优秀教案探寻神奇的幻方

综合与实践《探寻神奇的幻方——三阶幻方》教学设计

一、学情分析

学生已有知识经验：学生已学习了第二章《有理数及其运算》、第三章《整式及其加减》，第五章《一元一次方程》，能够比较准确的进行有理数的运算，用字母表示数探索规律，也能求解一元一次方程，还能够用“数形结合”的思想方法分析问题。

学生心理特点：七年级学生正处于青春年龄阶段，思维活跃，联想丰富，正是培养探究问题能力的最佳时期。本班是英语特长班的学生，他们操作能力和抽象思维能力较强，喜欢思考。

二、内容分析

《探寻神奇的幻方——三阶幻方》是北师大版七年级上册综合与实践这部分的内容，教材分2个课时，而我结合我校的综合实践活动课程模式，将《探寻神奇的幻方》分为四次课完成。第一课时，研究三阶幻方中蕴含的规律并能根据分析得到填写三阶幻方的方法（学生可以课前查阅幻方的资料，对幻方有所了解）。第二课时，学生探究满足填写三阶幻方的数的特点并研究不同等差数列构成的三阶幻方之间的联系（学生可以先上网查阅相关资料）。第三课时，探究四阶幻方和奇数阶幻方的填写方法（需要学生课前上网查阅资料，并带回学校进行小组研究性学习）。第四课时，汇报总结研究成果。本次课为第一课时，课前我给学生布置了两个任务：（1）将1～9这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行每列及每对角线上的和都相等（2）上网查阅幻方的资料并完成数学书《探寻神奇的幻方》中涉及到的相关问题，所以在上课之前，学生对幻方已经有一定的认识。

三、学习目标

1.知道三阶幻方的概念，并用概念判断三阶幻方。

2.运用前面学过的有理数及其运算、探索与表达规律、一元一次方程的知识及方法探究三阶幻方中蕴含的规律。

3.能够构造符合要求的三阶幻方。

四、评价任务

1.通过“问题探究”环节的活动二，了解学生是否掌握了三阶幻方的相关概念。

2.通过“问题探究”环节的活动二和活动三，了解学生是否能够表达出三阶幻方中蕴含的规律以及三阶幻方的填法。

3.通过“应用探究”环节和“拓展延伸”环节，了解学生是否能够构造符合要求的三阶幻方。

五、教学重难点

教学重点：知道三阶幻方的概念，探究三阶幻方中蕴含的规律。

教学难点：发现三阶幻方中蕴含的规律并总结三阶幻方的填法。

六、教法学法

教学方法：启发式、探索式

学习方法：自主探索和合作交流

七、教学设备

多媒体、实物投影仪

八、教学环节

情景引入——问题探究——应用探究——反思提升——拓展延伸——课后任务

九、教学流程

教学流程设计

教

学

环

节

活动内容学生活动教师活动设计意图

一、情景引入第一环节：情景引入——初识

三阶幻方

活动一：观看视频，了解幻方

的故事、概念。

视频选取的是幻方与大禹治水

的故事，并在视频中介绍了三

阶幻方。

学生观看视频后，教师介绍和

三阶幻方相关的概念。

学生观看视频，从

幻方与大禹治水

的故事中，初步感

受幻方的神奇。学

生在教师的引导

下，了解幻方，幻

和，中间数，角格

数，边格数等概

念。

教师在播放完视频后，给

学生说道：“幻方的历史

源远流长，大禹利用它治

水，数学中的幻方应用到

了水利工程上面，多么神

奇，今天就让我们一起去

探寻神奇的幻方”，从而

引入课题。教师介绍三阶

幻方的概念：每行、每列、

每条对角线上的三个数

的和都相等的正方形图

表，称为“幻方”。这个

相等的和叫作“幻和”。

便于接下来的探究，教师

向学生介绍“中间数”、

“角格数”、“边格数”。

用视频引入，

激发学生的学

习兴趣，播放

完视频之后介

绍概念，学生

更能够接受。

二、问题探究第二环节：问题探究——探究

三阶幻方

课前任务：请将1～9这九个数

分别填在三行三列的数表中，

使每行每列及每对角线上的和

都相等，你有哪些填法呢？

活动二：展示部分研究结果，

请判断以下是幻方吗？（展示

两位同学）

学生回顾之前的

研究，对三阶幻方

有初步的认识。

学生通过计算每

行每列每条对角

线三数和是否相

等，从而进行判断

每个图表是否为

幻方。这一过程的

设计使学生能够

加深对幻方的理

解。

学生回答教师提

出的问题。预设1：

学生觉得中间这

个数为5，能够从

数的组合上进行

观察猜想得到。

预设2：学生觉得

中间这个数不一

定为5，因为学生

觉得这只是部分

三阶幻方，并不全

面，可能会有其他

教师给学生简要回顾了

课前任务，将1到9这九

个数填入九宫格就是我

们今天要研究的幻方。教

师从中选择两份具有代

表性的结果给大家展示，

可以发现有些学生还不

能准确的填三阶幻方，有

些同学已经能够完成，所

以很有必要对三阶幻方

进行研究。为了考察学生

对幻方概念的了解，设置

了问题：“判断以下图表

是幻方吗”，通过这一环

节，教师能够引导学生对

幻方的概念加深理解。

教师引导学生，我们就以

这8个幻方为载体来探

究幻方的神奇。

教师通过问题串的方式

引导学生思考：你们最先

填的哪个位置的数？这

个数为多少？它一定为5

吗？为什么？

教师引导学生证明中间

课前任务的设

置，有助于学

生能够初步认

识幻方。

活动二的设

置，有助于学

生对幻方加深

理解。通过展

示成功的案例

是想让学生们

感悟到，当我

们的问题解决

遇到困难的时

候，我们可以

用成功的案例

进行分析。

设置问题串：你们最先填的哪个位置的数？这个数为多少？它一定为5吗？为什么？

设置问题：本题的解答用到了之前学的哪些知识？

合作探究，解决问题

活动三：小组合作完成以下问题：

（1）观察有没有成对出现的数？情况。

学生能够通过经

验得到中间数为5

或者不为5，但是

不能证明。

预设：学生在教师

的引导下回忆学

过的知识，并提出

“可以设中间数

为x ”,利用之前

探究日历中的规

律，学生有经验提

出把其他数也用x

来表示。但是会发

现无法把其他数

都用x表示，在问

题解决时出现了

困难。

学生回顾用到了

第三章《字母表示

数》和第五章《一

元一次方程》的知

识。由于本题只涉

及到了1到9的加

法运算，所以比较

简单，部分学生提

到还用到了第二

章《有理数及其加

减》的知识。

学生小组讨论解

决问题。

学生很容易解决

问题（1）（2），

对于问题（3）有

一定的难度，可能

归纳不准确，需要

教师的引导。部分

学生在教师的引

导下会发现，配对

的方式是最小的

数和最大的数成

对出现，依次类

推，刚好是位于奇

数位置上的数在

边格上，偶数位置

上的数在角格上。

学生能够通过讨

论得到填写三阶

幻方的方法为：

（1）先填中间数

数为5，引导学生回顾我

们之前学过的知识，第三

章《字母表示数》探索规

律中用到过“验证”。

由于学生没有遇到过九

个数都不能确定时如何

求其中一个数，所以在证

明中间数为5时，需要教

师引导和讲解。

解：设这9个数分别为

a,b,c,d,x,e,f,g,h

∵（b+x+g）+（d+x+e）

+(a+x+h)+(f+x+c)=15+1

5+15+15

∴

b+x+g+d+x+e+a+x+h+f+x

+c=60

∴

a+b+c+d+x+e+f+g+h+3x=

又∵

a+b+c+d+x+e+f+g+h=45

∴45+3x=60

∴3x=15

∴x=5

教师引导：中间数为5是

我们证明出来的，所以可

以证明中间数=幻和÷3，

中间数=九数和÷9。

教师引导学生总结解决

这个问题用到了之前的

哪些知识？

教师巡视学生的讨论情

况，并参与部分学生的讨

论。

教师在巡视时可以很快

发现，学生知道成对出现

的数有1和9，2和8，3

这一活动的设

置，增强学生

的数学理解能

力，体会数学

的严谨性。感

受探索规律需

要经历“观察”

——“猜想”

——“验证”

的过程。

培养学生关注

前后知识的联

系，警醒学生

当遇到问题

时，可以尝试

用学过的知识

进行解决。

问题逐层深

入，有利于学

生进行分析，

并得到初步的

综合与实践《探寻神奇的幻方——三阶幻方》教学反思

一、教学设计反思

1．教学目标达成反思

《探寻神奇的幻方——三阶幻方》是北师大版七年级上册综合与实践这部分的内容，教材分2个课时，而我结合我校的综合实践活动课程模式，将《探寻神奇的幻方》分为四次课完成，本次课为第一课时。根据教材的内容安排和我校综合实践活动课程相结合，我将目标设定为：（1）知道三阶幻方的概念，并用概念判断三阶幻方，（2）运用前面学过的有理数及其运算、探索与表达规律、一元一次方程的知识及方法探究三阶幻方中蕴含的规律，（3）能够构造符合要求的三阶幻方，这节课上完之后达到了预期目标。

2.教学时间安排反思

本节课上完总共花了39分钟，达到了预期时间设计。

3.问题设置反思

本节课以设置问题串及活动的方式引导学生自主探究、合作交流，每个问题都激发学生进行思考，问题以层层递进的方式进行设计，学生能够很好的根据教师的引导解决问题。二、教学过程反思

在情景引入环节，我用视频引入课题，激发学生的学习兴趣，播放完视频之后介绍概念，学生更能够接受。

在问题探究环节，我以学生的课前探究结果为载体，进行问题的分析和设置，有助于学生能够进一步认识幻方。通过展示成功的案例是想让学生们感悟到，当我们的问题解决遇到困难的时候，我们可以用成功的案例进行分析。在探究中间数为5时，学生能够感知，但是不能证明，我采用引导的方式，引导学生解决这个问题，并在验证完之后，引导学生回顾之前学过的探索规律、方程这部分知识和本节课的联系，引导学生意识到我们应该关注前后知识的联系，可以运用已有知识解决新问题。在探究三阶幻方的填法时，我设计成小组合作探究、共同解决问题的方式进行。小组同学的交流，能够让学生更容易发现这8个幻方的共性，从而总结出填一般幻方的方法。总结出三阶幻方的填法是本节课的一个难点，学生很容易发现中间数应该填5，有4组成对出现的数，这四组数根据奇偶性不同位置不同。这个时候我及时引导学生进行知识和方法的迁移，提示学生我们要探究的是一般幻方的填法，所以这九个数就可能是其他的数据，奇偶性不一定满足，从而引导学生将奇偶数拓展到奇数位置和偶数位置进行分析，从而得到三阶幻方的填法。这样的设计刚好达到了预期目标，部分学生能够总结出方法，其他学生在学生代表讲解之后都能够理解。

在应用探究环节，我检查学生的完成情况，并对填写困难的学生加以指导。对已经完成的学生提出建议，让他（她）尝试另一种填写方式。我引导学生用两种方式进行填写，目的就是让学生在操作过程中感受哪一种方法更容易填写三阶幻方，从而让他们感受到三阶幻方的填写方法可以更优化。

在反思提升环节，我对学生的收获给予肯定，对学生的疑惑给以鼓励，并告知学生，我们可以带着自己的疑惑进行思考，可以在后续的探究中得到解答，从而引导学生要将数学问题和数学思考融入到我们的日常生活中。

在拓展延伸环节，我设置的三组数据，层层深入，让学生有多角度的实践机会，帮助学生在实践中形成对三阶幻方的感性认识。对于“自行列举9个数构造三阶幻方”，部分学生无法解决，让学生产生思考：“究竟怎样的九个数才能构成三阶幻方？”，问题的生成可以培养学生主动思考和主动解决问题的能力。

在布置课后任务环节，我根据后续将要进行的研究布置课后任务，便于开展后续的探究工作。A级任务的设计主要检查学生今天探究成果的掌握情况，B级和C级任务的设置主要为后续探究做准备。

三、学生学习状况反思

在课堂上，学生积极思考，跟上老师的节奏完成探究活动，既有独立思考，又有合作交流，充分体现了学生才是主体，教师只是引导者。在填写满足要求的三阶幻方时，大部分同学根据前面总结出的方法能够及时解决，但是小部分同学对于自行列举9个数构造三阶幻方还有困难，说明掌握的不是很牢固，我将在课下进行个别辅导，从而帮助他们解决问题。四、教学整体反思

本堂课基本按着我的预期设计在进行，但是有一个环节超出了我的预期，就是在我问“中间数一定为5吗？”，我预期学生的答案会是“一定为5”，但是在上课时，学生回答我的是“不一定为5，因为我们探究的只有几个幻方，不一定全面，可能有些幻方中间数不为5”。此时，我没有及时的评价学生，而是引导着学生往“验证”的方向思考，如果还能再上一次的话，我将鼓励学生，表扬他们，表扬他们思考的很全面，然后再进行引导。本堂课，学生不仅学会了知识，也体会到当遇到问题时我们可以用已有的知识进行尝试解决，总的来说，这堂课顺利的完成了，达到了预期目标。

初中数学_探寻神奇的幻方教学设计学情分析教材分析课后反思

探寻神奇的幻方》教学设计教学目标： 1、综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质； 2、通过观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验； 3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验； 4、进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。教学重点：运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质。教学难点：对问题中所蕴含的规律进行分析，发展数感。教学过程：

1）将 0、1、2、3、4、5、6、 7、 8 这九个数字做成三阶幻方，最核心的位置数字是 ___ . 学生独立完成，的学习情况 2）将-2 、-1 、0、1、2、3、4、5、 6 这九个数填入九宫格里，使每行、每列及两条对角线上三个数第五、课堂小结角线上三个数的和都相等 4 3 8 练习：在下图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等 . 3 17 1 本节课你有哪些收获和启发？基本知识： 1、填三阶幻方的方法：九宫图、阶梯法 2、数的规律思想方法： 1. 数形结合． 2. 分类讨论 . （ 2）中间数 =幻和÷ 3. （3） b=（a+c ） ÷2 中间数 =横行、竖行和对角线剩余两数之和÷ 2 角数 =对角两旁数的和÷ 2 学生归纳总结，进一步明确本节课的学习重点，引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结，教师展示知识并提炼本节课的数学思想方法．示探究的规律 Ppt 展示本节课的教学要点，便于学生掌握. Ppt 出示检测本节课题目第六、达标检测 4)C=(A+B)÷2

探寻神奇的幻方

综合与实践探寻神奇的幻方太原第二实验中学白志红学生起点分析 “探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式. 教学任务分析本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建四人活动小组，每组有一份评分标准（见教师用书），促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；教学目标 1、借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征；体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述. 2、在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力； 3、借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美. 教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——查阅资料；第二环节：结识幻方；第三环节：研究三阶幻方；第四环节：制作三阶幻方；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.

七年级数学综合与实践：探寻神奇的幻方教案

综合与实践：探寻神奇的幻方教学目标 1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征。 2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验。 3．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。教学重点探索三阶幻方的本质特征教学难点构造符合要求的三阶幻方教法与学法指导: 教法：情景体验法、引导发现法。具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数混合运算、字母表示数及其运算，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用归纳得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验。学法：小组讨论、自主探究、合作交流．教具准备：投影片教学过程：一、巧设情景，引入新课［师］语文课上我们学过很多古诗，大家能不能背一首？［生］能。背诵一首古诗。［师］其实，在数学中也有许多美妙古诗，今天老师就给大家带来一首，请看：（出示投影片）四海三山八仙洞，九龙王子一枝莲。二七六郎赏月半，周围十五月团圆。学生先默读这首诗，再齐声读这首诗。［师］要想解释这首诗的意思，先让我们先看看这首诗的来历吧。（引入神话传说）相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水。龟背上刻有神奇的图案。（出示投影片：龟背图） 97 54 32

这个龟背图很特别，用黑白圈来表示数，并用直线连接这9个数。你能说出它们分别代表哪些数吗？学生回答。白色是单数，黑色是双数。［师］这幅图被称为“洛书”，实际上是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）如图2（出示投影片2）。学生认识图2。［师］由于洛书是9个数组成，故称为“九宫”。我国的少数民族如：藏族和纳西族都曾有“九宫图”。这首诗就是当时赞美九宫图的。九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。幻方曾使大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。但是外国人研究幻方比我们的祖先晚了两千多年。今天我们就来探寻神奇的幻方。教师板书课题。【设计意图：用一首古诗引入新课，可以激发学生强烈的求知欲；介绍神话故事和幻方的历史，使学生对幻方简单的了解，不仅有利于学生课余时间对幻方深入探究，还培养了学生民族自豪感。】二、明确任务小组探究［师］同学们仔细观察图2的幻方，先独立思考一下问题，然后小组讨论你没有解决的问题，10分钟后，每个小组选派一名代表展示你们的答案，比一比哪一个小组完成的更好！教师出示学习任务。(投影片出示课本“议一议”) 在如图的三阶幻方中：（1）每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？你能发现哪些相等的关系？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你刚才发现的那些相等关系？（4）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？

北师大版七年级数学(上册)《探寻神奇的幻方》参考教案

综合与实践探寻神奇的幻方学生起点分析 “探寻神奇的幻方” 是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式. 教学任务分析本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建四人活动小组，每组有一份评分标准（见教师用书），促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；教学目标 1、借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征；体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述. 2、在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力； 3、借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美. 教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——查阅资料；第二环节：

探寻神奇的幻方教学设计原稿

《探寻神奇的幻方》（1）教学设计甘肃省张掖市甘州区新墩镇中心学校闫治春一、教材分析《探寻神奇的幻方》是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，这节内容是以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，从而达成领会问题、探究方法、提升问题、解决问题的目标。本节共2课时，作为第一课时，重在引导学生获得“从特殊到一般”的研究方法，其过程是落实数学活动经验积累、学会学习的重要载体，其方法是一种全新的以自主探究为特色的学习方式。二、学情分析学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，有过“探索规律”的经历，对图形对称性也有初步了解。本节课主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方的本质特征和构造思路，如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法。本节课是学生初中阶段第一次接触综合实践活动，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法，以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，进而从中感受和反思解决问题的方法和经验。三、任务分析《探寻神奇的幻方》是北师大版数学七年级上册综合与实践学习课题之一。根据新课标的要求，通过本课题的学习应让学生能够结合实际情境，经历解决具体问题的方案的过程；在参与过程中学会反思，并能进行交流，进一步获得数学活动经验；能够通过对有关知识的探讨，了解所学知识之间的关联，发展应用意识和能力。因此，本节课的设计以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；以“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础，提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，

探寻神奇的幻方

探寻神奇的幻方摘要：魔方是我们常见的一种玩具，生活中随处可见，但又有多少人明白它的真正奥义呢？目录一、幻方的特点 (1) 二、尝试改变幻方 (2) 三、尝试构建新幻方..3 四、总结 (3) 五、知识延伸……..4-5 创作成员：陈炫均

一、研究幻方的特点：幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把“洛书”用数学符号翻译过来，就是一个三阶幻方。如图在上图中每行、每列、每条对角线上的三个数之和皆是15。这是幻方的特点，在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻洛书” 如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线会构成一个“口字里面还有一个米字”的图形。

二、尝试改变幻方在发现了幻方的特点之后，我想要改变上图的数字位置，变成另一个新的幻方，如下图 6 1 8 7 5 3 2 9 4

三、尝试构建新幻方通过上面的幻方分析，我尝试构建一个三阶幻方取11、12、13、14、15、16、17、18、19 16 17 12 11 15 19 18 13 14 四、总结其实在我们解三阶幻方时是有一种规律的：如我们最开始的那个魔方，想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。因此，判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。五、知识延伸（1）幻方的种类：完全幻方：完全幻方指一个幻方行列、对角线，及“折断”了的对角线各数之和相等。

初中数学_《探寻神奇的幻方》教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学《综合与实践》主题研究教学设计课题名称探寻神奇的幻方年级六年级教材版本设计者单位教学目标1．综合运用有理数混合运算、字母表示数及其一元一次方程，探索三阶幻方的本质特征. 2．经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验. 3.通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行感受、分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验. 4．进一步体验合作交流、自主探究的学习方式. 重点难点重点：探索三阶幻方的基本规律及本质特征.难点：填充、构造符合要求的三阶幻方. 教学过程教师活动学生活动设计前置任务：任务一：通过查阅关于幻方的资料，认识幻方定义及其分类，理解幻和的概念；了解幻方的历史和发展.请将你搜集的资料分类整理在A4纸上.（要求：整洁、美观，A4纸横向整理；评价：记优秀10分，良好8分，合格6分）任务二：探寻神奇思考：结合右边三个三阶幻方你能发现三阶幻方中哪些相等关系或数字的排布规律？请你写出来，并试着用规范的语言阐述你的发现. 查阅收集关于幻方的背景知识. 自主探究：探神奇赏规律

教学过程教师活动学生活动教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：激情导入；第二环节：组内合作；第三环节：分享交流；第四环节：思维晋级；第五环节：归纳提升；第六环节：欣赏神奇；第七环节：课后升级. 一、激情导入： 1977年，美国发射了旅行者2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系.如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股弦图，另一个是一个4阶幻方 .（引入探寻神奇的幻方）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.后来，我国南宋数学家杨辉把它命名为纵横图.把龟背上的点用现在的数字翻译出来，就成为了三阶幻方. 二、组内合作，探寻神奇巡视指导，深入各组搜集成果和问题. 真知灼见，首先来自多思善疑. ——洛克威尔一、感受神奇，激发兴趣二、组内交流，畅所欲言：结合课前任务二交流探寻结果，主要交流发现三阶幻方中的相等关系或数字的排布规律等结论；交流在探寻过程中遇到的困难或没有解决的问题.并试着解释发现结论的过程和心得. 要求：1.请用清晰条理的语言说出自己的发现或困惑，组长负责汇总，准备派代表展示； 2.关注探寻的结论，重交流所用方法或感悟.

探寻神奇的幻方教学设计

综合与实践探寻神奇的幻方教学设计一、教材与学情分析本节是初中阶段第1个“综合与实践”，本课以古老的幻方知识为引子，在学生已学过“有理数及其运算”，“整式的加减”的基础上，探寻三阶幻方的特征，通过动手实践、探究、合作交流等方式，着重在引导学生学习“从特殊到一般”的研究方法，引导学生在独立思考的基础上与同学进行合作交流，积累数学学习活动的经验。二、教学目标 1、综合运用有理数混合运算、用字母表示数及运算，探索三阶幻方的本质特征。 2、经历实践、观察、猜想、类比、归纳等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。 3、初步获得探究问题的方法和经验，体验合作交流、自主探究的学习方式。三、教学重难点重点：探索三阶幻方的基本规律及本质特征。难点：构造符合要求的三阶幻方。四、教学过程第一环节目标导学 1、图片欣赏,激发兴趣。 2、幻方概念、三阶幻方以及常见多阶幻方欣赏。 3、出示本节的学习目标: (1)三阶幻方的特点 (2)三阶幻方的构造方法说明：本节课只研究三阶幻方. 第二环节自主探学动手实践请将1～9这九个数字分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等。几个成功的答案和个别错误的例子在展台上展示，并加以改正。第三环节合作研学（1）你是怎样用1~9这九个数构造三阶幻方的？

（有哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？）（2）在你构造的幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？试说明理由。（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗? （4）你还有什么新的发现和疑问？活动内容和目的：学生分小组交流讨论以上几个问题，各小组把结论写在学案上，教师适当点拨，引导学生提炼方法。通过交流，经历动手实践和各种思维活动，初步积累构造三阶幻方的经验和探究问题的学习方式。第四环节展示赏学收集各小组数据，展台展示，方法分享，师生评议。 1、三阶幻方中的部分规律规律1：幻和=中间数×3 规律2: 与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2 规律3：角上的数字=对角相邻的两数字和的一半（这个学生 “核心数”的规律设9个数分别为a,b,c, d,e,f, g,h,i 则(a+e+i)+（b+e+h）+（c+e+g）+（d+e+f）=15×4 所以:(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60, 即 45+3e=60， e=5 2、总结三阶幻方的构造法（1）计算九数之和a（2）计算幻和（a÷3）（3）确定“中心数”(a÷3÷3)（4）配对（5）尝试定奇偶第五环节检测评学 1、补全以下两个幻方

探寻神奇的幻方(1)

北师大版七年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方（1）》教学设计西工大附中分校费红刚课型: 综合与实践课课时: 共2课时，本课为第1课时一、教材分析本节是北师大2012版七年级上册教材“综合与探究”中“探寻神奇的幻方”的第一课时.这节内容是北师大版教材首次引入幻方知识，也是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”.新《课标》中要求学生以探寻三阶幻方的本质特征为中心并体验综合运用数学知识解决问题的过程，培养学生运用数学解决问题的能力；以幻方的历史背景帮助学生感受数学之美.本节课是应用代数和几何知识解决问题的一节综合课，也是体现数形结合数学思想的一节课，在本册书中有着综合性、应用性和总结性的作用，有着举足轻重的地位. 二、学情分析学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生已经会用1～9填三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验、应用已学知识解决实际问题并在此过程中感悟数学思想，然而学生目前最主要的问题是：从哪里入手研究三阶幻方；从哪些角度着手解决三阶幻方.针对学生的问题，需要以一种全新的自主探究和小组交流为特色的学习方式、需要以课本问题串为学习思路、需要以探寻幻方的实质为重点. 学生首先要做的是在问题串引导下综合运用已学知识逐一解决问题，对所要解决的问题的方法和经验进行补充和调整.其次是学生利用充足的探究时间，通过各种途径从多个角度进行尝试，自主地去探究幻方的本质特征. 三、教法学法教法：情景体验法、引导发现法.具体地，首先通过神话故事引入三阶幻方，学生从图形感受三阶幻方的对称美，然后设计一系列开放性的问题串引导学生独立思考、大胆质疑、交流合作，从而引导学生借助有理数的相关运算、代数式、轴对称和旋转等知识，揭示简单的三阶幻方的本质特征，最后让学生应用得到的本质特征尝试构造满足要求的三阶幻方，初步获取构造三阶幻方的经验．学法：小组讨论、自主探究、合作交流．四、教学用具：电子白板，多媒体课件．

探寻神奇的幻方(一)

探寻神奇的幻方（一）唐徕回中西校区雅娟教学目标： 1.运用有理数混合运算、字母表示数及其运算、探索规律的经验等，探索三阶幻方的本质特征 2. 会构造简单的三阶幻方教学重点：探寻三阶幻方的本质特征教学难点：对三阶幻方本质特征的探究与理解教学过程：一、课前实践成果分享：数和方框地球人都知道，那要是他俩结合到一起，神奇的事情发生了这样的方格表可不止方框套数这么简单，它里面可是暗藏玄机，通过昨天的实践探究，你们一定发现了很多奥妙，那么我们一起分享你们的发现，先看看第一组活动，你发现了什么？实践活动1：仔细观察下列三个方格表，算一算、比一比看看它们有什么共同的规律？实践活动2：试着在以下方格表中填入合适的数，使它们也具有上述规律. 其实在这两个活动中同学们探究的是幻方的奥妙，今天我们就一起来探究幻方的奥妙（板书课题）

二、情境导入：相传大禹治水时，洛水中浮起一只神龟，龟背上有奇特的图案，此图被称为洛书，古人认为是一种祥瑞，预示着抗洪救灾工作马上成功，洛书中的小点点其实代表9个数……像这样每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格表就叫做幻方，三行三列的幻方就叫三阶幻方，类似的四行四列的幻方就叫四阶幻方，幻方里出现的相等的和就叫做幻和。三、探究发现探究活动1：连一连：在图中的三阶幻方中，如果把和相等的每一组数分别连线，这连线会构成一个怎样的图形？写一写：在图中的三阶幻方中，把和相等的每一组算式列出来. 议一议： ⑴5这个方格有几条连线经过，在刚才的所有算式中，5在几个算式中出现？ ⑵4这个方格有几条连线经过？4在几个算式中出现？ ⑶其它方格和对应的数呢？填一填：利用刚才的新发现，在图中的三阶幻方中你能否改变幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？

七年级数学综合与实践：探寻神奇的幻方教案

七年级数学综合与实践：探寻神奇的幻方教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

二七六郎赏月半，周围十五月团圆。学生先默读这首诗，再齐声读这首诗。［师］要想解释这首诗的意思，先让我们先看看这首诗的来历吧。（引入神话传说）相传三千多年前大禹治水的时候，有一只神龟出自洛水。龟背上刻有神奇的图案。（出示投影片：龟背图）这个龟背图很特别，用黑白圈来表示数，并用直线连接这9个数。你能说出它们分别代表哪些数吗？学生回答。白色是单数，黑色是双数。［师］这幅图被称为“洛书”，实际上是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）如图2（出示投影片2）。学生认识图2。［师］由于洛书是9个数组成，故称为“九宫”。我国的少数民族如：藏族和纳西族都曾有“九宫图”。这首诗就是当时赞美九宫图的。九宫图还有很多好听的名字，如宋朝数学家杨辉曾给它起名“纵横图”，后来传到外国，取名为“幻方”，意思是变幻莫测的方块。幻方曾使大数学家欧拉、著名物理学家富兰克林很感兴趣。但是外国人研究幻方比我们的祖先晚了两千多年。今天我们就来探寻神奇的幻方。教师板书课题。【设计意图：用一首古诗引入新课，可以激发学生强烈的求知欲；介绍神话故事和幻方的历史，使学生对幻方简单的了解，不仅有利于学生课余时间对幻方深入探究，还培养了学生民族自豪感。】二、明确任务小组探究［师］同学们仔细观察图2 的幻方，先独立思考一下问题，然后小组讨论你没有解决的问 98 76 5432 1

探寻神奇的幻方教学设计原稿

探寻神奇的幻方教学设计原稿 The pony was revised in January 2021

《探寻神奇的幻方》教学说课稿

《探寻神奇的幻方》教学说课稿一、教材分析（一）教材地位和作用本节课是七年级数学上册综合与实践的第一个课题。一方面，这是在学习了“有理数及其运算”和“字母表示数”的基础上，对数量关系符号化的进一步深入和拓展。另一方面，在探索的过程中，学生不仅能感受图形的对称美，而且能培养勇于质疑、自主探究、言之有据的学习习惯和尝试多角度解决问题的能力。（二）重难点教学重点：探索三阶幻方的本质特征。教学难点：构造符合要求的三阶幻方教学目标二、学情分析（一）年龄特点从年龄特点来看,七年级学生正处在身心发展、成长过程中，其情绪、情感、思维、意志、能力及性格还不稳定，具有很大的可塑性和易变性。（二）我班实际从我班实际来看，学生好动、好奇，思维活跃，课堂敢于发言，但理论知识比较薄弱，数学素质整体上呈现多层次的特点。三、教学目标 1、借助有理数混合运算，字母表示数探索、总结三阶幻方

的本质。 2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验。 3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法。四、教法学法（一）教学方法：本节课采用问答式、探究式、启发式教学方法，让学生在教师的提问中自觉地发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，鼓励学生积极参与知识形成的全过程；而且在教学中，要注重展开探索过程，充分利用多媒体教学的优势。（二）学习方法：我将引导学生采用小组讨论，自主探究，合作交流的学习方法，帮组学生由“学会”转化为“会学”，五、教学过程（一）情景激趣，导入新课据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大皇龟，背上个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服。后人称之为洛书"，即现在的三阶幻方。 1、幻方的概念每行、每列、对角线上的几个数的和都相等的方格，叫“幻方”.这个“和”叫幻和

优秀教案探寻神奇的幻方

综合与实践《探寻神奇的幻方——三阶幻方》教学设计一、学情分析学生已有知识经验：学生已学习了第二章《有理数及其运算》、第三章《整式及其加减》，第五章《一元一次方程》，能够比较准确的进行有理数的运算，用字母表示数探索规律，也能求解一元一次方程，还能够用“数形结合”的思想方法分析问题。学生心理特点：七年级学生正处于青春年龄阶段，思维活跃，联想丰富，正是培养探究问题能力的最佳时期。本班是英语特长班的学生，他们操作能力和抽象思维能力较强，喜欢思考。二、内容分析《探寻神奇的幻方——三阶幻方》是北师大版七年级上册综合与实践这部分的内容，教材分2个课时，而我结合我校的综合实践活动课程模式，将《探寻神奇的幻方》分为四次课完成。第一课时，研究三阶幻方中蕴含的规律并能根据分析得到填写三阶幻方的方法（学生可以课前查阅幻方的资料，对幻方有所了解）。第二课时，学生探究满足填写三阶幻方的数的特点并研究不同等差数列构成的三阶幻方之间的联系（学生可以先上网查阅相关资料）。第三课时，探究四阶幻方和奇数阶幻方的填写方法（需要学生课前上网查阅资料，并带回学校进行小组研究性学习）。第四课时，汇报总结研究成果。本次课为第一课时，课前我给学生布置了两个任务：（1）将1～9这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行每列及每对角线上的和都相等（2）上网查阅幻方的资料并完成数学书《探寻神奇的幻方》中涉及到的相关问题，所以在上课之前，学生对幻方已经有一定的认识。三、学习目标 1.知道三阶幻方的概念，并用概念判断三阶幻方。 2.运用前面学过的有理数及其运算、探索与表达规律、一元一次方程的知识及方法探究三阶幻方中蕴含的规律。 3.能够构造符合要求的三阶幻方。四、评价任务 1.通过“问题探究”环节的活动二，了解学生是否掌握了三阶幻方的相关概念。 2.通过“问题探究”环节的活动二和活动三，了解学生是否能够表达出三阶幻方中蕴含的规律以及三阶幻方的填法。 3.通过“应用探究”环节和“拓展延伸”环节，了解学生是否能够构造符合要求的三阶幻方。五、教学重难点教学重点：知道三阶幻方的概念，探究三阶幻方中蕴含的规律。教学难点：发现三阶幻方中蕴含的规律并总结三阶幻方的填法。六、教法学法教学方法：启发式、探索式学习方法：自主探索和合作交流七、教学设备多媒体、实物投影仪八、教学环节情景引入——问题探究——应用探究——反思提升——拓展延伸——课后任务

探寻神奇的幻方优秀教学设计

《探寻神奇的幻方》教学设计一、教学目标 1．通过学生间的相互交流与合作，探索三阶幻方中数的分布规律。在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力。 2．通过探索，能够发现构造幻方的方法，激发学生对幻方的兴趣及探索热情，从而拓宽学生的知识面。 3．借助洛书等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美. 二、教材分析本节课是北师大版七年级数学上册综合与实践的第一个课题。教材考虑到不同年龄段学生在思维水平，活动经验等方面的差异，在课题设置上给出了层次性设计，针对七年级以给出明确的研究课题，具体到本节课是以“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础，以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，达成领会问题研究方法、提升问题解决能力的目标. 三、学情分析： “探寻神奇的幻方”是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式. 四、教法学法分析：教法：问题解决教学法. 综合实践活动课是以实际问题为载体，以解决问题为目标，让学生在“活动”中学习、借助“行动”来研究，学习过程是“动手与动脑”的结合与统一.适宜于选择问题解决教学法。学法：自主探索、合作交流. 研究性学习要求学生既要能独立的多角度观察和思考，也要能关注别人不同的思路和见解，同时研究课题的综合性、开放性以及学生之间客观存在的学情差异，共同决定了本节课要以自主探索和合作交流做为主要的学习方式. 四、教学重难点分析及解决措施教学重点：探索三阶幻方的本质特征教学难点：根据探索的规律，能够构造符合要求的三阶幻方解决策略：一方面充分小组讨论，自主探究，合作交流，在交流中产生火花；另一方面，借助于多媒体辅助教学，帮助学生完成探究过程。教学设计一、激趣诱思，引入新课：同学们，课前老师给大家留了一道思考题，请将1～9这九个数字分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等。【设计意图】通过让学生经历课前思考题的动手操作，迅速把学生的兴趣点聚焦到完成课题任务的这一件事情上来，在分享的过程中学生们基于动手和思考后的切身的体会能充分激发学生研究的兴趣和

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