2009年高考理科数学(湖南)卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数 学（理工农医类）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若2log 0a <, 1()12b >, 则
A ．1a >，0b >
B ．1a >，0b <
C ．01a <<，0b >
D ．01a <<，0b <
2．对于非零向量a , b , “+=0a b ”是“a b ∥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
3．将函数sin y x =的图象向左．．平移?(02<π)?≤个单位后，得到函数sin ()6
y x π=-的图象，则?等于
A ．6
π
B ．6
5π
C ．67π
D ．6
11π
4．如图1，当参数λ
1λ=, 2λ时，连续函数y (0)x ≥的图象分别对应曲线 1C 和2C ，则
A ．120λλ<<
B ．210λλ<<
C ．120λλ<<
D ．210λλ<< 5．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 A ．85 B ．56
C ．49
D ．28
6．已知D 是由不等式组 所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为
A ．4π
B ．2
π C ．43π D ．23π
7．正方体1111ABCD ABC D -的棱上到异面直线AB , 1CC 的距离相等的点的个数为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．设函数()y f x =在(,-+)∞∞内有定义．对于给定的正数K , 定义函数
取函数()2e x f x x -=--．若对任意的(,)x ∈-+∞∞，恒有()()K f x f x =，则
A ．K 的最大值为2
B ．K 的最小值为2
C ．K 的最大值为1
D ．K 的最小值为1
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡．．．
中对应题号后的横线上．
9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．
10
．在333(1)(1(1x +++的展开式中，x 的系数为 （用数字作答）． 11．若(0,)x π∈2，则2tan tan ()x x π+-2
的最小值为 ．
12、已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 o
，
则双曲线C 的离心率为 .
13．一个总体分为A , B 两层，其个体数之比为4:1, 用分层抽样方法从总体中抽取一 个
容量为10的样本．已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128, 则总体中的个体数
为 ．
14．在半径为13的球面上有A , B , C 三点，6AB =, 8BC =, 10CA =, 则
（1）球心到平面ABC 的距离为 ；
（2）过A , B 两点的大圆面与平面ABC 所成二面角（锐角）的正切值为 ． 15．将正ABC ?分割成2n （2n ≥, n *∈N ）个全等的小正三角形（图2, 图3分别给出了2n =,
3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC ?的三边及平行于某边的
任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列．若顶点A , B , C 处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为()f n , 则有(2)2f =, (3)f = , … , ()f n = ．
B C A
B A
C
(),(),
(),().K f x f x K f x K f x K ?=?>?
≤图2
图3
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
在ABC ?中，已知 2
2|||3AB AC AB AC BC ??= , 求角A , B , C 的大小.
17．（本小题满分12分）
为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产 业建设工程三类. 这三类工程所含项目的个数分别占总数的12, 13, 16. 现有3名工人
独立地从中任选一个项目参与建设.
(Ⅰ) 求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
(Ⅱ) 记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望.
18．（本小题满分12分）
如图4，在正三棱柱111ABC A B C -中, 1AB , 点D 是11A B 的中点，点E 在11AC 上，
且DE AE ⊥.
(Ⅰ) 证明：平面ADE ⊥平面11ACC A ；
(Ⅱ) 求直线AD 和平面1ABC 所成角的正弦值.
19．（本小题满分13分）
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米. 余下工程只需建两端桥墩之间
的桥面和桥墩. 经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x 米的相邻两墩之间
的桥面工程费用为(2)x 万元. 假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素. 记余下工程的费用为y 万元. (Ⅰ) 试写出y 关于x 的函数关系式；
(Ⅱ) 当640m =米时，需新建多少个桥墩才能使y 最小？
20．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy 中，点P 到点(3,0)F 的距离的4倍与它到直线2x =的距离的
3倍之和记为d . 当点P 运动时，d 恒等于点P 的横坐标与18之和.
(Ⅰ) 求点P 的轨迹C ；
(Ⅱ) 设过点F 的直线l 与轨迹C 相交于M , N 两点，求线段MN 长度的最大值.
21．（本小题满分13分） 对于数列{}n
u , 若存在常数0M >, 对任意的n *∈N , 恒有
1121||||||n n n n u u u u u u +--+-++- M ≤,
则称数列{}n
u 为B -数列.
(Ⅰ) 首项为1, 公比为q (||1)q <的等比数列是否为B -数列？请说明理由； (Ⅱ) 设n S 是数列{}n
x 的前n 项和. 给出下列两组论断：
A 组：① 数列{}n x 是
B -数列， ② 数列{}n x 不是B -数列； B 组：③ 数列{}n S 是B -数列， ④ 数列{}n S 不是B -数列.
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题. 判断所给命题的真假，并证明你的结论； (Ⅲ) 若数列{}n a , {}n b 都是B -数列，证明：数列{}n n a b 也是B -数列.
1
参考答案及解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1．解:由
2
log001
a a
1
()10
2
b b
>?<，易知D正确.
2．解:0
a b a b
+=?=-
，//
a b
∴
；反之不成立，故选A.
3．解:依题意得
11
sin()sin(2)sin()
666
y x x x
πππ
π
=-=-+=+，
11
6
π
?
∴=，易知D正确.
4．解: 易知0
λ>，故可排除C,D,再取特殊值1
x=，结合图像可得
21
0λλ
<<，故选B.
5．解: 除开丙，由间接法得33
97
843549
C C
-=-=，故选C.
6．解:作图，由
12
11
1123
,,tan1
11
234
1
23
k k
π
θθ
+
==-?==∴=
-?
，
故弧长为2
42
l R
ππ
θ
==?=，选B.
7．解:如图，用列举法知合要求的点的个数为：
BC的点E、
11
A D的点F、
1
B、D，
共4个，故选C.
8．解: 由()
K f x
≥恒成立知
min
()
K f x
≥,故K有最小值，可排除A,C,又由直觉思维得在0
x=时，()22011
x
f x x e-
=--=--=，排除B,因此选D.
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.
9．解: 设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15)5
x x
--=-，
故15530812
x x
+-=-?=.
注：最好作出韦恩图！或由1510(308)315312
+--=?-=人.
10．解:
13
,
r r
r
T C b
+
?=故有：12330
3333
27
C C C C
+
+=-=，得x的系数为7.
11．解:
(0,)2tan tan()2tan
22
x x x x
ππ
∈?+-=+
，
当且仅当
1
2tan tan
tan2
x x
x
=?=时取等号.
12、解: 设双曲线C的左右焦点为
12
,F F，虚轴的上下两个端点为
12
,
B B，由于,
c b
>
故
112
60
F B F
∠≠ ,则有
12212
6030tan30
3
b
B F B B F O
c
∠=?∠=?==
, 22
23
c a
?=,
2
2
2
3
,
2
c
e e
a
∴==?=
13．解: 设B 层中的个体数为n ，则
211
828n
n C =?=，则总体中的个体数为8540.?= 14．解: 由AB=6，BC=8，CA=10得ABC ?是以B 为直角顶点的直角三角形，
（1）设斜边AC 的中点为O ',则5r BO '==，故12d ===;
（2）作O H AB '⊥,则4O H '=，故12
tan 3.4
d OHO O H '∠=
==' 15．解: 若依题意顶点A ,B ,C 处的三个数互不相同且和为1，按等差数列的性质进行计算则显然运算量较大,故常规思维不可取！可偏偏特取A ,B ,C 处的数均为1
3
（极限法）来思考：
则图2中有26a =个
13，得1(2)623f =?=；故图3中有310a =个1
3
，得 1(3)101033f =?=；易知4n =时有415a =个1
3
，
探讨数列26,a =310,a =415,a = 13(2)1,n n a a n n --=+-=+ （可参考2006湖南卷: 逆序数）由叠加法推知:
6[456(11)](1)(2)2n a n n n =++++++++=
个13,1
(1)(2))6
(.n f n n +∴+= 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
解 设BC a =，AC b =，AB c =．
由2|||AB AC AB AC ??
得 2cos bc A =，所以cos A =
又(0,A ∈π)，因此6
A π=．
2
|||3AB AC BC ?= 得 2bc =．于是 2sin sin C B A ?==
所以 5sin sin ()6C C π?-=，1sin (cos )2C C C ?+=
22sin cos C C C ?+sin 20C C =，即sin(2)03
C π-=．
由6
A π=知506C π<<，所以42333C πππ-<-<，从而
203C π-=，或23C π-=π．即6
C π=，或23C π=．故
6A π=，23B π=，6C π=，或6A π=，6B π=，23C π=．
17．（本小题满分12分）
解 记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件
i A ，i B ，i C ，1i =，2，3．由题意知1A ，2A ，3A 相互独立，1B ，2B ，3B 相互独立，1C ，2C ，3C 相互独立，i A ，j B ，k C （i ，j ，k =1，2，3，且i ，j ，k 互不相同）
A
C
A 1
B 1
C 1
D
E 相互独立，且1()2i P A =，1()3i P B =，1()6i P C =．
（Ⅰ）他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P =1231233!()6()()()P AB C P A P B P C = ．
（Ⅱ）解法1 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，
1(3,)3
B η ，且3=-ξη，
所以 33311(0)(3)C ()327P P ξh =====， 2
23122(1)(2)C ()()339P P ξh =====，
123124(2)(1)C ()()339P P ξh =====， 0
3328(3)(0)C ()327P P ξh =====．
故ξ的分布列是
ξ的数学期望124801232279927
E ξ=?+?+?+?=．
解法2 记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件i D ， 1i =，2，3．由已知，1D ，2D ，3D 相互独立，且
()()()()i i i i i P D P A C P A P C =+=+112263
=+=,
所以2(3,)3B ξ ，即33
21()C ()()33
k
k k P k ξ-==，k =0，1，2，3． 故ξ的分布列是
ξ的数学期望2323
E =?=ξ．
18．（本小题满分12分）
解 （Ⅰ）如图所示，由正三棱柱111ABC ABC -的性质知 1AA ⊥平面111A B C ．又DE ?平面111A B C ，所以1DE AA ⊥．
而DE AE ⊥，1AA AE A = ，所以DE ⊥平面11ACC A ．又
DE ?平面A D E ，故平面ADE ⊥平面11ACC A ．
（Ⅱ）解法1 如图所示，设F 是AB 的中点，连结DF ，
1DC ，1C F ．由正三棱柱111ABC ABC -的性质及D 是11A B 的
中点知，111AB C D ⊥，11AB DF ⊥．
又1C D DF D = ，所以11AB ⊥平面1C DF ．
111162366=???=
而AB 11//A B ，所以
AB ⊥平面1C DF ．又AB ?平面1ABC ，故
平面1ABC ⊥平面1C DF ．
过点D 作DH 垂直1C F 于点H ，则D H ⊥平面1ABC ．
连结AH ，则H A D ∠是直线AD 和平面1ABC 所成的角.
由已知1AB ，不妨设1AA =，则2AB =，DF =1DC =
1C F =，
AD ，
1
1DF DC DH C F
?==. 所以 sin DH HAD AD ∠==即直线AD 和平面1ABC .
解法2 如图所示，设O 是AC 的中点，以O 为原点建立空间直角坐标系. 不妨设
1AA =2AB =，相关各点的坐标分别是
(0,1,0)A -， (0,0)B ，1(0)C ，1,,2
D -. 易知 (0)AB = ，1(0,2,AC =
，1(,2
AD = .
设平面1ABC 的一个法向量为 (,,)x y z =n 10,
20.AB y AC y ??=+=???=+=??
n n 解得x y =-
，z =.
故可取 (1,n =.
所以，cos ,||||AD AD AD ?=
==?
n n n 由此即知，直线AD 和平面1ABC 19．（本小题满分13分）
解 （Ⅰ）设需新建n 个桥墩，则 (1)n x m +=，即 1m n x
=-，
所以 ()256(1)(2y f x n n x ==+++256(1)(2m m x x x
=-++
2562256m
m x
=+-． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，12
22561()2m f x mx x -=-+′
32(512)2m x x =-． 令()0f x =′
，得 3
2512x =，所以 64x =．
H
F
E D
C 1
B 1A 1
C
B
A
图1
y
x
2x =
y 当064x <<时，()0f x <′，()f x 在区间(0,64 )
内为减函数； 当64640x <<时，()0f x >′，()f x 在区间(64,640 )内为增函数． 所以()f x 在64x =处取得最小值．此时 64011964m n x =-=-=．
故需新建9个桥墩才能使y 最小．
20．（本小题满分13分）
解 （Ⅰ）设点P 的坐标为(,)x y ，则 3|2|d x =-． 由题设，18d x =+，即3|2|18x x -=+． ……①
当2x >时，由①得 ，
……②
化简得 ．
当2x ≤3x =+，
……③
化简得 212y x =． 故点P 的轨迹C 是由椭圆 1
C ：221y x +=在直线2x =的右侧 部分与抛物线2C ：212y x =在直线2x =的左侧部分（包括它与直线2x =的交点）所组成的曲线，参见图1．
（Ⅱ） 如图2所示，易知直线2x =与1C ，2C 的交点都是(2,A ，
(2,B -，直线AF ，BF 的斜 率分别为AF k =-BF k = 当点P 在1C 上时，由②知 1||6PF x =-． ……④
当点P 在2C 上时，由③知 ||3PF x =+． ……⑤
若直线l 的斜率k 存在，则直线l 的 方程为 (3)y k x =-．
（ⅰ）当AF k k ≤，或BF k k ≥，即k -≤，或k ≥时，直线l 与轨迹C 的两个交点11(,)M x y ，22(,)N x y 都在1C 上，此时由④知
图2
y x
A
M
E
B
2
x =N
O
F
162x =-2213627
y x +=2
x 2x =
11||62MF x =-，21||62
NF x =-，
从而 1211||||||(6)(6)22MN MF NF x x =+=-+-12112()2
x x =-+．
由22(3)13627
y k x y x =-??
?+=??，得 2222(34)24361080k x k x k +-+-=．
则1x ，2x 是这个方程的两根，所以
21222434k x x k +=+，||MN 12112()2x x =-+2
2121234k k
=-+．
因为当k -≤
k ≥时，224k ≥，所以
2
22
121001212||1212123311344424k MN k
k
=-=--=+++≤．
当且仅当k =±时，等号成立．
（ⅱ）当AF BF k k k <<
，即k -< 则由④，⑤知，11||62 MF x =-，2||3NF x =+． 设直线AF 与椭圆1C 的另一交点为00(,)E x y ，则01x x <，22x <． 1011||66||22 MF x x EF =-<-=，2||332||NF x AF =+<+=， 所以||||||||||||MN MF NF EF AF AE =+<+=．而点A ，E 都在1C 上， 且AE k =-由（ⅰ）知100||11AE =，所以 100||11MN <． 若直线l 的斜率不存在，则123x x ==，此时 121001||12(9211 MN x x =-+<）=． 综上所述，线段MN 长度的最大值为10011 ． 21．（本小题满分13分） 解 （Ⅰ）设满足题设的等比数列为{}n a ，则1n n a q -=．于是 1221|||||||1|n n n n n a a q q q q -----=-=-，2n ≥． 因此 211121|||||||1|(1||||||)n n n n n a a a a a a q q q q -+--+-++-=-++++ ． 因为||1q <，所以 2 1 1||11||||||1||1|| n n q q q q q q --++++=<-- ．即 1121|1| ||||||1|| n n n n q a a a a a a q +---+-++-< - ． 故首项为1，公比为(||1)q q <的等比数列是B -数列． （Ⅱ）命题1：若数列{}n x 是B -数列, 则数列{}n S 是B -数列． 此命题为假命题． 事实上，设1n x =，*n ∈N ，易知数列{}n x 是B -数列．但n S n =， 1121||||||n n n n S S S S S S n +--+-++-= ． 由n 的任意性知，数列{}n S 不是B -数列． 命题2：若数列{}n S 是B -数列，则数列{}n x 是B -数列． 此命题为真命题． 事实上，因为数列{}n S 是B -数列，所以存在正数M ，对任意的*n ∈N ，有 1121||||||n n n n S S S S S S M +--+-++- ≤， 即 12||||||n n x x x M ++++ ≤．于是 1121||||||n n n n x x x x x x +--+-++- 1 121||2||2||2||||n n n x x x x x +-+++++ ≤12||M x +≤， 所以数列{}n x 是B -数列． （注：按题中要求组成其它命题解答时，仿上述解法） （Ⅲ） 若数列{}n a ， {}n b 是B -数列, 则存在正数1M ，2M , 对任意的*n ∈N , 有 11211||||||n n n n a a a a a a M +--+-++- ≤； 11212||||||n n n n b b b b b b M +--+-++- ≤． 注意到 112211||||n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ 112211||||||||n n n n a a a a a a a ----+-++-+ ≤11||M a +≤. 同理，21||||n b M b +≤. 记111||K M a =+，221||K M b =+，则有 111111||||n n n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b a b ++++++-=-+- 11 12111||||||||||||n n n n n n n n n n b a a a b b K a a K b b +++++-+--+-≤≤. 因此 11112211||||||n n n n n n n n a b a b a b a b a b a b ++---+-++- 2 1121(||||||)n n n n K a a a a a a +--+-++- ≤ +11121(||||||)n n n n K b b b b b b +--+-++- 2112K M K M +≤. 故数列{}n n a b 是B -数列. AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF 2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若2log 0a <，1()12 b >，则【 D 】 A ．1a >,0b > B ．1a >,0b < C. 01a <<, 0b > D. 01a <<, 0b < 2．对于非零向量,,a b “0a b +=”是“//a b ”的【 A 】A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3．将函数sin y x =的图象向左．．平移(02)??π≤<个单位后，得到函数sin()6 y x π=-的图象，则?等于【 D 】 A ．6 π B ．56 π C. 76 π D.116 π 4．如图1，当参数12,λλλ=时，连续函数 0)1y x x λ= ≥+ 的图像分别对应曲线1C 和图1 c 2c 1 o y x AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF C 1 D B 1 A 1 D C A 2C , 则【 B 】A ．120λλ<< B ．210λλ<< C ．120λλ<< D ．210λλ<<5．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为【 C 】A ． 85 B ． 56 C ．49 D ．286．已知D 是由不等式组20, 30 x y x y -≥?? +≥?所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域 D 内的弧长为【 B 】 A ．4 π B ．2 π C ． 34 π D ．32 π 7．正方体1111ABCD A B C D -的棱上到异面直线AB ，C 1C 的距离相等的点的个数为【 C 】 A ．2 B ．3 C ． 4 D ．58．设函数()y f x = 在(,)-∞+∞内有定义.对于给定 的正数K ，定义函数(),(), (), (). K f x f x K f x K f x K ≤?=? >?取函数()f x =2x x e ---。 若对任意的(,)x ∈-∞+∞，恒有()K f x =()f x ，则【 D 】 2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数2 2i 1+i ?? ??? 等于（ ） A ．4i B ．4i - C ．2i D ．2i - 2．不等式 2 01 x x -+≤的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--U ，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞U ，， D ．(12]-， 3．设M N ，是两个集合，则“M N =?U ”是“M N ≠?I ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b 5．设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<=（ ） A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.975 6．函数2441()431 x x f x x x x -?=?-+>?， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．下列四个命题中，不正确．．． 的是（ ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0 lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→ B ．函数22 ()4 x f x x += -的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞ -=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞ ∞ =→→ D ．1 11 lim 12 x x -=-→ 8．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱 2009年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）i是虚数单位，=（） A．1+2iB．﹣1﹣2iC．1﹣2i D．﹣1+2i 2．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最 小值为（） A．6B．7C．8D．23 3．（5分）命题“存在x0∈R，2x2﹣1≤0”的否定是（） A．不存在x0∈R，2x02﹣1＞0B．存在x0∈R，2x02﹣1＞0 C．对任意的x∈R，2x2﹣1≤0 D．对任意的x∈R，2x2﹣1＞0 4．（5分）设函数f（x）= x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（） A．在区间（，1），（l，e）内均有零点 B．在区间（，1），（l，e）内均无零点 C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点 D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点 5．（5分）阅读程序框图，则输出的S=（） A．26 B．35 C．40D．57 a与3b的等比中项，则的最小值为（）．（分）设 65a＞0，b＞0．若是3 A．8B．4C．1D． 7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 8．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的 取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 9．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 =（） A．B．C．D． 2014年湖南省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题,每小题5分,共50分） 1．（5分）设命题p:?x∈R,x2+1＞0,则￢p为（） A．?x0∈R,x02+1＞0 B．?x0∈R,x02+1≤0 C．?x0∈R,x02+1＜0 D．?x0∈R,x02+1≤0 2．（5分）已知集合A={x|x＞2},B={x|1＜x＜3},则A∩B=（） A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3} 3．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为P1,P2,P3,则（） A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3 4．（5分）下列函数中,既是偶函数又在区间（﹣∞,0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x 5．（5分）在区间[﹣2,3]上随机选取一个数X,则X≤1的概率为（）A．B．C．D． 6．（5分）若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切,则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11 7．（5分）执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于（） A．[﹣6,﹣2]B．[﹣5,﹣1]C．[﹣4,5]D．[﹣3,6] 8．（5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（5分）若0＜x1＜x2＜1,则（） A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1 C．x2＞x1D．x2＜x1 10．（5分）在平面直角坐标系中,O为原点,A（﹣1,0）,B（0,）,C（3,0）,动点D满足||=1,则|++|的取值范围是（） A．[4,6]B．[﹣1,+1]C．[2,2]D．[﹣1,+1] 二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分） 11．（5分）复数（i为虚数单位）的实部等于． 12．（5分）在平面直角坐标系中,曲线C:（t为参数）的普通方程为．13．（5分）若变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为． 14．（5分）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1,0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等,若机器人接触不到过点P（﹣1,0）且斜率为k的直线,则k的取值范围是． 15．（5分）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数,则a=． 2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2） 数学（理科） 一- 选择题（每小题5分，共60分） （1）已知集合M={x|-3 湖南省2009年普通高中学业水平考试 数 学 一、选择题 1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（ ） A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.22 3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.6 1 4.4 cos 4 sin π π 的值为（ ） A. 2 1 B.22 C.42 D.2 5.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 6.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5) 8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.x y )3 1 (= B.y=log 3x C.x y 1 = D.y=cosx 10.已知实数x,y 满足约束条件?? ? ??≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ） A.1 B.0 C.-1 D.-2 二、填空题 11.已知函数f(x)=? ??<+≥-),0(1) 0(2x x x x x 则f(2)=___________. 12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________. 13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________. 15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________. 三、解答题 16.已知函数f(x)=2sin(x- 3 π ), (1)写出函数f(x)的周期； （2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移 3 π 个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性. 2 2 2 3 3 B M C 2009年高考天津数学理科试题及参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位， 52i i -= （A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。 解析： i i i i i 215 ) 2(525+-=+=-，故选择D 。 （2）设变量x ，y 满足约束条件：3 123x y x y x y +≥?? -≥-??-≤? .则目标函数23z x y =+的最小值为 （A ）6 （ 在点B )1,2(，所以734min =+=z ，故选择B 。 （3）命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是 （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在R x ∈0，使020 ≤x ”，故选择D 。 （4）设函数1 ()ln (0),3 f x x x x = ->则()y f x = A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。 B. 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。 C. 在区间1 (,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。 D. 在区间1 (,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。 解析：由题得x x x x f 33 131)`(-= -= ，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`( y 2008高考湖南理科数学试题及全解全析 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．复数3 1()i i -等于( ) A.8 B.－8 C.8i D.－8i 【答案】D 【解析】由3 3412()( )88i i i i i i --==-?=-,易知D 正确. 2．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由12x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B. 3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥?? -≤??+-≤? 则x y +的最大值是( ) A.2 B.5 C.6 D.8 【答案】C 【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点 分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点 (3,3)时,x y +最大值是33 6.+= 故选C. 4.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 2(2,3)N ?12 (1)1(1)( ),3 c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ 12(1)( ),3c P c ξ--<-=Φ31 ()()1,33 c c --∴Φ+Φ= 31 1()()1,33 c c --?-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B. 5.设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是( ) A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B.若m ?α,n ?α,m ∥β,n ∥β,则α∥β C.若α⊥β，m ?α,则m ⊥β D.若α⊥β，m ⊥β，m ?α,则m ∥α 【答案】D 【解析】由立几知识,易知D 正确. 6.函数2 ()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是( ) A.1 C. 32 【答案】C 【解析】由1cos 21()2sin(2)2226 x f x x x π -= +=+-, 52,4 2 3 6 6x x π π π π π≤≤ ? ≤- ≤ max 13 ()1.22 f x ∴=+=故选C. 7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA = 2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 【答案】A 【解析】由定比分点的向量式得:212 ,1233 AC AB AD AC AB += =++ 12,33BE BC BA =+12 ,33 CF CA CB =+以上三式相加得 1 ,3 AD BE CF BC ++=-所以选A. 8.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离 大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 绝密★启用前 试卷类型：B 2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题 卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式1 3 V sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． １．巳知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关系的韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个 ２．设z 是复数，()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ，则对虚数单 位i ，()a i = Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．４ Ｄ．２ ３．若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点,)a a ，则()f x = Ａ．2log x Ｂ．12 log x Ｃ． 12 x Ｄ．2 x 3。 ４．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L Ａ．(21)n n - Ｂ．2 (1)n + Ｃ．2n Ｄ．2 (1)n - 4 5．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④ 6．一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成0 60角，且12,F F 的 2012年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?湖南）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可． 【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}， 所以M∩N={0，1}． 故选：B． 2．（5分）（2012?湖南）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1 C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α= 【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a． 【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选：C． 3．（5分）（2012?湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（） A．B． C．D． 【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项 【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A 若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B； 若俯视图为C，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是C 若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为D； 故选：C． 4．（5分）（2012?湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，） C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定． 【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确； 对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确； 对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确 故选：D． 5．（5分）（2012?湖南）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（） 2006年湖南高考试卷 科目：数学（文史类） （试题卷） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在草稿纸和本试卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请用２Ｂ铅笔把应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。 （2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。 （3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。 姓名 准考证号 绝密★启用前 数 学（文史类） 本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ?= 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概 率是()(1)k k n k n n P k C P P -=- 球的体积公式 34 3 V R π= ,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log = 的定义域是 A ．(0,1］ B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞) 2．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则 A ．1,421-=-=t t B . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 1,421==t t 3. 若5 )1(-ax 的展开式中3 x 的系数是80，则实数a 的值是 A ．-2 B . 22 C. 34 D . 2 4．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是 A ．π B . 2π C. 3π D . π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列 2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A ∪B，则集合?U（A∩B）中的元素共有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 2．（5分）已知=2+i，则复数z=（） A．﹣1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i 3．（5分）不等式＜1的解集为（） A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0} 4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（） A． B．2 C．D． 5．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（） A．150种 B．180种 C．300种 D．345种 6．（5分）设、、是单位向量，且，则?的最小值为（） A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．1﹣ 7．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在 底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（） A． B． C． D． 8．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（） A． B． C． D． 9．（5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 10．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（） A．1 B．2 C．D．4 11．（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则（） A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（x）=f（x+2）D．f 2003年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类) -同湖南 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1．已知== -∈x tg x x 2,54 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．24 7- C ．7 24 D ．7 24- 2．圆锥曲线的准线方程是θ θ ρ2 cos sin 8= （ ） A ．2cos -=θρ B ．2cos =θρ C ．2sin -=θρ D ．2sin =θρ 3．设函数的取值范围是则若0021 ,1)(,. 0,,0,12)(x x f x x x x f x >??? ??>≤-=- （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．),0()2,(+∞?--∞ D ．),1()1,(+∞?--∞ 4．函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 （ ） A ．21+ B ．12- C ．2 D ．2 5．已知圆截得被当直线及直线C l y x l a x a x C .03:)0(4)2()(:2 2 =+->=-+-的弦 长为32时，则a = A ．2 B ．22- C ．12- D ．12+ 6．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ） A ．2 2R π B ．2 4 9 R π C ．2 3 8R π D ．2 2 3r π 7．已知方程0)2)(2(2 2 =+-+-n x x m x x 的四个根组成的一个首项为 4 1 的等差数列，则=-||n m （ ） A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为与其相交于直线1),0,7(-=x y F M 、N 两点， MN 中点的横坐标为,3 2 - 则此双曲线的方程是 （ ） 欢迎下载！！！ 2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 一、选择题 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （A B ）中的元素共有 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知 1i Z ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式 1 1 X X +-＜1的解集为 （A ）｛x } {}011x x x ??? (B){}01x x ?? （C ）{}10x x -?? (D){ }0x x ? (4)设双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于 （A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6 (5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同 学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种 （6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -?-的最小值为 （A ）2-（B ）22- （C ）1- (D)12- （7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为 （A ） 34（B ）54 （C ）74 (D) 34 （8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π?? ??? ，0中心对称，那么π的最小值为 （A ） 6π （B ）4π （C ）3π (D) 2 π (9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 2014年湖南省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2014?湖南）满足=i（i为虚数单位）的复数z=（） A． +i B． ﹣i C． ﹣+i D． ﹣﹣i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：根据复数的基本运算即可得到结论． 解答： 解：∵=i， ∴z+i=zi， 即z===﹣i， 故选：B． 点评：本题主要考查复数的计算，比较基础． 2．（5分）（2014?湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（） A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3 考点：简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法． 专题：概率与统计． 分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论． 解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的， 即P1=P2=P3． 故选：D． 点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础． 3．（5分）（2014?湖南）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1D．3 考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值． 专题：函数的性质及应用． 分析：将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可． 解答：解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得 2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国I 卷) 本试卷分第。卷（选择题）和第。卷（非选择题）两部分．第。卷1至2页， 第。卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写 清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合 [()u A B I 中的元素共有（ ） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知 1i Z ＋=2+i,则复数z=（ ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i (3) 不等式 1 1 X X +-＜1的解集为（ ） （A ）｛x } {}011x x x ??? (B){}01x x ?? （C ）{}10x x -?? (D){}0x x ? (4)设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线 的离心率等于（ ） （A B ）2（ C （ D (5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） （A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种 （6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -?-的最小值为（ ） （A ）2- （ B 2 （ C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为 BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ） （A （B （C (D) 34 （8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π?? ??? ，0中心对称，那么||?的最小值为 （ ） B 1 2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。 参考公式： 柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。 锥体的体积公式V=13 Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。 如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率:()(1)(0,1,2, ,)k k n k n n P k C p p k n -=-=. 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2、复数 31i i --等于（ ）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i - 3、将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A.cos 2y x = B.2 2cos y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D.22sin y x = 4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.2π+ B. 4π+ C. 2π+ D. 4π+5、 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的 一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2009年普通高等等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学（理工农医类） 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 若 a＜0， ＞1，则 (D) A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0 2．对于非0向时a,b,“a//b”的确良（A） A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．将函数y=sinx的图象向左平移 ＜2 的单位后，得到函数y=sin 的图象，则 等于（D） A． B． C. D. 4．如图1，当参数 时，连续函数 的图像分别对应曲线 和 , 则 [ B] A B C D 5.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ C] A 85 B 56 C 49 D 28 6. 已知D是由不等式组 ，所确定的平面区域，则圆 在区域D内 的弧长 为 [ B] A B C D 7．正方体ABCD— 的棱上到异面直线AB，C 的距离相等的点的个数为（C） A．2 B．3 C. 4 D. 5 8.设函数 在（ ，+ ）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 取函数 = 。若对任意的 ，恒有 = ，则 A．K的最大值为2 B. K的最小值为2 C．K的最大值为1 D. K的最小值为 1 【D】 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 10．在 的展开式中， 的系数为___7__(用数字作答) 11、若x∈(0, )则2tanx+tan( -x)的最小值为2 .2009年全国高考理科数学试题及答案-湖南卷
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