高一数列专项典型练习题及解析答案
高一数列专项典型练习题及解析答案
数列综合练习
1．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），数列{a n}
满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是单调递增数列，则实数a的取值范围（）
A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）2．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n
项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）
A．2B．﹣2 C．D．﹣
3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．1B．﹣1 C．2D．
4．阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）
A．5B．6C．7D．8
5．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5C．﹣8 D．﹣11
6．数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2016=
A．B．﹣C．1D．﹣1
7．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=（）
A．9B．12 C．14 D．18
8．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）
A．47 B．45 C．38 D．54
9．在等比数列{a n}中，，则a3=（）A．±9 B．9C．±3 D．3
10．在等差数列{a n}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）
A．20 B．21 C．42 D．84
11．设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n 项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________ 12．某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为a n（n∈N*），
等级等级图
标
需要
天数
等
级
等级图
标
需要
天数
1 5 7 77
2 12 8 96
4 32 16 320
5 45 32 1152
6 60 48 2496
则等级为50级需要的天数a50=_________．
13．数列{a n}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7= _________．
14．已知数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于_________．
15．已知数列{a n}的前n项和为S n，并满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=_________．
16．记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=_________．
17．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m=_________．
18．已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．
（1）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为T n，证明：n∈N*且n≥3时，T n＞（3）设数列{c n}满足a n（c n﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n．
19．在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．（Ⅰ）求a n与b n；
（Ⅱ）设c n=a n?b n，求数列{c n}的前n项和T n．
20．已知等差数列{a n}满足a3+a4=9，a2+a6=10；又数列{b n}满足nb1+（n﹣1）b2+…+2b n﹣1+b n=S n，其中S n是首项为1，公比为的等比数列的前n项和．
（1）求a n的表达式；
（2）若c n=﹣a n b n，试问数列{c n}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有c n≤c k成立？并证明你的结论．
21．已知等差数列{a n}的前n项和为s n=pm2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N*
（I）求q的值；
（Ⅱ）若a3=8，数列{b n}}满足a n=4log2b n，求数列{b n}的前n
22．已知等比数列{a n}满足a2=2，且2a3+a4=a5，a n＞0．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=（﹣1）n3a n+2n+1，数列{b n}的前项和为T n，求T n．
23．已知有穷数列﹛a n ﹜共有2k(k ≧2，k ∈Z)项，首项a 1=2。设该数列的前n 项和为S n ，且a n+1=(a-1)S n +2 (n=1，2，…,2k-1),其中常数a ＞1
（1）求证：﹛ a n ﹜数列是等比数列
（2）若a =2 数列｛b n ｝满足b n =n 1㏒2(a 1a 2…a n )(n=1,2, …2k)求数列｛b n ｝的通项公式；
（3）若（2）中的数列｛b n ｝满足不等式∣b 1-23∣+∣b 2-23∣+∣b 2k-1-23∣+∣b 2k -2
3∣≦4，求k 的值
28．已知等比数列{a n}的公比为q，前n项的和为S n，且S3，S9，S6成等差数列．
（1）求q3的值；
（2）求证：a2，a8，a5成等差数列．
29．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，，．
（I）求a n；
（II）若，求数列{b n}的前n项和T n．
30．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，已知a2=8，S10=185．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设a n=log2b n（n=1，2，3…），证明{b n}是等比数列，并求数列{b n}的前n项和T n．
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2014?天津模拟）已知函数f（x）=（a＞0，
a≠1），数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是单调递增数列，则实数a的取值范围（）
A．[7，8）B．（1，8）C．（4，8）D．（4，7）
∴，解得7≤a＜8．故选：A．
2．（2014?天津）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2B．﹣2 C．D．﹣
解：∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为
其前n项和，
∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数
列，得：，
即，解得：．故选：D．3．（2014?河南一模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）
A．1B．﹣1 C．2D．
解：由题意可得====1 故选
A
4．（2014?河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k的值为（）
A．5B．6C．7D．8
：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
如下
第一圈：S=2°＜100，k=1；是
第二圈：S=2°+21＜100，k=2；是
第三圈：S=2°+21+22＜100，k=3；是
第四圈：S=2°+21+22+23＜100，k=4；是
第五圈：S=2°+21+22+23+24＜100，k=5；是
第六圈：S=2°+21+22+23+24+25＜100，k=6：是
第七圈：S=2°+21+22+23+24+25+26＞100，k=6：否
满足S＞100，退出循环，此时k值为7
故选C
5．（2014?河西区三模）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）
A．11 B．5C．﹣8 D．﹣11
\6．（2014?河西区二模）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n 项积为T n，则T2014=（）
A．B．﹣C．6D．﹣6 解：∵a n=，∴a n+1=，∵a1=2，∴a2=﹣3，a3=﹣
，a 4=，a5=2，…，
∴数列{a n}是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，
∵2014=4×503+2，∴T2014=﹣6．故选：D．7．（2014?河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足
A．9B．12 C．14 D．18 解：∵a n+2=2a n+1﹣a n，∴2a n+1=a n+a n+2∴数列{a n}是等差数
列．
又a6=4﹣a4，∴a4+a6=4，由等差数列的性质知：
2a5=a4+a6=4，得a5=2．
∴S9=9a5=9×2=18．故选：D．
8．（2013?南开区一模）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）
A．47 B．45 C．38 D．54
解答：解：设公差为d，
由S7=28，S11=66得，，即，解得，所以S9=9×1=45．故选B．
9．（2013?天津一模）在等比数列{a n}中，
，则a3=（）
A．±9 B．9C．±3 D．3解：设等比数列{a n}的公比为q，则
∵，
∴=27，=3
两式相除，可得∴a3=±3故选C．
10．（2012?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）
A．8B．18 C．26 D．80
解答：解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+31﹣30=2；
同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S2=8时，S3=26；
执行完后n已为4，
故输出的结果为26．故选C．
11．（2012?天津模拟）在等差数列{a n}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A．20 B．21 C．42 D．84 解：∵数列{a n}为等差数列，
∴a3+a5=2a4，a8+a14=a6+a16=2a11，
又4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，
∴12a4+12a11=36，即a4+a11=3，
∵a1+a14=a4+a11=3，
则该数列的前14项和S14==21．故选B 二．填空题（共7小题）
12．（2014?天津）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为﹣．
解：由题意可得，a n=a1+（n﹣1）（﹣1）=a1+1﹣n，
S n==，
再根据若S，S，S成等比数列，可得=S?S，即
=a1?（4a1﹣6），
解得a1=﹣，故答案为：﹣．
13．（2014?红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为a n（n∈N*），
等级等级图
标
需要
天数
等
级
等级图
标
需要
天数
1 5 7 77
2 12 8 96
3 21 12 192
4 32 16 320
5 45 32 1152
6 60 48 2496
则等级为50级需要的天数a50=2700．
解：由表格可知：a n =5+7+…+（2n+3）==n（n+4），∴a50=50×54=2700．故答案为：2700．
14．（2014?郑州模拟）数列{a n}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=24．
解：由a2+a3=1，a3+a4=﹣2，两式作商得q=﹣2．
代入a2+a3=1，得a1（q+q2）=1．解得a1=．所以a5+a6+a7=
（24﹣25+26）=24．故答案为：24．
15．（2014?厦门一模）已知数列{a n}中，a n+1=2a n，a3=8，则数列{log a}的前n项和等于．
解：∵数列{a n}中，a n+1=2a n，∴=2，∴{a n}是公比为2
的等比数列，
∵a 3=8，∴，解得a1=2，∴，∴log2a n=n，∴数列{log2a n}的前n项和：
S n=1+2+3+…+n=．故答案为：．
16．（2014?河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，并满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=18．
解：∵数列{a n}的前n项和为S n，并满足a n+2=2a n+1﹣a n，∴数列{a n}是等差数列，
∵a 6=4﹣a4，∴a6+a4=4，∴=．故答案为：18．
17．（2014?天津模拟）记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=10．
解：等差数列{a n}的前n项和为S n，
∵a2+a4=6，S4=10，设公差为d，∴，解得a1=1，
d=1，∴a10=1+9=10．故答案为：10．
18．（2014?北京模拟）设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m=8．
解：∵S n是等比数列{a n}的前n项和，且S3，S9，S6成等
差数列，
整理得：2（1﹣q9）=1﹣q3+1﹣q6，即1+q3=2q6，又
a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7，2a m=2a1q m﹣1，且a2+a5=2a m，
∴2a1q7=2a1q m﹣1，即m﹣1=7，则m=8故答案为：8
三．解答题（共12小题）
19．（2014?濮阳二模）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13
（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式（Ⅱ）求数列的前n项和
S n．
20．（2014?天津三模）已知数列{a n}的和S n=a n﹣+2
（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．
（1）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为T n，证明：n∈N*且n≥3时，T n＞；（3）设数列{c n}满足a n（c n﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n．
21．（2014?天津模拟）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且
b2+S2=12，．
（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）设c n=a n?b n，求数列{c n}的前n项和T n．
解：（1）∵在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且
b2+S2=12，．
∴b2=b1q=q，，（3分）解方程组得，q=3或q=
﹣4（舍去），a2=6（5分）
∴a n=3+3（n﹣1）=3n，b n=3n﹣1．（7分）
（2）∵a n=3n，b n=3n﹣1，∴c n=a n?b n=n?3n，∴数列{c n}的前n项和
T n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，
∴3T n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，
∴﹣2T n=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=﹣
n×3n+1=﹣n×3n+1，
∴T n=×3n+1﹣．
22．（2009?河西区二模）已知等差数列{a n}满足a3+a4=9，
a2+a6=10；又数列{b n}满足nb1+（n﹣1）b2+…+2b n﹣1+b n=S n，其中S n是首项为1，公比为的等比数列的前n项和．
（1）求a n的表达式；
（2）若c n=﹣a n b n，试问数列{c n}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有c n≤c k成立？并证明你的结论．
等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．
（1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）利用等比数列的通项公式、、分
类讨论的思想方法即可得出．
解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4=9，a2+a6=10，∴，解得，
∴a n=2+1×（n﹣1）=n+1．
（2）∵S n是首项为1，公比为的等比数列的前n项和，∴nb1+（n﹣1）b2+…+2b n﹣1+b n =，①（n﹣1）b1+（n﹣2）b2+…+2b n﹣2+b n﹣
1=…+，②
①﹣②得b1+b2+…+b n =，即．当n=1时，b1=T n=1，
当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1==．∴．．
于是c n=﹣a n b n．
设存在正整数k，使得对?n∈N*，都有c n≤c k恒成立．当n=1时，，即c2＞c1．
当n≥2时，
==．
∴当n＜7时，c n+1＞c n；
高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，
（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．
2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)
数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②
最全高考复习数列专题及练习答案详解
高考复习数列专题： 数 列(参考答案附后) 第一节 数列的概念与数列的简单表示 一、选择题 1．已知数列{}a n 对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－ 6，那么a 10＝( ) A ．－165 B ．－33 C ．－30 D ．－21 2．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1 n )，则a n ＝( ) A ．2＋ln n B ．2＋(n －1)ln n C ．2＋n ln n D ．1＋n ＋ln n 3．若数列{a n }的前n 项积为n 2 ，那么当n ≥2时，{a n }的通项公式为( ) A ．a n ＝2n －1 B ．a n ＝n 2 C ．a n ＝ n ＋12 n 2 D ．a n ＝ n 2n －1 2 4．在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋2＋a n ，a 1＝2，a 2＝5，则a 6的值是( ) A ．－3 B ．－11 C ．－5 D ．19 5．已知数列{a n }中，a n ＝n －79n －80 (n ∈N *)，则在数列{a n }的前50 项中最小项和最大项分别是( ) A ．a 1，a 50 B ．a 1，a 8 C ．a 8，a 9 D ．a 9， a 50 二、填空题 6．若数列{}a n 的前n 项和S n ＝n 2 －10n (n ＝1,2,3，…)，则此数
列的通项公式为________；数列{}na n 中数值最小的项是第__________项． 7．数列35，12，511，37，7 17，…的一个通项公式是 ___________________________． 8．设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项a n ＝__________. 三、解答题 9．如果数列{}a n 的前n 项和为S n ＝3 2a n －3，求这个数列的通项 公式． 10．已知{a n }是正数组成的数列，a 1＝1，且点(a n ，a n ＋1)(n ∈N ＋ )在函数y ＝x 2 ＋1的图象上． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若列数{b n }满足b 1＝1，b n ＋1＝b n ＋2a n ，求证：b n ·b n ＋2＜b 2 n ＋1.
数列·例题解析
数列·例题解析 【例1】 求出下列各数列的一个通项公式 (1)14(2)23，，，，，…，，，，…38516732964418635863 (3)(4)12--13181151242928252 ，，，，…，，，，… 解 (1)所给出数列前5项的分子组成奇数列，其通项公式为2n －1，而前5项的分母所组成的数列的通项公式为2×2n ，所以，已知数列的 通项公式为：．a =2n 12 n n+1- (2)从所给数列的前四项可知，每一项的分子组成偶数列，其通项公式为2n ，而分母组成的数列3，15，35，63，…可以变形为1×3，3×5，5×7，7×9，…即每一项可以看成序号n 的(2n －1)与2n ＋1的积，也即(2n －1)(2n ＋1)，因此，所给数列的通项公式为： a n n n n =-+22121()() ． (3)从所给数列的前5项可知，每一项的分子都是1，而分母所组成的数列3，8，15，24，35，…可变形为1×3，2×4，3×5，4×6，5×7，…，即每一项可以看成序号n 与n ＋2的积，也即n(n ＋2)．各项的符号，奇数项为负，偶数项为正．因此，所给数列的通项公式为： a n n n n =-+()() 112·． (4)所给数列可改写为，，，，，…分子组成的数列为124292162252 1，4，9，16，25，…是序号n 的平方即n 2，分母均为2．因此所 给数列的通项公式为．a =n n 2 2 【例2】 求出下列各数列的一个通项公式．
(1)2，0，2，0，2，… (2)10000，，，，，，，， (131517) (3)7，77，777，7777，77777，… (4)0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，… 解 (1)所给数列可改写为1＋1，－1＋1，1＋1，－1＋1，…可以看作数列1，－1，1，－1，…的各项都加1，因此所给数的通项公式a n ＝(－1)n+1＋1． 所给数列亦可看作2，0，2，0…周期性变化，因此所给数列的 通项公式为奇数为偶数这一题说明了数列的通项公式不唯一．a =2(n )0(n )n ??? (2)100012345所给数列，，，，，，，…可以改写成，，，，，，…分母组成的数列为，，，，，，，…是自然13151711021304150617 67 数列n ，分子组成的数列为1，0，1，0，1，0，…可以看作是2， 02020，，，，，…的每一项的构成为，因此所给数列的通项公式为．1211211211()()-+=-+++n n n a n (3)7777777777777779所给数列，，，，，…可以改写成×，79 7979797979 79797979 79 ×，×，×，×…，可以看作×－，×－，×－，×－，×－，…因此所给数列的通项公式为－．99999999999999(101)(1001)(10001)(100001)(1000001)a = (101)n n (4)所给数列0.2，0.22，0.222，0.2222，0.22222，…可以改写 成×，×，×，×，×，…可以看作×－，×－，×－，×－，×－，…因此所给数列的通式公式为．2929292929 2929292929 291110 0.90.990.9990.99990.99999(10.1)(10.01)(10.001)(10.0001)(10.00001)a =n ()-n
数列试题及答案
新课标人教版必修5高中数学 第2章 数列单元检测试卷 1. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若854,18S a a 则-=等于 （ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 2. 已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q ，且),,3,2,1(0n i b i =>，若 1 1b a =， 11 11b a =，则 （ ） A ．66b a = B ．66b a > C ．66b a < D ．66b a >或66b a < 3. 在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列的前13项之和为 ( ) A ．156 B ．13 C ．12 D ．26 4. 已知正项等比数列数列{a n }，b n =log a a n , 则数列{b n }是 （ ） A 、等比数列 B 、等差数列 C 、既是等差数列又是等比数列 D 、以上都不对 5. 数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，若 52=b ，则n b 等于 （ ） A. 1)35(5-?n B. 1 )35(3-?n C.1)53(3-?n D. 1 )5 3(5-?n 6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 （ ） A. 42 B.45 C. 48 D. 51 7. 一懂n 层大楼，各层均可召集n 个人开会，现每层指定一人到第k 层开会，为使n 位开 会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k 应取 （ ） Ａ． 21ｎ Ｂ．21（ｎ—１） Ｃ．2 1 （ｎ＋１） Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝21（ｎ—１）或ｋ＝21（ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝2 1 ｎ 8. 设数列{}n a 是等差数列，26,a =- 86a =，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ） A.S 4＜S 5 B.S 4＝S 5 C.S 6＜S 5 D.S 6＝S 5 9. 等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S 若32 31 510=S S ，则公比q 等于 ( ) 11 A. B.22 - C.2 D.－2 10. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 6=36，S n =324，S n －6=144（n ＞6），则n 等于 （ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 11. 已知80 79--= n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是 （
数列综合练习题以及答案解析
数列综合练习题 一．选择题（共23小题） 1．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（） A．[，4）B．（，4）C．（2，4） D．（1，4） 2．已知{a n}是递增数列，且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣3，+∞） 3．已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{a n}是等差数列，a11＞0，则f（a9）+f（a11）+f（a13）的值（） A．恒为正数B．恒为负数C．恒为0 D．可正可负 4．等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，则数列{lga n}的前10项和等于（） A．2 B．lg50 C．10 D．5 5．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（） A．B．C．D． 7．已知，把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（） A．B．C．D．
8．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（） A．（π，）B．[π，]C．[，]D．（，） 9．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f （a n）}，仍是等比数列，则称f（x）为“等比函数”．现有定义在（﹣∞），0）∪（0，+∞）上的如下函数： ①f（x）=3x，②f（x）=，③f（x）=x3，④f（x）=log2|x|， 则其中是“等比函数”的f（x）的序号为（） A．①②③④B．①④C．①②④D．②③ 10．已知数列{a n}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{lnf（a n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=e x；③f（x）=；④f（x）=2x，则为“保比差数列函数”的是（） A．③④B．①②④C．①③④D．①③ 11．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a n=（） A．B．3n﹣2 C．D．n﹣2 12．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣a n=a n+1a n，那么a31等于（） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 13．如果数列{a n}是等比数列，那么（） A．数列{}是等比数列B．数列{2an}是等比数列 C．数列{lga n}是等比数列D．数列{na n}是等比数列 14．在数列{a n}中，a n+1=a n+2，且a1=1，则=（）A．B．C．D． 15．等差数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（） A．A+C=2B B．B2=AC C．3（B﹣A）=C D．A2+B2=A（B+C） 16．已知数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{a n}的前50项和T50=（）
数列练习题(含答案)
数列测试题（答案在底部） (本测试共18题,满分100分,时间80分钟) 日期 姓名 得分 一、填空题:(共十小题,每题4分,共40分) 1. 数列{n a }的通项公式是41n a n =-，n s 为前几项和，若数列为等差数列，则实数t=__________. 2.。的等比中项为和_______27log 4log 89 3．223233(33)(333)(3333)_____________n n n S S =+++++++++++=L L 已知，则。 4.在等差数列n a {}中，当()r s a a r s =≠时，n a {}必定是常数数列，然而在等比数列n a {}中，对某些正整数r 、s (r s ≠)时，当r s a a =时，数列n a {}不是常数列的一个例子是__________________________________________________。 5. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{n a }是等和数列且1a =2，公和为5，那么这个数列的前n 项和的计算公式为n S =__________________。 6.设数列{n a }的通项公式是2n a n c =+（c 是常数），且2468102 30,a a a a a ++++=则{n a }的前n 项和的最小值为_________. 7．数列2,5,11,20，x ,47,…中x 等于___________。 8.在100以内能被3整除但不能被7整除的所有自然数的和等于_________。 9.某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为02a =，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，,3小时后分裂成10个并死去1个，……记n 小时后细胞的个数为n a ,则n a =___________(用n 表示)。 10.已知一个数列n a {}的各项是1或3两个数值。首项为1，且在第K 个1和第K+1个1之间有（2K-1）个3，即1,3,1,3,3,3，1,3,3,3,3,3,1,…….则第12个1为该数列的第_________项。 二、选择题：（共四小题，每题4分，共16分） 11．等差数列等于，则中，若8533 5,53}{S S S a n ==（ ）
数列典型例题(含答案)
《2.3 等差数列的前n项和》测试题 一、选择题 1.(2008陕西卷)已知是等差数列，，，则该数列前10项和 等于( ) A.64 B.100 C.110 D.120 考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算. 答案：B 解析：设的公差为. ∵，，∴两式相减，得，.∴，. 2.(2011全国大纲理)设为等差数列的前项和，若，公差， ，则( ) A.8 B.7 C.6 D.5 考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念. 答案：D 解析：由得，，即，将， 代入，解得. 3.(2012浙江理)设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是( ) A.若，则数列有最大项 B.若数列有最大项，则 C.若数列是递增数列，则对任意，均有 D.若对任意，均有，则数列是递增数列 考查目的：考查等差数列的前项和公式及其性质. 答案：C 解析：根据等差数列的前项和公式，可得，因为，所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上. 当时，该抛物线开口向下，所以这群孤立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正确的. 选项C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，…满足数列是 递增数列，但．对于选项D的命题，由，得， 因为此式对任意都成立，当时，有；若，则，与矛盾，所以一定有，这就证明了选项D的命题为真. 二、填空题
4.(2011湖南理)设是等差数列的前项和，且，，则 . 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算． 答案：81. 解析：设的公差为. 由，，得，. ∴，故. 5.(2008湖北理)已知函数，等差数列的公差为. 若 ，则 . 考查目的：考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质，考查运算求解能力. 答案：. 解析：∵是公差为的等差数列，∴，∴ ，∴，∴ . 6.(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，，则 ____． 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算. 答案：10. 解析：设等差数列前项和为. ∵，∴；∵ ，∴. ∴，故. 三、解答题 7.设等差数列的前项和为，且，求： ⑴的通项公式及前项和； ⑵． 考查目的：考查等差数列通项公式、前项和的基本应用，考查分析问题解决问题的能力. 答案：⑴；.⑵ 解析：设等差数列的公差为，依题意，得，解得. ⑴； ⑵由，得.
(完整版)数列经典试题(含答案)
强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．
求数列通项公式的十种方法(例题+详解)
求数列通项公式的十种方法 一、公式法 例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求数列{}n a 的通项公式。 解：1232n n n a a +=+?两边除以1 2 n +，得 113222n n n n a a ++=+，则113222n n n n a a ++-=，故数列{}2 n n a 是以1222a 11==为首项，以23 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22 n n a n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31()222 n n a n =-。 评注：本题解题的关键是把递推关系式1232n n n a a +=+?转化为 113 222 n n n n a a ++-=，说明数列{}2n n a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22 n n a n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。 二、利用 { 1(2)1(1) n n S S n S n n a --≥== 例2．若n S 和n T 分别表示数列{}n a 和{}n b 的前n 项和，对任意正整数 2(1)n a n =-+，34n n T S n -=.求数列{}n b 的通项公式； 解： 22(1)4 2 31a n a d S n n n n =-+∴=-=-=-- 23435T S n n n n n ∴=+=--……2分 当1,35811n T b ===--=-时 当2,626 2.1n b T T n b n n n n n ≥=-=--∴=---时……4分 练习：1. 已知正项数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n =a n 2+5a n +6且a 1,a 3,a 15成等比数列，求数列{a n }的通项a n 解: ∵10S n =a n 2+5a n +6， ① ∴10a 1=a 12+5a 1+6，解之得a 1=2或a 1=3 又10S n －1=a n －12+5a n －1+6(n ≥2)，② 由①－②得 10a n =(a n 2－a n －12)+6(a n －a n －1)，即(a n +a n －1)(a n －a n －1－5)=0 ∵a n +a n －1>0 ， ∴a n －a n －1=5 (n ≥2) 当a 1=3时，a 3=13，a 15=73 a 1， a 3，a 15不成等比数列∴a 1≠3; 当a 1=2时， a 3=12， a 15=72， 有 a 32=a 1a 15 ， ∴a 1=2， ∴a n =5n －3 三、累加法
数列例题(含答案)
1．设等差数列{ａｎ｝的前ｎ项和为Sｎ,且S4=4S2,a2n=2a n+１． （1)求数列{a n}的通项公式; （2）设数列{ｂn｝的前n项和为T n且（λ为常数)．令c n＝b2n(n∈Ｎ＊)求数列 {cｎ｝的前n项和Ｒn． 【解答】解：(１）设等差数列｛a n}的首项为a１，公差为ｄ,由ａ２ｎ＝２a n+１,取n=1,得ａ2=2a1+１，即a１﹣d＋1=0① 再由S4=4S2,得，即d=2ａ１② 联立①、②得ａ1=1,d＝2. 所以a n=a１+(n﹣1)d=1+2（n﹣1)=２n﹣1； (2）把ａn=2ｎ﹣1代入,得，则. 所以b1=Ｔ１=λ﹣1, 当n≥2时，=． 所以,. R n=c1+c2+…+cｎ＝③ ④ ③﹣④得:＝ 所以; 所以数列{cｎ｝的前n项和. 2．等差数列{ａn}中,a２=4，a4+a7=15. (Ⅰ）求数列｛a n}的通项公式； (Ⅱ）设b n=2＋ｎ,求ｂ1+ｂ2+b3+…＋b1０的值. 【解答】解:(Ⅰ)设公差为ｄ,则,
解得, 所以aｎ=3＋(n﹣1)=n＋２； (Ⅱ)ｂn=2+n=2n＋ｎ， 所以b１+ｂ2＋b3+…+b10＝（２+1)+(22＋2）＋…+(21０+10) ＝（2+22+…+２１0）＋（1＋2+…＋１０） =+＝２101． 3.已知数列｛ｌｏg2（a n﹣１)｝（n∈Ｎ*)为等差数列,且ａ1=3,ａ3=９． （Ⅰ)求数列｛ａn}的通项公式； （Ⅱ）证明+＋…+<1． 【解答】（I)解：设等差数列｛ｌog２(ａｎ﹣１)}的公差为d． 由a1＝3,a3=９得2（ｌog2２+d）＝ｌｏｇ22+log２8，即d=1. 所以lｏg2(ａｎ﹣1)=1＋(n﹣１)×1=n,即a n=2ｎ+１. （II)证明:因为=＝, 所以++…+=+++…＋＝=１﹣＜1，即得证. 4.已知{a n｝是正数组成的数列，ａ1=1,且点(,ａｎ＋1）(n∈N＊)在函数y=x２＋1的图象上． （Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; （Ⅱ)若列数｛bｎ}满足b1=1,bｎ＋1=b n+2aｎ,求证:b n?b n＋2(完整word版)数列通项公式经典例题解析
求数列通项公式 一、公式法 类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 例1 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+?，12a =，求数列{}n a 的通项公式。 解：1232n n n a a +=+?两边除以1 2 n +，得 113222n n n n a a ++=+，则113 222 n n n n a a ++-=，故数列{}2n n a 是以1 2 22a 11==为首项，以23 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22n n a n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31()222 n n a n =-。 评注：本题解题的关键是把递推关系式1232n n n a a +=+?转化为 11 3 222 n n n n a a ++-=，说明数列{}2n n a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22n n a n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。 练习题： 1.已知数列{}n a 满足1132313n n n a a a +=+?+=，，求数列{}n a 的通项公式。 2. 已知数列{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a 例2 已知数列{}n a 满足1121 1n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。 解：由121n n a a n +=++得121n n a a n +-=+则 11232211 2 ()()()()[2(1)1][2(2)1](221)(211)1 2[(1)(2)21](1)1 (1)2(1)1 2 (1)(1)1n n n n n a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n ---=-+-++-+-+=-++-+++?++?++=-+-++++-+-=+-+=-++=L L L
高中数学数列练习题及答案解析
高中数学数列练习题及答案解析 第二章数列 1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝005，则序号n等于． A．667B．668C．669D．670 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝． A．33B．7C．84D．189 3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则． A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5 4．已知方程＝0的四个根组成一个首项为 ｜m－n｜等于． A．1B．313C．D．8421的等差数列，则 5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为. A．81 B．120 C．1D．192 6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是． A．005B．006C．007D．008
7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝． A．－4B．－6C．－8D．－10 8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 A．1B．－1 C．2D．1 a2?a1的值是． b2a5S5＝，则9＝． a3S599．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则 A．11111B．－C．－或D．2222 210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0，若S2n－1＝38，则n＝． 第 1 页共页 A．38B．20 C．10D．9 二、填空题 11．设f＝1 2?x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f＋f＋…＋f＋…＋ f＋f的值为12．已知等比数列{an}中， 若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝． 若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝． 若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝. 82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，
数列解答题专练(含答案版)
数列高考真题汇编 1．已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝(－1)n -14n a n a n ＋1 ，求数列{b n }的前n 项和T n . 解析 (1)因为S 1＝a 1，S 2＝2a 1＋2×12×2＝2a 1＋2， S 4＝4a 1＋4×32×2＝4a 1＋12，(3分) 由题意得(2a 1＋2)2＝a 1(4a 1＋12)，解得a 1＝1. 所以a n ＝2n －1.(5分) (2)b n ＝(－1)n －14n a n a n ＋1＝(－1)n －14n (2n －1)(2n ＋1) ＝(－1)n －1? ?? ??12n －1＋12n ＋1.(6分) 当n 为偶数时， T n ＝? ????1＋13－? ????13＋15＋…＋? ????12n －3＋12n －1－? ?? ??12n －1＋12n ＋1＝1－12n ＋1＝2n 2n ＋1 . 当n 为奇数时， T n ＝? ????1＋13－? ????13＋15＋…－? ????12n －3＋12n －1＋? ?? ??12n －1＋12n ＋1＝1＋12n ＋1＝2n ＋22n ＋1 .(10分) 2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋n 2 ，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2a n ＋(－1)n a n ，求数列{b n }的前2n 项和． 解析 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝1； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n 2－(n －1)2＋(n －1)2 ＝n . 故数列{a n }的通项公式为a n ＝n .
数列例题(含答案)
1．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）设数列{b n}的前n项和为T n且（λ为常数）．令c n=b2n（n∈N*）求数列 {c n}的前n项和R n． 【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2n=2a n+1，取n=1，得a2=2a1+1，即a1﹣d+1=0① 再由S4=4S2，得，即d=2a1② 联立①、②得a1=1，d=2． 所以a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1； （2）把a n=2n﹣1代入，得，则． 所以b1=T1=λ﹣1， 当n≥2时，=． 所以，． R n=c1+c2+…+c n=③ ④ ③﹣④得：= 所以； 所以数列{c n}的前n项和． 2．等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值． 【解答】解：（Ⅰ）设公差为d，则，
解得， 所以a n=3+（n﹣1）=n+2； （Ⅱ）b n=2+n=2n+n， 所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+（210+10） =（2+22+...+210）+（1+2+ (10) =+=2101． 3．已知数列{log2（a n﹣1）}（n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）证明++…+＜1． 【解答】（I）解：设等差数列{log2（a n﹣1）}的公差为d． 由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28，即d=1． 所以log2（a n﹣1）=1+（n﹣1）×1=n，即a n=2n+1． （II）证明：因为==， 所以++…+=+++…+==1﹣＜1，即得证． 4．已知{a n}是正数组成的数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象 上． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an，求证：b n?b n+2＜b n+12． 【解答】解：解法一： （Ⅰ）由已知得a n+1=a n+1、即a n+1﹣a n=1，又a1=1， 所以数列{a n}是以1为首项，公差为1的等差数列． 故a n=1+（n﹣1）×1=n． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：a n=n从而b n+1﹣b n=2n． b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1 =2n﹣1+2n﹣2+…+2+1 =
高三数学数列总复习例题讲解
数列专题复习 一、等差数列的有关概念： 1、等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。 如设{}n a 是等差数列，求证：以b n =n a a a n +++ 21 *n N ∈为通项公式的数列{}n b 为 等差数列。 2、等差数列的通项：1(1)n a a n d =+-或()n m a a n m d =+-。 如(1)等差数列{}n a 中，1030a =，2050a =，则通项n a = （答：210n +）； （2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答： 8 33 d <≤） 3、等差数列的前n 和：1()2n n n a a S += ，1(1) 2 n n n S na d -=+ 。 如（1）数列 {}n a 中，* 11(2,)2 n n a a n n N -=+≥∈，32n a =，前n 项和152n S =-， 则1a ＝ ＿，n ＝＿（答：13a =-，10n =）； （2）已知数列 {}n a 的前n 项和212n S n n =-，求数列{||}n a 的前n 项和n T （答： 2* 2* 12(6,)1272(6,) n n n n n N T n n n n N ?-≤∈?=?-+>∈??）. 4、等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2 a b A += 。 提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及 n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个， 即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…， 2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（公差为2d ） 5、等差数列的性质： （1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0.
数列求和方法大全例题变式解析答案——强烈推荐
1.7 数列前n 项和求法 知识点一 倒序相加法 特征描述：此种方法主要针对类似等差数列中 112n n a a a a -+=+= ,具有这样特点的数列． 思考： 你能区分这类特征吗？ 知识点二 错位相减法 特征描述：此种方法主要用于数列}{n n b a 的求和，其中}{n a 为等差数列，}{n b 是公比为q 的等比数列，只需用n n S qS -便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论q=1和q ≠1两种情况． 思考：错位时是怎样的对应关系？ 知识点三 分组划归法 特征描述：此方法主要用于无法整体求和的数列，例如1，112+ ，11 124 ++，……， 11124+ ++……+11 2 n -，可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综合求出所有项的和． 思考：求出通项公式后如何分组？ 知识点四 奇偶求合法 特征描述：此种方法是针对于奇、偶数项，要讨论的数列 例如1 1357(1)(21)n n S n -=-++++-- ， 要求S n ，就必须分奇偶来讨论，最后进行综合． 思考：如何讨论？
知识点五 裂项相消法 特征描述：此方法主要针对 12231111 n n a a a a a a -+++ 这样的求和，其中{a n }是等差数列． 思考：裂项公式你知道几个？ 知识点六 分类讨论法 特征描述：此方法是针对数列{n a }的其中几项符号与另外的项不同，而求各项绝对值的和的问题，主要是要分段求. 思考：如何表示分段求和？ 考点一 倒序相加法 例题1：等差数列求和12n n S a a a =+++ 变式1：求证：n n n n n n n C n C C C 2)1()12(53210+=+++++ 变式2：数列求和2222sin 1sin 2sin 3sin 89++++ 考点二 错位相减法 例题2：试化简下列和式： 2 1 123(0)n n S x x nx x -=++++≠ 变式1：已知数列)0()12(,,5,3,11 2 ≠--a a n a a n ，求前n 项和。