(完整word版)比较分数大小常用的几种方法
比较分数大小常用的几种方法
江苏省泗阳县李口中学沈正中
比较分数大小的方法有很多，通常采用的方法是先通分再比较它们的大小，这种方法叫“同分母法”。比较分数大小最基本的方法就是“同分母法”和“同分子法”。下面介绍几种比较分数大小的常用方法。
一、同分母法
先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数，然后再根据“分母相同的两个分数，分子大的分数较大”进行比较。
【题1】
【解析】把原来两个分数的分母4和11的最小公倍数44作为两个新分数的分母，根据分数的基本性质可得：由此可知：
二、同分子法
先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数较大”进行比较。
【题2】
【解析】把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，，因为，所以。
二、化为小数法
先把两个分数化成小数，再进行比较。
【题3】
【解析】先把这两个分数化成小数，即由此可知：。
四、中间分数法
在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。
【题4】
【解析】根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。可以很容易看出：所以。
五、差等法
根据两个分数特点，利用“若两个真分数的分子与分母的差相等，则分子与分母和较大的分数较大（或分母较大的分数较大）；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分子与分母和较大的分数较小（或分母较大的分数较小）”比较两个分数的大小。
【题5】
【解析】这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为
，所以。
【题6】
【解析】这两个假分数的分子与分母的差都是4，因为
六、交叉相乘法
根据“若第一个分数的分子乘以第二个分数的分母相的积大于第一个分数的分母乘以第二个分数的分子的积，则第一个分数较大。否则第一个分数较小。”比较两个分数的大小。
【题7】
【解析】因为7×9 >12×5，所以。
七、比较倒数法
根据“倒数较小的分数较大，倒数较大的分数较小。”比较两个分数的大小。
【题8】
【解析】
八、相除法
用第一个分数除以第二个分数，若商小于1，则第一个分数小；若商大于1，则第一个分数大；若商等于1，则两个分数相等。
【题9】
【解析】。
九、化整法
将两个分数同时乘其中一个分数的分母，把其中一个分数化为整数，然后再进行比较。
【题10】
【解析】
十、约分法
比较两个分数大小之前，看看它们能否分别约分，能约分的先约分，然后再比较大小。
【题11】
【解析】
比较分数大小(1)
“比较分数大小”案例分析〖案例〗师：比较分数的大小时，常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？生1：同分母的分数相比较。如和。生2：同分子的分数相比较。如和。生3：分母和分子都不相同的分数相比较。如和。师：请大家分别说出这三种类型的分数大小比较的方法。（小组讨论，指名汇报。）生4：同分母分数相比较，分子较大的分数大。如>。生5：分子相同的分数，分母较小的分数大。如>。生6：分母和分子都不相同的分数，要先通分，变成同分母的分数，再比较大小。如和，=，=，因为<，所以<。师：那么，我们是怎样得到这些方法的呢？生7：分母相同的分数，分数单位相同，分子大的分数包含分数单位的个数多，所以分子大的分数大。生8：分子相同的分数，分母小的分数表示平均分的份数少，那么其中一份表示的分数就大。（有部分学生呈似懂非懂态）生8：举个简单的例子吧。有同样多的一袋糖，平均分给5个人吃和平均分给6个人吃，当然是分给5个人时每人得到的糖多。（先前似懂非懂的学生也点头微笑了）师：（表扬了生8，并准备进行小结）生9：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分再比较，有时也可以先约分，再比较。如和，=，因为>，所以>。生10：我觉得分母和分子都不相同的分数，不一定要先通分或约分再比较。如和，因为比单位“1”少，而比单位“1”少，因为>，所以>。（师和生共同为他鼓掌。）生11：分母和分子不相同的数，还可以先化成同分子的分数再比较。如和,=,=，因为<，所以<。（学生们不约而同地为之鼓掌）师：刚才三位同学提出了比较分母和分子都不相同的分数的独特方法，你们觉得这些方法，哪种最简便？生12：能约分的，先约分再比较，显得简便。生13：有些分数不能先约分再比较。我认为先化成同分子的分数再比较，显得简便。如和，化成和，比通分成和，数目显得小，因此来得简便。生14：既然先化成同分子的显得简便，那么为什么课本上都讲先通分，再比较呢？…… 〖评析〗建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。在合作与交流中，学生把自己对分数大小比较时积累的感性经验表述出来，使同伴们具体、清晰地区分比较分数大小的不同类型和多种方法，尤其是有几位学生还提出了与书本上介绍的方法不相同，却也十分科学、有效的方法。如课本中对分子和分母都不相同的分数大小比较，一般采用通分的方法，而学生们经过讨论与交流，根据自己的学习经验分别提出了先约分再比较，先把分子化相同再比较以及联系分数意义逆向思考来比较等等富有创造性的方法。在合作与交流中，学生们通过分组讨论与大组汇报，把比较分数大小的方法进行了有序的梳理，通过分类、举例、转化、联系、深究……等活动，将课本中结构严谨的规则转化成学生头脑中的知识结构相适应的，便于学生长久储存和随时提取的知识。这样的教学，学生对分数大小比较的各种类型、方法及其来源，不是堆砌而成的“知识山”，而是形成井然有序的“知识链”。在合作与交流中，学生思维活跃，思路开阔，互相提问，互相启发，互相商讨，互相激励，共同完成了学习任务。学生是学习的主人，而教师则是数学学习的组织者、引导者与合作者。 原文地址:https://www.360docs.net/doc/e86152310.html,/thread-48999-1-1.html 内容来源:绿色圃中小学教育网-https://www.360docs.net/doc/e86152310.html,/
分数的大小比较教学设计
分数的大小比较教学设计 教学内容：西南师大版五年级下册一单元二小节《分数大小的比较》 教学目标： 1.使学生掌握分母相同或分子相同的两个分数大小比较的方法,进一步加深对分数意义的理解,培养学的发散思维能力。 2.鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。 3.通过学生的独立、合作探究,培养学生独立思考,勇于探究的精神,培养学生的合作意识,创新精神和初步的创新能力. 过程与方法： 1.让学生在探索活动中理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数大小的方法。 2.通过日常生活中的例子来引入新知识。 教学重点：分母相同或分子相同的两个分数大小比较的方法。 教学难点：会用不同的方法解决问题，能运用分数的意义、分数单位等知识说明算理。 教 具： 多媒体课件，图片 学 具： 两张同样大小的纸，分数小圆片。 教学设计： 一．激趣导入： 师:一天，小红过生日，妈妈将蛋糕的 73分给了小红， 7 2 分给了她的弟弟小明，小明很不高兴。于是妈妈又说谁先吃完，就将剩下的蛋
糕分给谁。小红用了 21 刻钟吃完，小明用了 3 1刻钟吃完。 1.小明为什么不高兴呢？ 2.最后谁又会吃到剩下的蛋糕呢？（生尝试回答) 师:到底小明为什么不高兴呢？最后谁又会吃到剩下的蛋糕呢？学了今天的知识你就会明白了。今天我们就来学习"分数大小的比较"。(出示课题) 二．复习旧知，为新课铺垫： 生完成以下题目： （1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的______。（检测学生是否掌握了分数的意义） （2）4 3的分数单位是______，里面有（ ）个（ ）。（检测学生是否掌握了分数单位） 三．探究新知： （一）同分母分数的大小比较 例1.比较4 1 和4 3的大小 师：拿出两张大小完全相同的纸，并向学生提问：我们怎样来比较这两张纸的大小呢？ 生：把两张纸重叠放在一起，如果完全重合，则说明两张纸相等，否则不相等。 师：同学们将这张纸对折两次平均分成4份，同桌的一个同学将其中的一份涂上颜色，另一个同学将其中的三份涂上颜色，现在两个同学们把你们涂了色的剪下来重叠看看是一份大还是三份大？
以内数的顺序和比较大小听课感想体会评课稿资料
《100以内数的顺序和比较大小》听课感想体会 评课稿资料 100以内数的比较大小评课 听了赵老师这节课，我不由得由衷的赞叹：赵老师这节课是一节高效率的常规课。因为她虽然没有多媒体课件的辅助，但她能大胆突破教材，另辟奚径，勇于创新，将一节传统的新授课变成了一节活动课，极大地激发了学生的学习兴趣，唤醒了数学课堂的生命力。 老师把游戏式的有趣的教学方式贯穿始终。首先设计了一个抽签的游戏： a.宣布游戏规则：将学生分成男生队和女生队，每队派一名代表抽签，先抽个位，再派一名代表抽十位，最后哪个两位数大哪个队就赢。 b.先比个位。抽签，问数字大的队为什么这么高兴？为什么数字小的队有同学说没 关系？（关键看十位。） c.再比十位。先请一队的学生抽，问另一队你希望抽几？为什么？再问先抽的队，你们希望对方抽几？为什么？ 同时，设计这种游戏来完成新授课的任务，需要老师有很强的驾驭课堂生成的能力。预设与生成的和谐是教学的追求。
本节课力求体现二者的完美结合，在预设中体现教师教学的组织者、引导着者、合作者、参与者的角色，在生成中体现学生学习的主体地位和自主、合作、探究意识和创新精神。例如在教学怎样比较百以内数的大小的方法，不是单纯的讲解，而是放手让学生自己去探究方法，老师只是在教学过程中起着组织者、引导者的作用。 《数的顺序和比较大小》评课 《数的顺序和比较大小》是人教版小学数学第二册第四单元内容。这是在学生学习了数数、数的组成和数的读、写法的基础上进行教学的。两位老师都能让学生先通过一张从1—100的数字表来认识数的顺序，通过填写100以内的数目表，使学生对100以内数的顺序有一个更深刻的认识，了解每个数在数目表中的位置、与相邻数的关系，对100以内的数的大小有比较清楚的了解，再让学生从生活中的实物来比较，引伸到用计数器，最后总结归纳出比较两个两位数大小的方法。这种教法一改过去的例题——示范——讲解——练习的教学模式。引导学生积极投入的观察、探索的活动中，真正体现了教师的引导者、组织者的角色特征。本节课值得可取的地方有以下几点：
分数小数四则混合运算与分数大小比较
分数小数四则混合运算 姓名 39 × 149148 + 148 × 14986 + 48 × 149 74 2313 × 27 + 13 × 2319 83 × 2714 + 2713 × 84 41 × （4.25÷185 ? 3.6 + 6.15 ×35 3 ) 12643 × 4 + 32683 × 8 + 526163 × 16 375 2 × 4.6 + 3.74 ×54 4131 × 43 + 5141 ×54 + 6151 × 65 1.1 × 49721 + 40.9÷5192 ? 4.09 × 979 51211 + (6 ? 121) × 551 + (7.4 ? 153) ×51211 2 × 51 + 4 × 112 + 4 ×52 + 3 × 11 4
分数大小的比较 姓名 1. 请把1.6%、25 4 、0.16、按从大到小的顺序排列出来。 2. 请把0.63、75、2516、32按从小到大的顺序排列出来。 3. 请把3.31、33 1 、3.33、33.3%按从大到小的顺序排列出来。 4. 1.11、1.1、1 100 11 和1.11%四个数中最大的是（ ），最小的是（ ）， （ ）和（ ）两个数相等。 5. 按顺序排列下列各数 65 、 98 、121 6. 比较19981997与1999 1998 两个分数的大小。 7. 分数2321 、8984 、1312 、1514 、31 28 中，最大的是（ ）。 8. 在分数1111111 、 11111 1111 中较大的分数是（ ）。 9. 42315 、 41710 、 41912 按从大到小的顺序排列。 10. 分数2512、2411、3919、29 11 中最大的分数是（ ），最小的分数是（ ）。 2011、8、6
数的顺序比较大小评课稿
人教版一年级下册数学 《数的顺序、比较大小》自评稿 原州区第十一小学吴涛 一、教材分析： 今天我执教的《数的顺序、比较大小》是人教版小学数学一年级下册第四单元《100以内数的认识》中的内容，是在学生认识了100以内的数、学习了100以内数的读法和写法的基础上进行教学的。通过本节课的教学，使学生更清楚地了解100以内数的排列顺序，能根据数位的意义解决一些简单的问题。探究百数图中隐含的诸多规律，培养学生探究的乐趣，发展学生的思维。能直接比较数的大小，掌握比较两个两位数大小的一般方法。 重点：1、使学生更清楚地了解100以内数的排列顺序 2、能根据数位的意义解决一些简单的问题 3、能直接比较数的大小 难点：探究百数图中隐含的诸多规律 二、教学设想 为了达到本节课的教学目标，我安排了“两观察两利用”。 “两观察”的第一次观察是没有填完整的数目表，我以“仔细观察，想一想表里这些数的排列有哪些特点？”激发学生的探究兴趣，让学生根据已有的数去观察。让他们去看、去想、去讨论后，充分发表自己的见解，来发现这些已知数的规律和排列顺序，调动起全体学生获取知识的愿望。有了这种愿望，学生就产生了主动学习的意识，在这种意识的指导下，学生积极思考，在兴奋活跃的气氛中完成表格的填写。 第二次观察是在学生填好数目表后，再完整地分析数目表，通过
对百数表横、竖、斜各方位的观察，使学生对100以内数的顺序有一个更深刻的认识，了解每个数在数目表中的位置、与相邻数的关系，对100以内的数的大小有比较清楚的了解；也是通过对此表的观察，从中发现一些有趣的排列规律，发展学生的思维，开阔学生的思路，培养学生的观察能力和表达能力，同时提高学生学习数学的兴趣。 “两利用”是在“两观察”之后进行的。一是利用数目表找数，通过不同形式的练习，达到一个共同的目的：知道数在数目表中的位置。二是利用数在数目表中的位置和数的组成来比较大小，使学生感到可以用不同的方法比较大小，给学生开阔学习思路，教给学习方法。 三、教学反思： 课堂中，我按照预设的环节进行教学，让学生通过百数表的观察、分析，比较清楚地了解了100以内数的排列顺序，也探究出了百数图中隐含的一些规律。通过比较大小的教学，让学生初步掌握了两位数比较大小的一般方法。但在课堂教学中也明显暴露出了不少的问题，课后我也做了一些反思，想到了一些改进的办法： 1、时间上把握得不好，要学会合理分配教学时间。 具体体现在两方面：（1）两次让学生观察百数图发现分析特点上，用时较多，也有些重复罗嗦，导致后面的内容完成不好。成了典型的“前松后紧”。（2）学生填数和涂色占用时间过多，一方面是因为对写数的训练不扎实，因为不熟练导致慢。更重要的一方面原因是在填数和涂色之前，我的引导不到位，尤其是在少于涂色前，我应该先让学生找出“十位上是3的数”，“个位上是3的数”，及“个位和十位上数字相同的数”，再让学生去按规定颜色去涂，这样做既快又不容易出错。（因为彩色一旦涂上去就不好更改了） 2、教学内容安排上不当，缺乏课堂教学的应变能力。备课时没
A股讲武堂：比较两个分数大小的12种常用方法
A股讲武堂：比较两个分数大小的12种常用方法 A股讲武堂表示，在小学的初级阶段，一开始所学的除法是整除。当我们随着所学知识范围的扩大，会发现有些除法不能整除，也就出现了带余除法。有一类除法还更特殊，被除数比除数要小，商是0，后面要带个余数，比如3÷7=0……3，这样书写比较麻烦。为了方便的表示一个整数除以另外一个整数的商，就人们使用了分数来表达。 带余除法 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，分子小于分母，叫做真分数。若分子大于或者等于分母就成为假分数。分母表示把一个物体平均分成几份，分子表示取了其中的几份。分子在上面，分母在下面。 分数和除法它是有一定的关联的，但也有区别。除法是一种运算过程，而分数它表示的是除法算式的商，它是一个值。在计算题最后结果一般要求化成最简分数，也就是大家说的要约分。 不同的分数有大小之分，分数的比较大小，是小学阶段必须掌握的一个重要知识点。它涉及
到的知识点有最大公因数，最小公倍数。分数比较大的方法非常多，甚至多达十余种。 所在年级不同，所学的知识点范围不同，所能用到的方法也略有不同。这里把小学阶段常用的比较分数的大小的方法做个大致的分析。今天我们着重介绍真分数的比较大小的方法。以下方法没有特别说明的，均以真分数比较大小为例。 同分母分数 说到分数比较大小，最简单的是同分母分数间的比较大小。直接比较分子大小。分子越大，分数的值越大；反之分子越小，分数越小。当然这种题很少，绝大多数题是异分母分数的比较大小。 异分母分数比较大小 两个异分母分数怎么比较大小？多数人的脑海中首先想到的是通分。把两个分数通分成分母相同。这里要用到的知识点是：两个数的最小公倍数。 通分成分母相同，其实这个原理非常简单，由于分子相当于除法算式中的被除数，如果除数相同，自然分子越大商也越大。相当于把两个分数变成最简单的同分母分数比较大小了。化成小数比较 其实有一种粗暴的方法，而且是万能的，只不过对有些题比较快，有时计算量比较大。 根据分数与除法的关系，分数相当于除法算式的商。所以说比较分数大小可以将分数化成小数的形式。 小数的比较大小，相信大家都清楚，从最高位开始比较，直到分出大小的数位为止。有时直接通过估算，就可以得出两个分数的大小。比如2/3与3/4比较大小，前者化成小数大约是0.6几，后者是0.7几，谁大谁小，一目了然。 通分子 可能有部分网友会觉得这个说法有点奇怪。还有通分子这样的说法吗？其实也是非常简单
分数与小数互化的一些技巧
分数、小数、百分数互化的一些技巧 计算是小学数学中一项非常重要的基础知识，贯穿于小学数学教学的全过程，学生的计算能力的强弱，直接影响到他学习数学的兴趣和效果，因此，使学生学好计算，并形成一定的计算能力极其重要。分数、小数与百分数的互化是小学阶段计算教学的一个重要内容。我在多年的教学实践中发现，帮助学生探索发现和掌握以下一些细节性的计算技巧，可以提高学生计算的速度和准确程度，有效地提高学生的计算能力。 一、 化分数的一些技巧 在把小数、百分数化成分数和一些计算结果要用分数表示的时候， 需要对不是最简的分数约分，而学生在计算时，最大的障碍是不知该用几来约分，不知是不是已经约成最简分数。针对学生的问题，我指点学生发现和掌握以下两种技巧： 1、把小数和百分数化成小数时，先写成分母是10、100、1000…… 的分数，然后考虑是否可用2或5来约分，如果用2和5都不能约分，结果就是最简分数。因为小数化成的分数，分母都是整十整百……的数，分解质因数的话，可发现其中只含有因数2和5，所以只要考虑能否用2、5约分，不需要考虑可不可以用其他数约分。如0.052化成分 数是521000，分子有因数2，用2约两次后得13250 ，用2和5都不能约了，所以最后化成最简分数的结果是13250 。
2、当一些运算结果用分数表示，又无法判断能否再约分时，可先 从分子和分母中挑一个容易分解的，把它分解质因数，再用它的每个质因 数去约分，都不能约时，它就是最简分数。如，22143 ，分子比较容易分解，从分子22入手，把它分解成11×2，其中143不能被2整除，但能被11整 除得13，所以22143不是最简分数，还可约成213，又如21176 ，因为分子21分解质因数发现它有3和7两个质因数，但176既不能被3整除，也不能被7整除，因此它是最简分数。 二、 化小数的一些技巧 把分数化成小数时，要用分子除以分母，必须借助竖式计算，学生不仅计算速度慢，而且很容易出错。为此，我着重教学生发现和掌握以下几个技巧，来提高学生的计算能力。 1、对于分母是100的因数的分数，化小数时只要把分母扩大成100，分子扩大相应的倍数，再把分子的小数点向左移两位；相反，如果分母是100的倍数，只要把分母缩小到100，分子也缩小相同的倍数，再把分子的 小数点向左移动两位。如，725 ，只要把分子乘4得28，再把小数点向左移两位得0.28，而7200 ，只要把分子7除以2得3.5，再把小数点向左移动两位得0.035；同理，凡分母为20的分数只要分子乘5，再把小数点向左移动两位就可以了；分母为125的分数，分子乘8，再把小数点向左移动三位。
万以内数的大小比较评课稿
《万以内数的大小比较》评课稿 听了韦老师所执教的“万以内数的大小比较”后,我的心情久久不能平静,应该说这就是我所听到的一节“终身难忘”的数学课,本节课在教学设计过程中因“巧”而精彩,突出了“四个”特点: 一、深入理解教材内涵,把握了教材的实质,创造性组织教学过程。 本节课就是在二年级下册《万以内数的认识》单元中,学生已经掌握了“千以内数的大小比较”的方法,“万以内数的大小比较”只需在此基础上完成知识的顺迁移即可。因此,在本堂课的教学设计中老师并不急着把“比较数的大小”的方法教给学生,而就是把重点放在了学生对大小比较的真正理解上,通过本节课的学习能用自己的方法解决实际问题。表面瞧,这节课教师似乎抛弃了教材另搞一套。深入瞧,教师其实就是非常深入地钻研教材,把握了教材的“实质”。再走出教材,创造性组织教学过程。老师领悟了教材注重在现实生活中比较数大小,这一“实质”,用现实生活中更具趣味的“竞赛”活动为载体教学“比较数的大小”。 二、体现了《数学课程标准》要求的“学生就是学习数学的主人,教师就是数学学习的组织者、引导者与合作者”的理念。 在本堂课的教学中,教师的作用只就是充当一个课堂教学的组织者与引导者与合作者, 激发学生学习兴趣并主动从事数学活动,只在关键时候给予恰当的帮助。游戏在课堂教学中的作用并不纯粹就是娱乐与增添热闹的气氛,而就是老师采用的一种教学形式,游戏的背后就是学生有效的学习,有效的数学思考。欧老师把“万以内数的大小比较”这一知识,完美地溶合在学生间所进行的一场“长江队”与“黄河队”的“抽数组数比大小”比赛之中。我观察到,采用这样的教学形式,学生的学习活动充满了激情与挑战,学生的参与率很高,学生们能够全身心参与到老师精心预设、组织的“竞赛”活动中,“万以内数的大小比较”的方法自然也就水到渠成地“内化”为学生已有的“比较数的大小”认知结构。 三、新《数学课程标准》指出:“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助她们在自主探究与合作交流的过程中获得数学知识、数学思想与方法。” 本节课教师巧妙地把“比较方法”预设在三场次的“抽数”竞赛活动中。第一场比赛抽到的数先放个个位,再放十位、百位、千位,游戏中学生深刻地体悟到“数的大小”与“数位”
比较分数大小常用的几种方法
比较分数大小常用的几种方法 江苏省泗阳县李口中学沈正中 比较分数大小的方法有很多，通常采用的方法是先通分再比较它们的大小，这种方法叫“同分母法”。比较分数大小最基本的方法就是“同分母法”和“同分子法”。下面介绍几种比较分数大小的常用方法。 一、同分母法 先把分母不同的两个分数化成分母相同的两个分数，然后再根据“分母相同的两个分数，分子大的分数较大”进行比较。 【题1】 【解析】把原来两个分数的分母4和11的最小公倍数44作为两个新分数的分母，根据分数的基本性质可得：由此可知： 二、同分子法 先把分子不同的两个分数化成分子相同的两个分数，然后再根据“分子相同的两个分数，分母小的分数较大”进行比较。 【题2】 【解析】把原来两个分数的分子3和5的最小公倍数15作为两个新分数的分子，根据分数的基本性质可得：，，因为，所以。 二、化为小数法 先把两个分数化成小数，再进行比较。 【题3】 【解析】先把这两个分数化成小数，即由此可知：。
四、中间分数法 在要比较的两个分数之间，找一个中间分数，根据这两个分数和中间分数的大小关系，比较这两个分数的大小。 【题4】 【解析】根据两个分数的分子和分母的大小关系，把作为中间分数。可以很容易看出：所以。 五、差等法 根据两个分数特点，利用“若两个真分数的分子与分母的差相等，则分子与分母和较大的分数较大（或分母较大的分数较大）；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分子与分母和较大的分数较小（或分母较大的分数较小）”比较两个分数的大小。 【题5】 【解析】这两个真分数的分子与分母的差都是1，因为 ，所以。 【题6】 【解析】这两个假分数的分子与分母的差都是4，因为 六、交叉相乘法 根据“若第一个分数的分子乘以第二个分数的分母相的积大于第一个分数的分母乘以第二个分数的分子的积，则第一个分数较大。否则第一个分数较小。”比较两个分数的大小。 【题7】 【解析】因为7×9 >12×5，所以。 七、比较倒数法 根据“倒数较小的分数较大，倒数较大的分数较小。”比较两个分数的大小。 【题8】
分数与小数的互化
分数与小数的互化 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
分数与小数的互化、混合运算、应用题 【知识点1】 1．把一个分数化成小数的方法：分子除以分母 2．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。 口答：判断下列分数能否化成有限小数？ 3．小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0 4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。 口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？ 0.5555，0.123123...， 2.235464309...，12.121212...， 5.317317...， （2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。如：0.1363636...的循环节为“36”，写作0.136。 5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。 【例题讲解】 例1．把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。 （1） 2 15 （2） 31 4 （3） 5 6 （4） 16 25 （5） 4 27 （6）17 100 例2．把下列小数分别化成分数： （1）0.9（2）0.25（3）3.32（4）1.125【基础练习】 1．填空题：
（1）把下列各数化成小数：38＝ ；625 ＝ 。 （2）把下列各数化成分数：3.56＝ ；0.225 ＝ 。 （3）比较大小：53 1.66；237 3.286。 （4）把下列各数化为循环小数：59＝ ；2533 ＝ 。 （5）下列分数中： 23、74、88、516、3825 ，真分数有 个。 （6）已知n 是自然数，且分数8n 是假分数，11n 是真分数，则满足条件的n 的值是 。 （7）38、21142、315、39 中，能化为有限小数的是 。 2．小明3分钟打字169个，小红5分钟打字271个，问：小红、小明谁的的打字速度快？ 小拓展：观察下列小数化成分数的结果： 20.2222 (9) =； 370.373737 (99) =； 5030.1503503 (999) =； …… 总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个9，循环节作为分数的分子。 小练习：把下列循环小数写成分数的形式： 0.6＝ 2.61＝ 【知识点2】 1．分数、小数混合运算顺序： 2．整数中的运算律在分数、小数混合运算中成立。 【例题讲解】
四年级数学小数点位置移动引起小数大小变化评课稿
四年级数学《小数点位置移动引起小数大小变化》评课稿 四年级数学《小数点位置移动引起小数大小变化》评课稿 小数点位置移动引起小数大小变化的规律，这一课时内容是学生在学习了小数的意义和读写法、小数的性质和大小比较的基础上进行教学的。小数点位置移动引起小数大小的变化是小数的又一性质，它主要研究小数点移动如何改变小数的大小。它不仅是小数乘除法计算的依据，也是小数和复名数相互改写的重要基础。通过这部分内容的教学还有助于培养学生用联系变化的观点认识事物。 陶老师组织学生通过闯关答题、故事导出米金箍棒的长短变化过程、启发学生积极观察思考，采用分类呈现与讲练结合方式，使学生理解并掌握了小数点位置移动引起小数大小变化的规律，有效地达成了教学目标。 1.《课标》强调：学生的数学学习活动离不开具体生动地问题情境。陶老师的这节课充分借助多媒体创设生动有趣的问题情境，通过一个个挑战性问题调动学生的参与热情，激活学生智慧的火花，使学生在主动参与、独立思考和交流讨论中逐渐学会探索、学会表达、学会质疑。 2.善于化抽象为形象。创设了学生喜闻乐见的孙悟空变金箍棒打小妖的情境，既激发了学生兴趣，又孕伏了小数点移动引起小数大小变化。有效的利用了镜中素材组织学生探究活动，逐渐丰富学生认知，使学生队小数点移动引起小数变化规律越来越明晰。将小数点的移动这个抽象的过程生动形象地展现在学生面前，学生掌握较好，这一点在课堂练习中就已得到证实，学生都能很快报出答案。 3. 讲练结合、步步为营。学生经历观察、思考、对比、概括与讲练结合的过程，让学生自主发现规律，并在积极的状态下去建构知识。 4.呈现了小数点的悲剧材料和小数点的顺口溜，生动、有趣，深深地刺激着学生们的感官，引人入胜，使学生认识到小数点的重要性和学好本课知识的必要性。
六年级奥数—01比较分数的大小
六年级奥数—01比较分数的大小 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2.化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 3.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说， 6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。
注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。 比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。 练习1 1.比较下列各组分数的大小： 答案与提示练习1
最新小数、分数、百分数和比知识点归纳
知识要点归总——总复习 数的认识（二）小数、分数、百分数和比 知识点一小数 1．读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。 2．写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每一个数位上的数字。 3．小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……4．求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。 5．小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10，100，1000…的分数，再约分，就化成了分数。 6．小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，就化成了百分数。 7．小数的分类： （1）按整数部分分类：分为“纯小数”和“带小数”两种。“纯小数”是指整数部分为“0”的小数。例如：0.8，0.207，0.0012等。“带小数”是指整数部分不为“0”的小数。例如：2.3，12.608，300.168
等。一般说来，纯小数都小于1，而带小数都大于1或等于1。（2）按小数部分分类：分为“有限小数”和“无限小数”两种。小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 （3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环不数和无限不循环小数。无限循环小数是指一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数，简称“循环小数”。无限不循环小数是指一个小数的数位无限多，而且小数部分各数位上的数字是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数。在小学数学中，圆周率（π）3.1415926…便是一个无限不循环小数（无理数）。 （4）循环节：依次不断重复出现的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。 （5）循环点：记循环小数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“˙”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做循环点。 （6）无限循环小数的分类：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。8．小数的基本性质： 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 知识点二分数
四年级下数学评课小数的大小比较_人教新课标
四年级下数学评课-小数的大小比较人教新课标 吴老师的这节课体现了新课程的教学理念，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程；教师是学习活动的组织者、引导者和参与者。学生在自主、合作、探究的学习方式中获得了不同程度的发展。 本节课的重要长处有以下几个方面： 一、导入新颖，吸引学生注意。出示复习整数比较大小时，未给学生出示完整数据，让学生在数据不完整的情况下比较整数大小，明确复习整数的大小比较方法，同时为新授中整数的大小比较对小数的大小比较产生的负迁移做一明确。用了以旧引新的方法。先让学生回忆整数的大小怎样比较。教师举了几个和这节课的内容接洽比较亲密的例子，这就容易让学生在大脑中建构起新旧知识的接洽点，为学习新知识打下了基础。 二、在新授中，学生小组合作自主探究小数的比较方法，这就培育了学生的合作意识学生在相互交换的过程中碰撞出了智慧的火花。学生汇报时老师引导到位，教师的语言始终洋溢着激情，学生的思维活泼、气氛热闹，听课的老师也感觉特别亲切。学生答复问题时比较积极，教师在激励学生答复问题时用的语言也很有艺术。 三、三、本节课教学的末尾对学生进行思想教育，数有大小，事也有大小，教育学生做事要遵循“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”。重视对学生的德育渗透和情感熏陶。 教师所出示的一道作业题：“用2、3、4和小数点组成不同的两位小数，并按从小到大的次序排列起来。”这道题以小组合作的方式完成。学生在写出不同的两位小数时，运用了排列和组合的知识，而按从小到大的次序排列时又用了本节课所学的知识，从而达到巩固旧知识、利用新知识的目的。 四、本节课教学效果好，多数学生已经学会了小数大小的比较，且能用语言表达出来。学生的学习热情高涨，教师能有效利用课堂时间。 俗话说：“教学是一门遗憾的艺术”，所以，再好的课它总会有一些不足
1 比较分数的大小
一 一、 热点回顾 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： （1）分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； （2）分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 （3）分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法： 1、“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 2、化为小数。 3、先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4、根据倒数比较大小，倒数大的分数小 5、若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。 6、借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m 和n ，若m ＞k ，k ＞n ，则m ＞n 。 （2）对于分数m 和n ，若m-k ＞n-k ，则m ＞n 。 （3）对于分数m 和n ，若k-m ＜k-n ，则m ＞n 。 注意：（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k 小于原来的两个分数m 和n ； （3）中借助的数k 大于原来的两个分数m 和n 。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介 于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 7、交叉相乘法：如比较 b d a c 和的大小，交叉相乘后，如果ac bd >，那么说明a b 大. 8、基准数法：最常用的是把1选为基准数，还有常用的像1123 ，这样的分数. 9、两数相减法：两个分数相减，如0a b ->，则a 大；反之则b 大. 两数相除法：两个分数相除，如1a b ÷>，则a 大；反之则b 大. 二、典型例题 例1、 比较分数3214和531 6的大小 例2、 将下列分数按由大到小的顺序排列。 1710，1912，2215，99 60
小学六年级奥数：比较分数的大小汇编
小学六年级奥数：比较分数大小的方法 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 一“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 二万能方法.化为小数。 三.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 四.根据倒数比较大小。倒数大的原分数小。
五.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。， 六.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。
小数分数百分数和比知识点归纳
小数分数百分数和比知识 点归纳 Newly compiled on November 23, 2020
知识要点归总——总复习 数的认识（二）小数、分数、百分数和比 知识点一小数 1．读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。 2．写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每一个数位上的数字。 3．小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 4．求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。 5．小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10，100，1000…的分数，再约分，就化成了分数。 6．小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，就化成了百分数。 7．小数的分类： （1）按整数部分分类：分为“纯小数”和“带小数”两种。“纯小数”是指整数部分为“0”的小数。例如：，，等。“带小数”是指整数部分不为“0”的小数。例如：，，等。一般说来，纯小数都小于1，而带小数都
大于1或等于1。 （2）按小数部分分类：分为“有限小数”和“无限小数”两种。小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 （3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环不数和无限不循环小数。无限循环小数是指一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数，简称“循环小数”。无限不循环小数是指一个小数的数位无限多，而且小数部分各数位上的数字是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数。在小学数学中，圆周率（π）…便是一个无限不循环小数（无理数）。 （4）循环节：依次不断重复出现的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。 （5）循环点：记循环小数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“˙”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。这样的圆点叫做循环点。 （6）无限循环小数的分类：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 8．小数的基本性质： 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 知识点二分数
《万以内数的大小比较》评课稿
《万以内数的大小比较》评课稿 感谢郭老师执教《万以内数的大小比较》，为我们大家提供了讨论的课例。本节课，教学目的明确，教学内容充实，教学环节清晰，教学层次清楚，是一节比较好的常态课、家常课。这样的课,反映了目前小学数学教学的现状。通过这节课,可以看出新课改的理念渐渐被老师们接受,教学过程中能够得以体现。本节课,郭老师充分发挥教师的主导作用,组织、引导学生参与知识建构的过程，尽可能地让学生感知、理解、建构、应用数的大小比较的方法。从学生的反映看,教学的预期目标基本达成，大部分学生能够比较正确、较熟练的解决有关万以内数的大小比较的实际问题,学生解决问题的能力得到了锻炼。这是本节课较为成功的地方。个人以为，本节课有以下几点可以改进，建议如下: 1、复习环节：复习的内容要有针对性，指向性要明确。 本节课，李老师安排了三个方面的复习内容,一是读数并说出各数中5的位置和表示的意义，二是数的组成,三是千以内数的大小比较。前两个内容与本节课的联系不紧密,可以不复习,而且从课堂学生的反映看,这两个知识学生掌握的比较扎实,完成的比较好。既然学生已经熟练掌握的内容，我们就可以不再练习,把时间节省下来，去解决本堂课要解决的问题，把时间花在“刀刃上”。而且,复习环节,本节课用了十多分钟的时间,挤占了新知构建和巩固练习的时间。因此,这两题可以不必复习。 复习的第三个内容“千以内数的大小比较”,与新知的联系较为紧密，比较切合,应在这一题上花点时间,今天，郭老师处理的较为仓促,错失了这一题的价值，没有充分起到唤醒学生旧知，激活学生已有学习经验的作用。如果在学生回答完最大的数是多少,最小的数是多少之后,老师让学生说一说：你怎么知道2887最大,7９最小？你是怎么想的?你是怎样比较的?这样一问,就会促使学生调动已有的知识和经验储备，回想千以内数的大小比较方法，从而就激活了学生原有的知识经验,为本节课新知的学习做了铺垫。 认知心理学特别强调学生已有的知识经验。复习的目的,最主要的就是激活学生已有的与即将学习的新知联系紧密的旧知,包括相关的基本知识、已有的技能以及解决相似问题的经验。学生具备了这些基础，就为学习迁移打下了坚实的基础，就会促使学生比较顺利的实现知识的同化。万以内数的大小比较的方法与学生已经学习的千以内数的大小比较比较相似,只是多了一位数,已有的知识经验一旦被激活，学生就会自然而然的知道怎样比较万以内数的大小,不必花多少时间和心思。从学生的学习看，学生建构新知不是难点，很容易的就掌握了，这正是因为学生具备了相关的知识经验，才使得学习顺利迁移。我们说,备课要备学生,就是看学生具备了怎样的知识经验。 ２、充分让学生展示自己的思维过程 数学教学是数学活动的过程,而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学。这里的数学活动就是指学生的思维活动。从本质上讲，数学教学过程就是思维过程。因此,教学过程中，老师们一定要重视学生思维的展开过程。只有学生思维过程展开了，充分暴露出来了,我们老师才会知道学生学习的真实情况。本节课,在形成数的大小比较方法的过程中，学生的思维过程展开的不够，学生的思维能力没有得到应有的训练。比如，在解决第一个问题“电视机和空调比,哪一个的价格低一些？”教师板书2５30○３680后,让学生说出2530和36８０谁大谁小？学生很快就说出了结果，可是这时老师却没有让学生说一说是怎么想的,没有让学生把自己心理的想法表达出来。这样的教学仅仅是重视结果的教学,而我们需要重视的是过程。如果老师追问学生是怎么想的，就会使学生整理自己的思路,说出自己的思考过程,也许学生说的是不完整的，不连贯的,但是思考的过程却展开了,同时也会引起其他学生的思考,在学生表述的过程中,其余的学生也会跟着思考，如果表达的不恰当，其余的学生就会加以修正、补充。这样的教学才会收到应有的教育作用。再比如,解决第二个问题“电视和冰箱