离散试题
安徽大学2004-2005学年第二学期《离散数学》期末考试试卷（A 卷）参考答案
一、单项选择
1 在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ）
A. b a b
a -=* B. },max{*
b a b a =
C. b a
b a 2*+= D. )3(mod *b a b a ?=
2 下列代数系统中，哪个是群？（ ）
A. }5,3,1,0{=S ，*是模7加法
B. Q S =（有理数集合）
，*是一般乘法 C. Z S
=（整数集合），*是一般减法 D. }9,5,4,3,1{=S ，*是模11乘法
3 若
n H =，m G =，则有（ ）
。 A. n 整除m B. m 整除n
C. n 整除m 且 m 整除n
D. n 不整除m 且 m 不整除n 4 下面哪个集合关于指定的运算构成环？（ ）
A. },|2{3
Z b a b
a ∈+，关于数的加法和乘法
B.n {阶实数矩阵}，关于矩阵的加法和乘法
C. },|2{Z b a b
a ∈+，关于数的加法和乘法
D. ??
????????∈?
??? ??Z b a a b b a ,，关于矩阵的加法和乘法 5 在代数系统中，整环和域的关系为（ ）。
A. 域一定是整环
B.域不一定是整环
C. 整环一定是域
D. 域一定不是整环
6 N 是自然数集，≤是小于等于关系，则),(≤N 是（ ）。
A. 有界格
B.有补格
C. 分配格
D. 有补分配格 7 图1-1给出的哈斯图表示的格中哪个元素无补元？（ ）
A. a
B. c
C. e
D.
f
图1-1
8 给定下列序列，可构成无向简单图的结点度数序列的是（ ）。
A.（1，1，2，2，3）
B.（1，3，4，4，5）
C.（0，1，3，3，3）
D.（1，1，2，2，2） 9 欧拉回路是（ ）。
A.路径
B.简单回路
C.既是基本回路也是简单回路
D.既非基本回路也非简单回路 10 哈密尔顿回路是（ ）。
A.路径
B.简单回路
C.既是基本回路也是简单回路
D.既非基本回路也非简单回路
二、填空题（以下每个下划线为一空，请按要求填入合适的内容。每空2分，共30分）。
1 设S 是非空有限集，代数系统） ,),((S P 中，)(S P 对 运算的单位元是＿＿＿＿，零元是＿＿＿＿，)(S P 对 运算的单位元是＿＿＿＿。
2 在运算表2-1中空白处填入适当符号，使)},,,({ c b a 成为群。 ①＿＿＿＿，②＿＿＿＿，③＿＿＿＿，④＿＿＿＿。
3 设}8,4,0{=H
，>+<12,H 是群>+<1212,N 的子群，其中
}11,,2,1,0{12???=N ，12+是模12加法，则>+<1212,N 有＿＿＿＿
个真子群，H 的左陪集=H
3＿＿＿＿，=H 4＿＿＿＿。
4设>-∧∨<,,,A 是一个布尔代数，如果在A 上定义二元运算⊕为：
)()(b a b a b a ∧∨∧=⊕，则>⊕<,A 是一个＿＿＿＿。
表2-1
5 任何一个具有n
2个元素的有限布尔代数都是＿＿＿＿。 6 若连通平面图G 有4个结点，3个面，则G 有＿＿＿＿条边。
7 一棵树有两个结点度数为2，一个结点度数为3，三个结点度数为4，它有＿＿＿＿个度数为1的结点。 8 无向图G 是由k （2≥k
）棵数组成的森林，至少要添加＿＿＿＿条边才能使G 成为一棵树。
三、求解题（20分） 1 试写出>+<
66,N 中每个子群及其相应的左陪集。 （6分）
2 若一个有向图G 是欧拉图，它是否一定是强连通的？若一个有向图G 是强连通的，它是否一定是欧拉图？说明理由。 （6分）
3 有向图G 如图3-1所示。
（1）求G 的邻接矩阵A ； （2分）
（2）G 中1v 到4v 长度为4的路径有几条？ （2分） （3）G 中1v 到自身长度为3的回路有几条？ （2分） （4）G 是哪类连通图？ （2分）
图3-1
四、证明题（30分）
1 设><,*G 是一群，G x ∈。定义：b x a b a **= ，G b a ∈?,。证明>< ,G 也是一群。
2 证明：（1）证明在格中成立：)(*)()*()*(d b c a d c b a ⊕⊕≤⊕。 （5分）
（2）证明布尔恒等式：)*()*()*()*()*(b a c a c b b a c a '⊕=⊕'⊕。 （5分）
3 证明：（1）在6个结点12条边的连通平面简单图中，每个面由3条边围成。 （5分）
（2）证明当每个结点的度数大于等于3时，不存在有7条边的简单连通平面图。
安徽大学2004-2005学年第二学期《离散数学》期末考试试卷（A 卷）参考答案
7 4 v 3
e
一、单项选择
1．B; 2.D; 3.A; 4.C; 5.A; 6.C; 7.B; 8.D; 9.B; 10.C. 二、填空题
1 Φ，S ，S ；
2 c ，b ，b ，a ；
3 5，}11,7,3{，}0,8,4{；
4 交换群；
5 同构；
6 5；
7 9；
8 1-k
。
三、求解题
1 解：子群有：>+<6
},0{，>+<6},3,0{，>+<6},4,2,0{。
>+<6},0{的左陪集为：}0{，}1{，}2{，}3{，}4{，}5{ >+<6},3,0{的左陪集为：}3,0{，}4,1{，}5,2{
>+<6},4,2,0{的左陪集为：}4,2,0{，}5,3,1{
2 答：（1）一个有向欧拉图一定是强连通图。因为G 是欧拉图，存在欧拉回路C ，G 中的每个结点至少在C 中出现一次。因而G 中任意两点u ，v 都在C 中，相互可达，故G 是强连通的。（2）一个强连通图不一定是有向欧拉图。因为强连通图中每个结点的入度不一定等于其出度。
3 解：
（1）
?????
????
???=01
00100001000121
A
?????
????
???=10
00
0100100013212
A
????
?
????
???=01
00
1000010034213
A ?????
????
???=10
00
0100100046214A （2）由
4A 中44
14=a 可知，1v 到4v 长度为
4的路径有条（6411e e e e ，6764e e e e ，6521e e e e ，
6531e e e e ）。 （3）由3
A 中13
11
=a 可知，1v 到自身长度为3的回路有1条（111e e e ）
。 （4）G 是单向连通图。 四、证明题
1 证明：显然 是G 上的二元运算（即满足封闭性），要证G 是群，需证结合律成立，同时有单位元，每个元素有逆元。 G c b a ∈?,,，有
)()**(****)**()(c b a c x b x a c x b x a c b a === 运算是可结合的。
其次，1
-x
是>< ,G 的单位元。事实上，G a ∈?，有
a x x a x a ==--11** ；a a x x a x ==--**11
最后证明，G a ∈?，111
**---x a x
是a 在>< ,G 中的逆元。事实上，
1111111****)**(-------==x x a x x a x a x a 1111111****)**(-------==x a x x a x a x a x
由以上证明，>< ,G 是群。
2 证明：（1）))*((*))*(()*()*(d b a c b a d c b a ⊕⊕≤⊕ （公式(13)分配不等式） 又因为a b a ≤*，b b a ≤*，所以)(*)()*()*(d b c a d c b a ⊕⊕≤⊕。 （2）因为1='⊕a a
，)*()*(*1c b c b =，所以有，
))*(*)(()*()*()*()*()*(c b a a b a c a c b b a c a '⊕⊕'⊕=⊕'⊕ ))**()**(()*()*(c b a c b a b a c a '⊕⊕'⊕=
))**()*(())**()*((c b a b a b c a c a '⊕'⊕⊕= （吸收律） )*()*(b a c a '⊕=
即等式成立。
3 证明：（1）因图中结点数和边数分别为6=n ，12=m ，根据欧拉公式2=+-k m n ，得8=k 。
又
∑==242)deg(m v i
，而简单连通平面图的每个面至少由3条边围成，所以在6个结点12条边的
连通平面简单图中，每个面由3条边围成。
（2）设),(m n 图为简单连通平面图，有k 个面。（反证法）
若7=m ，由欧拉公式知92=+=+m k n ，而每个面至少由3条边围成，有m k 23≤，则3
14
32=≤
m k ，且k 是整数，所以4≤k ；又对任结点V v ∈，3)deg(≥v ，有m n
23≤，故
3
14
32=≤
m n ，且n 是整数，所以4≤n 。这样就有844=+≤+k n ，与9=+k n 矛盾，所以结论正确。
安徽大学2007— 2008学年第 2 学期 《离散数学（下）》考试试卷（A 卷）
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1. 下列集合关于数的加法和乘法运算不能构成环的是（ ）
A.自然数集合；
B.整数集合；
C.有理数集合；
D.实数集合。 2. 设I 为整数集合，则下列集合关于数的加法运算不能构成独异点的是（ ）
A.I ；
B.{2|}k k I ∈；
C.{21|}k
k I +∈； D.{35|,}m n m n I +∈。
3. 设6
{0,1,
,5}N =，6+为模6加法，则下列元素是66,N <+>的生成元的是（ ）
A.2；
B.3；
C.4；
D.5。 4. 设>?+<
,,F 是整环，则>?+<,,F 不一定是（ ）
A.可交换环；
B.无零因子环；
C.含么环；
D.域。 5. 格不一定具有（ ）
A.交换律；
B.结合律；
C.分配律；
D.吸收律。 6. 设{1,2,4,8}S
=，和*分别表示求最小公倍数和最大公约数运算，则,,S <*>是（ ）
A.有补格；
B.分配格；
C.有补分配格；
D.布尔代数。
7. 一个含4个结点的无向图中有3个结点的度数分别为1,2,3，则第4个结点的度数不可能是（ ）
A.0；
B.1；
C.2；
D.4。
8. 设连通的简单平面图G 中有10条边和5个面，则G 的结点数为（ ）
A.6；
B.7；
C.8；
D.9。
9. 设无向树T 中有1个结点度数为2，2个结点度数为3，3个结点度数为4，则T 中的树叶数为（ ）
A.10；
B.11；
C.12；
D.13。
10.设G 为连通的无向图，若G 仅有2个结点的度数是奇数，则G 一定具有（ ）
A 、欧拉路径；
B 、欧拉回路；
C 、哈密尔顿路径；
D 、哈密尔顿回路。 二、填空题（每小空2分，共20分） 1. 设R 为实数集合，{|01}S
x x R x =∈∧≤≤，则在代数,max S <>中，
S 关于max 运算的么元是＿ ＿＿，零元是＿ ＿＿。
2. 设10+为模10加法，则在10{0,1,
,9},<+>中，元素5的阶为 ，6的阶为＿ ＿＿。
3. 设110
{1,2,5,10,11,22,55,110}S =，gcd 和lcm 分别为求最大公约数和最小公倍数运算，
则在布尔代数110,gcd,lcm S <>中，原子的个数为＿ ＿＿，元素22的补元为＿ ＿＿。
4. 在格,,L <*⊕>中，,a b L ?∈，a b ≤当且仅当a b *=＿ ＿＿当且仅当a b ⊕=＿ ＿＿。
5. 一个具有n 个结点的简单连通无向图的边数至少为＿ ＿＿，至多为＿ ＿＿。 三、解答题（第1小题12分，第2小题8分，共20分）
1. 设图G 如图1所示， (1) 求G 的邻接矩阵A ；
(2) 求(2)
(3)(4),,A
A A ，说明从1v 到4v 的长为2,3,4的路径各有几条；
(3) 求G 的可达矩阵P ； (4) 求G 的强连通分图。 2. 求群88,N <
+>的所有子群及由元素5确定的各子群的左陪集，其中8{0,1,,7}N =???，8+是模8
加法。
四、证明题（每小题10分，共40分）
1. 证明布尔恒等式：()()()()a b a c b c a b c ''*⊕*⊕*=*⊕。
2. 设R 为实数集合，+和?为数的加法和乘法运算，对,a b R ?∈，b a b a b
a ?++=*，
证明：,R <
*>为独异点。
3. 证明：若),(m n 简单无向图G 满足)2)(1(2
1
-->
n n m ，则图G 是连通图。 4. 设
,G <*>
是一个群，
a G ∈；定义一个映射:f G G →，使得对于x G
?∈有
1()f x a x a -=**；
证明：
f 是,G <*>
安徽大学2007— 2008学年第 2 学期 《离散数学（下）》考试试卷（A 卷）
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1.A ；
2.C ；
3.D ；
4.D ；
5.C ；
6.B ；
7.B ；
8.B ；
9.A ； 10.A 。 二、填空题（每小空2分，共20分）
1.0，1；
2.2，5；
3.3，5；
4.a ，b ；
5.1n -，(1)/2n n -。 三、解答题（第1小题12分，第2小题8分，共20分）
1. (1) G 的邻接矩阵01110
01001010
01
0A ?? ?
?
= ? ???
； 2分
(2)
(2)
0121010100200
10
1A ?? ? ?= ? ???
；
(3)
0222002002020
02
0A ?? ? ?= ? ???
；
(4)
0242020200400
20
2A ?? ? ?= ? ???
；
5分
从1v 到4v 的长为2,3,4的路径的条数分别为1,2,2； 8
分
(3) G 的可达矩阵为01110
11101110
11
1P ?? ?
?= ? ???
； 10分
(4) 因
00000
11101110
11
1T P P ?? ?
?∧= ? ???
，故
G
的强连通分图的结点集为1{}v ，234{,,}v v v 。
12分 2. 88,N <+>的子群为：8{0},<+>，8{0,2,4,6},<+>，8{0,4},<+>，88,N <+>；
4分
元素5确定的各子群的左陪集对应为：{5}，{1,3,5,7}，{1,5}，8N 。 8分
四、证明题（每小题10分，共40分）
1.
()()()()(())a b a c b c a b a b c ''''*⊕*⊕*=*⊕⊕*
2分
()(())(()())(())
a b a b c a b a b a b c ''=*⊕**=*⊕***⊕
6分
1(())()a b c a b c
=**⊕=*⊕。
10分
2. 因R 对+和?运算封闭，故R 对*运算封闭；对,,x y z R ?∈， 2分
xyz
yz xz xy z y x z xy y x z xy y x z y x y x z y x ++++++=++++++=?++=)(*)(*)*(,
xyz
yz xz xy z y x yz z y x yz z y x z y z y x z y x ++++++=++++++=?++=)()(*)*(*
故()()x y z x y z **=**，
从而R 上的*运算满足结合律； 6分
因对x R ?∈，x x x x
=?++=00*0，x x x x =?++=000*，故0为*运算的么元；
综合以上，*为R 上的可结合的二元运算，且R 关于*运算有么元，所以,R <*>为独异点。 10
分
3. 假设G 有(2)k k ≥个连通分图，则因G 为简单无向图，故12()(1)
m n k n k ≤--+， 4分 因为2k ≥，所以02n k n ≤-≤-，011n k n ≤-+≤-， 8
分
所以1
12
2()(1)(1)(2)m n k n k n n ≤
--+≤--，这与12(1)(2)
m n n >--矛盾！ 所以图G 是连通图。 10分 4. 对12,x x G ?∈，若12()()f x f x =，则1112a x a a x a --**=**，故12x x =，从而f
为单射；
3分
y G ?∈，1a y a G -**∈且1()f a y a y -**=，因此x G ?∈，使()f x y =，所以f
为满射；
6分
,x y G ?∈，111()()()()()()f x y a x y a a x a a y a f x f y ---*=***=*****=*，故f 为
同态； 9分 所以
f 是,G <*>的群自同构。
离散数学形成性考核作业4题目与答案
离散数学形成性考核作业4作业与答案 离散数学综合练习书面作业 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档． 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、公式翻译题 1．请将语句“小王去上课，小李也去上课．”翻译成命题公式． 设Ｐ：小王去上课 Ｑ:小李去上课 则：命题公式Ｐ∧Ｑ 2．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设Ｐ：他去旅游 Ｑ：他有时间 则命题公式为Ｐ→Ｑ
3．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式． 设Ａ（x）:x是人 Ｂ（x）：去工作 则谓词公式为?x（A(x)∧－B（x）) 4．请将语句“所有人都努力学习．”翻译成谓词公式． 设A（x）: x是人 B（x）:努力学习 则谓词公式为?x（A（x）∧B（x）） 二、计算题 1．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算 （1）(A-B)；（2）(A∩B)；（3）A×B． 解： （1）（A-B）＝{{1}，{2}} （2）（A∩B）＝{1，2} （3）A×B＝ {<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1, 2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>} 2．设A={1，2，3，4，5}，R={
离散数学考试试题(A卷及答案)
离散数学考试试题（A卷及答案） 一、（10分）证明?(A∨B)→?(P∨Q)，P，(B→A)∨?P A。 证明：(1)?(A∨B)→?(P∨Q) P (2)(P∨Q)→(A∨B) T(1)，E (3)P P (4)A∨B T(2)(3)，I (5)(B→A)∨?P P (6)B→A T(3)(5)，I (7)A∨?B T(6)，E (8)(A∨B)∧(A∨?B) T(4)(7)，I (9)A∧(B∨?B) T(8)，E (10)A T(9)，E 二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。关于谁参加竞赛，下列4种判断都是正确的： (1)甲和乙只有一人参加； (2)丙参加，丁必参加； (3)乙或丁至多参加一人； (4)丁不参加，甲也不会参加。 请推出哪两个人参加了围棋比赛。 解符号化命题，设A：甲参加了比赛；B：乙参加了比赛；C：丙参加了比赛；D：丁参加了比赛。 依题意有， (1)甲和乙只有一人参加，符号化为A⊕B?(?A∧B)∨(A∧?B)； (2)丙参加，丁必参加，符号化为C→D； (3)乙或丁至多参加一人，符号化为?(B∧D)； (4)丁不参加，甲也不会参加，符号化为?D→?A。 所以原命题为：(A⊕B)∧(C→D)∧(?(B∧D))∧(?D→?A) ?((?A∧B)∨(A∧?B))∧(?C∨D)∧(?B∨?D)∧(D∨?A) ?((?A∧B∧?C)∨(A∧?B∧?C)∨(?A∧B∧D)∨(A∧?B∧D))∧((?B∧D)∨(?B∧?A)∨(?D∧?A)) ?(A∧?B∧?C∧D)∨(A∧?B∧D)∨(?A∧B∧?C∧?D)?T 但依据题意条件，有且仅有两人参加竞赛，故?A∧B∧?C∧?D为F。所以只有：(A∧?B∧?C∧D)∨(A∧?B∧D)?T，即甲、丁参加了围棋比赛。 三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误？为什么？给出正确的推理形式。 (1)?x(P(x)→Q(x)) P (2)P(y)→Q(y) T(1)，US (3)?xP(x) P (4)P(y) T(3)，ES (5)Q(y) T(2)(4)，I (6)?xQ(x) T(5)，EG 解 (4)中ES错，因为对存在量词限制的变元x引用ES规则，只能将x换成某个个体常元c，而不能将其改为自由变元。所以应将(4)中P(y)改为P(c)，c为个体常元。 正确的推理过程为： (1)?xP(x) P (2)P(c) T(1)，ES (3)?x(P(x)→Q(x)) P (4)P(c)→Q(c) T(3)，US (5)Q(c) T(2)(4)，I (6)?xQ(x) T(5)，EG 四、（10分）设A＝{a，b，c}，试给出A上的一个二元关系R，使其同时不满足自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性。 解设R＝{
(完整版)离散数学试卷及答案
离散数学试题（A卷答案） 一、（10分）求(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))的主析取范式 解：(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ? M∧1M ? m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m 2 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P∧Q 乙：?Q∧P 丙：?Q∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为：
((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?'R 。由定理4.15和由定理4.16得sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。 综上可知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 四、（15分）集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }上的二元关系R 为R ＝{，，，，，，，，
离散数学形考任务1-7试题及答案完整版
2017年11月上交的离散数学形考任务一 本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A ）． 选择一项： A. 数理逻辑 B. 集合论 C. 图论 D. 谓词逻辑 题目2 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（D ）． 选择一项： A. 函数 B. 关系的概念及其运算 C. 关系的性质与闭包运算 D. 几个重要关系 题目3 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲． 选择一项： A. 18 B. 20 C. 19
D. 17 题目4 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（ C）．选择一项： A. 集合恒等式与等价关系的判定 B. 图论部分书面作业 C. 集合论部分书面作业 D. 网上学习问答 题目5 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）． 选择一项： A. 课程导学 B. 课程公告 C. 课程信息 D. 使用帮助 题目6 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 课程学习平台右侧第5个版块名称是：（D）． 选择一项：
A. 典型例题 B. 视频课堂 C. VOD点播 D. 常见问题 题目7 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 ―教学活动资料‖版块是课程学习平台右侧的第（A）个版块． 选择一项： A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 题目8 答案已保存 满分10.00 标记题目 题干 课程学习平台中―课程复习‖版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D ）． 选择一项： A. 复习指导 B. 视频 C. 课件 D. 自测 请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交． 解答：学习计划 学习离散数学任务目标：
离散数学试卷及答案一
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( ) A.汉密尔顿回路 B.欧拉回路 C.汉密尔顿通路 D.初级回路 2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( ) A.10 B.12 C.16 D.14 3.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( ) A.b∧(a∨c) B.(a∧b)∨(a’∧b) C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c) D.(b∨c)∧(a∨c) 4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( ) A.<{1},·> B.〈{-1},·〉 C.〈{i},·〉 D.〈{-i},·〉 5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交 运算，下列系统中是代数系统的有( ) A.〈Z，+，/〉 B.〈Z，/〉 C.〈Z，-，/〉 D.〈P(A)，∩〉 6.下列各代数系统中不含有零元素的是( ) A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算 B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算 C.〈Z，ο〉，Z是整数集，ο定义为xοxy=xy,?x,y∈Z D.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下： R具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( ) A.R∪I A B.R C.R∪{〈c,a〉} D.R∩I A 9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的 等价关系，R应取( ) A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝ B.{〈c,b〉，〈b,a〉} C.{〈c,a〉，〈b,a〉} D.{〈a,c〉，〈c,b〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ?∈? B.??? C.{?}?? D.{?}∈? 11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x 2017年11月上交的离散数学形考任务一本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（ A ）． 选择一项： ， A. 数理逻辑 B. 集合论 C. 图论 D. 谓词逻辑 题目2 . 答案已保存 满分 标记题目 题干 本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（ D ）． ) 选择一项： A. 函数 B. 关系的概念及其运算 C. 关系的性质与闭包运算 D. 几个重要关系 < 题目3 答案已保存 满分 标记题目 题干 ； 本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲． 选择一项： A. 18 B. 20 C. 19 ， D. 17 题目4 答案已保存 满分 标记题目 … 题干 本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（C）．选择一项： A. 集合恒等式与等价关系的判定 B. 图论部分书面作业 ~ C. 集合论部分书面作业 D. 网上学习问答 题目5 答案已保存 满分 " 标记题目 题干 课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）． 选择一项： A. 课程导学 … B. 课程公告 C. 课程信息 D. 使用帮助 题目6 答案已保存 ^ 满分 标记题目 题干 课程学习平台右侧第5个版块名称是：（D）． 选择一项： % A. 典型例题 B. 视频课堂 C. VOD点播 D. 常见问题 题目7 《 答案已保存 满分 标记题目 题干 “教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（ A ）个版块． 、 选择一项： A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 @ 题目8 答案已保存 满分 标记题目 题干 ( 课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D ）．选择一项： 离散数学 复习题 1．设A 和B 都是命题，则A →B 的真值为假当且仅当 。 A. A 为假，B 为真 B. A 为假，B 为假 C. A 为真，B 为真 D. A 为真，B 为假 2．下列公式中为重言式的是 。 A. P →(P ∨Q ∨R) B. ┐(Q →P)∧P C. (P →Q)→(Q →┐P) D. (P ∧┐P)←→Q 3．设A ＝{a ，{a}}，P(A)表示A 的幂集，下面各式中错误的是 。 A. {a}∈P(A) B. {a}?P(A) C. {{a}}∈P(A) D. {{a}}?P(A) 4．设A ＝{1,2,3,4,5,6}上的关系为R ＝{ 离散数学期末考试试卷(A卷) 一、判断题：（每题2分，共10分） （1） （1） （2）对任意的命题公式, 若, 则 （0） （3）设是集合上的等价关系, 是由诱导的上的等价关系，则。（1） （4）任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价。 （0） （5）设是上的关系，分别表示的对称和传递闭包，则 （0） 二、填空题：（每题2分，共10分） (１) 空集的幂集的幂集为（）。 (２) 写出的对偶式（）。 （３）设是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在 同一个班，则等价类的个数为（），同学小王所在 的等价类为（）。 （４）设是上的关系，则满足下列性质的哪几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的。 （） (5)写出命题公式的两种等价公式( ）。 三、用命题公式符号化下列命题（１）（２）（３），用谓词公式符号化下列命题（４）（５）（６）。（12分） （１）（１）仅当今晚有时间，我去看电影。 （２）（２）假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书。 （3）你能通你能通过考试，除非你不复习。 （４）（４）并非发光的都是金子。 （５）（５）有些男同志，既是教练员，又是国家选手。 （６）（６）有一个数比任何数都大。 四、设，给定上的两个关系和分别是 （１）（１）写出 和 的关系矩阵。（２）求 及 （1２分） 五、求 的主析取范式和主合取范式。（１０分） 六、设 是 到 的关系， 是 到 的关系，证明： （8分） 七、设 是一个等价关系，设 对某一个 ,有 ，证明： 也是一个等价关系。（10分） 八、（1０分）用命题推理理论来论证 下述推证是否有效？ 甲、乙、丙、丁四人参加比赛，如果甲获胜，则乙失败；如果丙获胜，则乙也获 胜，如果甲不获胜，则丁不失败。所以，如果丙获胜，则丁不失败。 九、（１０分） 用谓词推理理论来论证下述推证。 任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑 自行车（可能这两种都喜欢）。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行 (论 域是人)。 十、(8分) 利用命题公式求解下列问题。 甲、乙、丙、丁四人参加考试后，有人问他们，谁的成绩最好， 甲说：“不是我，”乙说：“是丁，”丙说：“是乙，” 丁说：“不是我。” 四人的回答只有一人符合实际，问若只有一人成绩最 好，是谁？ 离散数学期末考试试卷答案(A 卷) 一、判断题：（每题2分，共10分） （1）}}{{}{x x x -∈ （ ∨） (2) 对任意的命题公式C B A ,,, 若 C B C A ∧?∧, 则B A ? ( ? ) （3）设R 是集合A 上的等价关系, L 是由 R A 诱导的A 上的等价关系，则L R =。 ( ∨ ) （4） 任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等 价。 （ ? ） （5）设R 是A 上的关系，)(),(R t R s 分别表示R 的对称和传递闭包，则 )()(R st R ts ? （ ? ） 二、填空题：（每题2分，共10分） 一、填空 20% （每小题2分） 1、 P ：你努力，Q ：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 。 2、论域D={1，2}，指定谓词P 则公式),(x y yP x ??真值为 。 2、 设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8}，B i 是S 的子集，则由B 31所表达的子集是 。 3、 设A={2，3，4，5，6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=，则R= （列举法）。 R 的关系矩阵M R = 。 5、设A={1，2，3}，则A 上既不是对称的又不是反对称的关系R= ； A 上既是对称的又是反对称的关系R= 。 6、设代数系统，其中A={a ，b ，c}, 则幺元是 ；是否有幂等 性 ；是否有对称性 。 7、4阶群必是 群或 群。 8、下面偏序格是分配格的是 。 9、n 个结点的无向完全图K n 的边数为 ，欧拉图的充要条件是 。 10、公式R Q P Q P P ?∧∨?∧∧?∨)(())(( 的根树表示为 。 二、选择 20% （每小题2分） 1、在下述公式中是重言式为（ ） A ．)()(Q P Q P ∨→∧； B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→??； C ．Q Q P ∧→?)(； D ．)(Q P P ∨→ 。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为（ ），成真赋值的个数为（ ）。 A ．0； B ．1； C ．2； D ．3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ，则 S 2 有（ ）个元素。 A ．3； B ．6； C ．7； D ．8 。 4、 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有（ ）个分块。 A ．4； B ．5； C ．6； D ．9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ，S 上关系R 的关系图为 一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。） 1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( D )． A. {{1}, {a}} B. { ,{1}, {a}} C. {{1}, {a}, {1, a }} D. { ,{1}, {a}, {1, a }} 2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={|x=y且x, y A}，则R的性质为（C ）． A. 不是自反的 B. 不是对称的 C. 传递的 D. 反自反 3. 若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( C )． A. {a，{a}} A B. {1，2} A C. {a} A D. A 4. 设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：f = {<1, 2>，<2, 1>，<3, 3>}，g = {<1, 3>，<2, 2>，<3, 2>}，h = {<1, 3>，<2, 1>，<3, 1>}， 则h =（ A ）． A. f?g C. f?f D. g?g 5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（ C ）闭包． A. 自反 B. 传递 C. 对称 D. 自反和传递 6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( A )． A. A B，且A B B. B A，且A B C. A B，且A B D. A B，且A B 7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系￡是A上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A的（ C ）． A. 最大元 B. 最小元 C. 极大元 D. 极小元 8. 若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ A ）． 全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案） 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（） A．P∧Q∧? P B．? P∨Q C．? P∧Q D．? P∨P∨Q 2．下列语句中是真命题的是（） A．我正在说谎B．严禁吸烟 C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的 3．设P：我们划船，Q：我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（） A．? P∧? Q B．? P∨? Q C．?（P?Q）D．?（? P∨? Q） 4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（） A．矛盾式B．蕴含式 C．重言式D．等价式 5．命题公式?（P∧Q）→R的成真指派是（） A．000，001，110，B．001，011，101，110，111 C．全体指派D．无 6．在公式（x ?）F（x，y）→（?y）G（x，y）中变元x是（） A．自由变元B．约束变元 C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元 7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={ 试卷二十三试题与答案 一、单项选择题：（每小题1分，本大题共10分） 1．命题公式)(P Q P ∨→是（ ）。 A 、 矛盾式； B 、可满足式； C 、重言式； D 、等价式。 2．下列各式中哪个不成立（ ）。 A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∨??∨?； C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ?∧??∧?； D 、Q x xP Q x P x ∧??∧?)())((。 3．谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中的 x 是（ ）。 A 、自由变元； B 、约束变元； C 、既是自由变元又是约束变元； D 、既不是自由变元又不是约束变元。 4．在0 Φ之间应填入（ ）符号。 A 、= ； B 、?； C 、∈； D 、?。 5．设< A ， > 是偏序集，A B ?，下面结论正确的是（ ）。 A 、 B 的极大元B b ∈且唯一； B 、B 的极大元A b ∈且不唯一； C 、B 的上界B b ∈且不唯一； D 、B 的上确界A b ∈且唯一。 6．在自然数集N 上，下列（ ）运算是可结合的。 （对任意N b a ∈,） A 、b a b a -=*； B 、),max(b a b a =*； C 、b a b a 5+=*； D 、b a b a -=*。 7．Q 为有理数集N ，Q 上定义运算*为a*b = a + b – ab ,则 试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统 二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。 离散数学作业4 离散数学图论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业． 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档 3. 自备答题纸，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、填空题 1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15 ． 2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是 { f }，{ e,c} ． 3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 G的结点度数之和等于边数的两倍． 4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且不含奇数度结 点． 5．设G= 8．结点数v与边数e满足e=v - 1 关系的无向连通图就是树． 9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去条边后使之变成树． 10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 4 ． 二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路． 答：错误。应叙述为：“如果图G是无向连通图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路。” 2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路． 答：错误。因为图中存在奇数度结点，所以不存在欧拉回路。 3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图． 全国2018年7月自学考试离散数学试题 课程代码：02324 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列句子不是 ．．命题的是（） A．中华人民共和国的首都是北京B．张三是学生 C．雪是黑色的D．太好了！ 2．下列式子不是 ．．谓词合式公式的是（） A．（?x）P(x)→R(y) B．(?x) ┐P（x）?(?x)(P(x)→Q(x)) C．(?x)(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x) D．(?x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(?z)R(x,z) 3．下列式子为重言式的是（） A．(┐P∧R)→Q B．P∨Q∧R→┐R C．P∨(P∧Q) D．(┐P∨Q)?(P→Q) 4．在指定的解释下，下列公式为真的是（） A．(?x)(P(x)∨Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域:{1,2} B．(?x)(P(x)∧Q(x)),P(x):x=1,Q(x):x=2,论域: {1,2} C．(?x)(P(x) →Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} D．(?x)(P(x)→Q(x)),P(x):x>2,Q(x):x=0,论域:{3,4} 5．对于公式(?x) (?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y)，下列说法正确的是（） A．y是自由变元B．y是约束变元 C．(?x)的辖域是R(x, y) D．(?x)的辖域是(?y)(P(x)∧Q(y))→(?x)R(x,y) 6．设论域为{1,2}，与公式(?x)A(x)等价的是（） A．A(1)∨A(2) B．A(1)→A(2) C．A(1)∧A(2) D．A(2)→A(1) 7．设Z+是正整数集，R是实数集，f:Z+→R, f(n)=log2n ,则f（） 1 电大离散数学本形考任 务 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 离散数学集合论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业． 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} A B ==，P(A)-P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} x∈ y y > <那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}． x = ∈ 2 , , x , {B A y 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={ ??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 浙江省 2019 年 7 月高等教育自学考试 离散数学试题 课程代码： 02324 一、单项选择题 (在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在 题干的括号内。每小题 1 分，共 14 分 ) 1.给定如下 4 个语句 : (1) 我不会游泳。(2)如果天不下雨,我就去踢足球。 (3) 我每天都看新闻联播。(4)火星上有人吗? 其中不是复合命题的是()。 A.(1)(4) B.(1)(3)(4) C.(1)(3) D.(3)(4) 2.设 P,Q,R 是命题公式 ,则 P→ R， Q→ R， P∨Q ()。 A. P B. Q C. R D. ┐ R 3.下列公式中正确的等价式是()。 A. ┐ ( x)A(x)(x) ┐ A(x) B. ┐ ( x)A(x)(x)┐ A(x) C. ( x)( y)A(x,y)( y)( x)A(x,y) D. ( x)( (x)∧ B(x))( x)A(x) ∨ ( x)B(x) 4.谓词公式 ( x)(P(x) ∨ ( y)R(y)) → Q(x) 中的 x()。 A.只是约束变元 B.只是自由变元 C.既非约束变元又非自由变元 D.既是约束变元又是自由变元 5.设个体域为整数集 ,则下列公式中值为真的是 ()。 A. (y)(x)(x · y=2) B. (x)(y)(x · y=2) C. (x)(x · y=x) D. (x)(y)(x+y=2y) 6.设 A={a,b,c}, 则 A 中的双射共有 ()。 A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 7.设 S={a,b,c}, 则 S 的幂集的元素的个数有()。 A.3 个 B.6 个 C.8 个 D.9 个 8.设 A={a,b,c}, 则 A ×A 中的元素有 ()。 A.3 个 B.6 个 1 离散数学试题(A卷及答案） 一、证明题（10分） 1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 证明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R)?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R?T∧R(置换)?R 2)?x(A(x)→B(x))??xA(x)→?xB(x) 证明：?x(A(x)→B(x))??x(?A(x)∨B(x))??x?A(x)∨?xB(x)???xA(x)∨?xB(x)??xA(x)→?xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分） 证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) ?（?P∧(?Q∨?R)）∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R) ?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题（10分） 1）C∨D, (C∨D)→?E, ?E→(A ∧?B), (A∧?B)→(R∨S)?R∨S 证明：(1) (C∨D)→?E (2) ?E→(A∧?B) (3) (C∨D)→(A∧?B) (4) (A∧?B)→(R∨S) (5) (C∨D)→(R∨S) (6) C∨D (7) R∨S 2) ?x(P(x)→Q(y)∧R(x))，?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 证明（1）?xP(x) (2)P(a) (3)?x(P(x)→Q(y)∧R(x)) (4)P(a)→Q(y)∧R(a) (5)Q(y)∧R(a)离散数学形考任务1-7试题及答案完整版
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的幺元为（ ）。 A 、a ； B 、b ； C 、1； D 、0。 8．给定下列序列，（ ）可以构成无向简单图的结点度数序列。 A 、（1，1，2，2，3）； B 、（1，1，2，2，2）； C 、（0，1，3，3，3）； D 、（1，3，4，4，5）。 9．设G 是简单有向图，可达矩阵P(G)刻划下列 （ ）关系。 A 、点与边； B 、边与点； C 、点与点； D 、边与边。 10．一颗树有两个2度结点，1个3度结点和3个4度结点，则1度结点数为（ ）。 A 、5； B 、7； C 、9； D 、8。
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