答案） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值． 【答案】（1）PM ＝PN ，PM ⊥PN ；（2）△PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S △PMN 最大＝492 ． 【解析】 【分析】 （1）由已知易得BD CE =，利用三角形的中位线得出12PM CE = ，1 2 PN BD =，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出位置关系； （2）先判断出ABD ACE ???，得出BD CE =，同（1）的方法得出1 2 PM BD = ，1 2 PN BD = ，即可得出PM PN =，同（1）的方法由MPN DCE DCB DBC ACB ABC ∠=∠+∠+∠=∠+∠，即可得出结论； （3）方法1：先判断出MN 最大时，PMN ?的面积最大，进而求出AN ，AM ，即可得出MN 最大AM AN =+，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD 最大时，PMN ?的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论． 【详解】 解：（1） 点P ，N 是BC ，CD 的中点， //PN BD ∴，1 2 PN BD = ， 点P ，M 是CD ，DE 的中点，
最新旋转知识点及题型分类
旋转 一、图形的旋转 1．旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心． 2．旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向. 3．旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等. 4．简单图形的旋转作图： （1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点； （3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转后的图形. 例1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B 在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数． 二、中心对称 1．中心对称和对称中心： 把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点. 2．中心对称图形： 在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心. 3．关于中心对称的作图： （1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的对称点； （4）连结各点，得到所需图形. 4．关于原点对称的点的坐标： （a，b）关于原点的对称点是（-a，-b）
例2．下列图形中，中心对称图形是 （ ） 例5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( ) 例3．把正方形ADCB 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE ，边BC 与GF 交于点H （如图）．试问线段GH 与线段HB 相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想． 例4、点P （-1，3）关于原点对称的点的坐标是 ； 点P （-1，3）绕着原点顺时针旋转90o 与P ’重合，则P ’的坐标为 ； 三、旋转的应用： 例5．已知E 、F 分别在正方形ABCD 边AB 和BC 上，AB=1，∠EDF=45°.求 △BEF 的周长.
旋转经典题型
01 分点突破 知识点1中心对称与中心对称图形 1. 图形的是 C 1) 2.（齐齐哈尔屮考）下列汉字或字母既是屮 心对称图形又是轴对称图形的是 知识点2平面直角坐标系与旋转 （阜新屮考）ri 章末复习 旋转 A. Bl cH D Z （济宁中考）下列图形是中心对称 如图，正方形OABC 在平面直角坐标系屮，点 A 的坐标为 （2, 0）,将正方形OABC 绕点0顺时针旋转45 0得到正方形 标为（ ） OA B' C 则点C'的坐 A. ( .2, .2) C. ( . 2, — . 2) B. (— 2, . 2) D. (2 .2, 2 .2) 3. 4. （宁夏中考）如图，在平面直角坐标系xOy
中，△ A'B'由込ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 . 5. __________________________ （北京中考）如图，在平面直角坐标系xOy中, 4AOB可以看作是AOCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的, 写出一种由△ OCD得到△ AOB的过程:
知识点 3 6.（天津 屮考）如图, 将厶 ABC 绕 点B 顺时针 旋转60 ° E 恰好落在AB 的延长线上，连 接AD.下列结论一定正确的是（） AC = 5 cm, BC = 12 cm. 将厶ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△ BDE ，连接DC 交AB 于点F,则厶ACF 和厶BDF 的周长之和为 cm. 8?（徐州中考）如图，已知AC 丄BC,垂足为C, AC 二4, BC 二3. 3,将线 段AC 绕 点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AD,连接DC, DB. (1)线段 DC 二 4; （2）求线段DB 的长度. 02 中考题型演练 9. （聊城中考）如图，将AABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点 B'处，此时，点A 的对应点A'恰好落在BC 的延长线上，下列结论错误的是（） 得"DBE,点 C 的对应点 旋转屮的让算问题 4 A. Z ABD 二Z E B. Z CBE 二Z C C. AD II BC D. AD =BC E B
九年级数学：-旋转基础知识及专题练习(含答案)
旋转及综合专题 一、旋转相关定义 * 1、定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转 动的角叫做旋转角。 2、如果图形上的点P经过旋转变为P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 3、（1）对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； } （3）旋转前、后图形全等。 4、把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于 这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形的对称点叫做关于中心的对称点。 5、（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分； （2）关于中心对称的两个图形是全等图形。 / 6、把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 二、旋转相关结论如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转角到 ABC。点B和点B为对应点，点C 和C为对应 点。 结论1：旋转中心为对应点所连线段垂直平分 线的交点，也即对应点所连线段的垂直平分线 均经过旋转中心。如图，线段BB的垂直平分 线l、线段CC的垂直平分线l都经过旋转中心 点A。利用这个结论我们可以利用对应点坐标 求出旋转中心的坐标。由于对应点所连线段的 垂直平分线均经过旋转中心，因此只需求出两 组对应点所连线段的垂直平分线解析式，然后 联立即可求出旋转中心坐标。 结论2：对应点与旋转中心所构成的三角形均为等腰三角线，且等腰三角形顶角均等于旋转角。
如图，ABB和ACC均为等腰三角形，BAB CAC。
人教版初三旋转测试题及答案
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 一、 选择题 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． 2. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′成中心对称，下列说法不正确的是( ) A. S △ACB ＝S △A ′B ′C ′ B. AB ＝A ′B ′，A ′C ′＝AC ，BC ＝B ′C ′ C. AB ∥A ′B ′，A ′C ′∥AC ，BC ∥B ′C ′ D. S △A ′B ′O ＝S △ACO 3. 如图，已知点O 是六边形ABCDEF 的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，则下列说法正确的是( )． A. △ODE 绕点O 顺时针旋转60°得到△OBC B. △ODE 绕点O 逆时针旋转120°得到△OAB C. △ODE 绕点F 顺时针旋转60°得到△OAB D. △ODE 绕点C 逆时针旋转90°得到△OAB 4.如图，把直角三角形ABC 绕直角顶点顺时针方向旋转90°后 到达C B A '''?，延长AB 交B A ''于点D ，则A AD '∠的度数是( )． A. 30° B. 60° C. 75° D. 90° 5．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示， 那么她所旋转的牌从左起是( )． A ．第一张、第二张 B ．第二张、第三张 C ．第三张、第四张 D ．第四张、第一张 （1） （2） 6.已知点A 的坐标为),(b a ，O 为坐标原点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为（ ）． A ．),(b a - B ．),(b a - C ．),(a b - D ．),(a b - 7. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个 矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°， 第1次旋转后得到图(1)，第2次旋转后得到图(2)，…，则第 10次旋转后得到的图形与图(1)～(4)中相同的是( )． A. 图(1) B. 图(2) C. 图(3) D. 图(4) 8.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点),(b a 若规定以下三种变换： ),(),()1(b a b a f -=，如)3,1()3,1(-=f ),(),()2(a b b a g =，如)1,3()3,1(=g ),(),()3(b a b a h --=，如)3,1()3,1(--=h 按照以上变换有：)2,3()2,3())3,2((=-=-f g f 那么))3,5((-h f 等于( )． A ．)3,5(-- B ．)3,5( C ．)3,5(- D ．)3,5(- 二、 填空题 9. 点P (2，－5)关于原点对称的点Q 的坐标为________． 10. 等边△ABC 绕其三条中线的交点O 旋转，至少要旋转_____才能与原图形重合． 11. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，BE =CF ，连接AE 、BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为a （0°＜a ＜180°），则a =______． 12. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt△ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是___________. (第11题) A B C D F E 300 E C D A B (第12题) A ’ D B A C B ’ (第13题)
旋转经典题型
巧旋转妙解题 一个图形围绕某一点由一个位置转到另一个位置的运动叫旋转，这个点叫做旋转中心。确定图形旋转的三个要素是：旋转中心、旋转方向、旋转角度。图形旋转的主要特征是：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小没有发生变化。 我们在解题中运用图形旋转的主要目的是：把给定的图形（或其中的一部分）绕某一点旋转后，图形会发生新的组合，重组后的图形能把题目中的条件相对集中，从而使问题得到解决。下面举例说明运用图形旋转法解题的常用技巧。 一、三角形中的旋转技巧 1. 当条件中出现三角形某边的中点时，可将某图形绕此中点旋转180°。 例1. 如图1，在△ABC中，D是AB的中点，E、F分别是BC、AC上的点。 求证： 图1 分析：由于△ADF与△BDE不在一起，因此，我们只需将△ADF绕中点D旋转180°得到△BDG，使其与△BDE组成一个四边形BEDG，从而使问题得到解决。 证明：把△ADF绕中点D旋转180°得到△BDG，其中B与A、G与F分别是对应点，则△BDG≌△ADF。于是 ∵D是AB的中点 ∴D也是GF的中点，故 ∵
2. 当条件中的三角形是等腰三角形时，可将含有该等腰三角形一腰的图形，绕着等腰三角形的顶角顶点进行旋转，使得两腰重合。 例2. 如图2，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，DC＞DB。 求证：∠ADB＞∠ADC 图2 分析：由于已知两边的大小关系，与要证的两角的大小关系没太大联系，因此我们需要将图形进行适当旋转，使图形发生重组，然后再探究它们的内在联系。 证明：把△ABD绕点A逆时针旋转∠BAC，得△ACE，连DE 则AE＝AD，EC＝BD ∠AED＝∠ADE，∠AEC＝∠ADB 在△DEC中，∵EC＝BD ∴DC＞EC ∴∠DEC＞∠EDC ∴∠AEC＞∠ADC，故∠ADB＞∠ADC 3. 当条件中的三角形是等边三角形时，可将含有该等边三角形一边的图形，绕着等边三角形的顶点进行旋转，使其与另一边重合。 例3. 如图3，等边△ABC中，O为其内一点，且OA＝3，OB＝5，OC＝4，求∠AOC 的度数。
数学旋转的专项培优练习题(含答案)及答案
一、旋转 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在等边△AOB 中，将扇形COD 按图1摆放，使扇形的半径OC 、OD 分别与OA 、OB 重合，OA ＝OB ＝2，OC ＝OD ＝1，固定等边△AOB 不动，让扇形COD 绕点O 逆时针旋转，线段AC 、BD 也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°） （1）当OC ∥AB 时，旋转角α＝ 度； 发现：（2）线段AC 与BD 有何数量关系，请仅就图2给出证明． 应用：（3）当A 、C 、D 三点共线时，求BD 的长． 拓展：（4）P 是线段AB 上任意一点，在扇形COD 的旋转过程中，请直接写出线段PC 的最大值与最小值． 【答案】（1）60或240；(2) AC=BD ，理由见解析；（3）13+12或131 2 ；（4）PC 的最大值=3，PC 的最小值31． 【解析】 分析：（1）如图1中，易知当点D 在线段AD 和线段AD 的延长线上时，OC ∥AB ，此时旋转角α=60°或240°． （2）结论：AC =BD ．只要证明△AOC ≌△BOD 即可． （3）在图3、图4中，分别求解即可． （4）如图5中，由题意，点C 在以O 为圆心，1为半径的⊙O 上运动，过点O 作OH ⊥AB 于H ，直线OH 交⊙O 于C ′、C ″，线段CB 的长即为PC 的最大值，线段C ″H 的长即为PC 的最小值．易知PC 的最大值=3，PC 的最小值31． 详解：（1）如图1中，∵△ABC 是等边三角形，∴∠AOB =∠COD =60°，∴当点D 在线段AD 和线段AD 的延长线上时，OC ∥AB ，此时旋转角α=60°或240°． 故答案为60或240； （2）结论：AC =BD ，理由如下： 如图2中，∵∠COD =∠AOB =60°，∴∠COA =∠DOB ．在△AOC 和△BOD 中， OA OB COA DOB CO OD =?? ∠=∠??=? ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC =BD ；
九年级数学上册旋转几何综合单元测试卷(含答案解析)
九年级数学上册旋转几何综合单元测试卷（含答案解析） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G 为FC的中点，连接GD，ED． （1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系． （2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由． （3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长． 【答案】（1）DE＝2DG；（2）成立，理由见解析；（3）DE的长为42或32．【解析】 【分析】 （1）根据题意结论：DE=2DG，如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM，证明△CMG≌△FEG（AAS），推出EF=CM，GM=GE，再证明△DCM≌△DAE （SAS）即可解决问题； （2）如图2中，结论成立．连接EG，延长EG到M，使得GM=GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R，其证明方法类似； （3）由题意分两种情形：①如图3-1中，当E，F，C共线时．②如图3-3中，当E，F，C 共线时，分别求解即可． 【详解】 解：（1）结论：DE＝2DG． 理由：如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠B＝∠ADC＝∠DAE＝∠DCB＝∠DCM＝90°， ∵∠AEF＝∠B＝90°，
∴EF∥CM， ∴∠CMG＝∠FEG， ∵∠CGM＝∠EGF，GC＝GF， ∴△CMG≌△FEG（AAS）， ∴EF＝CM，GM＝GE， ∵AE＝EF， ∴AE＝CM， ∴△DCM≌△DAE（SAS）， ∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM， ∴∠EDM＝∠ADC＝90°， ∴DG⊥EM，DG＝GE＝GM， ∴△EGD是等腰直角三角形， ∴DE＝2DG． （2）如图2中，结论成立． 理由：连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R． ∵EG＝GM，FG＝GC，∠EGF＝∠CGM， ∴△CGM≌△FGE（SAS）， ∴CM＝EF，∠CMG＝∠GEF， ∴CM∥ER， ∴∠DCM＝∠ERC， ∵∠AER+∠ADR＝180°， ∴∠EAD+∠ERD＝180°， ∵∠ERD+∠ERC＝180°， ∴∠DCM＝∠EAD， ∵AE＝EF， ∴AE＝CM， ∴△DAE≌△DCM（SAS）， ∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM， ∴∠EDM＝∠ADC＝90°， ∵EG＝GM， ∴DG＝EG＝GM， ∴△EDG是等腰直角三角形，