江苏常州2020高三数学模拟考试试题

2020届高三模拟考试试卷

数 学

(满分160分，考试时间120分钟)

参考公式：

锥体的体积公式V ＝13

Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n (x i －x －)2，其中x －＝1n

x i .

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

(第3题)

1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________．

2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________．

3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．

4. 函数y ＝2x －1的定义域是________．

5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________．

6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________．

7. 已知函数f(x)＝???1x －1，x ≤0，－x 2

3，x ＞0，则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π3

)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________．

10. 已知cos （π2－α）cos α

＝2，则tan 2α＝________．

11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________．

12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________．

13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________．

14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23

AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD →－AB →|恒成立，则cos ∠ABC ＝________．

二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝

33

. (1) 若A ＝π3

，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值．

16.(本小题满分14分)

如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证：

(1) MN ∥平面PBC ；

(2) PC ⊥AM.