天然香料提取题库
名词解释每个2分，共10分
1、精油
2、浸膏
3、油树脂
4、无萜精油
5、冷酊
6、热酊
7、值浓度
8、香气值
9、蒸发残留物
10、羰值
11、水汽蒸馏
12、水散作用
判断（每题1分，共10分）
B1、广义精油是指用水汽蒸馏法提取的油状物
2、冷酊与热酊的区别在于所用溶剂不同
B3、油树脂是用挥发溶剂从鲜花中提取出的。
4、浸膏与水汽蒸馏法获得的精油相比，香气更饱满。
5、所有精油的密度都小于水
6、精油中多数成分沸点在100-280℃，所以没有挥发性
B7、所有的精油都是液态的。
8、精油除了具有增香功能以外，还有医疗功能和保健功能
B9、各种化合物的值浓度与人的嗅觉器官对该种化合物的感应灵敏度有关
10、各种化合物的香气值与人的嗅觉器官对该种化合物的感应灵敏度有关
B11、对精油只进行香气鉴定即可，不需要做理化指标检验
B12、采用层析法分离精油成分时，只能使用硅胶作为固定相
13、采用层析法分离精油成分时，只能使用活性氧化铝作为固定相
B14、加压串蒸适用于所有香料的提取
15、香料的发酵预处理是利用香料中的糖苷酶的水解作用
B16、香料的发酵预处理是利用香料中的酯酶的水解作用
17、水上蒸馏可以处理含酯量高的原料
B18、水中蒸馏法可以处理含酯量高的原料
19、水汽蒸馏装置中，冷凝器的材料可以是铝、铜或白铁皮。
B20、吸附法制备除萜精油时，穿透点是指出口处溶质浓度开始上升的点
21、动态法制备鲜花头香产品时，鲜花与吸附剂同室放置。
22、分子蒸馏能依据分子量的大小进行分离
23、分子平均自由程受分子量大小影响。
填空（每空1分，共20分）
1、精油的酸值是指中和1g精油试样中的游离酸所需的毫克数
2、精油乙酰化后的酯值是估计精油中含量的重要指标。
3、值是衡量精油中羰基化合物含量多少的重要指标。
4、精油的羰值是指1g精油在反应中，中和释放出的盐酸所需要的氢氧化钾的毫克数
5、采用层析法分离精油成分时，以为洗脱剂可以分离出萜烯类物质，以为洗脱剂可以分离出含氧化合物。
6、香荚兰的发酵方法有、、。
7、玫瑰花在加工前需要用盐水浸泡，其目的一是，二是。
8、辛香料化学灭菌方法中常用的使用灭菌剂为、等化学气体。
9、100℃时，香茅醛的饱和蒸汽压为22.5mHg，水的饱和蒸汽压为760mHg，已知香茅醛分子量为，则香茅醛与水形成的共沸物中，香茅醛的质量分数为 %
10、110℃时，香茅醛的饱和蒸汽压为34.1mHg，水的饱和蒸汽压为1075mHg，已知香茅醛分子量为，则香茅醛与水形成的共沸物中，香茅醛的质量分数为 %。
11、水汽蒸馏时，热源的种类可以分为、、。
12、根据原料与水蒸汽接触的方式，水汽蒸馏可以分为、、。
13、水汽蒸馏法获得的粗油的精制包括、、等步骤。
14、密度小于水的精油可以在较温度下分离
15、对物料做切断、切碎预处理可以增加物料与溶剂的、减少扩散阻力。
16、常压回收浸提液中溶剂时，为加快浓缩速度和减少受热时间，最好选用式浓缩设备，以为加热介质。
17、浸膏脱溶时，加入共沸脱溶，一般加入量为浸膏的%。
18、减压浓缩时以为加热介质，通过来增加受热均匀性，冷凝器中以为冷凝介质。
19、浸提残渣中的溶剂用回收。
20、制备净油时的4中冷却温度为、、、。
21、吸附剂吸附香成分时是热过程。
22、顶空吸附法分析头香成分的步骤包括：-吸附- - 。
选择（每题1分，共15分）
1、下列哪些不属于精油的物理常数
A 香气
B 相对密度
C 折光系数
D 乙醇中溶解度
2、大多数碳氢化合物都难溶于%的乙醇
A 100
B 90
C 80
D 70
3、精油的酯值是指中和1g精油中的酯水解后释放出的酸的的毫克数
A 氢氧化钠
B 氢氧化钾
C 碳酸钠
D 碳酸钾
4、甲酰化后酯值适用于精油中的测定
A 伯醇
B 仲醇
C 叔醇
D 乙醇
5、测定精油中酚含量时，如果发生乳化现象，可以加入破乳
A 苯
B 氯仿C二甲苯 D 乙酸乙酯
6、利用气相色谱法分离精油成分时，若选用非极性固定相，则各成分按高低出峰
A 极性
B 沸点
C 熔点
D 分子量
6、利用气相色谱法分离精油成分时，若选用极性固定相，则各成分按高低出峰
A 极性
B 沸点
C 熔点
D 分子量
7、茉莉花在开花期精油含量最高，所以应该在期采摘
A 现蕾期
B 盛蕾期
C 开花期
D 末花期
8、薰衣草花穗在末花期精油含量最高，所以应该在期采摘
A 现蕾期
B 盛蕾期
C 盛花期D败花期
9、哪些原料不需要在加工前破碎
A 鲜花
B 种子
C 茎
D 树皮
10、水汽蒸馏时，装料量一般为蒸锅容积的
A 30-40%
B 50-60%
C 70-80%
D 95-100%
11、下列哪种香料可以使用加压串蒸
A 玫瑰花
B 香根
C 薰衣草
D 薄荷
12、下列哪种香料不能采用回水蒸馏
A 玫瑰花B薰衣草C薄荷 D 以上都不可以
13、为什么要对精油脱水
A 水的存在会使酯水解
B 水中溶解的酸会腐蚀设备
C 水中溶解的金属离子会影响产品色泽
D 以上都对
15、可以通过下列哪些方法提高浸提率
A 搅拌
B 提高温度
C 溶剂循环D以上都对
16、下列哪种浸提方法适用于娇嫩的鲜花
A 固定式
B 搅拌式
C 转动式
D 逆流式
17、下列哪种浸提方式适用于大规模连续式生产
A 固定式
B 搅拌式
C 转动式
D 逆流式
18、下列哪种原料可以使用丙酮为浸提溶剂
A 茉莉花
B 桂花
C 干红辣椒
D 果汁
19、下列哪种原料不能使用乙醇为浸提溶剂
A 花椒
B 桂花
C 干红辣椒
D 八角
20、利用下列哪种溶剂制备净油
A 无水乙醇
B 95%乙醇
C 80%乙醇
D 85%乙醇
21、95%乙醇对浸膏中的溶解度随温度的降低而降低
A 醇类
B 醛类
C 酯类
D 蜡
22、茉莉花浸膏低温提取的优点
A 减少杂质的溶出
B 减少水分的扩散
C 抑制酶活
D A和C
23、茉莉花浸提液常压浓缩以后沉降的目的是
A 使溶剂挥发
B 发酵
C 除去花粉和水分
D 除去花粉
24、压榨法可以用于下列哪些精油的生产
A 薰衣草精油
B 香柠檬油
C 姜油树脂
D 广藿香油
25、浸泡柑橘皮时所使用的浸泡剂是
A Ca(OH)2
B NaOH
C KOH
D CaCl2
26、向喷淋水中加入Na2SO4的目的是
A 防止香成分分解
B 防止滋生微生物
C 防止乳化
D 以上都对
27、将喷淋水调节pH为6-7之间的作用是
A 抑制霉菌
B 抑制细菌
C 保护有效成分
D 防止乳化
28、压榨法生产柑橘经过过程中，过滤除去沉淀物以后还要沉淀，沉淀的目的是
A 油水分层
B 除去果胶酸
C 除去果胶盐
D 除去细胞碎片
29、精油除萜时，经减压蒸馏除去的是
A二萜 B 倍半萜 C 醛类D单萜
30、乙醇除萜时，乙醇的浓度为
A 50%
B 60%
C 70%
D 80%
31、冷吸法制备香膏时使用的吸附剂为
A 精制的猪油和牛油
B 精制的猪油和豆油
C 精制的牛油和花生油D精制的猪油和花生油
32、硅胶作为吸附剂，在使用前要活化，活化方法正确的是
A 在115-130℃干燥至含水量为5-7%
B 在115-130℃干燥至含水量为7-10%
C 在90-100℃干燥至含水量为7-10%
D 在90-100℃干燥至含水量为5-7%
33、静态吸附法制备茉莉花头香精油时，下列说法正确的是
A 花与活性炭分室放置
B 由风机通入空气
C 花室中以循环水控制温度
D 以上都对
34、吸附法处理过的残花可以
A 丢弃
B 水气蒸馏提取精油
C 浸提制备浸膏D以上均可
35、关于吸附法制备除萜精油时
A 使用硅胶作为吸附剂
B 吸附时吸附剂对萜类的亲和性大于醛类
C洗脱醛类时使用己烷，洗脱萜类时使用乙酸乙酯D以上都对
简答（共45分）
1、对精油进行香气鉴定时有哪些要求
2、简述将精油中酚转化成甲醚的方法
3、简述将精油中酚转化成甲醚的方法，从而使得酚类成分能利用气相色谱检测
B4、当精油中的羰基化合物含量较低时，不能用气象色谱直接测定，需要对羰基化合物富集，简述富集的方法
5、香料植物加工前预处理的目的
B6、辛香料采用化学灭菌时，所选用的化学灭菌剂应符合的要求.
B7、水汽蒸馏的原理
8、水汽蒸馏的适用范围
9、影响水散作用的因素有哪些，他们是如何影响的。
10、写出水汽蒸馏的一般工艺流程（用文字流程图表示）
B11、水汽蒸馏时如何根据密度控制冷凝温度
12、加压串蒸的优点
13、画出轻油分离器的结构
14、画出轻重油分离器的结构
B15、采用哪种方法对薰衣草进行水汽蒸馏，为什么。
16、薰衣草精油的脱水方法
17、浸提法的优缺点
18、浸提法的原理
19、挥发溶剂的精制方法
20、浸提温度对生产有哪些影响
B21、冷酊和热酊的异同点
22、浸膏脱溶的原理和条件
23、为什么要对柑橘类果皮进行浸泡
B24、压榨时为什么要进行喷淋，喷淋水可以如何处理
25、精油为什么要除萜，精油除萜的方法有哪些
26、什么是吸附法中的滞留现象，如何产生，怎么消除
27、将动态吸附法的工艺流程图补全
B28、静态吸附时应注意什么
29、动态吸附法为什么要使用空气过滤器和增湿器
30、为什么用吸附法制备茉莉花头香产品
31、分子蒸馏技术的优势
32、超临界流体萃取中夹带剂的作用
植物中天然香料的提取及香料成分分析预习报告
植物中天然香料的提取及香料成分分析 预习报告 摘要植物中蕴含大量天然香料，报告就天然香料的基本知识与分类的进行简单介绍。简明分析了蒸馏法、压榨法、浸提法和吸收法四种提取方法的适用条件，优缺点以及分离方法。为更好的对香料成分进行分析，报告介绍了关于香料产品的关键技术指标和检测方法。 关键词天然香料肉桂油水蒸气蒸馏成分分析 目录 1.香料的基本知识 (2) 1.1香料的定义 (2) 1.2香料的分类 (2) 1.2.1天然香料 (2) 1.2.2合成香料 (2) 2.肉桂油的结构和特点 (2) 2.1肉桂油的来源 (2) 2.2肉桂油的结构 (3) 2.3肉桂油的特点 (3) 3.天然香料的提取方法 (3) 3.1蒸馏法 (3) 3.1.1水蒸气蒸馏法 (3) 3.2压榨法 (4) 3.3浸提法（萃取法） (5) 3.4吸收法 (5) 4.香料产品的关键技术指标及其检测方法。 (6) 4.1检验项目 (6) 4.2检验方法 (6) 4.2.1相对密度的测定 (6) 4.2.2折射率的测定 (6) 4.2.3乙醇中溶混度的确定 (7) 4.2.4酸值的测定 (7) 4.2.5酯值的测定 (8) 4.2.6重金属的测定 (9) 4.2.7红外光谱测定 (10) 参考文献 (11)
1.香料的基本知识 1.1香料的定义 香料是一种能被嗅感嗅出气味和被味感品出香味的物质，是用以调制香精的原料。植物性天然香料也称植物性精油(essential oil)，是由植物的花、叶、茎、根和果实，或者树木的叶、木质、树皮和树根中提取的易挥发芳香组分的混合物。 1.2香料的分类 以原料的来源可划分为天然香料和合成香料 1.2.1天然香料 指以动植物的芳香部位为原料，经过简单加工制成的原态香材，其形态大多保留了植物固有的一些外观特征，如香木块、香木片等；或者是利用物理方法从天然原料中分离出来的芳香物质，其形态常为精油、浸膏、净油、香膏、酊剂等。自然界中现已发现的香料植物有3600余种，得到有效利用的约400余种。植物的根、干、茎、枝、皮、叶、花、果实或树脂等皆可成香。动物香料多为动物体内的的分泌物或排泄物。约有十几种，常用的有麝香、灵猫香、海狸香和龙涎香4种。 1.2.2合成香料 合成香料是以煤化工产品、石油化工产品等为原料，通过化学合成方法制取的有香味的化合物。目前世界上合成香料已达5000多种，常用的产品有400多种。 合成香料分类方法主要有两种：一种是按官能团分类，例如可分为酮类香料，醇类香料，酯、内酯类香料，醛类香料、烃类香料、醚类香料、氰类香料以及其它香料；另一种是按碳原子骨架分类，可分为萜烯类、芳香类、脂肪族类、含氮、含硫、杂环和稠环类以及合成麝香类。合成香料工业已成为现代精细化工的重要组成部分。 2.肉桂油的结构和特点 2.1肉桂油的来源 肉桂为樟科植物肉桂的树皮，性大热，味甘辛，具补阳、温肾、祛寒、通脉、止痛功效，临床上常用于补火助阳、散寒止痛、活血通经等，肉桂含1% 左右的挥发油，其中桂皮中的油含量最高，主要成分为肉桂醛，具有镇静、镇痛、解热、抗惊厥、增强胃肠蠕动、利胆、抗肿瘤等作用。他们大量用于视频、饮料、果糖、化妆品和香料工业，是一种很重要的芳香油。
因式分解提公因式法含答案
【知能点分类训练】 知能点1 因式分解的意义 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）． A．（x+3）（x－3）=x2－9 B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－x C．xy2－x2y=xy（y－x） D．x2+5x+4=x（x+5+） 2．下列变形不属于分解因式的是（）． A．x2－1=（x+1）（x－1） B．x2+x+1 4 =（x+ 1 2 ）2 C．2a5－6a2=2a2（a3－3） D．3x2－6x+4=3x（x－2）+4 3．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是 （1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n （2）ay2－2ay+a=a（y－1）2 （3）（x－4）（x+4）=x2－16 （4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知能点2 提公因式法分解因式
4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________． 5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________． 6．下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（）． A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a） B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q） C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y） D．－x n－x n+1－x n+2=－x n（1－x+x2） 7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（）． A．（x－2）（a2+a） B．（x－2）（a2－a） C．a（x－2）（a－1） D．a（x－2）（a+1） 8．下列变形错误的是（）． A．（y－x）2=（x－y）2 B．－a－b=－（a+b） C．（a－b）3=－（b－a）3 D．－m+n=－（m+n）
北师大版数学八年级下册4.2《提公因式法》 教案设计
课题 4.2 提公因式法 【教材分析】 本节课内容选自北京师范大学出版社出版的八年级数学下册第四章因式分解第二课时的提公因式法。内容包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的最基本方法——提公因式法。本节学习的因式分解知识是多项式因式分解中一部分最基本的知识和最基础的方法，受认知水平和思维水平的限制，仍会有较多的学生不适应，掌握不好，教材充分考虑了这一点，内容梯度小，知识点少且浅，利于学生的学习。 【学情分析】 八年级（1）班是重点班，基础知识扎实对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知，并且八年级的学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。 【所属章节】 北京师范大学出版社八年级数学下册第四章因式分解第二课时提公因式法。 【教学三维目标】 A：知识目标： 1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系。 2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解。 B：能力目标： 经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。 C：情感目标： 培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。 【教学重点、难点分析】 1、教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律的逆运算把把多项式进行因式分解。
2、教学难点：让学生识别多项式的公因式。【课时安排】 2节第1课时 【教学过程】
提公因式法分解因式专项练习30题ok
提公因式法分解因式专项练习30题（有答案）1．27xy2﹣18x3y 2．（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b） 3．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）． 4．4x（a﹣b）﹣8y（b﹣a） 5．﹣4x3+8ax﹣4x． 6．（x﹣2）2+4（2﹣x） 7．2（x﹣y）（x+y）﹣（x+y）2 8．﹣2x2﹣12xy2+8xy3 9．（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；（2）．10．a3x2﹣a3y2． 11．2a（a﹣3）2﹣6a2（3﹣a）﹣8a（a﹣3）． 12．﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n． 13．（a+2）（a﹣3）（a2﹣7）+（2+a）（3﹣a）（a+3） 14．（1）（x﹣1）（x﹣2）﹣2（2﹣x）2 （2）x2﹣y2﹣（x+y）2． 15．（a+b）2+（a+b）（a﹣3b） 16．ab（a﹣b）2﹣a2b（b﹣a） 17．x（x﹣y）﹣y（y﹣x） 18．x2（y﹣2）﹣x（2﹣y） 19．3a（x﹣y）﹣9b（y﹣x） 20．5（a﹣2）+10×（a﹣2）． 21．15a2b2﹣5ab3． 22．3（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2． 23．2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）． 提公因式法分解因式---1
24．5m（a﹣b）+20n（b﹣a） 25．x（x﹣y）﹣y（y﹣x） 26．（x+y）2﹣6（x+y） 27．2（1﹣m）2﹣3（m﹣1） 28．（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1） 29．6a2b2﹣15a2b3+3a2b． 30．（1）6m2n﹣15n2m+30m2n2 （2）x（x﹣y）2﹣y（x﹣y） 提公因式法分解因式--- 2
从植物中提取天然香料设计性实验
从植物中提取天然香料设 计性实验 Newly compiled on November 23, 2020
从植物中提取天然香料一、实验目的 学习香料的基本知识和提取天然香料的实验方法。 二、实验原理 蒸馏法芳香成分多数具有挥发性，可以随水蒸气逸出，而且冷凝后因其水溶性很低而易与水分离。因此水蒸气蒸馏是提取植物香料应用最广的方法。但由于提取温度较高，某些压榨法用压榨法可从果实（例如柠檬、柑橙等）中提取芳香油。此类果实的香味成分包藏在油囊中，用压榨机械将其压破即可将芳香油挤出，经分离和澄清可得到压榨油。压榨加工通常在常温下进行，香精油中的成分很少被破坏，因而可以保持天然香味。但制得的油常带颜色，而且含有蜡质。 浸提法（萃取法）适用于香组分易受热破坏和易溶于萃取溶剂的香料。目前主要用于从鲜花中提取浸膏和精油。通常是将鲜花置于密封容器内，用有机溶剂冷浸一段时间，然后将溶剂在适当减压下蒸镏回收，得到鲜花浸膏。这样得到的香料，其香气成会一般比较齐全， 留香持久。但也含色素和蜡质，并且水溶性较差。必要时，萃取可在适当加热的条件下进行。吸收法较不常用。 三、仪器与药品 所需药品取决于所选的实验内容，可根据实验确定。 四、实验操作 1.蒸馏法提取姜油
秤取生姜 50g，洗净后先切成薄片，再切成小颗粒，放入 250mL 圆底烧瓶中，加水 50mL和沸石 2-3粒。在瓶上装有恒压滴液漏斗，漏斗上装接回流冷凝管。将漏斗下端旋塞关闭，加热使烧瓶内的水保持较猛烈地沸腾，于是水蒸气夹带着姜油蒸气沿着恒压漏斗的支管上升进入冷凝管。从冷凝管回流下来的冷凝水和姜油落下，被收集在恒压漏斗中，冷凝液在漏斗中分离成油、水两体。每隔适当的时间将漏斗下端旋塞拧开，把下层的水排入烧瓶中，姜油则总是留在漏斗中。如此重复操作多次，约经后，降温，将漏斗内下层的水尽量分离出来，余下的姜油则作为产物移入回收瓶中保存。 用松针、香芽草、胡椒、柠檬叶、按叶等等代替生姜，可得到相应的清油，只是收率各不相同。 2.冷榨法提取橙油 将新鲜的柑桔皮的里层朝外，晒干或晾干（1-2天）备用。取干柑桔皮200g，切成小颗粒，放入研钵中研烂，尽量将油水挤出（有条件的可用小型压榨机）。将榨出物用布氏漏斗抽滤，滤渣用少量水冲洗 1-2 次，抽滤至干。合并所有的油水混合物并将之移入试管中，用高速离心机进行离心分离。5min 后停机，将橙黄的油层用吸管吸出。残液在适当加水搅拌后，再重复上述操作，离心分离一次。将两次得到的橙油合并，得到粗橙油。为把粗橙油中所含将上层清油吸出，得到质量较好的冷榨橙油。 五、思考题 1．植物天然香料通常有几种提取方法 2．如何提高天然香料的产率
提取公因式法、分组分解法
二、因式分解 提取公因式法、分组分解法 练习要求 了解因式分解的概念；掌握提取公因式法与分组分解法。 A卷 一、填空题 1.把一个多项式化成的形式，叫做因式分解。 2.把下列各式分解因式 (1)3x-27y2= ；(2)6x2-7xy2= ； (3)2x2y-4xy3= ；(4)-5x2+10xy3= 。 3.(1)多项式2x2y-4x3y2+6x4y2各项的公因式是； (2)多项式-5ax5y6+15a2x4y7-35a3x2y4各项的公因式是。 4.把下列各式分解因式 (1)3(a+b)-4a(a+b)= ； (2)5(a-b)3-15(a-b)2= ； (3)4(a+2b)2(a-3b)-4(a+2b)3= ； (4)6(x-3y)4-12(3y-x)3= 。 5.把下列各式用分组分解法分解因式 (1)3x+3y-ax-ay= ； (2)ab-a-5b+5= 。 二、选择题 6.下列各式形是因式分解的是( ) (A)(x-7)(x+7)=x2-49；(B)x2+5x-6=x(x+5)-6； (C)5(x-2)(x-3)=5(x-3)(x-2)；(D)3x2-9xy+6x=3x(x-3y+2)。 7.多项式18a2b3-9ab2+27a2b2的公因式是( ) (A)ab2；(B)9ab2；(C)9ab；(D)3ab。 8.下列各多项式中有公因式an的是( ) (A)a n+2-5a2n；(B)a3n+a3； (C)a n+2-6a2；(D)an-1-a3n。 9.下列各多项式中不能用提取公因式法因式分解的是( ) (A)5x2y3-20xy3；(B)-3ab+16b3c； (C)x2-3x-1；(D)(a-b)(a+b)2-(b-a)2。 10.5x-7y-5ax+7ay因式分解时，下列分组方法错误的是( ) (A)(5x-7y)-(5ax-7ay)；(B)(5x-5ax)-(7y-7ay)； (C)(5x+7ay)-(5ax+7y)；(D)(5x-5ax)+(7ay-7y)。 三、简答题 11.将下列各式分解因式 (1)9x2y+15xy2-6xy； (2)-18x4y5+27x3y6-36x5y4； (3)x(a-x)(y+a)-2y(x-a)(a+y)； (4)(x-5)(3x-2)+10(5-x)； (5)x4-x2yz+x3y-x3z； (6)ax n-yx n+4x n+1y-4x n+1a。 12.简便计算
北师大版八年级数学下册提公因式法练习试题及答案
2.2 > 2.3 提公因式法 一、目标导航 1.理解公因式及提公因式法； 2.用提公因式法把多项式进行因式分解. 二、基础过关 1.把21042ab b a +分解因式时，应提取的公因式是 . 2.多项式92-x 与962++x x 的公因式为 . 3.分解因式：)2(2)2(32+-+a a =______________. $ 4.在括号内填上适当的因式：(1) ( )-=--1x ；(2)()-=+-a c b a 5.分解因式：()xy xy y x y x 62418123223=+- 6.多项式2126abc bc -各项的公因式为（ ） A.2abc B.23bc C.4b D.6bc 7.观察下列各组整式，其中没有公因式的是( ) A ．b a +2和b a + B.)(5b a m -和b a +- C.)(3b a +和b a -- D. y x 22-和2 8.把下列各式分解因式： （1）xy y x 632- （2）2332255y x y x - ] （3）m m m 2616423-+- （4）3)3(22 +--a a （5）2)(2)(3x y y x m --- （6）3 2)(12)(18b a b a b ---
； （7）3 222320515y x y x y x -+ （8）)(4)(6y x y y x x +-+ （9）)()()(a x c x a b a x a ---+- （10）))(())((q p n m q p n m -+-++ 三、' 四、 能力提升 9.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ） A.))(2(2m m a +- B.))(2(2m m a -- C.)1)(2(--m a m D.)1)(2(+-m a m 10.如果5=+y x ，2=xy ，则22xy y x += ，22y x += ． 11.分解因式：_________________22=+++n n n a a a . 12.观察下列各式：21112?=+；32222?=+；43332?=+；……，请你将猜想到的规律用自 然数)1(≥n n 的式子表示出来 . 13.已知24724x x ++=，求2 1221x x --的值. ) 五、聚沙成塔 不解方程组2631 x y x y +=??-=? ，求237(3)2(3)y x y y x ---的值.
提公因式法分解因式的教学设计
提公因式法分解因式的教学设计 教学目标 （一）知识认知要求 进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法. （二）能力训练要求 进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. （三）情感与价值观要求 通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点. 教学重点 能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式. 教学难点 准确找出公因式，并能正确进行分解因式. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜. 二、新课讲解 ［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式. 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来. 解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b） 从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？ ［例3］把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）; （2）6（m－n）3－12（n－m）2. 分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x －y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此. 解：（1）a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b） （2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）. 二、做一做 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2）; （2）y－x=__________（x－y）; （3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2; （5）－m－n=__________－（m+n）; （6）－s2+t2=__________（s2－t2）. 解：（1）2－a=－（a－2）; （2）y－x=－（x－y）; （3）b+a=+（a+b）; （4）（b－a）2=+（a－b）2;
(完整版)七年级数学提取公因式法测试题
9.1～9.2 因式分解提取公因式法同步练习 【基础能力训练】 一、因式分解 1．下列变形属于分解因式的是（） A．2x2－4x+1=2x（x－2）+1 B．m（a+b+c）=ma+mb+mc C．x2－y2=（x+y）（x－y）D．（m－n）（b+a）=（b+a）（m－n） 2．计算（m+4）（m－4）的结果，正确的是（） A．m2－4 B．m2+16 C．m2－16 D．m2+4 3．分解因式mx+my+mz=（） A．m（x+y）+mz B．m（x+y+z）C．m（x+y－z）D．m3abc 4．20052－2005一定能被（）整除 A．2 008 B．2 004 C．2 006 D．2 009 5．下列分解因式正确的是（） A．ax+xb+x=x（a+b）B．a2+ab+b2=（a+b）2 C．a2+5a－24=（a－3）（a－8）D．a（a+ab）+b（1+b）=a2b（1+b） 6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x－3）（x+1），则b，c的值是（）A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2 C．b=－c，c=－4 D．b=－4，c=－6 7．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______． 8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________． 二、提公因式法 9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是（） A．a2b B．12a5b3c2C．12a2bc D．a2b2 10．把多项式m2（x－y）+m（y－x）分解因式等于（） A．（x－y）（m2+n）B．（x－y）（m2－m） C．m（x－y）（m－1）D．m（x－y）（m+1） 11．（－2）2001+（－2）2002等于（） A．－22001B．－22002C．22001D．－2 12．－ab（a－b）2+a（b－a）2－ac（a－b）2的公因式是（） A．－a（a－b）B．（a－b）2C．－a（a－b）（b－1）D．－a（a－b）2 13．观察下列各式： （1）abx－cdy （2）3x2y+6y2x （3）4a3－3a2+2a－1 （4）（x－3）2+（3x－9）（5）a2（x+y）（x－y）+12（y－x）（6）－m2n（x－y）n+mn2（x－y）n+1 其中可以直接用提公因式法分解因式的有（） A．（1）（3）（5）B．（2）（4）（5） C．（2）（4）（5）（6）D．（2）（3）（4）（5）（6） 14．多项式12x2n－4n n提公因式后，括号里的代数式为（） A．4x n B．4x n－1 C．3x n D．3x n－1 15．分解下列因式： （1）56x3yz－14x2y2z+21xy2z2 （2）（m－n）2+2n（m－n） （3）m（a－b+c）－n（a+c－b）+p（c－b+a）
提公因式法分解因式专项练习题
提公因式法分解因式专项练习题 提公因式法（1） （一）课堂练习 一、填空题 1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项 式______________。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________ (3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21a 2 -a=21 a( ) 二、选择题 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（） (A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（） (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9) 3.下列各式因式分解错误的是（） (A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2 +ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是（） (A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是（） (A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是（） (A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z 7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于（ ） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2 8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=x 1(x 2+2x) ④
提公因式法 优质课教案
提公因式法 【教学目标】 1．在具体情境中认识公因式。 2．通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式。 【教学重难点】 1．掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。 2．正确地找出公因式。 【教学过程】 一、创设情境，提出问题 如图，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是 3.8m，6.2m，宽都是 3.7m，如何计算这块菜园的面积呢？ 列式：3.7×3.8+3.7×6.2（学生思考后列式） 有简便算法吗？ =3.7×(3.8+6.2) =3.7×10=37(m2) 6.2 在这一过程中，把3.7换成m，3.8换成a，6.2换成b，于是有：ma＋mb =m(a＋b) 利用整式乘法验证：m(a＋b)=ma＋mb 二、观察分析，探究新知 让学生观察多项式：ma+mb （让学生说出其特点：都有m，含有两种运算，乘法和加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。） 各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。 注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。 如：b是多项式ab-b2各项的公因式。 2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式。
让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。 三、独立练习，巩固新知 指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）。 （1）ax+ay-a （a） （2）5x2y3-10x2y （5x2y） （3）24abc-9a2b2 （3ab） （4）m2n+mn2 （mn） （5）x(x-y)2-y(x-y) （x-y） 说明：本活动也可以改为寻找公因式游戏，如：根据提供的多项式和整式，寻找出这个多项式的公因式。 （1）ax+ay-a （2）5x2y3-10x2y （3）24abc-9a2b2 （4）m2n+mn2 （5）x(x-y)2-y(x-y) a，x，y 5xy，5x2y3，5x2y 3abc，9ab，3ab mn，m2n，mn2 x(x-y)，y(x-y)，(x-y) 游戏规则：准备好写有整式和多项式的纸牌，学生分为四组，每组选四个同学游戏，其中3个同学举一组题中的整式牌，第四个根据组员建议寻找出题中的公因式，并说明理由。 显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）： （1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）。 （2）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂。 根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）。这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。 四、例题教学，运用新知 例：把3pq3+15p3q分解因式 通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式。 解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)
培优专题1用提公因式法把多项式进行因式分解(附附答案解析)
1、用提公因式法把多项式进行因式分解 【知识精读】 如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是： （1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。 （2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。 下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 【分类解析】 1. 把下列各式因式分解 （1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 （2）a a b a b a ab b a ()()()-+---322 22 分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。 解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 221323() （2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，() ()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；，是在因式分解过程中常用的因式 变换。 解：a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 ) 243)((]2)(2))[(() (2)(2)(222223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-= 2. 利用提公因式法简化计算过程 例：计算1368 987521136898745613689872681368987123?+?+?+?
天然香料的提取分离技术
天然香料的提取分离技术 一、天然香料的提取分离技术 1、水蒸气蒸馏法 在植物性天然香料生产中，水蒸气蒸馏是最常用的一种技术，该方法特点是设备简单容易操作、成本低、产量大。 除在沸水中主香成分容易溶解、水解或分解的植物原料外（如茉莉、紫罗兰金和欢等一些鲜花），绝大多数芳香植物均可以用水蒸气蒸馏方法生产精油。 水蒸气蒸馏法生产精油主要有如下三种形式：水中蒸馏、水上蒸馏和水气蒸馏。水中蒸馏加热温度一般为95C左右，植物原料中的高沸点芳香成分不易蒸出；另外在直接加热方式中易出现糊焦现象。 水上蒸馏和水气蒸馏不适于易结块和细粉状的原料，但这两种蒸馏法生产出的精油质量较好；水气蒸馏在工艺操作上对温度和压力的变化可自行调节，生产出的精油质量最佳，但其设备条件要求较高，需要附设锅炉，适于大规模生产。 此外，加热方式、蒸汽速度、操作压力、操作温度等因素对出油率均有影响。 Bou tek edj iret 等[n1采用蒸馏的方法对迷迭香精油进行提取，研究表明在各种蒸馏 方式中以水蒸气蒸馏操作最为简单，不但可降低香料成分馏出温度，而且可防止分解或变质。 但是，水蒸气蒸馏也存在一定的缺点，邱琴等[21进行了水蒸气蒸馏与超临界C02提取的对比实验，结果表明:水蒸气蒸馏法提取过程时间长、温度高、系统开放，其过程易造成热不稳定及易氧化成分的破坏及挥发损失，对部分组分有破坏作用。 基于水蒸气蒸馏存在的问题，人们开始致力于改进蒸馏设备。出现了加压串蒸、连续蒸馏、带复馏柱蒸馏、以及蜗轮式快速水蒸气蒸馏等形式。 由上海轻工设计院设计的双柱式连续蒸馏装置，日处理原料为40到60t ，使用效果良好，Phineas 对蒸馏装置进行改进，减少了水溶性组分的挥发损失，而且降低了能耗，减少了废弃物对环境的污染，兼顾了经济效益和环境保护。 2、浸提法 浸提法是用挥发性的有机溶剂将植物原料中的芳香成分浸取出来，使之溶解到有机溶剂中，然后蒸去溶剂。其特点是可以不加热、在低温下进行、除了挥发性组分外，还可以提取其中重要的、不挥发生性成分。 因此，多用于鲜花、树脂以及香豆、枣子等的浸提加工。 工业上主要有四种浸提方式：固定浸提、搅拌浸提、转动浸提和逆流浸提。固定浸提原料静止不动，保持了鲜花组织不受损失，有利于提高产品的香气质量，不足之处是生产效率较低。 转动浸提是我国目前普遍使用的浸提方式，但其仅使用于花瓣较厚的进口原料。逆流浸提生产效率高，但是设备复杂，投资较大，维修也有较大难度。影响浸提效果的因素有：浸提剂的种类、浸提温度、浸提时间、浸提次数等。选择正确的浸提剂尤为重要，不仅要考虑芳香原料成分和产品质量要求，并按“相似相溶”原则选择最适宜的溶剂，而且要考虑所选溶剂必须无高沸点残留物。 如在苹果香精萃取中，异戊烷对低级醇类回收率高于其他萃取溶剂。日本新近开发一种萃取溶剂，该溶剂内含有柠檬酸、乳酸及磷酸组合体，应用时需把它与极性溶剂混和，极性溶剂包括乙醇、丙二醇、乙二醇及1,3 一丁二醇。经其处理过的液态提取物在减压、低温条
提公因式法基础知识讲解
提公因式法（基础） 【学习目标】 1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系； 2．能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式. 【要点梳理】 要点一、因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多 项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的 积的形式. （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式 分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 要点二、公因式 多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式. 要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式. （2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式. （3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母， 指数取各字母指数最低的. 要点三、提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是，即，而
正好是 除以m 所得的商，这种因式分解的方法叫提公因 式法． 要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律， 即 . （2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公 因式. （3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号， 使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都 要变号. （4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等 或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或 “－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误. 【典型例题】 类型一、因式分解的概念 1、观察下列从左到右的变形： ⑴()()3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+ ⑶()22261266x xy y x y ++=+； ⑷()()22323294a b a b a b +-=- 其中是因式分解的有 （填序号） 【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断． 【答案】（3）. 【解析】 解：(1) 的左边不是多项式而是一个单项式， (2) (4)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解； 只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解． 【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解．等式的右边必须是整式因式积的形式． 举一反三： 【变式】（2014?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21 2 +4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7）
提公因式法 教学设计
《提公因式法》教学设计 一、教材分析： “因式分解”是“华东师大版八年级数学（上）”第13章第5节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的承上启下的作用。本节主要讲“提公因式法”，为一个课时。提取公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础。 二、目标分析： 知识与技能： 1、理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。 2、熟练运用提取公因式法分解因式。 过程与方法： 在教学过程中，体会类比的数学思想，逐步形成独立思考、主动探索的习惯。 情感态度、价值观： 通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。三、教学重难点： 教学重点：理解因式分解的含义及运用提取公因式法分解因式。 教学难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。 四、学习者分析： 1、初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。 2、初二学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。 3、初二学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。 五、教法学法： 教法：类比、探究式教学方法 1、教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系； 2、设置探究式教学，让学生经历知识的形成，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。 学法：自主、合作、探索的学习方式 在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。
提公因式法-平方差公式法习题
提公因式法： 一、填空题 1．因式分解是把一个______化为______的形式． 2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______． 3．因式分解a 3－a 2b ＝______． 二、选择题 4．下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)11(22222x x x x +=+ C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4 D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1） 5．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝2 B ．m ＝－1，n ＝2 C ．m ＝1，n ＝－2 D ．m ＝－1，n ＝－2 6．（－2）10＋（－2）11等于（ ） A ．－210 B ．－211 C ．210 D ．－2 三、计算题 7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b 9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ） 11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）2 13．y （x －y ）2－（y －x ）3 14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ） 15．－2x 2n －4x n 16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋1 四、解答题 17．应用简便方法计算： （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8 思考：说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除． 平方差公式法 一、填空题 1．在括号内写出适当的式子： （1）0.25m 4＝（ ）2；（2） =n y 29 4（ ）2；（3）121a 2b 6＝（ ）2． 2．因式分解：（1）x 2－y 2＝（ ）（ ）； （2）m 2－16＝（ ）（ ）； （3）49a 2－4＝（ ）（ ）;（4）2b 2－2＝______（ ）（ ）． 二、选择题 3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．y 2－49x 2 B ．449 1x - C ．－m 4－n 2 D ．9)(4 12-+q p 4．a 2－（b －c ）2有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（ ） A ．a －b －c B ．a ＋b ＋c C ．a ＋b －c D ．a －b ＋c
提取公因式法分解因式教案
14.3 提取公因式法分解因式 教学目标 1.理解因式分解的概念 2.掌握提取公因式法分解因式的方法 重点：提取公因式分解因式 难点：当公因式是多项式时如何提取公因式并正确的分解 教学过程： 一、计算引入 根据班里孩子的计算能力较差，所以选择了三个相关的计算型的题目来作为引入，让他们试试用自己的方法如何解决，或者有的孩子无从下手，1. 计算872+87 ×13 2. 992+99能被100整除吗？ 3.已知a+b=3,ab=2,求代数式a2 b +a b2的值. 问“你认为自己会做一题的举手试试看” 再问“那么会做两题的举手” 最后问“三个题目都会做的举手” 说“你们不会做就对了，你们现在不会做不要紧，我们试试看今天的课程学完了以后，能不能帮我们解决这几个问题呢？如果大家到时候都会了，那我就会很有成就感的哦” 二、回顾整式的乘法运算1、计算下列各式： + +c )2(= b m a ( x; )1 ; ( 3)1(= x - )
2、你能根据以上的计算完成下面的填空吗？ 问：好不好填呢？你们是如何做到的？ 再问：“如果没有前面的计算你们还会填空吗？” 三、引出新知 因式分解定义：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。 提炼出概念中的关键词 整式 积的形式 辨一辨：下列式子从左边到右边的变形是因式分解吗？为什么？ 1、)1(2+=+a a a a 2、)3)(3(92-+=-a a a 3、1)3(132+-=+-x x x x 4、)1)(2(22-+=-+x x x x 5、 ) 1 (12x x x x + =+ 四、如何来分解因式探索多项式 的分解方法 学生对于乘法分配律相对熟悉，很容易看出这个结果，通过这个结果来分析他是如何分解的 ; )4)(4)(3(= -+m m ; )3)(4(2= -y ;33)1(2= -x x ; )2(=++mc mb ma ; 16)3(2 = -m ; 96)4(2= +-y y ma mb mc ++ma mb mc m(a b c) ++=++
(完整版)提公因式法练习题
（一）课堂练习 一、填空题 1.把一个多项式___________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_______。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x 2 -5xy_________ (2)-3m 2 +12mn _________ (3)12b 3 -8b 2 +4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2 +2xy _________ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3 =4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3 q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( )(6)-x 2 +xy-xz=-x( ) (7) 21a 2-a=2 1 a( ) 二、选择题 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2 +3x-4=x(x+3)-4 (C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2 +3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2 +xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2 +9) 3.下列各式因式分解错误的是 （ ） (A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2 -6xy+x=3x(x-2y) (C)a 2b 2 -41ab 3=4 1ab 2(4a-b) (D)-a 2 +ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2 -3a 2b 2 +12a 2b 3 因式分解时，应提取的公因式是 （ ） (A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2 的是 （ ） (A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 6.把多项式-axy-ax y +2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ） (A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2 -2z 7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2 +xy) ，那么M 等于 （ ） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2 8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2 +2x-3=x(x+2)-3 ③x+2= x 1(x 2+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2 是因式分解的有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 （二）课后作业 1.把下列各式分解因式 (1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2 -4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2 n (7)x n+1 -2x n-1 (8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n 2.用简便方法计算： (1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7 3.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3 的值。