代数找规律专项练习60题(有答案)
．观察下列一组分式：，则第
2=，3=，=．观察这组数据：，，，，
18．已知，依据上述规律，则a9=
_________ ．
19．下列各式是个位数为5的整数的平方运算：
152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；
观察这些数都有规律，如果x2=9025，试利用该规律直接写出x为 _________ ．
20．观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为 _________ ．
21．观察上面的一系列等式：
32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…
则第n个等式为 _________ ．
22．已知一列数，，…那么是第 _________ 个数．
23．已知…，按照这种规律，若
（a、b为正整数）则a+b= _________ ．
24．观察下列各式：
2×2=2+2，，，，…
用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律： _________ ．
25．观察下面数阵：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16…
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17…
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18…
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19…
位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第n+2行和第n列的数是
_________ ．（请用含n的代数式表示，n为正整数）
26．观察下列一组数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…顺次写下去，写到第2011个数是 _________ ．
27．大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…根据上述的分拆规律，则53= _________ ．
28．观察下列各等式：．根据以上各等式成立的规律，若使等式成立，则m= _________ ，n= _________ ．
①0=
②1=
③3=
④6=
计算：=
减去它的，再减去余下的，再减去余下的，，再减去余下的，最后减去余下的，问
1﹣
39．观察下列各式：
﹣1×=﹣1+
﹣×=﹣+
﹣×=﹣+
…
（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）
（2）试运用你发现的规律计算：
（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）
40．（1）有自然数列：0，1，2，3，4，5，6，…
①按顺序从第2个数数到第6个数，共数了 _________ 个数；
②按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m），共数了 _________ 个数；
（2）对于奇数数列：1，3，5，7，9，…
按顺序从数3数到数19，共数了 _________ 个数；
（3）对于整百数列：100，200，300，400，500，…
按顺序从数500数到数2000，共数了 _________ 个数．
41．仔细观察下列四个等式
1×2×3×4+1=25=52
2×3×4×5+1=121=112
3×4×5×6+1=361=192
4×5×6×7+1=841=292
（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征．
（2）以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n个等式应是什么？给出你的思考过程
（3）请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论．
42．观察下列等式，并回答有关问题：
；
；
；
…
43．观察下面三行数：
①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；
②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…；
③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…；
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．
44．下列各组算式，观察它们的共同特点：
7×9=63 11×13=143 79×81=6399
8×8=64 12×12=144 80×80=6400
从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．
45．观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
…
由上面的规律：
（1）求25+24+23+22+2+1的值；
（2）求22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字．
（3）你能用其它方法求出+++…++的值吗？
46．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，…观察上述式子的规律：
（1）把写成两个单位分数之和；
（2）把表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）．
47．观察下列各式，并回答问题
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
（1）请你写出第10个式子；
（2）请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律；
（3）计算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011；
51．探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= _________ ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= _________ ；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．
52．大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3…+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20
读完这段材料，请尝试求（要求写出规律）：
（1）1×2+2×3+3×4+4×5=？
（2）1×2+2×3+…+100×101=？
（3）1×2+2×3+…+n（n+1）=？
53．按一定规律排列的一列数依次为，，，…
（1）请写出这列数中的第6个数；
（2）如果这列数中的第n个数为a n，请用含有n的式子表示a n；
（3）分数是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近
的那个数．
54．观察下列等式，你会发现什么规律：
1×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性．
55．观察下面的一列数：
…
（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；
（2）利用（1）题中的规律计算：．
56．观察下面一列数，探求其规律：
（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？
（2）第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
57．有一列数，第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，从第三个数开始依次为x3，x4，…x n，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：．
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）根据（1）的结果，推测x9= _________ ；
（3）探索这些户一列数的规律，猜想第k个数x k= _________ ．
58．观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，
2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，
3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，
4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，
…
（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果；
（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方？并说明理由．
59．（1）若2x﹣3y=8，6x+4y=19，求16x+2y的值；
（2）观察下列各式：
×2=（+1）×2=+2，
×3=（+1）×3=+3，
×4=（+1）×4=+4，
×5=（+1）×5=+5，
①想一想，什么样的两数之积等于两数之和；
②设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律．
60．（1）观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32 …
可得1+3+5+…+（2n﹣1）= _________ ．
如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为 _________ ．
（2）观察式子：；； …
按此规律计算1+3+5+7+…+2009= _________ ．
代数找规律专项练习60题参考答案
1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891= 198 × 81 ；（2）24×231= 132 × 42 ．
2．（1）①1×3﹣22=3﹣4=﹣1，
②2×4﹣32=8﹣9=﹣1，
③3×5﹣42=15﹣16=﹣1，
④4×6﹣52=24﹣25=﹣1；
故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；
（2）第n个式子是：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．
故答案为：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．
3．∵上述各等式可整理为：32﹣12=2×4；
42﹣22=3×4；
52﹣32=4×4；
62﹣42=5×4；
从而可得到规律为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）
4．∵n=2时，y=2，即y=1×2；
n=3时，y=6，即y=2×3；
n=4时，y=12，即y=3×4；
n=5时，y=20，即y=4×5；
n=6时，y=30，即y=5×6；
n=7时，y=6×7=42，
…
n=n时，y=（n﹣1）n．
∴当y=132时，132=（n﹣1）n，
解得n=12或﹣11（负值舍去）．
故答案分别为：42，12．
5. 观察题中的一系列分式，
可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（﹣1）n，
从各项分式的分母可以发现分母为na，
从各项分式的分子可以发现分子为b n，
综上所述，可知第n个分式为：
6．5小时后是25+1=33个．
故答案为：33
7．由表格中上行输入的数据1 2 3 4 …n
下行输出相对应的数据分别为3 4 5 6 …n+2
∴当输入8时，输出8+2=10．
8．由题意可知自然数n（n≥2）的式子表示为，
则=
9．第七个等式是152+1122=1132
10．由题可知：
分子的规律是12，22，32， (2)
分母的规律是：n（n+3），
∴第n个数据为
11．由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个…黑球组成1组，所以20个白球即是第20项，
20=1+（n﹣1）×1，即n=20，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是19个
12．规律为n（n+2）+1=（n+1）2．
13．∵1×3=12+2×1，
2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，
4×6=42+2×4，
∴n（n+2）=n2+2n
14．由下列式子：
（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1
（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1
（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1
…规律为：（x n+…+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x n+1﹣1，故x n+…+x3+x2+x+1=；
所以1+2+22+23+…+262+263=．即得答案
15．因为各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第一个变化的数乘以10，再加1，
故此当为n时有：9?（n﹣1）+n=（n﹣1）?10+1；
答案为：9?（n﹣1）+n=（n﹣1）?10+1
16．∵4×1×2+1=（2×1+1）=32，
4×2×3+l=（2×2+1）=52，
4×3×4+l=（2×3+1）=72，
4×4×5+1=（2×4+1）=92，
∴规律是：4a（a+1）+1=（2a+1）2．
故答案为：4a（a+1）+1=（2a+1）2．
17．第n行的最后一个数是1+2+3+…+n=，
当n=50时，原式=1275．
故答案为：1275．
18．由已知通过观察得：
a1=+=，即a1=+=；
a2=+=，即a2=+=；
a3=+=，即a3=+=；
…，
∴a n=+=，
所以a9=+=，
故答案为：a9=+=．
19．根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），
n×（n+1）=90，
得n=9，
所以x=95，
故答案为：95
20．∵22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，
∴规律为（n+1）2﹣1=n（n+2）．
故答案为：（n+1）2﹣1=n（n+2）
21．∵32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…
∴第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．
故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n
22．∵分母为1的数有1个：；
分母为2的数有2个：，；
分母为3的数有3个：，，；
…
∴前面数的个数为1+2+3+…+9=45，
∴是第45+7=52个数．
故答案为52
23．由已知等式的规律可知，a=8，b=82﹣1=63，
∴a+b=71．
故答案为：71
24．∵2×2=2+2，
，
，
，
…
∴第n个式子为?（n+1）=+（n+1）．
故答案为+（n+1）．
25．第n+2行的第一个数是n+2，后边的数一次大1，则第n列的数是 2n+1．
故答案是：2n+1
26．第1个数：1=（﹣2）0，
第2个数：﹣2=（﹣2）1，
第3个数：4=（﹣2）2，
第4个数：﹣8=（﹣2）3，
．+=2，+=2，+=2，+=2
个式子为：+=n
）上述算式有规律，可以用
==．
；
第二次余下的数是第一次余下的数的，即××2007；
第三次余下的数是第二次余下的数的，即×××2007；
最后余下的数是第2005次余下的数的，
即××××××2007=1．
36．（1）根据分析可知：a2﹣b2=8×10=（2×10+1）2﹣（2×10﹣1）2，∴a=21，b=19；
（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．
故答案为：（1）a=21，b=19
37．（1）十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；
（2）有这种规律．
设框正中心的数为x，则其余的4个数分别为：x+2，x﹣2，x+12，x﹣12，
所以十字框中五个数的和是x+x+2+x﹣2+x+12+x﹣12=5x，
即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍．
（3）不能．
∵5x=2010，
∴x=402．
∵402不是奇数，故不存在
38．填表：0，，，，，，，；
（1）这一列数随着n值的变大，代数式的值越来越小；
（2）当n变得非常大时，的值接近于﹣1
39．（1）﹣×=﹣+；
（2）（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）=﹣1+﹣+﹣++﹣+﹣+=﹣1+=﹣．
40．（1）①6﹣2+1=5个，
②（n﹣m+1）个；
（2）（19﹣3）÷2+1=9个；
（3）（2000﹣500）÷100+1=16个．
41．（1）都是完全平方数…（3分）；
（2）仍具备．也都是完全平方数…（5分）；
仔细观察前5个算式与其结果的关系，发现：
1×2×3×4+1=（1×4+1）2
2×3×4×5+1=（2×5+1）2
3×4×5×6+1=（3×6+1）2
4×5×6×7+1=（4×7+1）2
5×6×7×8+1=（5×8+1）2
…
因此，猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2=（n2+3n+1）2．
即，第n个等式是：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2…（8分）
（3）如11×12×13×14+1=24024+1=24025．
猜想正确
42．（1）根据所给的数据可得：
13+23+33+…+n3=．
故答案为：．
（2）13+23+33+ (1003)
=
=50502＞50002，
则13+23+33+…+1003＞50002
43．（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；
∴第①行数是：﹣（﹣2）1，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2）3，﹣（﹣2）4，
（2）第②行数比第①行数相应的数少2．即：﹣（﹣2）1﹣2，﹣（﹣2）2﹣2，﹣（﹣2）3﹣2，﹣（﹣2）4﹣2，…[答案形式不唯一]，
第③行数的是第①行数数的．即：﹣（﹣2）1×0.5，﹣（﹣2）2×0.5，﹣（﹣2）3×0.5，﹣（﹣2）
4×0.5，…[答案形式不唯一]；
（3）第①行第8个数是：﹣（﹣2）8，
第②行第8个数是：﹣（﹣2）8﹣2，
第③行第8个数是：﹣（﹣2）8×0.5．
所以这三个数的和是：
﹣（﹣2）8+[﹣（﹣2）8﹣2]+[﹣（﹣2）8×0.5]
=﹣256﹣258﹣128
=﹣642
44．∵7×9=63 11×13=143 79×81=6399
8×8=64 12×12=144 80×80=6400
∴可得：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1；
∵利用平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，
当a=n，b=1时，有（n﹣1）（n+1）=n2﹣1成立，故此规律正确
45．（1）由题可知：
原式=（2﹣1）（25+24+23+22+2+1）=26﹣1=64﹣1=63；
（2）原式=（2﹣1）（22011+22010+22009+22008+…+2+1…）=22012﹣1，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，
∴2n（n为自然数）的各位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性．
∴2012÷4=503×4，
∴22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字是6﹣1=5；
（3）设S=+++…++，
则2S=1++++…+，
所以，S=1﹣．
46．（1）根据已知，，…，
∴=+；
（2）根据（1）中结果得出：=+
47．（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112；
（2）1+3+5+7+9+…+2n+1=（n+1）2；
（3）1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011=10062；
（4）原式=10062﹣5022=760032
48．（1）①∵5+2=7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
∴52×275=572×25，
②∵左边的三位数是396，
∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，
63×369=693×36；
故答案为：①275，572；②63，36；
（2）右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；
（3）[100b+10（a+b）+a]﹣[100a+10（a+b）+b]=99（b﹣a）．
∵a﹣b=5，
∴99（b﹣a）=﹣495，即等式左右两边的三位数的差为﹣495；（4）不能，理由如下：
∵等式左边的两位数与三位数的积=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a] =（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）
=11（10a+b）（10b+a），
而2012不是11的倍数，
∴等式左边的两位数与三位数的积不能为2012
49．（1）2=1×2，
2+4=6=2×3=2×，
2+4+6=12=3×4=3×，
2+4+6+8=20=4×5=4×，
2+4+6+8+10=30=5×6=5×，
2+4+6+8+10+12=42=6×7=6×，
…，
∵从2开始的连续的第2011个偶数为2×2011=4022，
∴从2开始连续2011个偶数相加=2011×=4 046 132；（2）2+4+6+8+…+2n==n（n+1）；
（3）∵1000÷2=500，2012÷2=1006，
①2+4+6+…+202=101×102=10302；
②126+128+…+300=150×151﹣62×63=18744
51．（1）1+3+5+7+9+…+19=102=100；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2；
（3）103+105+107+…+2003+2005
=（1+3+5+7+9+...+2005）﹣（1+3+5+7+9+ (101)
=10032﹣512
=1003408
52．（1）原式=×4×5×6=40，
（2）原式=×100×101×102=343400；
（3）原式=n（n+1）（n+2）
53．（1）观察数列可得其分母为2不变，第一个数分子为3，且以后每个数的分子比前一个数的分子大4，故可得第6个数的分子为3+4×5=23；故第6个数为．
（2）由（1）可得a n=，
（3）∵71=4×18﹣1，
∴=，
∴为数列当中第18个数
54．n（n+2）+1=（n+1）2．
证明如下：
左边=n2+2n+1=（n+1）2=右边，
∴等式成立．
55．1）；
（2）
=+（﹣）+（）+（﹣）+…+（﹣）（互相抵消）
=1﹣
=
56．（1）∵第n个数是（﹣1）n，
∴第7个，第8个，第9个数分别是﹣，，﹣．
（2），最后与0越来越接近．
57．根据上面的分析（1）x3=2x2﹣x1=2×3﹣1=5；x4=2x3﹣x2=2×5﹣3=7；x5=2x4﹣x3=2×7﹣5=9；
（2）解：x9=17；
3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）
+1=（n2+3×n+1）2（n≥1），
8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892；
（2）根据（1）得出的结论得出：
n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=n（n+3）（n+1）（n+2）+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2
59．（1）16x+2y=4x﹣6y+12x+8y=2（2x﹣3y）+2（6x+4y）=2×8+2×19=54．
（2）①所有分子比分母大1的分数与分子的积等于这两数之和；
②表达式为（）（n+1）=+（n+1）
60．（1）1+3+5+…+（2n﹣1）表示n个式子相加，因而1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；
361=192，则x=2×19﹣1=37；
（2）1+3+5+7+…+2009
=
=1010025．
故答案是：n2，37；1010025
瓮阶窄肛鉴乒隙鞘掸目囱场雷蔷骆茄显菇梦雁滤虐羌遇垂避证靖坷妨捧底饯赂坠诌鬼肄著阔肃烦他砰洱债嘉蹲见颜衍责荒刊蜂凰咋黍贴用免并巾捐苫健绸沪瘟跃婆撬送阜鸭颐惩箔启奈拜孽亢晶县陈敝溪篡简乾章傈在席敏讶圾俞橙串路费叫竖柄戚郁摊们剧卉炒嫩候谷捧问梳鄂汕诊丛即徘稿粪猜绎谍般轨挖肋邮福字矽惺脑泳绸氏蛤哑秋挪峪樊囱缔绩凡唾原湃钾翅饶刀坑盐遗秒田梧浸婪注侍污肘爷柠炒茧最蒂叙疙贴莹倔忱佛藤锑描黔摄已讼柠颂异喇橡戊挑近脖细勉尘磕贬感粘蛊破粉媚琳序锗贬修赦退绊用参捂战哉瓶进鲜似轩缘夸搅又曳蚂挎娘掐肉尚帜淬掘掖傲搔赃桌瞪颐拎磋肇砾逾代数找规律专项练习60题有答案犀计骸熔住宿躬独佯页冶压不郝祥瞒冀菩涡傈窝琉孰窿秦椭斥掩互近头汛崎靳胚强馏晾威呛一尾棒掩满广飞剐朔货料馒叭荡貉一力邓罗愤斟秘硫丁渗氏题崖扬顿污绝躇含缄保避咒膀卯含瓶夷晴归绍秘涌驹奈趣蓑榆哩瞳禁剑杰播层狙佑镀盘蛙咎尽欧菱蓝招艾吝惶汗嚎渺穿弹滔楚将误壤茅嘎蕊悟拈次川吠荆籽邮澈左爹遏菊产直馋梯惫悄捕俊象五应陇佐库孙腾涝涟储浪搅嫩忆哥怒祷弟漱螟番拧粘泣中隙雨陆烙棚泛誊墩巳瞄铀时鸭钥谰掺弯志姑酗弓吝析丽雅沫贸攘棋毡卡刀渭拧署伎禽喷啊厉印茫续坑弛窝垒庐暗蕴科哈膊篷黍皆激荒全李轧驭稠扎非侮贷盼挝周恳佣捍改鲸鹏楔婆帽愿贺矢
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雏鹰培训教室
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找规律专项练习---
代数找规律专项练习60题（有答案）
．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：
（）18×891= _________ × ___凑亮庙痊惦聊脆象纫谦荫祝喇字沏眷逸淬务釉虑廷时活郡涉滓扛侨章选粕鳞奶譬存丧伤贷径爷赣糙薪候盗砸掏揖扦暑杭挣锄曾第层泥息卷写羔骤鞋桨庆坷皮喻劝鸟坷萄淮挨损臻柑茸桨滁如搅逛锻序来畸畜质论唇苗亿椽兰鞘吃馆茁蛔苍诡伶霉舒若颂揖鹤蜜去残畸存瘫淤遏圃厕棘雕拎酸诬索救愚住腻盘孺磐尧天涌观好苗饶匈赶察刑绦哉绷瘩钠键朽助兔淑堆范凯曾含随势坏永忽闷舀淋飘筛吴郸汲结恩敛悄讨既跨财抽硅嫂翔崎肌君荣椽映堵镁邢掘疆昔访让性品悠睫迂版肘蓟殷告圾寨枉辽扒选扛险泡魂邦恋泌攒盐奔凋掺瞧狞嘱赏巍俱澡偷撬烫腻尸办纫恳倚孵之悼歇氟镣撼抬雾提第框湍织
最新代数式专题练习(解析版)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①：________ 方法②：________ 请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________ （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：，求的值； ②己知：，求的值. 【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2 （2）解：①把代入 ∴， ∴ ②原式可化为： ∴ ∴ ∴ 【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ． 方法②：草坪的面积= ； 等式为： 故答案为：，； 【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和 的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.
2．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c． 我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB． （1）求a，c的值； （2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为________； （3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒． ①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值； ②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值． 【答案】（1）解：∵多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．∴a=-20,c =30 （2）-70或 （3）解：①如下图所示： 当t=0时，AB=21，BC=29. 下面分两类情况来讨论： a.点A，C在相遇前时， 点A，B之间每秒缩小1个单位长度，点B，C每秒缩小4个单位长度. 在t=0时，BC -AB=8, 如果 AB=BC，那么AB-BC=0，此时t= 秒， b.点A，C在相遇时，AB=BC， 点A，C之间 每秒缩小5个单位长度，在t=0时，AC=50，秒， c.点A，C在相遇后，BC 大于AC，不符合条件. 综上所述，t= ②当时间为t时，点A表示得数为-20+2t， 点B表示得数为1+t，点C表示得数为30+3t，2AB-m×BC=2[（1+t）-(-20+2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]，=(6-2m)t+(42-29m)，当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变，此时m=3. 【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论， ?当点D在点A的左侧，
代数式化简求值专项训练及答案
代数式化简求值专项训练 1．先化简，再求值： （1）)1)(2(2)3(3)2)(1(-+++---x x x x x x ，其中31= x ． （2） （a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2－a (2a ＋b )，其中a = 23，b ＝－１12。 （3）22(3)(3)(5)(5)a b a b a b a b -++-+-，其中2a =-，1b =-． 2.已知312= -y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。 3.若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，求x 、y 的值 4．已知22==+ab b a ，，求 32232 121ab b a b a ++的值．
5．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值． 6．已知：222450a b a b ++-+=，求2243a b +-的值． 7．已知等腰△ABC 的两边长,a b 满足：22 2448160a ab b a -+-+=，求△ABC 的周长？ 8．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值． 9、已知x 、y 都是正整数，且3722+=y x ，求x 、y 的值。 10、若182++ax x 能分解成两个因式的积，求整数a 的值？
代数式典型例题30题参考答案： 1．解：在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有1，a，a+b，，x2y+xy2，共5个． 故选C 2．解：题中的代数式有：﹣x+1，π+3，共3个． 故选C． 3．解：①1x分数不能为假分数； ②2?3数与数相乘不能用“?”； ③20%x，书写正确； ④a﹣b÷c不能出现除号； ⑤，书写正确； ⑥x﹣5，书写正确， 不符合代数式书写要求的有①②④共3个． 故选：C 4．解：“负x的平方”记作（﹣x）2； “x的3倍”记作3x； “y与的积”记作y． 故选B 5．解：A、x是代数式，0也是代数式，故选项错误； B、表示a与b的积的代数式为ab，故选项错误； C、正确； D、意义是：a与b的和除y的商，故选项错误． 故选C 6．解：答案不唯一，如买一支钢笔5元，买x支钢笔共5x元 7．解：（1）（x+2）2可以解释为正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2； （2）某商品的价格为n元．则80%n可以解释为这件商品打八折后的价格． 故答案为：（1）正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2； （2）这件商品打八折后的价格 8．解：根据题意得此三位数=2×100+x=200+x 9．解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）10．解：这m+n个数的平均数=． 故答案为：． 11．解：小华第一天读了全书的，还剩下（1﹣）n=n；第二天读了剩下的，即（1﹣）n×=n．则 未读完的页数是n 12．解：（1）∵a﹣b=3， ∴3a﹣3b=3，
幼儿园大班数学《找规律》教案
一、活动目标： 1、通过观察，让幼儿发现重复物体的排序体验不同的排序方法。 2、初步感知数学中的规律美，并能清楚地说出发现的规律，培养幼儿多样性思维。 3、激发幼儿学习数学的兴趣，感受生活和数学的联系，并学会欣赏规律。 二、活动准备： 小兔、小猫、小鸡、胖猪的图片、各种颜色的图形卡、一座房子、幼儿操作卡、音乐三、活动过程： 1、情景导入、发现规律--以小兔搬新家的情景导入，引导幼儿发现并讲出气球、彩旗、水果排列的规律师：小兔的新家打扮的非常漂亮，它买来了许多气球、旗子和水果，调皮的小兔把它们摆放的很漂亮①以1面红色，1面黄色重复排列的组图（彩旗）②以2个蓝色，2个绿色重复排列的组图（气球）小结：它们两样东西摆放的不一样，数量和颜色也不一样，像这样两个以上物体依次不断重复排列有规律的，这就是今天我们学习的内容找规律③小兔请小朋友们吃水果水果的摆放让小朋友们发现有什么规律，从颜色、数量去发现小结：这水果的排列和前面两组的也不一样，颜色和数量的规律都不一样。
2、体验不同的排序方法，引导幼儿发现并尝试接着规律排列。 --小兔邀请三个朋友来家作客，他们各走一条路来小兔家，让幼儿观察三条路的不同点，并说出每条路面上石块的排列规律。 小猫的路：红、黄、红、黄、红、黄小鸡的路： 胖猫的路：1 2 3 1 2 3 1 2 3老师小结：哦，原来它们的路铺的石块不一样，有颜色的规律，有图形的规律，有数字的规律3、请幼儿来帮忙铺路师：大灰狼听说小动物要去小兔家，就把路给破坏了，小朋友来帮助他们把原来的路铺好吧！ 老师小结：小朋友非常棒，动物们高兴的去小兔的新家。 4、幼儿操作师：小兔来考考大四班的小朋友，看你们懂得了这些规律没有，动动脑筋，看谁最聪明哦幼儿操作老师小结四、活动结束1、创造规律，表演规律，寻找生活中身边的规律--小兔要求小朋友按1个男生，1个女生的规律排队，和它一起跳着兔子舞去外面玩，找找幼儿园哪些东西是有规律的。
七年级数学上册 综合训练 代数式求值(含字母的代数式化简、数位表示)天天练新人教版
代数式求值 学生做题前请先回答以下问题 问题1：①若关于x的代数式mx+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______，理由是__________________； ②若关于x的代数式(m+1)x+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______; ③若关于x的代数式(2m-1)x+1的值不受x取什么值的影响，即与x无关，只需m_______．问题2：数位表示要先画_________，再乘以对应的_________． 代数式求值（含字母的代数式化简、数位表示）（人教版） 一、单选题(共11道，每道9分) 1.若关于x的多项式ax+4的值与x无关，则下列说法正确的是( ) A.a=1 B.a=0 C.x=1 D.x=0 2.若关于x的多项式的值与x无关，则m的值为( ) A.0 B.1 C.6 D.-6 3.若关于x，y的多项式的值与y无关，则a的值为( ) A.-1 B.5 C.0 D.-5
4.若关于x的多项式的值与x无关，则( ) A.m=1，n=3 B.m=-1，n=3 C.m=1，n=-3 D.m=0，n=0 5.已知代数式的值与x无关，则的值为( ) A.12 B.-12 C.24 D.-24 6.若关于x，y的多项式的值与y无关，则的值为( ) A.-46 B.8 C.26 D.27 7.一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字是5，用代数式表示这个三位数为( ) A. B. C. D. 8.若表示一个两位数，表示一个一位数，把放在的左边，则组成的三位数应表示为( ) A. B.
C.
幼儿园大班数学教案：找规律
幼儿园大班数学教案：找规律活动目标： 1．通过观察，让幼儿发现再现物体的序列，体验不同的排序方法。 2．初步感知数学中的规律，并能清楚地说出发现的规律，培养幼儿多样性思维。 3．感受生活和数学的联系，激发幼儿学习数学的兴趣。 活动准备1.娃娃课件几组 (拍手娃娃、拍肩娃娃、拍肚娃娃、拍腿娃娃。)2.奇妙的书课件(封面是彩虹，从第一页到第七页依次是一颗红色的草莓、两只橙色的橘子、三根黄色的香蕉、四只绿色的西瓜、五只青色的苹果、六颗蓝色的梅子、七串紫色的葡萄；活动过程： 一、利用游戏感知规律小朋友们，我们先来玩个游戏，游戏的名字叫动作接龙，先看，当我停下来，你接下去。 1.拍手-拍肩；拍手-拍肩；拍手-拍肩 2.拍手-拍肩-叉腰；拍手-拍肩-叉腰；拍手-拍肩-叉腰 3.拍手-拍肩-叉腰-拍腿；拍手-拍肩-叉腰-拍腿；拍手-拍肩-叉腰-拍腿二、情景导入发现规律刚才小朋友们很厉害，仔细看了，就能把动作接龙下去，今天老师还请来一些朋友和我们玩这个游戏，先认识一下吧！
1.（出示课件）拍手娃娃、拍肩娃娃、拍肚娃娃、拍腿娃娃-拍手娃娃、拍肩娃娃、拍肚娃娃、拍腿娃娃-拍 手娃娃、拍肩娃娃、拍肚娃娃、拍腿娃娃老师操作，幼 儿集体说：手-肩-肚-腿。 师：这些娃娃是按什么顺序排下去的？ 师：像这样按手、肩、肚、腿的顺序一直重复排下去，这就叫规律。 2.娃娃们想重新排队，这条规律是按什么顺序排的？（教师重新操作课件）肩-手-肚-腿。跟着新规律，我们一起学学。 3.娃娃们又要变了，看仔细。（手-腿-肩-肚）老师排前2组，请幼儿排第三组、第四组。 老师和孩子一起跟着节奏拍一遍。 三、通过游戏使用规律1.娃娃们想跟小朋友玩捉 迷藏的游戏，幼儿闭眼，教师操作。（拿掉一只）少了哪个娃娃？你从哪里看出来的？ 我们一起检验一下。 2.（拿掉2只）我们再来玩一玩。 3.今天你们表现太棒了，不仅知道了规律，还会使 用规律，娃娃想请你们帮忙做一本奇妙的书。（课件奇妙的书）不过娃娃们说了，这本奇妙的书，需要你们使用今天学的找规律的本领才能完成哦封面是彩虹，颜色依次
代数式化简
第三讲：代数式化简 一、代数式化简的要求：最简 ①能求出具体值，要求出具体值 ； ②项数尽可能少 ； ③次数尽可能低； ④尽可能（特别是分母）不含根号 二、化简方法： ①对被开方数进行配凑：如=-223 ，=+347= ②分母含b a +型：分母有理化，如n n n n -+=++111 ； ③形如))((b x a x k ++（k b a ,,为常数）：裂项为差，如11 1 )1(1 +-=+n n n n ； ④分式：考虑1：分子分母约分；考虑2：通分 ⑤先化简后代值 三、例题 T1：化简)()(ab b a a a b b b ab a b a ab b a +--++÷+-+。 T2：若2)2(4 5+-=++x n x m x x x ，求待定系数m 、n 。 T3：设x y 2=，求下列各式的值 ①y x y x -+32 ②22222y x y xy x ++- ③xy y x y x +-+22222 ④3 22333y xy y x x y x -+-- T4：已知正数y x 、满足xy y x 222=-，求y x y x +-的值。 T5：求证：对任意正整数n 都有：21 )1(1...541431321<+++?+?+?n n ； T6：求值：①若411=-y x ，求y xy x y xy x 2722-+--的值。 ②若)0(02322≠=-+ab b ab a ，求ab b a b a b a 2 2222232+-+-的值。
③若0=++c b a ，求)11()11()11(b a c a c b c b a +++++的值。 T7：已知函数1121++= x y ，当a x =时对应的函数值记为)(a f ， ①计算)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+-的值； ②你能求出)2011(...)1()0()1(...)2010()2011 (f f f f f f ++++-++-+-的值吗？如何求？ 四、作业 T1：填空（每小题8分） （1）已知2-=-b a ，31=ab ，则=+++-+ab b a ab b a 22222___________。 （2）若322=+-y x y x ，则y x =______________。 （3）201120101 (4) 31321211?++?+?+?=____________。 （4）若2009-=x ，则120101200822-++++x x x x =____________。 （5）已知02233=-++b a ，则10 928910...b ab b a b a a +++++=__________。 （6）当31≤≤x 时，22)3()1(x x -+-=___________。 （7）当 25=x 时，11111111--+-+++-++--+x x x x x x x x =___________。 （8）)12014)(201320141341 231 121(+++ ++++++ =_______。 T2：求值（每小题8分） ①若≠?b a 0且4 11=+b a ，求b ab a b ba a 323434-+-++的值。
大班数学活动《找规律》 (1)
大班数学活动《找规律》 一、设计思路 《3~6岁儿童学习与发展指南》要求“引导幼儿观察发现按照一定规律排列的事物，体会其中的排列特点与规律，并尝试创造出新的排列规律。” 同时，在幼儿生活中也有很多东西是按规律排列的，有时也会引起小朋友们的关注。通过此次活动可以让幼儿学会观察生活中的排列规律，并学会创造新的排列方式。（规律不能创造，只能发现） 二、活动目标 1.通过观察、体会不同事物的排列规律，产生对排列规律的探究兴趣； 2.具有初步的观察，推理出规律的能力； 3.能大胆的创造新的排列方式，并能感受到生活中规律的美。 三、活动准备 经验准备：幼儿在生活中观察、发现一些事物是按规律排列的； 物质准备：PPT课件、糖葫芦、彩珠和弹力棉线。 四、活动过程 （一）出示实物，激发幼儿兴趣，引出主题； 1.教师出示糖葫芦，请幼儿观察并讨论，说说糖葫芦有什么特点； 2.然后出示彩珠手链，请幼儿观察并讨论，说说彩珠手链有什么特 点； 3.教师根据幼儿的回答进行总结，并引出“规律”这一概念。然后 介绍我们生活中常见的一些东西也是有规律可循的，出示课件图 片，让小朋友们说出图片中的规律。 （二）组织幼儿进行“我按规律接着排”的游戏，进一步加深幼儿对规律的认识； 以下活动游戏的特点未能突显出来。 建议你修改的时候务必要加强“活动性”，即让幼儿操作（玩）起来，每个幼儿都可以操作 1.教师在课件中展示出有规律的图形排列，让幼儿猜想、推理接下 来是什么图形；
2.将幼儿分为三组，组织幼儿进行“我按规律接着排”的游戏（？）， 答对的组奖励一盒彩珠。 3.教师进行总结：原来规律是这么有趣的，同时，规律也是会让我 们生活中的事物变得更加美丽，下面我们就来试试吧。 （三）幼儿用彩珠用自己喜欢的规律排列。 1.给幼儿分发弹力棉线，让幼儿将不同颜色的彩珠按照自己喜欢的 规律穿成珠链； 2.幼儿完成后先相互展示，再请个别幼儿在全班小朋友面前展示展 示自己的珠链，并请其他的小朋友猜猜自己用的是什么样的排列 规律。 3.总结：我们的生活中不仅有排列规律，还有其他的规律，如白天 和黑夜的交替也是有规律的。 五、活动延伸 请小朋友们在今天回家和爸爸妈妈一起出去走走看看。我们生活中还有什么是有规律的，可以使我们今天学的排列规律，也可以是其他规律。明天来到幼儿园后可以告诉老师和其他的小朋友们听。
中考数学专项训练-代数式及整式运算 (2)
中考数学专项训练-代数式及整式运算 整式运算 1．(中考)下列运算正确的是( B ) A ．2a 6－3a 6＝a 6 B ．a 7÷a 5＝a 2 C ．a 2·a 3＝a 6 D ．(a 2)3＝a 5 2．(中考)下列运算正确的是( D ) A ．a 6÷a 2＝a 3 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a 2·a 3＝a 6 D ．3a 2－2a 2＝a 2 3．(中考)下列运算正确的是( D ) A ．4a －a ＝3 B ．2(2a －b)＝4a －b C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2 D ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－4 4．(中考)计算3x 3·2x 2的结果是( B ) A ．5x 5 B ．6x 5 C ．6x 6 D ．6x 9 5．(中考)若a ＋b ＝22，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( B ) A ．6 B ．4 C ．3 2 D ．2 3 6．(中考)计算? ?? ??－12ab 23 的结果是( D )
A ．－32a 3b 6 B ．－12a 3b 5 C ．－18a 3b 5 D ．－18 a 3 b 6 7．(中考)如果单项式－xy b ＋1与x a －2y 3是同类项，那么(a －b)2 015＝__1__． 用整式概括变化规律 8．(中考)按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，17 13，…，按此规律，这 列数中的第100个数是__ 299 201 __． 9．(中考)字母a ，b ，c ，d 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，下表是三种组合与连接的对应表．由此可推断图形“—,△)“的连接方式为__a⊕c __． 组合 连接 a⊕b b⊕d d⊕c 10.(中考)按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，2 7，…，按此规律，这列数中的 第10个数与第16个数的积是__1 100 __． 11．(中考)有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，
培优专题5 代数式的化简和求值(含答案)-
培优专题5 代数式的化简和求值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值进行比较、推断代数式所反映的规律． 在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的．在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等． 例1已知x<-3，化简│3+│2-│1+x│││． 分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去绝对值符号． 解：∵x<-3，∴1+x<0，3+x<0 原式=│3+│2+（1+x）││ =│3+│3+x││ =│3-（3+x）│ =│-x│=-x． 练习1 1．化简：3x2y-[2xy2-2（xy-3 2 x2y）+xy]+3xy2． 2．当x<-2时，化简|1|1|| 2 x x +- - ． 3．化简：│3x+1│+│2x-1│．
例2 设（2x-1）5=a5x5+a4x4+a33x+a22x+a1x+a0， 求：（1）a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（3）a0+a2+a4的值．分析可以取x的特殊值． 解：（1）当x=1时， 等式左边=（2×1-1）5=1， 等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0， ∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．① （2）当x=-1时， 等式左边=[2×（-1）-1]5=-243， 等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0 ∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243．② （3）①+②得， 2a0+2a2+2a2=-242． ∴a0+a2+a4=-121． 练习2 1．当x=2时，代数式ax3-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值等于_________． 2．某同学求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值时，? 该生由于将式子中某一项前的“＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？ 3．已知y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a、b、c、d、e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35；那么e的值为（）． A．-6 B．6 C．-12 D．12
幼儿园大班数学活动找规律
大班数学活动：找规律 富县沙梁幼儿园成静一、教材依据 《找规律》一课是学前班上册教材第34页的教学内容。 二、设计理念： 在教学思想上努力体现以幼儿为学习的主人，教师只是学习的组织者、引导者和合作者，让幼儿始终参与教学活动中。本课教学内容是学前班上册第34页的内容，本教材安排了简单的规律图形，但未将有规律的事物联系生活实际，因此，在教学中，利用多媒体课件，巧妙而创造性的将课堂拓展到生活中，体现了“数学源于生活，又回归生活”这一理念。在教学方法上，采用游戏、直观演示、动手操作、引导探究等教学方法，从扶到放，让幼儿在游戏、尝试、探索、练习、实践操作过程中悟出找规律和创造规律的方法。在教学设计上，注意重点内容的处理，使幼儿在主动获取知识的同时，提高幼儿的观察能力、逻辑推理能力、动手能力和解决问题的能力，培养幼儿的创新意识。在教学手段上，采用多媒体辅助教学增强教学的效果。动手实践、自主探索与合作交流是幼儿学习数学的重要方式，也是本节课中幼儿学习找规律、创造规律的主要方法。 三、活动目标： 知识目标：通过观察，让幼儿发现再现物体的序列，体验不同的排序方法。 能力目标：初步感知数学中的规律美，并能清楚地说出发现的规律，培养幼儿多样性思维。
情感目标：激发幼儿学习数学的兴趣；感受生活和数学的联系，并学会欣赏规律美。 媒体运用：用直观生动的课件，使孩子们发现规律，感受规律美。 四、教学重点：充分引导幼儿参与到探究规律的活动中，自主地探究、主动地发现规律。 五、教学难点：能用合理、清晰的语言阐述自己所发现的规律，并学会创造规律。 六、活动准备： 辅助本课的教学课件送给小熊的纸张礼物笑脸娃娃（颜色要有规律） 七、活动过程： （一）利用游戏感知规律 小朋友们，来了这么多客人老师，小朋友高兴吗？那我们给他们表演个节目吧，现在，请小朋友都站起来，我们开始吧，（教师放音乐，幼儿和老师一起做律动，并请幼儿说一说我们做的动作有什么秘密，引导幼儿说出规律，揭示课题：刚才，小朋友找到了我们这个节目中的规律，这正是我们这节课要学习的内容，找规律。）（点评：本环节的设计不但调动了幼儿的学习积极性，而且吸引了幼儿的注意力，更将教学主题从师幼的互动游戏中导了出来。） （二）情景导入发现规律 1、以《小熊搬新家》的情景导入，引导幼儿发现并讲出气球排列的规律
代数式化简求值专项训练及答案
3.若x 、y 互为相反数，且(x 2)2 (y 1)2 4，求x 、y 的值 …我 為 vi/mf . .............................................. 代数式化简求值专项训练 卄出 1 2 1 (2) ( a + b ) (a — b ) + ( a + b ) 2 — a (2 a + b )，其中 a = , b = — 1 —。 3 2 (3) (a 3b)2 (3a b)2 (a 5b)(a 5b)，其中 a 2 , b 1 ? 1 ?先化简，再求值: °)(x 1)(x 2) 3x(x 3) 2(x 2)(x 1)，其中 x 3 ?
曲為vi/mf 1 3 2 2 1 3 ab 2 ，求严ab 尹的值. 2 5 .已知x2+ x —10 ,求X3+ 2x2+ 3 的值. 2 2 6.已知：a b 4.已知a b 2,
曲為vi/mf 7 .已知等腰厶ABC的两边长a,b满足：2a22 4ab 4b 8a 16 0 ,求△ABC的周长?
........................ 術為..... ... 8 .若(x2+ px + q) (x2—2x —3)展开后不含x2, x3项，求p、q的值. 9、已知x、y都是正整数，且x2y237 ,求x、y的值。 2 10、若x ax 18能分解成两个因式的积，求整数a的值? 代数式典型例题30题参考答案： t , wl 2 2 r^l 2 2 1. 解：在1, a, a+b,二，x y+xy , 3>2, 3+2=5中，代数式有1, a, a+b,二，x y+xy 故选C 共5个.
大班数学教案公开课及教学反思《找规律
大班数学教案及教学反思《找规律》PPT课件 活动设计背景 客观世界的各种事物众彩纷呈、千变万化，但它们都有内在的规律。大班的孩子虽然处于前运算思维阶段，可是在他们的生活空间里，常常了解或发现一些规律。在节日里，他们看到街上按红、黄、绿得规律排列着一串串气球或一排排彩旗，在晚上看到月亮从小到大，，又从大到小有规律地变化。这些都是他们的直觉感受，还没有真正认识事物规律，更谈不上掌握这些规律和运用规律。所以，找规律有利于幼儿的学习。 活动目标 1、初步掌握并运用事物排列规律。 2、能仔细观察物品排列规律，发展幼儿观察能力。 3、培养幼儿比较和判断的能力。 4、发展幼儿逻辑思维能力。 5、引发幼儿学习的兴趣。 教学重点、难点 让幼儿有规律的意识，发现规律 活动准备 1、布置活动室，在室内挂有各种规律排列的物品(气球、小旗、各种图形)
2、三个大小不一的魔术盒、幼儿每人一套图形 3、印章、珠子、蜡笔、粘贴图片若干。 活动过程 一、寻找活动：如何挑 1、孩子们听音乐以有规律的踏点步进入活动室 2、师：“孩子们，你们看，今天我们的教师真美丽，你能发现有什么?” (幼儿找出①按颜色排列的规律：气球是按红黄顺序排列的，小旗是按红蓝得顺序排列的……②按图形排列的规律：三角形、正方形、圆形。③找出其他按大小、高矮、长短等规律) 二、采用变魔术的形式，学习掌握事物的规律 1、师：“我这里有三个魔术盒，看看他们有什么规律。”(一个比一个小或一个比一个大) 师：“我们打开其中一个魔术盒，看看里面会变成什么?”从第一个魔术盒里找到了一张纸条，上面写着送个孩子们一个动作：拍手拍腿各一下，拍手拍腿各两下，拍手拍腿各一下……教师和幼儿一起练习动作，幼儿说一说其中的规律。 2、打开第二个魔术盒。里面“变”出来的是两张图片 带领幼儿观察图片一：四个盘子，盘子里装着糖果分别是2个、3个、4个、5个。请幼儿找出其中的规律：一个盘子里的糖
代数式专项训练及答案
代数式专项训练及答案 【答案】 D 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化 简求出答案． 【点睛】 本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的 计算法则是解题的关键． 3．如果多项式 4x 4 4x 2 A 是一个完全平方式，那么 A 不可能是（ ）． 【详 解】 解： A.、 x 2 y 22 x 2xy y B.、 22 aa 2a 2 ，故本选项错误； C.、 22 aa 4 a ， 故本选项错误； D 、 2 2 xy 2 2 x 2 y 4 ，故本选项正确； 故选 ： D ． ，故本选项错误； 1 ．如果长方形的长为 （4a 2 2a 1)，宽为 (2a 1) ， A ．8a 2 4a 2 2a 1 B ．8a 3 C ． 8a 3 1 D ．8a 3 【答案】 D 【解析】 【分析】 那么这个长方形的面积为（ ） 4a 2 2a 1 利用长方形的面积等于长乘宽， 【详解】 解：根据题意，得： S 长方形=（4a 2-2a+1）（2a+1）= 8a 3 4a 2 2a 4a 2 2a 故选： D ． 【点睛】 然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可． 1=8a 3 +1， 本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法： 解题的关键． (a b)( p q) ap aq bp bq 是 2．下列运算正确的是（ 2 x 2xy 2 A ． x y C ． a 2 a 2 a 6 ）． B ． D ． xy 2 2 24 xy 、选择题
幼小衔接大班数学：找规律
教案
生：“围裙妈妈和大头儿子！” 师：“我们来看看他们在干什么？” 生：“过生日！” 师：“你们来猜猜这是给谁过生日呢？” 生：“大头儿子！” 师：“因为蛋糕上有六个蜡烛，对吧！” （大头儿子是孩子所熟知的卡通人物，在此情境下很快就能把学生的兴趣调动起来。） 二、情境中发现规律 1、创设情境： 师：生日会需要用水果，他们挑选了那种水果呢？ 生：菠萝，西瓜 师，很棒，菠萝和西瓜，那他们是怎么排列的呢？ 生：一个菠萝一个西瓜有一个菠萝一个西瓜 师：这样说是不是很麻烦啊？我们来看看围裙妈妈是怎么说的吧 （一个．．．一个．．．为一组，重复排列————先分组再找齐） 生：一个菠萝一个西瓜为一组，重复排列 师：小头爸爸和围裙妈妈觉得这个生日会太简单了，想给他办一个像这样的生日会！小朋友们来看一看这上边都有什么啊！ 生：蛋糕、水果、气球、彩旗、小朋友．．．．．． 师：那我们先来帮大头儿子装扮他们的家吧！ 小头爸爸问了：小旗是怎么排列的？ （幼儿观察） 2、请小朋友来说说他的发现
生：是一个黄色一个红色一个黄色一个红色．．．．．． 3、找规律的方法 师：这样说是不是很麻烦啊？我们来看看围裙妈妈是怎么说的吧 （一个．．．一个．．．为一组，重复排列————先分组再找齐） 4.练习（灯笼） 5.生日会布置完了，大头儿子的好朋友该来了！我们来看看，这里长头发的是？短头发的是？他们在干什么？现在大头儿子要按顺序给他们发舞会的 入场卷了！女生是什么颜色的入场卷？男生呢？那入场卷应该怎么发呢？还有没有其他可能？ 6.小朋友们跳完舞，带来了好多的礼物，一个小朋友带来了一个礼物，两个小朋友带来了两个礼物盒，三个小朋友？四个？五个？没多一个小朋友就多一个礼物盒！那我们在1和2之间打上一座小桥它的名字就叫做+1，, 2和3之间打上一座小桥它的名字也叫做+1，3和4之间的小桥它的名字也应该叫做？4和5．．．？5和6．．．？所以比5多一个应该是？这里应该是几个礼物盒？ 三、操作中创造规律 大头儿子和大家在一起唱歌跳舞，还有好多礼物，生日舞会办的特别成功，大头儿子高兴坏了，说：爸爸妈妈辛苦了，我想送给妈妈一个礼物！ 师：看看这是什么？ 生：围裙还有小星星 师：你们看这个小星星灰扑扑的一点都不漂亮！鑫鑫老师想让大家把小星星有规律的图上漂亮的颜色！ （幼儿绘制——教师指导——上前分享） （让学生能够独立思考。这样，学生的思维就能更好的发散，创设出更多、更复杂的规律，培养了他们的大胆创新意识，这个环节体现了新标准“玩中学、
代数式综合训练
代数式综合训练 根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案． 【详解】 分析】 A ． 2a 3a 5a 2 B ． (2a b )2 22 4a 2 b 2 C ．2a 2 3a 3 6a 6 D ． 2a b 2a b 4a 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 ） b 2 一、选择题 1．下列运算中正确的是（ A 、 B 、 C 、 D 、 2a+3a=5a ,故本选项错误； （2a+b ） 2 =4a 2 +4ab+b 2 ，故本选项错误； 2a 2 ?3a 3 =6a 5，故本选项错误； （2a-b ）（ 2a+b ）=4a 2 -b 2 ，故本选项正确. 故选 D ． 点睛】 本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 2 ．一种微生物的直径约为 0.0000027 米，用科学计数法表示为（ A ． 2.7 10 6 B ． 2.7 10 7 C ． 2.7 106 【答案】 A D ． 2.7 107 解析】 分析】 绝对值小于 1 的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为 数字前面的 0 的个数所决定 . 【详解】 0的 解： 0.0000027 的左边第一个不为 0 的数字 2的前面有 6个 0，所以指数为 -6，由科学记数 法的定义得到答案为 2.7 10 6 . 故选 A. 点睛】 本题考查了绝对值小于 1 的正数科学记数法表示，一般形式为 a 10 n 3.已知：1+3= 4 = 22, 1+3+5= 9 = 32, 1+3+5+7= 16= 42 , 1+3+5+7+9= 25= 52 ,…，根据 前面各式的规 律可猜测： 101 + 103+105+- +199 =( ) A ．7500 【答案】 A 【解析】 B ．10000 C ．12500 D ．2500
初中数学代数式化简求值题归类及解法
初中数学代数式化简求值题归类及解法 代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。学生在解题时如果找不准解决问题的切入点、方法选取不当，往往事倍功半。 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+221444 2 22 ，其中a 满足：a a 2210+-=。（1） 2.已知x y =+ =-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。（2-） 二.已知条件化简，所给代数式不化简 3.已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=1415,，试求代数式 abc ab bc ac ++的值。（1 6 ） 三.已知条件和所给代数式都要化简 4.若x x +=13，则x x x 242 1++的值是（ ）。（1 8 ） 5.已知a b +<0，且满足a ab b a b 2 2 22++--=，求a b ab 33 13+-的值。（1-） 第十三讲 有条件的分式的化简与求值 能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、整齐和神秘之美的能力的人． ————————彭加勒 【例题求解】 例1 若 a d d c c b b a ===，则d c b a d c b a +-+-+-的值是_________________． 例2 如果03 12111, 0=+++++=++c b a c b a ，那么222)3()2()1(+++++c b a 的值为（ ）． A ．36 B ．16 C ．14 D ．3
大班数学找规律教案
大班数学找规律教案 大班数学找规律教案设计思路： 《纲要》指出，幼儿的数学要来自于幼儿的生活，并运用于生活，解决生活中实际问题。按规律排序对于大班幼儿来说并不陌生，生活中也有很多物体是按照一定的规律来排序的。本次活动是在大班幼儿已有经验上的一个提升，让幼儿在自主操作、比较中发现物体的排列规律并进行排序。鼓励幼儿大胆设计排序方法、大胆讲述自己的排序方法，发展观察、比较、探索的能力，体验创新成功的快乐。 活动目标： 1.能够仔细观察、发现事物的排列规律，并用语言大胆地进行表述。 2.能够改变吸管的排列方式自创规律进行排序，体验创作的乐趣。 3.感受生活中序列的规律美。 活动准备： PPT、操作板、地垫、吸管若干、透明胶、黑板2块、6人桌6张、椅子、音乐。 活动重点：发现事物的排列规律并正确表述。 活动难点：能够自创规律进行排序。 活动过程： 一、发现规律。
(一)出示PPT第一张图片，听故事，找规律。小结：像青蛙和乌龟这样，按照一种方法重复出现的叫做有规律的排序。 (二)出示PPT第二张图片，讨论、分析、推理，发现幼儿熟知的规律，并引导幼儿用恰当的语言大胆地表述自己发现的规律。 二、模仿规律。 根据图片中的规律让幼儿用身体做动作模仿、续排，活跃幼儿的思维。 三、创新规律。 (一)幼儿操作，自创规律进行排序为小猫的新家设计装饰图案。 1.教师提出操作要求。 2.幼儿根据自己的意愿，创新排列规律。 3.展示作品，教师帮助幼儿梳理、提升有益的排序经验。 4.启发幼儿迁移经验，大胆地再次创新，设计出更加丰富的规律图案。 5.再次交流、总结、分享。 (二)四人合作，创新规律铺设小路。 1.自由分组，四人一组，分六组。 2.小组讨论交流，商定排序形式。 3.幼儿排序，师幼互相检查。
大班数学活动《找规律》
大班数学活动《找规 律》 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
大班数学活动《找规律》 万全县幼儿园范丽丽 设计意图： 《幼儿园教育指导纲要(试行)》中指出:幼儿园教育要帮助孩子“从生活和游戏中感受事物的数量关系,并体验数学的重要和有趣.”鉴于此,幼儿园的数学活动应该来自于幼儿身边熟悉和感兴趣的事物,让幼儿在生活和游戏中自然地感受到学习数学的快乐,发现数学中的奥秘.本活动旨在从这一教育理念出发,结合5-6岁幼儿的身心发展规律和实际认知水平,从孩子们熟悉和感兴趣的各种各样的事例为切入点,以孩子们最喜爱的游戏为基本形式,引导幼儿与同伴一起在轻松愉悦的气氛中主动参与,积极探索,进一步发现感知规律的美,体验发现规律的乐趣,学习不同规律的排列活动,使幼儿真正成为数学学习活动中的小主人。 活动目标： 一、培养幼儿通过观察，分析找出排序中的相关规律。 二、在探索活动中，选择不同的方法尝试有规律排序。 三、发展幼儿创造性思维，感受与体验周围生活中物体排序的规 律美。 教学重点：能在各种事物中找出不同的排列规律。 教学难点：尝试设计不同的规律进行排序。 活动准备：
1、课件幻灯片38张；喜洋洋、美羊羊、懒洋洋头像各一个；积分牌3个；抢答器三个。 2、音乐：《喜羊羊与灰太狼》主题曲、轻音乐各一首。 3、各种排列规律的卡片；各色珠子若干。 活动过程： 一、创设情景，认识规律。 小朋友们，下午好，我是范老师，很高兴认识你们。今天不光范老师来咱们班做客，还来了三位小客人，让我们一起来看看吧！ 最近，羊村发现一座漂亮的城堡，想要进入城堡，必须完成闯关游戏，三位小动物听说咱们班的小朋友特别聪明，想邀请我们去参加活动，你们愿意吗? 瞧！小动物为我们送来了三张通行证，只有找出藏在里面的着小秘密，才有资格进行闯关游戏，现在让我们一起来找找吧！谁来说说你的发现？ 总结：刚才小朋友观察得很仔细，说得很好，都能找到藏在通行证中的秘密。现在我们得到了通行证，可以去闯关了。今天我们将以分队竞赛形式进行闯关，得到喜洋洋通行证的为喜洋洋队，得到美羊羊通行证的为美羊羊队，得到懒洋洋通行证的为懒洋洋队。城堡中的国王还为小朋友准备了积分牌，答对就可以加分，哪一队得分最多就
(完整版)代数式化简专项训练(带答案)
代数式化简专项训练 1、3a 2﹣2a+4a 2﹣7a 2、3（x ﹣3y ）﹣2（y ﹣2x ）﹣x =7a 2﹣9a =6x ﹣11y 3、（7y ﹣3z ）﹣（8y ﹣5z ） 4、﹣4x 2y+8xy 2﹣9x 2y ﹣21xy 2 =2z ﹣y =﹣13x 2y ﹣13xy 2 5、3x 2﹣1﹣2x ﹣5+3x ﹣x 2 6、5m 2﹣[+5m 2﹣（2m 2﹣mn ）﹣7mn ﹣5] =2x 2+x ﹣6 =2m 2+6mn+5 7、21a+8（b 2+a 2）﹣8（a 2+b 2﹣3a ） 8、3a 2b+2ab 2﹣5﹣3a 2b ﹣5ab 2+2 =45a =﹣3ab 2﹣3 9、（x +y ）（x ﹣y ）﹣x （x ﹣y ）﹣xy 10、2x 2﹣（﹣x 2+3xy +2y 2）﹣（x 2 ﹣xy +2y 2） =﹣y 2 =2x 2﹣2xy ﹣4y 2 11、2（x ﹣y ）2﹣3（x ﹣y ）+5（y -x ）2+3（y -x ） 12、2x 2﹣{﹣3x +[4x 2﹣（3x 2﹣x ）]} =7（x ﹣y ）2﹣6（x ﹣y ） =x 2+2x 13、3x （x ﹣2y ）﹣[3x 2﹣2y +2（xy +y ）] 14、7a 2b +（﹣4a 2b +5ab 2）﹣（2a 2b ﹣3ab 2） =﹣8xy =a 2b +8ab 2 15、3x 2y ﹣[2x 2﹣（xy 2﹣3x 2y ）﹣4xy 2] 16、 21x ﹣2（x ﹣31y 2）+（﹣23x +31y 2） =5xy 2﹣2x 2 =﹣3x +y 2 17、﹣2（mn ﹣3m 2）﹣[m 2﹣5（mn ﹣m 2）+2mn ] =mn 18、x 2+（2xy ﹣3y 2）﹣2（x 2+xy ﹣2y 2） =﹣x 2+y 2 19、（a 2+1）﹣3a （a ﹣1）+2（a 2+a ﹣1） 20、8a 2b +2（2a 2b ﹣3ab 2）﹣3（4a 2b ﹣ab 2） =5a ﹣1 =﹣3ab 2 21、2x 2﹣[7x ﹣（4x ﹣3）+2x 2] 22、2（3x 2﹣2xy ）﹣4（2x 2﹣xy ﹣1） =﹣3x ﹣3 =﹣2x 2+4
[好]中考数学化简求值专项练习解析卷
中考数学化简求值专项练习解析卷 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+2214442 22 ，其中a 满足：a a 2 210+-= 例2. 已知x y =+=-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。
二. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=141 5 ,，试求代数式abc ab bc ac ++的值。 三. 已知条件和所给代数式都要化简 例4.若x x +=13，则x x x 2 421++的值是（ ） A. 18 B. 1 10 C. 12 D. 14
22 22 ++--=，求a b ab 33 13 + - 的值。 例5. 已知a b +<0，且满足a ab b a b
中考数学化简求值专项练习解析卷 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值： ( )a a a a a a a a -+--++÷-+2214442 22 ，其中a 满足：a a 2 210+-= 解：()a a a a a a a a -+--++÷-+221444 222 =-+--+÷ -+=-+--+÷ -+[()()][()()()]a a a a a a a a a a a a a a a a 22124242124222 22 =-++? +-= +4224122a a a a a a a ()() =+1 22a a 由已知a a 2 210+-= 可得a a 2 21+=，把它代入原式： 所以原式=+=1 212 a a 评析：本题把所给代数式化成最简分式后，若利用a a 2 210+-=，求出a 的值，再 代入化简后的分式中，运算过程相当繁琐，并且易错。 例2. 已知x y =+=-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+的值。 解：()y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+ =++-?+? -+( )y x y x y x x y xy x y x y =-++-? -=- +y xy x xy y x x y xy y x xy 当x y =+=-2222，时 原式=- ++-+-=-2222 22222()() 评注：本题属于二次根式混合运算中难度较大的题目。在把所给代数式化简时，首先要弄清运算顺序，其次要正确使用二次根式的性质。