2022年金太阳导学案高中数学必修1人教版a版

一、数论

1、数论包括有关整数的表示和某些关于整数的数学定理，主要是数论的基本定理。数论的重要内容有：

（1）有关整数的进制和反标记的问题；

（2）关于有限域的结构定理；

（3）埃拉托色尼定理和欧拉理论；

（4）原根和同余式；

（5）素数和合数的基本概念；

（6）求解方程和因子法；

（7）因式分解的方法；

（8）模运算的基本知识；

（9）拓展运算；

（10）中国剩余定理；

（11）其他相关问题。

二、坐标几何

1、坐标几何解决的是几何概念的空间表示问题和空间几何问题的数学化表达问题，以满足任意计算机图形学程序、仿真程序与图形交互录入软件需求。坐标几何主要内容有：

（1）三角坐标系；

（2）极坐标系；

（3）直角坐标系；

（4）平面上的伸缩简图；

（5）空间的位置表示法；

（6）直线和平面的方程；

（7）平面上的仿射变换；

（8）三角测量；

（9）向量与矩阵；

（10）二维和三维空间几何；

（11）微分几何；

（12）其他相关问题。

三、初等函数

1、初等函数是以指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数以及其组合而形成的函数家族，它们构成了高中数学的基础。初等函数的重要内容有：

（1）指数函数的定义及其特征；

（2）对数函数的定义及其特征；

（3）三角函数的定义及特征；

（4）反三角函数的定义及特征；

（5）三角函数的组合和变换；

（6）关于三角函数的算术和图形；

（7）复指数和复对数；

（8）实数和复数的三角函数；

（9）三角坐标系；

（10）其他组合函数；（11）其他相关问题。

金太阳导学案数学

金太阳导学案数学精品文档金太阳导学案数学课题:13.2.2用坐标表示轴对称姓名: 班级: 座号: : 1.知道与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律. 2.能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形. 3.在找点、绘图的过程中体会数形结合的思想,增强解决问题的信心. 4.重点:用坐标表示点关于坐标轴对称的点. 阅读教材P68最后一段至P70“归纳”结束,解决下列问题: 1.教材“思考”中的西直门的坐标可以表示为 ,与东直门的坐标比较,横坐标,纵坐标 .由轴对称的定义,我们可以说西直门和东直门关于轴对称. 2.试在图中找出另外一对对称点. 3.在坐标系中描出下列各点: A、B、C、D. 观察这些点在坐标系中的位置,可以发现:点与点关于x轴对称, 点和点关于y轴对称. 点关于x轴对称的点的坐标为 ,即横坐标相等 ,纵坐标互为相反数 ;点关于y轴对称的点的坐标为 ,即横坐标 1 / 17

精品文档互为相反数 ,纵坐标相等 . 已知点A关于x轴对称的点在第二象限,则 A.x> B.x0 D.x 阅读教材P70“思考”后面的内容至本节结束,解决下列问题: 1.要作一条线段AB关于x轴的对称线段,只要分别作出点A 、点B 关于x轴对称的点A'、B',连接A'B',线段即为要求作的线段. .要作一个?ABC关于x轴的对称三角形,只要分别作出点A 、点B 、点C 关于x轴对称的点A'、B'、C',连接A'B',B'C',C'A', 即为要求作的三角形. 在坐标系内作一个图形关于坐标轴的对称图形,只要先求出已知图形中的一些关键点的对称点的坐标.描出并连接这些点,就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形. 如果在坐标系中给出两个图形关于某条直线对称, 如何确定它们的对称轴? 如图,?ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为.将?ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点 C'的坐标是 . 互动探究1:已知A,B. 若A,B关于x轴对称,则a= ,b= ; 若A,B关于y轴对称,则a= ,b= . 2 / 17 精品文档 [变式训练]已知点P与点P'. 若点P与点P'关于x轴对称,则a= ,b= .

2021-2022年高一数学人教版A版(2019)必修第一册同步练习题4-3 对数函数【含答案】

2021-2022年高一数学人教版A 版(2019)必修第一册同步练习题 4-3 对数函数【含答案】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·全国高一课时练习）函数2log (2)y x =-的定义域是（） A ．(0,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．(2,)+∞ D ．[ )4,+∞ 【答案】C 【解析】由对数函数的定义域只需20x ->，解得2x >，所以函数的定义域为(2,)+∞ . 故选：C 2．（2020·江西东湖�南昌二中高二期末（文））已知2log 0.7a =，0.12b =，ln 2c =，则( ) A ．b c a << B ．a c b << C ．b a c << D ．a b c << 【答案】B 【解析】因为2log 0.7a =2log 10<=，0.10221b =>=，ln1ln 2ln 1c e <=<=，所以a c b <<.故选：B. 3．（2020·安徽宿州�高一期末）函数()()()log 201a f x x a =+<<的图象必不过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】由01a <<可判断()()log 2a f x x =+为减函数，再根据函数平移法则， ()()log 2a f x x =+应由()log a f x x =向左平移两个单位，如图，

故()()()log 201a f x x a =+<<的图象必不过第一象限故选：A 4．（2020·全国高一课时练习）函数2log ||y x =的图像大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】A 【解析】函数2log y x =是偶函数，且在()0,∞+上为增函数，结合各选项可知A 正确．故选A 5．（2020·浙江高一课时练习）函数2()log 31()x f x =+的值域为（） A ．(0,)+∞ B ．[0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 【答案】A 【解析】30x >，311x ∴+>，()2log 310x ∴+>，∴函数()f x 的值域为(0,)+∞. 故选：A 6．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）若函数()y f x =与10x y =互为反函数，则 ()22y f x x =-的单调递减区间是（） A ．(2,)+∞ B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(,0)-∞

人教A版高中数学必修一指数函数及其性质教案

人教A 版高中数学必修一指数函数及其性质教案一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.1.2指数函数及其性质的内容二、三维目标 1．知识与技能（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等． 2．过程与方法通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n 次方根的概念，进而学习根式的性质. 3．情感、态度与价值观（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（2）培养学生认识、接受新事物的能力三、教学重点教学重点：指数函数的的概念和性质．四、教学难点教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质五、教学策略发现教学法经历由利用根式的运算性质对根式的化简，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律. 六、教学准备回顾初中时的整数指数幂及运算性质， 0,1(0) n a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅=≠ 七、教学环节引入课题 1．（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球

范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策． ○ 1 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x 年后我国的人口将达到2000年的多少倍？ ○ 2 到2050年我国的人口将达到多少？ ○ 3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ 2．上一节中GDP 问题中时间x 与GDP 值y 的对应关系y=1.073x （x ∈N *，x≤20）能否构成函数？ 3．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？ 4．上面的几个函数有什么共同特征？新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：○ 1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； ○ 2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P 68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：

金太阳导学案数学必修一

金太阳导学案数学必修一金太阳导学案：数学必修一第一节：立体几何 1.概念引入金太阳导学案数学必修一开始的第一个主题是立体几何。立体几何是数学中的一个重要分支，研究的是空间中的物体的形状、大小、位置等特征。通过学习立体几何，我们可以更好地了解和应用空间的相关知识。 2.空间几何图形的表示方法在立体几何中，空间几何图形有多种不同的表示方法。例如，点可以用字母表示，线段可以用两端点表示，平面可以用包含它的点的集合表示，立体可以用包含它的面的集合表示。 3.空间几何图形的分类空间几何图形可以分为点、线、面和体四类。

-点是空间中的一个定位的几何对象，用字母表示，如点A、点B 等。 -线是由无限多个点组成的，可以用两个端点表示，如线段AB等。 -面是由无限多个线段组成的，用平面来表示，如平面ABC等。 -体是由无限多个面组成的，用立体来表示，如立方体、圆柱体等。 4.空间几何图形的性质空间几何图形有许多不同的性质。 -点没有大小，只有位置； -线段有长度，但没有宽度和高度； -面积是平面图形的一种量度； -体积是立体图形的一种量度。 5.空间几何图形的投影空间几何图形可以投影到二维平面上，通过投影，我们可以看到图形在二维平面上的形状。投影分为平行投影和透视投影两种。 -平行投影是指图形在投影过程中保持平行关系；

-透视投影是指图形在投影过程中不保持平行关系。 6.空间几何图形的相交关系在空间中，几何图形可以相交、平行或者相交于一点。通过对几何图形的相交关系的研究，我们可以解决一些实际问题。 7.空间几何图形的配准在空间中，我们可以通过平移、旋转和镜像等方法将一个几何图形配准到另一个几何图形。第二节：平面解析几何 1.概念引入平面解析几何是数学中的一个分支，研究的是平面中的点和直线的位置关系以及它们的相关性质。通过学习平面解析几何，我们可以更好地理解和应用平面几何的相关知识。 2.平面解析几何中的坐标系

2018-金太阳高中数学,导学案-,必修江西高校出版社-范文word版 (11页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！ == 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ == 金太阳高中数学,导学案:,必修江西高校出版社篇一：新课标高中数学人教A版必修一全册导学案及答案 1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1．集合和元素 (1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a?A; (2)如果a不是集合A 的元素,就说a不属于集合A,记作a?A. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性; 互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图. 4.集合的分类:有限集; 无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N,正整数集记作N或N?,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R. [预习自测] 例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式2x?1?7的整数解; （4）所有大于 0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合M??a,b,c?中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是()

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形例3.设 a?N,b?N,a?b?2,A? * ??x,y??x?a???y?a? 2 2 ?5b,若?3,2??A,求a,b的 ? 值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质p,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质p,就一定属于集合A. 2 例4.已知M??2,a,b?,N?2a,2,b,且M?N,求实数a,b的值. ?? [课内练习] 1．下列说法正确的是（）（A）所有著名的作家可以形成一个集合（B）0与 ?0?的意义相同（C）集合A??xx? ???1 ,n?N?? 是有限集n? （D）方程x?2x?1?0的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是A．{x|x?3?3}C．{x|x2?0} x?y?2 3．方程组x?y?0的解构成的集合是

人教版A高中数学必修第一册4.1.1 n次方根与分数指数幂教学设计(2)

【新教材】4.1.1 n次方根与分数指数幂教学设计（人教A版）学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念,又学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念,以及整数指数幂的运算法则。有了这些知识作储备,教科书通过实际问题引入分数指数幂,说明了扩张指数范围的必要性。课程目标 1. 理解n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念、 2. 掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值; 3. 掌握分数指数幂的运算性质。数学学科素养 1.数学抽象:n次方根、根式的概念与分数指数幂的概念; 2.逻辑推理:分数指数幂和根式之间的互化; 3.数学运算:利用分数指数幂的运算性质化简求值; 4.数学建模:通过与初中所学的知识进行类比,得出分数指数幂的概念,和指数幂的性质。重点:（1）根式概念的理解; （2）分数指数幂的理解; （3）掌握并运用分数指数幂的运算性质. 难点:根式、分数指数幂概念的理解、教学方法:以学生为主体,采用类比发现,诱思探究式教学,精讲多练。教学工具:多媒体。一、情景导入

我们已经知道…是正整数指数幂,它们的值分别为….那么, 的意义是什么呢?这正是我们将要学习的知识.下面,我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此,需要先学习根式的知识. 要求:让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本,引入新课阅读课本104-106页,思考并完成以下问题 ( 1)n 次方根是怎样定义的? ( 2)根式的定义是什么?它有哪些性质? ( 3)有理数指数幂的含义是什么?怎样理解分数指数幂? ( 4)根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律? ( 5)如何利用分数指数幂的运算性质进行化简? 要求:学生独立完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。三、新知探究 1、n 次方根 2、根式 ( 1)定义: 叫做根式,这里n 叫做根指数 ,a 叫做被开方数、 ( 2)性质:( n ＞1,且n ∈N * ) 23 111,(),(), 222111,,,248600010000100000 573057305730111(),(),()222

人教版高中数学必修一全册导学案

人教版高中数学必修一全册导学案 1．1．1集合的含义使用说明： “自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示5分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标: (1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。. (2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.(3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义. (4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性). (5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度. 学习重点：

集合概念的形成。学习难点：理解集合的元素的确定性和互异性. 学习过程（一）自主学习阅读课本，完成下列问题： 1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。 2、一般地，我们把研究对象称为，把一些元素组成的总体叫做 3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。 4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。 6、如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作读作”。如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作，读作””。7有理数集，实数集（二）合作探讨 1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由

2022-2023学年人教版数学必修一第二章基本不等式练习题含答案

2022-2023学年人教版数学必修一第二章基本不等式练习题学校:___________姓名：___________班级：_____________ 一、解答题 1．已知a b ，比较2a ab +与23ab b -的大小，并证明. 2．设a ，b 为正实数，求证：()()()223333 8a b a b a b a b +++≥． 3．求函数1 (3)3 y x x x =+>-的最小值. 4．（1）把49写成两个正数的积，当这两个正数各取何值时，它们的和最小？（2）把12写成两个正数的和，当这两个正数各取何值时，它们的积最大？ 5．已知圆C 的圆心在坐标原点，且过点(M . (1)求圆C 的方程； (2)已知点P 是圆C 上的动点，试求点P 到直线40x y +-=的距离的最小值； (3)若直线l 与圆C 相切，且l 与,x y 轴的正半轴分别相交于,A B 两点，求ABC 的面积最小时直线l 的方程. 6．已知a ，b R +∈，求证：()114a b a b ⎛⎫ ++≥ ⎪⎝⎭ ．

7．函数π()2sin()10,||2f x x ωϕωϕ⎛ ⎫=++>< ⎪⎝⎭图像过点π,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，且相邻对称轴间的距离为π2 ． (1)求,ωϕ的值； (2)已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若32A f ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ，且2a =，求ABC 面积的最大值． 8．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售收入为25x -万元（国家规定大货车的报废年限为10年）. （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累积收入+销售收入-总支出） 9．高一（3）班的小北为我校设计的冬季运动会会徽《冬日雪花》获得一等奖．他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要批量生产．其中会徽的六个直角（如图2阴影部分）要利用镀金工艺上色．已知一块矩形材料如图1所示，矩形 ABCD 的周长为4cm ，其中长边 AD 为 x cm ，将BCD △沿BD 向ABD △折叠，BC 折过去后交AD 于点E ． (1)用 x 表示图1中BAE 的面积； (2)已知镀金工艺是2元/2cm ，试求一个会徽的镀金部分所需的最大费用．

人教版A版高中数学必修1课后习题及答案

高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示练习（第5页） 1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A 2 {|}{0,1}A x x x ===．（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉． 2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨ =-+⎩，得1 4 x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <． 1．1．2集合间的基本关系练习（第7页） 1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅． 2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）2 0{|0}x x ∈= 2 {|0}{0}x x ==；（3）2 {|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2 {|10}x R x ∈+==∅；