正比例函数测试题精编版
正比例函数
一、填空题(每小题4分，共40分)
1、已知正比例函数y=2x,当x=3时，函数值y= 。
2、已知正比例函数，当y=-3时，自变量x 的值是 。
3、已知正比例函数y=kx ，当自变量x 的值为-4时，函数值y=20,则比例系数k= 。
4、大连市区与庄河两地之间的距离是160km ，若汽车以每小时80 km 的速度匀速从庄河开往大连，则汽车距庄河的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式为 .
5、已知一个正比例函数的图像经过点(-2，4)，则这个正比例函数的表达式是 。
6、函数y =x 的取值范围是 。 7如果函数23y mx m =+-是正比例函数，则m = 。
8、已知正比例函数(12)y a x =-如果y 的值随x 的值增大而减小，那么a 的取值范圆是 。
9、结合正比例函数4y x =的图像回答：当1x >时，y 的取值范围是 。
10、若x ，y 是变量，且函数2
(1)k y k x =+是正比例函数，则k = 。
二、选择题（每小题3 分，共18分） 11、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A ．y=4x+1
B ．y=2x 2
C ．y=-x
D ．y=
12、已知函数y=-9x, 则下列说法错误的是( )
A ．函数图像经过第二，四象限。
B ．y 的值随x 的增大而增大。
C ．原点在函数的图像上。
D ．y 的值随x 的增大而减小
13、下列说法不成立的是( )
A 、在31y x =-中1y +与x 成正比例
B 、在12
y =-x 中y 与x 成正比例； C 、在y=2（x+1）中y 与1x +成正比例；D 、在3y x =+中y 与x 成正比例；
14、若函数2
(26)(1)y m x m x =++-是正比例函数，则m 的值是( )
A 、m =-3
B 、m =1
C 、m =3 C 、m >-3
15、已知11(,)x y 和22(,)x y 是直线3y x =-上的两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系是( )
A 、1y >2y
B 、1y <2y
C 、1y =2y
D 、以上都不可能
16、汽车开始行驶时，油箱内有油40 L ，如果每小时耗油5 L ，则油箱内的剩余油量Q （L ）与
行驶时间t (h)之间的函数关系的图像应是( )
A B C D
三、解答题
17、写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数。(6分)
(1)广告设计收费标准是每个字0.1 元，广告费y （元）与字数x （个)之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km 气温下降5℃，气温x (℃)与高度y （km ）的关系；
（3） 圆面积y （cm 2 ）与半径x (cm)的关系。
18、已知y 与x 成正比例，当x=2时，y=8. (6分)
（1）写出y 与x 之间的函数关系式。
（2）当x=-2时，求函数值y 。
（3）当y=6，求自变量x 的值。
19、已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。(10分)
（1）写出y 与x 的函数解析式。
（2）当0≤x ≤3 时，y 的最大值和最小值分别是多少？
20、在水管放水的过程中，放水的时间x (min)与流出的水量y （m 3)是两个变量，已知水管
每分钟流出的水量是0.2 m 3 ，放水的过程持续10 min ，写出y 与x 之间的函数解析式，
并指出函数的取值范围，再画出这个函数的图像·(10分)
21、在函数3y x =-的图像上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴A 为垂足，己知P 点的横坐标为- 2，求ΔPOA 的面积(O 为坐标原点)。(10分)
(完整版)正比例函数练习题及答案
兴兴文化培训中心 正比例函数习题 姓名：家长签字: 得分： 一．选择题（每小题3分，共30分。） 1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（） A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2 2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（） A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） A．±2B．﹣2 C．D． 4．下列说法正确的是（） A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系 B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系 C．y=中，y与x成反比例关系 D． y=中，y与x成正比例关系 5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（） A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系 B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系 C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系 D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米 6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（） A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定 7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（） A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项 中k值可能是（） A．1B．2C．3D．4 9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k 1x、y=k 2 x、 y=k 3x、y=k 4 x的图象分别为l 1 、l 2 、l 3 、l 4 ，则下列关系中正确的是（） A．k 1＜k 2 ＜k 3 ＜k 4 B．k 2 ＜k 1 ＜k 4 ＜k 3 C．k 1 ＜k 2 ＜k 4 ＜k 3 D．k 2 ＜k 1 ＜k 3 ＜k 4 10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D． 二．填空题（每小题3分，共27分。） 11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ． 12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ． 13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ． 14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ． 15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符 合上述条件的k的一个值：_________ ． 16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ． 17．若p 1（x 1 ，y 1 ） p 2 （x 2 ，y 2 ）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x 1 ＜x 2 ，则y 1 ，y 2 的大 小关系是：y 1_________ y 2 ．点A（-5，y 1 ）和点B（-6，y 2 ）都在直线y= -9x的图像上则y 1 __________ 第9题
(完整版)正比例函数、反比例函数测试题(经典)
初二数学练习 班级 姓名 一、填空 1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是 2、2 3 (2)m y m x -=-是正比例函数，则m= 3、已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是 4、如果正比例函数y=kx （k ≠0）的自变量增加5，函数值减少2，那么当x=3时， y= 5、若反比例函数2 32k x k y --=)(，则k = ，图象经过 象限 6、已知反比例函数x k y =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = 7、函数21 a y x += （x>0），当x 逐渐增大时，y 也随着增大，则a 的范围 。 8、已知A(x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1____y 2?；(填“>”, “<”或“=”) 9、直线 x 21= y 与双曲线 x y 2 = 的交点是 10、已知函数x x x f 2 2)(-=，则=)2(f 11、若函数12,1 1 21-=-= x y x y ，则函数y =y 1+y 2中，自变量x 的 取值范围是 12、如图：A 、B 是函数x y 1 =图象上关于原点O 对称的任意两点， AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是 . 二、选择 13、下列语句不正确的是 （ ） (A) 1+x 是x 的函数 （B ）速度一定，路程是时间的函数 （C ）圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数 （D ）直角三角形中，两个锐角分别是x 、y ，y 是x 的函数
数学人教版八年级下册正比例函数的图像与性质
正比例函数 1．理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点) 2．运用正比例函数解决简单的问题．(难点) 一、情境导入 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？ 二、合作探究 探究点一：正比例函数 【类型一】辨别正比例函数 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．r = lπ 2
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． m=7.8v 方法总结：正比例函数自变量的指数为1，系数不能为0. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注: 正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征①k≠0 ②x的次数是1 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ (1）y2=4x （2）y=-4x+3 不是正比例函数不是正比例函数 （3）y=2(x－2x)+22x 是正比例函数，化简后为y=2x,正比例系数为2. 注：判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！ 例2（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________. ( 4）若 3 2 )2 (- - =m x m y是关于x的正比例函数，m=_________. . 探究点二：正比例函数的图象和性质
2020八年级数学下册 19.2.1 正比例函数教案1 (新版)新人教版
第十九章一次函数 19.2 一次函数 19.2.2一次函数（1） 【教学目标】 知识与技能 理解正比例函数的概念； 过程与方法 经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识； 情感、态度与价值观 经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力． 【教学重难点】 重点：正比例函数的概念。 难点：正比例函数性质的理解。 【导学过程】 【情景导入】 前面我们学习了函数的概念，函数是怎么定义的？在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么，我们称y是x的函数。其中，x是自变量，y是x的函数（因变量）。今天，我们继续研究函数，我们要研究一个较为简单、应用广泛的函数——正比例函数。 【新知探究】 探究一、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。 设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？ 探究二、 1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式． （1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化； （2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n 变化而变化； （4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． 这些函数的共同点：
正比例函数测试题
正比例函数 一、填空题(每小题4分，共40分) 1已知正比例函数 y=2x,当x=3时，函数值y= ___________ 6、函数y ―2^_1中自变量x 的取值范围是 x 1 8、 已知正比例函数 y (1 2a)x 如果y 的值随x 的值增大而减小，那么 a 的取值范圆是 _____________________ 9、 结合正比例函数 y 4x 的图像回答：当 x 1时，y 的取值范围是 ________________ 。 k 2 10、若x ，y 是变量，且函数 y (k 1)x 是正比例函数，则 k ________________ 二、选择题(每小题 3分，共18分) 11、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( ) 2、 已知正比例函数 ,当y=-3时，自变量x 的值是 已知正比例函数 大连市区与庄河两地之间的距离是 车距庄河的路程 s(km)与行驶的时间 5、已知一个正比例函数的图像经过点 3、 4y=kx ，当自变量 x 的值为-4时，函数值y=20,则比例系数k=_。 160km ，若汽车以每小时 80 km 的速度匀速从庄河开往大连，则汽 t(h)之间的函数关系式为 ______________ (-2，4)，则这个正比例函数的表达式是 7如果函数y 2mx 3 m 是正比例函数，则 m= ______________
A . y=4x+1 B . y=2x2C. y=- D. y= 12、已知函数y=-9x,则下列说法错误的是（） A.函数图像经过第二，四象限。 B. y的值随x的增大而增大。 C.原点在函数的图像上。 D . y的值随x的增大而减小 13、下列说法不成立的是（） 1 A、在y 3x 1中y 1与x成正比例 B、在y x中y与x成正比例； 2 C、在y=2 （x+1 ）中y与x 1成正比例； D、在y x 3中y与x成正比例； 2 14、若函数y （2m 6）x （1 m）x是正比例函数，则m的值是（） A、m =-3 B 、m =1 C 、m =3 C、m >-3 15、已知（为，％）和（X2,y2）是直线y 3x上的两点，且为x?，则力与y的大小关系是（） A y1> y2B、y1< y2C、y1= y2 D 、以上都不可能 16、汽车开始行驶时，油箱内有油40 L,如果每小时耗油5 L ,则油箱内的剩余油量Q（ L ）与
数学人教版初中二年级下册 正比例函数教案
19.2.1正比例函数（1） 学习目标：1、理解正比例函数的意义 2、掌握正比例函数的解析式的一般特点 3、根据已知条件写出正比例函数解析式 学习重点：正确理解正比例函数的概念 学习难点：函数关系式的确定 学习过程： 一、自主探究： 问题1：2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h。考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？（结果保留小数点后一位） （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经超过了距始发站1100km的南京南站？ 设计意图：从具体情境入手，使学生认识到数学与现实问题总是密不可分的，人们的需要产生了数学。路程、速度与时间之间的关系学生较熟悉，当速度一定时，路程是时间的函数，用这些简单的实例不断从现实世界中抽象出数学模型，建立数学关系的方法。 问题2：完成书本86--87页思考： 设计意图：通过这些实际问题使学生进一步加深对函数概念的理解，也为导出函数概念做好铺垫。 二、合作探究： 活动1、探索新知 （1）认真观察上面的五个函数，你会发现这些函数都是_________和_________的 _______ 的形式。 （2）五个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？ 归纳：一般地，形如_________ （）函数，叫做正比例函数，其中k叫做________ 活动2、自学检测 1）下列函数中哪些是正比例函数？在后面的括号里打“√”或“×”
(1) y=3x ( ) (2)y=x 3 ( ) (3)y=—x 21+1 ( ) (4)y=ax ( ) (5)y=x 2 ( ) (6)y=（a 2+1）x - 2 ( ) 归纳总结正比例函数的三个特征： ① __________________ ② __________________ ③ __________________ 设计意图：通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点 活动3、应用新知 1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=__1____ 2）若y=(m-2)xm2-3 是正比例函数，m= -2 已知y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，求k 的值． 设计意图：使学生更深入的了解和应用正比例函数定义 活动4：例题解析 例：已知y 与x 成正比例，当x=4时，y=8，试求y 与x 的函数解析式 象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做__________ 练习： 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是___________ 正比例函数y=kx 中，当x=2时，y=10，则它的解析式是___________ 已知y 与x －1成正比例，x=8时，y=6，写出y 与x 之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y 的值。 三：本课小结 问题:本节课学了哪些内容？你认为最重要的是什么？ 设计意图：让学生参加小结并允许学生答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识的回顾思考习惯；通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。
正比例函数相关练习题
19.2.1.1 正比例函数限时训练 班级姓名组号1．(2019·梧州)下列函数中，正比例函数是( ) A．y＝－8x B．y＝8 x C．y＝8x2D．y＝8x－4 2．下列关系中，是正比例函数关系的是( ) A．当路程s一定时，速度v与时间t B．圆的面积S与圆的半径R C．正方体的体积V与棱长a D．正方形的周长C与它的一边长a 3．函数y＝(a＋1)x a－1是正比例函数，则a的值是( ) A．2 B．－1 C．2或－1 D．－2 4．(2019·石家庄高邑县期末)下面各组变量的关系中，成正比例关系的是( ) A．人的身高与年龄 B．买同一练习本所要的钱数与所买本数 C．正方形的面积与它的边长 D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 5．若函数y＝x＋3＋b是正比例函数，则b＝． 6．下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？若是，请指出比例系数． (1)y＝2x；(2)y＝3 x ；(3)y＝－ 3 5 x； (4)y＝－ 1 7x ＋1；(5)y＝－x2＋1. 7．若关于x的函数y＝(m－2)x＋n是正比例函数，则m，n应满足的条件是． 8．(2018·唐山丰南区期末)已知y＝(m＋3)xm2－8是正比例函数，则m＝．
9.下列问题中,是正比例函数关系的是（） A.人的身高与体重 B.正方形的面积与它的边长 C.买同一种练习本所需的钱数和所买的本数 D.从甲地到乙地,所用的时间与行驶的速度 10. 已知函数y=(m?1)x?n+2是正比例函数，则n=________． 11.若y=(a+3)x+a2?9是正比例函数，则a=________． 12. 已知自变量为x的函数y=mx+2?m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为________． 13. 若y=(m?1)x|m|是正比例函数，则m的值为________． 14.若函数y=x+2?3b是正比例函数，则b=________． 15.若函数y=(2m+6)x+(1?m)是正比例函数，则m的值是________． 16.画出下列正比例函数的图象： (1)y＝2x，y＝1 3 x； (2)y＝－1.5x，y＝－4x.
《正比例函数》教案
《19.2.1正比例函数》教案 一、教材分析： 正比例函数是人教版八年级下册数学非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，为此在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。 二、学情分析 学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生，以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 三、教学目标 （1）知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 （2）能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳
能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。 （3）情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。 四、教学重、难点 教学重点：理解正比例函数的概念及形式。 教学难点：利用正比例函数解决相关问题。 五、教法学法 教法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。 学法:根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成过程，充分体现学生的主体地位。通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。 六、教学过程设计 （一）情境导入——激发兴趣 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
《正比例函数》教学案例
2017-2018学年第二学期 《19.2.1正比例函数》教学案例 一、教材分析： 正比例函数是人教版八年级下册数学非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，为此在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。 二、学情分析 学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生，以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 三、教学目标 1.知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
2.能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。 3.情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。 四、教学重、难点 教学重点：理解正比例函数的概念及形式。 教学难点：利用正比例函数解决相关问题。 五、教法学法 教法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。 学法:根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成过程，充分体现学生的主体地位。通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。 六、教学过程设计 （一）情境导入——激发兴趣 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海
正比例函数练习题及答案
正比例函数习题 姓名： 家长签字: 得分： 一．选择题（每小题3分，共30分。） y= 3．若函数 是关于x 的正比例函数，则常数m 的值等于（ ） ah 12 11．若函数y ﹦（m+1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m 的值为 _________ ． 12．已知y=（k ﹣1）x+k 2﹣1是正比例函数，则k= _________ ． 13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： _________ ． 14．请写出直线y=6x 上的一个点的坐标： _________ ． 15．已知正比例函数y=kx （k≠0），且y 随x 的增大而增大，请写出符 合上述条件的k 的一个值： _________ ． 16．已知正比例函数y=（m ﹣1） 的图象在第二、第四象限，则m 的值为 _________ ． 17．若p 1（x 1，y 1） p 2（x 2，y 2）是正比例函数y=﹣6x 的图象上的两点，且x 1＜x 2，则y 1，y 2的大
小关系是：y 1_________ y 2 ．点A（-5，y 1 ）和点B（-6，y 2 ）都在直线y= -9x的图像上则y 1 __________ y 2 18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ． 三．解答题（43分） 20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．（5分） 21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（10分） （1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值． 22．已知y=y 1+y 2 ，y 1 与x2成正比例，y 2 与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y 与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．（10分） 23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量() x kW h与应付饱费y（元)的关系如图所示。（1）根据图像，请求出当050 x ≤≤时，y与x的函数关系式。 （2）请回答:a、当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少? b、当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少? （10分） 24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。A（-2,0）和B（4,0）， S △PAB =12. 求P的坐标。（8分） 2014年5月q2004q的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（） D
人教版正比例函数
14.2.1 正比例函数教学设计 一. 教学目标 知识与技能： （1）理解正比例函数的概念 （2）能够识别正比例函数. 数学思考： 通过现实生活中的具体事例引入体会建立函数模型的思想. 解决问题： 会利用正比例函数解决简单的数学问题. 情感态度： 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流、独立思考的学习习惯． 二、教学重难点 教学重点：正比例函数概念 教学难点：正比例函数概念及其应用 三．教学方法 本节课通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特征，教师的主导作用与学生主体地位达到相互统一. 四、教学设计 【活动1】问题引入 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后， 人们在2.56 万千米外的澳大利亚发现了它．
（ 1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ （ 2）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ （3）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ 教师活动：教师用多媒体呈现问题. 学生活动：学生思考并解答. 教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式.注意自变量的取值范围． 设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育. 同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. 【活动2】正比例函数概念的学习 1. 讨论与思考下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数． （1）圆的周长l 随半径r 的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m （单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的大小变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5 cm, —些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随这些练习本的本数n 的变化而变化； (4)冷冻一个0 C物体，使它每分下降2 C,物体的温度T (单位：C)随冷冻时间t (单位：分)的变化而变化. 教师活动：教师多媒体呈现上述五个实际问题. 学生活动：学生独立解答，再同学之间互相补充 教师要重点关注：(1)题中学生易将；二厂写成1(4)题中每分钟下 降2C应记为“ -2C”，避免学生将「二写为「二.关注学生能否准确找出
数学人教版八年级下册《正比例函数》教学设计
《正比例函数》教学设计 一、内容和内容解析 1、内容 正比例函数的概念。 2、内容解析 一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。 本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式。 二、学习目标 （1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念； （2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想。 三、教学问题诊断分析 正比例函数是是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据
共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念．对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程学生有一定难度。 四、教学过程设计 1、情境引入，初步感知 （引言）上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法，从这节课开始，我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数，本节课先研究特殊的一次函数——正比例函数。 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1 100km的南京南站？师生活动：教师引导学生分析问题中的数量关系，这是典型的行程问题，数量关系是学生熟悉的“路程=速度×时间”。 设计意图：让学生真切感受数学与实际的联系，即数学理论来源于实际又服务于实际．帮助学生逐步提高将实际问题抽象为函数模型的能力，初步体会函数建模思想。 对问题（1）学生解答后可追问：在京沪高速铁路上以平均速度300km/h运行的列车，其运行时间在什么范围内？ 设计意图：由于自变量t是列车运行时间，作为实际问题，自变量的取值是受限制的，应对其取值范围作出说明。 对问题（2）的分析解答过程让学生回答下列问题： 追问1这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由。
人教版正比例函数
14.2.1 正比例函数教学设计 一.教学目标 知识与技能： （1）理解正比例函数的概念 （2）能够识别正比例函数. 数学思考： 通过现实生活中的具体事例引入体会建立函数模型的思想. 解决问题： 会利用正比例函数解决简单的数学问题. 情感态度： 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流、独立思考的学习习惯． 二、教学重难点 教学重点：正比例函数概念 教学难点：正比例函数概念及其应用 三．教学方法 本节课通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特征，教师的主导作用与学生主体地位达到相互统一. 四、教学设计 【活动1】问题引入
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ (3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ 教师活动：教师用多媒体呈现问题. 学生活动：学生思考并解答. 教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围． 设计意图： 通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. 【活动2】正比例函数概念的学习 1.讨论与思考 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数． （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
19.2.1正比例函数(第2课时)教案(新版)新人教版
19.2.1 正比例函数的图像和性质（2） 【教学目标】 知识与技能： 1.理解正比例函数的概念. 2.会用描点法画正比例函数图象. 3.掌握正比例函数的性质． 过程与方法： 1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，培养学生数学建模的能力． 2.通过对正比例函数的性质的探究，使学生经历做数学的过程，初步形成正确、科学的学习方法. 情感态度与价值观： 1.通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣． 2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质. 【教学重点】 1.正比例函数的概念. 2.探究正比例函数的性质. 【教学难点】 正比例函数的性质中的y与x的变化关系. 【教学过程】 一、创设情境，引入新知 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米. (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2) 这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ (3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ 师生活动： 教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答. 教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式. 注意自变量的取值范围．
设计意图： 通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育. 同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. 二、观察思考、归纳概念 问题1： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数． （1）圆的周长 l 随半径r 的大小变化而变化； （2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S （单位：米）随他所走的时间 t （单位：分钟）的变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5 cm ，一些练习本摞在一起的总厚度 h （单位：cm ）随这些练习本的本数 n 的变化而变化； （4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间 t （单位：分）的变化而变化． （5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t （单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化. 师生活动： 教师多媒体呈现上述五个实际问题. 学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈. 教师要重点关注：（1）题中学生易将写成 .（4）题中每分钟下降2℃ 应记为“- 2℃”，避免学生将 写为 . 关注学生能否准确找出 中的常 量. 设计意图： 通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的 共同点建立生长点. 函数解析式2
(人教版)正比例函数和反比例函数复习
正比例函数和反比例函数复习（一） 复习目标： 1、掌握正反比例函数图像及性质 2、理解并会求函数的定义域 3、熟练掌握正（反）比例函数的解析式 4、会利用正反比例函数的性质解综合题 复习过程 一、课前练习1： 1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的为………………………………（ ） A y ＝－3x B y ＝2x+1 C y ＝2x 1 D y ＝－x 4 2. 函数y=(m-4)x 3 32--m m 的图象是过一、三象限的一条直线，则 m = 3．已知正比例函数图像y=kx 的图像经过（-2，-1），则其图像经过 象限 4．函数y=k x (k ≠0)的图象经过点( 2 ,3),则k= ,当x>0时，y 随着x 的增大而 5.下列函数，y 随x 的增大而减小的是………………………………（ ） A 、y=x B 、y=x 1 C 、y=-x 1 D 、y=-x 二、正反比例函数图像及性质 1、求下列函数的定义域
（1）y=2x －１ （2）y= 21-x (3)y=12+x (4)y=3 1--x x 2、已知等腰三角形的周长是16cm,写出底边y(cm)与腰长x(cm)的函数解析式，并写出定义域。 小结、常见函数的定义域 （1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数 （2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数； （3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数 （4）在实际生活中有意义。 三、例题讲解 1．已知y-2与x 成正比例，且x=2时,y=4, ⑴求y 与x 之间的函数关系式 ⑵若点(m,2m+7), 在这个函数的图象上，求m 的值 2．已知函数21y y y -=，1y 与x 成反比例，2y 与（2-x ）成正比例，当x =1时，y =1-，当x =3时， y =5，求当x =5时y 的值。 3、如图所示，在反比例函数图像上有一的点A ，A B ⊥X 轴，三角形AOB 的 面积为10，求反比例函数的解析式. 4、如图所示的双曲线是函数y=)0(≠k x k 在第一象限内的 图像，A （4，3）是 图象上一点。 （1）求这个函数解析式 （2）点P 是x 轴上一动点，当OAP ?是直角三角形时，求P 点的坐 标。 课后练习 一、填空题： 1 31-= x y 的自变量x 的取值范围 1 ．函数
19.2.1正比例函数教学设计说明
人教版八年级数学19.2.1 正比例函数教学设计 白河二中森 一．教材分析 《正比例函数》是义务教育八年级数学下册19.2.1的容。从前面几节课中学习了函数的概念和认识了函数图像，正比例函数是一次函数的特殊函数，一次函数是函数中最简单的函数。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。 二、学情分析 学习本节课之前，学生已经学习了变量和函数等知识，在描点法的学习中初步感受了通过描点法画出图像，并感知其增减性的过程，为本节课新知识的学习做好准备。 三、教学目标 知识与技能：理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。 过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。 教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。 教学难点：理解正比例函数的意义。 四、教学准备 教师准备：课前做好配套课件，熟悉本节教学环节，设计好板书，以及检查多媒体能付正常使用等等。 学生准备：准备好抄稿纸、笔、直尺、课本。 五、教学过程 （一）、创设情境，引入新知 2006 年7月12日，我国著名运动员翔在瑞士洛桑的田径110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录，为我们中华民族争得了荣誉． （1）翔大约每秒钟跑多少米呢？ 翔大约每秒钟跑110÷12.88=8.54（米）． （2）翔奔跑的路程s（单位：米）与奔跑时间t（单位：秒）之间有什么关系？
人教版八年级数学下册：正比例函数
19.2一次函数 19.2.1正比例函数 知能演练提升 能力提升 1.设点A(a,b)是正比例函数y=-x的图象上任意一点,则下列等式一定成立的是() A.2a+3b=0 B.2a-3b=0 C.3a-2b=0 D.3a+2b=0 2.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、第四象限,则() A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小 C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小 D.不论x如何变化,y不变 3.对于函数y=k2x(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是() A.是一条直线 B.过点 C.经过第一、第三象限或第二、第四象限 D.y随着x增大而增大 4.已知正比例函数y=(2m-1)x的图象上两点A(a1,b1),B(a2,b2),当a1
A.m< B.m> C.m<2 D.m>0 5.如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a 6.已知y与x-4成正比例,且当x=2时,y=-6,则当y=9时,x=. 7.若函数y=(m-1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过象限. ★8. 若直线y=kx与四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点,则k的取值范围是. 9.当k为何值时,函数y=(k-1)·是正比例函数? 2
10.数学课上,老师要求同学们画函数y=|x|的图象,小红联想绝对值的性质得y=x(x≥0)或y=-x(x≤0),于是她很快作出了该函数的图象(如图).和你的同桌交流一下,小红的作法对吗?如果不对,试画出该函数的图象. 创新应用 ★11.如图,马戏团演出场地的外围围墙是用若干块长为5 m,宽为2.5 m的长方形帆布缝制而成的,两块帆布缝合的公共部分是0.1 m,围成的围墙高2.5 m. (1)若先用6块帆布缝成宽为2.5 m的条形,求其长度. (2)若用x块帆布缝制成密封的圆形围墙,求圆形场地的周长y与所用帆布的块数x之间的函数解析式. (3)要围成的圆形场地的半径为10 m,至少需要买几块这样的帆布缝制围墙? 3
人教版八年级数学下册 19.2.1 正比例函数 教案设计
19．2 一次函数 19.2.1 正比例函数 1．理解正比例函数的概念，并掌握正比例函数图象和性质；(重点) 2．运用正比例函数解决简单的问题．(难点) 一、情境导入 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？ (3)这只燕鸥的行程y (单位：千米)与飞行时间x (单位：天)之间有什么关系？ 二、合作探究 探究点一：正比例函数 【类型一】 辨别正比例函数 下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是( ) A ．y ＝2 x B ．y ＝x ＋2 C ．y ＝x 2 D ．y ＝2x 解析：选项A ，y ＝2 x ，自变量次数不为 1，错误；选项B ，y ＝x ＋2，是和的形式，错误；选项C ，y ＝x 2，自变量次数不为1，错误；选项D ，y ＝2x ，符合正比例函数的含义，正确．故选D. 方法总结：正比例函数y ＝kx 成立的条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1. 【类型二】 确定正比例函数中字母的 值 若函数y ＝(m －3)x |m |－ 2是正比例 函数，则m 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．不 能确定 解析：由题意得|m |－2＝1，且m －3≠0， 解得m ＝－3.故选B. 方法总结：正比例函数自变量的指数为 1，系数不能为0. 探究点二：正比例函数的图象和性质 【类型一】 正比例函数的图象 在下列各图象中，表示函数y ＝－kx (k ＜0)的图象的是( ) 解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴函数y ＝－kx (k ＜0)的值随自变量x 的增大而增大， 且函数为正比例函数．故选C. 方法总结：要知道正比例函数的图象是 过原点的直线，且当k ＞0时，图象过第一、三象限；当k ＜0时，图象过第二、四象限． 【类型二】 正比例函数的性质 关于函数y ＝1 3 x ，下列结论中，正 确的是( ) A ．函数图象经过点(1，3) B ．不论x 为何值，总有y ＞0 C ．y 随x 的增大而减小 D ．函数图象经过第一、三象限 解析：A.当x ＝1时，y ＝1 3 ，故A 选项