OpenGL参数曲面纹理映射的实现

的１．０。８坐标的范围为从＋Ｙ轴的０．０处开始，到＋Ｘ轴的０．２５，再到一ｙ轴的０．５，再到一Ｘ轴的０．７５，最后返回到＋Ｙ轴的１．０处。如图２，就是利用Ｏｐｅｎｇｌ中由二次工具生成的纹理坐标的圆柱面的纹理映射。

图２圆柱面纹理映射

３．ＮＵＲＢＳ曲面纹理映射

（１）ＮＵＲＢＳ曲线的定义

ＮＵＲＢＳ曲线为一分段的有理多项式函数，其表达式５为：…

∑Ｂ“（ｕ）ＥＫ

Ｐ（１‘）＝上０＿——一

∑Ｂ“（ｕ）Ｅ

ｉ＝０

（５）

式中Ｋ为控制点，职为权因子，Ｂ“（ｕ）为｜｜｝次日样条基函数，由递推公式定义为式６：

蹦Ⅱ）：ｆ㈠ｔ辄引Ｍ

Ｌ０ｏｔｈｅｒｓ

删加掣＋虹掣（６）

（ｔ。．Ｉ≤址≤ｔ。＋Ｉ，ｋ＞Ｏ）

式（６）中ｋ为幂次，‰（ｉ＝０，１，…，ｍ）为节点，形成节点矢量Ｕ＝［Ｕ０，“ｌ’．”，ｕ。］。当节点数为ｍ＋１，控制点数为ｎ＋ｌ，幂次为ｋ时，有关系式ｌｔｎ＝Ⅱ＋１。

（２）ＮＵＲＢＳ曲面的定义

ＮＵＰ，ＢＳ曲面定义如下：

∑∑Ｂｉ．。（“）Ｂ（”）』．１职ＪＫＪ

Ｐ（ｕ，∥）＝上￥专—————一ｕ，”∈［ｏ，１］（７）∑∑Ｂｉ．。（“）曰（叱吒

式（７）中ＫＪ为控制点，职Ｊ为权因子，Ｂｕ（Ｈ），易．。（ｕ）分别为沿“向的ｋ次和沿”向的ｔ次Ｂ样条基函数。

（３）ＯＰＥＮＧＬ中曲面纹理映射的实现

在ＯｐｅｎＧＬ中，为了绘制一条样条曲线或曲面必须先定义求值器，才能计算曲线上点的坐标并完成绘制。对于样条曲线，ＯｐｅｎＧＬ使用一维基函数，并且只使用如下形式的多项式：【４０

研（ｎ）＝ｆ？ｋ１一“）州，ｆ＝０，…?，ｎ（８）多项式（８）称为ｎ次或／７，＋１阶Ｂｅｚｉｅｒ多项式。

设Ｐｊ表示控制点，则

ｃ（ｕ）＝∑８７（ｕ）Ｐ，（９）这样，Ｃ（ｕ）就是样条曲线的求值器。ｕ的取值范围为［０，１］。如果ｕ的取值范围为［ｕ。％］，则求值器为?３６?

ｃ伫二丝１（１０）

、％一Ｕｌ／

对于曲面，求值器除了使用两个参数ｕ和”外，其余与一维求值器基本相同。二维求值器的数学表达是：

ｓ（ｕ，”）＝∑∑研（ｕ）掣（。）岛（１１）

１２ＵＪ２Ｕ

其中Ｐ。是ｍ×ｎ个控制点，基函数研和砑与一维求值器的基函数相同。

定义二维求值器的函数是：ｖｏｉｄｇｌＭａｐ２｛ｆｄ｝（ＧＬｅｎｕｍｔａｒｇｅｔ，ＴＹＰＥｕｌ，ＴＹＰＥｕ２，Ｇｌｉｎｔｕｓｔｒｉｄｅ，ＧＩｉｎｔｕｏｒｄｅｒ，ＴＹＰＥｖｌ，ＴＹＰＥｖ２，Ｇｌｉｎｔｖｘｔｒｉｄｅ，Ｇｌｉｎｔｖｏｒｄｅｒ，ｃｏｎｓｔＴＹＰＥ●ｐｏｉｎｔｓ）；

参数ｔａｒｇｅｔ指定控制点的类型。控制点可以是物体的顶点，也可以是ＲＧＢＡ颜色、法线矢量或纹理坐标。

参数ｕｌ、ｕ２和ｖ１、ｖ２指定Ｕ和ｖ的取值范围。ｕｓｔｒｉｄｅ和ｖｓｔｒｉｄｅ分别表示跨度，即每个控制点数组中顶点之间单精度或双精度浮点数的个数。ｕｏｒｄｅｒ和ｖｏｒｄｅｒ分别是基函数的阶。ｐｏｉｎｔｓ为指向控制点数组的指针。

利用ｖｏｉｄ０ＥｖａｌＣｏｏｒｄ２｛ｆｄ｝［ｖ］（ＴＹＰＥＵ，姗ｖ）函数计算曲面上一个顶点的坐标，并将此坐标设置为该顶点的当前坐标。参数ｕ、ｖ分别为各自定义域中的一个值。这里的坐标可以是顶点坐标，也可以是颜色、法线或是纹理坐标。对于二维情况，可以利用函数ｇｌＭａｐＧｒｉｄ２幸（）定义一个二维网格，自动生成等间隔的坐标值。而函数ｇｌＥｖａｌＭｅｓｈ?２（）函数将二维网格映射到所有求值器。

如图３所示，就是利用以上函数给定一定的控制点绘制ＮＵＲＢＳ曲面的纹理映射。

图３ＮＵＲＢＳ曲面纹理映射

４．总结

本文基于ＶＣ＋＋编程环境，利用ＯｐｅｎＧＬ函数库实现对常用简单曲面和ＮＵＲＢＳ曲面的纹理映射。文章对曲面纹理映射的实现做的研究，为实现更为复杂的曲面纹理映射工作具有一定参考价值。

参考文献：

［１］彭群生．计算机真实感图形学算法基础［Ｍ］．机械工业出版社。１９９９．

［２］ＲｉｃｈａｒｄＳ．Ｗｒｉｇｈｔ，Ｊｒ．ＭｉｃｈａｅｌＳｗｅｅｔ．ＯｐｅｎＧＬ超级宝典［Ｍ］．潇湘工作室译．人民邮电出版社．２００１．

［３］孙家广等．计算机图形学（第三版）［Ｍ］．清华大学出版社．１９９８．

［４］费广正，乔林．ＶｉｓｕａｌＣ＋＋６．０高级编程技术一ＯｐｅｎＧＬ篇［Ｍ］．中国铁道出版社．２０００．

【责任编辑马太来】