小学数学组合图形的面积如何计算

在生活中经常会碰到不规则图形，很难算出这些图形的面积，但我们可以把这些图形划分组合成其他好算的图形，这样就方便我们计算面积了。

一、相加法

这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.

例如：求下图整个图形的面积

分析：半圆的面积+正方形的面积=总面积

半圆的面积常用公式

正方形面积常用公式

二、相减法

这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.

例如：下图，求阴影部分的面积。

分析：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.

圆的面积常用公式

三、直接求法

这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.

例如：下图，求阴影部分的面积。

分析：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形

三角形面积常用公式

[公式描述] 由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的几何图形叫做三角形，已知三角形底a，高h，则S=ah/2。

四、重新组合法

这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.

例如：下图，求阴影部分的面积。

分析：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。

五、辅助线法

这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可

例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。

分析：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便(如下图)

根据梯形两侧三角形面积相等原理(蝴蝶定理)，可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半.

六、割补法

这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分

使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.

例如：下图，若求阴影部分的面积。

分析：把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.

七、平移法

这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.

例如：下图，求阴影部分的面积。

分析：可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

八、旋转法

这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.

例如：下图(1)，求阴影部分的面积。

分析：左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成右图(2)的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.

九、对称添补法

这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.

例如：下图，求阴影部分的面积。

分析：沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。

十、重叠法

这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分。

例如：下图，求阴影部分的面积。

分析：可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分.

扇形面积常用公式

[公式描述] 扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n

组合图形求阴影部分面积-圆的专题

个性化教学辅导教案

计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解决此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。介绍几种常用的解答方法。一、转化法此类方法就是通过等级变换、平移、旋转、割补等方法将不规则图形转换成面积相等的规则图形，在利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，× -2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)

解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 16-π()=16-4π解：同上，正方形面积减去圆面积， =3.44平方厘米分别求下面阴影部分的周长和面积。 4cm 1、先求正方形的面积是（）平方厘米，再求圆的面积是（）平方厘米，正方形面积减圆的面积等于阴影部分的面积，结果是（）平方厘米。 2、先求长方形的面积是（）平方厘米，再求圆的面积是（）平方厘米，长方形面积减圆的面积等于阴影部分的面积，结果是（）平方厘米。 3、先求圆的面积是（）平方厘米（４个空白部分合并就是一个整圆），再求正方形的面积是（）平方厘米，阴影部分的面积等于正方形面积减圆的面积，结果是（）平方厘米。

《组合图形面积的计算》教案

组合图形面积的计算【设计理念】数学课教学要关注学生的生活经验和已有的知识，让他们在熟悉的知识中向新的知识过度，让学生的学习形成坡度，减轻教学的难度。本节课让学生找的都是一些直观图形的变化规律，所以我在课堂教学中结合多媒体辅助教学手段，让学生能在直观形象的学习环境中找到事物的变化规律。培养学生的探索精神、课件观念，最后对所学知识延伸和拓展。为学生创建一个发现、探究的思维空间，使学生能更好地去发现，去创造。【教学内容】义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册。【教学目标】（一）知识与技能： 1、联系已有知识认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形。 2、能正确计算组合图形的面积。（二）过程与方法：通过观察、操作、分析，初步认识转化思想方法在组合图形面积计算中的运用；提高观察、分析、综合和运用转化的方法解决实际问题的能力。（三）情感，态度与价值观增强探索数学的自觉性与创新意识，体验成功解决数学问题的愉悦。【教学重点】将组合图形转化成若干个已学过的基本图形。【教学难点】根据组合图形的特点灵活进行转化，找出隐含在图形中的条件。

【教具、学具准备】教具、学具准备：教师准备多媒体课件、实物投影仪；学生准备七巧板。【教学过程】：一、复习旧知，激疑导入 1.复习平面图形的面积。（1）出示下列图形，让学生说说每个图形的面积怎样计算？（2）学生说后，教师依次在图形的下面写上面积算公式： S=ab S=a2S=ah S=ah÷2 S=（a+b）h÷2 2.观察组合图形，激疑导入。教师（投影）出示组合图形：房子侧面墙、多边形花坛、中队旗、七巧板拼成的长方形。师：这些图形与我们学过的哪些图形相同？怎样计算它们的面积？（引导学生观察思考并说明这些图形分别是由几个我们已经学过的简单图形组成的，我们把它们叫做组合图形。板书课题：组合图形的面积计算）（设计意图：通过复习学过的平面图形面积计算公式，巩固对简单图形面积计算方法的理解，为学习组合图形的面积计算做好铺垫。联系生活实际，通过投影展示多种组合图形，引导学生观察，用问题激发学生的求知欲，使揭示课题水到渠成。）二、观察分析，探索方法 1.认识组合图形。（1）在组合图形中找一找简单图形。师：在实际生活中，我们见到的物体表面有许多是由我们已经学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形组成的组合图形。现在请同学们认真观察屏幕上的组合图形，找一找房子侧

小学数学组合图形面积

小学数学组合图形的面积，10种解题思路，值得收藏小学数学组合图形的面积，10种解题思路，值得收藏一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积. 例如：求下图整个图形的面积

分析：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。分析：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 三、直接求法这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积. 例如：下图，求阴影部分的面积。分析：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形

四、重新组合法这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可. 例如：下图，求阴影部分的面积。分析：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。五、辅助线法这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。

分析：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如下图）根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半. 六、割补法这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决. 例如：下图，若求阴影部分的面积。分析：把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法

六年级奥数组合图形面积计算

面积计算（一）一，求阴影部分的面积 1．如下图，已知6=AB 厘米，10=AD 厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的3 1 ，三角形AEF 的面积是多少平方厘米 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 3.在四边形ABCD 中，BD AC 和互相垂直并相交于O 点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO 的面积。

4.三角形E D ABC ,.中（如下图），是中点，S 甲比S 乙多5平方厘米，三角形ABC 的面积是多少平方厘米 5.图中扇形的半径6==OB OA 厘米，AOB ∠等于?45，AC 垂直于点C ，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米（）取（14.3π 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米

7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如下图所示。即已知:S AED ?=2, S AEC ? =5, S BDF ? =7, S BCF ? =3,那么S BEF ? 是多少 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点，ABC ?在BC边上的高为8厘米,DFE ?的面积是多少平方厘米

3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少

六年级奥数组合图形面积计算教案设计

六年级奥数组合图形面积计算教案设计在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。【例题1】求图中阴影部分的面积。【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成圆的面积。 62 X浜答：阴影部分的面积是平方厘米。练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积。 2．求下面各个图形中阴影部分的面积。 3．求下面各个图形中阴影部分的面积。【例题2】求图中阴影部分的面积。【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 X—4X 4—2—2 答：阴影部分的面积是平方厘米。练习2： 1．计算下面图形中阴影部分的面积。2．计算下面图形中阴影部分的面积。 3．计算下面图形中阴影部分的面积。【例题3】如图19－10 所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形AB010的面积。

【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半。所以X12X兴答：长方形长方形ABO1O的面积是平方厘米。练习3： 1. 如图所示，圆的周长为厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分的面积与阴影部分的面积相等，求平行四边形 ABCD的面积。 2 .如图所示，直径BC= 8厘米，AB= AC, D为AC的中点，求阴影部分的面积。 3. 如图所示，AB= BC= 8厘米，求阴影部分的面积。【例题4】如图19－14 所示,求阴影部分的面积。【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后。 I和II的面积相等。因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等,并且空白部分的两组三角形面积分别相等,所以 6X4 24 答：阴影部分的面积是24 平方厘米。练习4： 1. 如图所示，求四边形ABCD的面积。 2. 如图所示，BE长5厘米，长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。 3．图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积。【例题5】如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，/ ABC= 30度，求阴影部分的面积。

小学五年级数学《组合图形面积》教案

《组合图形面积》教案五年级数学教案 ●一：教学目标 1、掌握组合图形面积计算的方法，并能正确进行计算。 2、培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力。 ●二：教学难点:能正确将一个组合图形进行分解，让学生学会这类题目的思考方法。 ●三：教学准备:组合图形纸片、剪刀、胶带 ●四：教学设想:以“妙”调趣，导入新课。让学生以原有的知识为基础，通过学生亲手的“拼”、“剪”将组合图形进行分解，计算出组合图形面积，从而掌握这类题的思考及解题方法。 ●五：教学过程 ●一、创设情境，激趣导入 1、欣赏建筑图片媒体出示图片，让学生说出有哪些基本图形组成。 2、学生动手操作，拼摆平面图形，并说说有哪些基本图形拼摆成的。 3、复习平面图形面积计算。 ●二、自主学习，探究新知 1 媒体提供学生自学例题的材料。学生自学例题及补充题，然后交流各题的解题策略，并引导比较异同。

2、练一练：教材的练一练及补充一题。（任选一题计算）反馈（1）说说你是怎样计算组合图形的面积的，并实物投影展示出学生解答过程。（2）结合例题故设陷阱：出示例题的另一种分法，让学生观察能否解答，从而得出要正确合理地分析图形的组成，以正确解答。（3）小组讨论：怎样求出组合图形面积的方法。（依据学生回答，教师适时板书：合理割补、分块求积、加减组合） ●三、巩固练习，深化理解 1、教材练习的第1、2题。学生任选两题，独立解答，实物投影展示校对。 2、教材第3题小组合作、测量所需条件并计算面积。指名交流计算方法，媒体随机出示学生解题策略。 ●四、应用知识，拓展延伸出示草坪平面图，让学生计算草坪面积。 ●五、小结知识，质疑问难你认为这节课掌握了什么知识，能说出来给大家听吗？

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此文档下载后即可编辑小学数学组合图形的面积，10种解题思路，值得收藏小学数学组合图形的面积，10种解题思路，值得收藏一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.

例如：求下图整个图形的面积分析：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。分析：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 三、直接求法这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积. 例如：下图，求阴影部分的面积。

分析：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形四、重新组合法这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可. 例如：下图，求阴影部分的面积。分析：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。五、辅助线法这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。

组合图形的面积计算_教案教学设计

组合图形的面积计算组合图形的面积计算教学内容:第106例10和响应的“试一试”，练一练和练习十九的第6~9题。教学目标：1、使学生掌握计算环形的面积的方法，并能准确掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。 2、进一步应用圆的周长公式和面积公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学过程：一、教学例10。 1、出示圆环图形，这是什么图形？你知道吗？ 2、出示例10题目，读题。师：这是由两个同心圆组合成的圆环，要计算它的面积，你有什么好的方法？独立思考。小组讨论，确立解题思路。交流：（1）求出外圆的面积（2）求出内圆的面积（3）计算圆环的面积 3、学生独立操作计算。 4、组织交流解题方法，提问：有更简便的计算方法吗？小结：求圆环的面积一般是把外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配率进行简便计算。

二、“试一试” 1、出示题目和图形，学生读题。师：（1）这个组合图形是有哪些基本图形组合而成的？（2）半圆和正方形有什么相关联的地方？明确：正方形的边长就是半圆的直径。（3）思考一下，半圆的面积该怎样计算？ 2、学生独立计算。 3、交流解题方法，注意提醒学生半圆的面积必须把整圆的面积除以2。小结：圆、半圆和其他基本的平面图形组合在一起，产生了许多美丽的组合图形。在计算组合图形面积的时候，大家要看清，整个图形是由哪些基本的图形组合而成的。三、巩固练习。 1、“练一练”。思考：（1）求涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？（2）计算这些基本图形的面积分别需要哪些条件？（3）第一个图形，两个基本图形有什么联系？第二个图形呢？明确：左图中长方形的宽与圆的半径相等，右图中半圆的直径是三角形的高。学生独立完成，并全班反馈交流。 2、练习十九第6～9题。（1）第6题。先学生独立完成，再交流。

组合图形阴影面积计算

计算图形面积（一）。学法指导．简单的面积计算是小学数学的一项重要内容。要计算面积，首先识别正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形的特征，了解它们的周长和面积公式的由来，并熟记这些公式，能灵活运用。但一个图形，往往是几个基本图形组成的，称为组合图形。组合的形式分为两种：一是重叠组合，二是拼合组合。在计算组合图形面积时，应注意以下几点： 1．切实掌握有关概念、公式，建立初步的空间观念。 2．仔细观察、分析，要看组合图形是由哪些基本图形组成的，它们之间有什么关系，有没有公共部分。 3．采用割、补、分解、等量代换等方法，使问题化难为易。图形分补例1.下图是一个平行四边形和一个长方形所组成的图形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）试一试1 下图是正方形与平行四边形组成的图形，求阴影部分的面积。（单位：分米）转化例2.如下左图的长方形是一块草坪，中间有两条宽2米的走道，求植草部分（阴影部分）的面积。【分析与解答】

试一试2 一块长方形草地，长15米，宽10米，中间有两条宽l米的道路，一条是长方形，另一条是平行四边形，求有草部分（阴影部分）的面积。图形分割例3.已知大正方形ABCD的边长是12厘米，小正方形GCEF的边长是8厘米，求阴影部分面积。等量代换例4.由两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）试一试4 用两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）例5.一个大长方形被两条平行于它的两条边的线分成a、b、c、d四个长方形。已知a的面积是10平方厘米，b的面积是14平方厘米，c的面积是35平方厘米。求d的面积。

曲线型组合图形的面积计算方法

曲线型组合图形的面积计算方法姓名对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有：一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。例如下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 30厘米二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。例如下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。三、

四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。例如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边长方形内，这样整个阴影部分恰是一个长方形。旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下左图中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如下右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB 在原图下方作关于AB 为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD 的面积的一半就是所求阴影部分的面积。十、重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA ∪B ＝SA ＋SB-SA ∩B ）解决。例如欲求下图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。 10厘米 6厘米 4厘米 20厘米 8厘米 10厘米 20厘米 30厘米 10厘米

组合图形面积的计算

组合图形面积的计算教学内容：92和93页例4、练习十八第1、2题。教学目标： 1、巩固已学平面图形特征的认识，学会用割（加）、补（减）等方法求组合图形的面积。 2、通过动手、动脑、剪剪、拼拼和想象，培养学生动手操作的技能，发展观察能力、空间观念和思维的灵活性。 3、能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。教学过程：一、复习。 “第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S＝ab “第二个图形呢？” 学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。二、认识组合图形 1、让学生指出有哪些图形？师：计算这些图形的面积我们已经学会了，今天老师带来了几张图片（92页的四幅图），认一认，它们是什么？这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图形？师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题]

三、组合图形面积的计算。 1．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？ 2．如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？先在小组内讨论方法，再后打开书计算，同时指名板演。 5×5+5×2÷2 [5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2 集体订正时问：你将组合图形分成了哪几个基本图形？算式的每一步求的是什么？比较一下，你喜欢哪种算法？为什么？师：我们在计算组合图形面积时，要根据已知条件对图形进行分解，分解图形要尽量选择最简便的方法进行计算，特别要有计算面积所必需的数据。小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积。三、巩固初步 1．P93页做一做让学生独立完成，核对时说一说自己是怎样选择的。 2．练习十八/第2题（1）由中队旗引入，请同学们选择有用的数据算出它的面积。（2）指名板演，展示不同的算法，对于不同的算法，师生共同比较哪种方法比较简便。可能有下面几种情况： S总=S梯×2（80—20+80）×30÷2×2 S总=S长—S三80×60—（30+30）×20÷2 S总=S长＋S三×2（80—20）×（30+30）+（30×20÷2）×2 四、全课小结这节课你学会了什么？有什么收获？

小学数学组合图形面积

小学数学组合图形面积 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

六年级奥数组合图形面积计算(20200614123204)

面积计算（一）一，求阴影部分的面积 1．如下图，已知6 AD厘米，三角形ABE和三角形ADF AB厘米，10 1，三角形AEF的面积是多少平方厘米？的面积各占长方形ABCD的 3 2.如下图，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3.在四边形ABCD中，BD AC和互相垂直并相交于O点，四个小三角形的面积如下图所示，求阴影部分三角形BCO的面积。

4.三角形E ABC,. 中（如下图），是中点，S甲比S乙多5平方厘米，三角 D 形ABC的面积是多少平方厘米？ 5.图中扇形的半径6 OA厘米，AOB等于45，AC垂直于点C， OB 那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（） .3 （14 取 6.下图的正方形是由大家熟悉的七巧板拼成的，边长是10厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

7.如下图，斜边长为30厘米的等腰直角三角形内有一个内接的正方形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？二，解答题。 1.由三角形面积分别为2,3,5,7的四个三角形拼成一个大三角形，如下图所示。即已知:S AED =2, S AEC=5, S BDF =7, S BCF=3,那么S BEF 是多少？ 2.如下图，BD=4厘米，DE=8厘米，EC=4厘米，F是AE的中点， ABC在BC边上的高为8厘米,DFE的面积是多少平方厘米？

3运动会入场式要求运动员排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉3行3列，要减少多少名运动员？ 3.如图所示是由正方形和半圆组成的图形，其中P点为半圆的中点， Q点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少？

小学数学五年级《组合图形面积的计算》教案设计

第六课组合图形面积的计算教学内容：92和93页练习十八教学目标：明确组合图形的意义；知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。教学过程：一、复习引入 “第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S ＝ab “第二个图形呢？” …… 学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．教师：计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。二、认识组合图形 1、让学生指出92页页的四幅图有哪些图形？ 2、引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼）对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。（如下所示）分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。师：怎样计算这些组合图形的面积呢？（板题）二、组合图形面积的计算。 1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。（生板演其余每组完成一图）订正，讨论第一图的两种方法。 5×5+5×6÷2 [5+（5+6）]×5÷2 =25+15 =16×5÷2 =40（平方厘米） =40（平方厘米） 2．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样 5 6 5 5 3 56 6 3 5 5 6 2m 5m 5m 6

计算这个组合图形的面积呢？（讨论方法后，再打开书计算，同时指名板演） 5×5+5×2÷2 还能用其他的划分方法求出它的面积吗？(分组讨论) 汇报讨论结果。可能有下面情况。 [5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2 小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。（比如——图示，能容易找出所需的数据吗？）三、巩固初步 1．书93页:“做一做” 2．P94页练习十八第1题 3．P94页练习十八第2题（1）由中队旗引入（2）算出它的面积。（单位：厘米）——可能有下面几种情况 S总=S梯×2 S总=S长—S三 4．练习十八第3、4题四、拓展练习：练习十八8* 板书设计：《组合图形的面积计算》三角形面积+正方形面积 5×5+5×2÷2 =25+5 =30平方米一个梯形的面积×2 [5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2 =12×2.5 =30平方米 2米 5米 5 米 2m 5m 5m 2米 5米 5 米

小学五年级数学《组合图形的面积》知识点+试题(带答案)

知识点有几个简单的图形拼出来的图形;我们把它们叫做组合图形. 计算组合图形的面积的方法是多种多样的.一般运用的方法是“分割法”和“添补法”. 分割法;即将这个图形分割成几个基本的图形.分割图形越简洁;其解题的方法也将越简单;同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系. 添补法;即通过补上一个简单的图形;使整个图形变成一个大的规则图形. 运用所学的知识;解决生活中组合图形的实际问题. 能正确估计不规则图形面积的大小. 能用数格子的方法;计算不规则图形的面积. 估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的;所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法. 五年级数学（上册）：《组合图形的面积》试题 1、求图形的面积(单位：厘米) 梯形面积：三角形面积：（8+12）×8.5÷2 12×3÷2 = 20×8.5÷2 = 36÷2 = 170÷2 = 18（cm2） = 85（cm2）图形面积= 梯形面积–三角形面积：85-18=67（cm2） 2、校园里有两块花圃(如图);你能计算出它们的面积吗?(单位：m)

图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积 6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ] = 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ] = 18 + 4 = 60 - 9 = 22（m2）= 51（m2） 3、下图直角梯形的面积是49平方分米;求阴影部分的面积. 直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积）直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2 = 49÷14×2 = 42÷2 = 3.5×2 = 21（dm2） = 7（dm2） 4、图中梯形中空白部分是直角三角形;它的面积是45平方厘米;求阴影部分面积. 直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×7.5÷2 = 45÷12×2= 17×7.5÷2 = 3.75×2 = 127.5÷2 = 7.5（cm2）= 63.75（cm2）阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积：63.75 - 45 = 18.75（cm2） 5、阴影部分面积是40平方米;求空白部分面积.（单位：米）梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2 = 40÷10×2 = 16×8÷2 = 4×2 = 128÷2 = 8（m2）= 64（m2）空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2） 6、如图;平行四边形面积240平方厘米;求阴影部分面积. 梯形的下底=平行四边形的底梯形面积=（15+20）×12÷2 = 240÷12 = 35×12÷2 = 20（cm）= 420÷2 = 210（cm2）阴影部分面积= 平行四边形面积–梯形面积：240–210 = 30（cm2）

组合图形面积计算技巧十法

组合图形面积计算技巧“十法" 一、相加相减法【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积.或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 【例题1】：求组合图形的面积。（单位：厘米）【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 4÷2=2（米） 4×4+2×2×÷2=（平方厘米）【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 4÷2=2（米） 6×4-2×2×÷（平方厘米）二、用比例知识求面积【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。【例题3】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？【分析与解答】：因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.

直接按比例关系来理解。因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30，阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。三、等分法【点拨】：根据所求图形的对称性，将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米）【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图，先求出每个小扇形面积中的阴影部分： ×22÷4－2×2÷2=(平方厘米) 阴影部分总面积为： ×8=(平方厘米) 四、等积变形【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。【例题5】：计算下图中的阴影部分面积。（单位：厘米）

(完整版)三年级数学组合图形面积

长方形与正方形的面积 1.右图是一幢楼房的平面图形,它的面积是平方米. (单位:米) 2.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.这条“十字形”甬路的面积是平方米? 3.右图中有四个正方形,图①的边长是32厘米,图②的边长是图①边长的一半;图③的边长是图②边长的一半;图④的边长是图③边长的一半. 图中图①(最大的正方形)的面积是图④(最小的正方形) 面积的倍? 4.右图中有3个长方形,图①长32厘米,宽16厘米;图②的长、宽分别是图①长、宽的一半;图③的长、宽分别是图② 长、宽的一半. 图①的面积是图③面积的倍? 5.有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长是宽的2倍.求大长方形的面积是小长方形的倍. 7.一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.现在把长和宽都减少2厘米,那么面积减少了平方厘米? 8.把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形(如下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积. 9.右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的面积为32cm 2 , 那么最小的正方形的面积等于 2cm . 1 2 4 5 ④ ① ② ③ ① ③ ② 20分米

拓展部分例1 把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？练习. 把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积是多少平方厘米？例2 计算下面图形的面积。（单位：厘米） (1) 15 20 3040 (2)31122 (3)1 11 25 1 4 例3 .有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？练习. 两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？ 8 88 448 3米4米

组合图形阴影面积计算

组合图形阴影面积计算 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

图形分割例3.已知大正方形ABCD的边长是12厘米，小正方形GCEF的边长是8厘米，求阴影部分面积。等量代换例4.由两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）试一试4 用两个完全一样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）例5.一个大长方形被两条平行于它的两条边的线分成a、b、c、d四个长方形。已知a 的面积是10平方厘米，b的面积是14平方厘米，c的面积是35平方厘米。求d的面积。试一试5 下图一个大长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求阴影部分的面积。加上一个等面积例6如图，平行四边形ABC口中，CD =12厘米，直角三角形中，EC =8厘米，阴影部分面积比三角形EFH的面积大24平方厘米。求EH的长。试一试6 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。图形分割例7.求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）试一试7 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

《组合图形的面积计算》教案-苏教版

《组合图形的面积》教案教学内容苏教版五年级上册“组合图形的面积” 教学目标 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会利用正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图形的面积。教学难点：根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明确而又准确求出它的面积。教学准备：课件、图片等。教学过程：一、创设情境，引导探索师：大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。（指名回答）生1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。生2：这条小鱼的面是由两个三角形组成的。 …… 师：同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？【设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生在课前进行搜集生活中的组合图形的图片，学生热情高涨、兴趣盎然。通过学生查、拼、摆、画、剪、找等活动，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识。】二、探索活动，寻求新知师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅，大家观察一下，这些组合组图形是由哪些简

单图形组成的？如果求它们的面积可以怎样求？图一图二图三课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。生1：小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。生2：风筝的面是由四个小三角形组成的。生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成的。…… 师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？生1：由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。生2：有几个平面图形组成的图形是组合图形。 …… 师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。图一：是由三角形、长方形、加上长方形中间的正方形组成的，面积 = 三角形面积＋长方形面积－正方形面积图二：是由两个三角形组成的。面积 = 三角形面积＋三角形面积图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个三角形。方法一：是由两个梯形组成的。师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？引导学生说出将它转化成以学过的简单图形以及在图中作辅助线。师：是的，可以用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计（板书：转化）。大家想想，用辅助线的方法还有不同的作法吗？方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变成一个大长方形减去一个三角形。

小学数学六年级圆的组合图形的面积问题

小学数学六年级圆的组合图形的面积问题文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

有关圆的组合图形的面积问题【典型例题】 1、求下列组合图形阴影部分的面积。 2、①圆的周长是，求阴影部分面积。 ②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3cm ，求阴影部分的周长和面积。 ③求直角三角形中阴影部分的面积。（单位：分米） ④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB =40cm ，求BC 的长。 ⑤一个圆的半径是4cm ，求阴影部分面积。【变式训练】 1、求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。 3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。 4、求下列阴影部分面积和周长 5、如右图，阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为 . 6、右图中正方形周长是20厘米。图形的总面积是平方厘米. 7、如图，半圆S 1的面积是平方厘米，圆S 2的面积是平方厘米.那么长方形 (阴影部分的面积)是多少平方厘米? 8、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? 9、如图所示，圆的周长是厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.)14.3(=π S 1 S 2

10、有八个半径为 1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图). 图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π，那么花瓣图形的面积是平方厘米. 11、已知ABCD 是正方形， ED =DA =AF =2厘米，阴影部分的面积是 . 12、如图32，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为 4厘米。求阴影部分的面积。 E D C B A G F