高中数学排列组合教案(6篇)
高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1）
教学主题：
主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。
捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排
教学内容及分析：
排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。
教学对象及特点：
排列组合在高中数学选修2—3。人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。
教学目标：
基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。
教学过程：
一、排列问题
例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？
（1）9个人全部站成一排；
（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；
（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）
（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；
（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特别元素法，特别位置法）
（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；
（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）
（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；
（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；
二、组合问题
例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种状况？
（1）次品甲在内；
（2）次品甲不在内；
（3）恰有1件次品；
（4）至少1件次品；
（5）至少2件次品；
三、分组安排问题（不同元素）
例3：有6名同学安排到三个班级，在下列条件下，有多少种状况？
（1）随机安排；
（2）每个班表达对一名同学的争取意愿，6名同学实力相当；
（3）安排到三个班的人数分别为1、2、3人；
（4）安排到三个班的人数分别为1、1、4人；
（5）安排到三个班的人数分别为2、2、2人；
四、分组安排问题（相同元素）
例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种状况？
（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；
（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；
（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；
（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；
（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；
（6）3个人随机安排这9个乒乓球；
五、分组安排问题（部分元素相同）
例5：有外形大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种状况？
（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；
（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；
（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；
（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；
（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；
取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；
所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和同学共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节省时间，集中精力。便于共享沟通保存，复习资料可以打印存档，电子档纸质档都可以，提高学习教学的效率。
高中数学排列组合教案（精选篇2）
教学内容背景材料：
义务教育课程标准试验教科书（人教版）二班级上册第八单元的排列与组合
教学目标：
1、通过观看、猜想、操作等活动，找出最简洁的事物的排列数和组合数。
2、经受探究简洁事物排列与组合规律的过程。
3、培育同学有挨次地全面地思索问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，激发同学学好数学的信念。
教学重点：经受探究简洁事物排列与组合规律的过程
教学难点：初步理解简洁事物排列与组合的不同
教具预备：教学课件
学具预备：每生预备3张数字卡片，学具袋
教学过程：
一、创设问题情境：
师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题（课件出示）用数字1、2能写出几个两位数？问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：12、21。接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字1、2、3能写出几个两位数呢？”小猪站起来说能写成3个，小熊说5个，小狗说7个，究竟能写出几个呢？用同学感爱好的童话故事引入，易于激发起同学探究的爱好，同时也向同学渗透助人为乐的品德教育。 1．自主合作探究新知
试一试
师：请同学们也试着写一写，假如你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。
同学活动老师巡察。（同学所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展现。）引导同学依据自
己的实际状况选择不同的方法探究新知，体现了不同的孩子用不同的方式学习数学这一新的教学理念，易于吸引不同层次的同学乐观主动的参加到活动中来。
2．发觉问题
同学汇报所写个数，老师依据巡察的状况重点展现几份，引导同学发觉问题：有的重复写了，有的漏写了。
引导同学发觉写数过程中消失的问题，并就此绽开争论、沟通，遵循了同学的认知特点。同学在沟通的过程中体验到解决问题方法的多样性，并依据自己的实际选择不同的方法，敬重了同学的主体地位。在此过程中同学收获的不仅是学问本身，更多的是力量、情感。
3．小组争论
师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出全部的用数字1、2、3组成的两位数，并做到不重复不遗漏呢？
同学以小组为单位沟通争论。
4．小组汇报
汇报时可能会消失下面几种状况：
1、无序的。
2、先写出1在十位上的有12、13；再写出2在十位上的有21、23；再写出3在十位上的有31、32。
3、用数字1、2能写出12、21；用数字2、3能写出23、32；用数字1、3能写出13、31。
4、引导同学准时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法把握起来。
5．小结
老师简洁小结同学所想方法引出练习内容。
6、拓展应用
数字2、3、4、5、出个两位数？写完沟通。（或者也可用这样一道题：用△○□能摆成6种排法，例如：□○△请你试着摆出其他几种排法。学习的目的是为了应用，让同学自主的选择方法进行练习，有利于培育同学的自主学习的力量。
二、组合
故事引入
师：下课了小狗、小熊、小猪做“找伴侣”的嬉戏，好伴侣见面之后要握握手，每两只小动物握一次手，小狗、小熊、小猪一共握几次手？怎样握？用同一条故事主线贯穿整节课的始终，以问题串的形式绽开全课，能让同学始终保持深厚的学习爱好，充分体验到数学与生活的联系。
探究新知
同学在充分独立思索的基础上绽开小组沟通，并3人一组亲身实践一下。
汇报思索的过程。
三、比较
师：刚才我们帮森林学校的小动物们解决了用数字1、2、3能写几个两位数；3只小动物每两个握一次手共握几次手的问题，森林学校的小动物们直夸同学们聪慧呢！通过解决这两个问题你发觉了什么？
生可能说用3个数字能写出6个两位数，3只小动物每两人握一次手共握3次。
引导同学明确排列与挨次有关而组合与挨次无关。两只小动物握一次手个？通过比较明确两种问题的同与不同，便于建立起清楚的学问结构，进一步深化同学的熟悉。
四、拓展应用
1．小狗要参与学校的时装表演，妈妈为它预备了4件衣服（课件出示2件上衣、2件裤子的图片），请你帮小狗设计一下共有多少种穿法。假如需要的话可以用学具摆一摆。
沟通想法。在儿童的生活阅历里积累了一些搭配衣服，购物花钱的学问阅历，所以同学乐于参加。
2．完成课本99页的第2题
五、课堂总结
高中数学排列组合教案（精选篇3）
教学内容：简洁的排列和组合
教学目标：
1．学问力量目标：
①通过观看、猜想、比较、试验等活动，找出最简洁的事物的排列数和组合数。
②初步培育有序地全面地思索问题的力量。
③培育初步的观看、分析、及推理力量。
2．情感态度目标：
①感受数学与生活的亲密联系，激发学习数学、探究数学的深厚爱好。
②初步培育有挨次地、全面地思索问题的意识。
③使同学在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：
经受探究简洁事物排列与组合规律的过程。
教学难点：
初步理解简洁事物排列与组合的不同。
教学预备：
多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。
教学过程：
一、创设情境，引发探究
师：今日老师带你们去一个很好玩的地方，哪呢？我们今日要到“数学广角”里去走一走、看一看。
二、操作探究，学习新知。
（一）组合问题
l、看一看，说一说
师：今日老师给大家带来了几件美丽的衣服，你们来选择吧。（课件出示主题图）
师引导思索：这么多美丽的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名同学说一说）
2、想一想，摆一摆
（l）引导争论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？
①同学小组争论沟通，老师参加小组争论。
②同学汇报
（2）引导操作：小组同学相互合作，把你们设计的穿法有序的贴在纸板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、纸板。）
①同学小组合作操作摆，老师巡察参加小组活动。
②同学展现作品，介绍搭配方案。
③生生相互评价。
（3）师引导观看：
第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）
其次种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? （４种）
师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把全部的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到很多这样的问题，我们都可以运用有序的思索方法来解决它们。、操作探
究，学习新知。
（二）排列问题
1、初步感知排列
（1）师：我们穿上美丽的衣服，来到了数学广角，可是这有一扇密码门，（出示课件：密码门）我们只要说对密码，就可以到数学广角游玩了。看小精灵给了我们提示（点小精灵）你们猜密码是什么？
（2）同学猜密码（情景预设：有的同学说是12，有的同学说是21。）
（3）试密码，打开密码门，进入数学广角乐园。
2、合作探究排列
（1）师问：数学广角乐园美不美呀？（同学回答）它虽然很美，可到处布满着挑战，你们情愿接受吗？（同学回答）那么我们先到数学乐园里去看一看吧！（点数学乐园）（2）师：同学们，我们到了数学乐园里看到了什么呀？（回答）现在我们每个人都当一个小魔术师看谁的本事大？谁能把1、2、3这三个数字变成两位数，看谁变得最多？
（3）同学活动，师巡察指导
（4）同学汇报摆法，师板书。。
方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；
方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的.两位数；
方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位
（5）小结。
三、课堂实践，巩固新知
1、握手嬉戏：
师：同学们真棒！都能把数字1、2、3组成不同的两位数，而且不重复、不遗漏。下面老师带大家到运动乐园去看一看。（出示课件）看小伴侣们在干什么？（生回答）师：看到他们握手，老师有一个问题需要大家关心解决一下。
（1）出示问题
（2）小组活动：握手
（3）抽生上台表演
（4）小结。
2、乒乓球竞赛
三个人进行乒乓球竞赛要进行几场？
（1）小组争论
（2）同学汇报
（3）小结
3、生活乐园
看来数学广角到处布满挑战一点不假，你们愿不情愿接受新的挑战？（生）那我们一起到生活乐园去看一看吧！出
示《生活乐园》课件。
（1）看课件
（2）同学活动
（3）同学汇报，师相机演示课件。
四、全课总结
今日我们到数学乐园玩的开不快乐？看到了什么？你有什么收获？
高中数学排列组合教案（精选篇4）
教学内容
义务教育课程标准试验教科书(人教版)二班级上册第八单元第一课时
教学目标：
学问目标：
使同学通过观看、猜想、试验等活动，找出简洁事物的排列数和组合数。
力量目标：
培育同学有挨次地、全面地思索问题的意识。
情感目标：
使同学感受到数学在现实生活中的应用价值，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
教学重点：
经受探究简洁事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简洁事物排列与组合的不同。教学环节
一、创设情境，导入新课
今日，我们来上一节数学活动课，大家愿意吗?(板书课题)现在大家来看一下我们的活动目标。(课件出示活动目标) 师：老师给大家带来了一个新伴侣，课件出示圣诞老人
画面，圣诞老人过生日了，想请大家参与他的生日聚会，但
是他有要求。通过圣诞老人提出本节课任务。
二、合作学习，构建模型
(一)初步感知。课件出示：
第一关：摆一摆，猜密码。(用数字卡片
1、2能排成几个两位数自己动手摆一摆)让同学自己动
手摆卡片后，指名汇报。
(二)合作探究。课件出示：
其次关：摆一摆，比一比(用数字卡片1、2、3能摆成
几个不同的两位数)比比看，哪个组找的最多。
小组探讨，组长把大家的争论结果记录在练习本上。(活
动开头，老师巡察。)
以组为单位派代表汇报。
师：有的组摆出了4个不同的两位数，有的组摆出了6
个不同的两位数，你们是怎么摆的?有什么好方法?
(鼓舞方法的多样化，对各组的不同方法进行确定和表
扬。)结合发言，引导同学进行评价，选出优胜组。
师生共同归纳：用数字排列组成数，要根据肯定的挨次确定十位上的数，然后考虑个位上有哪些数可以与其搭配。
(三)握一握。课件出示：小精灵说的话。
恭喜你们胜利的度过了前两关，现在，我们握手庆贺一下。师：每两人握一次手，三人一共握几次手?(小组活动，老师巡察)活动后，小组指名汇报。
师：毕竟是几次呢?请大家相互握握看吧!请一个组的同学上台演示，其他同学一起数数。
(四)课件出示：
师：圣诞老人打算嘉奖你们两件上衣、两条裤子，那么一共有几种搭配方法呢?(课件出示图片。)
同学拿出学具卡片，小组活动解决问题。汇报沟通，说说自己为什么这样设计。
三、分层练习，巩固新知
(一)付钱问题。
课件出示：99页做一做2题
小组争论，小组长统计本组同学答题状况，并由小组代表汇报。
(二)拍照站法。
小丽、小芳、小美在风景如画的郊外游玩，三人想站成一排拍照留念，她们有几种站法?
小组争论后，由一组同学上台演示，其他同学数一数。
高中数学排列组合教案（精选篇5）
教学目标：
1、通过观看、猜想、操作等活动，找出最简洁的事物的排列数和组合数。
2、经受探究简洁事物排列与组合规律的过程。
3、培育同学有序地全面地思索问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，培育同学学习数学的爱好和用数学方法解决问题的意识。
教学重点：经受探究简洁事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简洁事物排列与组合的不同。
教具预备：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。
一、情境导入，绽开教学
今日，王老师要带大家去“数学广角”里做嬉戏，可是，我把嬉戏要用的材料都放在这个密码包里。你们想解开密码取出嬉戏材料吗？（想）我给大家供应解码的3个信息。
1、好，接下来老师供应解码的第一个信息：密码是一个两位数。（同学在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听其次个解码信息）
2、下面，供应解码的其次个信息：密码是由2和7组
成的（同学说出27和72）。能说说看你是怎么想的吗？
3、下面，供应解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。其实这个密码和老师的年龄有关。哪个才是真正的密码是？（同学说出是27）究竟是不是27呢？请看（老师出示密码）。真的是27，恭喜大家解码胜利！
二、多种活动，体验新知
1、感知排列
师：请小伴侣先到“数字宫”做个排数字嬉戏，好吗？这有两张数字卡片（1 、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）
生：我摆了两个不同的数字12和21。（老师板书）
师：同学们想得真好。我又请来了一位好伴侣数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数，留意不要重复，假如你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好，开头。
同学活动老师巡察并参加同学活动。（同学所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展现。）哪组同学来给大家汇报一下。（老师板书结果。）有没有需要补充的呀？
2、探讨排列方法。
有的小组摆出4个不同的两位数，有的小组摆出6个不同的两位数，有什么好的方法能保证既不重复，也不漏掉数呢？还请大家分组争论。看一看哪组同学的方法最好！（小组争论，分组沟通，同学总结方法。）哪组同学来给大家汇报一下你们的想法？
方法1：我摆出12，然后再颠倒就是21，再摆23，颠倒后就是32，再摆13，颠倒后就是31，一共可以摆出6个两位数。
方法2：我先把数字1放在十位上，然后把数字2和3分别放在个位组成12和13；我再把数字2放在十位上，然后把数字1和3分别放在个位组成21和23 ；我再把数字3放在十位上，然后把数字1和2分别放在个位上组成31和32 ，一共摆出了6个两位数。3、老师和同学共同评议方法：让同学选择自己喜爱的方法再摆一摆，同学试着总结。（假如同学说不出方法2，老师就直接告知同学）
3、感知组合。
①师：你们真是一群擅长动脑的好孩子。来，咱们握握手，庆贺庆贺！加油！123
②提出问题：从大家刚才握手，老师想出了一个数学问题：三个小伴侣，每两个人只能握一次手，一共要握几次手呢？想一想！
生1：6次！
生2：4次！
师：究竟是几次呢？请小组长作裁判，小组内的三个同学，试一试，究竟是几次？
③同学汇报表演。小组长指挥说明。哪组同学情愿给大家表演一下？他们握手，咱们一起来数吧！老师引导同学一起数握手的次数。（留意握过小伴侣一边休息）
④师问：A和B握手了吗？B和A握手了吗？这算一次还是两次呀？
⑤小结：看来，两个人相互握手，只能算一次，和挨次无关。刚才排数，交换数的位置，就变成另一个数了，这和挨次有关。
三、反馈练习，加深理解
下面大家看这是什么呀？（老师从密码包里拿出一个乒乓球）（乒乓球）这个是我昨天特地买来的。定价5角。当时我的口袋里有1张5 角的、2张2角，还有5个1角的硬币。（师出示所述人民币）大家想一想我有多少种方法付给老板钱呢？（老师引导同学有序的说出付钱的四种方法）有了乒乓球，老师就可以教大家打乒乓球了。不过我要先考考大家。每两个人进行一场竞赛，三个人要比几场？（指名答。）好的，大家真能干。下课老师就教你们的乒乓球好吗？（好）。
今日是几月几日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明
高中数学排列组合3篇
高中数学排列组合 第一篇：排列组合的基础 排列组合是高中数学中非常重要的一部分，它是研究对象的排列组合方式的数学分支。在实际生活和工作中，常常需要用到排列组合的知识，因此，掌握排列组合的基本概念和问题的解法具有重要的意义。 一、排列 排列是对一组不同的对象进行有序安排的方式。设有n 个不同的对象，从中取出m个不同的对象进行排列。根据排列定义可知，首先有n种选择，选定第一个对象后再从剩下的 n-1个对象中选定第二个对象，接着从剩下的n-2个对象中选定第三个对象，以此类推，直到选定第m个对象，于是，选取m个对象的所有排列数为Pm^n，即Pm^n=n×(n-1)×(n- 2)×…×(n-m+1)。 如果从n个不同的对象中选取n个进行排列，那么所有的排列就是n个对象的全排列，其个数为n!，即n!=n×(n- 1)×(n-2)×…×3×2×1。 二、组合 组合是对一组不同的对象进行无序选择的方式。设有n 个不同的对象，从中取出m个对象进行组合。从 n 个对象中选取 m 个对象进行组合的所有方案数为：Cm^n。 可以用排列数来计算组合数，根据排列数的定义，设 A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，在这些对象中，每个由m个元素组成的排列，可以对应到一个由m个等同元素组成的无序组合，
既有m!个排列与同一组合对应，因此有： Cm^n=1/m!×n(n-1)(n-2)…(n-m+1), Cm^n也常用记号表示为nCm，即nCm=1/m!×n(n-1)(n- 2)…(n-m+1)。 三、问题的应用 1．求解排列组合问题可以利用以上公式进行计算，但最重要的是要掌握排列组合的概念及其本质区别，了解问题的实际背景，并进行相应的数学模型构建。在实际生活和工作中，有很多涉及排列组合的问题，如：从一个班级里面选出一些人组成A、B、C三个小组，有多少种选法？从26个字母中取出4个字母，有多少种不同的排列方式？等等。 2. 解决排列组合问题，需要注意以下几点： (1) 首先要明确题目所求的是排列还是组合，按照相应的排列或组合公式计算. (2) 仔细分析题目中给出的条件，判断问题的特点，选择适当的方法解题. (3) 当题目较为复杂时，可以运用等价思想、唯一分解定理、组合意义等思想方法进行分析计算. (4) 在实际计算中，需要注意排除误算及误差积累，特别是数据较大时的计算技巧和方法. 通过学习排列组合的基础，我们不仅能够解决实际生活和工作中的问题，而且可以激发我们的思维，提高我们的逻辑思考能力和创新能力。 第二篇：排列组合中的常见问题 在排列组合中，有一些常见问题，如全排列问题、变位问题、选位问题、圆排列问题、不定方程问题等。这些问题都
高中数学排列组合
高中数学排列组合 一、基本概念 排列组合是数学中比较重要的一个分支，它是研究对象按照一定的规则，从有限个数中选出若干个数进行排列和组合的方法和样式。 1、排列 排列是由一些元素按照一定顺序排列而成的整体。排列是从n个不同元素中取出m个元素按一定顺序排列的方法数，用符号$A^m_n$表示。 例如：n个不同的元素依次排成m列，第一列有n种取法，第二列有(n-1)种取法，第三列有(n-2)种取法，依此类推，第m列有(n-m+1)种取法，则这n个元素排成m列有式子：$$ A_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1) $$ 2、组合 组合是由一些元素按照任意排列组成的新整体。组合是从n个不同元素中取出m个元素的不同组合数，用符号 $C^m_n$表示。 例如：从4个球员中选出3人组成篮球队，有如下四种选法： $$ ABC,ABD,ACD,BCD $$ 将三个球员组成的篮球队作为一个整体，不考虑其顺序，则这4种选法仅算一种，所以这四种球员的组合方式有：$$ C_4^3=4 $$ 二、排列
按顺序选择元素的方式叫做排列。排列的计算方法是： 从n个元素中取m个元素进行排列的方法有： $$ A_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1) $$ 特别地，当m=n时，有： $$ A_n^n=n! $$ 其中，n!表示n的阶乘，$n!=n(n-1)(n-2)...1$。 例1：从一组大小为6的数字中，任取4个数进行排列，求排列个数。 设全集为{1,2,3,4,5,6}，任取其中4个元素进行排列。 $$ A_6^4=6\times 5\times 4\times 3=360 $$ 例2：一共有5位弟子，要从其中选出3位去参加武术比赛，求有多少种不同的组合方式。 设全集为{A,B,C,D,E}，要从其中任选3个弟子参加武术比赛。 $$ C_5^3=10 $$ 三、组合 组合是指从一组元素中任选m个元素，并将其看作一个整体。组合的计算方法是： 从n个元素中取m个元素进行组合的方法有： $$ C_n^m=\frac{A_n^m}{A_m^m}=\frac{n(n-1)(n-2)...(n-m+1)}{m!} $$ 特别地，当m=n时，有： $$ C_n^n=\frac{n!}{n!}=1 $$ 如果m>n，则组合数为0。 例1：从一组大小为5的数字中，任取3个数进行组合，求组合个数。 设全集为{1,2,3,4,5}，任选其中3个元素，相当于从5
排列组合综合 教案-2022届高三上学期数学一轮复习
高三排列组合（讲案） 【教学目标】 一、计数原理 1.分类计数—加法原理： 完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有1m种方法，在第二类办法中有2m种方法，……，在第n类办法中有n m种方法．那么，完成这件事共有123....n N m m m m种方法．(也称加法原理) 2.分步计数—乘法原理： 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有1m种方法，做第二步有2m种方法，……，做第n步有n m种方法．那么，完成这件事共有123....n N m m m m种方法．(也称乘法原理) 3.两个原理的区别在于一个和分类有关，一个和分步有关. ①如果完成一件事有n类办法，且这n类办法是相互独立的，无论哪一类办法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类加法原理. 分类时要注意满足两条基本原则：第一，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；第二，分别属于不同类的两种方法是不同的方法. 前者保证不遗漏，后者保证不重复. ②如果完成一件事，需要分n个步骤，各步骤相互独立又不可或缺，求完成这件事的方法种数，就用分步乘
法原理. 【例题讲解】 ★☆☆例1：例1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有____________种不同的走法. ★☆☆练1. 一个三层书架，分别放置语文书3本，数学书5本，英语书4本，从中取出一本，则不同的取法有__________种. ★★☆练2：某日，从甲城市到乙城市的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共有12个班次,若该日小张只选择这3种交通工具中的一种，则他从甲城市到乙城市共有 A．12种选法B．14种选法C．24种选法D．22种选法 ★★☆例2：某座四层大楼共有三个大门，楼内有两个楼梯，那么由楼外到这座大楼的第四层共有（）种走法. A.12 B.24 C.6 D.36 ★☆☆练1：集合A有n个元素，则集合A的子集的个数为__________ ★☆☆练2：某体育馆有5个门供球迷出入，某球迷从其中一任意一门进入，另外一门走出，则不同的进出方法有 A.16种 B.20种 C.25种 D.32种
高中数学新课排列组合和二项式定理教案
课题：10．1加法原理和乘法原理(一) 教学目的： 1了解学习本章的意义,激发学生的兴趣. 2.理解分类计数原理与分步计数原理,培养学生的归纳概括能力. 3.会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题. 教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 两个基本原理是排列、组合的开头课，学习它所需的先行知识跟学生已熟知的数学知识联系很少，排列、组合的计算公式都是以乘法原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以在教学目标中特别提出要使学生学会准确地应用两个基本原理分析和解决一些简单的问题对于学生陌生的知识，在开头课中首先作一个大概的介绍，使学生有一个大致的了解是十分必要的基于这一想法，在引入新课时，首先是把这一章将要学习的内容，以及与其它科目的关系做了介绍，同时也引入了课题正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件；分类用加法原理，分步用乘法原理，单纯这点学生是容易理解的，问题在于怎样 的，目的就在于帮助学生对这一知识的理解与应用 两个原理是教与学重点，又具有相当难度．加法和乘法在小学就会，那么，在中学再学它与以往有什么不同?不同在于小学阶段重在运算结果的追求，而忽视了其过程中包含的深层次思想；两个原理恰恰深刻反映了人类计数最基本的“大事化小”，即“分解”的思想．更具体地说就是把事物分成类或分成步去数．“分类”、“分步”，看似简单，不难理解，却是全章的理论依据和基本方法，贯穿始终，所以，是举足轻重的重点．两个原理，要能在各种场合灵活应用并非易事，所以，着实有其难用之处 教学过程： 一、复习引入： 一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？ 某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？ 揭示本节课内容：等我们学了这一部分内容后，这些问题会很容易解决而这部分内容是代数中一个独立的问题，与旧知识联系很少，但它是以后学习二
高中数学排列组合教案(6篇)
高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1） 教学主题： 主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。 捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排 教学内容及分析： 排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。 教学对象及特点：
排列组合在高中数学选修2—3。人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。 教学目标： 基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。 教学过程： 一、排列问题 例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？ （1）9个人全部站成一排； （2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人； （3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）
高中排列说课稿范文（通用3篇）
高中排列说课稿范文（通用3篇） 高中排列说课稿范文（通用3篇） 作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写说课稿，说课稿有助于提高教师的语言表达能力。如何把说课稿做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的高中排列说课稿范文（通用3篇），希望能够帮助到大家。 高中排列说课稿1 今天，我说课的题目是《排列》，选自人教版高中数学选修2—3第一章第二小节第一课时的第一节课。 一、说教材。 1、教材的地位和作用： 本节课是在学习了两个计数原理的的基础上进行的。与日常生活密切相关（如体彩，足彩等抽奖活动）。处于一个承上启下的地位。排列数公式的推导过程是分步乘法计数原理的一个重要的应用，同时排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。这一部分内容是高考必考的内容。 2、教学目标： 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构，我制定如下目标：通过教学使学生能够利用“分步计数原理”及“树形图”写出简单问题的所有排列，能够正确理解理解排列的定义，通过“框图”掌握排列数推导方法及排列数公式。培养学生的抽象能力和逻辑思维能力。 3、教材的重点、难点和关键： 根据教材特点及教学目标的要求，我将教学重点确定为——排列的定义。用分步计数原理推导排列数公式是这节课的一个难点。同时学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的又一难点。 4、说教法学法： 1、为了突出学生的主体地位，充分调动学生的积极性，本节课采
用点拔式指导法和讲练结合教学法交叉进行，通过实例引出定义，再辅助相应的习题训练，在教学中把启发、诱导贯彻于教学的始终。 2、采用多媒体教具，增大教学容量和增强直观性，提高教学效率和教学质量。 二、说教学过程 ①、复习提问： 1、什么是分类计数原理，分步计数原理？ 提问： （1）、这两个原理有什么异同？ （2）、应用这两个原理解决问题关键在于明确什么？ （设计意图：明确问题是分类还是分步） 上节例9的解决方法能否简化？ ②、引入新课： 2、实际问题1 ：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 要完成的“一件事情”是什么？（设计意图：为理解排列概念奠定基础） 怎么用计数原理解决它？（设计意图：启发学生应用分步计数原理分析问题） “甲上午乙下午”与“乙上午甲下午”一样吗？（设计意图：辨析问题，在计数过程中这是两种不同的选法） 列出所有选法（设计意图：验证计数原理所得结果的正确性，进一步说明用计数原理解题的可靠性） 师生活动：教师引导学生使用树形图列举结果。 舍弃具体背景，如何叙述问题1及其解答？ （设计意图：将具体问题抽象到一般问题，为引出排列概念做准备） 师生活动：教师给出元素的概念，引导学生使用“元素”“排列”等词叙述问题。
高中数学排列组合教案
高中数学排列组合教案 在一年的数学教学活动中，作为高中数学老师的你了解如何写高中数学排列组合教案吗？来写一篇高中数学排列组合教案吧，它会对你的数学教学工作起到不菲的帮助。下面是为大家收集有关于高中数学排列组合教案，希望你喜欢。 高中数学排列组合教案1 上个学期，根据需要，学校安排我上高二数学文科，在这一学期里我从各方面严格要求自己，在教学上虚心向老老师请教，结合本校和班级学生的实际状况，针对性的开展教学工作，使工作有计划，有组织，有步骤。经过了一学期，我对教学工作有了如下感想： 一、仔细备课，做到既备学生又备教材与备教法。 上学期我根据教材资料及学生的实际状况设计课程教学，拟定教学方法，并对教学过程中遇到的问题尽可能的预先思考到，仔细写好教案。每一课都做到“有备而去”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出小结，并仔细整理每一章节的知识要点，帮忙学生进行归纳总结。 二、增强上课技能，提高教学质量。 增强上课技能，提高教学质量是我们每一名新老师不断努力的目标。因为应对的是文科生，基础普遍比较差，所以我主要是立足于基础，让学生学得简单，学得愉快。注意精讲精练，在课堂上讲得尽量少些，而让学生自己动口动手动脑尽量多些;同时在每一堂课上都充
分思考每一个层次的学生学习需求和理解潜力，让各个层次的学生都得到提高。 三、虚心向其他老师学习，在教学上做到有疑必问。 在每个章节的学习上都用心征求其他有阅历老师的意见，学习他们的方法。同时多听老老师的课，做到边听边学，给自己不断充电，弥补自己在教学上的不足，征求他们的意见，改善教学工作。 四、仔细批改作业、布置作业有针对性，有层次性。 作业是学生对所学知识巩固的过程。为了做到布置作业有针对性，有层次性，我经常多方面的搜集资料，对各种辅导资料进行筛选，力求每一次练习都能让学生起到的效果。同时对学生的作业批改及时、仔细，并分析学生的作业状况，将他们在作业过程出现的问题及时评讲，并针对反映出的状况及时改善自己的教学方法，做到有的放矢。 然而，在肯定成绩、总结阅历的同时，我清楚地认识到我所获得的教学阅历还是肤浅的，在教学中存在的问题也不容忽视，也有一些困惑有待解决今后我将努力工作，用心向老老师学习以提高自己的教学水平。 以上几点便是我的一点心得，期望能发扬优点，克服不足，总结阅历教训，为今后的教育教学工作积累阅历，以便尽快地提高自己的水平。 高中数学排列组合教案2 【考纲要求】 了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单性质。
高中数学排列组合教案
高中数学排列组合教案 高中数学排列组合教案（精选篇1） 一．课标要求： 1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理 通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题； 2．排列与组合 通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题； 3．二项式定理 能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。 二．命题走向 本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。 排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。 考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。 三．要点精讲 1．排列、组合、二项式知识相互关系表 2．两个基本原理 （1）分类计数原理中的分类； （2）分步计数原理中的分步； 正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列 （1）排列定义，排列数 （2）排列数公式：系= =n·(n－1)…(n－m+1)； （3）全排列列： =n!； （4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4．组合 （1）组合的定义，排列与组合的区别； （2）组合数公式：Cnm= = ； （3）组合数的性质 ①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1； 5．二项式定理 （1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn； （2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk； 6．二项式的应用 （1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式； （3）证明整除性。 ①求数的末位； ②数的整除性及求系数 ；③简单多项式的整除问题； （4）近似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计近似值： ①(1+x)n≈1+nx ；②(1+x)n≈1+nx+ x2； （5）证明不等式。 四．典例解析 题型1：计数原理 例1．完成下列选择题与填空题
高中数学排列组合教学教案
高中数学排列组合教学教案 一、引言 排列组合是高中数学中的重要概念，它是组合数学的基础，也是解决实际问题中常用的方法之一。本教案将重点介绍高中数学排列组合的基本概念、计算方法和应用。 二、排列与组合的基本概念 1. 排列的定义与计算方法 排列是将一组事物按一定顺序排列的方式。对于n个不同的元素，从中选取r 个元素进行排列，可以使用排列公式进行计算： P(n, r) = n! / (n-r)! 2. 组合的定义与计算方法 组合是从一组事物中选取若干元素，无关顺序的方式。对于n个不同元素，从中选取r个元素进行组合，可以使用组合公式进行计算： C(n, r) = n! / (r!(n-r)!) 三、排列组合的应用场景 1. 问题一：班级幸运抽奖 假设班级有20位学生，老师要进行一次幸运抽奖，抽取3个学生得到奖励。这是一个排列问题，通过计算排列数可以得到抽奖的可能性为： P(20, 3) = 20! / (20-3)! = 11400 2. 问题二：足球队的组队
一支足球队有20名队员，教练要从中选取11名队员组成首发阵容。这是一个 组合问题，通过计算组合数可以得到选取队员的可能性为： C(20, 11) = 20! / (11!*(20-11)!) = 167960 3. 问题三：密码的生成 假设一个密码由4个数字组成，每个数字范围为0-9，且不允许重复。这是一 个排列问题，通过计算排列数可以得到密码的总数为： P(10, 4) = 10! / (10-4)! = 5040 四、排列组合的计算方法 1. 通过计算阶乘进行求解 排列组合的计算可以通过计算阶乘来实现，但是对于大数计算可能会非常繁琐。因此，可以利用计算器或数学软件快速计算。 2. 利用公式简化计算 排列组合公式中的阶乘计算部分可以进行简化，避免重复计算。例如，在计算 P(10, 4)时，可以先计算出10*9*8*7，再除以4*3*2*1，避免了重复计算。 五、排列组合的性质与规律 1. 对称性 排列组合中，对称性是常见的特征之一。例如，C(n, r) = C(n, n-r)，P(n, r) = P(n, n-r)。这一性质可以简化计算过程。 2. 递推关系 排列组合问题中，存在递推关系可以用于简化计算。例如，C(n, r) = C(n-1, r) + C(n-1, r-1)，这一关系可以用于计算组合数。
高中数学新课排列组合和二项式定理教案
课 题： 10．3组合 (一) 教学目的： 1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式； 2. 能正确认识组合与排列的联系与区别 教学重点：组合的概念和组合数公式 教学难点：组合的概念和组合数公式 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系. 指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通. 能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别. 学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题. 排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高. 教学过程： 一、复习引入： 1 分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类
(完整版)人教版高中数学《排列组合》教案
排列与组合 、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1. 重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2. 难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，对比，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键． 2．新课
我们先看下面两个问题． (l) 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4 班，汽车有2 班，轮船有3 班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 板书：图 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2 种走法，乘轮船有3 种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4 十2十3=9种不同的走法． 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n 类办法，在第一类办 法中有m i种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法.那么完成这件事共有N= m i十m2十…十m n种不同的方法. (2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条.从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 板书：图 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法.因此，从A村经B村去C村共有3X2=6种不同的走法.
高中数学教学案：排列组合
排列组合 1、排列数公式： ) ,,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--= 0！ = 1 2、组合。 组合数公式：)! (!!! ) 1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -= +--= = 两个公式:①; m n n m n C C -= ②m n m n m n C C C 1 1+-=+ 3、排列与组合的联系与区别。 联系：都是从n 个不同元素中取出m 个元素。 区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系. 4、二项式定理。 ⑴二项式定理：n n n r r n r n n n n n n b a C b a C b a C b a C b a 01100) (+++++=+-- . 展开式具有以下特点： 〔1〕项数：共有1+n 项； 〔2〕系数：依次为组合数; ,,,,,,210n n r n n n n C C C C C 〔3〕每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幕排列， b 的升幕排列展开。 〔4〕二项展开式的通项。 n b a )+（展开式中的第1+r 项为： ) ,0(1Z r n r b a C T r r n r n r ∈≤≤=-+。 〔5〕二项式系数的性质. ①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等; ②二项展开式的中间项二项式系数．．．．．最大. I. 当n 是偶数时，中间项是第 12 +n 项，它的二项式系数2n n C 最大; II 。 当n 是奇数时,中间项为两项，即第21+n 项和第121 ++n 项，它们的
关于高中数学必修一教案6篇
关于高中数学必修一教案6篇 高中数学必修一教案精选篇1 (一)教学要求背景分析 本学期将要学习的内容是:排列与组合、数列的极限、复数、空间图形。 排列组合是用力计算完成一件事的方法种数。排列组合的综合运用是本章的重点难点。本章解决问题的方法与以往有很大不同，结果比较大，同时需要有较强的分析能力，要多思考、多比较仔细分析题目中的细微差别，并逐步内化成自己的能力，才能不断提高分析问题，解决问题的水平。 极限是人类认识上从有限跨越无限的重大步骤，是近代数学中研究微积分的基本方法，对高中学生来说，极限是连接中学初等数学与大学高等数学的一座桥梁，并通过这座桥梁使学生初步接触用有限刻画无限，由近似描述精确的数学方法，提高学生的数学素质。 本章引入了复数的概念，从而实现了数集从实数集到复数集的又一次扩展。结绍了复数的概念，引入复平面，建立起复数集与平面点集之间的一一对应，以及复数的四则运算法则，和实系数一元二次的求根公式。复数集作为实数集的扩展，在保留实数
集主要运算性质的同时，也必然会增加一些实数中步具备的新性质，要用心领悟，体会异同。 本章研究平面的基本性质，空间的直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角，以及棱柱、棱锥、棱台的定义，性质、画法和体积公式。通过学习，系统的掌握空间的直线与平面的基本性质，建立空间概念，培养空间想象能力，进一步发展逻辑思维能力，并能运用这些知识去分析问题和解决问题。 (二)所教班级学生现状分析: 任教班级状况: 教这个班级已经一学期了，对学生基本情况比较了解，学生规范还可以，但是学生思想比较复杂，表面上服从管理，内心却有很多种想法，浮躁不安，学习不能静下心来。尤其是女生，是非多拉帮结派，学习不能静下心来。男生思想幼稚学习缺乏主动性。前期我作了一些补差工作，将数学成绩不好的学生调到第一排，放学后还留下来为他们补课，效果明显其中徐航考了87分，朱磊考89分，这两个人原是我担心不能及格的学生，这次能考出如此好的成绩，让我感到欣慰，我的辛劳有了回报。现在存在的问题是优良率低，尖子生少而且不尖。观察下来，我认为我们班学生大部分还是比较聪明的，主要是学习态度不端正，课堂纪律
高中数学排列组合教案
高中数学排列组合教案 【篇一：高中数学教案：排列和组合】 排列和组合 一、知识网络 二、高考考点 1、两个计数原理的掌握和使用； 2、关于排列和组合的定义的理解；关于排列和组合数公式的掌握； 关于组合数两个性质的掌握； 3、运用排列和组合的意义和公式解决简单的使用问题（多为排列和 组合的混合问题） 三、知识要点 一．分类计数原理和分步计算原理 1 分类计算原理（加法原理）： 完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法， 在第二类办法中有m2种不同的方法，??，在第n类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有n= m1+ m2+?+ mn种不同的 方法。 2 分步计数原理（乘法原理）： 3、认知： 上述两个原理都是研究完成一件事有多少种不同方法的计数依据， 它们的区别在于，加法原理的要害是分类：将完成一件事的方法分 成若干类，并且各类办法以及各类办法中的各种方法相互独立，运 用任何一类办法的任何一种方法均可独立完成这件事；乘法原理的 要害是分步：将完成一件事分为若干步骤进行，各个步骤不可缺少，
只有当各个步骤依次完成后这件事才告完成（在这里，完成某一步的任何一种方法只能完成这一个步骤，而不能独立完成这件事）。 二．排列 1 定义 （1）从n个不同元素中取出m（ 素中取出m个元素的一排列。 （2）从n个不同元素中取出m（ m个元素的排列数，记为 . ）个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元 2 排列数的公式和性质 （1）排列数的公式： 规定：0！=1 （2）排列数的性质： =n（n-1）（n-2）?（n-m+1）=特例：当m=n时， =n！ （Ⅰ） = （排列数上标、下标同时减1（或加1）后和原排列数的联系）（Ⅱ）（排列数上标加1或下标减1后和原排列数的联系）（Ⅲ） 三．组合（分解或合并的依据） 1 定义（1）从n个不同元素中取出 个元素的一个组合 （2）从n个不同元素中取出
高中数学排列组合教案
排列与组合 一、教学目标 1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理 2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题 3、思想教育目标：开展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 二、教材分析 1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论． 2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用比照的方法比拟它们的异同． 三、活动设计 1.活动：思考，讨论，比照，练习． 2.教具：多媒体课件． 四、教学过程正 1．新课导入 随着社会开展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的根底就是根本原理，用好根本原理是排列组合的关键． 2．新课 我们先看下面两个问题． (l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火
车有4班，汽车有2班，轮船有3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4十2十3=9种不同的走法． 一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有m n 种不同的方法．则完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法． (2) 我们再看下面的问题： 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有3*2=6种不同的走法． 一般地，有如下原理： 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法．则完成这件事共有N＝m1 m2…m n种不同的方法． 例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书． 1〕从中任取一本，有多少种不同的取法？ 2〕从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？
高中数学排列组合教学设计
高中数学排列组合教学设计 第一篇：高中数学排列组合教学设计 高中数学《排列组合》教学设计 【教学目标】 1．知识目标 （1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法； （4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2．能力目标 认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。 3．德育目标 （1）用联系的观点看问题； （2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质。【教学重点】：排列数与组合数公式的应用【教学难点】：解题思路的分析 【教学策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结
合的方法。 【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。 【教学过程】 一、知识要点精析 （一）基本原理 1.分类计数原理 2.分步计数原理 3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点：①“斥”——互斥独立事件； ②模式：“做事”——“分类”——“加法” ③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。（2）对于乘法原理有以下三点：①“联”——相依事件； ②模式：“做事”——“分步”——“乘法” ③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。 （二）排列 1．排列定义 2．排列数定义 3．排列数公式