第4章凸轮机构

第4章凸轮机

在各种机器中，尤其是自动化机器中，为实现各种复杂的运动要求，常采用凸轮机构，其设计比较简便。只要将凸轮的轮廓曲线按照从动件的运规律设计出来，从动件就能较准确的实现预定的运动规律。本章将着重研究盘状凸轮轮廓曲线绘制的基本方法和凸轮设计中的相关问题。

4—1 凸轮机构的应用与分类

一、凸轮机构的应用

图所示为内燃机配气凸轮机构。当具有一定曲线轮廓的凸轮1以等角速度回

转时，它的轮廓迫使从动作2（阀杆）按内燃机工作循环的要求启闭阀门。

凸轮一般作连续等速转动，从动件可作连续或间歇的往复运动或摆动。凸轮

机构广泛用于自动化和半自动化机械中作为控制机构。但凸轮轮廓与从动件间为

点、线接触而易磨损，所以不宜承受重载或冲击载荷。

二、凸轮机构的分类

凸轮机构的类型很多，通常按凸轮和从动件的形状、运动形式分类。

⒈按凸轮的形状分类

（1）盘形凸轮

它是凸轮的最基本型式。这种凸轮是一个绕固定轴转动并且具有变化半径的盘形零件。

（2）移动凸轮

当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作直线运动，这种凸轮称为移动凸轮。

（3）圆柱凸轮

将移动凸轮卷成圆柱体即成为圆柱凸轮。

⒉按从动件形状分类

（1）尖顶从动件

尖顶能与任意复杂的凸轮轮廓保持接触，因而能实

现任意预期的运动规律。但因为尖顶磨损快，所以只宜

用于受力不大的低速凸轮机构中。

（2）滚子从动件

所示。在从动件的尖顶处安装一个滚子从动件，可

以克服尖顶从动件易磨损的缺点。滚子从动件耐磨损，

可以承受较大载荷，是最常用的一种从动件型式。

（3）平底从动件

这种从动件与凸轮轮廓表面接触的端面为一平面，所以它不能与凹陷的凸轮轮廓相接触。这种从动件的优点是：当不考虑摩擦是，凸轮与从动件之间的作用力始终与从动件的平底相垂直，传动效率较高，且接触面易于形成油膜，利于润滑，故常用于高速凸轮机构。

⒊按从动件运动形式

可分为直动从动件（对心直动从动件和偏置直动从动件）和摆动从动件两种。

凸轮机构中，采用重力、弹簧力使从动件端部与凸轮始终相接触的方式称为力锁合；采用特殊几何

形状实现从动件端部与凸轮相接触的方式称为形锁合。

4—2 常用的从动件运动规律

基 圆： 以凸轮的最小向径为半径所作的圆称为基圆，基圆半径用rb 表示。

推程运动角：从动件被凸轮推动，以一定运动规律，从最近位置到达最远位置，从动件在这过程中经过的距离h 称为推程[升程] ，对应的凸轮转角δ0称为推程运动角。

远休止角：当凸轮继续回转时，从动件在最远位置停留不动。此时凸轮转过的角度δS ，称为远休止角。

回程运动角； 凸轮再继续回转，从动件以一定运动规律从最远位置回到最近位置，这段行程称为回程，对应的凸轮转角δh 称为回程运动角。

近休止角：当凸轮继续回转时，从动件在最近位置停留不动。此时凸轮转过的角度δS /，称为近休止角。

一、等速运动规律

凸轮角速度ω1为常数时，从动件速度υ不变，称为等速运动规律。位移方程可表达为s=h ω1/δ0，下图为等速运动规律的位移、速度、加速度线图。对于等速运动规律，起点和终点瞬时的加速度α为无穷大，因此产生刚性冲击应用于中、小功律和低速场合，

推程时从动件的运动规律方程为： ?φ

h s = ωφh

v = 0=a

回程时从动件的运动规律方程为：

为避免由此产生的刚性冲击，实际应用时常用圆弧或其他曲线修正位移线图的始、未两端，修正后的加速度α为有限值，此时引起的有限冲击称为柔性冲击。

二、等加速、等减速运动规律

等加速、等减速运动规律，在前半程用等加速运动规律，后半程采用等减速运动规

律，两部

分加速度绝对值相等。对前半程运动方程为：

后半程运动方程为：

???

? ?

?-=h h s δδ121

2ωδh

h

v -

=0

=a 2

20

22δδh

S =δ

δω2

1

42h v =

2

02

1

4δωh a =

()2

020

22δδδ--=h h S )

(402

01

2δδδω-=

h v 2

02

1

4δωh a -

=

等加速等减速运动规律的位移线图的画法为将推程角δ0分成两等份，每等份为δ0/2；将行程分成两等份，每等份为δ0/2。将δ0/2分成若干等份，得1、2、3…等点，过这些点作横坐标的垂线。将δ0/2分成相同的等份

…等点，连

…与相应

的横坐标的垂线分别相交与

…点。便得到推

程等加速段的位移线图，等减速段的位移线图可用同

样的方法求得,等加速等减速运动规律的位移、速度、加速度线图(上右图)。等加速、等减速运动规律在运动起点A 、中点B 、终点C 的加速度突变为有限值，产生柔性冲击。用于中速场合。

三、简谐（余弦加速度）运动规律

余弦加速度运动规律的加速度曲线为1/2个周期的余弦曲线，位移曲线为简谐运动曲线（又称简谐运动规律），运动方程为:

图为余弦加速度运动规律位移线图、速度线图和加速度线图余弦加速度运动规律在运动起始和终止位置，加速度曲线不连续，存在柔性冲击；用于中速场合。但对于升→降→升型运动的凸轮机构，加速度曲线变成连续曲线，则无柔性冲击。可用于较高速场合。

位移曲线的作图方法见教材

4—3用图解法设计盘形凸轮轮廓曲线

在合理地选择从动件的运动规律之后，根据工作要求、结构所允许的空间、凸轮转向和凸轮的基圆半径，就可设计凸轮的轮廓曲线。设计方法通常有图解法和解析法。图解法简单、直观，但精度有限，因此作图法用于低速或精度要求不高的场合。解析法精度较高，适用于高速或要求较高的场合。本节介绍几种常见的凸轮轮廓的绘制方法。

绘制原理：

当凸轮机构工作时，凸轮是运动的，而绘制凸轮轮廓时，却需凸轮与图纸相对静止。所以用图解法绘制凸轮轮廓曲线要利用相对运动原理。

???

?

??=

δδπδωπ0012sin 2h v ???

? ??=δδπδωπ0202

122cos 2h

a

如图一对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构。当凸轮以等角速度ω1逆时针转动时，从动件将在导路内完成预期的运动规律。根据相对运动原理，如果给整个机构附加一个上绕凸轮轴心O的公共角速度-ω1，机构各构件间的相对运动不变，但这样凸轮将静止不动，而从动件一方面随机架和导路以角速度-ω1绕O点转动，另一方面又在导路中按原来的运动规律往复移动。由于尖顶始终与凸轮轮廓相接触，所以在从动件的这种复合运动中，其尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓曲线。这种按相对运动原理绘制凸轮轮廓曲线的方法称为“反转法”。

用“反转法”绘制凸轮轮廓在已知从动件位移线图和基圆半径等后，主要包含三个步骤：将凸轮的转角和从动件位移线图分成对应的若干等份；用“反转法”画出反转后从动件各导路的位置；根据所分的等份量得从动件相应的位移，从而得到凸轮的轮廓曲线。

一、对心移动尖顶从动件盘形凸轮轮廓的绘制

图所示为从动件导路通过凸轮回转中心的尖顶对心直动从动件盘形凸轮机构。根据已知条件从动件的位移线图，凸轮的基圆半径，以及凸轮以等角速度ω顺时针转动，要求绘出此凸轮的轮廓。根据“反转法”原理，可以作图如下：

1.选择长度比例尺μl (实际线性尺寸/图样线性尺寸)和角度比例尺μδ（实际角度/图样线性尺寸），作从动件位移曲线S2=s(δ)。

2. 将曲线推程角和回程角分成若干等分(图分了11等份)。

3. 以基圆半径为半径作基圆，按长度比例尺μl作图，此基圆与导路的交点B0便是从动件尖顶的起始位置。

4. 将位移线图的推程和回程所对应的转角分成若干等份(图中推程分4份，回程分6份)。

5自OB沿ω1的相反方向取角度δ0δsδhδs/,并将它们各分成与图3-13b对应的若干等分得B1/、B2/、B3/……点。连接O B1/、O B2/、O B3/……，并延长各径向线，它们便是反转后从动件导路线的各个位置。

6.在位移曲线中量取各个位移量，并取B1/B1=11/，

B2/B2=22/，B3/B3=33/……得反转后从动件尖顶的一系列位B1，

B2，B3……

7．将B0，B1，B2，B3……连成光滑的曲线，即是所要求的

凸轮轮廓。

二、对心移动滚子从动件盘形凸轮轮廓的绘制

掌握了对心直动尖顶从动件盘形凸轮轮廓的绘制技巧，如

果从动件不是尖顶，而是滚子凸轮轮廓又怎样绘制出来呢？对于滚子从动件盘形凸轮机构，设计方法尖顶从动件盘形凸轮与上相同，只是要把它乘作滚子中心看作为尖顶从动件凸轮，则由上方法得出的轮廓

r为半径画一系列圆，再画这些圆所包络曲线称为理论轮廓曲线，然后以该轮廓曲线为圆心，滚子半径

T

r指理论轮廓曲线的其圆半径。

的曲线，即为所设计的轮廓曲线，这称为实际轮廓曲线。其中

三、对心移动平底从动件盘形凸轮轮廓的绘制

绘制对心直动平底从动件盘形凸轮轮廓时，把从动件导路中心线与从动件平底的交点作为尖顶从动件的顶点，按尖顶从动件盘形凸轮轮廓的绘制方法可作出平底从动件盘形凸轮的理论轮廓曲线。如图3-15所示，首先在平底上选一固定点B0，按照尖顶从动件凸轮轮廓绘制的方法，求出理论轮廓上一系列点B1、B2、B3……过这些点画出代表从动件平底的直线，然后作这些平底的包络线，便得到凸轮的实

际轮廓曲线。为了保证平底始终与轮廓接触，通过作图可以找出在左右两侧距导路最远的两个切点，如图中位置2、6是平底分别与凸轮轮廓相切于平底的最左位置和最右位置，平底中心距左右两侧的长度应分别大于m 和l 。

要求：绘出凸轮轮廓曲线

设计步骤： ① 以r b 为半径作基园，e ② 过K ③ ④ 等分偏距园，过K 1，K 2得C 1，C 2，……，C 5各点。 ⑤ 量取从动件位移，得B 1，B 2⑥ 将B 0，B 1子中心看作为尖顶从动件凸轮，则由上方法得出的轮廓曲线称为理论轮廓曲线，然后以该轮廓曲线为圆心，滚子半径r T 为半径画一系列圆，再画这些圆所包络的曲线，即为所设计的轮廓曲线，这称为实际轮廓曲线。其中r b 指理论轮廓曲线的基圆半径。对于平底从动件，则只要做出不同位置平底的包络线，即为实际轮廓曲线。

五、摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制

已知：基圆半径r b ，中心距a ，摆杆长l

求：凸轮轮廓曲线 设计步骤：

① 以r b 为半径作基圆，以中心距为a ，作摆杆长为l 交点于B 0点

② 作从动件位移线图?ψ-，并分成若干等分

③ 以中心矩a 为半径，o 为原心作圆。

④ 用反转法作位移线图对应等得点A 0，A 1，A 2，……

⑤ 以l 为半径，A1，A2，……，为原心作一系列圆弧C 1D 2……交于基圆C 1，C 2，……点

⑥ 以A 1C 1，A 2C 2向外量取对应321,,ψψψ的A 1B 1，A 2⑦ 将点B 0，B 1，B 2……连成光滑曲线。

在一个平面内仅靠头部伸出杆与轮廓接触。

廓曲线。

*4—4解析法设计凸轮轮廓为自学内容（略）

4—5 设计凸轮机构应注意的问题

设计凸轮机构时，不仅要保证从动件实现预定的运动规律，还要求传动时受力良好、结构紧凑。选择凸轮滚子半径时，

应考虑其对凸轮轮廓的影响；基圆半径是凸轮轮廓的一个重要参数，它对凸轮机构尺寸、受力、磨损和效率有重要的影响。

一、滚子半径的选择

滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线，是以理论轮廓上各点为圆心作一系列滚子圆的包络线而形成，滚子选择不当，则无法满足运动规律。

（1）内凹的凸轮轮廓曲线

a ——实际轮廓；

b ——理论轮廓；ρ——理论轮廓曲率半径；ρ'——实际轮廓曲率半径

则：T a

r +='ρρ； 无论滚子半径大小如何，则总能作出实际轮廓曲线

（2）外凸的凸轮轮廓曲线： 由于T a

r -='ρρ，∴①当T a r >ρ时，0>'a ρ……实际轮廓可作出。②若T r =ρ，0='a

ρ……实际轮廓出现尖点，易磨损，可能使用。若T r <ρ，则0<'a ρ……实际轮廓出现交叉，加工时，交叉部分被切除，出现运动失真，这一现象需避免。综上所述，理论轮廓的最小曲率半径T r >min ρ，即0min >-T r ρ，为避免产生过度切割，可从两方面入手：①↓T r ，②r b ，min ρ。

因此可规定一许用曲率半径][s ρ. 即:][min min ,s T s

r ρρρ≥-=' mm s 53][-=ρ

一旦给出][s ρ，求出min ρ，即可求出滚子半径T r 最大值。即][min s T r ρρ-≤

在设计中，先根据结构、强度、条件选择滚子半径r T ，然后校核，min

ρ'，若不能满足，[]S T r ρρρ≥-='min min

，则加大基圆半径r b 。重新设计。 滚子半径对凸轮实际轮廓的形状影响很大.为了避免实际轮廓变尖或运动失真,一般要求r T <0.8ρmin,凸轮轮廓的最小曲率半径ρ'min 一般不小于1~ 5 m m 。

二、压力角的选择和检验

压力角如图所示，当不考虑从动件与凸轮接触处的磨擦时，凸轮

对从动件的作用力F 沿接触点A 的法线nn 方向，直动从动杆的速度V 沿导路方向。

研究表明，从动件运动规律相同时，对应点的压力角 与基圆半径гb 等有因素有关。如图所示，基圆半径较大的凸轮对应点的压力角较小，传力性能好些，但结构尺寸较大；基圆半径小时，压力角较大，

容易引自锁，但凸轮的结构比较紧凑。

对直动从动件凸轮机构许用压力角[α]=30~38°

对摆动从动件凸轮机构许用压力角[α]=40~50° 工作行程

[α]=70~80° 回程

压力角大小可简便地及用量角器测取。最大压力角αmax 一般出现在从动件上升的起始位置、从动

件具有最大速度Vmax 的位置或在凸轮轮廓上比较陡的地方。

三、基圆半径的确定

显然，如果从动件位移已给出，增大基圆半径r b ，则凸轮上各点对应的向径也增大，凸轮机构的尺寸也会增大。所以凸轮的基圆半径应尽可能取得小些，以使所设计的凸轮机构应可能紧凑些。显然，基圆半径r b 越大，凸轮推程轮廓越平缓，压力角也越小；而基圆半径越小，凸轮推程轮廓越陡峻，压力角也越大，致使机构工作情况变坏。从压力角的计算公式可以清楚地看到基圆半径对压力角的影响。

在其他条件都不变的情况下，基圆半径小，压力角α越大。基圆半径过r b 小，压力角就会超过许用值，使机构效率太低，甚至发生自锁。因此实际设计中，只是在保证凸轮推程轮廓的最大压力角不超过许用值的前提下，考虑缩小凸轮的尺寸。

基圆半径与压力角的关系为：

具体的基圆半径可利用诺模图确定：由最大压力角αmax 和凸轮转角δ的度数连直线得出。

本章小结

（1）凸轮机构的组成、分类及特点。凸轮机构由凸轮、从动件和机架三个基本构件组成。凸轮一般作连续等速转动，从动件可作连续或间歇的往复运动或摆动。凸轮机构的种类很多，各具特色。凸轮机构的优点：只需设计出合适的凸轮轮廓，就可使从动件获得所需的运动规律：结构简单、紧凑、设计方便。它的缺点：凸轮与从动件之间易于磨损：凸轮轮廓较复杂，加工困难；从动件的行程不能过大。

（2）从动件常用的运动规律。凸轮的轮廓是由从动件运动规律决定的，因此了解从动件常用的运动规律及其特点是十分重要的。只有某种运动规律的加速度曲线是连续变化的，这种运动规律才能避免冲击。等速运动规律在某些点的加速度在理论上为无穷大，所以有刚性冲击；而等加速等减速运动规律在某些点的加速度会出现有限值的突然变化，所以有柔性冲击。

（3）图解法绘制凸轮轮廓的基本方法。图解法绘制凸轮轮廓是按照相对运动原理来绘制凸轮的轮廓曲线的，也就是“反转法”。用“反转法”绘制凸轮轮廓主要包含三个步骤：将凸轮的转角和从动件位移线图分成对应的若干等份；用“反转法”画出反转后从动件各导路的位置；根据所分的等份量得从动件相应的位移，从而得到凸轮的轮廓曲线。

（4）设计凸轮机构应注意的问题。在选择滚子半径，必须保证滚子半径小于理论轮廓外凸部分的最小曲率半径；在确保运动不失真的情况下，可以适当增大滚子半径，以减小凸轮与滚子之间的接触应力。为了确保凸轮机构的运动性能，应对凸轮轮廓各处的压力角进行校核，检查其最大压力角是否超过许用值。如果最大压力角超过了许用值，一般可以通过增加基圆半径或重新选择从动件运动规律，以获得新的凸轮轮廓曲线，来保证凸轮轮廓上的最大压力角不超过压力角的许用值。

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