从弹簧滑块到地震预测_BK模型今昔谈

从弹簧滑块到地震预测:BK 模型今昔谈

吴忠良

1,2,

陈运泰

(1　中国科学院研究生院　北京　100039)(2　中国地震局地球物理研究所　北京　100081)

摘　要 Burridge -K nopoff 弹簧-滑块模型作为一个概念性的地震模型,自1967年提出以来一直为地震学家和物理学家所关注,对BK 模型的研究成为物理学与地震学之间的一个活跃的交叉领域.BK 模型的一些性质,例如确定性浑沌、自组织、孤立波,等等,能够为理解地震的性质和解决地震预测问题提供有用的线索.BK 模型与目前的一些悬而未决的复杂性物理问题的联系,使它不仅对地震研究,而且对更普遍的多体系统问题的研究,都有重要的影响.

关键词 BK 模型,地震,地震预测,统计物理,复杂现象

FR OM SPRING 2AN D 2B LOCK TO EARTHQUAKE PRE DICTION :AN

INTR ODUCTION TO THE BURRI D GE 2KN OPOFF MODE L

FOR THE PH YSICS OF EARTHQUAKES

W U Zhong 2Liang

1,2,

　CHE N Y un 2T ai

(1　G raduate School ,Chinese Academy o f Sciences ,100039　Beijing ,China )(2　Institute o f G eophysics ,China Seismological Bureau ,100081　Beijing ,China )

Abstract The Burridge 2K nopoff (BK )spring 2block m odel as a conceptual m odel for the physics of earthquakes has attracted much attention am ong physicists and seism ologists since 1967,becom ing an active research subject in the in 2terdisciplinary approach to the physics of earthquakes.Certain characteristics of the BK m odel ,such as determ inistic chaos ,self 2organization ,and solitary waves ,am ong others ,provide heuristic clues to the understanding of the nature of earthquakes and shed light on the problem of earthquake prediction.Due to its connection w ith several outstanding problems in the physics of com plexity ,the BK m odel has had significant im pact not only on seism ology but also on the physics of multi 2body systems.

K ey w ords BK m odel ,earthquake ,earthquake prediction ,statistical physics ,com plexity

3　国家重点基础研究发展规划项目(批准号:G 1998040705);国家

自然科学基金(批准号:NSFDY S 49725410)资助项目

2002-03-01收到初稿,2002-05-13修回

　通讯联系人,E 2mail :wuzl @https://www.360docs.net/doc/f08386362.html,

新千年伊始,适逢克依利斯-博罗克(В.И.

Кейлис- орок

)院士80寿辰.为祝贺这位曾经对地球物理(尤其是计算地球物理)做出过诸多贡献的俄罗斯科学家的寿辰,《计算地球物理》系列丛书编辑一本纪念专号,特邀一些著名科学家撰稿.

作为克依利斯-博罗克的老朋友,美国洛杉矶加州大学地球与行星物理研究所(IG PP ,UC LA )的诺波夫(L.K nopoff )教授也接到了邀请.出人意表的是,即使在这时,诺波夫也没忘“幽”老朋友一“默”:他提交的论文不但不涉及数学计算,而且题目偏偏是:

“Rayleigh waves without cubic equations ”(“

谈瑞利波而不用三次方程”

).瑞利面波的性质的研究,是数学在地震学中的成功应用的一个经典范例.不用数学方程来阐述瑞

利面波的性质,是一项很难完成的工作,除非对问题的物理本质有深刻的理解.看来,诺波夫的观点与一些物理学家(例如狄拉克和费曼)是相通的:只有不用数学或者用不太多的数学就能说清楚一个物理问题,才能说对这个问题有了真正的理解.问题是,这样的说法有是有的,能这样做的人却很少.

所以,从一开始我们就多少有些担心:不用数学,能说清楚著名的伯里奇(Burridge )-诺波夫模型的故事吗?

1　一个极为简单的地震模型

表面上看,这个任务似乎并不难.伯里奇-诺波夫模型(BK 模型)是一个由弹簧和滑块组成的一维链(图1).滑块通过耦合弹簧互相连接,每一个滑块都通过加载弹簧与一个缓慢地运动着的板块连在一起,滑块与桌面之间存在摩擦.如果作用在一个滑块上的力达到最大静摩擦力,滑块就开始运动,直到动摩擦力的作用使它的运动停止.

如果把滑块的运动看成是地震,那么这一模型就相当于地震学中的“弹性回跳”模型的一种高度简化的定量化———在“弹性回跳”模型中,地球的构造运动在地震断层上积累了应力(这里,地震断层既是应力相对集中的区域,又是较其周围的地球介质相对来说比较薄弱的区域),当积累起来的应力达到断层所能承受的最大应力时,就发生了地震

图1　弹簧-滑块模型

其实,无须写出数学公式就会看出,如果只考虑

耦合弹簧,便可得到一维情况下以差分形式表示的弹性动力学方程,由滑块质量和弹簧的弹性系数,可以给出弹性波的传播速度.

但是这一模型中却有很多我们至今还不能完全理解的复杂性.事实上,作为一类简单的、概念性的地震模型,伯里奇-诺波夫模型在地震的物理学中的意义,多少有些类似于伊辛(Ising )模型或逾渗模型在临界现象的物理学中的意义.

BK 模型是1967年提出的[1]

.在BK 模型刚刚提出的时候,计算机的应用还处于初级阶段,因此对这个模型的性质和意义还没有条件进行深入细致的研究.20世纪80年代,计算机在物理学和地震学中日益广泛的应用,以及物理学中对于分形、确定性系统中的混沌(deterministic chaos )、孤立子、临界现象、自组织临界性等问题的研究,使人们重新认识到BK 模型的价值.因此在沉寂了20年之后,BK 模型重新于20世纪80年代末引起物理学家和地震学家的关

注.从20世纪80年代至今,在《物理评论》

(Phys.Rev.)和《物理评论通讯》

(Phys.Rev.Lett.)等主要的物理学刊物中发表的关于BK 模型及其“变种”的文章不下几十篇,例如文献[2]—[9],在地球物理类书刊中发表的结果更是不胜枚举.一些物理学家相信,对BK 模型中的复杂性的研究,可能有助于我们

理解地震和地震预测问题的复杂性[10]

.更多的人则越来越感觉到,这一模型的意义可能并不限于地震.

2　简单模型中的复杂性

在工程问题和凝聚态物理问题的研究中,也有很多由弹簧元件和质量块体组成的模型.BK 模型在相当程度上也借鉴了这些模型,或者至少与这些模型不无相似之处.但是作为一个地震模型的BK 模型的特点之一,是引入了相当于地震的不稳定滑动的机制,在这一机制中扮演主要角色的是滑块与桌面之间的“摩擦”.不过,从能量消耗的角度说,在这个“摩擦”里,既包括克服把地震断层两侧的介质耦合在一起的力所做的功而造成的热消耗,即经典意义上的摩擦,也包括形成新的破裂面所需要消耗的能量(这是一种连续介质效应,在离散的差分模型

中,只好把这一项也“交代”给“摩擦”

),还包括由于地震波的辐射所损失的能量(在一维模型中,由于没有向系统之外“辐射”弹性波能量的渠道,这一效应也只能计入“摩擦”函数).这样写出的摩擦函数,通常是滑块运动的速度或者滑块的滑动位移的函数.静摩擦和动摩擦之间的切换则通常是突变式的,一旦作用在滑块上的外力达到最大静摩擦力,滑块就开始运动,静摩擦随之变成动摩擦.静摩擦和动摩擦之差,地震学中称为“动态应力降”,它是一个重要的地震参数.摩擦项的非线性导致了BK 模型的很多复杂的行为.

稍微仔细地看一看BK 模型,就会发现它所涉及的物理内容并不像一般所想象的那样简单.实际上,BK 模型是与现代物理学中的一大类悬而未决的基本问题联系在一起的.如果把每一个滑块的动力学方程都写出来,就得到了一个描述整个系统的动力学行为的常微分方程组,其中摩擦项是非线性的.即使仅考虑两个滑块,这一系统中的确定性混沌就

有很多值得深究的地方[11]

,而在研究地震时,通常需要考虑成千上万个滑块才行.事实上,目前,更多的研究者将与BK 模型有关的问题视为一个“软凝聚态”物理问题.这里所说的“软凝聚态”,是指物质中的各个基本单元之间的相互作用都是经典的,没有量子效应.这样的系统作为一个整体,具有很多目前仍未充分掌握和充分理解的复杂行为.

在这里,地震问题与纳米物理中的一类理论问

题非常相似.在BK模型中,如果只需要考虑几个滑块(比如3个滑块),那么用通常的处理动力系统的数学工具就可以解决很多问题(尽管也比较复杂).如果需要考虑的是非常多的(比如1023个)滑块,那么统计物理就可以发挥作用,此时系统的统计涨落可以很小.可是现在看来,在地震研究中,这两个优势都无法利用,地震学家要求我们考虑由“不多不少”的滑块所组成的系统(比如考虑105个滑块),这样的系统,才更能反映地震的“真实”情况.可是这样的系统中的很多性质,迄今尚不清楚.

也许,连续介质力学方程的离散化带来了不必要的困难.那么回到连续介质行不行?答案是,也不行.因为在那里,我们碰到了一个现在还没有解决得很好的数学问题:运动边界的偏微分方程.

所以,BK模型虽然简单,它所包含的物理内容却是“麻雀虽小,五脏俱全”的.人们经常问起的一个问题是,作为现代地球物理学的一个分支学科的地震学,己经有百余年的历史,为什么经过这样长时间的发展之后,地震预测仍是一个没有得到解决的问题?考虑一下BK模型的复杂性,地震预测问题的难度便可窥见一斑了.

3　不仅仅是一个“玩具”

BK模型的魅力在于,它不仅在理论上有着丰富的物理内容,而且更重要的是,它可以对地震学中的很多重要的观测现象的解释提供有用的线索,这些现象被认为是解决“地震是否能够预测”的科学问题的钥匙.

但是这种想法只是20世纪90年代以后的想法.BK模型提出之后,大约有20年左右的时间并没有引起地震学家广泛的重视.原因之一是,这个模型似乎过于简单,许多人不认为这类理论“玩具”在地震学中会有多少实际应用价值.只是到了20世纪80年代末,统计物理中的一些思维方式,开始影响地震的物理学研究,人们的观念才开始发生变化,意识到这类简单的模型的一些性质,可能是具有普遍性的,把这些带有普遍性的性质研究清楚,对于研究更“真实”的系统非常有用.

想一想BK模型与地震现象之间的联系,就会注意到在这个模型中有两个主要的时间尺度,或者说有两个主要的物理过程.一个是“慢过程”,就是一个地震断层上的构造应力通过板块运动的加载和周围的地震的发生不断地积累起来的过程;另一个是“快过程”,就是在一定的条件下,一个地震的滑动从起始到传播再到停止的过程.在地震学中,前者是地震孕育的过程,后者是地震发生的过程.BK模型的一个深刻之处在于,它指出了这两个过程在物理上是联系在一起的,并且给出了这种联系的也许是不能再简单的描述.

下面我们分别就“慢时间”和“快时间”这两个时间尺度,给出目前在地震学中使用BK模型较多的讨论实际地震学问题的例子.一个是地震的能量-频度关系,另一个是地震破裂过程中的“自愈合脉冲”现象.

311　地震的能量-频度关系

地震学家很早就注意到,地震的能量和地震的频度之间,在一定的能量范围内,在双对数坐标图上,呈现出一个简单的斜率为负的线性关系,这一关系在地震学中称为古登堡(G utenberg)-里克特(Richter)关系[10,11].顺便说一句,我们通常使用的“里氏震级”,就是里克特提出的.理论上,震级与能量之间存在对数关系:震级增加1级,能量增加约30倍.实际上,大地震少,小地震多,这件事情并不出人意料,但是在地震大小和地震频度之间存在这样一个简单的对数线性反比关系,却不能不引起人们的思考.而且需要从物理上回答的问题是,为什么双对数图上的斜率不是1000,不是0.001,…,而“恰好”是2/3.

G R关系是20世纪40年代提出的[12],在其后很长的时间里,地震学家并不十分理解这一定律的物理意义.20世纪70年代以来,越来越多的对于尺度不变性(标度律)的研究,使人们对这类关系更加关注.有趣的是,BK模型也可以在一定的能量范围内“产生”类似于G R关系的能量-频度分布,它的斜率(即“标度常数”)可以与观测结果进行比较,BK模型甚至还能很好地描述在一些情况下对G R关系的偏离.但是,目前争论较多的一个问题是,这种“类G R关系”究竟是系统内在的性质,还是由外在的几何条件(主要是静摩擦强度的分布)所决定的.这个问题所涉及的一个理论问题是,地震活动能否被描述成一种自组织临界现象[13,14].从计算物理的角度讲,这一问题所涉及的一个不完全是技术性的问题是,由有限的计算步骤和计算时间得到的BK模型的行为,究竟是它“真正的”长期行为,还是仅仅是一种暂态[5,7].关于这些问题,目前还在讨论之中.但现在看来,至少有一点可以讲的是,最初的自组织临界性(S OC)地震模型,在这方面的考虑显然是欠周

到的.

这类看上去像是数学游戏的问题,事实上在地震学中是非常有实际意义的.我们知道,对于现代的人类文明来说,地震属于一种小样本事件.人类所拥有的地震的样本数实在太小。以中国为例,从有比较完整的地震记载的明朝算起,至今只有几百年的地震记录.7级以上的地震的数目,也只有百十个.这种样本的匮乏,使得像天气预报那样的经验性的、或者统计性的地震预测成为几乎不可能.BK模型以及其他类似的模型的应用提供了一种可能,使人们可以在计算机上“产生”数万年时间尺度的地震活动,再把对这种“计算合成”的地震活动的预测的经验应用到实际地震预测研究中.

那么,怎样才能说由一个模型所“产生”的“地震活动”更“像是”真实的地震活动呢?能不能“产生”出同天然地震类似的统计性质,是比较自然的,也是用得比较多的判断标准之一.比如,如果所用的模型能够“产生”出G R关系,那么模型或许是对的;如果它“产生”不出G R关系,那么它肯定就是错的.

物理学家需要回答的一个问题是,BK模型到底是“对的”还是“错的”?有趣的是,现在,这个问题还没有标准答案.BK模型中的一个我们现在还不能理解的性质是,在BK模型的“长期演化”中,存在着所谓“模式切换”(m ode switching)的现象.有时,BK模型可以“产生”很好的G R关系,但有时BK模型又出现新的状态,只“产生”周期性的“大地震”.这两个“态”之间如何转换,在什么条件下转换,到现在还不清楚.我们不知道物理学家是如何描述这样一种“相变”的过程的.可是在天然地震中,的确可以在不同的地区和不同的时间,看到地震活动的这两类典型的特征.

312　自愈合脉冲

数值模拟的一个作用,是可以在很短的计算时间内,重现非常长的时间尺度上的物理过程.它的另一个作用,则是可以把非常短的时间过程放大,使人们能够更仔细地观察和研究在这样短的时间内究竟发生了什么.

但是这样的模拟必须有实际观测作为基础.在地震学中,这样的条件是20世纪70年代才开始具备的.20世纪70年代以来宽频带数字地震学的发展使地震学家可以对一次地震的破裂过程做出比较详细的描述.宽频带地震学的出现,其重要性与X 射线天文学类似:由于观测频段从可见光扩展到了X射线,人们“看到”了类星体;类似地,由于可以在一个比较宽的频带内观测地震现象,人们“看到”了很多原来未曾“看到”、或者“看”不清楚的地震现象.

一类有趣的观测现象是地震破裂的过程.现在,地震学家可以用“快照”的方式,重现比较大的地震的发生过程.一个重要的观测事实是,与“经典”的震源理论的预测不同,地震破裂“正在发生”的区域,仅仅是整个地震断层面上比较小的一部分,看上去,仿佛在发生破裂的同时,又在“自动地”进行着愈合.这一“自组织地”发生破裂-愈合过程的区域,以一定的速度沿着断层面传播.这种现象,称为“自愈合脉冲”(self-healing pulse)现象[15].

一些物理学家认为,“自愈合脉冲”现象,也许可以看成是地震学中的孤立波现象.实际上,在BK模型中,的确存在孤立波解[6,8].BK模型的动力学性质,可以看成是由耦合弹簧、加载弹簧、滑块质量、摩擦函数等共同控制的一种“相变”.在相空间中的一些区域里,BK模型具有孤立波解.但是这种孤立波是怎样“从无到有”开始形成的,却仍是一个悬而未决的问题.对于地震的“起始”问题,有很多理论上和观测上的研究,但由这些研究所引出的问题,却远远多于它们所得到的结论.

另一个问题是,BK模型毕竟是一个简化的一维模型.BK模型中的孤立波解,究竟是所有的“类BK 模型”的一个共同特征,还是仅仅是一个最近邻相互作用的一维模型中的特殊情况,还是需要研究的.

4　“它们的确模拟了某种现象,但它们模拟的却并不是地震”

科学史上经常有这样的情况,研究方向正确,并不等于说一定能够得到“好的”结果.在相当多的情况下,对细节的处理往往可以决定一项研究的“好”与“坏”.BK模型貌似简单,其实有很多值得注意的细节问题.也许正因为貌似简单,有相当一些作者在处理细节问题时过于“轻敌”,以致“失之毫厘,谬以千里”.诺波夫曾这样评论一些研究结果:“它们的确模拟了某种现象,但它们模拟的却并不是地震.”这里我们略举两例.这两个例子,都是细节问题.但有趣的是,在文献中总能找到在这些细节问题上“栽了跟头”的“案例”.

411　因果律

第一个例子是因果律问题.在一些结果中,仔细观察一下模型“地震”的破裂过程,就会发现破裂的传播速度似乎太大.有些“地震”的破裂传播速度竟

超出了地震波的传播速度.应该说,大于声速的破裂传播速度,理论上并不是不允许的.但是,用BK模型“算出来”的地震破裂传播速度大于地震波速的结果,却不是物理的结果,而是计算过程有问题.

问题出在对离散系统的因果律问题的考虑上[16].之所以需要因果律的考虑,是因为相邻滑块之间的弹性相互作用的传播速度是有限的.考虑了这个问题之后,计算得到的地震破裂的传播速度便可以为地震学家所接受了.在用差分方程解微分方程时没有这个问题,因为当滑块之间的间隔很小时,弹性波传播速度为有限的效应,可以忽略.但这里的问题是,BK模型相当于但不是严格地等同于地震问题的差分解,所以在BK模型中考虑因果律便成为非常必要.

在动力学中需要考虑因果律,这个概念在物理学中并不是新东西.但耐人寻味的是,人们直到20世纪90年代末才注意到这一非常基本的概念的重要性[16].回过头看,如果在一篇论文中发现用BK模型竟可以“算出”超声速破裂的结果,那一定是没有考虑因果律的缘故.

4.2　摩擦函数

第二个例子是摩擦函数.BK模型把断层两侧的介质之间的耦合、新破裂面的产生、地震波辐射等等,统统简化成了滑块与桌面之间的摩擦函数.这样看来,人们似乎可以在摩擦函数当中加进任意的东西.的确曾有一些工作,改变这一项的参数或形式,得出不同的结果,再由此去讨论所得结果在地震预测中的意义.

这样做在理论上无可厚非,只是有一点需要特别小心;摩擦函数是不能“随心所欲”地取定的.对于BK模型,还有一个重要的约束,就是在滑块取到非常非常小时,模型应该渐近地“回到”连续介质力学的情况.这样,摩擦函数的形式和函数中的参数便不能随便选取,否则,在趋近连续介质的极限时,便会造成人为的“弥散”效应.实际上,能够满足这样的条件的函数并不多[5].在有些工作中过于任意地取定的摩擦函数,不但在应用上与地震的实际不符,而且在理论上也是不自洽的.

413　关于BK模型的推广

BK模型是一个非常简单的模型:它把地震断层面简化成一个由弹簧和滑块组成的链条,把断层两侧的两个半无限空间简化成一系列加载弹簧.另外, BK模型中没有余震,除非在原来的BK模型中加入能够反映弛豫过程的“元件”.因此对于BK模型,自

然也有很多推广的尝试.目前比较多的推广,一是试图把一维模型变成准二维模型,二是试图在BK模型中加入更多的和更“真实”的物理内容,比如加进粘弹性的元件,用来模拟构造运动过程中的流变.有些模型的确给出了新的东西,但也有些模型因“推广”不当,“画虎不成反类犬”.从某种意义上说,犹如在中国画中最难“画好”的反而是貌似简单、几近随意挥洒的“大写意”,在物理上比较难“搞”的,反倒是那些貌似简单但其实有着丰富的物理内容的东西.杨振宁先生曾评论一些工作“甚至不懂得什么是物理”;这样的工作,在BK模型的研究中实际上也有不少.

5　“钻牛角尖”的问题,“钻牛角尖”的人

BK模型虽然是一个“小的”研究领域中用于研究“小问题”的“小”模型但却涉及到很多更深入的“大”问题.在物理学研究中,有些看上去简直是在“钻牛角尖”的问题,却也有重要的意义.因此一些爱“钻牛角尖”的科学家,有时居然还真的“钻”出了名堂.在BK模型的研究中也有一些有趣的“牛角尖”问题,目前我们既不知道如何回答这些问题,也不知道这些问题究竟有什么意义.

这里略举两例.一个是与离散化模型有关的.考虑一个二维的BK模型.一个滑块发生滑动,有两种情况:一种是,作用在滑块上的力达到最大静摩擦强度,这种情况是我们所熟悉的;另一种情况是,作用在滑块上的扭矩达到滑块的最大抗扭转强度,这种情况在一维模型中是没有的,在连续介质模型中也是没有的,但是在二维BK模型中却不能不考虑.常识告诉我们,用扭转的方式,更容易造成破裂,所以这“另一种”可能,是不可以忽略不计的.但问题是:离散模型中的这种扭转破坏,在物理上是真实的吗?目前,有很多准二维BK模型的结果,但真正的二维BK模型还没有.出现这种情况,不是计算机不行,而是在物理上还不清楚.一个不清楚的问题,就是扭转问题.

另一个问题也是与离散模型有关的.我们知道,在连续介质力学中,把高维问题表示成低维问题是有明确的条件的.但是在离散模型中这些条件如何体现,却是一个有待讨论的问题.表面上看,离散模型似乎“自由”得很,连续介质模型中的很多问题,例如破裂尖端应力的奇异性问题,在离散模型中都没有了.但是如何使离散模型和连续介质模型之间有一

个“平稳过渡”,却是理论工作者不能不考虑的问题.

更进一步说,复杂性物理中的很多现象,是通过离散系统观察到的.现在看来,离散系统并不能简单地看成连续系统的离散化.同样,连续系统也不能简单地看成离散系统的渐近情况.这两者究竟是什么关系,看来是一个重要的哲学问题.但解决这一哲学问题,仅靠哲学思辨是远远不够的.

无独有偶,在其他领域中,科学家们也不得不面对离散和连续的辩证关系这样一个复杂的哲学问题.例如在生态学中,生物个体都是“离散”的,但是生态学中的一些函数,却常常表现为连续函数.生态系统的复杂性,有时是根据这些连续函数所描述的动力系统得到的.问题是,这样得到的复杂性究竟是真实的生态系统本来所具有的,还是离散函数的连续化所造成的?[17]

BK模型看上去简单,但它所考虑的,却是地震学中的两个重要的问题:一个问题是,一个地震究竟是怎么发生的;另一个问题是,地震与地震之间,地震与构造运动之间,究竟是什么关系.如同在伊辛模型中物理学家抓住了两个最主要的因素———相互作用和外场,在BK模型中,地震学家也抓住了四个主要的因素:加载、耦合、质量、摩擦.其中质量是BK 模型成为动力学模型而不是静态模型的主要原因.诺波夫本人一直对BK模型的一种简化形式———元胞自动机(C A)模型持保留意见,也与这种考虑不无关系.

伯里奇-诺波夫模型是师生合作的结果,诺波夫是老师.诺波夫生于1925年,长期担任美国洛杉矶加州大学(UC LA)教授,在地震学、物理学和音乐方面颇多贡献,1962年当选为美国国家科学院院士.伯里奇和诺波夫在20世纪60年代早期关于地震位错的理论,被认为是现代地震学的“第一原理”.诺波夫曾率先将模式识别技术应用于分析音乐.他曾写过一篇题目不能说长得不能再长[Is the se2 quence of earthquakes in s outhern California,with after2 shocks rem oved,P oiss onian?(去掉余震之后南加州的地震活动能不能被看作是一种泊松过程?)]但摘要却是短得不能再短的论文[摘要只有一个词:Y es (是)].他还写过另一篇讨论地震波衰减和地球介质的品质因子(地震学中通常称为Q值)的经典论文,

这篇论文的题目大概是世界上最短的,只有一个字母:Q.诺波夫是中美关系解冻前后最早来华访问的美国科学家之一,与中国学者一直有密切的合作.他注重原创性研究,成果颇丰,讲课引人入胜,富有启发性,但在编写讲义方面却一直“述而不作”.这种谨慎不能不说是一种遗憾,否则地震学也早有自己的“费曼讲义”了.

致　谢 L.K nopoff教授与作者就BK模型做过很多讨论,这些讨论对本文的写作有非常大的启发和帮助.美国洛杉矶加州大学地球与行星物理研究所(IG PP,UC LA)提供了作者2000年在IG PP,UC LA访问期间的资助和研究条件.陈晓非教授建议和推荐作者撰写这篇文章.《物理》编辑部冯禄生老师的建议对改进文章的可读性有很大的帮助.这里谨表示衷心感谢!

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地震检测模型

楚雄师范学院 2014年“雁峰杯”数学建模竞赛论文题目地震检测姓名杨子月学院数学与统计学院专业数学与应用数学 2014年5月28日

地震检测模型摘要继2008年5月12日在四川汶川大地震之后，2013年4月22日四川雅安又发生了一次7.0级地震，这些重大自然灾害，给我们每一位中国人带来了巨大的伤痛，痛定思痛，我们应该为减少震后灾害做些事情。当地震发生时，震中位置的快速确定对第一时间展开抗震救灾起到非常重要的作用，而震中位置可以通过多个地震观测站点接收到地震波的时间推算得到。现已采集到某地观测的30个指标的数据，和该地区该时期内已发生地震的经纬度、地震波到达的时间的数据。科学地截取这些数据的有用片段，对数据进行合理地预测处理，用数学方法计算出地震的中心位置。关键词：地震检测经纬度地震波到达时间震源中心

一、问题重述假设你是一位地震学家，在某地部署了30座地震台。这些地震台装备了测量和记录地质运动的设备。现已采集了这30座地震台的坐标和某次地震时这些的地震台测得的地震运动到达时间t，现在我们需要建立一个数学模型求出这次地震中心的坐标M（x，y）。二、模型假设 1、假设震源在地下，发生地震之后地震波沿着各个方向匀速传播，且在传播过程中速度保持不变。 2、假设地震波在各种介质中的传播速度相等。 3、假设地震发生的区域范围内时差为零。 4、、假设由于其他因素而引起10多个指标数据的变化以及非正常波动可以忽略不计。 5、假设地震的前兆指标的数据特征符合一定的概率统计分布。 6、地形各观测点没有剧烈变化。通过以上条件虽然不能精确求出地震发生的地点，但是可以建立一种在空间和时间上准确模拟地震发生以及预测的模型机制，对于地震预报及防治有很大的现实意义。地震源可能在地下，地震发生之后，地震波从震源点开始以球面方式沿各个方向传播，在空间和时间上是一个三维的立体模型结构。三、符号说明及名词解释 3.1符号说明震中位置 M（x，y）经度 x（度）纬度 y（度）震源深度 h（千米）地震波在各种介质中的传播速度v（千米/秒）地震波到达时间 t（秒） 3.2 名词解释地震波：地震被按传播方式分为三种类型：纵波、横波和面波。纵波是推进波，地壳中传播速度为5．5~7千米／秒，最先到达震中，又称P波，它使地面发生上下振动，破坏性较弱。横波是剪切波：在地壳中的传播速度为3.2～4.0千米/秒，第二个到达震中，又称S波，它使地面发生前后、左右抖动，破坏性较强。面波又称L波，是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波。其波长大、振幅强，只能沿地表面传播，是造成建筑物强烈破坏的主要因素。[1]

数学建模神经网络预测模型及程序

年份 (年) 1(1988) 2(1989) 3(1990) 4(1991) 5(1992) 6(1993) 7(1994) 8(1995) 实际值 (ERI) 年份 (年) 9(1996) 10(1997) 11(1998) 12(1999) 13(2000) 14(2001) 15(2002) 16(2003) 实际值 (ERI) BP 神经网络的训练过程为: 先用1988 年到2002 年的指标历史数据作为网络的输入,用1989 年到2003 年的指标历史数据作为网络的输出,组成训练集对网络进行训练,使之误差达到满意的程度,用这样训练好的网络进行预测. 采用滚动预测方法进行预测:滚动预测方法是通过一组历史数据预测未来某一时刻的值,然后把这一预测数据再视为历史数据继续预测下去,依次循环进行,逐步预测未来一段时期的值. 用1989 年到2003 年数据作为网络的输入,2004 年的预测值作为网络的输出. 接着用1990 年到2004 年的数据作为网络的输入,2005 年的预测值作为网络的输出.依次类推,这样就得到2010 年的预测值。目前在BP 网络的应用中,多采用三层结构. 根据人工神经网络定理可知,只要用三层的BP 网络就可实现任意函数的逼近. 所以训练结果采用三层BP模型进行模拟预测. 模型训练误差为,隐层单元数选取8个,学习速率为,动态参数,Sigmoid参数,最大迭代次数3000.运行3000次后,样本拟合误差等于。 P=[。。。];输入T=[。。。];输出 % 创建一个新的前向神经网络 net_1=newff(minmax(P),[10,1],{'tansig','purelin'},'traingdm') % 当前输入层权值和阈值 inputWeights={1,1} inputbias={1} % 当前网络层权值和阈值 layerWeights={2,1} layerbias={2} % 设置训练参数 = 50; = ; = ; = 10000; = 1e-3;

数学建模分数预测论文完整版

高考录取分数预测模型姓名: 班级：姓名: 班级：姓名: 班级：

关于高考录取分数预测模型的探究摘要本文通过差分指数平滑法和自适应过滤法分别建立模型，根据历年学校录取线预测下一年的录取分数线。最后，根据预测出来的最佳数据，给2014年报考本校的考生做出合理的建议。对于问题一和问题二，首先根据题意和所给出的学校历年的录取分数线，不难分析出高校的录取分数线是由当年的题目难度、考生报考数量、“大年”和“小年”等因素决定的。每年的分数线还是有一定差距的，例如，本校2012在北京市电气专业的录取线是428分，而2013年是488分，相差60分。因此，预测的时候，需要通过一些方法使数据趋于平滑，使之便于预测。通过这些分析，建立了两种可靠的预测模型。模型一通过差分的方法，利用Matlab软件将后一年Y t与前一年Y t-1的数据相减得到一个差分值，构成一个新序列。将新序列的值与实际值依次迭加，作为下一期的预测值。以此类推，预测出2014年的录取分数线。模型二是根据一组给定的权数w对历年的数据进行加权平均计算一个预测值y，然后根据预测误差调整权数以减少误差，这样反复进行直至找到一组最佳权数，使误差减小到最低限度，再利用最佳权数进行加权平均预测。这两种方法很好的解决了历年录取分数相差较大难以预测的问题。预测值相对准确。预测结果数据量较大，在此以河北省为例，给出预测结果模型一：2014年本校电气专业录取线为495，模型二：2014年本校电气专业录取线为536。最后，通过预测出的数据，比对模型一和模型二，取最佳预测值，给报考科技学院的考生做出较为合理的建议。关键词：序列权数差分值加权平均高考录取线

地震成因及风险模型

摘要首先,介绍了地震形成的自然因素和非自然因素，并对其发生原因进行了分析和研究；其次，通过对1999-2009年间的地震现场的灾害调查资料和损失评估的资料进行研究，对其进行分析与处理，采取以实际烈度区作为分配单元，建立适用于县级区域小尺度的地震风险分析模型；最后基于烈度的地震分析模型与基于建筑物易损性地震分析模型预测结果进行比较，由此说明在县级区域小尺度上，地震风险分析模型的适用性。关键词分析模型烈度地震灾害损失评估 A Study on the Analysis Mode for the Causes and Risks of Earthquakes//Wang Xingyu[1],Chen Peng[2]* Abstract We first introduced the earthquake causes which con-sist of the natural factors and unnatural factors.Second,we use data from the investigation of earthquake disasters and the inf-ormation of disaster losses1999－2009,gathering respective sec-tions strength data of the population,the per capita GDP and the area of land,from evaluation information of earthquake disa-ster and statistics of the earthquake province when the earthqu-ake happens.By analyzing and handling the above data,use virtual broken-level areas as allocation units and establish risk analysis model for medium and small scale earthquake of https://www.360docs.net/doc/f08386362.html,parison the two forecast results from the earthquake analysis model based on strength and building damage to prove that the earthquake analysis model based on strength is more suitable for medium and small scale county.Finally,we introduced some knowledge about self-protection when the earthquake happens. Key words analysis model;strength;earthquake disaster;evalu-ation of losses First-author's address Changkou Middle School of Fuyang City,311400,Hangzhou,Zhejiang,China 1引言地震作为中国灾害中破坏力最强，损失最严重的灾种，而被研究者所重视。因此，对地震成因的分析以及如何减轻地震风险是这篇文章的主要内容。随着城市化进程日益加快，承灾数量不断增加，但是，灾害评价分析模型还不能满足现代应急的需求。以往的地震评价研究模式，主要是针对地震风险分析模型在地震减灾中长期规划研究，但不适用于突发性地震事件。如何快速、准确地对突发性地震事件发生前或者发生时做出应急管理是决策者面临的重大难点。本文提出了一个地震风险分析模型，该模型能够很好地满足地震应急需求，同时在一定程度上满足抗震风险分析需求。 2地震发生的自然原因地震是地壳运动的一种特殊表现形式，也是极为常见的地质现象。地震有多种成因，根据其成因分为构造地震、火山地震和陷落地震三种主要类型。 2.1构造运动构造地震是由地壳运动所引起的地震。一般而言，地壳运动是长期的、缓慢的，一旦地壳所积累的地应力超过了组成地壳岩石极限强度时，岩石就要发生断裂而引起地震，也就是说地应力从逐渐积累到突然释放时才发生地震。构造地震是一种活动频繁、影响范围大、破坏力强的地震，世界上最多(90％以上)和最大的地震都属于构造地震[1]。 2.2火山运动由于火山活动时岩浆喷发的冲击力或热力作用而引起的地震，称为火山地震。火山地震一般较小，数量约占地震总数的7%左右，地震和火山往往存在关联，火山爆发可能会激发地震，而发生在火山附近的地震也可能引起火山爆发，通常发生在板块的生长边界。其特点是震源常限于火山活动地带，一般深度不超过10公里的浅源地震，震级较大，多属于没有主震的地震群型，影响范围小。 2.3陷落运动陷落地震是由于岩层大规模崩塌或陷落而引起的地震。这种地震为数很少，只占地震总数的3％左右，一般震级较小，影响范围不大，地震能量主要来自重力作用。陷落运动主要发生在石灰岩或其他易溶的岩石地区，由于地下溶洞不断扩大，洞顶崩塌，引起震动，导致矿洞塌陷或大规模山崩、滑坡等也可能导致这类地震发生。 3地震发生的非自然原因在特定地区由于某种地壳外界的非自然因素而引起的地震，称为诱发地震。这些外界因素可能是地下核爆炸、陨石坠落、油井灌水等，其中最常见的是水库地震。水库蓄水，石油和天然气、盐卤、地下热（汽）储的开发，废液处理和油田开采中的深井注水，钻进过程中的井漏，矿山抽排水，固（［１］杭州市富阳市场口中学浙江·杭州３１１４００；［２］吉林师范大学旅游与地理科学学院吉林·四平１３６０００）中图分类号：K909文献标识码：A文章编号：1672-7894（2012）15-0081-03 ８１

地震预测模型doc

精心整理2011年赣南师院数学建模竞赛选拔赛题目地震预测模型摘要：本文前三个任务主要考虑是各指标的变化对地震发生问题的影响，通过对各指标数据量的分析建立相应的模型，并对任务四和任务五给出了合理的解答。针对任务一：我们从原始数据中计算出各项指标的日均值，绘制出各指标分年度的时间序列图，磁波幅度。关键词：一·问题的重述 1.1背景分析地震是地壳快速释放能量过程中造成的振动。虽然预测地震是世界性难题，但迄今科学界普遍认为，有可能反映地震前兆特征的指标可能不少于10个。已经有专业仪器在多个定点实时按秒记录这些指标的数据，期望通过对记录数据的分析研究找到地震的前兆特征。现已采集到某地2005年1月1日至2010年6月30日按小时观测的10多个指标的数据，和该地区该时期内已发生地震的时刻、经纬度、震级及震源深度的数据。这些数据中隐藏着地震发生的前兆特征。科学地截取这些数据的有用片段，对数据进行合理地预处理，用数学方法揭示地震前兆

的数据特征，是一项很有意义的研究工作。题给数据中的这10多个指标，究竟哪些与地震的发生有关，有何种关系，是单一关系还是复合关系；除这10多个指标外还有哪些因素及含题给指标在内的哪些指标的哪种数学模型更能反映地震的前兆特征等等，人们迄今仍不很清楚，需要进行深入地研究。地震数据的观测是持续进行的，随着时间的推移数据的规模会不断扩大。从中挖掘地震的前兆特征，必须有合理的数学模型，也必须有科学高效的算法分析平台。因此，需要我们结合附件中给出的实际记录数据，尝试完成以下任务。 1.2任务的提出任务一：分析数据特征，建立数学模型以度量各指标对地震发生的敏感程度。越大任务三：中要结合题给数据，建立数学模型来研究地震发生前的数量特征。主要运用贝叶斯判别分析法进行建模，对已给数据进行先验信息、后验信息分析。任务四：要将计算程序集结成地震数据分析平台，能够完成其它地震数据的分析，并能自动输出前任务的重要分析结果。任务五：是针对进一步的研究设想写一篇切实可行的报告。三·问题的基本假设（1）地震监测点的监测设施能正常运转；（2）地震监测设施周围不存在影响其工作效能的干扰源，如飞机场、发电厂等；

多元线性回归预测模型论文

多元线性回归统计预测模型摘要:本文以多元统计分析为理论基础，在对数据进行统计分析的基础上建立多元线性回归模型并对未知量作出预测,为相关决策提供依据和参考。重点介绍了模型中参数的估计和自变量的优化选择及简单应用举例。关键词：统计学;线性回归;预测模型一．引言多元线性回归统计预测模型是以统计学为理论基础建立数学模型，研究一个随机变量Ｙ与两个或两个以上一般变量X 1,X ２，…,Xp 之间相依关系,利用现有数据,统计并分析，研究问题的变化规律，建立多元线性回归的统计预测模型,来预测未来的变化情况。它不仅能解决一些随机的数学问题,而且还可以通过建立适当的随机模型进而解决一些确定的数学问题,为相关决策提供依据和参考。目前统计学与其他学科的相互渗透为统计学的应用开辟新的领域。并被广泛的应用在各门学科上,从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工业、农业、商业及政府部门。而多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析作为一种较为科学的方法,可以在获得影响因素的前提下，将定性问题定量化，确定各因素对主体问题的具体影响程度。二.多元线性回归的基本理论多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法，被广泛应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析的基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程；检验、分析各个自变量对因自变量的综合线性影响的显著性；检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性，选择仅对因变量有显著线性影响的自变量，建立最优多元线性回归方程;评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。由于多数的多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题,所以这里仅讨论多元线性回归。许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决,因而多元线性回归分析有着广泛的应用。 2.1 多元线性回归模型的一般形式设随机变量y 与一般变量12,, ,p x x x 线性回归模型为 01122...p p y x x x ββββε=+++++ （2.1）模型中Ｙ为被解释变量(因变量）,而12,,,p x x x 是p 个可以精确测量并可控制的一般变量，称为解释变量（自变量）。p ＝1时，(２.1)式即为一元线性回归模型，p 大于2时，(2.1)

地震紧急撤离问题数学建模

辽宁工业大学2010年数学建模（论文）题目：地震紧急撤离问题院（系）：电子与信息工程学院专业班级：计算机071班学生：伟、何林强、章杰起止时间：2010.4.5—2010.4.16

摘要本文借用流体动力学中的微分关系，通过将离散的人员转化为连续的人流，以人流密度为研究主体，建立了人员撤离的动态微分方程优化模型，分析了地震发生时人员紧急撤离的问题。并根据我们所在教学楼的楼层建筑的数据分别估算了混乱状况下与有组织时人员撤离的时间，为人员的紧急撤离提供了参考方案。第一，本文分析了在无组织的状态下，人员撤离的一般情形。一方面，无组织下人员的运动具有随机性，故此引入人流密度作为基本研究对象。另一方面，流量的变化率是人流密度对距离积分后对时间的导数，人流量对时间的积分即为撤离人员的数量。由此几方面关系，可以列出整个动态过程的微分方程。经分析发现，单位时间的人流量与密度和速度成正比关系，而整体的人流速度与密度之间又是成一次线性关系，恰好符合流体力学中的流量、流速与密度之间的关系。根据实际情况对整求解过程做了简化，以楼道中的平均人流量为研究主体，最终以数值解求得全部人员逃离所需时间大约为420s. 第二，利用得出的人流量随时间变化的图像可知，由于人员无组织的涌出教室，导致人流密度很大，人群得不到有效的移动，从而使流量达到最大值后又迅速减小。故最好的撤离方式是在达到流量最大的时候，保持住一定的人流密度从而来维持最大的流量。结合数据后可知，在撤离开始一分钟的时候应该有人组织撤离，这样可以避免由于人员的过多涌入楼道而导致的拥堵现象。这样子调控后最佳的撤离时间可以降到240秒左右。第三，除去人为堵塞的因素对撤离时间影响较大外，改变楼层的设计同

实用文库汇编之数学建模地震预测模型

*实用文库汇编之 * 题目：地震预测数学建模姓名：张志鹏学号：12291233 学院：电气工程学院姓名：赵鑫学号：10291033 学院：电气工程学院数学建模竞赛论文

姓名：张书铭学号：12291232 学院：电气工程学院目录摘要 (3) 一、问题重述 (4) 二、问题的分析 (4) 三、建模过程 (5) 问题1：地震时间预测 (5) 1、问题假设 (5) 2、参数定义 (6) 3、求解 (6) 问题2：地震地点预测 (7) 1、问题假设： (7) 2、参数定义 (7) 3、求解过程： (7) 四、模型的评价与改进 (10) 参考文献 (11)

摘要大地振动是地震最直观、最普遍的表现。在海底或滨海地区发生的强烈地震，能引起巨大的波浪，称为海啸。在大陆地区发生的强烈地震，会引发滑坡、崩塌、地裂缝等次生灾害。对人们的生产生活成巨大影响，严重威胁人们的生命和财产安全，所以，对地震的预测是十分必要的。本文根据从1900年以来中国发生的八级以上地震的时间和地点分析，利用合理的数学建模方法，对下一次中国可能发生的八级以上地震的和时间和地点进行合理的预测。建模方法分为对于时间的预测和地点的预测两个方面。问题1：对于时间的预测采用的方法为指数平滑法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。问题2：对于地点的预测根据长久的数据表明，八级以上地震主要发生在东经70°——110°，北纬20°——50°这个范围内，据此将整个地震带划分为100个区域，按顺序进行编号。建立时间与地震区域编号的数学模型，利用线性回归的方法对下次地震地点预测。

灰色预测模型及应用论文

灰色系统理论的研究摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4 。通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论

灰色系统理论的研究 GM(1,1)预测与关联度的拓展 1、引言模型按照对研究对象的了解程度可分为：黑箱模型、白箱模型、灰箱模型。黑箱模型：信息缺乏，暗，混沌。白箱模型：信息完全，明朗，纯净。灰箱模型：信息不完全，若明若暗，多种成分。 1.1、研究背景 1.1.1、国内研究现状灰色系统理论在我国提出至今已有二十几年的历史，它的应用引起了人们的广泛兴趣，不论是我国粮食发展决策中总产量预测模型，还是对湖北2000年宏观经济的发展趋势的量化分析，抑或是河南人民胜利渠的最佳灌溉决策，还是武汉汉阳火车对火车装车吨位的预测等，无一不是灰色预测系统理论杰出的硕果。 1.1.2、国外研究现状灰色系统理论在国际上也产生了很大的影响，IBM公司要求将灰色系统软件加入其为全球服务的管理软件库。目前英国、美国、德国、日本、澳大利亚、加拿大、奥地利、俄罗斯等国家、地区及国际组织有许多学者从事灰色系统的研究和应用。国内外84所高校开设了灰色系统课程，数百名博士、硕士研究生运用灰色系统的思想方法开展学科研究，撰写学位论文。国际、国内200多种学术期刊发表灰色系统论文，许多会议把灰色系统列为讨论专题，SCI、EI、ISTP、SA、MR、MA等纷纷检索我国灰色论著。 1.2、研究意义邓聚龙教授提出灰色系统有着重要的意义: (1) 是系统思维和系统思想在方法论上的具体体现; (2) 是科学方法论上的重大进展, 具有原创性的科学意义和深远的学术影响，是对系统科学的新贡献。 2、灰色系统及灰色预测的概念 2.1、灰色系统理论发展概况 2.1.1、灰色系统理论的提出著名学者邓聚龙教授于20世纪70年代末、80年代初提出。

高阶统计量地震子波估计建模

2006年10月第41卷　第5期　 3山东省东营市中国石油大学(华东)信息与控制工程学院,257061本文于2005年12月21日收到,修改稿于2006年5月12日收到。本项研究受高等学校博士学科点专项科研基金(No.20020008004)部分资助。 ?处理方法? 高阶统计量地震子波估计建模戴永寿3①②　郑德玲①　魏　磊②　霍志勇② (①北京科技大学信息工程学院;②中国石油大学(华东)信息与控制工程学院) 摘要戴永寿,郑德玲,魏磊,霍志勇.高阶统计量地震子波估计建模.石油地球物理勘探,2006,41(5):514～518,540 本文在反射系数序列为非高斯、平稳和统计独立的随机过程,地震子波为非因果、混合相位的假设条件下,分别应用滑动平均(MA )和自回归滑动平均(ARMA )模型对地震记录进行建模,并采用运算代价较小的基于高阶累积量的线性化求解方法———累积量矩阵方程法进行了子波提取和模型适应性的研究。数值模拟结果和实际地震数据处理结果表明:自回归滑动平均(ARMA )模型比滑动平均(MA )模型具有参数节省、模型更为高效的特点;累积量矩阵方程法可以有效地压制加性高斯噪声,但对累积量样本估计的准确性要求较高;如果累积量样本估计的误差和方差适度,结合自回归滑动平均(ARMA )模型描述的累积量矩阵方程法可以高效、准确地估计出地震子波。关键词　高阶累积量　子波　自回归滑动平均(ARMA )　滑动平均(MA )　建模 1　引言作为地震资料反褶积处理、波阻抗反演以及正演模拟的基础工作,准确的地震子波估计对于高分辨率、高信噪比、高保真度的地震勘探数据处理具有极为重要的意义。统计性子波提取方法的基本原理是首先对反射系数序列的分布做某种假设,然后利用地震记录的统计信息进行子波估计。在没有任何先验知识的情况下,通常假设反射系数序列为一个非高斯、平稳和统计独立的随机过程,假设子波为一个非因果、非最小相位系统,加性噪声为高斯色噪声。因此在利用地震记录的统计信息进行子波估计时,其高阶累积量不仅能保留系统的相位信息,而且能较好地压制高斯色噪声,显示出此法的优越性。近年来,基于高阶累积量的参数化子波估计方法得到了快速发展。Lazear [1]首先引入滑动平均(MA )模型描述地震记录,然后将子波四阶矩和地震资料的四阶累积量在最小均方误差意义下进行拟合,并用梯度下降法求解目标函数。随后,Velis 等人[2]及尹成等人[3]试图应用特性更好的全局最优化方法解拟合函数,但求解效率普遍较低。石殿祥等人[4]基于高阶累积量研究了非最小相位子波提取问题,虽取得了一定的成果,但依然沿用了滑动平均(MA )模型来描述地震记录。本文分别采用滑动平均(MA )模型和自回归滑动平均(ARMA )模型来描述地震记录,并借助基于高阶累积量的线性化参数估计方法———矩阵方程法求解模型参数,最终精确估计了地震子波。 2　地震记录的滑动平均(MA)模型描述及矩阵方程法子波提取地震记录y (n )可视为一个零均值的平稳随机过程,且符合如下褶积模型 y (n )= ∑q i =0 w (i )r (n - i )+v (n ) =w (n )3r (n )+v (n ) (1) 式中:w (n )为地震子波;r (n )为反射系数序列;v (n )为环境噪声。显然,式(1)符合典型的滑动平均(MA )模型表达式,因此可以把地震记录看作是有限脉冲响应(FIR )系统的含噪输出。对于上述模型有如下假设:

地震的预测

地震的预测地震前兆地震前自然界出现的可能与地震孕育、发生有关的各种征兆称作地震前兆。大体有两类：微观前兆：人的感官不易觉察，须用仪器才能测量到的震前变化。例如，地面的变形，地球的磁场、重力场的变化，地下水化学成分的变化，小地震的活动等。宏观前兆：人的感官能觉察到的地震前兆。它们大多在临近地震发生时出现。如井水的升降、变浑，动物行为反常，地声、地光等。地下水异常 ①水位、水量的反常变化。如天旱时节井水水位上升，泉水水量增加；丰水季节水位反而下降或泉水断流。有时还出现井水自流、自喷等现象。 ②水质的变化。如井水、泉水等变色、变味（如变苦、变甜）、变浑，有异味等。 ③水温的变化。水温超过正常变化范围。 ④其他。如翻花冒泡、喷气发响、井壁变形等。生物异常动物是观察地震前兆的“活仪器”，它们往往在震前出现各种反常行为，向人们预示灾难的临近。已发现有上百种动物震前有一定反常表现，其中异常反应比较普遍的有20多种，最常见的动物异常现象有：惊恐反应：如大牲畜不进圈，狗狂吠，鸟或昆虫惊飞、非正常群迁等。抑制型异常：如行为变得迟缓，或发呆发痴，不知所措；或不肯进食等。生活习性变化：如冬眠的蛇出洞，老鼠白天活动不怕人，大批青蛙上岸活动等。电磁异常电磁异常是指地震前家用电器，如收音机、电视机、日光灯等出现的失灵现象。最常见的是收音机的失灵、手机信号减弱或消失、电子闹钟失灵等现象。地声临近地震发生前，往往有声响自地下深处传来，这就是“地声”。地声一般出现在震前几分钟、几小时、几天或更早；以临震前几分钟出现得最多。地声的声响与平日人们熟悉的声音不同且多种多样。如：“犹如列车从地下奔驰而来”“似采石放连珠炮般的声响”“类似于机器轰鸣声”“狂风呼啸声”“石头相互摩擦声”等等。但是，有时地声也不易与远处传来的风声、雷声、机器轰鸣声等相鉴别。地光地光也是临震前的一种宏观现象，中国已在多次地震前观测到，它们一般出现在临震前或震时，也有出现于震前数小时或更早的。地光的颜色很多，有红、黄、蓝、白、紫等，有的也像电火光。它们的形状各异，有带状光、片形光、球状光、柱状光、火样光等。地光出现的时间一般很短，所以不易观测。鉴别地光也有一定难度，因为它的形状和颜色有时也与电焊光、闪电等有相似之处。地震监测手段方法（1）测震：记录一个区域内大小地震的时空分布和特征，从而预报大地震。人们常说的“小震闹，大震到”，就是以震报震的一种特例。当然，需要注意的是“小震闹”并不一定导致“大震到”。（2）地壳形变观测：许多地震在临震前，震区的地壳形变增大，可以是平时的几倍到几十倍。如测量断层两侧的相对垂直升降或水平位移的参数，是地震

数学建模之灰色预测模型

、灰色预测模型简介(P372) 特点：模型使用的不是原始数据列，而是生成的数据列。优点：不需要很多数据，一般只用4个数据就能解决历史数据少，序列的完整性和可靠性低的问题。缺点：只适用于中短期的预测和指数增长的预测。 1、GM(1,1)预测模型 GM(1,1)表示模型为一阶微分方程，且只含有一个变量的灰色模型。 1.1模型的应用 ① 销售额预测 ② 交通事故次数的预测 ③ 某地区火灾发生次数的预测 ④ 灾变与异常值预测，如对旱灾，洪灾，地震等自然灾害的时间与程度进行预报 (百度文库) ⑤ 基于GM(1,1)模型的广州市人口预测与分析(下载的文档) ⑥ 网络舆情危机预警(下载的文档) 1.2步骤 ① 级比检验与判断由原始数据列x (0) =(x (o ) (1),x (o ) (2),…，x (0)(n))计算得序列的级比为 2 2 若序列的级比(k) -(e^ '.e 0 2)，贝U 可用x (0)作令人满意的GM(1,1)建模。光滑比为 P (k )= k x <0) ( k) \- (0) x (I) i 珀若序列满足 p(k 1) ：：1,k =2,3,…，n-1; p(k) p(k)〔0,T,k=3,4, ,n; 「:: 0.5. ■ (k)二 x (0)(k -1) x (0) (k) ,k - 2,3, , n.

则序列为准光滑序列。否则，选取常数c 对序列x (0)做如下平移变换 y (o )(k)=x (o ) (k) c,k=1,2「, n, 序列y (0)的级比、 y 0(k-1) 一 'y (k) (0) ，k = 2,3， , n ? y(k) ② 对原始数据x (0)作一次累加得 x ⑴=(x ⑴(1),X (1)(2),…,x (1)(n)) =(x (0)(1，x (0)(1 +x (0) (2)，…,x (0)⑴+…+x (0)(n)). 建立模型： dx ( 1 ) ——ax ⑴=b,( 1) dt ③ 构造数据矩阵B 及数据向量丫 ■ -z (1) ⑵ 1 1 f x (0) (2)1 B = -z ⑴⑶1 9 亍，丫二 x (0)(3) a -z ⑴(n) 1_ x (0) (n)J 其中：z ⑴(k) =0.5x ⑴(k) 0.5x ⑴(k -1),k =2,3, ,n. ④ 由求得估计值召=b?= ⑤ 由微分方程(1)得生成序列预测值为 ( b?) b? x>(1)(k+1)= ：x (0)(1)—三，k=0,1，…，n —V, l 召丿召则模型还原值为 00)(k 1)=0)化 1)-0),k =1,2, ,n-1,. ⑥ 精度检验和预测残差；(k) =x (0)(k)-?(0)(k),k=1,2, ,n, -(B T B)4B T Y u?=

数学建模地震预测模型

数学建模竞赛论文题目：地震预测数学建模姓名：张志鹏学号：12291233 学院：电气工程学院姓名：赵鑫学号：10291033 学院：电气工程学院

姓名：张书铭学号：12291232 学院：电气工程学院

目录摘要 (3) 一、问题重述 (4) 二、问题的分析 (4) 三、建模过程 (5) 问题1：地震时间预测 (5) 1、问题假设 (5) 2、参数定义 (6) 3、求解 (6) 问题2：地震地点预测 (7) 1、问题假设： (7) 2、参数定义 (8) 3、求解过程： (8) 四、模型的评价与改进 (12) 参考文献 (13)

基于数据挖掘技术的市财政收入分析预测模型论文

所选题目：基于数据挖掘技术的市财政收入分析预测模型

基于数据挖掘技术的广州市财政收入分析摘要：地方财政收入的稳定增长对于地区经济的发展具有重要作用。而财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，近几年来,政府公共财政在经济和社会发展中扮演的角色越来越重要。如何调整和优化现有的财政支出和规模结构，服务于地方经济建设的发展,一个重要的表现就是地方财政收入的不断增加。地方财政收入的稳定增加,客观上也会不断推动地方经济的进一步发展。财政支出作为作为一种重要的经济调控手段，其规模大小和使用方向的不同会造成不同的经济效益，而财政支出对于经济的影响近年来一直是当前数据挖掘的热点，因为政府财政支出的热点不仅反映了财政政策的重点，还能够有效引导私人需求，对经济增长和结构升级又都重要意义。随着我国的经济不断发展，我国的财政支出也在不断的扩张，而广州市作为改革开放的前沿城市，具有较强的经济实力，对国家的经济增长提供了极大的贡献，因此，对广州市这样一个模板城市的财政收入和支出分析对于一个城市的发展具有重要的意义，然而不同时期的财政支出对不同时期的经济发展需求不一样，因此，本文根据广州市进年年来的财政数据做了系统的统计与分析，并对其未来所有支出部门做了预测，有助于我国的财政支出更有效的服务于经济发展关键词：数据挖掘财政支出促进经济

The thesis title Abstract: A brief description of the abstract The stability of the local fiscal revenue growth plays an important role in the development of regional economy. Fiscal revenue is an important index to measure a country's government financial resources, in recent years, the government public finance in the economic and social development is playing an increasingly important role. How to adjust and optimize the structure of fiscal expenditure and scale of the existing, services in the development of local economic construction, is an important part of the performance of local fiscal revenue increased. The stability of the local fiscal revenue increase, objectively also will continue to promote the further development of local economy.Fiscal spending as a kind of important economic control measures, the size and direction of use of different can lead to different economic benefits, and the effect of fiscal expenditure to economic has always been the hot spot of the current data mining in recent years, because the government fiscal spending hotspot not only reflects the focus of fiscal policy, also can effectively guide the private demand for economic growth and structure upgrade and are of great significanceexpenditure of our country are also constantly, and guangzhou as the forefront of reform and opening up city, with strong economic strength and growth provides a tremendous contribution to the economy of the country, therefore, for the guangzhou city as a template for fiscal revenue and expenditure analysis is of important significance for the development of a city, but in different periods of fiscal expenditure is not the same as the demand for different periods of economic development, therefore, this paper, based on the financialdata of guangzhou into a year to do the statistics and analysis of the system, and the department has made the forecast and the future of all spending, help to China's fiscal spending is more effective in the

地震模型1

地震模型摘要地震预报是当代自然科学领域里一个直接关系到人民生命安全和社会经济的发展，是科学难度很大的前沿课题。近几十年来，人民的努力虽然取得了丰硕的成果，预报的实践有些有限的成功。在地震发生前有很多前兆性指标，如磁场强度、氡值、电压、雨量、水温等，这些指标都从不同的侧面反映了地震活动的各项特征。在正常情况下，也常常有些指标有明显的异常，而令一些指标并不出现异常。这些都给实际的前兆指标数据特征分析以及地震预报工作带来了困难。本文针对地震影响因素多，数据多，联系弱的特点，分别建立了针对各个任务的数学模型，首先，处理初始数据时选取日平均变化来消除一天中数据的随机因素的影响，然后更具这些数据建立了地震发生前后各个指标的不同程度度量模型解决了地震对指标的敏感度的度量问题，进而找出了EW，气氡，水位，电压，雨量这些衡量地震的主要因素，并分析出了这些指标的重要程度，在解决找统计量时，利用上次任务所得的主要因素的组合来衡量一次地震的地震前兆指标数量特征，并得出了电压达到26.8754，气氡达到17.685左右时就有地震发生的可能性，考虑全面周到，效果较好，在模型改进中所提出的判别分析法，科学有效，对数据利用率较高。而除此之外的其他几个指标与震级有关，这样就这些指标的分析在任务三中分别建立了地磁前兆异常的动态从属函数模型以及非线性综合模型，进而找出了地震级数与这些因素之间的非线性关系，对于上述数学方法在地震预测预报中的应用没有达

到预期效果，须进一步研究改进。综合这些工作，我们应用易语言编写了分析地震数据的平台，通过分析地震数据生成了报告。一、问题重述地震是地壳快速释放能量过程中造成的振动。虽然预测地震是世界性难题，但迄今科学界普遍认为，有可能反映地震前兆特征的指标可能不少于10个。已经有专业仪器在多个定点实时按秒记录这些指标的数据，期望通过对记录数据的分析研究找到地震的前兆特征。

地震预测研究发展战略几点思考

地震预测研究发展战略几点思考岳明生（2005年1月6日）同志们：　 2004年12月13—14日，中国地震局在北京召开了《地震预报发展战略研讨会》，近80位院士、专家参加了会议。会议分二个阶段进行，第一阶段是专题报告，第二阶段是自由发言。专题报告观点明确，内容丰富，论述详实。自由发言踊跃，提出了很多很好的建议。陈建民局长、宋瑞祥同志分别到会发表了重要讲话。与会院士、专家一致认为，这是一次学术空气、讨论氛围都很好的会议。院士、专家们的很多建议对制定我国地震预报发展战略都具有十分重要的参考价值。会议形成了三点共识，一是地震预报是十分困难的，要比我们料想的困难程度难得多。但近四十年来的观测事实说明，地震是有规律、有前兆的，最终实现地震预测是可能的。为此，我们必须正视困难，增强信心，坚定开展地震预测研究和预报工作的决心。二是我国近四十年来的地震预测研究和地震预报工作是有成绩的，其在全世界的先进地位是有目共睹的，但监测、预报、科研越来越脱节、基础研究落后、创新不足的问题已经严重地影响到地震预报工作的发展，必须引起高度重视。三是突出重点，重建地震预测研究实验场，带动我国地震预测研究和地震预报工作向纵深发展。正确处理继承与发展的关系，已有的监测预报成果是我们的宝贵财富，是发展的基础，既要继承好，又要不断向纵深发展，同时必须不断地引进新理论、新技术、新思路；全面加强地震预测研究，建立地震预测研究可持续发展和监测、预报、科研有机结合机制，既要重视发震机理的研究，又要重视地震前兆现象的研究；实行开放式的地震预测研究，欢迎国内外、行业内外和广大人民群众参与我国的地震预测研究，鼓励多路探索，百花齐放，百家争鸣。　下面我对会议形成的三点共识谈点认识。一、正视困难，增强信心，坚定开展地震预测研究的决心地震预测科学是一门以科学假说为理论依据，以观测为基础的预测科学。根据马克思主义认识论，我们可以将假说（模型）、观测、地震建立如下关系：　如图1所示，人们根据对地震成因和地震前兆机理的已有认识，建立模型；再根据模型选择观测方法，制定观测方案，确定预期的地震前兆指标；地震发生后把实际观测到的地震前兆现象与预期的地震前兆指标进行对比，找出差距；根据差距再去修改模型，然后再重复模型-观测-地震的循环过程，以至无穷，一步步缩小预期的地震前兆指标与实际观测到的地震前兆现象的差距，最后实现地震的准确预测。　图1 地震震源形成及其演化的模型，自Reid1911年提出地震弹性回跳理论后，又相继提出了地震包体理论（B.T.Brady）、红肿理论（傅承义）等多种理论模型，但都不能全面解释震源形成和演化过程。现在开展的地震前兆观测有地震活动性、地壳形变、地下水、地电、地磁、应力-应变、气象、诱发因子、宏观异常等十几类近百种方法，也发现了大量的异常现