最新浙教版七下数学第一章平行线全章教案
1.1 平行线
【教学目标】：
1．能在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系，会用符号表示两条直线平行；
2．会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验；
3．在操作活动中，探索并掌握平行线的有关性质，提高应用数学的能力；
【教学重难点】
重点：平行线的概念与平行公理；
难点：对平行公理的理解．
【教学过程】：
一、新课导入：
1.相交线是如何定义的？如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交
2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？
二、解决新知：
1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线AB与CD平行，记作AB∥CD(读作“AB 平行CD”)．（画出图形）。如图所示
A B
C D
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）；（2）．(相交、平行)
3.对平行线概念的理解：
两个关键：一是“”（举例说明）；二是“”．
一个前提：对直线而言．（在同一个平面内、不相交、同一平面内）
总结：在同一平面内有两条直线，若它们不想交，则一定平行，若它们不平行，则一定相交
4.平行线的画法:
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．
方法一为：
一“落”（三角板的一边落在已知直线上），
二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），
三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），
四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．
方法二为：利用网格纸画略
5.平行公理:
过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，能画出几条？
.C
.B
a
回忆垂线性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 .
例如图1-4，点M,N代表两个城市，MA，MB是已建的两条公路，现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分别于MA,MB平行，并在MA,MB的交汇处分别建一座立交桥。问立交桥应建在何处？请画出示意图。
B B
.N P .N
M A M Q A
解：如图所示，过N点分别作直线NP∥MA，交MB于点P NQ∥MB，交MA于点Q,所以立交桥应分别建在P，Q处。
平行公理画法一中，过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？
平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
即：如果b∥a，c∥a，那么 b∥c ． c
b
a
三.拓展应用
1.读下列语句，并画出图形：
（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；
（2）直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E ；
四．课堂总结
1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
2.平行公理: 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
五．作业布置
1.2同位角 内错角 同旁内角
【教学目标】
1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。
2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 【教学重点与难点】
教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。
教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 【教学过程】 一. 引入：
a1
a2
a387
6
5
4
32
1
这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系。
二．让我们接受新的挑战：
------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系 如图：两条直线a1，a2和第三条直线a3相交。 （或者说：直线 a1，a2被直线a3所截。））
a1
a2
a387
6
54
32
1
其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。
三.让我们来了解 “三线八角”：
如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。
a1
a2
a3
8
76
54
321
a1a2
87
6
5
4
321
1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1，a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。∠2与∠6； ∠4与∠8； ∠3与∠7
2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1，a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 答： 有。 ∠2与∠8
3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1，a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 答： 有。∠3与∠8
四. 知识整理（反思）：
问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？
确定前提（三线）
确定构成角中的关系角
问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？
结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。
例 如图所示，直线DE 交ABC ∠的边BA 于点F ，如果内错角1∠与2∠相等，那么同位角1∠与4∠相等，同旁内角1∠与3∠互补，请说明理由。 解：∵∠2与∠4是对顶角 ∴∠2=∠4 已知∠1=∠2 ∴∠1=∠4 ∴∠2+∠3=1800 ∴∠1+∠3=1800 ∴∠2+∠3=1800
即∠1与∠3互补
五.试试你的身手：
例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。）
答： ∠1与∠5； ∠4与∠6； ∠1与∠A ； ∠5与∠A 合作学习：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。
1. 其中：∠1与∠5 ；∠4与∠6是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。
2.其中：∠1与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。
3.其中：∠5与∠A是直线和直线被直线所截得到的同旁内角。此时三线构成了个角。此时，同位角有：，内错角有：。
六.让我们自己来试一试：（练习）
1.看图填空：
（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与是同位角。
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与是内错角。
（3）∠1 与∠3是AB和AF被所截构成的角。
（4）∠2与∠4是和被BC所截构成的角。
七，回顾这节课，你觉得下面的内容掌握了吗？或者说你注意到了吗？
1. 如何确定“三线”构成的“八角”。（注意“一个前提”）
2. 如何根据“关系角”确定“三线”。（注意找“前提”）
3. 要注意数学中的“分类思想”应用，养成良好的思维习惯。
4. 你有没有养成解题后“反思”的习惯。
八．作业布置
1.3平行线的判定（1）
【教学目标】
1、理解平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行；
2、学会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理；
3、体会用实验的方法得出几何性质（规律）的重要性与合理性. 【教学重难点】
教学重点：是“同位角相等，两直线平行”的判定方法． 教学难点：是例1的推理过程的正确表达. 【教学过程】
1． 合作动手实验引入 复习画两条平行线的方法：
提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l1，l2被AB 所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？（同位角相等，即∠1＝∠2） （3）直线l1，l2位置关系如何？（ l1∥l2） （4）可以叙述为： ∵∠1＝∠2
∴L1∥L2（同位角相等，两直线平行 ）
2． 平行线的判定方法1：
由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？
语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：∵∠1＝∠2
∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行） 3． 课堂练习：
o
o A B
L 1
L 2
（图形的平移变换）
抽象成几何图形
A
B
2
1L 1
L 2
a b
c
1
2
1
2
a
c
b
A
D
1
2
3
4. 例1
已知直线L1，L2被L3所截，如图，∠1＝45°,∠2＝135°，试判断L1与L2是否平行.并说明理由.
解：l1 ∥ l2 理由如下：
∵ ∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°
∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°
∵∠1＝45° ∴∠1＝∠3
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
思路：（1）判定平行线方法.
（
2）图中有无同位角（注∠3位置） （3）能说明∠3＝∠1吗？ （4）结论.
（5）∠3还可以是其它位置吗？你能说明l1∥l2吗？ 5．例
如图，AB ⊥EF ，CD ⊥EF,E,F 分别为垂足，直线AB 与CD 平行吗?请说明理由 解：AB ∥CD ，理由如下 由已知AB ⊥EF ，CD ⊥根据垂直的意义，得∠1=∠2=Rt ∠
∴AB ∥
总结：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行 6．小结与反思：
（1） 你学到了什么？ （2） 你认为还有什么不懂的？
（3） 你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 7.作业布置 l 3l 1
l 2
1
2
3
A B
C
D
1
2
3
若∠1＝∠2 则 ∥ 若 = 则AB ∥DC
1.3平行线的判定（2）
【教学目标】
◆1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．
◆2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．
◆3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法． 【教学重难点】
◆教学重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用． ◆教学难点：问题的思考和推理过程是难点． 【教学过程】
一、从学生原有认知结构提出问题 如图，问21l l 与平行的条件是什么?
在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角， 当同位角相等时，两直线平行，
那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题．(板书课题) 学生会跃跃欲试，动脑思考．
教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等．
二、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1．通过合作学习，提出猜想．
①若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠3=∠4，则AB 与CD 平行吗？ 你可以从以下几个方面考虑：
⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ ⑵有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行． 教师并强调几何语言的表述方法
∵∠3=∠4
∴AB ∥CD （内错角相等，两条直线平行）
然后，完成“做一做”
∠1=121°， ∠2＝120°，∠3＝120°。 说出其中的平行线，并说明理由。
②若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠2+∠4=180°，则AB 与CD 平行吗？ 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行． E
F 4
A B C
D
1 3
2 1l 2l
1
2
3
E
4
A
B C D
1
3 2 E
F G A B C
D
1
3
2
H
教师并强调几何语言的表述方法
∵∠2+∠4=180°
∴AB ∥CD （同旁内角互补，两条直线平行）
当学生都得到正确的结论后，引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行． 2．例题教学，体验新知
例2．如图，∠C+∠A=∠AEC 。判断AB 与CD 是否平行，并说明理由。 分析：延长CE ，交AB 于点F ，则直线CD ，AB 被直线CF 所截。这样， 我们可以通过判断内错角∠C 和∠AFC 是否相等，来判定AB 与CD 是否平行。
板书解答过程。
提问：能否用不一样的方法来判定AB 与CD 是否平行？ 提示：连结AC 。
例3 如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C ，∠B=∠D ， 那么AB ∥CD ，AD ∥BC ．请说明理由。
先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程 三、应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学) 1、课内练习1、2 2、如图
⑴∠1=
∠A ，则GC ∥AB ，依据是 ； ⑵∠3=∠B ，则EF ∥AB ，依据是 ； ⑶∠2+∠A=180°，则DC ∥AB ，依据是 ； ⑷∠1=∠4，则GC ∥EF ，依据是 ； ⑸∠C+∠B=180°，则GC ∥AB ，依据是 ； ⑹∠4=∠A ，则EF ∥AB ，依据是 ； 3、探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规， 怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？ 请说出你的方法和依据。
提示：可尝试用折叠的方法，与你的同伴交流。 四、小结
1．先由教师问学生：到目前为止学习了哪些判定两直线平行的方法?在选择方法时应注意什么问题? 2．在学生回答的基础上，教师总结指出： A C D B E A C
D B
E F
A B
F E G
D
C
1 2
3
4
(1)学习了3种判定方法．
(2)学习了由特殊到一般，又由一般到特殊的认识客观事物的基本方法．
(3)在平行线的判定问题中，要“有的放矢”，根据不同情况作出选择．
五、作业
1.4 平行线的性质（1）
【教学目标】
1．理解：平行线的性质与平行线的判定是相反问题，掌握平行线的性质．
2.会用平行线的性质进行推理和计算．
3.通过画平行线、度量角培养学生实际操作能力(即画图测量的能力)．
4．通过平行线性质定理的推导，培养学生的观察分析和进行简单的逻辑推理能力．【教学重难点】
重点：平行线的性质公理及平行线性质定理的推理．
难点：平行线性质与判定的区别及推理过程．
【教学过程】
(一)创设情境，复习导入
师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题．
1．如图2-58，
(1)∵∠1______∠2(已知)，∴a∥b( )
(2)∵∠2______∠3(已知)，∴a∥b( )
(3)∵∠2＋∠4=______(已知)，∴a∥b( )