2020-2021深圳市南山中英文学校八年级数学上期末试卷(附答案)

2020-2021深圳市南山中英文学校八年级数学上期末试卷(附答案)

一、选择题

1．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )

A ．42o

B ．40o

C ．36o

D ．32o 2．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．8 3．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是

A ．120100x x 10=-

B ．120100x x 10=+

C ．120100x 10x =-

D ．120100x 10x =+ 4．如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +??+? ?+??

的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．3

5．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ）

A ．50

B ．62

C ．65

D ．68 6．若△ABC 三边分别是a 、b 、c ，且满足（b ﹣c ）（a 2＋b 2）＝bc 2﹣c 3 ， 则△ABC 是

（ ）

A ．等边三角形

B ．等腰三角形

C ．直角三角形

D ．等腰或直角三角形

7．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )

A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)

B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2

C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2

D ．(a －b)(a ＋2b)＝a 2＋ab －b 2

8．如图，若x 为正整数，则表示()2221441

x x x x +-+++的值的点落在（ ）

A ．段①

B ．段②

C ．段③

D ．段④

9．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）

A ．20°

B ．40°

C ．50°

D ．70° 10．若关于x 的方程

244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4

11．在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点， (4,0)A -， (0,3)B ，若在该坐标平面内有以 点 P （不与点 A B O 、、重合）为一个顶点的直角三角形与 Rt ABO ?全等，且这个以点 P 为顶点的直角三角形 Rt ABO ?有一条公共边，则所有符合的三角形个数为（ ）。

A ．9

B ．7

C ．5

D ．3 12．下列计算中，结果正确的是（ ）

A ．236a a a ?=

B ．(2)(3)6a a a ?=

C ．236()a a =

D ．623a a a ÷= 二、填空题

13．∠A=65o，∠B=75o，将纸片一角折叠，使点C?落在△ABC 外，若∠2=20o，则∠1的度数为 _______.

14．分解因式：2x 2-8x+8=__________.

15．若分式21

x x -+的值为0，则x=____． 16．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____．

17．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______

18．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 19．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.

20．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为

三、解答题

21．先化简再求值：（a +2﹣

52

a -）?243a a --，其中a ＝12-． 22．先化简，再求值：21(1)11

x x x -÷+-，其中 21x =+. 23．已知a=2014m +2012，b=2014m +2013，c=2014m +2014，求a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca 的值． 24．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）

如图，已知∠AOB 与点M 、N.

求作：点P,使点P 到OA 、OB 的距离相等,且到点M 与点N 的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)

25．先化简，再求值：（

442a a --﹣a ﹣2）÷2444

a a a --+．其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据正多边形的内角，角的和差，可得答案．

【详解】

解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085

?

?-?=，正六边形的内角为(62)1801206

?

?-?=，∠1=360°-90°-108°-120°=42°， 故选：A ．

【点睛】

本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．

【详解】

由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，

即2＜a ＜8，

由此可得，符合条件的只有选项C ，

故选C ．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以，

120100x x 10

=-. 故选A. 4．C

解析：C

【解析】

分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用

2220m m +-=进行整体代入计算．

详解：原式2222

244(2)(2)222

m m m m m m m m m m m m m +++=?=?=+=+++， ∵2220m m +-=，

∴222m m ，

+= ∴原式=2.

故选C.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

由AE ⊥AB ，EF ⊥FH ，BG ⊥AG ，可以得到∠EAF=∠ABG ，而AE=AB ，

∠EFA=∠AGB ，由此可以证明△EFA ≌△AGB ，所以AF=BG ，AG=EF ；同理证得

△BGC ≌△CHD ，GC=DH ，CH=BG ．故可求出FH 的长，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．

【详解】

∵如图，AE ⊥AB 且AE=AB,EF ⊥FH,BG ⊥FH ?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，

∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG ，

∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG ?△EFA ≌△AGB ，

∴AF=BG ，AG=EF.

同理证得△BGC ≌△CHD 得GC=DH ，CH=BG.

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=

12

(6+4)×16?3×4?6×3=50. 故选A.

【点睛】

此题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于证明△EFA ≌△AGB 和△BGC ≌△CHD.

6．D

解析：D

【解析】

试题解析：∵（b ﹣c ）（a 2+b 2）=bc 2﹣c 3，

∴（b ﹣c ）（a 2+b 2）﹣c 2（b ﹣c ）=0，

∴（b ﹣c ）（a 2+b 2﹣c 2）=0，

∴b ﹣c=0，a 2+b 2﹣c 2=0，

∴b=c 或a 2+b 2=c 2，

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

故选D．

7．B

解析：B

【解析】

图（4）中，

∵S正方形=a2-2b（a-b）-b2=a2-2ab+b2=（a-b）2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2．

故选B

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．

【详解】

解∵

22

22

(2)1(2)1

441(2)1

x x

x x x x x

++

-=-=

+++++

1

1

11

x

x x

-=

++

．

又∵x为正整数，∴1

21

x

x

≤

+

＜1，故表示

2

2

(2)1

441

x

x x x

+

-

+++

的值的点落在②．

故选B．

【点睛】

本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．

【详解】

∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，

∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，

∴CE=AE，

∴∠EAC=∠C=20°，

∴∠BAE=∠BAC?∠EAC=70°?20°=50°，

故选：C.

【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.

【详解】

解：由分式方程的最简公分母是x-4，

∵关于x 的方程244x a x x =+--有增根， ∴x-4=0，

∴分式方程的增根是x=4． 关于x 的方程

244

x a x x =+--去分母得x=2(x-4)+a, 代入x=4得a=4 故选D ．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

11．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，分别以OA 、OB 、AB 为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可．

【详解】

如图：分别以OA 、OB 、AB 为边作与Rt △ABO 全等的三角形各有3个，

则则所有符合条件的三角形个数为9，

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解.

12．C

解析：C

【解析】

选项A ，235a a a ?=，选项A 错误；选项B ，()()2

236a a a ?= ，选项B 错误；选项C ，()326a a =，选项C 正确；选项D ，624a a a ÷=，选项D 错误.故选C.

二、填空题

13．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-

75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+

解析：100°

【解析】

【分析】

先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质

得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得

∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．

【详解】

如图，

∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；

又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，

∴∠C′=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，

∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，

∴∠3+∠4=80°，

∴∠1=180°-80°=100°．

【点睛】

考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．

14．2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为2(x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法

解析：2(x-2)2

【解析】

【分析】

先运用提公因式法，再运用完全平方公式.

【详解】

：2x 2-8x+8=()()2

224422x x x -+=-. 故答案为2(x-2)2.

【点睛】

本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.

15．2【解析】【分析】根据分式的值为零的条件得到x-

2=0且x≠0易得x=2【详解】∵分式的值为0∴x?2=0且x≠0∴x=2故答案为2【点睛】本题考查了分式的值为零的条件解题的关键是熟练的掌握分式的值

解析：2

【解析】

【分析】

根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．

【详解】 ∵分式

21

x x -+的值为0， ∴x?2=0且x≠0，

∴x=2.

故答案为2.

【点睛】 本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.

16．40°【解析】试题分析：延长DE 交BC 于F 点根据两直线平行内错角相等可知A BC==80°由此可得然后根据三角形的外角的性质可得=-=40°故答案为：40° 解析：40°

【解析】

试题分析：延长DE 交BC 于F 点，根据两直线平行，内错角相等，可知

∠ABC=BFD ∠=80°

，由此可得100DFC ∠=?，然后根据三角形的外角的性质，可得BCD ∠=EDC ∠-FD C ∠=40°

.

17．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14

解析：14或16

【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；

当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.

故周长为16或14.

故答案为：16或14.

18．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-

4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：x2-

4=0且x﹣2≠0解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两

解析：－2

【解析】

【分析】

根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.

【详解】

由题意得：x2-4=0，且x﹣2≠0，

解得：x=﹣2

故答案为：－2

【点睛】

此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

19．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x?21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28

解析：28

【解析】

设这种电子产品的标价为x元，

由题意得：0.9x?21=21×20%，

解得：x=28，

所以这种电子产品的标价为28元．

故答案为28.

20．【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m 所以剩余的两个直角梯形的上底为m 下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m= 解析：24m +

【解析】

【分析】

【详解】

因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.

三、解答题

21．﹣2a ﹣6，－5

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a 的值代入计算即可．

【详解】

解：（a +2﹣

52a -）?243a a -- ＝(2)(2)52(2)×223-a a a a a a +--??-??--??

＝(3)(3)2(2)×23-a a a a a +--????-??

＝﹣2a ﹣6，

当a ＝12

-

时，原式=﹣2a ﹣6=﹣5． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．

22．原式

【解析】

分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x-1，然后再把x 的值代入x-1计算即可．

详解：原式=21111x x x x

+--?+ =

(1)(1)1x x x x x

+-?+ =x-1;

当时，原式.

点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约

分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 23．3

【解析】

【分析】

由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取12，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值． 【详解】 解：∵a=

2014m +2012，b=2014m +2013，c=2014

m +2014， ∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，

∴a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca =

12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ca ） =

12[（a-b ）2+（b-c ）2+（c-a ）2] =12

×（1+1+4） =3．

【点睛】

本题考查因式分解的应用．

24．见解析

【解析】

【分析】

首先作出∠AOB 的角平分线，再作出MN 的垂直平分线，两线的交点就是P 点．

【详解】

如图所示：

【点睛】

此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.

25．﹣a 2+2a ，-3

【解析】

分析：先算减法，再把除法变成乘法，算乘法，求出a ，最后代入请求出即可．

详解：原式22

(44)(4)(2)24a a a a a ----=?--， 2

2(4)(2)2.24

a a a a a a a ---=?=-+-- ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数， ∴a 为2、3、4，

当a =2时，a ?2=0，不行舍去；

当a =4时，a ?4=0，不行，舍去； 当a =3时，原式=?3.

点睛：考查分式混合运算以及三角形的三边关系，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.