《用直方图描述数据》典型例题

例：刘杨阳调查了他们班50名同学的身高（单位：厘米），请你帮助他用统计图来描述所得的数据．

158 157 157 157 169 155 155 141 165 144 171 ?145 ? ?158 ?145 150 150 157 168 154 168 154 168 149 150 150 154 ? ?155 ?157 162 163 155 160 152 152 145 160 160 163 163 148 ? ?159 ?152 159 144 160 158 162 172 155 145 168 155 分析：取组距为5，将数据分成7组，绘制频数分布表、频数分布直方图和频数折图来分析数据．

解：首先观察到这组数据中最大值是172，最小值是141，它们的差是31．若取组距为5，由于31÷5≈7，因此要将整个数据分为7组，用x（厘米）表示身高，则所分的组为141≤x<146，146≤x<151，151≤x<156，……，171≤x<176．?整理可得下列频数分布表：

用横轴表示身高，等距离标出各组的端点141、146、151、……171、176，?用纵轴表示频数，等距离标出4、8、12、16等，以各组的频数为高画出与这一组对应的长方形，得到下面的频数分布直方图（如图1）取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在直方图的左边取点（138.5，0），在直方图的右边取点（178.5，0），将这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图（如图2）

（1）（2）

必修五解三角形常考题型非常全面

必修五解三角形常考题型 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理【典型题剖析】考察点1：利用正弦定理解三角形例1 在V ABC 中，已知A:B:C=1:2:3,求a :b :c. 【点拨】本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化，利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a :b :c=sinA: sinB: sinC 求解。解：::1:2:3,A . ,,, 6 3 2 1::sin :sin :sin sin :sin :sin :1 2.6 3 2 2A B C B C A B C a b A B C ππ π π π π π =++=∴= = = ∴=== =Q 而【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式，要做到灵活应用。例2在ABC 中，已知，C=30°，求a+b 的取值范围。【点拨】此题可先运用正弦定理将a+b 表示为某个角的三角函数，然后再求解。解：∵C=30°，，∴由正弦定理得： sin sin sin a b c A B C === ∴ )sin （150°-A ）. ∴ )[sinA+sin(150° )·2sin75°·cos(75° -A)= 2 cos(75°-A) ① 当75°-A=0°，即A=75°时，a+b 取得最大值 2 ； ② ∵A=180°-(C+B)=150°-B,∴A ＜150°，∴0°＜A ＜150°, ∴-75°＜75°-A ＜75°，∴cos75°＜cos(75°-A)≤1， ∴＞ 2 cos75° = 2 × 4 . 综合①②可得a+b 的取值范围为 ,8+ 考察点2：利用正弦定理判断三角形形状例3在△ABC 中，2 a ·tanB=2 b ·tanA ，判断三角形ABC 的形状。【点拨】通过正弦定理把边的关系转化为角的关系，利用角的关系判断△ABC 的形状。

人教版高中物理必修一高一同步练习第三章第五节力的分解

应注意：已知一个力和它的另一个分力的方向，则另一个分力有无数个解，且有最小值（两分力方向垂直时）。 3. 分力方向的确定分解的原则：根据力所产生的效果进行分解，一个力可以分解成无数对分力，但对于一个确定的物体所受到的力进行分解时，应考虑实际效果，即进行有意义分解。 4. 力的分解的解题思路力分解问题的关键是根据力的实际作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题，因此其解题基本思路可表示为 5. 力的分解的几种情况已知一个力的大小和方向，求它的两个分力。据平行四边形定则知，这种情况下可以作出无数个符合条件的平行四边形，即对一已知力分解，含有无数个解，但如果再加以下条件，情况就不一样了，下面讨论：（1）已知两个分力的方向时，有唯一解，如图所示。（2）已知一个分力1 F 的大小和方向，力的分解有唯一解，如图所示，只能作出一个平行四边形。（3）已知两个分力的大小，力的分解可能有两个解，如图所示，可作出两个平行四边形。（4）已知一个分力1F 的方向与另一个分力2F 的大小，如图所示，则：当θsin F F 2=时，有唯一解，如图甲所示；当θsin F F 2<时，无解，如图乙所示；当 θsin F F F 2>>时，存在两个解，如图丙所示；当F F 2>时，存在一个解，如图丁所示。

总结：如图所示，已知力F 的一个分力1F 沿OA 方向，另一个分力大小为 2F 。我们可以以合力F 的末端为圆心，以分力2 F 的长度为半径作圆弧，各种情况均可由图表示出来。 6. 求分力的方法（1）直角三角形法。对物体进行受力分析，对其中的某力按效果或需要分解，能构成直角三角形的，可直接应用直角三角形边、角的三角函数关系求解，方便快捷。（2）正交分解法。 ①以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择。 ②将与坐标轴不重合的力分解成x 轴方向和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号x F ，和 y F 表示。 ③在图上标出力与x 轴或力与y 轴的夹角，然后列出x F 、y F 的数学表达式，如：F 与x 轴夹角为θ，则θcos F F x =，θ sin F F y =与两轴重合的力就不需要分解了。 ④列出x 轴方向上的各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。（3）相似三角形法。对物体进行受力分析，根据题意对其中的某力分解，找出与力的矢量三角形相似的几何三角形，用相似三角形对应边的比例关系求解。（4）动态矢量三角形（动态平衡）法。所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，利用图解法解决此类问题方便快捷。【典型例题】

_力的分解知识点与习题及答案

力的分解基本知识点与练习题基本知识点一、分力的概念 1、几个力，如果它们共同产生的效果跟作用在物体上的一个力产生的效果相同，则这几个力就叫做那个力的分力(那个力就叫做这几个力的合力)。 2、分力与合力是等效替代关系，其相同之处是作用效果相同；不同之处是不能同时出现，在受力分析或有关力的计算中不能重复考虑。二、力的分解 1、力的分解的概念：求一个已知力的分力叫做力的分解。 2、力的分解是力的合成的逆运算。同样遵守力的平行四边形定则：如果把已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2。 3、力的分解的特点是：同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力(因为对于同一条对角线．可以作出无数个不同的平行四边形)，通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。 4、按力的效果分解力F的一般方法步骤： (1)根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果 (2)根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向； (3)根据两个分力的方向画出平行四边形； (4)根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小。也可根据数学知识用计算法。三、对一个已知力进行分解的几种常见的情况和力的分解的定解问题将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形法则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形。这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的。要确定一个力的两个分力，一定有定解条件。假设合力F一定 1、当俩个分力F1已知，求另一个分力F2，如图F2有唯一解。 2、当俩个分力F 1, F2的方向已知，求这俩个力，如图F1，F2 有唯一解 3、当俩个分力F1, F2的大小已知，求解这俩个力。

解三角形的必备知识和典型例题及习题

解三角形的必备知识和典型例题及习题一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a 2＝ b 2＋ c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式：（1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝2 1ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）；（2）?S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝21ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型：（1）两类正弦定理解三角形的问题：第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 5．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。

力的合成与分解经典知识总结

北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟力的合成与分解本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。一、合力与分力：在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。二、力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。三、力的平行四边形定则：在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法：选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解：实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。

物态变化典型例题

物态变化典型例题【例题1】温度是表示物体___________的物理量．常用的温度计是根据________性质来测量温度的．温度计上的符号℃表示采用的是__________温度，它把_________的温度规定为0度，把____________的温度规定为100度．答案：冷热程度，液体热胀冷缩，摄氏．冰水混合物，1标准大气下沸水．【例题2】观察下图完成下列填空：（1）名称：甲________，乙_________，丙__________；（2）用途：甲________，乙_________，丙__________；（3）所用液体：甲________，乙_________，丙__________；（4）刻度范围：甲________，乙_________，丙__________；（5）最小刻度值：甲________，乙_________，丙__________．答案：（1）体温计，寒暑表，实验室用温度计；（2）测体温，测气温，实验室用来测液体温度；（3）水银，酒精（或煤油）；煤油；（4）35℃～ 42℃，－30℃～ 50℃，－20℃～ 80℃，

（5） 0.1℃、 1℃、 1℃．【例题3】－ 8.6℃读作_________，它比－ 16.8℃高_________．答案：负8.6摄氏度（或零下8.6摄氏度）， 8.2℃．【例题4】一支体温计的示数为 39.5℃，一位同学没有甩过就给体温正常的自己测量，这时体温计的示数是___________．答案： 39.5℃．【例题6】体温计测人体温时，离开人体后_________表示人体温度，普通温度计离开被测物体后_________表示该物体温度．答案：仍能，不能．【例题10】甲、乙两支温度计，玻璃泡里装等量的水银，甲温度计的玻璃管的内径比乙粗，若两支温度计的分度值相同，则________的刻度更密一些．用它们测同一液体的温度，则_________测得更准确些．答案：答案：甲、乙点拨：由于两温度计的玻璃泡内装等量的水银，故当它们升高或降低相同温度时，水银膨胀或收缩的体积相同．根据，内径粗的温度计液柱短，内经细的温度计液柱长，它们表示的温度是一样的．内经粗的刻度更密些．若用这两支温度计测同一物体的温度，由于内径细的分度值间隔大，估计范围大，误差小，故内径细的测量更准确些．【例题11】在熔化过程中，________有一定的熔点，________没有一定的熔点．答案：晶体，非晶体．【例题12】如图所示，为某晶体的凝固曲线，从A到D整个过程是________的（选填“吸热”或“放热”），在AB段物质处于_________状态，BC段是个________过程，物质处于_______状态，其对应的温度 48℃代表此晶体熔液的_________，CD段物质处于__________状态．

解三角形典型例题

1．正弦定理和余弦定理在△ABC 中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则 2.S △ABC ＝2ab sin C ＝2bc sin A ＝2ac sin B ＝4R ＝2(a ＋b ＋c )·r (r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R ，r . 1.在△ABC 中，A >B ?a >b ?sin A >sin B ?cos A c; a-b

高三物理一轮复习力的合成与分解教案

力的合成与分解课题力的合成与分解计划课时 2 节教学目标1、理解合力与分力的概念。 2、理解共点力的概念 3、掌握力的合成方法。 4、掌握力的分解方法。教学重点力的合成与分解教学难点对实际问题进行正确的力的分解教学方法探究法、讨论法教学内容及教学过程一、引入课题物体往往会受到多个力的作用，如何求解物体所受的合力呢？二、主要教学过程知识点一、力的合成和分解 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。 (2)关系：合力和分力是等效替代的关系。 2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。图1 4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的分力的过程。 (2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。 (3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。

知识点二、矢量和标量 1．矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。 2．标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。三、典型例题分析【例1】(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则( ) A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大解析F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。【例2】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图4所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( ) 图4 A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小解析先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3如图所示，合力F12再与第三个力F3合成求合力F合。可见F合＝3F3。答案 B 【例3】(多选)如图5所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO 绳的拉力为F A，BO绳的拉力为F B，则(注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解)( ) 图5 A．F A＝10 2 N B．F A＝10 N C．F B＝10 2 N D．F B＝10 N 解析效果分解法在结点O，灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示。

(完整版)高一物理力的分解练习题及答案

高一物理力的分解练习题及答案一、选择题（每小题4分，共24分） 1.下列说法中错误的是 A.一个力只能分解成惟一确定的一对分力 B.同一个力可以分解为无数对分力 C.已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值 D.已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值 2.已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力 A.3 N、3 N B.6 N、6 N C.100 N、100 N D.400 N、400 N 3.物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是 ①重力可分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力 ②重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力 ③物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 ④重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 4.物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图1—16所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为图1—16 A.F cosθ B.F sinθ C.F tanθ D.F cotθ 5.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1—17所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是图1—17 A.必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC 6.一质量为m的物体放在水平面上，在与水平面成θ角的力F的作用下由静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ,如图1—18所示，则物体所受摩擦力F f 图1—18

初二物理-上册知识梳理(苏科版)

初二物理-上册知识梳理(苏科版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初二物理上册（江苏凤凰科学技术出版社）八年级上册第一章声现象一、声音的产生和传播 1.声音是由物体振动产生的。判断标准：物体是否振动。人听到声音的条件：声源→介质→耳朵 2.声音可以在固体、液体、气体中传播，但不能在真空中传播。一般情况下传播速度，V固体>V液体>V气体（V软木比较特殊）；声音通过介质传播，传播介质有几种，就能听到几个声音。 3.一般情况下，声音在空气中传播的速度约为340m/s. 4.声音是一种波，它具有能量。 5. 回声的产生：回声到达人耳与原声到达人耳的时间间隔在0.1s以上时，人能够把原声与回声区分开，就听到了回声，否则回声与原声混合在一起使原声加强。二、乐音的特性乐音通常是指那些悦耳动听、令人愉快的声音，它是声源做有规律振动产生的。乐音的三要素：响度、音调、音色。 1.声音的强弱叫作响度。响度与声源的振幅有关，振幅越大，响度越大。例如：轻声细语，扩音器等都说的是响度。 2.声音的高低叫作音调。音调由声源振动的频率（振动的快慢）决定，频率越高，音调越高；振动越快，音调越高。例如：这首曲子的音太高，其中音就指的是音调。 3.根据音色，人们能够分辨不同声源发出的声音（由于它们的材料不同、结构不同）。例如：人们通常通过辨别音色，来辨别不同的发声体。三、噪声噪声通常是指那些刺耳难听、令人厌烦的声音，它是声源做无规律振动产生的。

用声强级来客观的描述声音的强弱（指声音的响度），它的单位是分贝（符号为dB），声强级为0dB的声音，人耳刚刚能听到它；90dB以上的噪声会对人的听力造成损伤。噪声的控制或减弱噪声的办法： 1.在声源处采取措施。例如：安装消声器，禁止鸣笛等。 2.在声音传播途中采取措施。例如：道路旁种植的行道树、高架桥旁的隔音屏。 3.在人耳（接收）处采取措施。例如：戴耳塞、耳罩、头盔。四、超声波与次声波人耳能听到的声音叫作可听声波，它的频率范围通常为20~20000Hz. 频率高于20000Hz的声音叫作超声波。超声波的特点：方向性好、穿透能力强、易于获得较集中的声能。超声波的应用： 1）声纳----探测海洋深度、鱼群、礁石等 2）B型超声仪---观察内脏器官及胎儿，帮医生诊断。 3）超声探伤仪---探查金属内部的裂纹。 4）超声波测速仪---测量物体速度。频率低于20Hz的声音叫作次声波。次声波的特点：来源广、传播远、能够绕过障碍物传得很远。声波既能够传递信息，还能传递能量第二章物态变化一、温度的测量物态变化实验室常用的温度计是利用液体热胀冷缩的性质制成的。常用的温标是摄氏温标，单位是摄氏度（℃）。 ★温度计的正确使用：（1）测量前，应了解温度计的量程（测量范围）和分度值（一小格表示的温度值）；（2）测量时，应使温度计的玻璃泡与被测物体充分接触；

解三角形典型例题答案

1. 解：cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+= sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-= cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+= cos 0A =或cos 0B =，得2A π=或2B π= 所以△ABC 是直角三角形。 2. 证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc a c b A 2cos 2 22-+=代入右边得右边22222222 22()222a c b b c a a b c abc abc ab +-+--=-= 22a b a b ab b a -==-=左边， ∴)cos cos (a A b B c a b b a -=- 3．证明：∵△AB C 是锐角三角形，∴,2A B π+>即022A B ππ>>-> ∴sin sin()2 A B π >-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A > ∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++ 4.解：∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即2sin cos 4sin cos 2222 A C A C B B +-=， ∴1sin cos 222B A C -==0,22 B π<<∴cos 2B = ∴sin 2sin cos 22244B B B ==?=839 5解：22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A a b A B b A B B ++===-- cos sin ,sin 2sin 2,222cos sin B A A B A B A B A B π===+=或2 ∴等腰或直角三角形 6解：2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ?-?=- 222sin sin )sin ,,a A c C b B a c b -=--=-

高中物理知识讲解力的合成与分解

力的合成与分解【典型例题】类型一、求合力的取值范围例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( ) A.5 N,7 N,8 N B.5 N,2 N,3 N C.1 N,5 N,10 N D.10 N,10 N,10 N 【答案】C 【解析】分析A?B?C?D各组力中,前两力合力范围分别是:2 N≤F合≤12 N,第三力在其范围之内:3 N≤F合≤7 N,第三力在其合力范围之内;4 N≤F合≤6 N,第三力不在其合力范围之内;0≤F合≤20 N,第三力在其合力范围之内,故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零. 【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零. 举一反三【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F1＝7 N、F2＝8 N、F3＝9 N．求它们的合力的取值范围？【答案】0≤F≤24 N 类型二、求合力的大小与方向例2、如图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力．【解析】本题给出的两个力大小相等，夹角为60°，所以可以通过作图和计算两种方法计算合力的大小．解法1(作图法)：取5 mm长线段表示5 N，作出平行四边形如图甲所示，量得对角线长为35 mm.合力F大小为35 N，合力的方向沿F1、F2夹角的平分线．解法2(计算法)：由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F，如图乙所示，【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确. 【高清课程：力的合成与分解例2】例3、如左图在正六边形顶点A分别施以F1～F55个共点力，其中F3=10N，A点所受合力为；如图，在A 点依次施以1N～6N，共6个共点力．且相邻两力之间夹角为600，则A点所合力为。

正弦定理余弦定理综合应用解三角形经典例题老师

一、知识梳理 1．内角和定理：在ABC ?中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；cos()A B +=cos C - 面积公式: 111 sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?= == 在三角形中大边对大角，反之亦然. 2．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一：R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具) 形式二： ?? ? ??===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具) 形式三：::sin :sin :sin a b c A B C = 形式四： sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R = == 3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.. 形式一：2 2 2 2cos a b c bc A =+- 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 2cos c a b ab C =+-(解三角形的重要工具) 形式二： 222cos 2b c a A bc +-= 222cos 2a c b B ac +-= 222 cos 2a b c C ab +-= 二、方法归纳 (1)已知两角A 、B 与一边a ,由A +B +C =π及sin sin sin a b c A B C == ，可求出角C ，再求b 、c . (2)已知两边b 、c 与其夹角A ，由a 2=b 2+c 2 -2b c cosA ，求出a ，再由余弦定理，求出角B 、C . (3)已知三边a 、b 、c ，由余弦定理可求出角A 、B 、C . (4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ，由正弦定理sin sin a b A B = ，求出另一边b 的对角B ，由C =π-(A +B )，求出c ，再由sin sin a c A C =求出C ，而通过sin sin a b A B = 求B 时，可能出一解，两解或无解的情况 a = b sinA 有一解 b >a >b sinA 有两解 a ≥b 有一解 a >b 有一解三、课堂精讲例题问题一：利用正弦定理解三角形

八年级物理物质的状态及其变化典型例题

北师大版八年级一一物质的状态及其变化典型例题【例题1】物质通常存在________ 、______ 和_____ 二种状态，在一定的条件下，物质存在的形态可以发生变化。答案：固态，液态，气态。【例题2】物质可以从一种状态变成另一种状态，这种变化叫__________ 。答案：物态变化。【例题3】去年冬季我地气温最低达- 5C,正确的读法是 A、负5摄氏度B 、负摄氏5度C 、摄氏负5度D 、零下5度答案：一5C可以读成负5摄氏度和零下5摄氏度。【例题4】在制作液体温度计时，为了提高温度计的准确程度，下面措施可行的是 A、玻璃泡的容积做大一些，玻璃管内径做细一些； B玻璃泡的容积做小一些，玻璃管内径做粗一些； C玻璃泡的容积做大一些，玻璃管内径做粗一些； D玻璃泡的容积做小一些，玻璃管内径做细一些。分析：液体水银温度计的原理很简单--就是因为水银的热涨冷缩，而且水银的膨胀系数比较大，变化较明显，适当的将玻璃泡的容积做大一些，玻璃管内径做细一些，可以提高温度计的准确程度，细微的体积变化能够清楚的在刻度上显现。答案：A 【例题5】一只温度计，虽然它的玻璃管的内径和刻度都是均匀的，标度却不准确，它在冰水混合物中的读数是-7 C,在沸水中的读数是103C。 (1 )这只温度计的分度值是______ C , (2)当它指示气温是5C时，实际温度是________ C。分析：因为玻璃管的内径和刻度都是均匀的，这个温度计在一7 C?103C之间一共是110格，表示0 C?100 C,列式为：100C+ 110~ 0.91 C，则每个分度的值是0.91 C。当它度数是5C 时，实际的温度应该是(5 + 7)X 0.91 C= 10.9 C。答案：0.91 C / 格；10.9 C 【例题6】物质从固态变为液态叫做_________ ，这是个_______ 热过程；物质从液态变为固态叫做________ ，这是个_______ 热过程。分析：物质从固态变为液态是熔化，这是一个吸热过程，从液态变为固态，这是凝华，这是一个放热过程，答案：熔化，吸，凝华，放。【例题7】晶体在熔化过程中温度_______ ，这个温度叫做该物质的__________ ，同一种晶体的 ________ 跟它的_________ 相同。分析：晶体有固定的熔点，当晶体温度达到熔点时，如果继续吸热，晶体开始熔化，此时温度不

动能及动能定理典型例题剖析

动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得h－μS1－μS2=0．式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题．例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨]因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可

力的分解例题习题附答案

第12讲力的分解 ?例题【例1】如图所示,物体的重力G=100N,试求绳AB,BC 所受力的大小. 方法一: 力的分解 F AB=F2=G/tan53o = 100N ×3/4 = 75N F BC=F1=G/sin53o = 100N × 5/4 = 125N 方法二: 力的合成 F BC=F1=G/ sin53o = 100N × 5/4=125N F AB=F合=G/tan53o = 100N × 3/4=75N 方法三: 力的合成 F合=G=100N F BC= F合/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N F AB=F合/tan53o = 100N × 3/4 = 75N 方法四: 力的合成 F合=F BC（平衡力） F AB = G/tan53o = 100N × 3/4 = 75N F BC = F合=G/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N 方法五: 力的合成以B点为坐标原点建立直角坐标系。由于F BC不在坐标轴把它分解到X轴和Y轴分别是 F BCX，F BCY 在X轴F BCX = F AB 在Y轴F BCY= G=100N F BC = F BCY/ sin53o = 100N × 5/4 = 125N F AB= F BCX /tan53o = 100N × 3/4 = 75N ?习题一、选择题。 1.一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是（） A.F是物体实际受到的力 B.F1和F2不是物体实际受到的力 C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用 D.F1和F2共同作用的效果与F相同 2.下列说法中错误的是（） A.一个力只能分解成惟一确定的一对分力 B.同一个力可以分解为无数对分力 C.已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值 D.已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值 3. 已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力（） A.3 N、3 N?????? ? B.6 N、6 N C.100 N、100 N?????? D.400 N、400 N 4.下列哪一组物理量在运算时遵从平行四边形定则（） A.位移、速度、加速度、力 B.位移、长度、速度、电流 C.力、位移、热传递、加速度 D.速度、加速度、力、路程 5. 在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是（） A. 重力和斜面的支持力 B. 重力，下滑力和斜面的支持力 C. 重力，下滑力 D. 重力，支持力，下滑力和正压力 6.将一个力分解成两个力，则这两个分力与合力的关系是（） A.两分力大小之和一定等于合力的大小 B.任一分力都一定小于合力 C.任一分力都一定大于合力 D.任一分力都可能大于、小于或等于合力 7.物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是

熔化和凝固经典练习题

第2节熔化和凝固练习题一、选择题 1．当晶体的温度正好是熔点或凝固点时，它的状态为（） A.一定是固体 B.一定是液体 C.可能是固体 D.也可能是固液共存 E.可能是液体 2．把盛有碎冰块的大试管插入烧杯里的碎冰块中，用酒精灯对烧杯底部慢慢加热，当烧杯中的冰块有大半熔化时，试管中的冰（） A.熔化一部分 B.全部熔化 C.一点也不熔化 D.无法判断 3．保温瓶中有1000 g水，水温为0 ℃，当向瓶中放10 g －2 ℃的冰块后，盖好瓶口的软木塞，下列说法正确的是（） A.有少量冰熔化成水 B.有少量水结成冰 C.冰和水温度都不会变 D.冰和水的质量都不会改变 5．将一块冰投入到一杯水中，过一段时间，则（） A．冰增加 B．冰不变 C．冰减少 D．都有可能 7．已知固态酒精、煤油和水银的熔点分别是－117℃，－31℃，－39℃，南极的最低气温可达－89℃，要测量南极的气温应该选用（） A．酒精温度计 B．煤油温度计 C．水银温度计 D．以上三种温度以计均可 8．如图是探究冰的熔化实验，当烧杯里的冰熔化一半时，试管里的冰（） A．也溶化一半 B．不溶化 C．无法判断 9．钨的熔点是3410℃，那么在3410℃时处于下面哪种状态 [ ] A．固态B．液态 C．固液共存态；D．以上三种情况都有可能。 10．冰面加大压强时，它的熔点将 [ ] A．升高 B．降低 C．不变 D．都不对 11．把冰水混合物拿到温度是0℃以下的房间里，在冰的质量不断增加的过程中，冰水混合物的温度是 [ ] A．保持不变 B．温度降低 C．温度升高 D．以上三种情况都有可能 12．若将铁和玻璃分别加热熔化，则[ ] A．玻璃没有熔点，所以不会熔化 B．铁和玻璃在熔化过程中温度都在不断升高C．铁和玻璃都会熔化，但铁有熔点，而玻璃没有熔点 D．上述说法都不正确 13．把冰水混合物放在－10℃的室外，混合物的温度将是 [ ] A．等于0℃ B．高于0℃ C．低于0℃ D．无法确定 14．把一块0℃的冰投入0℃的水里（周围气温也是0℃ ），过了一段时间 [ ] A．有些冰熔化成水使水增多 B．冰和水的数量都没变 C．有些水凝固成冰使冰增多 D．以上三种情况都可能发生 15．在铅的熔化过程中 [ ] A．铅的温度升高，同时吸热 B．铅的温度降低，同时放热 C．铅的温度不变，不吸热也不放热 D．铅的温度不变，同时吸热 16．坩锅是冶炼金属用的一种陶瓷锅，能够耐高温.坩锅内盛有锡块，坩锅放在电炉上加热，锡在逐渐熔化的过程中（） A.要不断吸热，温度不断上升 B.要不断放热，温度不断上升

力的分解教案

第六节力的分解教学目标一、知识目标 1．理解力的分解与力的合成互为逆运算，都是力的等效代替，满足力的平行四边形定则。 2．了解力的分解具有惟一性的条件。 3．掌握按力的效果进行力的分解的方法。二、能力目标 1．培养学生的观察、实验能力。 2．培养学生用数学工具解决物理问题的能力。三、德育目标 1．渗透“等效代替”的思想。 2．渗透“对立统一”的观点。重点：在具体问题中如何根据力的实际作用效果和力的平行四边形定则进行力的分解难点 1．如何确定分力的方向。 2．力的分解具有惟一性的条件。教法建议一、关于力的分解的教材分析和教法建议力的分解是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力。在对已知力进行分解时对两个分力的方向的确定，是根据力的作用效果进行的。在前一节力的合成学习的基础上，学生对于运算规律的掌握会比较迅速，而难在是对于如何根

据力的效果去分解力，课本上列举两种情况进行分析，一个是水平面上物体受到斜向拉力的分解，一个是斜面上物体所收到的重力的分解，具有典型范例作用，教师在讲解时注意从以下方面详细分析： 1．对合力特征的描述，如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力F，与水平方向成θ角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论，以免分散学生的注意力。 2．合力产生的分力效果，可以让学生从日常现象入手（如下图所示）。由于物体的重力，产生了两个力的效果，一是橡皮筋被拉伸，一是木杆压靠在墙面上，教师可以让学生利用铅笔、橡皮筋，用手代替墙面体会一下铅笔重力的两个分效果。 3．分力大小计算书写规范。在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识。二、关于力的正交分解的教法建议：力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成的问题了。使计算变得简单。由于学生在初中阶段未接触到有关映射的概念，所以教师在讲解该部分内容时，首先从直角分解入手，尤其在分析斜面上静止物体的受力平衡问题时，粗略介绍正交分解的概念就可以了。教学方法：实验观察法、归纳总结法。教学用具：投影仪、投影片。课时安排：3课时教学过程

中考物理(第01期)考点总动员系列专题04 熔化与凝固

专题04 熔化与凝固（第01期）导入：我国南方有一种凉水壶，夏天将开水倒入后很快就能冷却，且一般略比气温低，这是因为这种凉水壶是用陶土做成的，水可以渗透出来，渗透到容器外壁的水会很快蒸发，而水蒸发时要从容器和它里面的水中吸收大量的热量，因而使水温很快地降低到和容器外壁的水温相同，这时，水还会渗透、蒸发，还要从水中吸热，使水温继续降低。但因为水温低于气温，水又会从周围空气吸收热量，使水温不会降得过低，这一过程所涉及到的物态变化时什么呢？物理知识：熔化，晶体和非晶体的熔化特点，凝固，晶体和非晶体的凝固特点，晶体熔化和凝固的条件。 1.熔化和凝固：物质从固态变成液态的过程叫熔化，物质从液态变成固态的过程叫做凝固；判断物质的物态变化是凝固还是熔化，不能只看最终形成的物质状态，还必须分析变成这种状态的初始状态是什么，熔化的初态是固态，末态是液态；凝固的初态是液态，末态是固态。典型例题下列现象中属于熔化现象的是（） A．天热时向地上洒水会感到凉快 B．加在饮料中的冰块化为水 C．刚从冰箱拿出的冰棍周围冒出“白气” D．冰箱冷冻室内壁出现白色的“霜”。【解析】：A、物质由液态变为气态不是熔化现象；B、冰块是固体，水是液体．固态的冰块变为液态的水，是熔化现象；C、夏天空气中有大量的水蒸气，水蒸气遇到冷的冰棍液化形成小水滴，即“白气”；是气态变为液态不是熔化现象；D、从冰箱冷冻室取出的物品，放一会儿就会在物品上有一层白色的“霜”，是空气中的水蒸气遇冷直接凝华为固态的冰晶；故选B．。【答案】：B．易错点拨：溶化是指固态物质在液体中分散开来，最后变成液态的现象，如糖在水中会溶化；而熔化是固态物质吸热变成液态物质的现象，如冰吸热变成水。针对练习1下列现象属于熔化的是（） A．湿衣服结冰B．铁水浇铸成零件 C．河水结冰D．雪化成水 1.D 解析：A、湿衣服结冰，是液态变成固态，属于凝固现象；B、铁水浇铸成零件，是液态变成固态，属于凝固现象；C、河水结冰，是液态变成固态，属于凝固现象；D、雪化成水，是固态变成液态，属于熔化