初中数学易错易混知识点
初中数学易错易混知识点
1. 分数中的记号：分数线、分数线下方的数叫分母、分数线上方的数叫分子。
2. 分数的大小比较：两个分数大小比较时，可以通分后比较分子大小。
3. 分数与整数的变化：一个整数可以看作是分母为1的分数，一个分数如果分子与分母相等，可以看作整数。
4. 小数的读法：小数点左边的数字读作整数，小数点右边的数字依次读作个位、十分位、百分位等。
5. 小数的大小比较：小数的大小比较时，从左到右依次比较数字，如果有一位不同，则大小已确定。
6. 百分数和实数的转换：将一个百分数除以100即可得到对应的实数，将一个实数乘以100即可得到对应的百分数。
7. 百分数的加减：将百分数转化为实数后进行加减，最后再转换为百分数。
8. 百分数的计算：百分数的计算可以直接换算成实数进行计算。
9. 梯形的面积公式：梯形的面积公式为$S=\dfrac{(a+b)h}{2}$，其中$a$和$b$为梯形的两个底边的长度，$h$为梯形的高。
10. 平行四边形的面积公式：平行四边形的面积公式为$S=ab$，其中$a$和$b$为平行四边形的相邻两条边的长度。
11. 立方体的表面积和体积公式：立方体的表面积公式为
$S=6a^2$，其中$a$为立方体的边长；立方体的体积公式为$V=a^3$，其中$a$为立方体的边长。
12. 相似三角形的性质：相似三角形的对应角度相等，对应边的比值相等，面积比为两个相似三角形的对应边长比的平方。
初中数学人教版八年级上册常考易错点汇总(共 8个常考题型65条)
八年级数学上册易错点 一、数与式（8条） 【易错点】1.有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值的分类讨论。（每年选择题必考） 【易错点】2.实数的运算关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算优先级或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 【易错点】3.平方根、算术平方根、立方根的区别。（每年填空题必考） 【易错点】4.求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 【易错点】5.分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。 【易错点】6.非负数的性质.几个非负数的和为0，每个式子都为0；初中阶段就学过三个非负数.绝对值、二次根式、完全平方式。 【易错点】7.0指数幂，底数不为0。 【易错点】8.代入求值要使式子有意义。最常考的是分式的化简求值，要注意每个分式的分母不为0，还要注意除号“÷”后面的式子也不能为0。一定要注意计算顺序，先观察从哪里开始计算。 二、方程（组）与不等式（组）（8条） 【易错点】1.二元一次方程组有可能无解，无解的条件可以用对应的两条一次函数图像平行。 【易错点】2.运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况。 【易错点】3.解不等式时，当做到系数化为1时，两边如果是乘以或除以负数，容易忘记改变不等号方向，而导致结果出错。（事实上考不等式几乎只考有变号的题，你细品。）【易错点】4.关于含参一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。 【易错点】5.关于含参一元一次不等式（组）有解无解、几个整数解的条件，易忽视相等的情况。 【易错点】6.确定不等式（组）的解集的方法画数轴，解集用“<”连接。 【易错点】7.解分式方程时，第一步去分母，分子的括号要还原（分式自带括号功能），最后一步易忘记检验根。 【易错点】8.利用函数图象求不等式的解集和方程的解，要注意图像交点，它决定了分类区间。 三、函数（10条） 【易错点】1.各个待定系数表示的的意义要弄清楚，跟名字无关，只与位置有关。 【易错点】2.自变量的取值范围有.二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。考试通常是两种的组合，切记不要遗漏。 【易错点】3.熟练掌握各种函数解析式的求法，要特别注意二次函数的解析式有三种设法.一般式、顶点式、交点式。 【易错点】4.一次函数或者二次函数如果只含一个参数，一般情况下先确定图像过哪个定点，再去画出草图，不要上来就乱画图，结果把自己给误导了。 【易错点】5.函数图象与图形（平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形）存在性问题，一般要用分类讨论来解决问题，切记先分类再画图，避免遗漏。 【易错点】6.与坐标轴交点坐标一定要会求。 【易错点】7.函数与图形面积最值问题，关键是用适当的方法表示图形面积，当然要先适当设参数。 【易错点】8.函数与线段距离之和（差）的最值的求解方法，一般要用到将军饮马模型，如
人教版九年级数学中考常错易错题 第一讲 数与式、方程与不等式(组)
中考常错易错题 第一讲 数与式 、方程与不等式〔组〕 明确目标﹒定位考点 中考定位 实数、二次根式 ,最简二次根式、同类二次根式；代数式、整式；整式的混合运算；乘法公式；因式分解。一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程的解法及应用；不等式及不等式组的解法及其不等式的应用。一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程的解法及应用；不等式及不等式组的解法及其不等式的应用的相关错题及常错题。 归纳总结﹒思维升华 1、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数〔只有符号不同的两个数叫做互为相反数 ,零的相反数是零〕 ,从数轴上看 ,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 ,如果a 与b 互为相反数 ,那么有a+b=0 ,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 ,|a|≥0。零的绝对值时它本身 ,也可看成它的相反数 ,假设|a|=a ,那么a ≥0；假设|a|=-a ,那么a ≤0。正数大于零 ,负数小于零 ,正数大于一切负数 ,两个负数 ,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数 ,那么有ab=1 ,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 2、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位 ,就说它精确到哪一位 ,这时 ,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字 ,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10⨯±的形式 ,其中101<≤a ,n 是整数 ,这种记数法叫做科学记数法。 3、一元二次方程根的判别式 根的判别式 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中 ,ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式 ,通常用“∆〞来表示 ,即ac b 42-=∆ 4、一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ， ,那么a b x x -=+21 ,a c x x =21。也就是说 ,对于任何一个有实数根的一元二次方程 ,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的 商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 5、分式方程 1、解分式方程的思想是将“分式方程〞转化为“整式方程〞。它的一般解法是： 〔1〕去分母 ,方程两边都乘以最简公分母 〔2〕解所得的整式方程 〔3〕验根：将所得的根代入最简公分母 ,假设等于零 ,就是增根 ,应该舍去；假设不等于零 ,就是原方程的根。 2、分式方程的特殊解法 换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想 ,其应用非常广泛 ,当分式方程具有某种特殊形式 ,一般的去分母不易解决时 ,可考虑用换元法。 6、不等式〔组〕 1、不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式 ,任何一个适合这个不等式的未知数的值 ,都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式 ,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合 ,简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程 ,叫做解不等式。
(全)中考数学最易出错的所有知识点
中考数学最易出错的知识点 数与式 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。 易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！
易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。 方程（组）与不等式（组） 易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！ 易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。 易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。 易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。 易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。 易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
七年级上册数学知识点易错
七年级上册数学知识点易错数学作为一门常常被人们诟病的学科之一，在学习时常常出现不少易错点。七年级数学作为初中数学的起点，涉及到了许多基础知识，不容忽视。以下是七年级上册数学知识点易错汇总，希望大家认真学习。 一、小数取整 小数取整是七年级上册数学的一个基础知识，也是容易出错的点之一。在进行小数取整操作时，需要根据具体题目中要求的精确度进行取整，一般分为保留个位、十位、百位等不同位数的小数。 举个例子，如果题目要求将小数保留到十分位，则需要根据小数点后第五位（也就是十分位）进行四舍五入，最终取整后结果为保留到小数点后第四位的数值。 二、平方根与立方根
在进行平方根与立方根的运算时，常常容易出错。好在七年级上册涉及的这两个知识点都是基础的运算方法，需要同学们多加练习才能熟练掌握。 需要注意的是，在进行相关运算时，需要先了解相应的运算规则，再按照题目要求进行对应的运算。例如，求平方根时需要先进行开方操作，再根据题目要求求出所需的精确度。 三、比例 比例是七年级数学知识点中的十分重要的部分，也是一个容易出错的点。在进行比例题目时，需要根据题目中所给出的比例关系进行计算。需要注意的是，在进行运算时需要注意保留精度，避免过多的四舍五入操作导致误差累积。 四、图形几何 在七年级数学中，图形几何是一个常见的知识点。在进行图形几何题目时，需要对各种几何形状的性质有深刻的了解，再结合所给题目进行求解。
需要注意的是，在计算过程中需要认真准确地进行估算，防止误差的出现。同时，也需要注意计算过程的清晰可辨，避免将特定的数值与运算符号搞混或遗漏，导致最终结果出错。 五、方程和函数 在七年级数学中，方程和函数是较为复杂的知识点。需要同学们掌握相关概念，熟练掌握解题方法，并且要注意化简过程的正确性，防止误差的出现。 例如，在解题时，为了避免复杂的计算，应当保持整洁的笔记习惯，避免笔记过于混乱而产生误差。此外，在处理函数式时，还需要按照题目要求，全面而准确地进行规范化操作，以清晰地表达所求。 以上就是七年级数学知识点易错汇总，希望大家认真学习，多加练习，将数学知识点全面掌握。
中考数学易错知识点最全汇总
中考数学易错知识点最全汇总 1、数与式 易错点1： 有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。 易错点2： 关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3： 平方根、算术平方根、立方根的区别。 易错点4： 分式值为零时易忽略分母不能为零。 易错点5： 分式运算要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题易考。 易错点6： 非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。 易错点7： 计算第一题易考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，
负指数，二次根式的化简。 易错点8： 科学记数法，精确度。这个知道就好！ 易错点9： 代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。 2、方程（组）与不等式（组） 易错点1： 各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2： 运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。消元降次的主要陷阱在于消除了一个带X公因式时回头检验！ 易错点3： 运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。 易错点4： 关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0。 易错点5： 关于一元一次不等式组有解、无解的条件易忽视相等的情况。
(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习附解析(1)
（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组知识点总复习附解 析(1) 一、选择题 1．在数轴上表示不等式x <2的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 把不等式x ＜2的解集在数轴上表示出来可知答案． 【详解】 在数轴上表示不等式x ＜2的解集 故选：A ． 【点睛】 本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想． 2．某商品的标价比成本价高%a ，根据市场需要，该商品需降价%b ．为了不亏本，b 应满足（ ） A ．b a ≤ B ．100100a b a ≤+ C ．100a b a ≤+ D ．100100a b a ≤- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可． 【详解】 解：设成本为x 元， 由题意可得：()() 1%1%x a b x +-?， 整理得：100100b ab a +?， ∴100100a b a ≤ +， 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
3．关于 x 的不等式组 21 2 3 1 x x a - ⎧ < ⎪ ⎨ ⎪-+> ⎩ 恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（） A．-2≤a＜-1 B．-2＜a≤-1 C．-3≤a＜-2 D．-3＜a≤-2 【答案】A 【解析】 【分析】 首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】 解： 21 2 3 1 x x a - ⎧ < ⎪ ⎨ ⎪-+> ⎩ ① ② 解不等式组①，得x<7 2 ， 解不等式组②，得x>a+1， 则不等式组的解集是a+1 七年级数学易错题知识点 数学是一个需要持续学习和掌握的学科。但是对于一些七年级 的初学者来说，数学中的一些概念和知识点可能会让他们感到困惑。在这篇文章中，我们将会列举出一些七年级数学中常见的易 错题知识点，以便同学们更好地理解和掌握这些概念。 1.长方形和正方形的混淆 长方形和正方形是数学中两个非常基础的概念。但是很多同学 容易混淆这两个形状的定义和特征。长方形是四边都有的四边形，其中相对的两边长度相等，相邻两边长度不相等。而正方形则是 四边都相等，其中每个角都是直角的四边形。 2. 分数的化简与约分 分数是初中数学中一个非常重要的概念，但是很多同学在对分 数运算时容易犯错。首先需要注意的是，分数的基本形式是分子 和分母的比例。对于一个分数，我们可以约分或化简它来求出一 个分数的最简形式。约分是将分子和分母同时除以同一个数，化 简是将一个分数化为它的最简形式。 3. 负数与正数的混淆 在初中数学中，负数和正数也是一个很基础的概念。由于其概 念的抽象性，同学们可能会经常混淆负数和正数。需要注意的是，负数是小于0的数，而正数是大于0的数。而且，当负数和正数 进行运算时，需要注意正数与负数的数值对运算的影响，以及相 同符号的数的加减运算，不同符号的数的乘除运算。 4. 四则运算符号的优先级 在数学运算中，四则运算符号的优先级是数学运算的非常重要 的一个概念。通常情况下，我们是按照先乘除后加减的原则进行 运算。但是当式子中出现括号时，括号中的内容需要先进行运算。所以，在四则运算中，要遵循一定的优先级顺序方可正确地计算。 5. 图形的面积和周长的求解 图形的面积和周长是初中数学中常见的概念。但是同学们常常 会混淆求解时的方法和公式。需要注意的是，在计算一个图形的 初中数学各知识点易错题集(最全面的搜集汇总) 一、数与式 （A ）2，（B （C ）2±，（D ） 例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）1 12112a a a a + +=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 例题：不等式组2,.x x a >-⎧⎨>⎩ 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式 121214 x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则 a b b a +=____________． ⑷增根 例题：m 为何值时，22111 x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离． ⑹失根 例题：解方程(1)1 -=-． x x x 三、函数 ⑴自变量 例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________． ⑵字母系数 例题：若二次函数22 =-+-的图像过原点，则m=______________． y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤，相应的函数值的范围是 x -≤≤，求此函数解析式． y 119 ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 四、直线型 ⑴指代不明 ，则斜边上的高等于________． ⑵相似三角形对应性问题 例题：在ABC BC=，D为AC上一点，:2:3 DC AC=，在AB AB=，12 AC=18 △中，9 上取点E，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个 初中知识点易错易混点总结 初中阶段是学生学习的重要阶段，其中蕴含着许多容易出现错误和混淆的知识点。本文将总结初中知识点中的易错易混点，并给出相应的解析和提示，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。 一、数学 1. 分数与小数 初中阶段学习了分数和小数的相关知识，但对于一些特殊情况的理解可能存在问题。例如，学生们常常会混淆有理数的负数与小数的负数，将-3.5认为是一个负数，其实它是一个负的有理数。学生们应该明确有理数和小数的概念，理解并准确运用它们。 2. 平方与开平方 平方和开平方是初中数学中常见的概念，但同学们经常会混淆两者。学生们应该明确平方是将一个数自乘，开平方是求一个数的平方根。例如，2的平方是4，而2的平方根是√2。 3. 二次根式与分解因式 在解决二次根式和分解因式时，有些同学经常会遇到困难。例如，将√3+√5视为一个一次根式，而不是一个二次根式。同学们应该牢记二次根式是由两个根式相加或相减而成的。 二、语文 1. 词语辨析 初中语文中，常常会出现一些词语的辨析题，例如“行为”和“举动”之间的区别。同学们容易混淆这些词语的含义，造成答题错误。学生们应该加强对词语的理解，辨析它们的细微差别。 2. 修辞手法的辨析 修辞手法是语文中的重要内容，同学们在学习时容易将不同的修辞手法混淆。 例如，将比喻和拟人混为一谈。同学们要注意区分不同的修辞手法，理解其独特的表达方式。 3. 文言文的理解 初中阶段，学生们接触到了一些简易的文言文，如《红楼梦》的片段等。然而，对于文言文的理解和翻译存在困难。同学们应该加强对古文的学习，掌握基本的文言文阅读技巧。 三、英语 1. 时态的使用 英语中的各种时态是初中英语的重要内容，但同学们经常会混淆它们的用法。 例如，使用过去完成时代替过去时。同学们应该熟悉各种时态的用法，并学会在不同的上下文中准确运用。 2. 单词的拼写与发音 初中英语中涉及大量的单词，同学们容易在拼写和发音上出错。例如，“receive”常常被拼写为“recieve”。同学们应该通过多听多读多练，加强对单词的拼 写和发音的记忆。 3. 语法知识的掌握 经典初中数学易错知识点 初三同学在复习的过程中，要注意知识的来源与应用，还要知道这个知识容易出错的地方，所以今天给大家汇总了考试中常常出错的八个模块的易错知识点，务必记住哦！ 数与式 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。 易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！ 易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。 方程（组）与不等式（组） 易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验！ 易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。 易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。 易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。 易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。 易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 函数 易错点1：各个待定系数表示的的意义。 易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。 易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。 统计量（平均数、中位数、众数）易混易错知识与题型 易混易错知识 1、混淆众数与数据出现的次数 众数是一组数据中出现次数最多的数，而不是数据出现的次数。 2、混淆算术平均数与加权平均数 由于部分学生对加权平均数的概念理解不透，只注重“平均”，常把不能直接用算 3 错因分析：类似本例的问题属于简单的实际应用，只要认真审清题意，将问题转化为数学中某个量的问题，一般来说求解时不困难的。若不认真审题，会误认为这种商品的平均售价只要用三天的单价之和除以3，即得到（25+20+18）÷3=21（元/件）的错误答案。 易混易错题型2：误将一个数出现的次数当做众数 例2（2016湖北武汉改编）：某车间20名工人日加工零件数如下表所示： 这些工人日加工零件数的众数是 . 解析：观察表格，日加工零件数为5的人数最多，故众数是5. 答案：5 错因分析：本题易犯的错误是数据与数据出现的次数区分不开，误认为众数是6. 易混易错题型3：求中位数时忘记排序而导致错误 例3（2015福建晋江改编）：在学生演讲比赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别是：80、88、85、86、93、90，则这组数据的中位数是 . 解析：先将上述数据从小到大排序：80、85、86、88、90、93，处于中间的数是86和88，所以中位数应是（86+88）÷2=87 答案：87 错因分析：根据中位数的定义，求一组数据的中位数，第一步先要把这组数据按大小顺序排列起来，再求中位数.本题容易犯不排列数据就得出中位数的错误，导致求得的中位数是（85+86）÷2=85.5的错误结果. 易混易错题型4：忽视一组数据的众数可能不止一个 例4：已知数据1,2,5,2,3,5,3,4,1,3,5,3,4,5,则这组数据的众数是 . 解析：因为这组数据中，3和5都出现了4次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是3和5. 答案：3和5 错因分析：本题易出现的错误是写众数只写了3或5其中的一个，或者是认为这组数据没有众数。 初中易错数学必备的知识点 其实数学和语文一样，需要记的东西都很多。在记数学知识点的时候，公式要记稳，语文可以错一个字，但是数学不能。下面是小编给大家整理的一些初中易错数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。 数学最易出错的几个个知识点 数与式 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。 易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好! 易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。 方程(组)与不等式(组) 易错点1：各种方程(组)的解法要熟练掌握，方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。(消元降次)主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验! 易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。 易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。 易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。 易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。 易错点7：不等式(组)的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 函数 易错点1：各个待定系数表示的的意义。 易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。 易错点3：利用图像求不等式的解集和方程(组)的解，利用图像性质确定增减性。 易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。 易错点5：利用函数图象进行分类(平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分类的求解方法。 易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差值的求解方法。 易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。 易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数， 中考数学知识点 中考数学知识点 中考数学知识点1 三角形的重心 已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。 证明：根据燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。 重心的几条性质： 1.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 2.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 3.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：(Z1+Z2+Z3)/3 4.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。 如果用塞瓦定理证，则极易证三条中线交于一点。 中考数学知识点2 对某些知识点概念理解不清，很容易造成做题时拿不定主意，模棱两可而造成错误。在中考数学的复习中怎么有效改善这种问题呢? 自己应该先分析自己。自己对自己最了解，知道自己的中哪个环节最薄弱最需要帮助，只要把这个环节打通了剩下的工作就可事半功倍了。 其次，制定学习计划。包括时间计划、学习内容和形式等等。因为中学生已经经过了多年的学习过程，有些问题累积的过多，需要系统的来解决，不能只是头疼医头脚疼医脚，只是解决了表面问题，真到综合训练和考试的时候，问题依然会存在。 最后，要从思想上下定决心，努力实施。解决自己沉积的问题，不是一朝一夕的事情，需要有恒心、耐心，切忌耍小聪明，敷衍了事。无论采取方案，都要扎扎实实的去做。 中考数学知识点3 第1课实数的有关概念 考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a2、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数：实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点原点对称． (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数：实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 第2课实数的运算 考查重点： 1．考查近似数、有效数字、科学计算法； 2．考查实数的运算； 3．计算器的使用。 实数的运算 (1)加法：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 初中数学易错、易忘、易混的知识点 一、 数与式 1、 021 8(31)()4sin 452 -+-︒ 易错：负指数和三角函数值 22 (4)-= . 81的平方根是 易错：平方根的概念 3、下列实数中,无理数是（ ） A.0.2020- B. 2 π C.13 D. 4易错：无理数的概念、 2 π 的辨别 二、方程与不等式 4、关于x 的一元二次方程(a －5)x 2－4x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 易忘：二次项系数≠0 5、已知：关于x 的方程mx 2-3(x-1)+2m-3=0求证：m 取任何实数时，方程总有实数根 易忘：方程的属性没确定导致忘记分类 6、已知：关于x 的一元二次方程2 (32)220mx m x m --+-=．若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； 易错：解不等式 0)22 φ-m （得错解2φm 7、解方程：x 2-5x=0 易忘：易丢x=0的根 8、解方程：0122 =+-x x 易忘：把121==x x 写成1=x 9、用配方法解方程：01322 =+-x x 和求1322 +-=x x y 的最值 易混：配方法的使用 10、服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服． 易忘：分式方程应用题不检验 11、解不等式组：48011.3 2x x x -<⎧⎪ +⎨-<⎪⎩， 易错：去分母时漏乘；系数化1时，所除系数是负数时，不等号方向不变或结果出错 三、函数 12、已知关于x 的方程 (m -1) x 2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根，求m 的取值范围 13、（朝阳）已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y ，设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m 的取值范围 易忘：方程的属性由根的个数和交点情况已定，忽略a ≠0 14、（房山）抛物线y=2 (32)22mx m x m --+-向右平移4个单位长度，求平移后的抛 物线的解析式．（当m=1抛物线为2y x x =-） 易错：平移后的对应关系找不对 15、（海淀）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值. 16、（石景山）抛物线C ：122 +-=x x y 向下平移()0>n n 个单位后与抛物线1C ： c bx ax y ++=2关于y 轴对称，且1C 过点()3,n ，求1C 的函数关系式； 易混：点或图象关于x 、y 轴或其他直线对称易混 17、（东城）已知关于x 的方程(m -1)x 2-(2m-1)x +2=0有两个正整数根. (1) 确定整数m 值； (2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+x m =0的实数根的个数. 易错：对于(m -1)x 2-(2m -1)x +2+x m =0的解不会刻画正确的函数关系 18、如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点.（1）求k 和b 的值； （2）结合图象直接写出不等式0m kx b x +->的解集. 易错：结合图像求不等式解集时少解 x n 1-2O y 1 B A y kx =+m y x = y 第三章 图形与坐标 【知识点1】 一、平面直角坐标系中点的坐标符号特点 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 + + 在第二象限 - + 在第三象限 - - 在第四象限 + - 在正半轴上 + 0 在负半轴上 - 0 在正半轴上 0 + 在负半轴上 0 - 原点 注 意：坐标轴上的点不属于任何象限。 二、坐标与距离 直角坐标平面内,点P(x ，y )，到x 轴的距离是 ,到y 轴的距离是 . 【易错点】 【易错点1】对于点的坐标符号特征领悟不透彻不能正确确定点的位置 、在平面直角坐标系中，有一点P(a ，b ），若ab =0,则点P 的位置在（ ） A.原点 B.横轴上 C.纵轴上 D.坐标轴上 【错解】：A 或B 或C 【错解分析】：在坐标轴上的点的横纵坐标的积为0，在没有指明具体的位置时，我们要分情况考 虑，若横坐标为0，则在y 轴上；若纵坐标为0，则在x 轴上；若横坐标、纵坐标都为0，则在坐标原点.在解题时，错解忽略了三种情况可以并存。 【正解】：D 、已知m ≠0，则点P(m ，l m l+1)在（ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 在x 轴上 在y 轴上 C.第三或第四象限 D.第一或第四象限 【错解】：B或C或D 【错解分析】：由于m≠0，l m l+1>0，得到点P的横坐标不为0，纵坐标为正数，而符合条件的点在第一象限或第二象限，第三象限的点的横坐标为负，纵坐标为负，第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负。错解忽略了各象限内点的坐标的特征。 【正解】：A 【针对性练习】1、若点P(x，y）满足xy>0，则点P在第几象限? 【错解】：因为xy>0，所以x>0，y>0，所以点P在第一象限。 【正解】：因为xy>0，所以x与y同号， 当x>0，y>0时，点P在第一象限； 当x<0，y<0时，点P在第三象限。 【针对性练习】2、如果m是任意实数，那么点P(m-4，m+1)一定不在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【错解】：A或B或C 【正解】：D 点拨：由题意，知点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答. ∵（m+1)-(m-4)=m+1-m+4=5. ∴点P的纵坐标一定大于横坐标∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限。 故选D. 【方法总结】由已知点的坐标判断该点的位置时，不能熟练运用点的横坐标、纵坐标符号与点所在的坐标平面的位置之间的转化关系，尤其还没有掌握坐标轴上的点的坐标特征，导致出错。 【易错点2】混淆了点的坐标与点到坐标轴的距离而导致错误 、点P(3，-4)到x轴的距离是。 【错解】：3 【错解分析】：产生错误的原因是错误地认为点P(x，y)到x轴的距离是l x l，到y轴的距离是l y l. 一、选择题 1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ） A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形具有稳定性 C ．三角形的内角和是180 D ．直角三角形两个锐角互余B 解析：B 【分析】 根据三角形的稳定性可以解决． 【详解】 因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 2．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4C 解析：C 【分析】 根据从一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可． 【详解】 解：6-3=3（条）． 答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n 边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3． 3．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ） A ．20° B ．15° C ．10° D ．30°A 解析：A 【分析】 先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD ，∠AED=∠C+∠EDC ，再根据∠B=∠C ，∠ADE=∠AED 即可得出结论． 【详解】 解：∵∠ADC 是△ABD 的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD ， ∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE ∵∠AED 是△CDE 的外角， ∴∠AED=∠C+∠EDC ， ∵∠ADE=∠AED ， ∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC ， ∵∠B=∠C ， ∴∠BAD=2∠EDC ， ∵10CDE ∠=︒ ∴∠BAD=20°； 故选：A 【点睛】 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． 4．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10D 解析：D 【分析】 设多边形有n 条边，则内角和为180°（n ﹣2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n ﹣2）＝360×4，再解方程即可． 【详解】 解：设多边形有n 条边，由题意得： 180（n ﹣2）＝360×4， 解得：n ＝10， 故选：D ． 【点睛】七年级数学易错题知识点
初中数学各知识点易错题集(最全面的搜集汇总)
初中知识点易错易混点总结
人教版初中数学经典易错知识点
初三数学：中位数、众数、平均数易混易错知识点+易错题型
初中易错数学必备的知识点
中考数学知识点
初中数学易错易忘易混的知识点或题(由十九中及育英学校备课组提供)
第3章 图形与坐标-2019-2020学年八年级数学下册易混易错知识点汇总(湘教版)
《易错题》初中八年级数学上册第十一章《三角形》知识点复习(专题培优)