2020年西安交通大学泛函分析与概率论与数理统计考研复试核心题库之概率论与数理统计计算题精编

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一、2020年西安交通大学泛函分析与概率论与数理统计考研复试核心题库之概率论与数理统计计算题精编

1．有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m,现从这批木柱中随机地取出100根，问其中至少有30根短于3m的概率.

【答案】记X为100根木柱中长度小于3m的木柱根数，则X～6(100,0.2)，由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理知

2．设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从双参数的指数分布，其概率密度为

其中为未知参数，自一批这种器件中随机地取n件进行寿命试验。设它们的失效时间依次为。(1)求与c的最大似然估计值。(2)求与c的矩估计量。

【答案】(1)似然函数为

对数似然函数为

对数似然方程为

故关于c单调增，故

由，

得的最大似然估计值为，则的最大似然估计量为。

(2)

令

则

得的矩估计值分别为

的矩估计量分别为

3．为了研究金属管的防腐蚀的功能，考虑了4种不同的涂料涂层，将金属管理设在3种不同性质的土壤中，经历了一定时间，测得金属管腐蚀的最大深度如下表所示(以mm计)

试取水平=0.05检验在不同涂层下腐蚀的最大深度的平均值有无显著差异，在不同土壤下腐蚀的最大深度的平均值有无显著差异.设两因素间没有交互作用效应.

【答案】分别以表示4种不同的涂料层下腐蚀的最大深度的均值，以表示三种不同土壤下腐蚀的最大深度的均值.需检验假设

不全为零

不全为零.有关计算如下：

方差分析表见下表

对，故在不同涂层下腐蚀的最大深度的平均值无显著差异，在不同土壤下腐蚀的最大深度的平均值无显著差异.

4．设二维离散随机变量X，Y的概率分布为

(1)求P｛X=2Y}.

(2)求Cov(X-Y,Y).

【答案】(1)

(2)

X的边缘分布

5．已知某股票一年以后的价格X服从对数正态分布，当前价格为10元，且EX=15，DX=4。求其连续复合年收益率的分布。

【答案】根据题意，。当前价格为10元，由于连续复合年收益InX-In10,故，计算X的k阶矩

当k=1时，，由EX=15,得；

当k=2时，，故

由DX=4,得，求解得

故。