四川省武胜中学高2015届补习班10月考数学(理)试题

四川省武胜中学高2015届补习班10月考数学（理）试题

一． 选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1.设集合S={x|x>-2},T={x|x 2+3x-4≤0},则(S)∪T= ( ) A.(-2,1]

B.(-∞,-4]

C.(-∞,1]

D.[1,+∞)

2.已知幂函数)(x f y =通过点（2,2)2，则幂函数的解析式为（ ）

A.212x y =

B. 21x y =

C. 2

3x y = D.25

2

1

x y =

3.设函数f(x)＝????

?x 2

＋1，x ≤1，2x

，x ＞1，则f(f(3))＝( )

A.15 B ．3 C.23 D.13

9

4.“sin 1x =”是“cos 0x =”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 5．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

A ．()sin f x x =

B ．()cos f x x =

C ．()x

f x x

=

D ．2()f x x = 6．定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞) (x 1≠x 2)，有f （x 2）－f （x 1）

x 2－x 1

＜0，则( )

A ．f(3)＜f(－2)＜f(1)

B ．f(1)＜f(－2)＜f(3)

C ．f(－2)＜f(1)＜f(3)

D ．f (3)＜f(1)＜f(－2) 7.要得到函数y ＝sin ????2x －π

4的图象，只要将函数y ＝sin 2x 的图象 ( )．

A ．向左平移π

4单位

B ．向右平移π

4单位

C ．向右平移π

8

单位

D ．向左平移π

8

单位

8．已知命题“若函数f(x)＝e x －mx 在(0，＋∞)上是增函数，则m ≤1”，则下列结论正确的是( )

A ．否命题是“若函数f(x)＝e x －mx 在(0，＋∞)上是减函数，则m ＞1”，是真命题

B ．逆命题是“若m ≤1，则函数f(x)＝e x －mx 在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题

C ．逆否命题是“若m ＞1，则函数f(x)＝e x －mx 在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题

D ．逆否命题是“若m ＞1，则函数f(x)＝e x －mx 在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题

9、函数2log ||

x y x

=

的图象大致是 （ ）

10.定义域为R 的函数f(x)＝?????

1|x －1|， x ≠11， x ＝1若关于x 的函数h(x)＝f 2(x)＋bf(x)＋1

2

有5个不同

的零点x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x 12＋x 22＋x 32＋x 42＋x 52等于( )

A.13 B ．15 C.17 D.19

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11. 用二分法研究函数f(x)＝x 3

＋3x －1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中

一个零点x 0∈______，第二次应计算________．

12．函数y ＝x －|1－x|的单调增区间为________．

13. 已知偶函数f(x)对?x ∈R 都有f(x －2)＝－f(x)，且当x ∈[－1,0]时f(x)＝2x ，则f(2 015)＝

14．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生

产线连续生产n 年的累计产量为f (n )＝1

2

n (n ＋1)(2n ＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环

境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是________年． 15．设M 是由满足下列性质的函数()f x 构成的集合：在定义域内存在0x ，使得

00(1)()(1)f x f x f +=+成立.已知下列函数：①1()f x x

=

；②()2x

f x =；③2()lg(2)f x x =+；④()cos f x x π=，其中属于集合M 的函数是 (写出所有满足要

求的函数的序号)

三、解答题(本大题共6个小题，共75分）

16．（本小题满分12分）已知命题p ：方程x 2

＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；

命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围．

17．（本小题满分12分）已知不等式221(1)x m x ->-

⑴若对于所有实数x ，不等式恒成立，求m 的取值范围 ⑵若对于m ∈[－2,2]不等式恒成立，求x 的取值范围

18.在△ABC 中，cos A ＝6

3

，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边．

(1)求sin 2A ；

(2)若sin ????3π2＋B ＝－223，c ＝22，求△ABC 的面积．

19.（12分）已知f (x )＝log a 1＋x

1－x

(a >0，a ≠1)．

(1)求f (x )的定义域；

(2)判断f (x )的奇偶性并给予证明； (3)求使f (x )>0的x 的取值范围．

20. (本小题满分l3分) 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝35，a 5和a 7的等差中项为13. (1)求a n 及S n ； (2)令b n ＝4

a 2n －1(n ∈N *

)，求数列{b n }的前n 项和T n .

21. (本小题满分l4分) 设a 为实数，函数f(x)＝2x 2＋(x －a)·|x －a|. (1)若f(0)≥1，求a 的取值范围； (2)求f(x)的最小值；

(3)设函数h(x)＝f(x)，x ∈(a ，＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集．