瑞士威博零点定位系统
瑞士威博（Vischer&Bolli）零点定位系统
一：瑞士威博公司简介
经验丰富，业内首创自1957年起，瑞士Vischer ＆ bolli威博公司就开始提供精密工具，现在已成为高性能工具和夹具系统领域知名的供应商和制造商。我们提供的许多产品都是自主研发，尤其是业界领先的VB DockLock零点定位装夹系统，自1995年推出以来在全球已拥有广大的用户群体.比如宝马、奥迪、奔驰和丰田
等世界500强企业！
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信赖我们是您正确的选择！我们机械加工和夹具
领域的专家们保证为您提供最佳的瑞士品质产品和
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品，期待您尽早体验和发现我们优质产品带来的益
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二：零点定位系统介绍
2.1 瑞士威博零点定位系统的发展
瑞士威博自1995开始推出零点定位系统以来，受到全世界机械工厂的喜爱，尤其在2005年推出我们的第二代产品，更受到我们新老客户的喜爱，客户群体中，汽车行业比如宝马、奥迪、奔驰、现代和丰田，航空业有欧洲航空防务、沃尔沃航空等还有其他知名企业如利勃海尔、ABB。
第二代产品在锁紧方式在原来的基础上有很大的改进，我们的第一代产品就像目前市面上很多产品一样是弹珠锁紧方式，第二代产品是拉钉筒夹的锁紧方式。如下图
2.2零点定位系统的应用
2.2.1零点定位系统的安装流程
2.2.2相对传统装夹运用零点定位系统的有哪些优势
零点定位系统的应用原理：把机床内的装夹动作（比如打表，校中心、锁紧。清洁等动作）换到机床外做，零点定位系统是一个快速定位、快速夹紧、定位和夹紧
同时进行的装置，所以它可以让机床不停的运转加工，减少至少90%的停机时间，提高生产效率。
零点定位系统的功能：零点定位系统它不仅是定位和夹紧的装置，而且主要的是可以把不同的零件、不同的机床甚至不同的工位建立统一的标准接口，形成一个半柔性化的生产。在效率、工件品质和管理上相对传统都有很大的提高
2.2.3瑞士威博零点定位系统独有的特点
1.独一无二的拉钉筒夹锁紧方式是瑞士威博世界级的专利，如下结构图
2.核心部件完全密封，不会进入任何的杂质和切削液，低保养和高寿命
3.由上而下的拆卸方式，保养操作简单、方便、快捷，
4.装夹次数可以达到大于100万次，寿命一般10年以上
5.目前最大夹紧力的零点定位系统，如下图，重复定位精度一般在0.002mm
2.3零点定位系统的分类
2.4零点定位系统的应用场合
2.5瑞士威博零点定位系统的典型客户
利用导数解决函数零点问题
利用导数解决函数零点问题(第二轮大题) 这是一类利用导数解决函数零点的问题,解决这类问题的一般步骤是:转化为所构造函数的零点问题(1)求导分解定义域(2)导数为零列表去,(先在草稿纸进行)(3)含参可能要分类 (4)一对草图定大局(零点判定定理水上水下，找端点与极值点函数值符号) 目标:确保1分,争取2分,突破3分. (一)课前测试 1.(2015年全国Ⅰ卷,21)设函数x a e x f x ln )(2-=. (1)讨论)(x f 的导函数)(x f '零点的个数; (二)典型例题 2.(2017年全国Ⅰ卷,21)已知函数 e a ae x f x x -+=)2()(2(2)若0>a 且)(x f 有两个零点,求a 的取值范围. 注： ①求导分解定义域，这1分必拿， )0)(2(1 )(2>-= 'x a xe x x f x ②草稿纸上令0)(='x f ，构造函数)0(2)(>-=x a xe x g x ，重复上面步骤， 042)(22>+='x x xe e x g ， )(x g 在),0(+∞递增 ③草图 a g -=)0(， +∞→+∞→)(x g x 时。 一定要用零点判定定理确定零点个数 ④综上所述送1分. )(x f ' )(x f
(三)强化巩固 3.(2017年全国Ⅱ卷,21)(2)证明:x x x x x f ln )(2 --=存在唯一 的极大值点0x ,且202 2)(--< 使 用 手 册 (YT-1000R/角行程) Young Tech Co., Ltd. 1. 简介 电-气阀门定位器YT-1000R是一种从控制器或控制系统中接受4~20mA电流信号， 并向气动执行机构输送空气来控制阀门开度的装置。 2. 特征 - 在5~200Hz范围内无共振现象。 - 不用更换零件只需简单操作即可进行1／2范围内的分程控制。 - 零调节和量程调节非常简单。 - 正作用和反作用,单作用和双作用之间可方便转换。 - 反馈杆连接非常简单。 - 反应速度快而准确。 - 空气消耗量小，经济性好。 - 在小型执行器也可利用先导阀的节流孔来防止振动现象。 3. 参数 形式单作用双作用 输入信号4~20mA DC 阻抗250±15 Ohm 输入压力 1.4~7kgf/? (20~100Psi) 行程0~900 气源接口PT (NPT) 1/4 压力表接口PT (NPT) 1/8 电源接口PF 1/2 (G 1/2) 防爆等级ExiaIIBT6, ExdmIIBT5, ExdmIICT5 防护等级IP 66 环境温度-20℃~70℃(标准) 直线性±1% F.S ±2% F.S 滞后度1% F.S 灵敏度±0.2% F.S ±0.5% F.S 重复性±0.5% F.S 空气消耗量3LPM (Sup=1.4kgf/? 20Psi) 流量80LPM (Sup=1.4kgf/? 20Psi) 材质压铸鋁 重量 2.8kg 4. 订货编制 :YT-1000R 型号动作形式防爆等级反馈杆喷嘴连接形式环境温度选用配件1 选用配件2 YT-1000R S单作用m ExdmIIBT5 1 M6×40L 1小于90?1 PT S -20℃~70℃0标准指示器0无D双作用c ExdmIICT5 2 M6×63L 2 90~180?2 NPT H -20℃~120℃1圆顶指示器1 +PTM(内置) I ExiaIIBT6 3 M8×40L 3大于180?L -40℃~70℃2 +PTM9(外置) n不防爆4 M8×63L 3 +L/S(内置) 5 NAMUR 4 +L/S(外置) 5 +PTM+L/S(内置) <备注> ●以大气温度20℃,绝对压760㎜Hg,相对湿度65%为基准。 ●本产品的基本配置适用于耐压封闭防爆(ExdmⅡBT6)及容器保护等级IP66。 ●以单作用(Single Acting)为标准。 ●用量程调节旋扭可达到1／2范围内的分程控制。 ●标准类型以外的产品请另询问。 5. 结构图 6. 动作原理 为了改变阀门的位置增加输入电流。由①力矩马达发生力， 使②挡板和③喷嘴之间距离增加从而喷嘴背压急剧减小。 ⑤阀芯向上移动,同时⑦气门被打开，把出口1导管空压送到 ⑩执行机构。增加?执行机构腔内的压力而使?执行机构轴开始旋转。 随着?执行机构轴开始旋转，与反馈杆连接的反馈弹簧被拉伸。 导函数零点问题 一．方法综述 导数是研究函数性质的有力工具，其核心又是由导数值的正、负确定函数的单调性．应用导数研究函数的性质或研究不等式问题时，绕不开研究()f x 的单调性，往往需要解方程()0f x '＝.若该方程不易求解时，如何继续解题呢？在前面专题中介绍的“分离参数法”、“构造函数法”等常见方法的基础上，本专题举例说明“三招”妙解导函数零点问题. 二．解题策略 类型一 察“言”观“色”，“猜”出零点 【例1】【2020·福建南平期末】已知函数()() 2 1e x f x x ax =++. （1）讨论()f x 的单调性； （2）若函数()() 2 1e 1x g x x mx =+--在[)1,-+∞有两个零点，求m 的取值范围. 【分析】（1）首先求出函数的导函数因式分解为()()()11e x f x a x x =++'+，再对参数a 分类讨论可得； （2）依题意可得()()2 1e x g x m x =+'-，当0m …函数在定义域上单调递增，不满足条件； 当0m >时，由（1）得()g x '在[)1,-+∞为增函数，因为()01g m '=-，()00g =.再对1m =，1m >， 01m <<三种情况讨论可得. 【解析】（1）因为()() 2 1x f x x ax e =++，所以()()221e x f x x a x a ??=+++??'+， 即()()()11e x f x a x x =++'+. 由()0f x '=，得()11x a =-+，21x =-. ①当0a =时，()()2 1e 0x f x x =+'…，当且仅当1x =-时，等号成立. 故()f x 在(),-∞+∞为增函数. ②当0a >时，()11a -+<-， 由()0f x >′得()1x a <-+或1x >-，由()0f x <′得()11a x -+<<-； 所以()f x 在()() ,1a -∞-+，()1,-+∞为增函数，在()() 1,1a -+-为减函数. 利用导数研究方程的根和函数的零点--教案 利用导数研究方程的根和函数的零点 总结：①方程()0=x f的根()的零点 ? y= f 函数x ()轴的交点的恒坐标 ? f y= x 函数x 的图像与 ②方程()()x g f=的根 x ()()的根 f x x h- ? = g = x 方程0 - ?x f()()()的零点 x g ()()。 g y= x ? = 的图象的交点的横坐标 与 函数x f y 1．设a为实数，函数 ()a 3，当a什么范 - f+ - =2 x x x x 围内取值时，曲线()x f y= 与x轴仅有一个交点。 2、已知函数f(x)=－x2+8x,g(x)=6ln x+m （Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t); （Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。 解：（I）22 =-+=--+ ()8(4)16. f x x x x 当14,t +<即3t <时，() f x 在[],1t t +上单调递增，22()(1)(1)8(1)67;h t f t t t t t =+=-+++=-++ 当41,t t ≤≤+即34t ≤≤时，()(4)16;h t f ==当4t >时，()f x 在[],1t t +上单调递减，2()()8.h t f t t t ==-+综上，2267,3,()16,34, 8,4t t t h t t t t t ?-++? （II ）函数()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点，即函数 ()()()x g x f x φ=-的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点。 22()86ln , 62862(1)(3)'()28(0),x x x x m x x x x x x x x x x φφ=-++-+--∴=-+==>Q 当(0,1)x ∈时，'()0,()x x φφ>是增函数；当(0,3)x ∈时，'()0,()x x φφ<是减函数； 当(3,)x ∈+∞时，'()0,()x x φφ>是增函数；当1,x =或3x =时，'()0.x φ= ()(1)7,()(3)6ln 315.x m x m φφφφ∴==-==+-最大值最小值 Q 当x 充分接近0时，()0,x φ<当x 充分大时，()0.x φ> ∴ 要使()x φ的图象与x 轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须 ABB定位器调校步骤 说明：1．调校步骤 2．1接通气源，检查减压阀后压力是否符 合执行器的铭牌参数要求。 2．2接通4~20mA输入信号。（定位器的工作电源取自输入信号） 2．3检查位置反馈杆的安装角度： 2．3．1按住MODE键。 2．3．2并同时点击↑或者↓键，直到操作模式代码1.3显示出来。 2．3．3松开MODE键。 2．3．4使用↑或者↓键操作，使执行器分别运行到两个终端位置，会分别显示终端位置的角度，记录两终端角度 2．3．5两个终端位置的反馈杆的安装角度应符合下列推荐角度范围： 直行程应用范围在-28°------+28°之内。 角行程应用范围在-57°------+57°之内。 全行程角度应不小于25° 2．3．6如果角度不在上述范围之内，将执行器先运行到一个终端位置，松开反馈杆上的连接螺丝，调整反馈杆的安装角度，从显示屏上观察，达到要求角度后紧固连接螺丝，然后操作执行器运行到另一个终端位置，检测角度，如果不符则依上述方法调整。反复调整两个终端位置的角度直到满足要求为止。 2．4切换至配置功能级 2．4．1 同时按住↑或者↓键 2．4．2 点击ENTER键 2．4．3 等待3秒钟，计数器从3计数到 2．4．4↑或者↓键4 程序自动进入P1._配置栏。 2．5使用↑或者↓键选择定位器安装形式为直行程或角行程 角行程安装形式：定位器没有反馈杆，其反馈轴与执行器角位移输出轴同轴心，一般角位移为90°，如用于蝶阀，球阀的双气缸执行器 直行程安装形式：定位器必须通过反馈杆驱动定位器的转动轴，一般定位器的角位移小于60°，用于驱动直行程阀门气动执行器。 我厂采用的ABB执行器为直行程安装形式，在参数P1.0里面选择：LINEARC（直行程） 2．6启动自动调整程序： 2．6．1 按住MODE键。 6．2 并同时点击↑键一次或多次，直到显示出 2．6．3 松开MODE键。 2．6．4 按住ENTER键3秒直到计数器倒计数到0 2．6．5 松开ENTER键，自动调整程序开始运行。 2．6．7 自动调整顺利结束后显示器显示“COMPLETE”，点击一下ENTER表示确认 在自动调整过程中如果遇到故障，程序将被迫终止并显示出故障代码，根据故障代码即可检查出故障原因。也可以人为的强制中断自动调整程序 2．7如有必要，进入“P1.2”调整控制偏差带（死区） 2．8如有必要，进入“P1.3”测试设定效果。 一、概述： 1、产品名称：AMF 零点定位系统及附件 2、产品型号：K10.3，K20，K20.3 二、产品结构 1、锁紧钢珠 2、安装螺栓 3、螺纹销（辅助零点定位单元的安装，未在图中标出） 4、螺纹销，用于不使用自动除屑的应用 5、螺纹销，用于使用自动除屑的应用 6、安装工具 ＡＭＦ零点定位系统使用说明书 三、产品安装及使用 （一）零点定位接头凹头的安装 不要讲安装工具⑥去掉 去掉保护橡胶圈 清洁安装孔，及安装表面，并涂入润滑 脂，将零点定位单元凹头装为安装孔， 并安装平 旋紧安装螺栓旋紧螺栓时使用扭矩扳手，M6，扭矩8Nm拆卸安装工具⑥ 将螺纹销④或⑤旋入零点定位接头凹头内孔底部的螺纹孔，并用适合于不锈钢的胶粘结。 （二）零点定位接头凸头的安装 1、需要更换的夹具托盘 2、紧固螺栓 3、零点定位接头凸头 4、扭矩扳手K20M12扭矩120Nm 零点定位接头凸头（1） 单向定位接头凸头（2） 紧固定位接头凸头（3） K10 M8 34Nm 扭矩 ?????????? ??????????а?????? ?????????;? 数形结合解零点问题 “数缺形时少直觉，形少数时难入微”（华罗庚语）.数形结合指的是在解决数学问题时，使数的问题，借助形更直观，而形的问题，借助数更理性.函数的零点就是函数图象与x轴的交点的横坐标，数形结合能给零点问题的解决带来极大的方便. 一、零点个数问题 例1 ．函数()4 f x x =+-的零点有个. 解析 : ()4 f x x =- 的零点就是方程 4x =-的解, 在同一平面直角坐标系中画出 y=4 y x =-的图象(如图1) , 可见函数 ()4 f x x =-的零点个数为1. 评注:函数() f x y=4 y=- 例2.讨论函数() f x= 解析: 和y a =的图象(如图 当0 a<时, 21 y x =-和y a =没有公共点, 函 数2 ()1 f x x a =--的零点个数为0; 当0 a=或1 a>时, 21 y x =-和y a =有2个公共点, 函数2 ()1 f x x a =-- 的零点个数为2; 当1 a=时, 21 y x =-和y a =有3个公共点, 函数2 ()1 f x x a =--的零点个数为3; (图2) 当01a <<时, 21y x =-和y a =有4个公共点, 函数2()1f x x a =--的零点个数为4. 例3.若存在区间[,]a b ,使函数()f x k =+k 的范围. 解析: 因为()f x k =+在[2,)-+∞上递增,若存在区间[,]a b ,使()f x 在[,]a b 上的值域 是[,]a b ,必有()()f a a f b b =??=?.问题转化为“求k 使关于x 的方程k x +=有两个不等实根”. 在同一平面直角坐标系中画出y =2y x =+的图象(如图3),可见当 2k =-时, y =y x k =-的图象有两个不同的公共点. 由x k -=得: 22(21)20x k x k -++-=,49k ?=+.所以当9 4 k =-时, 直线y x k =-与曲线y =. 结合图形观察得,当9 24 k - <≤-时, y =y x k =-的图象有两个不同的公共点,此时关于x 的方程k x +=有两个不等实根. 所以k 的范围是9 (,2]4 --. 评注: 由于画图精确性的限制,观察得出,这时要以数助形,运算求解. 二、零点所在区间问题 例4．函数()lg 3f x x x =+-A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，+∞) 解析: 零点定位系统 一、零点定位系统的概念 在机械制造、测量、机床、机器人自动生产线领域中，基准是应用十分广泛的一个概念。机械产品从设计时零件尺寸的标注，制造时工件的定位，校验时尺寸的测量，装配时零部件的装配位置确定，以及机器工作时零件位置的确定，都要用到基准的概念。 基准 基准就是用来确定对象上几何关系所依据的点、线或面。 零点 在机械工业领域，我们把作为参照的基准统称为零点或零位。 如下图，设定工件的零点后，加工或测量目标的位置尺寸就变得非常方便了，无需每个尺寸都去找相对基准，这对于加工或测量有很大的帮助。 零点定位系统 在加工或测量时，首现必须确定工件的零点，然后再根据零点来进行加工或者测量。但是在加工时，零件往往不会一直保持不动的，需要从一个工序到另一个工序、从一台机床到另一台机床，或者不规则形状的零件不好确定零点，这就需要重新拖表找正零点，做很多的辅助 工作，造成大量的停机时间，降低了工作效率。 零点定位系统是一个独特的定位和锁紧装置，能保持工件从一个工位到另一个工位，一个工序到另一个工序，或一台机床到另一台机床，零点始终保持不变。这样可以节省重新找正零点的辅助时间，保证工作的连续性，提高工作效率。 二、零点定位系统的原理 采用专利夹头的锁紧模块（cylinder），能保证工件在装夹过程定位和锁紧同步完成 重复定位精度0.002mmm，最大锁紧力达到90000N。 三、零点定位系统的应用 汽车：发动机、汽车模具、齿轮箱、轮毂 机床：金属切削加工、设备配套、设备生产 航空：飞机发动机、飞机零部件 工程机械：挖掘机、推土机、压路机、起重机、凿岩机等 交通运输：高速列车 风电行业：风力发电 泵、阀：泵、阀制造 电机：电机生产 船舶：船舶制造 摩托车：摩托车生产 军工：军工生产、装备制造 自动化生产线：车身焊装线 配套练习 1、函数()???>+-≤-=1,341 ,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是 （B ） A.4 B.3 C.2 D.1 2、函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（ C ） A.?? ? ??41,81 B.?? ? ??21,41 C.?? ? ??1,21 D.(1,2) 3、数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是（ A ） A. ()41f x x =- B. ()2(1)f x x =- C. ()1x f x e =- D.)21 ln()(-=x x f 4．（10上海理）若0x 是方程31 )21 (x x =的解，则0x 属于区间（ ） A ．??? ??1,32 . B ．??? ??32,21 . C ．??? ??21,31 D ．?? ? ??31,0 5．（10上海文）若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ ） A ．（0，1）. B ．（1，1.25）. C ．（1.25，1.75） D ．（1.75，2） 6．（10天津理）函数()x x f x 32+=的零点所在的一个区间是（ ） A ．()1,2-- B ．()0,1- C ．()1,0 D ．()2,1 7．（10天津文）函数()2-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．()1,2-- B ．()0,1- C ．()1,0 D ．()2,1 8．（10浙江理）设函数,)12sin(4)(x x x f -+=则在下列区间中函数)(x f 不存在零点的是（ ） A ．[]2,4-- B ．[]0,2- C ．[]2,0 D ．[]4,2 9．（10浙江文）已知0x 是函数()x x f x -+ =11 2的一个零点，若()01,1x x ∈， 利用导数研究函数的图像及零点问题 【复习指导】 本讲复习时，应注重利用导数来研究函数图像与零点问题，复习中要注意等价转化、分类讨论等数学思想的应用． 双基自测 1．已知曲线C ：x 2＋y 2＝9(x ≥0，y ≥0)与函数y ＝ln x 及函数y ＝e x 的图像分别交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则2212x x +的值为 ．9 2．[10浙江]已知0x 是函数1()21x f x x =+-的一个零点．若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则1()f x ，2()f x 的符号分别______________．解：负；正； 3．已知函数()ln x f x e x -=+(e 是自然对数的底数)，若实数0x 是方程()0f x =的解，且1020x x x <<<，则1()f x 2()f x (填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”)． 4．已知234101()1234101x x x x f x x =+-+-+???+，234101()1234101x x x x g x x =-+-+-???-，若函数()f x 有唯一零点1x ，函数()g x 有唯一零点2x ，则1x ，2x 所在的区间 为 ．1(1,0)x ∈-，2(1,2)x ∈ 考点一 函数的图像问题 【例1】对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠．定义：设''()f x 是函数 ()y f x =的导数'()y f x =的导数， 若方程''()0f x =有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数()y f x =的“拐点”；已知函数32()654f x x x x =-++，请回答下列问题； ⑴．求函数()y f x =的“拐点”A 的坐标； ⑵．检验函数()y f x =的图像是否关于“拐点”A 对称，对于任意的三 应用领域报告 作者：青岛英世齐商贸有限公司https://www.360docs.net/doc/ec9049816.html, 对于夹具，最重要的是什么？夹持精度，夹持力，更换夹具的方便......这些是我们选择制作夹具时首先考虑到问题。 机床的操作工人大量的时间用来做什么？更换夹具（工件），重新定位。 为什么工人不喜欢小批量生产？因为更换夹具和重新设定机床非常麻烦。有时候花费很长的时间。如果做几件就要重新设定，真是一件让人烦躁的事情。 工人更换工装夹具时机床在做什么？大部分时间是无效空转的。对于昂贵的机床，这确实是个问题。我们非常希望能提高机床的使用效率而不是买更多的机床，我们必须为保持竞争力而降低成本。 中国的劳动力成本在持续上升，工厂因为薪金支出的增长而不得不涨价，除了购买更高档的机床，有没有代价比较低的降低成本的方法？ 机床的更新换代是大趋势，加工中心越来越多地替代传统机床。那么原来的状况良好的传统机床都淘汰掉吗？有没有办法将传统机床简单改造就能与加工中心配合使用，而效率仍然很高呢？ 以上问题在欧洲有了革命性的解决方案：AMF零点定位系统。 AMF零点定位系统操做如此简单，只要托盘或者工件上的接头大致对上定位器，接头就会自动找到路径和中心并滑入定位器！小工件如此，大工件也几秒钟搞定！ 使用零点定位系统后，甚至可以节省90%的换装时间。并且，工件更换到夹具上是离线操作的，机床几乎没有空转的时间，机床的使用效率被大大提高了。对于小批量多品种的生产，效益就更为明显。 AMF零点定位系统的重复定位精度是0.005mm,定位精度非常高；而且AMF零点定位系统能够很好地减振，使得加工精度更高，一致性更好。因为加工精度高，后续的某些工序甚至可以省略。独有的自清洁系统使得精度一直有保障，且免维护。 减振作用的另一个收获是：使用AMF零点定位系统后刀具的使用寿命突然延长了，这是降低成本的一个重要因素。 AMF零点定位系统有与众不同的特性：产品规格全，夹持力大。从K02到K40,我们适合从轻型到重型所有的需求。K02和K5的尺寸很小，但也有6kN和13kN的夹持力；K10夹持力达到25kN已经能满足一般机械加工的要求；K20和K40夹持力分别可达55kN和105kN，这是我们独有的适宜重型切削的产品，是重型切削领域不二的选择。 数形结合求零点 ★【利用数形结合确定零点的个数（方程的解）】 1．sinx=x 的解的个数为 1 分析: 易知x=0为方程的一个解。 当0, 2x π? ? ∈ ???时，sinx 分析：当x=10时，lgx=1，函数y=|lgx|过点（10，1），而函数y=|lgx|在(1，+∞)上是增函数，故当1 专题04 函数与导数之零点问题 一．考情分析 零点问题涉及到函数与方程，但函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程f (x )＝0的解就是函数y ＝f (x )的图像与x 轴的交点的横坐标,函数y ＝f (x )也可以看作二元方程f (x )－y ＝0通过方程进行研究.就中学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面： ①是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：②是在问题的研究中,通过建立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性 质,达到化难为易,化繁为简的目的. 许多有关方程的问题可以用函数的方法解决,反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决.函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是各地模考和历年高考的重点. 二．经验分享 1.确定函数f (x )零点个数(方程f (x )＝0的实根个数)的方法： (1)判断二次函数f (x )在R 上的零点个数，一般由对应的二次方程f (x )＝0的判别式Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断． (2)对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题． (3)若函数f (x )在[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又f (a )·f (b )＜0，则y ＝f (x )在区间(a ，b )内有唯一零点． 2.导数研究函数图象交点及零点问题 利用导数来探讨函数)(x f y =的图象与函数)(x g y =的图象的交点问题，有以下几个步骤： ①构造函数)()()(x g x f x h -=； ②求导)('x h ； 电气阀门定位器的详细介绍 -- ZPD-2000(EP2000)电气阀门定位器 -- ZPD-2000(EP2000)电气阀门定位器与调节阀配套使用把调节器输出的信号转换成驱动调节阀的气信号，克服填料函与阀杆的磨擦力，克服介质压差对调节阀阀芯不平衡力，提高阀门的动作速度，可实现分程控制（段幅信号）可改变阀的作用方式可控制非标准操作压力的各种类型气动执行机构。 技术参数和性能： 基本误差：±1%（单作用）±2%（双作用） 回差：1%（单作用）2%（双作用） 死区：0.4%（单作用）0.2%（双作用） 额定行程：0～（10～100）mm 0～(50°～90°)角行程（转角行程） 气源压力：0.14～0.55Mpa 输出压力：0.02～0.5Mpa 耗气量: 单作用:450L/h 双作用:3600 L/h 输入信号: 4～20mA.DC 0～10mA.DC(可分程) 输出特性: 线性常规型:(等百分比非线性特殊型) 环境温度: -35℃～+80℃(本质安全型为-20℃～+60℃) 相对温度：5%～100% 防爆型式：隔爆型、本安型、普通型 输入阻抗：4～20mA.DC/300±10Ω（20℃时） 0～10mA.DC/1000±30Ω（20℃时） 气源接口：M10╳1（联接铜管为Ф6） 电源接口：M22╳1.5 壳体材料：铝合金 外型尺寸：203╳160╳105（mm） 重量：2.8kg 产品型号及规格: 型号防爆输入信气源压力输出压力M执行机输出行程耗气量 型式号 mA .DC Mpa pa （标准状 态） 构和范围（标准状 态） ZPD-20 00 （EP20 00） 2111 d 隔爆 e 增安 i 本安 4～20 0.14 0.02～0.1 气动薄 膜式 （单作 用） 直行程 10～100m m 或 角行程 0～90° 等 （直连 式） 450L/h 3600L/h 2112 0.25 0.04～0.2 2113 0.30 ; 0. 34 0.08～0.2 2121 4～12 12～20 0.14 2122 0.25 0.04～0.2 2123 0.30 ; 0. 34 0.08～0.2 2131 0～10 0.14 0.02～0.1 2141 0～5 5～10 0.25 0.04～0.2 2211 4～20 0.55 0～0.5 气动活 塞式 （双作 用） 2221 4～12 12～20 2231 0～10 例： EP1111d:表示直行程单作用，配气动薄膜式输入信号：4～20mA.DC,输出压力0.02～0.1MPa的隔爆型定位器。 1211i:表示双作用,配气动活动赛式（气缸式）输入信号：4～20mA.DC,输出压力0.05MPa的本安型定位器。 订货时请写明： 1、型号， 2、输入信号范围， 3、供气压力， 4、防爆结构等级， 5、行程方式， 6、配减压器， 7、附件， 8、配执行机构型号。 目前智能电气阀门定位器尤其带位置回讯一体化的应用越来越广泛，在实际使用中遇到个一个非常棘手的问题。定位器在全开或全关位置时即当DCS调节器（或手操器）输出0%时，定位器经常会出现掉电现象而使其处于故障状态。所属阀门此时，一是回讯丢失，二是向故障状态动作。这种非正常情况已经严重威胁到了安全生产。造成这种现象的原因是什么？应如何避免？请教有经验者指点。 阀门定位器常见故障分析 气动调节阀在自动调节系统中是一个非常重要的环节。人们常把调节阀比喻为生产过程自动化的“手足”。由于生产过程的调节对象要求要求调节阀具有各种各样的特性，以满足生产工艺的需要。在调节阀的附属装置中，最主要、最实用的是阀门定位器。 现场使用阀门定位器的种类非常繁多，有气动阀门定位器、电气阀门定位器、有配薄膜执行机构的阀门定位器、有配活塞执行机构的阀门定位器、有力平衡式阀门定位器、有位移平衡式阀门定位器，阀门定位器的广泛使用，在生产过程中，难免会出现各种故障，为保质、保量、安全地生产，就必须及时排除定位器可能产生地一切故障。要排除阀门定位器地的故障，必须正确判断阀门定位器的那一个环节、那一个元件发生的故障。通常有如下两种故障分析法：一是根据阀门定位器的传递函数，对阀门定位器进行逐个环节，逐个元件的分析，这种对现场检修不太适用，但对于疑难问题的分析，却非常有效；二是根据检修者对故障的现象进行综合分析和判断，此种方法最适于现场检修。下面将阀门定位器可能产生的常见故障的起因分析如下： 函数性质及数形结合 一：学生情况及其分析：上海高三学生，已复习完函数的性质，对于基本题型掌握的很好，那我就横向拓展乐，学生易于沟通（这种性格好的学生人品好啊，因为碰到了我，嘿嘿），成绩在好一点的市重点偏上，思维不是很活跃，但是易于接受。 二：教学目的：本节课的目的在于分析不同类型的函数，如何利用函数的基本性质解题，如何识别并避免问题的陷阱？学习用数形结合这种思想解题时碰到的常见的题型，以此提升学生的数形能力。（能力好重要额） 三：教学设计： 1，教学回顾：如何定义函数的奇偶性，周期性？又如何判断？ 由奇偶性或周期性如何求函数的解析式？（忘了就嘿嘿嘿嘿） 2，教学过程： 易错点的讲解：例1设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时, 2 ()97a f x x x =++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________ 分析：啊？又是恒成立问题，太老土了，亲，有陷阱呢？你看到了吗？ 例2已知函数 ()122015122015f x x x x x x x =+++++++-+-++-()x ∈R ， 且2(1)(21)f a a f a --=-，则满足条件的所有a 有 分析：该如何分析这个特殊函数的性质？如何解抽象不等式呢？陷阱又在哪里？ 吐槽：到处都是陷阱，数学好黑暗啊，嘿嘿，我很阴险呢 推广： 例3函数1111()=1232015 f x x x x x +++??????+++++的图像的对称中心的坐标为 。 分析：找函数的对称性有哪些常用的方法？本题结合这个特殊的形似能否开辟捷径？ 吐槽：果然，数学中有捷径，哈哈，开心 函数的周期性： 例4如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为的正方形，此正方形沿轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点位于原点处,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是，该函数相邻两个零点之间的距离为. （1）写出的值并求出当时，点运动路径的长度； （2）写出函数的表达式；研究该函数的性质 分析：是否能用实验的方法找函数的解析式？如何分析韩式的性质？如何利用周期性分析函数的性质？ 吐槽：数学也要做实验呢，想象力的攀升也要梯子额 类周期性： 例5：设函数y f x =（）的定义域为D ，如果存在非零常数T ，对于任意x ∈D ，都 ?()f x T T f x +=（），则称函数y f x =（）是“似周期函数”，非零常数T 为函数y f x =（）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题： ①如果“似周期函数”y f x =（）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数； ②函数f x x =（ ）是“似周期函数”； ③函数2x f x =﹣（）是“似周期函数”； ④如果函数f x cos x ω=（ ）是“似周期函数”，那么“k k Z ωπ=∈，”． 其中是真命题的序号是 ．（写出所有满足条件的命题序号） 分析：在处理函数的类周期性时要做到两看，什么是两看？ 狂力吐槽：换个衣服而已，形变神不变呢？老土。 中场休息的时候又到了，，，，，，，，，，，来一个笑话打破我们平静而又严肃的课堂氛围O(∩_∩)O ： 可以随便发挥我们侃大山的本领了，尽情狂欢吧：来一首歌吧，或者来一曲舞蹈，你花前，我月下，要不私奔吧。。。。。 xOy 1PABC PABC x P ()y x P ,()y f x =(),R y f x x =∈m m 0x m ≤≤P l [](),42,42,y f x x k k k Z =∈-+∈ 第3讲 导数与函数的切线及函数零点问题 高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)导数的几何意义是考查热点，要求是B 级，理解导数的几何意义是曲线上在某点处的切线的斜率，能够解决与曲线的切线有关的问题；(2)在高考试题导数压轴题中涉及函数的零点问题是高考命题的另一热点. 真 题 感 悟 (2016·江苏卷)已知函数f (x )＝a x ＋b x (a ＞0，b ＞0，a ≠1，b ≠1). (1)设a ＝2，b ＝12. ①求方程f (x )＝2的根； ②若对任意x ∈R ，不等式f (2x )≥mf (x )－6恒成立，求实数m 的最大值； (2)若0＜a ＜1，b ＞1，函数g (x )＝f (x )－2有且只有1个零点，求ab 的值. 解 (1)①由已知可得2x ＋? ?? ??12x ＝2， 即2x ＋1 2x ＝2.∴(2x )2－2·2x ＋1＝0， 解得2x ＝1，∴x ＝0. ②f (x )＝2x ＋? ?? ??12x ＝2x ＋2－x ， 令t ＝2x ＋2－x ，则t ≥2. 又f (2x )＝22x ＋2－2x ＝t 2－2， 故f (2x )≥mf (x )－6可化为t 2－2≥mt －6， 即m ≤t ＋4t ，又t ≥2，t ＋4 t ≥2 t · 4t ＝4(当且仅当t ＝2时等号成立)， ∴m ≤? ????t ＋4t min ＝4，即m 的最大值为4. (2)∵0＜a ＜1，b ＞1，∴ln a ＜0，ln b ＞0. g (x )＝f (x )－2＝a x ＋b x －2， g ′(x )＝a x ln a ＋b x ln b 且g ′(x )为单调递增，值域为R 的函数.∴g ′(x )一定存在唯一的 YTC2500智能定位器安装及操作说明书 ※气路连接 ●连接定位器的输出与气动执行器的气缸 ●使用与定位器气源端口处标识的标准接口连接气源 ●气源连接口前方必须安装过滤器或带有过滤器的空气过滤减压阀，防止水 分、油污等异物渗入 ●确认定位器反馈杆动作方向与执行机构运行方向一致 ※电气连接 根据下列接线端子图以及设计要求进行相应的配线 接线端子名称接线方式 IN+ 电流输入 信号端子 DC4-20mA 负载等效电阻Max.410Ω IN- FG接地端子安全保护地 OUT+ 反馈信号端子 外接+24V供电反馈电流4-20mA OUT- ※调试步骤 1.接通气源，检查减压阀后压力是否符合执行器的铭牌参数要求，供气压力范 围是0.14-0.7MPa(1.4‐7kgf/cm2)，请不要超过这个范围使用； 2.接通4---20mA输入信号。（定位器的工作电源取自输入信号，由DCS二线 制供电，不能将DC24V直接加至定位器，否则有可能损坏定位器电路）； 3.检查位置反馈杆的机械安装，拆下气缸锁定螺丝，并检查气源管路防止漏气； 4.手动方式检查执行机构动作， ●在运行模式下，按住 函数的零点 .【高考考情解读】常考查：1.结合函数与方程的关系，求函数的零点．2.结合根的存在性定理或函数图像，对函数是否存在零点或存在零点的个数进行判断．3.判定函数零点(方程的根)所在的区间．4.利用零点(方程实根)的存在求相关参数的值或取值范围．高考题突出数形结合思想与函数方程思想的考查，以客观题的形式为主． (1)函数与方程的关系：函数f (x )有零点?方程f (x )＝0有根?函数f (x )的图象与x 轴有交点?f (x )与g (x )有交点?f (x )=g (x )． 函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y ＝f(x)的图像与函数y ＝g(x)的图像交点的横坐标． (2)函数f (x )的零点存在性定理：如果函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的曲线，并且有f (a )·f (b )<0，那么，函数f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存在c ∈(a ，b )，使f (c )＝0. 注：①如果函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的曲线，并且函数f (x )在区间[a ，b ]上是一个单调函数，那么当f (a )·f (b )<0时，函数f (x )在区间(a ，b )内有唯一的零点，即存在唯一的c ∈(a ，b )，使f (c )＝0. ②如果函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的曲线，并且有f (a )·f (b )>0，那么，函数f (x )在区间(a ，b )内不一定没有零点． ③如果函数f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的曲线，那么当函数f (x )在区间(a ，b )内有零点时不一定有f (a )·f (b )<0，也可能有f (a )·f (b )>0. (3)判定函数零点的方法:①解方程法；②利用零点存在性定理判定；③数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解． (2013·重庆)若a 0)， 2x ＋1(x ≤0)，的零点个数是 ( )YTC定位器YT-1000R (C)调节
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