零和游戏与纳什均衡

如果说“囚徒困境”无疑就是最具普遍性和代表性的博弈论模型，那么“零和游戏”无疑就是博弈论中的一个最重要的特例。

囚徒困境

甲、乙两人都选择招供，这对他们个人来说都是最佳的决定，即最符合他们个体理性的选择。

按照博弈论的说法，这是他们双方的“优势策略”，也是他们所能选择的唯一平衡点。在这一点上，任何人单方面改变选择，他只会得到较差的结果。

现在问题出现了：按照他们的最佳选择，他们将是双方背叛，只能一起去坐5年牢，这比他们双方合作，只坐1年牢的结果显然要差很多。由此我们注意到个体理性导往往导致双方得到的实际利益比可能得到的要少得多，这就是著名的“囚徒困境”。

为什么两个聪明的囚犯却无法得到最好的结果？想必旁观者都清楚，两个人都招供，对两个人而言并不是集体最优的选择。无论对哪个人来说，两个人都不招供，要比两个人都招供好得多。

“囚徒困境”是一些非常普遍而有趣的社会情形的简单抽象，可以说是理性的人类社会活动最形象的比喻。它准确地描述了人类社会中所存在的互相之间不信任和相互防范的真实一面。从个体的角度来说，背叛总是最好的选择，但双方背叛一定会导致对双方都不甚理想的结果。

“囚徒困境”为我们探讨合作是怎样形成的提供了极为形象的解说方式，产生不良结局的原因是因为当事人都基于自私的角度考虑问题，这正是合作没有达成的原因。

在社会及经济活动中，人们通常只是选择对自己最有利的策略，而不去考虑社会福利或任何其他对手的利益。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大利益，即便他们知道存在这样的可能。我们在“零和游戏”中提到过的双赢设想，正是由于存在“囚徒困惑”这一问题而无法实现。

“囚徒困惑”对人类社会有着广泛而深刻的意义。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局必定是一个对所有人都不利的结局，这就是博弈论中著名的“纳什均衡”。只有当人们都首先替对方着想时，或者相互合作（合谋串供）时，才可以得到对双方来说都是最好的结果，也就是实现双赢。因此，我们从“纳什均衡”中也可以悟出一条真理：合作是一种比背叛更有利的“利己策略”。但它必须符合以下前提：人人都能做到“你希望别人如何对待你，你就如何对待别人”。这也就是孔子所言：“己所不欲勿施于人”。但前提必须是“人所不欲勿施于我”。否则，倒霉的必定是善良、诚信的人们。

“纳什均衡”是一种非合作博弈均衡，这种理论和思想已经深入到西方社会的方方面面，成为西方思维的一部分，无论实在国际政治、军事以及文化、经济领域，猜疑多于信任，非合作的情况要比合作情况更为普遍。

博弈论与纳什均衡

《博弈论与纳什均衡理论》姓名张贺祺学号 2010010404 专业政治经济学指导老师张秉云

摘要博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。关键字：博弈论；纳什均衡；合作博弈；非合作博弈

目录摘要 (2) 关键字 (2) 一、引言 (4) 二、博弈论与纳什均衡的主要内容 (4) （一）博弈论的主要思想 (4) （二）博弈论的分类 (5) 三、经典案例 (7) （一）博弈论的经典案例 (7) （二）纳什均衡经典案例 (7) 四、博弈论和纳什均衡的重要影响 (8) （一）博弈论的重要影响 (8) （二）纳什均衡的重要影响 (8) 参考文献 (9)

博弈论与纳什均衡理论一、引言近代对于博弈论的研究，开始于策墨咯（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。 1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。博弈论（Game Theory）:亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。纳什均衡：（Nash equilibrium）又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。假设有n人局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。二、博弈论与纳什均衡的主要内容（一）博弈论的主要思想一个完整的博弈应当包括五个方面的内容：第一，博弈的参加者，即博弈过程中独立决策、独立承担后果的个人和组织；第二，博弈信息，即博弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料；第三，博弈方可选择的全部行为或策略的集合；第四，博弈的次序，即博弈参加者做出策略选择的先后；第五，博弈方的收益，即各博弈方做出决策选择后的所得和所失。博弈论模型可以用五个方面来描述:G = {P, A S, I, U) P：为局中人，博弈的参与者，也称为博弈方，局中人是能够独立决策，独立承担责任的个人或组织，局中人以最终实现自身利益最大化为目标。决策人：在博弈中率先做出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要做出基本反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，因此对

平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第10讲--策略性博弈与纳什均衡)

平新乔《微观经济学十八讲》第 10 讲策略性博弈与纳什均衡跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 1．假设厂商 A与厂商 B的平均成本与边际成本都是常数， MC A 10， MC B 8，对厂商产出的需求函数是 Q D 500 20p （ 1）如果厂商进行 Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？（ 2）每个厂商的利润分别为多少？（ 3）这个均衡是帕累托有效吗？解：（1）如果厂商进行 Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是 p B 10 ， p A 10 ，其中是一个极小的正数。理由如下：假设均衡时厂商 A 和 B 对产品的定价分别为 p A 和 p B ，那么必有 p A 10 ， p B 8 ，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。其次，达到均衡时，p A和 p B 都不会严格大于 10。否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。所以均衡价格一定满足p A 10， p B 10。但是由于 p A 的下限也是10，所以均衡时 p A 10。给定 p A 10，厂商 B的最优选择是令 p B 10 ，这里是一个介于 0到2 之间的正数，这时厂商 B可以获得整个市场的消费者。综上可知，均衡时的价格为p A 10 ， p B 10 。（ 2）由于厂商 A 的价格严格高于厂商 B 的价格，所以厂商 A 的销售量为零，从而利润也是零。下面来确定厂商 B 的销售量，此时厂商 B是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为： max pq cq ① 其中 p 10 ，q 500 20 10 ，把这两个式子代入①式中，得到： max 10 0 8 500 20 10 解得0 ，由于必须严格大于零，这就意味着可以取一个任意小的正数，所以厂商 B的利润为： 500 20 10 10 。（3）这个结果不是帕累托有效的。因为厂商 B 的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商 B和消费者可以为额外 1 单位的产品协商一个介于 8 到10 之间的价格，那么厂商 B 的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商 A的剩余（因为A 的利润还是零）。

浅析囚徒困境与纳什均衡

浅析囚徒困境囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，指反映个人最佳选择并非团体最佳选择。囚徒困境的经典案例这里不再复述，让我们看一下身边的例子。囚徒困境在生活中最常见的表现就是挤公共汽车。从集体理性的角度来看,按次序上车是最有效率的做法,但是你挤我不挤,我就可能上得慢,所以每个人的最优战略都是挤,结果上车就更慢了。学生也同样遭遇囚徒困境：减轻中小学生过重负担喊了20多年，仅1985年至2000年的15年里，中央就下达“减负令”49次。但实际情况却是学生课业负担不但没减下来，反倒呈现出越演越烈之势，致使学生作业做到深夜、节假日仍然上课、业余时间奔忙于各种补习班等。可见“减负令”难以见效，中小学生课业负担不减反增。又比如近年来炒得火热的楼市——“我没买房，结果房价还是涨了，因为我们无法保证大家都不买房。可是，我错了吗？没有。当初如果我买房了，房价下跌了呢？因为我不能保证大家都买房。人们根本不能预知在疾风暴雨式的调控之下，房价竟还能且调且涨。可是，我对了吗？没有。”这是一部眼下流行、充满黑色幽默的网络视频《北漂族的无房生活》中的经典对白。含泪的“调侃”折射出当下楼市的“囚徒困境”：买，难担高房价重负；不买，难受房价节节攀升的煎熬。再看中国的法治之路。虽然法治让所有人都长期受益，甚至执政者自己也不例外，但是一个狭隘理性社会却偏偏无力支撑法治，以至最后每个理性人都不得不忍受法治缺位的非理性之苦。绝大多数中国人都是很识时务的理性人，不会故意给自己找茬，多数律师也不例外。不过，任何事物都有两面性，“理性”过了头也就成了非理性。这就是充斥着当今中国社会的“囚徒困境”：一种行为模式对于个人看起来是很理性的，但是对于个人构成的集体来说却是非理性的，最后对于每个人来说也是非理性的。我们都不敢站出来说话，对每个人来说都是很“理性”的一种行为方式，但最后的结果只能是让整个社会丧失法治。但囚徒困境一定是坏事吗？就以囚徒困境的经典案例来说，作为一个比喻，我们会为囚犯不能合作而遗憾；可是如果它发生在现实中，我们就巴不得他们不能合作。然而如果是多次博弈，人们就有了合作的可能性，囚徒困境就有可能破解，合作就有可能达成。连续的合作有可能成为重复的囚徒困境的均衡解，这也是博弈论上著名的“大众定理”的含义。但合作的可能性不是必然性。博弈论的研究表明，要想使合作成为多次博弈的均衡解，博弈的一方（最好是实力更强的一方）必须主动通过可信的承诺，向另一方表示合作的善意，努力把这个善意表达清楚，并传达出去。比如在楼市的囚徒困境中，政府能适当调控房价，给予购房者房价稳定合理的承诺，那么楼市的囚徒困境是有可能破解的。在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时，合作可能会作为均衡的结果出

博弈论和纳什均衡

关于博弈论和纳什均衡你应该知道这些美股腾讯财经[微博]2015-05-25 10:05 我要分享 139 [摘要]纳什在与命运的博弈中找到均衡，纪念大师最好的方式就是尝试了解博弈论。腾讯财经综合报道（风生）奥斯卡获奖电影《美丽心灵》主角原型、诺贝尔奖得主、美国数学家约翰-纳什日前与妻子在美国新泽西州乘搭的士时遇上车祸，两人均不幸遇难。事发当时，这辆出租车失控撞向栏杆，两人均被抛出车外。约翰-纳什因发表两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。不均衡人生中孕育出均衡论纳什于1928年在美国西弗吉尼亚州出生，曾在麻省理工学院任教，晚年为普林斯顿大学担任数学系教授，死前与82岁妻子艾丽西亚在普林斯顿居住。纳什以研究博弈论闻名，1994年获颁诺贝尔经济学奖。他的理论被运用在市场经济、计算、演化生物学、人工智能、会计、政策和军事理论等多个领域。纳什在数学领域上取得多项突破，但他同时深受精神分裂症困扰，其生平故事在2001年被改编成电影《美丽心灵》，赢得包括最佳电影在内的4项奥斯卡奖项。尽管西维亚-纳萨斯（Sylvia Nasars）广为人知的小说《美丽心灵》（A Beautiful Mind）和改编自该书的、由拉塞尔-克罗（Russell Crowe）主演的

同名奥斯卡电影探究了纳什错综复杂的生平，但都没有深入挖掘他的数学思想。他的数学成果依然不被大众所熟知。在当今科学界，人们普遍认为，与牛顿和爱因斯坦的数学理论相比，纳什的数学理论触及到的学科更多。牛顿和爱因斯坦的数学旨在处理物理问题，而纳什的数学却可以应用在生物学和社会学领域。如若不是精神疾病的困扰，纳什今天可能已与那些科学伟人齐名。尽管如此，他在几个数学领域的重要贡献大家有目共睹。他最大的成就来自于经济学方面。由于他在博弈论上的开创性成就，他与约翰海萨尼（John Harsanyi）和莱茵哈德-泽尔腾（Reinhard Selten）一起获得了1994年诺贝尔经济学奖。什么是博弈论与纳什均衡博弈论 :亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。纳什均衡：又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰-纳什命名。假设有n人局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。近代对于博弈论的研究，开始于策墨咯，波雷尔及冯-诺伊曼。1928年，冯-诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯-诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。1950～1951年，约翰-福布斯-纳什利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均

浅谈博弈论中的囚徒困境的解决方法

浅谈博弈论中的囚徒困境的解决方法摘要：囚徒困境是博弈论中的一个重要范例，这个问题涉及各个领域。本文通过三个简单的实例，来谈谈解决的方法。案例一：一个面馆的囚徒困境我曾经在路边一个小店里吃面，由于当时客人不是很多，就顺便与小老板聊了起来。通过老板的介绍听出了一些门道。以前面馆开店的时候请了一个师傅，开始的时候为了调动他的积极性他们采用按销售量分成，一碗面给5毛钱提成。这样的话，客人越多他挣得也就越多，为了吸引更多的顾客，他在碗里放很多的肉来吸引回头客，一碗面才6块钱，本来就靠薄利多销，他放的肉多，面馆自然也赚不到钱。后来呢，就换了一个结算方式，给厨师发固定的工资，这样客人多少跟他没有什么关系，但是新的问题又出现了，这次他在碗里放肉放很少，基本上把所有的客人都赶走了。客人少了，他就轻松了啊反正他拿的是固定的工资。通过这个案例我们可以了解到面馆的老板与厨师在工资的分配上存在一定的分歧，由于没有处理好，使得双方都处在不利的结局。解决方法：面馆的老板应该对厨师明确，每碗面的元材料是固定的，大师傅的工资还是按照销售量提成走，但是前题是每个月使用的原材料不能超额，否则只有基本工资。或者就规定每碗面里就放多少克肉。此外，还有一个更简单的办法就是：面馆的小老板亲自放肉。因为关键的资源一定要掌握在关键的人手里。经过以上的分析，我们可以得知解决的方法：1.工资加提成的制度确实能调动员工的积极性；2.权利下放可以，但是要有度；3.员工的工资提成不能只和销量挂钩，应该和老板的利润挂钩。4.有效的沟通、激励，平时给员工传达精神的奖励，让员工认为自己也是公司的主人。案例二：小餐馆的囚徒困境在天津新建的一片经济适用房社区里有两家小餐馆，他们都是经营当地的家常炒菜及快餐。因为这里是新开发的经济适用房，而周边像小饭馆这样的生活配套设施很缺乏，所以附近的建筑工人都是在这两家小饭馆解决三餐。这两家餐馆因为在口味、价格、菜的品种等都基本相同，所以一直以来这两家面对都是这些人，营业额都差不多，而附近的建筑工人们对于吃饭也没有什么特殊的爱好。好景不长，就在今年的夏天，两家餐馆的其中一家，暂且称为A

平新乔课后习题详解(第10讲--策略性博弈与纳什均衡)

平新乔《微观经济学十八讲》第10讲策略性博弈与纳什均衡 1 ?假设厂商A与厂商B的平均成本与边际成本都是常数，MC A=10， MC B =8，对厂商产出的需求函数是 Q D二500 -20 p (1)如果厂商进行Bertrand竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ (2)每个厂商的利润分别为多少？ (3)这个均衡是帕累托有效吗？解：(1)如果厂商进行Bertrand竞争，纳什均衡下的市场价格是p B =10 一；，p A =10 , 其中；是一个极小的正数。理由如下：假设均衡时厂商A和B对产品的定价分别为p A和p B,那么必有p A刃0 , p B K8，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。其次，达到均衡时，p A和p B都不会严格大于10。否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。所以均衡价格一定满足p A空10 , p B?「0。但是由于p A的下限也是10,所以均衡时P A =10。给定P A =10 ,厂商B的最优选择是令 P B =10- ；，这里：是一个介于0到2 之间的正数，这时厂商B可以获得整个市场的消费者。综上可知，均衡时的价格为P A =10 , P B =10 -；。 (2)由于厂商A的价格严格高于厂商B的价格，所以厂商A的销售量为零，从而利润也是零。下面来确定厂商B的销售量，此时厂商B是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为： max pq —cq ①其中p =10 _ q =500 -20 107、把这两个式子代入①式中，得到： max (10 —芯―)500 —20(10 —名卩解得；=0,由于；必须严格大于零，这就意味着；可以取一个任意小的正数，所以厂商 B 的利润为：||500-20 10 -; 10-;。 (3)这个结果不是帕累托有效的。因为厂商B的产品的价格高于它的边际成本，所以如果厂商B和消费者可以为额外1单位的产品协商一个介于8到10一；之间的价格，那么厂商B的利润和消费者的剩余就都可以得到提高，同时又不损害厂商A的剩余(因为A的利润还是零)。 2.(单项选择)在下面的支付矩阵(表10-1 )中，第一个数表示A的支付水平，第二个数表示B的支付水平，a、b、c、d是正的常数。如果A选择“下”而B选择“右”，那么： (1) b .1 且 d ：：：1

囚徒困境

囚徒困境（prisoner's dilemma ）是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。概念释义囚徒困境（prisoner's dilemma ）：两个被捕的囚徒之间的一种特殊博弈，说明为什么甚至在合作对双方都有利时，保持合作也是困难的。单次和多次重单次发生的囚徒困境，和多次重复的囚徒困境结果不会一样。在重复的囚徒困境中，博弈被反复地进行。因而每个参与者都有机会去“惩罚”另一个参与者前一回合的不合作行为。这时，合作可能会作为均衡的结果出现。欺骗的动机这时可能被受到惩罚的威胁所克服，从而可能导向一个较好的、合作的结果。作为反复接近无限的数量，纳什均衡趋向于帕累托最优。囚徒困境的主旨囚徒们虽然彼此合作，坚不吐实，可为全体带来最佳利益（无罪开释），但在资讯不明的情况下，因为出卖同伙可为自己带来利益（缩短刑期），也因为同伙把自己招出来可为他带来利益，因此彼此出卖虽违反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。但实际上，执法机构不可能设立如此情境来诱使所有囚徒招供，因为囚徒们必须考虑刑期以外之因素（出卖同伙会受到报复等），而无法完全以执法者所设立之利益（刑期）作考量。固定局数的囚徒困境试想像囚徒困境的情况进行十次。我们可以合理地设想，如果囚徒第一次被对方指控，第二次这个囚徒也会指控对方。相反，如果第一次别人保持沉默，建立了互信的关系，你也会保持沉默，导致帕累托最优。当然，两个囚徒都会有相似的想法，在第一局保持沉默，以期望建立互信关系，所以双方都会保持沉默。第二局时，双方亦应有相似的想法，继续保持沉默，以期继续在互信的情况下进行第三局，以致余下的八局。这种想法合理吗？在第十局时，互信的关系明显是没有意义的，因为十局已经完结，囚徒没有必要为维持互信的关系而沉默(没有第十一局)，所以第十局囚徒一定会背叛对方的，理由和只有一局囚徒困境一样。问题是，既然大家都知道在第十局，无论如何对方都会背叛自己的，你在第九局保持沉默也是没有意思的，要知道，保持沉默(友好关系)的原因是为了希望下一局别人保持沉默。所以第九局双方都一定会背叛对方的。下一个问题是，双方都有相同的想法，明知第九局对方会背叛自己，所以第八局保持沉默也是没有意思的，第七局亦然，如此类推，纳什均衡是十局都会互相背叛，建立互信关系是没有可能的。只有在囚徒困境的局数大家都不肯定的情况下，上述的推论才不会发生，才会出现互相保持沉默的现象。经典的囚徒困境例子 1950年，由就职于兰德公司的梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）和梅尔文·德雷希尔（Melvin Dresher）拟定出相关困境的理论，后来由顾问艾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，并命名为“囚徒困境”。经典的囚徒困境如下：警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获

博弈论的主要均衡概念及其比较

博弈论的主要均衡概念及其比较【摘要】均衡概念是构成整个博弈论的基石，对博弈论均衡概念的透彻理解将对博弈论的学习打下良好的基础。本文首先将博弈划分为不同的类型，并对主要的均衡概念进行了数学描述，最后对不同的均衡概念进行了比较。【关键词】博弈论；纳什均衡；重复博弈博弈论在现代经济学中占据着相当重要的位置，在微观经济学的本科教学环节中，如果将博弈论这一部分排除在外，那么教学内容是不完整的，并且和现代微观经济学的发展严重脱节。但是由于课时以及学生接受能力的限制，对博弈论的内容进行全面深入地讲解难以做到，因此，将博弈论的基本概念和方法清晰地向本科学生进行展示就显得十分重要了。在博弈论的基本概念当中，最重要的当属博弈均衡的概念，这些概念的掌握有助于学生把握博弈论的整体框架，并对博弈论的后续学习至关重要。因此，本文将主要的博弈均衡概念进行分类和表述，并对不同的博弈概念进行比较，以期对博弈论的教学有所助益。一、博弈的主要类型博弈构成的基本要素包括：1、参与人（1～N）；2、各个参与人各自可选择的行动集合Ai={ai}；3、参与人i的策略Si，给定信息集，该策略决定在博弈的每一阶段他选择的行动；4、参与人的收益Ui （S1，S2…SN）。依据不同的分类标准，博弈可以被划分为不同的类型。 1、静态博弈、动态博弈和重复博弈博弈各方同时选择策略的博弈称为静态博弈，如猜硬币、投标等，静态博弈一般可以用支付矩阵来表达。动态博弈是指博弈各方按照一定的先后次序进行策略的选择，典型的例子如对弈，动态博弈一般可以用“博弈树”来表达。Game Theory 中文翻译为博弈论也是分别用静态和动态博弈的典型代表博彩和对弈的简称而来。重复博弈是指同一个博弈（静态或动态）反复进行所构成的博弈过程，如体育比赛中的多局赛制等。 2、完全信息和不完全信息博弈完全信息博弈是指每个参与人都了解其他参与人的收益函数的博弈，不完全信息博弈是指参与人并不完全了解其他参与人收益函数的博弈。 3、完美信息和不完美信息博弈在动态博弈中，一参与人完全了解在自己行为之前的博弈进程，则称此参与人为有完美信息的参与人，如果博弈中所有的参与人都具有完美信息，则称此动态博弈为完美信息的动态博弈。反之，如果在存在具有不完美信息的参与人（参

博弈论论文囚徒困境的启示和思考

囚徒困境的启示和思考二、囚徒困境的解释如同博弈论的其他例证，囚徒困境假定每个参与者（即“囚徒”）都是利己的，即都寻求最大自身利益，而不关心另一参与者的利益。参与者某一策略所得利益，如果在任何情况下都比其他策略要低的话，此策略称为“严格劣势”，理性的参与者绝不会选择。另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己个人的刑期缩至最短？两名囚徒由于隔绝监禁，并不知道对方选择；而即使他们能交谈，还是未必能够尽信对方不会反口。就个人的理性选择而言，检举背叛对方所得刑期，总比沉默要来得低。试设想困境中两名理性囚徒会如何作出选择：若对方沉默、背叛会让我获释，所以会选择背叛。若对方背叛指控我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是会选择背叛。二人面对的情况一样，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。背叛是两种策略之中的支配性策略。因此，这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是双方参与者都背叛对方，结果二人同样服刑8年。这场博弈的纳什均衡，显然不是顾及团体利益的帕累托最优解决方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，两人都只会被判刑1年，总体利益更高，结果也比两人背叛对方、判刑8年的情况较佳。但根据以上假设，二人均为理性的个人，且只追求自己个人利益。均衡状况会是两个囚徒都选择背叛，结果二人判决均比合作为高，总体利益较合作为低。这就是“困境”所在。实际上囚徒困境在我们的实际生活中也有很多，下面举两个进行说明

三、经济学例子：关税战两个国家，在关税上可以有以两个选择: 提高关税，以保护自己的商品。（背叛）与对方达成关税协定，降低关税以利各自商品流通。（合作）当一国因某些因素不遵守关税协定，独自提高关税（背叛），另一国也会作出同样反应（亦背叛），这就引发了关税战，两国的商品失去了对方的市场，对本身经济也造成损害（共同背叛的结果）。然后二国又重新达成关税协定。（重复博弈的结果是将发现共同合作利益最大。）四、商业例子：广告战商业活动中亦会出现各种囚徒困境例子。以广告竞争为例。两个公司互相竞争，二公司的广告互相影响，即一公司的广告较被顾客接受则会夺取对方的部分收入。但若二者同时期发出质量类似的广告，收入增加很少但成本增加。但若不提高广告质量，生意又会被对方夺走。此二公司可以有二选择：互相达成协议，减少广告的开支。（合作）增加广告开支，设法提升广告的质量，压倒对方。（背叛）若二公司不信任对方，无法合作，背叛成为支配性策略时，二公司将陷入广告战，而广告成本的增加损害了二公司的收益，这就是陷入囚徒困境。在现实中，要二互相竞争的公司达成合作协议是较为困难的，多数都会陷入囚徒困境中。除了这些还有的很多类似的例子，比如说公共产品的提供，商家的价格战等等，在这里就不多赘述了。五、“囚徒困境”现象的意义和启示通过以上几个关于囚徒困境的例子，特别是作为经济管理学院的学生，我们可以将博弈论的一些知识运用好，更好的指导我们的经济生活。理论的重要意义在于类似的情况之下给人们社会经济生活带来指导。在经济发展中，我们应该认识到“看不见的手”还有更多内涵，有待我们去发掘。本文主要通过对该理论的分析，从中发现对企业经营管理活动的有义启示。第一，在市场竞争过程中，一名优秀的经营者，无论做任何决策还是考虑问题应该有战略眼观，特别是在做出对企业乃至行业今后发展的竞争策略时，从长远出发，做正确的决断。第二，保存对手就是保存自己。在市场竞争中，让竞争对手发展就是自己发展，本着求同存异的思想，共谋发展，避免恶性竞争，避免两败俱伤的情况。第三，市场竞争不是纯粹的竞争，在义和利之间应该如何取舍，是一位有战略眼观的企业家该做的第一个选择。 2杜兰：走出“囚徒困境”《通信企业管理》[J] 2003年第4期，第31页

博弈论与纳什均衡

第22卷哈尔滨师范大学自然科学学报 Vol .22,No .42006 第4期 NAT URAL SC I E NCES JOURNAL OF HARB I N NOR MAL UN I V ERSI TY 博弈论与纳什均衡郭　鹏 (中国矿业大学) 杨晓琴 (鸡西大学) 【摘要】　纳什均衡的提出和不断完善,为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础. 关键词:博弈论;纳什均衡;非合作博弈收稿日期:2006-02-15 0　引言博弈论又称对策论,是使用严谨的数学模型研究现实世界中冲突对抗条件下最优决策问题的理论.两千多年前,孙膑利用博弈论原理帮助田忌赛马取胜,就是早期博弈论的萌芽.作为一门正式学科,博弈论是在20世纪40年代形成并发展起来的,合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期.然而,它过于抽象,实用性不强,其局限性日益暴露出来.50年代以来,纳什(Nash )、泽尔腾(Selten )、海萨尼(Harsanyi )等人使博弈论成熟并最终进入实用.最近三四十年,经济学经历了一场“博弈论革命”,引入博弈论的概念和方法改造经济学的思维,推进经济学的研究.1994年诺贝尔经济学奖授予3位博弈论专家纳什、泽尔腾和海萨尼,可以看作是一个标志,这也激发了人们了解博弈论的热情.博弈论作为现代经济学的前沿领域,已成为占据主流地位的基本分析工具. 简单地说,博弈论研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用,以及不同决策主体之间决策的均衡.博弈论由3个基本要素组成:一是决策主体(Player ),又可以译为参与人或局中人;二是给定的信息结构,可以理解为参与人可选择的策略和行动空间,又叫策略集;三是效用(U tility ),是可以定义或量化的参与人的利益,也是所有参与人真正关心的东西,又称偏好或支付函数.参与人、策略集和效用构成了一个基本的博弈. 1　博弈论的主要思想一个完整的博弈应当包括五个方面的内容:第一,博弈的参加者,即博弈过程中独立决策、独立承担后果的个人和组织:第二,博弈信息,即博弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料;第三,博弈方可选择的全部行为或策略的集合;第四,博弈的次序,即博弈参加者做出策略选择的先后;第五,博弈方的收益,即各博弈方做出决策选择后的所得和所失. 博弈论模型可以用五个方面来描述:G ={P,A,S,I,U ) P:为局中人,博弈的参与者,也称为“博弈方”,局中人是能够独立决策,独立承担责任的个人或组织,局中人以最终实现自身利益最大化为目标. A:为各局中人的所有可能的策略或行动的集合.根据该集合是有限还是无限,可分为有限博弈和无限博弈,后者表现为连续对策、重复博弈和微分对策等.

囚徒困境和纳什均衡

囚徒困境和纳什均衡当对手知道了你的决定之后，就能做出对自己最有利的决定------普林斯顿大学数学家约翰·纳什囚徒困境著名的“囚徒困境”，是纳什均衡理论的经典案例。警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人入罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供一下相同的选择：若有一人认罪并作证检控对方（背叛对方）而对方保持沉默，此人将立即获释，沉默者将判监禁十年。若两人都保持沉默(互相合作）则两人同时被判监禁半年。若两人都互相检举（互相背叛）则两人同时监禁两年。如同博弈论的其他论证，囚徒困境假设每个囚徒都是利己的，激斗寻求自己的最大利益。囚徒到底应该选择哪一项策略，才能将自己的刑期缩至最短？两名囚徒由于相互隔离监禁，并不知道对方的选择。试想困境中两名理性的囚徒会如何选择：若对方沉默，背叛会让我获释，所以对方会选择背叛。若对方背叛我，我也要指控对方才能得到较低的刑期，所以也是这样会选择背叛。二人面对的情况一样，所以二人的理想思考会得到相同的答案----选择背叛。背叛是两种策略之间的支配性策略。因此这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡就是两人选择同时背叛对方，结果两人同时服刑两年。这场博弈的纳什均衡，显然不是最优的解决方案。如果两人都选择沉默，两人都只会被判刑半年。但根据以上假设，两人均为理性的个人，均衡状况回事两个囚徒都选择背叛。这就是“困境”所在。寻找“纳什均衡点” 在现实生活中，纳什均衡理论影响着人们的行为。比如，在有些国家，报亭既无管理人员也不上锁，买报纸的人在自行放下前后拿走报纸。当然某些人可能取走报纸却不付钱（背叛）但由于大家意识到如果每个人都偷窃报纸（共同背叛）会造成以后不方便的有害结果，这种情形很少发生。在商业活动中，也会出现各种各样的囚徒困境的例子。两个公司相互竞争，他们的广告互相影响，即一公司的广告较被顾客接受则会夺取对方的部分收入。但若二者同时期发出质量类似的广告，收入增加很少但成本增加。因此，这两家公司可以有两种选择:1.互相达成协议，减少广告的开支（合作）；2.增加广告开支，设法提升广告的质量，压倒对方（背叛）。若两家公司不信任对方，无法合作，背叛成为支配性策略时，它们将陷入广告战，而广告的成本的增加损害了两家公司的利益，这就是陷入囚徒困境。在现实中，要互相竞争的公司达成合作协议是比较困难的，多数会陷入囚徒困境中。在自行车赛事或者长跑赛事中，也会出现一种博弈。例如，每年都会举行的的环法自行车赛事中有以下情况：选手们在到终点前的路程常以大部队方式前进，他们采取这种策略是为了令自己不至于太落后，又出力适中。最前方的选手在迎风时是最费力的，所以在前方是最差的策略。因此，在起先阶段，大家都不愿意在前面（共同背叛），所以这个时段，整体的速度很慢。而后，通常会有几位选手骑到前面，然后互相一段时间交换到最前面位置，以分担风的阻力（共同合作），使得全体的速度有所提升。而此时，如果前方的一人试图一直保持前方位置（背叛）其他选手以及大部队就会赶上（共同背叛）。通常情况是，在最前面次数最多的选手（合作），通常会到最后被落后的选手赶上，因为后面的选手骑在最前面选手的冲流中，比较不费力。用科学的语言来描述纳什均衡，指的是在一组策略中，所有的参与者面临这样一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。

博弈论之囚徒困境

博弈论之囚徒困境阿普顿是普林斯大学的高材生，毕业后被安排在爱迪生身边工作，他对依靠自学而没有文凭的爱迪生很不以为然。一次，爱迪生要阿普顿算出梨形玻璃泡的容积，阿普顿点点头，心想：这么简单的事一会几就行了。只见他拿来梨形玻璃泡，用尺上下量了几遍，再按照武样在纸上画好革田，列出了一道算式，算来算去，算得满头大汗仍没算出来。一连换了几十个公式，还是没结果，阿普顿惠得满脸通红，狼狈不堪。爱迪生在实验室等了很久，觉得奇怪，便走到阿普顿的工作问，看到几张白纸上密密麻麻的算式．便笑荚说：“您这样计算太浪费时间了。”只见爱迪生将一杯水倒连玻璃泡内，交给阿普顿说：“再找个量筒来就知道答案了。”阿普顿茅塞顿开，终于对爱迪生敬服．最后成为爱迪生事业上的好助手。有时候。科学并不一定意味着烦琐的计算与剥量，而是一种有浓厚艺术气息的思维方式。前者固然可以得出正确的结论，但是后者同样可以用一种出入意表的方式曲径通幽。这种方式，与我们在生活中运用博弈科学有异曲同工之妙。大量的教学模型吓不倒我们，因为我们可以对它们置之不理。有一个脑筋息转弯问题是这样的：在什么情况下零大干二，二大干五，五又大干零’答案是：在玩“石头．剪刀．布”游戏的时候。博弈．就是用这种游戏思维来突破看似无法改变的局面，解决现实的严肃问题的策略。在博弈中，每个参与者都在特定条件下争取其最大利益，强差一者来必胜券在握，弱者也未必永无出头之日。因为在博弈中，特别是多十参与者的博弈中，结果不仅取决干参与者的实

力与策略，而且还取决于其他参与者的制约和策略。事实上，博弈过程本来就不过是一种日常现象。我们在日常生活中经常薷要先分析他人的意田从而做出合理的行为选择，而所谓博弈就是行为者在一定环境条件和规则下，选择一定的行为或策略加以实施并取得相应结果的过程。博弈论首先是我们思索现实世界的一套逻辑，其次才是把这套逻辑严密化的数学形式。博弈论的目的在于巧妙的策略，而不是解法。我们学习博弈论的目的．不是为了享受博弈分析的过程，而在于赢得更好的结局。说到底，博弈论毕竟只是一个分析问题的工具，用这个工具来简化问题，使问题的分析清晰明了也就够了。博弈的思想既然来自现实生活，它就既可以高度抽象化地用教学工具来表述，也可以用日常事例来说明，并运用到生活中去。在斯大林时代的苏联，有一位乐队指挥坐火车前往下一个演出地点。正当他在车看当晚就要指挥演奏的作品乐谱时。两名克格勃(KGB，苏联国家安全警察。实际是政治特务将他作为间谍逮捕了。他们以为那乐谱是某种密码，这位乐队指挥争辩说那只是柴可夫斯基的小提琴协奏曲，却无济于事。在乐队指挥被投入牢房的第二天，审问者自鸣得意地走进来说：“我看你最好还是老实招了吧，我们已经抓住你的朋友柴可夫斯基了．他这会儿正向我们交代呢。你如果再不招就枪毙了你。如果交代了，只判你10年。”笑过之后，每个人都会思考其中所蕴涵的东西。但是如果认为这个笑话仅仅讽刺了克格勃特务的无知与无耻，那是不够的。事实上，克格勃们的花招，是想运

3-混合策略的纳什均衡

博弈论教学/混合策略的纳什均衡出自MyKnowledgeBase < 博弈论教学 Bread crumbs: Main Page > 博弈论教学/混合策略的纳什均衡目录 ■1 复习 ■2 混合策略(Mixed strategy) ■2.1 举例/Example ■2.2 概念 ■2.3 纯策略和混合策略 ■2.4 混合策略的争议 ■3 混合策略的纳什均衡 ■3.1 基本概念 ■3.2 混合策略纳什均衡的存在性/纳什定理 ■3.3 学术争议与批评 ■4 混合策略纳什均衡举例 ■4.1 社会福利博弈Social Welfare Game ■4.1.1 博弈分析(方法1:收益无差异) ■4.1.2 博弈分析（方法2：图形分析法） ■4.1.3 博弈分析(方法3：导数(Derivative)极值法) ■4.2 普通例子 ■4.3 审计博弈(Tax Game) ■4.4 激励的悖论[5] ■4.5 求解纳什均衡的一般方法 ■5 多重纳什均衡 ■5.1 多重纳什均衡举例 ■5.1.1 夫妻之争 ■5.1.2 制式问题 ■5.1.3 市场机会博弈 ■5.2 多重纳什均衡分析 ■5.2.1 帕累托上策均衡（Pareto Dominated Equilibrium） ■5.2.1.1 帕累托最优Pareto optimality ■5.2.1.2 帕累托上策均衡(Pareto Dominated Equilibrium) ■5.2.1.3 举例分析 ■5.2.2 风险上策均衡(Risk-dominant Equilibrium) ■5.2.3 聚点均衡(Focal Points Equilibrium) ■5.2.4 相关均衡 ■5.2.5 抗共谋均衡(coalition-proof Nash equilibrium)■6 纳什均衡的意义 ■7 作业 ■8 参考文献

智猪博弈论与纳什均衡

智猪博弈理论介绍在博弈论（Game Theory）经济学中，“智猪博弈”是一个著名的纳什均衡的例子。假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。那么，在两头猪都有智慧的前提下，最终结果是小猪选择等待。实际上小猪选择等待，让大猪去按控制按钮，而自己选择“坐船”(或称为搭便车)的原因很简单：在大猪选择行动的前提下，小猪也行动的话，小猪可得到1个单位的纯收益(吃到3个单位食品的同时也耗费2个单位的成本，以下纯收益计算相同)，而小猪等待的话，则可以获得4个单位的纯收益，等待优于行动；在大猪选择等待的前提下，小猪如果行动的话，小猪的收入将不抵成本，纯收益为-1单位，如果小猪也选择等待的话，那么小猪的收益为零，成本也为零，总之，等待还是要优于行动。用博弈论中的报酬矩阵可以更清晰的刻画出小猪的选择：

从矩阵中可以看出，当大猪选择行动的时候，小猪如果行动，其收益是1，而小猪等待的话，收益是4，所以小猪选择等待；当大猪选择等待的时候，小猪如果行动的话，其收益是-1，而小猪等待的话，收益是0,所以小猪也选择等待。综合来看，无论大猪是选择行动还是等待，小猪的选择都将是等待，即等待是小猪的占优策略。在小企业经营中，学会如何“搭便车”是一个精明的职业经理人最为基本的素质。在某些时候，如果能够注意等待，让其他大的企业首先开发市场，是一种明智的选择。这时候有所不为才能有所为！高明的管理者善于利用各种有利的条件来为自己服务。“搭便车”实际上是提供给职业经理人面对每一项花费的另一种选择，对它的留意和研究可以给企业节省很多不必要的费用，从而使企业的管理和发展走上一个新的台阶。这种现象在经济生活中十分常见，却很少为小企业的经理人所熟识。博弈与制度由智猪博弈故事得到的启示在这个例子中，对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不去踩踏板总比踩踏板好。反观大猪，明知小猪不会去踩踏板，但是去踩踏板总比不踩强，所以只好亲历亲为了。这个案例令我们不得不思考—— 【博弈与制度】 “智猪博弈”故事给了竞争中的弱者(小猪)以等待为最佳策略的启发。在博弈中，每一方都要想方设法攻击对方、保护自己，最终取得胜利；但同时，对方也是一个与你一样理性的人，他会这么做吗?这时就需要更高明的智慧。博弈其实是一种斗智的竞争。作为一门科学，博弈论就是研究不同主体之间相互影响行为的一种学问。或者准确地说，博弈论是研究决策主体行为发生直接相互作用时的决策以及这种决策的均衡问题的学问，因此也有人把它称为“对策论”。

浅析囚徒困境与纳什均衡

浅析囚徒困境令狐采学囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，指反映个人最佳选择并非团体最佳选择。囚徒困境的经典案例这里不再复述，让我们看一下身边的例子。囚徒困境在生活中最常见的表现就是挤公共汽车。从集体理性的角度来看,按次序上车是最有效率的做法,但是你挤我不挤,我就可能上得慢,所以每个人的最优战略都是挤,结果上车就更慢了。学生也同样遭遇囚徒困境：减轻中小学生过重负担喊了20多年，仅1985年至2000年的15年里，中央就下达“减负令”49次。但实际情况却是学生课业负担不但没减下来，反倒呈现出越演越烈之势，致使学生作业做到深夜、节假日仍然上课、业余时间奔忙于各种补习班等。可见“减负令”难以见效，中小学生课业负担不减反增。又比如近年来炒得火热的楼市——“我没买房，结果房价还是涨了，因为我们无法保证大家都不买房。可是，我错了吗？没有。当初如果我买房了，房价下跌了呢？因为我不能保证大家都买房。人们根本不能预知在疾风暴雨式的调控之下，房价竟还能且调且涨。可是，我对了吗？没有。”这是一部眼下流行、充满黑色幽默的网络视频《北漂族的无房生活》中的

经典对白。含泪的“调侃”折射出当下楼市的“囚徒困境”：买，难担高房价重负；不买，难受房价节节攀升的煎熬。再看中国的法治之路。虽然法治让所有人都长期受益，甚至执政者自己也不例外，但是一个狭隘理性社会却偏偏无力支撑法治，以至最后每个理性人都不得不忍受法治缺位的非理性之苦。绝大多数中国人都是很识时务的理性人，不会故意给自己找茬，多数律师也不例外。不过，任何事物都有两面性，“理性”过了头也就成了非理性。这就是充斥着当今中国社会的“囚徒困境”：一种行为模式对于个人看起来是很理性的，但是对于个人构成的集体来说却是非理性的，最后对于每个人来说也是非理性的。我们都不敢站出来说话，对每个人来说都是很“理性”的一种行为方式，但最后的结果只能是让整个社会丧失法治。但囚徒困境一定是坏事吗？就以囚徒困境的经典案例来说，作为一个比喻，我们会为囚犯不能合作而遗憾；可是如果它发生在现实中，我们就巴不得他们不能合作。然而如果是多次博弈，人们就有了合作的可能性，囚徒困境就有可能破解，合作就有可能达成。连续的合作有可能成为重复的囚徒困境的均衡解，这也是博弈论上著名的“大众定理”的含义。但合作的可能性不是必然性。博弈论的研究表明，要想使合作成为多次博弈的均衡解，博弈的一方（最好是实力更强的一方）必须主动通过可信的承诺，向另一方表示合