空间中的垂直关系(基础+复习+习题+练习)
课题：空间中的垂直关系
考纲要求：
①以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.②能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
教材复习
1.直线和平面垂直
()1直线和平面垂直的定义：直线l 与平面α的 直线都垂直，就说直线l α⊥.
2.二面角的有关概念
()1二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角.
()2二面角的平面角：
以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
基本知识方法
1.证明线面垂直的方法
(1)线面垂直的定义：a 与α内任何直线都垂直a α?⊥；
(2)判定定理1：
,,m n m n A l l m l n αα=?
?⊥?⊥⊥?
I 、ü；
(3)判定定理2：a ∥b ，a α⊥ ?b α⊥；
(4)面面平行的性质：α∥β，a α⊥?a β⊥；
(5)面面垂直的性质：αβ⊥，l αβ=I ，a αü，a l ⊥?a β⊥
()6证明直线与平面的法向量平行.
2.证明线线垂直的方法
(1)定义：两条直线所成的角为90?； (2)平面几何中证明线线垂直的方法；
(3)线面垂直的性质：a α⊥，b αüa b ?⊥； (4)线面垂直的性质：a α⊥，b ∥αa b ?⊥. ()5证明两直线的方向向量互相垂直.
3.证明面面垂直的方法
(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角； (2)判定定理：a αü，a β⊥ ?αβ⊥.
()3证明两平面的法向量垂直.
4.转化思想：垂直关系的转化(右图).
在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．
典例分析：
考点一 线线垂直 问题1． （2013天津）如图, 四棱柱1111ABCD A B C D -中, 侧棱1A A ⊥底面ABCD , AB ∥DC ,AB AD ⊥, 1AD CD ==, 12A A AB ==, E 为棱1A A 的中点.
(Ⅰ)求证：11B C CE ⊥； (Ⅱ)略. (Ⅲ)略.
问题2．（2011已知正三棱柱111ABC A B C -的底
面边长为2，32，点E 在侧棱1AA 上，点F 在侧棱1BB 上，且22AE =,2BF =.()1求证：1CF C E ⊥；()2 略.
考点二 线面垂直
问题3． （07福建）如图，正三棱柱111ABC A B C - 的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．
()1求证：1AB ⊥平面1A BD ；()2略； ()3略.
A
B
C
D
1
A
1C
1B
A
B
C
D
F
P
问题4．（2010届高三福州八中第二次质检文）如图，四棱锥P ABCD -的
底面为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，F 为PA 上的点. ()1求证：无论点F 在PA 上如何移动，都有BD FC ⊥；()2若PC ∥平面FBD ，求三棱锥F BCD -的体积.
考点三 面面垂直 问题5．（08陕西文）三棱锥被平行于底面ABC 的平面所截得的几何体如图所示，截面为111A B C ，90BAC ∠=?，1A A ⊥平面ABC ，1122AB AC A C ===，D 为BC 中点. （Ⅰ）证明：平面1A AD ⊥平面11BCC B ；（Ⅱ）略．
课后作业：
1.（2010届高三福建“四地六校”第二次联考文）如图，在棱长为2的正方体 1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点. ()1求证：EF //平面11D ABC ；()2求证：EF C B 1⊥；
2.如图，
在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 、G 分别是1A A ，1D C ，AD 的中点．求证：()1MN //平面ABCD ；()2MN ⊥平面1B BG ．
A 1
A
C 1
B 1 B
D
C
A
D 1A 1B
1C
1D G
M N
直观图
俯视图
侧视图
正视图
E
B
E 4222
2
2D
C
P
3.如右图所示，已知四棱锥P ABCD -，其正视图是等腰直角三角形，侧视图是底边长为4的等腰三角形，俯视图是矩形.（Ⅰ）求该四棱锥的体积； （Ⅱ）证明：平面PAE ⊥平面PDE
走向高考：
4.（09江苏）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E,F 分别是11A B,AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥. 求证：()1EF ∥平面ABC （这里不做）；()2 平面
1A FD ⊥平面11BB C C .
5.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面，AB DC ∥，PAD △是 等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC ==．
（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；
（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．
A
B
C
M P D
6.（08天津文）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形．
已知ο
60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB ． （Ⅰ）证明⊥AD 平面PAB ；（Ⅱ）略；（Ⅲ）略．
7.（07陕西）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，90ABC ∠=°，
PA ⊥平面ABCD ．3PA =，2AD =，23AB =6BC = ()1求证：BD ⊥平面PAC ；()2略．
8.（2013陕西）如图, 四棱柱
111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形, O 为底面
中心, 1A O ⊥平面ABCD , 1AB AA ==()1证明: 1A C ⊥平面11BB D D ；()2略.
P
C B
A
D
E
1
A
9.( 2013江苏) 如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点. 求证：()1平面//EFG 平面ABC (这里不做)； ()2SA BC ⊥.
A
B
C
S
G
F
E
初三数学基础训练题
练习题（一） 1.计算： ( ) 1 02 1211381 21-?? ? ??+-+ ++ 2. 16的平方根是 3.分式1 12+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数11 2 ++= x x y 的定义域是 ，若1 1 3)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 1 1 11.方程3815162 2 =?? ? ??++??? ? ?+ x x x x 设y x x =+1 原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程 011 12=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2 221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3 x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，0 45=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E ， 那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222 =-x x 代简求值 24.解方程：3 10 66=+++x x x x ()()()()()133312 --+-++-x x x x x
2020年高考语文考前冲刺复习提分《基础训练》试题(含答案) (12)
2020【通用版】高考语文考前冲刺复习提分 《提分基础训练》 一、语言文字应用(20分) 阅读下面的文字，完成1～3题。(9分) 从《汉字听写大会》《中华好诗词》等现象级文化类节目，到传统节日来临之际的《清明说吧》《写在墓碑上的人生》等新节目模式，对传统文化的青睐和回归成为电视荧屏上一道亮丽的风景线。原创、低成本、接地气、________，这些节目内容清晰、风格充实，不仅触摸到了流淌在中国人血液中的文化情结，更直指世道人心，( )。从山东尝试让儒学走出大学课堂而重新回归乡村生活，到成都、贵阳、昆明、重庆等西南4城市联合举办国学吟诵活动，仁义礼智信、恭宽信敏惠的中华传统信条迎来春天，在乡村、在城市，传统文化热________。当代人类面临着许多突出的难题，贫富差距持续扩大，物欲追求奢华无度，个人主义恶性膨胀，人与自然关系________等等。中华优秀传统文化积累和储存着中华民族几千年的智慧和力量，具有最广泛的社会认同，是中华民族________、发展壮大的重要滋养。通过各种形式继承和发扬中华优秀传统文化，有助于解决社会中出现的各种问题，更是凝聚社会共识、推进社会全面进步、实现中华民族伟大复兴中国梦的深厚力量。 1．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是(3分)( ) A．这些节目风格充实、内容清新，不仅触摸到了流淌在中国人血液中的文化情结，更直指世道人心。 B．这些节目风格清新、内容充实，不仅直指世道人心，更触摸到了流淌在中国人血液中的文化情结。 C．这些节目风格清新、内容充实，不仅触摸到了流淌在中国人血液中的文化情结，更直指世道人心。 D．这些节目风格充实、内容清新，不仅直指世道人心，更触摸到了流淌在中国人血液中的文化情结。 [解析]A项，搭配不当，“风格”与“充实”不搭配。B项，语序不当，应该先“触摸到了流淌在中国人血液中的文化情结”，再“直指世道人心”。D项，“风格”与“充实”搭配不当，且语序不当。 [答案] C 2．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是(3分)( ) A．对社会风气起到了很好的引领作用 B．社会风气逐渐变好，起着引领作用 C．因此逐渐促进社会风气的良好转化
空间中的垂直关系(带答案)
空间中得垂直关系专题训练 知识梳理 一、线线垂直: 如果两条直线于一点或经过后相交于一点,并且交角为 ,则称这两条直线互相垂直、 二、线面垂直: 1、定义:如果一条直线与一个平面相交,并且与这个 平面内得_________________,则称这条直线与这个平 面垂直、也就就是说,如果一条直线垂直于一个平面, 那么她就与平面内任意一条直线都、直线l与平面 α互相垂直,记作l⊥α、 2、判定定理:如果一条直线与平面内得直线垂直,则这条直线与这个平面垂 直、 推论①:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也于这个平面、 推论②:如果两条直线同一个平面,那么这两条直线平行、 3、点到平面得距离: 长度叫做点到平面得距离、 三、面面垂直: 1、定义:如果两个相交平面得交线与第三个平面 ,又这两个平面与第三个平面相交 所得得两条交线 ,就称这两个平面互相垂直、平面α,β互相垂直,记作α⊥β、 2、判定定理:如果一个平面经过另一个平面得___________,则这两个平面互相垂直、 3、性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于直线垂直于另 一个平面、 四、求点面距离得常用方法: 1、直接过点作面得垂线,求垂线段得长,通常要借助于某个三角形、 2、转移法:借助线面平行将点转移到直线上某一特殊点到平面得距离来求解、 3、体积法:利用三棱锥得特征转换位置来求解、 题型一线线垂直、线面垂直得判定及性质 例1、如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E就是PC得中点、求证: (1)CD⊥AE;
空间中的垂直关系(带答案)
空间中的垂直关系专题训练 知识梳理 一、线线垂直： 如果两条直线于一点或经过后相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直. 二、线面垂直： 1.定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个 平面内的_________________，则称这条直线和这个平 面垂直. 也就是说，如果一条直线垂直于一个平面，那 么他就和平面内任意一条直线都.直线l和平面 α互相垂直，记作l⊥α. 2.判定定理：如果一条直线与平面内的直线垂直，则这条直线与这个平面垂 直. , 推论①：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也于这个平面. 推论②：如果两条直线同一个平面，那么这两条直线平行. 3.点到平面的距离：长度叫做点到平面的距离. 三、面面垂直： 1.定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第三个平面相交 所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直.平面α，β互相垂直，记作α⊥β. 2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的___________，则这两个平面互相垂直. 3.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于直线垂直于 另一个平面. 四、求点面距离的常用方法： 1.直接过点作面的垂线，求垂线段的长，通常要借助于某个三角形. ; 2.转移法：借助线面平行将点转移到直线上某一特殊点到平面的距离来求解. 3.体积法：利用三棱锥的特征转换位置来求解.
题型一线线垂直、线面垂直的判定及性质 例1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD， AC⊥CD，∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证： (1)CD⊥AE； @ (2)PD⊥平面ABE. 【变式1】已知：正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，AA1=2，E为棱CC1的中点． （Ⅰ）求证：B1D1⊥AE； （Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE． 【解答】（Ⅰ）连接BD，则BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥ BD． ∵CE⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴CE⊥BD． 又∵AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE?面ACE，∴BD⊥AE， ∴B1D1⊥AE．﹣﹣﹣（5分） ~ （Ⅱ）证明：取BB1的中点F，连接AF、CF、EF．∵E、F是C1C、B1B的中点， ∴CE∥B1F且CE=B1F，∴四边形B1FCE是平行四边形，∴CF∥B1E．∵正方形BB1C1C 中，E、F是CC、BB的中点，∴EF∥BC且EF=BC
空间中直线与直线之间的位置关系
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 整体设计 教学分析 空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，直线的异面关系是本节的重点和难点.异面直线的定义与其他概念的定义不同，它是以否定形式给出的，因此它的证明方法也就与众不同.公理4是空间等角定理的基础，而等角定理又是定义两异面直线所成角的基础，请注意知识之间的相互关系，准确把握两异面直线所成角的概念. 三维目标 1.正确理解空间中直线与直线的位置关系,特别是两直线的异面关系. 2.以公理4和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成角的概念以及它们的应用. 3.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质. 重点难点 两直线异面的判定方法，以及两异面直线所成角的求法. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(情境导入） 在浩瀚的夜空，两颗流星飞逝而过（假设它们的轨迹为直线），请同学们讨论这两直线的位置关系. 学生：有可能平行，有可能相交，还有一种位置关系不平行也不相交，就像教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线一样. 教师：回答得很好，像这样的两直线的位置关系还可以举出很多，又如学校的旗杆所在的直线与其旁边公路所在的直线，它们既不相交，也不平行，即不能处在同一平面内.今天我们讨论空间中直线与直线的位置关系. 思路2.（事例导入） 观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与线段C′C所在直线的位置关系如何？ 图1 推进新课 新知探究 提出问题 ①什么叫做异面直线？ ②总结空间中直线与直线的位置关系. ③两异面直线的画法. ④在同一平面内，如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间这个结论成立吗？ ⑤什么是空间等角定理？ ⑥什么叫做两异面直线所成的角？ ⑦什么叫做两条直线互相垂直？
名词性从句基础训练题
名词性从句基础训练200题 1. ______ we’ll go camping tomorrow depends on the weather. A. If B. Whether C. That D. Where 2. I remember ____ this used to be a quiet village. A. when B. how C. where D. what 3. It’ｓ generally considered unwise to give a child ____ he or she wants. A. however B. whatever C. whichever D. whenever 4. _____ he said at the meeting astonished everybody present. A. What B. That C. The fact D. The matter 5. Go and get your coat. It’s ____ you left it. A. there B. where C. there where D. where there 6. _____ we can’t get seems better than ____ we have. A. What; what B. What; that C. That; that D. That; what 7. It worried her a bit _____ her hair was turning gray. A. while B. if C. that D. for 8. ----Do you remember _____ he came? ----Yes, I do. He came by air. A. how B. when C. that D. if 9. You may do ____ you take interest in. A. that B. which C. whatever D. however 10. The old gentleman never fails to help ____ is in need of his help. A. whom B. who C. whomever D. whoever 11. You can depend on _____ promise he makes. A. anything that B. which C. whatever D. whose 12. _____ a plan to deal with it is important. A. What we should work out B. We should work out C. That we should work out D. That what we should work out 13. _____ discovered America is well known. A. That who B. Those who C. Who that D. Who 14. ____ is a good meal and a good rest. A. That you really need B. What are you really need C. That you are really need D. What you really need 15. ____ shall finish the work before May Day is possible. A. What we B. That we C. Because we D. We 16. Can you tell me _______? A. who is that woman B. who the woman is C. whom is the woman D. that woman is 17. The fact ____ she works hard is well known to us all. A. that B. what C. why D. which 18. The mountain is no longer _____ it used to be. A. which B. that C. what D. as 19. Jack said _____ to meet the American friends. A. which he pleased B. he is pleased C. that he was pleased D. what he
北师大版八年级下数学基础训练试题复习过程
北师大版八年级下数学基础训练试题
北师大版八年级下数学基础训练试题 练习3 1、使分式 2 2--x x 有意义的是 2、若要使分式 9 63 2 +--x x x 有意义，则x ． 3、当x 时，分式x x 321--有意义。 4、当m 时，代数式 . 5、当x 时，分式2 42 +-x x 的值为零。 6、当分式 3 492 2+--x x x 的值为零时，x 的值为 7、当x 时，分式2 42 +-x x 的无意义； 8、下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,15 1+---π其中分式共有 个。 9、已知：3 1 1=-y x ，求y xy x y xy x -+--22的值． 10、若4x =5y ，则 2 2 2y y x -的值是 11、已知a+b =2，ab =3，则b a 11+= ． 12、若b a b a += +111，则b a a b += 13、若a –b =2ab ，则b a 11-的值为 14、已知1a a +则1a a -= . 15、 y x y -2， y x +1， 2 2 2y x y x -+的最简公分母是 ． 16、已知 1 1 121 1 2 -- ++ -m m m 的值等于0，则m 的值是 ．
17、请写出一个根为1的分式方程： ． 18、下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有（ ） ①b a b a +=+2 11； ②() 323 2a a a =；③ b a b a b a +=++2 2； ④3 1 932-= --a a a ； A ．0个 B ．1个 C.2个 D. 3个 19、若d c b a =，则下列式子正确的是( ) A. 2 2 d c b a = B. d c d b c a =++ C. b c d a = D. m d m c b a ++= 20．若2 2 2 120.3,3,,33a b c d --????=-=-=-=- ? ????? ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A ．a 第一讲：空间中的点线面 一，生活中的问题？ 生活中课桌面、黑板面、教室墙壁、门的表面都给我们以“平面”形象．如果想把一个木棍钉在墙上，至少需要几个钉子？教室的门为什么可以随意开关？插上插销后为什么不能开启？房顶和墙壁有多少公共点？通过本节课学习，我们将从数学的角度解释以上现象． 二，概念明确 1，点构成线，线构成面，所以点线面是立体几何研究的主要对象。 所以：点与线的关系是_____________________，用符号______________。 线与面的关系是_____________________，用符号______________。 点与面的关系是_____________________，用符号______________。 2，高中立体几何主要研究内容：点，线，面的位置关系和几何量（距离，角） 3，直线是笔直，长度无限的；平面是光滑平整，向四周无限延伸，没有尽头的。点，线，面都是抽象的几何概念。不必计较于一个点的大小，直线的长度与粗细。 4，平面的画法与表示 描述几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽象出来的，是无限的 画法通常把水平的平面画成一个，并且其锐角画成45°，且横边长等于其邻边长的倍，如图a所示，如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用 画出来，如图b所示 记法 (1)用一个α，β，γ等来表示，如图a中的平面记为平面α (2) 用两个大字的(表示平面的平行四边形的对角线的顶 点)来表示，如图a中的平面记为平面AC或平面BD (3) 用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的不共线的顶点)来表示，如图a 中的平面记为平面ABC或平面等 (4) 用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的)来表示，如图a中的平面可记作平面ABCD 检验检验： 下列命题：(1)书桌面是平面；(2)8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；(3)有一 个平面的长是50m，度是20m；(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．其中正确命题的个数为() A．1B．2C．3D．4 三，点，线，面的位置关系和表示 A是点，l，m是直线，α，β是平面. 文字语言符号语言图形语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 文字语言符号语言图形语言 l在α内 l与α平行 初一基础训练题（第十五周周一） 班别： 姓名： 学号： 一、 填空（每小题3分，共63分） 1、-2002的倒数的相反数是__________________. 2、(－1)2001＝______。 3、某校学生给希望学校邮寄每册a 元的图书240册，每册图书的邮费为书价的 5%，则需邮费________________元。 4、冰箱开始启动时内部温度是10℃，如果每时冰箱内部的温度降低5℃，那么 4小时后，冰箱内部的温度是_______________。 5、数轴上到原点距离是3个单位长度的点表示数是 。 6、比较大小：0.01 0，－0.01 0，－43 －3 4，－33 （－3）3。 7、直线a 上有四个点，点A ，点B ，点C ，点D ，那么直线a 上共有___条线段。 8、若（a+1）2＋│b －2│＝0，则a ＋b ＝ 。 9、找规律，在括号内填上适当的数 （1）1，4，8，13， （2）1，43，95，16 7， 。 二、选择题 1下列计算中，不正确的是（ ） A ．2)4()6(=-+- B ．5)4(9-=--- C ．1349=+- D ．1349-=-- 2.下列各组数中，两个数的值相等的是 （ ） A ．32与23 B ．2)2(-与2 2- C ．)2(--与2- D ．2)32(与322 3.如果两个有理数的和为负数，积为正数，那么这两个数 （ ） A ．均为负数 B ．均为正数 C ．符号相同 D ．异号 4．已知B 在A 的北偏东30°，则A 在B 的（ ） （A ） 南偏东30°（B ）南偏东60°（C ）南偏西30°（D ）北偏西60° 三、计算 1．－1－5＋2 2．（81＋311－2.75）÷（－24 1） 3．－42× 2) 4(1-＋│－2│3×（－21）3 第六单元碳和碳的化合物 一、选择题（每题只有一个正确选项，将正确选项的字母序号填写在题后的括号内） 1、中考中要求学生用2B铅笔在答题卡上将选定的选择题答案标号涂黑，2B铅笔芯的主 要成分是（） A．铅B．石墨C．金刚石D．二氧化锰 2、我国古代一些书法家、画家用墨（用炭黑等制成）书写或绘画的字画能够保存很长时 间而不变色，这是因为单质碳具有（） A．可燃性B．还原性C．吸附性D．在常温下，化学性质不活泼3、下列说法错误的是（） A．因为煤在燃烧时可能产生一氧化碳，所以冬天用煤取暖时要注意室内通风 B．用燃着的木条伸入某气体中，火焰熄灭，则该气体一定是二氧化碳 C．经点燃，产生蓝色火焰的气体不一定是一氧化碳 D．新购置的汽车中常散发出有异味的气体，放入一些木炭会减轻车内的异味 4、下列说法中，正确的是（） A．煤炉上放一壶水可以防止CO中毒 B．用活性炭可以除去水中的氯化钠杂质 C．金刚石和石墨都是由碳原子构成，所以都很硬 D．金刚石、石墨和C60都是碳元素组成的单质 5、下列关于碳和碳的氧化物的说法不正确的是（） A．C可以将CuO中Cu的还原出来B．在一定条件下CO2能够转变成CO C．CO2能使被石蕊染成紫色的干花变红D．干冰不是冰 6、下列说法具有科学道理的是（） A．金刚石与石墨的化学性质不同的原因是碳原子的排列方式不同 B．二氧化碳的过度排放会加剧温室效应，因此应禁止使用化石燃料 C．进入久未开启的菜窖之前，必须做灯火实验，因为二氧化碳有毒 D．防盗门锁内加少量铅笔芯粉末容易打开，铅笔芯粉末起润滑作用 7、下列说法不符合“节能减排、低碳生活”理念的是（） A．大量植树造林，禁止乱砍乱伐 B．开发回收利用二氧化碳的新技术 C．开发和利用风能、太阳能等新能源 D．夏天为了更凉快，把室内空调温度设置到很低 8、“归纳与比较”是化学学习的主要方法，下列关于CO2与CO的不同点比较错误的是( ) A．组成：一个二氧化碳分子比一个一氧化碳分子多一个氧原子 B．性质：二氧化碳能溶于水 C．用途：二氧化碳可用于光合作用、灭火，CO可作气体燃料，还可用于人工降雨D．危害：CO2会造成温室效应；CO易于血液中的血红蛋白结合引起中毒 空间中的垂直关系(带 答案) 空间中的垂直关系专题训练 知识梳理 一、线线垂直： 如果两条直线于一点或经过后相交于一点，并且交角 为，则称这两条直线互相垂直. 二、线面垂直： 1.定义：如果一条直线和一个平面相交，并且 和这个 平面内的_________________，则称这条直线和这个平 面垂直. 也就是说，如果一条直线垂直于一个平面，那么他就和平面内任意一条直线都 .直线l和平面 α互相垂直，记作l⊥α. 2.判定定理：如果一条直线与平面内的直线垂直，则这条直线 与这个平面垂直. 推论①：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也于这个平面. 推论②：如果两条直线同一个平面，那么这两条直线平行. 3.点到平面的距离：长度叫做点到平面的距离. 三、面面垂直： 1.定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第 三个平面相交所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直.平面α，β互相垂直，记作 α⊥β. 2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的___________，则这两个平面互相垂直. 3.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于 直线垂直于另一个平面. 四、求点面距离的常用方法： 1.直接过点作面的垂线，求垂线段的长，通常要借助于某个三角形. 2.转移法：借助线面平行将点转移到直线上某一特殊点到平面的距离来求解. 3.体积法：利用三棱锥的特征转换位置来求解. 题型一线线垂直、线面垂直的判定及性质 例1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD， A C⊥CD，∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证： (1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE. 【变式1】已知：正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，AA1=2，E为棱CC1的中点． （Ⅰ）求证：B1D1⊥AE； （Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE． 【解答】（Ⅰ）连接BD，则BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥ BD． 静电场单元测试 选择题，3分一个，共计12个，36分1： 对公式E = F/q 0说法正确的是： A ： 由E = F/q 0 可知场中某点的电场强度E 与F 成正比。 B ：虽然E = F/q 0，但场中某点电荷受力F 与q 0的比值不因q 0的不同而改变。 C ：对空间某点，如果无检验电荷q 0，则受力F = 0，E = 0 D ： 由U ab = Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大。 2： 图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：(A) E A ＞E B ＞E C ，U A ＞U B ＞U C ． (B) E A ＜E B ＜E C ，U A ＜U B ＜U C ． (C) E A ＞E B ＞E C ，U A ＜U B ＜U C ． (D) E A ＜E B ＜E C ，U A ＞U B ＞U C ． 3： 在均匀电场 中，过YOZ 平面内面积为S 的电通量。 j i E 23+=A ： 3S B ： 2S C ： 5S D ： -2S 4：如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷＋q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷＋q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功： (A) A ＜0 , 且为有限常量． (B) A ＞0 ,且为有限常量． (C) A ＝∞． (D) A ＝0． 5：在电荷为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一电荷为q 的点电荷B 从a 点移到b 点．a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图所示．则移动过程中电场力做的功为 (A) ． (B) ． (C) ． (D) 六年级英语增加试题 第四单元 一．阅读句子，将其排序，组成一段对话。（A部分第五题后） （）What about you? ( ) I like, too. Let us go to the stamp show. ( ) What is your hobby? ( ) I like collecting stamps. ( ) Can he go with us? ( ) Sure. ( ) I have a friend. He likes collecting stamps, too. 二.仿照例句写句子（A部分的最后一题） Name hobby I swimming Mike playing sports We watching TV Tom and Sarah playing chess Lily listening to music You singing 例：I like swimming. 1. 2 3 4 5 三．听录音，选出所听到的单词,短语和句子。（A部分的第一题后） （）1. A.diving B. swimming C.singing ( ) 2. A.riding a bike B.ride a bike C.riding bikes ( ) 3. A.playing chess B.playing football C. playing the voilin ( ) 4.A. What is your hobby? B. What is her hobby? C.W hat is his hobby? ( ) 5. A.I like making kites. B. He likes making kites. C. I like listening to music. 四．选择最佳答案.（B部分第三题后） ( )1.你想知道对方的爱好,应该问: A. What is your hobby？ B. What do you do？ （) 2. 当有人询问你的爱好时，你可回答： 空间中的垂直关系 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 理解空间中三种垂直关系的定义； 掌握空间中三种垂直关系判定及性质； 用空间中三种垂直关系的定义、判定及性质解决垂直问题． 一、直线与平面垂直 1.如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互垂直． 2.如果一条直线(AB)和一个平面(α)相交于点O，并且和这个平面内过点O的任何直线都垂直， 我们就说这条直线和这个平面互相垂直，记作AB⊥α，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足．垂线上任一点到垂足间的线段，叫做这点到这个平面的垂线段．垂线段的长度叫做这点到平面的距离 3.直线和平面垂直的判定 4.(1)判定定理：如果一条直线和一个平面内的任何两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于 这个平面． 符号语言：l⊥a，l⊥b，a∩b＝A，a?α，b?α?l⊥α， 如图： (2)如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面． 符号语言：a∥b，a⊥α?b⊥α， 如图： 5．直线与平面垂直的性质 (1)性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行． 符号语言：a⊥α，b⊥α?a∥b， 如图： (2)一条直线垂直于一个平面，它就和平面内的任意一条直线垂直． 符号语言：a⊥α，b?α?a⊥b， 如图： 6．设P是三角形ABC所在平面α外一点，O是P在α内的射影 (1)若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的外心．特别地当∠C＝90°时，O为斜边AB中点． (2)若PA、PB、PC两两垂直，则O为△ABC的垂心． (3)若P到△ABC三边距离相等，则O为△ABC的内心． 7．(1)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直． (2)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直． 二、直线和平面平行 1．平面与平面垂直的定义： 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直．平面α、β互相垂直，记作α⊥β. 2．两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 符号表示：a⊥α，a?β?α⊥β， 如图： 3．两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，垂直于另一个平面． 符号表示：α⊥β，α∩β＝CD，BA?α，BA⊥CD，B为垂足?BA⊥β， 空间中的垂直关系 1．线线垂直 如果两条直线所成的角是______(无论它们是相交还是异面)，那么这两条直线互相垂直． 2．直线与平面垂直 (1)定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说______________________，记作______．直线l叫做______________，平面α叫做______________．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做______．垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到平面的________． (2)判定定理：一条直线与一个平面内的______________都垂直，则该直线与此平面垂直． 推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．用符号表示：a∥b，a⊥α?b⊥α． (3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线__________． 3．直线和平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的________，叫做这条直线和这个平面所成的角． 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角．任一直线与平面所成角θ的范围是____________． 4．二面角的有关概念 (1)二面角：从一条直线出发的______________________叫做二面角． (2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作______________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．二面角的范围是__________． 5．平面与平面垂直 (1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是____________，就说这两个平面互相垂直． (2)判定定理：一个平面过另一个平面的________，则这两个平面垂直． (3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于______的直线与另一个平面垂直． 自查自纠： 1．直角 2．(1)直线l与平面α互相垂直l⊥α平面α的垂线 直线l的垂面垂足距离(2)两条相交直线(3)平行 3．锐角[0°，90°] 4．(1)两个半平面所组成的图形(2)垂直于棱[0°，180°] 5．(1)直二面角(2)垂线(3)交线 (2018·广东清远一中月考)已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题：①α⊥β?l ∥m；②α∥β?l⊥m；③l⊥m?α∥β；④l∥m?α⊥β，其中正确命题的序号是() A．①②③B．②③④C．①③D．②④ ． (2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则() A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD 椭圆基础训练题 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ） （A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9 x 2＋25y 2 ＝1 答案：B 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：2．椭圆5x 2 ＋4 y 2＝1的两条准线间的距离是（ ） （A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3 50 答案：B 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A ）21（B ）22（C ）23（D ）3 3 答案：B 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：中等 题目：4．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是4 9 ，那么P 点到 左准线的距离是（ ）。 （A ）5 9 （B ） 516 （C ）441 （D ）5 41 答案：D 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：5．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（ ） （A ）焦点坐标 （B ）准线方程 （C ）焦距 （D ）离心率 答案：D 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1 或1 北师大版八年级下数学基础训练试题 练习3 1、使分式 2 2--x x 有意义的是 2、若要使分式 9 632+--x x x 有意义，则x ． 3、当x 时，分式 x x 321--有意义。 4、当m 时，代数式 . 5、当x 时，分式2 42 +-x x 的值为零。 6、当分式 3 4922+--x x x 的值为零时，x 的值为 7、当x 时，分式2 42 +-x x 的无意义； 8、下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有 个。 9、已知：3 1 1=-y x ，求y xy x y xy x -+--22的值． 10、若4x =5y ，则2 22 y y x -的值是 11、已知a+b =2，ab =3，则b a 11+= ． 12、若b a b a += +111，则b a a b += 13、若a –b =2ab ，则b a 11-的值为 14、已知1 a a +,则1 a a - = . 15、 y x y -2， y x +1， 2 2 2y x y x -+的最简公分母是 ． 16、已知 1 1 121 1 2 -- ++ -m m m 的值等于0，则m 的值是 ． 17、请写出一个根为1的分式方程： ． 18、下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有（ ） ①b a b a +=+2 11； ②() 32 3 2a a a =；③b a b a b a +=++2 2； ④3 1 932-= --a a a ； A ．0个 B ．1个 个 D. 3个 19、若d c b a = ，则下列式子正确的是( ) ！ 空间中的垂直关系专题训练 知识梳理 一、线线垂直： 如果两条直线于一点或经过后相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直. 二、线面垂直： 1.定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个 平面内的_________________，则称这条直线和这个平 面垂直. 也就是说，如果一条直线垂直于一个平面，那 么他就和平面内任意一条直线都 .直线l和平面 ！ α互相垂直，记作l⊥α. 2.判定定理：如果一条直线与平面内的直线垂直，则这条直线与这个平面垂 直. 推论①：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也于这个平面. 推论②：如果两条直线同一个平面，那么这两条直线平行. 3.点到平面的距离：长度叫做点到平面的距离. 三、面面垂直： 1.定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第三个平面相交 所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直.平面α，β互相垂直，记作α⊥β. — 2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的___________，则这两个平面互相垂直. 3.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于直线垂直于 另一个平面. 四、求点面距离的常用方法： 1.直接过点作面的垂线，求垂线段的长，通常要借助于某个三角形. 2.转移法：借助线面平行将点转移到直线上某一特殊点到平面的距离来求解. 3.体积法：利用三棱锥的特征转换位置来求解. 】 题型一线线垂直、线面垂直的判定及性质 例1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD， ∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证： (1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE. 《 【变式1】已知：正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，AA1=2，E为棱CC1的中点． （Ⅰ ）求证：B1D1⊥AE； （Ⅱ ）求证：AC∥平面B1DE． 【解答】（Ⅰ）连接BD，则BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥ BD． ∵CE⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴CE⊥BD． 又∵AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE?面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．﹣ ﹣﹣（5分） - （Ⅱ）证明：取BB1的中点F，连接AF、CF、EF．∵ E、F是C1C、B1B的中点， ∴ CE∥B1F且CE=B1F，∴ 四边形B1FCE是平行四边形，∴ CF∥ B1E．∵ 正方形BB1C1C 中，E、F是CC、BB的中点，∴ EF∥BC且EF=BC 1.時間：__________________________ 2.地點：__________________________ 3.人物：___________________和__________________ 4.事情：她們發現了一條__________________________________，牠有___________對腳，全身長滿_____________________________。 1.時間：___________________________ 2.地點：___________________________________ 3.人物：____________________________________ 4.事情：一家人一面__________________________________，一面______________________________________。 1.時間：_______________________________ 2.地點：_______________________________ 3.人物：________________、_______________和_______________ 4.事情：________________倒下了，天空穿了一個______________。 請把下面的句子抄一次。 1.班上的女同學，有的頭髮長，有的頭髮短。 _____________________________________________________ 2.放學後，有的同學乘坐地鐵，有的同學乘坐校車。 _____________________________________________________ 3.今天我要彈鋼琴，還要唱歌。 _____________________________________________________ 4.因為哥哥和我把碗碟洗乾淨，所以媽媽稱讚我們。 _____________________________________________________ 5.媽媽買了很多漂亮的裙子給我，可是我只愛穿褲子。 _____________________________________________________ 6.我把衣服摺得整整齊齊。空间中点线面位置关系(经典)
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